Lineer Cebir ❖ Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık ❖ Linear Dependence and Independence

Lineer Cebir ile ilgili videolarımıza devam ediyoruz. Bu kez vektörlerin lineer bağımlılığı ve lineer bağımsızlığı konularını anlatıyorum.
Soru: Son soru ve ondan önceki soruda c'lerin değerini neye göre belirledik açıklarmısınız.
Cevap: Bu sorularda c'ler matrise döktüğümüz homojen denklem sistemlerinin katsayılarıdır. Sondan bir önceki örnekte homojen denklem sisteminin sonsuz çözümü mevcut olduğu için c değerleri parametreye bağlı olarak bulunuyor, yani vektörler lineer bağımlı. Son örnekte ise denklem sistemimiz c1v1+c2v2+c3v3=0 eşitliğinin matrise dökülmüş hali ve homojen bir denklem sistemi. Bu sistemin çözümünde sonuç c1=c2=c3=0 olduğundan vektörler lineer bağımsız olarak bulunuyor.
Soru: Hocam, iyi günler. Bu 10:30 saniyede ki soruyu hiç elementer satır işlemlerine girmeden direkt homojen denklem sistemleri ile çözsek ve determinantı bulsak bu soruya göre determinant 0 çıkıyor ya mesela sonsuz çözüm var deyip parametreye bağlı bulsak da olur mu?
Cevap: Determinantı sıfır bulduğumuz anda lineer bağımlı olduklarını anlamış oluruz. Parametre ile de vektorler arasındaki lineer birleşimin katsayılarını buluruz. Yani cevabınız doğru. 👍

[@omermuharremyagcoglu6398]

Hocam hocam ağzına sağlık,işte matematik hocası budur.Notasyon saçmalıklarıyla egolarını tatmin etmeye çalışan kendi dediğini kendisi anlamayan çeviri kitaplardan kopyaladıkları konuları yüksek matematik yapıyoruz ayaklarıyla süslü notasyonlarla kavram hakimiyetinden yoksun şekilde yutturmaya çalışan zirzoplardan bıktım,eline ağzına sağlık

[@engineer6303]

Hahhahahaha olsun hocaların işi bu
Bölüm ne ve nerde

[@gulayozgur164]

hay agzına saglıkkk

[@muhammedrasituyank99]

15. dakikada takılan arkadaşlar için c =t dedik marisimizin son hali
1 1 4 :0
0 1 2 :0
0 0 0 :0 ikinci satırı aslında şöyledir 0xC1+1xC2+2XC3=0 BURDA C3 = t alırsak 1XC2+2Xt=0 olur buradanda c2=-2t olur.

[@zeynepc]

Derste dinliyorum biraz anlıyorum gibi oluyor, akşam sizin videonuzu da izleyince konu bende oturuyor. Çok teşekkürler hocam 😃

[@ahmethusrevakdeniz5141]

abi süper ya ! finallerime az kalmıştı ilaç gibi geldi :D

[@guzeste7332]

teşekkürler

[@merwekoc2909]

Saygılar hocam👍

[@rexoplans1]

hocam lineer bağımlılıkta tanım olarak şey diyebilir miyiz ? i j k .... ların oranları eşitse bağımlılık vardır ?

[@onurkoc7296]

Son soru ve ondan önceki soruda c'lerin değerini neye göre belirledik açıklarmısınız.

[@gokhankelebek]

Bu sorularda c'ler matrise döktüğümüz homojen denklem sistemlerinin katsayılarıdır. Sondan bir önceki örnekte homojen denklem sisteminin sonsuz çözümü mevcut olduğu için c değerleri parametreye bağlı olarak bulunuyor, yani vektörler lineer bağımlı. Son örnekte ise denklem sistemimiz c1v1+c2v2+c3v3=0 eşitliğinin matrise dökülmüş hali ve homojen bir denklem sistemi. Bu sistemin çözümünde sonuç c1=c2=c3=0 olduğundan vektörler lineer bağımsız olarak bulunuyor.

[@onurkoc7296]

Gökhan Kelebek teşekkür ederim efendim sağolun.

[@gokhankelebek]

Rica ederim.

[@omermuharremyagcoglu6398]

Yani bu üç vektörden herhangi ikisinin vektör çarpımı ile elde edilen vektör digerine de diktir

[@dilaraaltn2504]

Hocam, iyi günler. Bu 10:30 saniyede ki soruyu hiç elementer satır işlemlerine girmeden direkt homojen denklem sistemleri ile çözsek ve determinantı bulsak bu soruya göre determinant 0 çıkıyor ya mesela sonsuz çözüm var deyip parametreye bağlı bulsak da olur mu?

[@gokhankelebek]

Dilara Altın Determinantı sıfır bulduğumuz anda lineer bağımlı olduklarını anlamış oluruz. Parametre ile de vektorler arasındaki lineer birleşimin katsayılarını buluruz. Yani cevabınız doğru. 👍

[@dilaraaltn2504]

Cevap için de videolarınız için de çok teşekkürler. Çok faydalı oluyor

[@okannokann4714]

hocam bişi sorcam R3 de 4 tane vektör alırsak burdaki c lerden bitanesi parametreye bağlı cıkıyor. o zaman linner bağımlımı oluyor bağımsızmı ?

[@gokhankelebek]

Okann okann hiç bir şeye bakmana gerek bile yok. R3 te 4 vektör kesin olarak lineer bagimlidir.
Diğer taraftan parametre gelirse zaten yine lineer bagimlidir.

[@HavvaErolAldas]

Hocam ya ben yapacağımız işlemlerde birim matrise mi yoksa basamak forma mi getireceğimi şaşırıyorum yani basamak formu yerine birim matris yapsak ne olur ?

[@aliekberkaya4459]

birim matris yapılsa aynı sonuç çıkar, birim matris için matris işlemlerine devam etmek lazım, satır basamak formunda son satır 3x=9 gibi çıkar, indirgenmiş basamak formunda son satır x=3 çıkar, denklemle işlem yapmak matrise satır işlemi yapmaya oranla daha kolay olduğundan genelde çözüm kümesi aranırken basamak satır formu tercih edilir yani birim matris elde edilmez, ama tersini bulmaya çalışırken mecburen birim matris elde ettiğimiz indirgenmiş satır basamak formu tercih edilir diğer bir deyişle GAUSS JORDAN

[@mystery28806]

hocam c3 neden 0 olması gerekiyor 17. dk deki soruda az önceki sorada anladım c değerlerini ama bunu anlamadım. Cevap verirmisiniz.

[@gokhankelebek]

Arif eşelon Forma getirince eldeki denklem : c1-c2+3c3=0
. c2+c3=0
-c3=0
Şeklinde düşünülür. Buradan da c leri çözüyoruz

[@mehmetyagar5425]

Hocam Vektorlerin herhangi bir lineer birlesimi sifira eşit olmayacagini seklindeki ifade yanliş olmuyor mu? 0.v1+0.v2=0 da bir linneer birlesimdir

[@unal_srmr]

bence de

[@rumuz2995]

Hocam 15. Dakikada c leri neye göre söylediniz anlamadım

[@alperenonal6527]

Hocam elinize sağlık, kalkulus 2 gelmeyecek mi ? ( vektörler, dot poroduct ile başlayan kısım

[@muhammetyusuftopal5787]

R4 uzayında 3 vektör verilirse nasıl belirleniyor lineer bağımlılık ve bağımsızlık

[@omermuharremyagcoglu6398]

c1 v1+c2v2+c3v3=0 şeklinde (vektörlerin 4 bileşenli olduğunu hatırlatırım) denlemini çözelim eğer aynı anda sıfır olan katsayılar çözüm olursa lineer bağımsız sıfırdan farklı bir katsayı bulursak lineer bağımlı olacaklardır. 4 lineer 3 katsayı üzerinden denlem sistemi çözeceğiz

[@melikeaktas4514]

hocam son iki soruyu çözerken sorunun en sonunda c1,c2,c3 ü neye göre yazdığınızı anlayamadım :(

[@marcus_1317]

Homojen lineer denklem sisteminin çözüm kriterleri(sıfırdan farklı satır sayısı denklem sayısına eşitse eğer tek çözüm sıfır çözümdür). Aslında hoca sonuna kadar getirmedi ama son hali şu
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Ve buradan c1, c2, c3 0 bulunuyor

[@sumeyyeaksoy7507]

abi sonundaki işlem gözükmüyo

[@omermuharremyagcoglu6398]

Şöyle diyebilirmiyiz D3 te lineer bağımlı vektörlerin aynı plan da olmaları şarttır

[@gokhankelebek]

Ya da aynı doğru üzerinde de olabilir

[@busraakargol5]

hocam direkt 0 oldu diyorsunuz niye 0 oldu nerden geldi orayı çok detaylı işlememişsiniz ark 3 4 dinleyişimiz ordan ileri gidemiyoruz son iki örnek için

[@gokhankelebek]

Satır işlemleri yaptığımız matrisler aslında denklem sistemleri izle. Dolayısıyla basamak forma getirince elimizdeki denklemler c1=0 c2=0 vb denklemlere dönüşüyor. Direkt olarak sıfır dememin sebebi o denklem sistemlerinin çözümlerini direk söylemem.

[@user-hm8qo4nn5i]

15.dakikada C lerin değerlerini neye göre verdik hocam?

[@gokhankelebek]

mmn u cozdugumuz denklem katsayıları c1 c2 ve c3 olan homojen denklem

[@user-hm8qo4nn5i]

Gökhan Kelebek sonradan farkettim. Teşekkürler

[@gokhankelebek]

mmn u Rica ederim kolay gelsin

[@cemdemir5546]

hocam determinant 0 çıkıyor o halde lineer bağımlı olması gerekmiyor mu nasıl lineer bağımsız çıktı

[@gokhankelebek]

Kacinci dakika? Bi bakayim

[@cemdemir5546]

@@gokhankelebek 10.41 dakikadaki soruda determinant alınca 0 oluyor det 0 olursa lineer bağımlı olması gerekmiyor mu hocam sonda lineer bağımsız demişsiniz de

[@gokhankelebek]

@@cemdemir5546 15:45 de lineer bağımlı demişim dikkat edersen. Başka yerde bağımsız mı demişim acaba? Determinant sıfır olduğu için de diyebiliriz tabii ki. Bu örnekte uzun yoldan bağımlı olduğunu gösteriyorum.

[@cemdemir5546]

@@gokhankelebek çok teşekkürler hocam çok saolun