Огромное спасибо! Несколько дней разбирался с этим доказательством, и, наконец-то, всё понял! Поражаюсь (и завидую) школьникам, которые могут подобный уровень сложности воспринимать "на лету".
А уравнение X^3 - 2*Y^3 = Z^3 имеет нетривиальные решения? (Неравные по модулю 0 и 1). Если имеет, то из него можем получить одни из решений уравнения A^6 + B^3 = C^2, а конкретно то, где A=Y, B = X*Z , C = |Y^3+Z^3| = |X^3-Y^3|, (B, Z могут быть меньше нуля, a A, C для себя берём положительными, так как степень и A, и C - чётная).
Можно ожидать какие-нибудь видео по теме финансовой математики, вычислительных финансов? Это вообще больше про математику или финансы? Например, если хочешь заниматься мат. финансами это идти учиться на финансиста или математика? Финансовый инжиниринг сейчас очень перспективная тема и многие были бы рады про это послушать.
Для n = 4 должно быть не сильно сложно, потому что можно найти всё решение для ВТФ для n = 2, чем является a = 2qp b = q²-p² c = q²+p² Где q, p - целые числа Далее нужно доказать, что a, b и c не могут быть одновременно квадратами целых чисел. Вроде интуитивно понятно, что так быть не должно, но у меня окончательно выяснить не вышло. Вот некоторые рассуждения: В числе а множителей двоек при разложении на простые множители может быть только чётное количество, чтобы √а было целым. Тогда q или k четное, но не вместе: Если они оба чётные, то а, b и c будут чётными, а значит, можно будет сократить все числа на два и найти пример с более малыми числами, такие примеры будем отбрасывать, чтобы найти наименьшую нужную тройку. Значит, а - чëтное, b и с - нечётные Также имеем: с - b = 2*p² с + b = 2*q² Заметим, что либо (с-b) , либо (с+b) кратно 4 [это два чётных числа с разницей 2b, кратное 2, но не кратное 4] Тогда либо 2*p², либо 2*q² кратно 4, тогда либо p, либо q - четное. Тогда одно из двух будет кратно 8 как 2*(2k)². Случай при n = 5 - это действительно сложно будет доказать, не легче, чем для n = 3
Может кто-нибудь объяснить ту дичь, которая происходит в интервале 36:30 - 45:00? Исходное уравнение e1*t1^3 = -e2*t2^3 -e3*t3^3 берем по модулю λ^4, предварительно заменяя t1 на λ*s, где s не делится на λ. e1*t1^3 = -e2*t2^3 -e3*t3^3 e1*(λs)^3 = -e2*t2^3 - e3*t3^3 e1*λ^3*s^3 = -e2*t2^3 - e3*t3^3 Так как числа s, t2, t3 не делятся на λ, то их кубы сравнимы с ±1 по модулю λ^4 (было доказано в лекции раньше) Ниже все равенства по модулю λ^4 e1*λ^3*(±1) = -e2*(±1) -e3*(±1) ±e1*λ^3 = ±e2 ±e3, знак ± перед обратимыми можно убрать, т.к. сами обратимые здесь рассматриваются произвольными e1*λ^3 = e2+e3 - и тут нет никакого s, поскольку его куб был убран делением по модулю λ^4, а в лекции на доске s есть с невнятным объяснением, что его наличие ни на что не влияет. Из полученного уравнения можно заметить, что число слева располагается на орбите λ^3, а число справа - сумма двух обратимых, которая может быть 0, другим обратымым или лежать на орбите λ. Понятно, что орбита λ^3 не совпадает с 0, обратимыми или орбитой λ. Так что уравнение неразрешимо ни при каких e1, e2, e3. В лекции же на "офигеннейших картинках" (цитата) сначала правильно изображается орбита λ^3, а вместо правой части в виде e2+e3 изображаются (на 44:10) окружности, соответствующие совершенно другим значениям e2+e3+e4*λ^4. По какой причине - не понятно, ведь вклад орбиты λ^4 должен был быть исключен взятием по модулю λ^4. Т.е. вся возня с e2+e3 должна происходить у начала координат, а не вокруг точек орбиты λ^4. Конечно, на результат доказательства это все не влияет, но понимания происходящему явно не добавляет. Еще странный момент на 56:50. Рассматривается выражение x^2-xy+y^2 и утверждается, что этот норма числа x+yω, (которое, видимо, принадлежит Z[ω] и записано в таком виде). Но для чисел из Z[ω] значения x и y принадлежат Z, а в рассматриваемом уравнении значения x и y принадлежат Z[ω].
Вниманию Алексея: Давно хотел дать простое доказательство леммы о сравнимости с плюс минус 1 куба взаимно простого с лямбда числа эйзенште1на по модулю 9. Вот оно: запишем произвольное число Эйзенштейна в виде a+b*w = e1 +e2* w +3*(c+d*w) , где e1, e2 =0, 1 или -1. Очевидно ( a+b*w )^3 = (e1 +e2* w)^3 mod(9). Но среди 9 чисел e1 +e2* w находятся только 0, плюс минус лямбда и обратимые элементы кольца. Очевидно кубы обратимых элементов сравнимы с плюс минус 1.
@@iljas275 Например m=n=1. Нетривиальный пример допустим m=53, n=36. Причём на основе материала данной лекции как раз можно понять, как можно находить такие пары (взять какое-то число из рассмотренного кольца и возвести его в куб - у полученного числа норма будет кубом, но она же будет вида m^2-mn+n^2, правда m и n не всегда будут положительными, но всё равно можно бесконечно много подобрать)..
@@КорнейКвадратныхизвините, я пишу а реальных натуральных числах, и все что я хочу знать, может ли неполный квадрат суммы или разности быть кубом целого числа при натуральных переменных, и есть ли доказательство?
Ответа получить не надеюсь (это не первый случай) и потому поделюсь удачей: доказал ВТФ при n=3 , как и при всех остальных простых степенях n больше 3 , но без высшей математики .Кому удалось такое??!
@@ВячеславПопов-ф8и Скорее всего, в доказательстве есть ошибка. Покажите какому-нибудь математику, попросите подтвердить или опровергнуть. Если сможете, можно даже сюда написать.
В чем именно доказательство теоремы ферма. Нигде нет видео и даже нет в инете. Расскажите пожалуйста или сделайте видео. Когда будете рассказывать по пути поймете, что говорите что-то нето, а потом и вовсе придете к выводу что никакого доказательства нет. Потому что его нет. Обращаюсь к Вам как ДТН МФТИ пожалуйста объясните в чем доказательство. Вы в процессе объяснение постоянно уходите в другую сторону как и положено педагогам. Истинно говорю вам эта теорема не доказана и не может быть доказана.
Опять они про Ферма... Эта формула при степенях, отличных от 2, не имеет физического смысла. Какой смысл в этих доказательствах? Физический смысл при двойках - это, в частности, теорема Пифагора. Для степени 3 - в левой части должно быть не два, а три члена. Тогда оно имеет решение: 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 Для степени 4 - четыре члена. И т.д. А это просто трата времени.
Если два сплошных куба с целыми ребрами разрезать на части, то из них нельзя сложить один сплошной куб с большим целым ребром так, чтобы не осталось лишних частей. Если для вас это не физический смысл, то и для трех слагаемых его нет. Да, из трех кубов уже можно сложить один больший. Но это не потому, что размерность 3 и слагаемых должно быть 3. Такая гипотеза кстати когда-то была, но оказалась неверной. Оказалось, что для пятых степеней достаточно и 4 слагаемых, а не 5. А тогда - а вдруг и двух достаточно? А вот нет. И скорее всего нельзя объяснить почему так - просто, по-бытовому, на уровне "потому что слагаемых меньше, чем показатель степени". И вот в это многие не верят. И некоторые из них становятся "ферматиками". Просто не верят, что у теоремы с такой простой формулировкой может не быть простого доказательства. Что так математика не работает. И даже если каким-то чудом такое доказательство вдруг найдется, это особо ничего не изменит, потому что 1) эта теорема уже доказана и 2) ее утверждение действительно не имеет большого значения, даже не только для естественных наук, но даже для самой математики - из нее мало что интересного можно вывести.
@@Evgeny.Net_voine в том, что у плоских объектов нет третьего измерения. В том, что сумма квадратов равна другому квадрату. И это доказывается геометрически. А в чём смысл вычисления кубов в мире, где отсутствует объём?
Как сказал сам Савватеев- общее доказательство теоремы Ферма понимает только 1000 человек в мире.
Спасибо вам огромное, меня захватила ваша лекция и не отпускала до её самого конца🤓.
Огромное спасибо! Несколько дней разбирался с этим доказательством, и, наконец-то, всё понял! Поражаюсь (и завидую) школьникам, которые могут подобный уровень сложности воспринимать "на лету".
А такие есть !!!!!
А уравнение X^3 - 2*Y^3 = Z^3 имеет нетривиальные решения? (Неравные по модулю 0 и 1). Если имеет, то из него можем получить одни из решений уравнения A^6 + B^3 = C^2, а конкретно то, где A=Y, B = X*Z , C = |Y^3+Z^3| = |X^3-Y^3|, (B, Z могут быть меньше нуля, a A, C для себя берём положительными, так как степень и A, и C - чётная).
Восхитительно
я один ничё не понимаю и смотрю просто из-за того, что круто вещает?)
Не один)
)))
Не один. В каментах полно зумеров.
Я частично понимаю)) когда-нибудь пойму всё!
Ахаха я смотрю просто с прикольной превьюшки 😅
תודה רבה אתם גאונים שבת שלום
Большое спасибо!
!!!!
Можно ожидать какие-нибудь видео по теме финансовой математики, вычислительных финансов?
Это вообще больше про математику или финансы? Например, если хочешь заниматься мат. финансами это идти учиться на финансиста или математика?
Финансовый инжиниринг сейчас очень перспективная тема и многие были бы рады про это послушать.
не, вряд ли. Разве что кого-то позвать :-))
Будут ли серии лекций про ВТФ для n=4,5,7...?
Для n = 4 должно быть не сильно сложно, потому что можно найти всё решение для ВТФ для n = 2, чем является
a = 2qp
b = q²-p²
c = q²+p²
Где q, p - целые числа
Далее нужно доказать, что a, b и c не могут быть одновременно квадратами целых чисел.
Вроде интуитивно понятно, что так быть не должно, но у меня окончательно выяснить не вышло.
Вот некоторые рассуждения:
В числе а множителей двоек при разложении на простые множители может быть только чётное количество, чтобы √а было целым.
Тогда q или k четное, но не вместе:
Если они оба чётные, то а, b и c будут чётными, а значит, можно будет сократить все числа на два и найти пример с более малыми числами, такие примеры будем отбрасывать, чтобы найти наименьшую нужную тройку.
Значит, а - чëтное, b и с - нечётные
Также имеем:
с - b = 2*p²
с + b = 2*q²
Заметим, что либо (с-b) , либо (с+b) кратно 4 [это два чётных числа с разницей 2b, кратное 2, но не кратное 4]
Тогда либо 2*p², либо 2*q² кратно 4, тогда либо p, либо q - четное. Тогда одно из двух будет кратно 8 как 2*(2k)².
Случай при n = 5 - это действительно сложно будет доказать, не легче, чем для n = 3
А перед 8:21 мы где-то доказали, что комплексное сопряжение от произведения мы можем так просто взять?
Гениально
Да, доказательство огонь !!!!!!!
Может кто-нибудь объяснить ту дичь, которая происходит в интервале 36:30 - 45:00?
Исходное уравнение e1*t1^3 = -e2*t2^3 -e3*t3^3 берем по модулю λ^4, предварительно заменяя t1 на λ*s, где s не делится на λ.
e1*t1^3 = -e2*t2^3 -e3*t3^3
e1*(λs)^3 = -e2*t2^3 - e3*t3^3
e1*λ^3*s^3 = -e2*t2^3 - e3*t3^3
Так как числа s, t2, t3 не делятся на λ, то их кубы сравнимы с ±1 по модулю λ^4 (было доказано в лекции раньше)
Ниже все равенства по модулю λ^4
e1*λ^3*(±1) = -e2*(±1) -e3*(±1)
±e1*λ^3 = ±e2 ±e3, знак ± перед обратимыми можно убрать, т.к. сами обратимые здесь рассматриваются произвольными
e1*λ^3 = e2+e3 - и тут нет никакого s, поскольку его куб был убран делением по модулю λ^4, а в лекции на доске s есть с невнятным объяснением, что его наличие ни на что не влияет.
Из полученного уравнения можно заметить, что число слева располагается на орбите λ^3, а число справа - сумма двух обратимых, которая может быть 0, другим обратымым или лежать на орбите λ. Понятно, что орбита λ^3 не совпадает с 0, обратимыми или орбитой λ. Так что уравнение неразрешимо ни при каких e1, e2, e3.
В лекции же на "офигеннейших картинках" (цитата) сначала правильно изображается орбита λ^3, а вместо правой части в виде e2+e3 изображаются (на 44:10) окружности, соответствующие совершенно другим значениям e2+e3+e4*λ^4. По какой причине - не понятно, ведь вклад орбиты λ^4 должен был быть исключен взятием по модулю λ^4. Т.е. вся возня с e2+e3 должна происходить у начала координат, а не вокруг точек орбиты λ^4.
Конечно, на результат доказательства это все не влияет, но понимания происходящему явно не добавляет.
Еще странный момент на 56:50. Рассматривается выражение x^2-xy+y^2 и утверждается, что этот норма числа x+yω, (которое, видимо, принадлежит Z[ω] и записано в таком виде). Но для чисел из Z[ω] значения x и y принадлежат Z, а в рассматриваемом уравнении значения x и y принадлежат Z[ω].
А ты молодец. Я сдался гораздо раньше.
Вниманию Алексея: Давно хотел дать простое доказательство леммы о сравнимости с плюс минус 1 куба взаимно простого с лямбда числа эйзенште1на по модулю 9. Вот оно: запишем произвольное число Эйзенштейна в виде a+b*w = e1 +e2* w +3*(c+d*w) , где e1, e2 =0, 1 или -1. Очевидно ( a+b*w )^3 = (e1 +e2* w)^3 mod(9). Но среди 9 чисел e1 +e2* w находятся только 0, плюс минус лямбда и обратимые элементы кольца. Очевидно кубы обратимых элементов сравнимы с плюс минус 1.
Главное, чтобы не кокнуло
Может ли выражение m^2 -mn + n^2 быть кубом целого числа при натуральных ненулевых m и n?
Нет. Это будет куб суммы.
@@Jimmy-vg2gd я спросил, это выражение может быть кубом? , Вы ответили -" нет. Это куб" . Так может или не может быть кубом?
@@iljas275 Например m=n=1. Нетривиальный пример допустим m=53, n=36. Причём на основе материала данной лекции как раз можно понять, как можно находить такие пары (взять какое-то число из рассмотренного кольца и возвести его в куб - у полученного числа норма будет кубом, но она же будет вида m^2-mn+n^2, правда m и n не всегда будут положительными, но всё равно можно бесконечно много подобрать)..
@@КорнейКвадратныхизвините, я пишу а реальных натуральных числах, и все что я хочу знать, может ли неполный квадрат суммы или разности быть кубом целого числа при натуральных переменных, и есть ли доказательство?
@@iljas275 так а я о чём? Может, доказательство есть, таких чисел бесконечно много, два примера я привёл.
Алексей , почему не учитываете возможность n=p
простое число ?
Ответа получить не надеюсь (это не первый случай)
и потому поделюсь удачей: доказал ВТФ при n=3 , как
и при всех остальных простых степенях n больше 3 ,
но без высшей математики .Кому удалось такое??!
@@ВячеславПопов-ф8и Скорее всего, в доказательстве есть ошибка. Покажите какому-нибудь математику, попросите подтвердить или опровергнуть. Если сможете, можно даже сюда написать.
Что у Вас в бутылках?
всякие безалкогольности
Новые математические термины: "бодяга" и "необратимая шняга"! Извиняюсь за неприличную лексику.
:-)))))))
читай внимательно - ФОРМУЛУ! ЕДИНСТВЕННОГО! ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВТФ!!!
Сначала был КОК,но на втором просмотре произошел катарсис
:-))))))))))))!!!!! Победа !!!
1:13:11 а, так с этого надо было начать😂
надо просто с 1 лекции начинать
👍
я уж испугался, что видео пропало из списка "Смотреть позже" :)
насколько позже
О!! Наконец-то гляну каменты !!!
Просьба к оператору лишний раз не елозить камерой. Главное - это то, что написано на доске.
Лайк если не кокнул до катарсиса :)
:-)))
В чем именно доказательство теоремы ферма. Нигде нет видео и даже нет в инете. Расскажите пожалуйста или сделайте видео. Когда будете рассказывать по пути поймете, что говорите что-то нето, а потом и вовсе придете к выводу что никакого доказательства нет. Потому что его нет. Обращаюсь к Вам как ДТН МФТИ пожалуйста объясните в чем доказательство. Вы в процессе объяснение постоянно уходите в другую сторону как и положено педагогам. Истинно говорю вам эта теорема не доказана и не может быть доказана.
простите, а где "первая лекция"?
Вот она: th-cam.com/video/M3iZgPLlJX4/w-d-xo.html
@@Маткульт-приветАлексейСавватее спасибо из Петрограда! :)
@@romanbykov5922 :-)))
0:07 А кто-то в Петербурге уже встретил
@@UniversumXX спасибо
Где Мишка? Я ждал Мишки!
уже есть и Мишка, в новых видосах!!
2.45 на моих часах)
м-да... !!! :-)))
Первый
А почему она великая?
Потому что это одна из 7 великих задач тысячелетия
@Езда Боком а ты попробуй докажи
@@eeddeellwweeiiss она не из 7 задач тысячелетия
Не ты не один не понимаешь...!
Где математика то...?
и тут НОДовцы....
Дафай а мотиматике. Харе. Дафай о жизтьне
Опять они про Ферма...
Эта формула при степенях, отличных от 2, не имеет физического смысла. Какой смысл в этих доказательствах?
Физический смысл при двойках - это, в частности, теорема Пифагора.
Для степени 3 - в левой части должно быть не два, а три члена. Тогда оно имеет решение: 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
Для степени 4 - четыре члена. И т.д. А это просто трата времени.
Если два сплошных куба с целыми ребрами разрезать на части, то из них нельзя сложить один сплошной куб с большим целым ребром так, чтобы не осталось лишних частей. Если для вас это не физический смысл, то и для трех слагаемых его нет. Да, из трех кубов уже можно сложить один больший. Но это не потому, что размерность 3 и слагаемых должно быть 3. Такая гипотеза кстати когда-то была, но оказалась неверной. Оказалось, что для пятых степеней достаточно и 4 слагаемых, а не 5. А тогда - а вдруг и двух достаточно? А вот нет. И скорее всего нельзя объяснить почему так - просто, по-бытовому, на уровне "потому что слагаемых меньше, чем показатель степени". И вот в это многие не верят. И некоторые из них становятся "ферматиками". Просто не верят, что у теоремы с такой простой формулировкой может не быть простого доказательства. Что так математика не работает. И даже если каким-то чудом такое доказательство вдруг найдется, это особо ничего не изменит, потому что 1) эта теорема уже доказана и 2) ее утверждение действительно не имеет большого значения, даже не только для естественных наук, но даже для самой математики - из нее мало что интересного можно вывести.
Какой физический смысл в теореме Пифагора?
@@Evgeny.Net_voine в том, что у плоских объектов нет третьего измерения. В том, что сумма квадратов равна другому квадрату. И это доказывается геометрически. А в чём смысл вычисления кубов в мире, где отсутствует объём?