Volevo ringraziarla di cuore. Sono al primo anno di Fisica e grazie ai suoi video e alle sue spiegazioni chiarissime sono riuscita a superare l'esame di geometria.
Buonasera Irene , leggere messaggi come questo fa molto piacere , e sono onorato di tutto ciò . Si ricordi che se ha superato tale disciplina il merito non è mio .A studiare giornate intere è stata Lei in prima persona così come a svolgere decine e decine di esercizi è stata sempre Lei .Su TH-cam ho dato solo delle nozioni essenziali e basilari . Complimenti per il suo esame e mi compiaccio che in parte sia stato coinvolto personalmente . Buona continuazione con i suoi studi nel Suo corso di laurea in fisica (che ammiro molto ) .
domani ho l'esame di gal. grazie mille dei video anche di analisi, mi hai aiutato moltissimo, si capisce la competenza di un insegnante quando riesce a spiegare un concetto in parole semplici come lei. complimenti e grazie ancora
Grazie a Lei Francesco per la scelta dei miei contenuti La playlist (al tempo presente febbraio 2021 ) pur non essendo completa al 100 % già si può dire abbastanza coperta per quanto concerne gli argomenti basilari .
Buongiorno Prof. avevo un dubbio al minuto 21:20 - 21:30 : Se metto i vettori in riga anziché in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker è (-1,1,0), se invece metto i vettori in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker, mettendo z come incognita libera, è (0,-1,1), se invece metto i vettori in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker, mettendo y come incognita libera, è (0,1,-1). La mia domanda era se fosse giusto in tutti e 3 i modi o dovevo svolgere come lei e quindi mettere y come incognita libera? È un dubbio che non riesco a risolvere, spero possa farlo lei, grazie P.s. Non mi riferisco solo a questo esercizio, ma a tutti di questo tipo
Da studente che deve dare Algebra e Geometria credo non cambi niente, soprattutto quando si sceglie il parametro libero. Ora il dubbio è sorto anche a me, aspetto @salvoromeo per una risposta a questo punto
Buonasera , ottima domanda .Il vettore di base (0,1,-1) oppure (0,-1,1) è uguale , in quanto come spiegato nelle lezioni precedenti una base è definita a meno di un coefficiente di proporzionalità .La cosa importante è sceglire bene l'incognita libera come spiegato nelle lezioni precedenti .La scelta di un 'incognita libera sbagliata , crea loop di sostituzioni che provocano incompatibilità con le stesse equazioni cartesiane .
@@salvoromeo Grazie mille prof, in effetti non ci avevo pensato. Se mi permette le volevo fare un'ultima domanda, siccome il 10 dovrò sostenere il mio primo esame orale di Algebra e Geometria, le volevo chiedere se mi sfuggisse una domanda, verrei immediatamente bocciato? Purtroppo, anche se mi sento preparato la mia testa a volte non mi aiuta. La ringrazio comunque perché è grazie a lei che ho preparato questa affascinante materia
IL Ker(f) è quello che viene chiamato nucleo di un 'applicazione lineare.Divsicuro avrà già visto il mio video nelle lezioni precedenti (nella presente playlist)
Nessun disturbo anzi ha fatto bene a scrivere il commento .Non è raro che qualche utente gentilmente mi ha fatto notare qualche mia imprecisione dovuto a banali distrazioni.Quindi sono io a ringraziare .
salve professore, ho un dubbio, al minuto 6:00 per risolvere la seconda domanda ossia “per quali valori di h f induce in un endomorfismo…”, non avrei potuto calcolare il rango della matrice (1,h,0,0 0,0,1,2h-1 0,0,1,1). E far si che il rango di questa matrice venga 3 gestendoci il parametro “h” di conseguenza? grazie in anticipo.
Buongiorno Gabriele .Il fatto che la matrice sia tre non è detto che si induce un endomorfismo .Spazio di partenza e spazio di arrivo possono avere la stessa dimensione (es 3) ma non è detto che un applicazione lineare tra gli spazi stessi sia un endomorfismo .
Buonasera Prof avevo una domanda. Se al minuto 31:20 circa la molteplicità geometrica non fosse stata uguale a quella algebrica ma fosse stata ad esempio 1, sarebbe stato impossibile trovare l’autospazio associato a lambda=1 o semplicemente avremmo avuto solo 1 autovettore che lo costituisse? Grazie
scusi una cosa ho un dubbio.... quando calcola l'equazione cartesiana nel punto b come sa che ce n'è una sola? Seguendo la sua altra lezione so che si dovrebbe fare la differenza tra le due dimensioni degli spazi ma essendo dimV-dimV non dovrebbe fare 0? Oppure nello stesso spazio c'è semplicemente un unica equazione cartesiana? Grazie
Buonasera, il numero di equazioni è pari al numero di componenti x,y,z ...t meno il numero di vettori linearmente indipendenti .Se siamo in R3 e abbiamo tre vettori indipendenti come la base canonica allora non ci sono equazioni cartesiane , ma se siamo in un sottospazio di R3 e abbiamo due vettori linearmente indipendenti allora 3-2 equazioni cartesiane , ovvero una sola equazione cartesiana .
buongiorno professore , una domanda : quando andiamo a fare la matrice associata , il testo dell esercizio ci fornisce già l applicazione rispetto ai relativi vettori della base (v1 v2 v3) , quindi come mai le colonne della mia matrice associata non sono i vettori già forniti dal testo? (cioè (1,1,0,0) (0,0,1,1),(0,0,1,1)
Perché per definizione di matrice associata , le colonne non sono i numeri reali che figurano nei vettori , ma "le componenti dei vettori rispetto la base .Per intenderci sono quelli che nelle varie videolezioni sparse di tutta la playlist chiamo sempre con le lettere greche :alpha , beta , gamma .... Sono in caso di base canonica i numeri che figurano nei vettori sono per coincidenza le componenti aloha , beta e gamma .
@@salvoromeo grazie mille professore, ho capito ! Ero convinta che come base di arrivo potessi usare la base canonica, e quindi di conseguenza mettere direttamente i vettori in colonna. Ma invece bisogna usare anche in arrivo, esattamente come in partenza, la base B la quale viene data dal testo. Svolgendo i calcoli alla fine mi risulta. Grazie professore non so come ringraziare la sua disponibilità
buongiorno professore, volevo ringraziarla poiché i suoi video mi stanno aiutando moltissimo, volevo inoltre chiederle se per caso ha fatto qualche video sul come determinare se un'applicazione è ortogonale o simmetrica?
Buongiorno Gerardo , grazie per il commento . La parte degli spazi ortogonali è stata realizzata .I video sono ma sono in attesa di rilascio e tutta la serie degli spazi ortogonali fino al Teo Spettrale sarà rilasciata da questo mese in poi . Come ho detto diverse volte in altri commenti (ma con piacere lo ripeto ) attualmente (febbraio 2022) le playlist sono in fase di costante aggiornamento e spero che fra qualche anno il canale copra una buona parte di argomenti suddivisi fra analisi matematica 1-2 , algebra lineare e geometria . Purtroppo non posso pubblicare domani il teorema spettrale (ad esempio) poiché prima del teorema spettrale occorrono delle nozioni propedeutiche che saranno rilasciate nei video che precederanno quelle del teorema spettrale . Mi dispiace per l'attesa , e vi ringrazio per la fiducia che proponete (parlo al plurale) nei confronti dei miei contenuti e Vi ringrazio tutti .
Grazie per tutti i contenuti che offre gratuitamente! Avevo una domanda: se io volessi moltiplicare la matrice associata per un vettore generico del dominio della funzione (ad esempio per trovare la funzione lineare esplicita di tipo (x,y,z) --> ( ... )), come dovrei approcciarmi? Non posso moltiplicare una matrice quadrata di ordine 3 per un vettore a 4 componenti :(. Grazie in anticipo.
Buonasera di sicuro siamo nel caso di un sottospazio di R⁴ e in quel caso non possiamo mettere il vettore esplicito ma le componenti del vettore a quattro componenti rispetto la base considerata . Purtroppo via commento è difficile da spiegare .
Buongiorno Professore, volevo farle una domanda: gli elementi di uno spazio vettoriale sono sempre vettori o possono essere anche funzioni ? e in questo caso come funziona ?
Buongiorno Antonio , gli elementi di uno spazio vettoriale possono essere sia vettori , matrici , polinomi e anche FUNZIONI . Ad esempio, nello spazio delle funzioni considero i due elementi v1= sen x e V2= cos x , in questo caso sono due elementi linearmente indipendenti poiche cos x non può essere ottenuta in nessun modo da sen x . Questo è solo un banalissimo esempio e se ne potrebbero fare altri lavorando anche con applicazioni lineari .
salve professore ho notato che al minuto 8 e 36 il determinante viene (t-z) e non (z-t) sia con SARRUS che con LAPLACE sbaglio io? Oppure lei ha commesso un piccole errore ?Grazie mille per tutti i contenuti che ci regala ogni giorno!!!
Buon pomeriggio , La ringrazio per il commento .Ha ragione da vendere in quanto il determinante viene t-z . Tuttavia poiché sono interessato all'equazione cartesiana messa secondo l'ordine x y z t , devo porre il determinante quguale a zero e quindi ho messo z-t=0 che come equazione è equivalente a t-z =0 . Mi sono permesso tale abuso al fine di scrivere l'equazione ☺️ . La ringrazio per averlo fatto notare . Le auguro una buona serata .
Buongiorno le componenti sono (1,0,0) e (0,1,1) ma la base non è la canonica ma la v1 v2 v3 e quindi il primo vettore di base è 1*v1+0*V2+0v3 ovvero v1 , mentre l'altro vettore di base è 0*v1+1*V2+1*v3=v2+v3 esegua questa somma e trova il secondo vettore di base .
Buonasera .Si il determinante è t-z , ma poiché devo porlo uguale a zero ho cambiato di segno al fine di presentarla nella forma ordinata con le lettere in ordine alfabetico .Se non avessi posto il determinante uguale a zero allora avrei dovuto lasciarlo come t-z rigorosamente
Buongiorno professore, ho una richiesta per lei. È possibile avere un video in cui spiega come ricavare il sottospazio ortogonale ad un altro? Grazie in anticipo
Buonasera Luca , i presenti video sono già stati realizzati e custoditi nel mio hard disk in attesa di essere caricati a tempo debito.Il rilascio di tale parte è prevista per marzo dal momento che prima di pubblicare tale parte bisogna introdurre altri concetti preliminari e propedeutici.Tutto già è stato programmato . Nell'attesa di visionare il video richiesto (La ringrazio per la pazienza ) Le auguro una buona serata
Buonasera professore, volevo farle una domanda , ma nella molteplicità geometrica lei prende la dimensione di V (3), invece non va presa la dimensione della matrice associata di cui stiamo trovando gli autovalori ovvero dimensione =2 - la dimensione della matrice in cui abbiamo sostituto l autovalore 1 = 1 ?
Buonasera Francesco .Mi può indicare il minuto esatto ? In ogni caso per trovare la molteplicità algebrica va considerata la differenza tra il numero di incognite meno il rango della matrice che solitamente chiamo H e che coincide. Con la matrice M-t *I dove t è l'autovalore e I e la matrice identità mentre M è la matrice associata alla'endomorfismo . Se qualcosa non è chiaro indicano il minuto e darò lieto di farti tutte le delucidazioni che necessiti .
@@salvoromeo Buonasera, Francesco penso si riferisse al minuto 31:20 dove viene calcolato Mg, nella lezione delle matrici Diagonalizzabili dice che si calcola facendo (Ordine della matrice Associata) - r(M-t *I). In questo caso la matrice associata ha rango 2, quindi dovrebbe venire Mq=2-1=1, invece nel commento dice che bisogna prendere in considerazione il numero di incognite (3) che è diverso dall'ordine della Matrice a 20:43. (Secondo questa logia il calcolo verrebbe come nel video, Mg=3-1) Quindi a quale definizione dovrei attenermi?
@@riccardociaffoni2197 buonasera Riccardo la regola è : molteplicità geometrica = dimensione dello spazio vettoriale V meno il rango della matrice (M-t*I ) . In maniera equivalente Dimensione della matrice M-t*I .
Buonasera professore, le volevo chiedere un paio di cose: Lei di dov'è? Il suo accento rende tutto più bello Come fa a porsi dietro al piano di scrittura e comunque far comparire a noi le scritte nella direzione giusta? Sa scrivere al contrario? Quest'ultima è una richiesta, potrebbe fare una lezioni riguardo le controimmagini nelle applicazioni lineari? Mi sarebbe molto utile La ringrazio inoltre per le sue lezioni, sempre un piacere da seguire e soprattutto chiare ed esplicative come pochi sanno farle :)
Buongiorno Antonio grazie per il tuo messaggio .Ti rispondo un tantino di fretta .Sono di Catania , e per quanto riguarda la controimmagine potrebbe essere interessante (e ci sta a pennello ) una lezione sulla controimmagine .Si tratta comunque di un concetto isolato molto banale ed è un immediata applicazione del teorema di Rouchè -Capelli . Tutto sta a costruire solo la matrice associata all'applicazione lineare.
Buongiorno Lorenzo .Molto semplice : non si può moltiplicare una matrice di ordine tre con un vettore colonna 4x1 . La può moltiplicare solo per un vettore colonna a tre componenti .
@@salvoromeo allora mi sa che non ho capito niente... Quella non era la matrice che moltiplicata per i vari vettori dell'insieme di partenza restituisce i vettori dell'insieme di arrivo?
@@lorenzocrippa4565 esattamente .Finché di tratta di matrici associate di applicazioni che vanno da R ³ ad R⁴ e via dicendo allora tutto viene istintivo , ma quando si tratta di sottospazi con delle restrizioni non è possibile mettere direttamente il vettore a quattro componenti poiché non funzione .Bisogna mettere il vettore che rappresenta le componenti rispetto la base data . Quando tra qualche mese realizzerò una seconda esercitazione , metterò qualcosa a riguardo , anche a livello di base .
professore forse ho capito il dubbio che mi era sorto oggi,così come per il nucleo,quando trovo l'immagine e la base del codominio non è canonica quando ottengo le colonne indipendenti della matrice associata,devo moltiplicare ciascuna componente dei vettori indipendenti per i vettori della base del codominio. Spero abbia capito cosa voglio dire
quindi nel caso dell'immagine moltiplico i vettori indipendenti della matrice associata per i vettori del codominio,per il nucleo invece moltiplico i vettori per il dominio
Perfetto ha trovato il video .Se ci fa caso quando la base non è canonica deve moltiplicare le componenti del vettore trovato per i vettori di base stessi . Se il vettore trovato è (1,2,3) e la base non canonica è V1 ,V2, V3 in questo caso si deve fare 1*V1+2V2+3*V3
buongiorno professore, il primo punto quando lei dice vettori linearmente indipendenti non li dobbiamo mettere in righe e non in colonne; in tal modo ci usciranno gli elementi speciali? perchè è vero che nella prima colonna c'è un elemento speciale con sotto tutti i 0 ma le altre 2 colonne invece i 0 stanno sopra..
Gli elementi speciali non per forza devono essere considerati per righe , ma anche per colonne .Se vuoi vederli meglio basta che i tre vettori li metti orizzontalmente e vedendoli per righe (tre rogne ) le vedi meglio .
Al minuto 22 per quanto riguarda la matrice associata ho notato 2 vettori uguali identici. Guardando le colonne il primo vettore è indipendente avendo valori (1;1;-1). Invece guardando le righe il vettore indipendente sarebbe il terzo con i valori (-1;1;1). Mentre gli altri 2 hanno per valore (1;0;0) se mi affido alle colonne oppure (0;0;1) se mi affido alle righe. In conclusione vedo che l'unico elemento speciale è "-1", dato che non si ripete, mentre 0 non lo sarà mai e 1 ha molteplicità 4, inoltre compare o in riga o in colonna ma non in diagonale.
Ciao Dino , infatti essendo la matrice di ordine tre è indifferente e noterai che nella spazio delle righe vi è un vettore riga dipendente dalle altre due righe ,ma dualmente anche nella spazio delle colonne , una di esse è dipendente dalle altre tre colonne.
Prof. lei è bravissimo ma all'UniBO per l'esame di Algebra Lineare abbiamo 90' quindi va fatto tutto di prima ed anche in velocità, tutte le volte è una strage... 🤕
Buon pomeriggio .Si ho scambiato i segni .In ogni caso poiché ho dovuto porre tutto a zero , diventando un 'equazione il concetto non si è alterato . A rigore comunque il determinante è opposto .
Buongiorno Mattia , grazie per il commento .Mi può dire esattamente il minuto e il secondo in cui si calcola questo determinante ? Scriva con calma e Le darò conferma se c'è stato un errore . Grazie
Volevo ringraziarla di cuore. Sono al primo anno di Fisica e grazie ai suoi video e alle sue spiegazioni chiarissime sono riuscita a superare l'esame di geometria.
Buonasera Irene , leggere messaggi come questo fa molto piacere , e sono onorato di tutto ciò .
Si ricordi che se ha superato tale disciplina il merito non è mio .A studiare giornate intere è stata Lei in prima persona così come a svolgere decine e decine di esercizi è stata sempre Lei .Su TH-cam ho dato solo delle nozioni essenziali e basilari .
Complimenti per il suo esame e mi compiaccio che in parte sia stato coinvolto personalmente .
Buona continuazione con i suoi studi nel Suo corso di laurea in fisica (che ammiro molto ) .
@@salvoromeo grazie mille davvero
Brava Irene.
domani ho l'esame di gal. grazie mille dei video anche di analisi, mi hai aiutato moltissimo, si capisce la competenza di un insegnante quando riesce a spiegare un concetto in parole semplici come lei. complimenti e grazie ancora
Tra 3 giorni ho l'esame, grazie mille per continuare a postare questi video e per il lavoro che fa!
Grazie a Lei Francesco per la scelta dei miei contenuti La playlist (al tempo presente febbraio 2021 ) pur non essendo completa al 100 % già si può dire abbastanza coperta per quanto concerne gli argomenti basilari .
@@salvoromeo Assolutamente si prof! Gli argomenti principali ci sono già ormai tutti e sono spiegati in modo impeccabile
Buongiorno Prof. avevo un dubbio al minuto 21:20 - 21:30 :
Se metto i vettori in riga anziché in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker è (-1,1,0),
se invece metto i vettori in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker, mettendo z come incognita libera, è (0,-1,1),
se invece metto i vettori in colonna mi trovo che la base ""camuffata"" del Ker, mettendo y come incognita libera, è (0,1,-1).
La mia domanda era se fosse giusto in tutti e 3 i modi o dovevo svolgere come lei e quindi mettere y come incognita libera? È un dubbio che non riesco a risolvere, spero possa farlo lei, grazie
P.s. Non mi riferisco solo a questo esercizio, ma a tutti di questo tipo
Da studente che deve dare Algebra e Geometria credo non cambi niente, soprattutto quando si sceglie il parametro libero.
Ora il dubbio è sorto anche a me, aspetto @salvoromeo per una risposta a questo punto
Buonasera , ottima domanda .Il vettore di base (0,1,-1) oppure (0,-1,1) è uguale , in quanto come spiegato nelle lezioni precedenti una base è definita a meno di un coefficiente di proporzionalità .La cosa importante è sceglire bene l'incognita libera come spiegato nelle lezioni precedenti .La scelta di un 'incognita libera sbagliata , crea loop di sostituzioni che provocano incompatibilità con le stesse equazioni cartesiane .
@@salvoromeo Grazie mille prof, in effetti non ci avevo pensato.
Se mi permette le volevo fare un'ultima domanda, siccome il 10 dovrò sostenere il mio primo esame orale di Algebra e Geometria, le volevo chiedere se mi sfuggisse una domanda, verrei immediatamente bocciato? Purtroppo, anche se mi sento preparato la mia testa a volte non mi aiuta.
La ringrazio comunque perché è grazie a lei che ho preparato questa affascinante materia
Grazie prof di esistere ♥️
Prof Salvo, la voglio bene
Scusa ma avendo un endomorfismo con le immagini assegnate e in una per esempio f(v1) abbiamo f(v1) appartiene al ker, cosa vuol dire?
IL Ker(f) è quello che viene chiamato nucleo di un 'applicazione lineare.Divsicuro avrà già visto il mio video nelle lezioni precedenti (nella presente playlist)
@@salvoromeo si ma come faccio a ricavarlo se ancora non ho costruito la matrice associata
Grazie mille, come sempre chiarissimo
Grazie a Lei
Grazie mille prof
Professore mi scusi, ho un dubbio. Al minuto 28:44, quando dobbiamo sostituire 1-λ con λ=0, lei ha scritto x=0, non dovrebbe essere x=0?
Buonasera infatti ho scritto x=0
Mi scusi, volevo scrivere x=1, ma ho trovato l'errore e adesso mi torna che la risposta giusta è 0. La ringrazio e scusi per il disturbo
Nessun disturbo anzi ha fatto bene a scrivere il commento .Non è raro che qualche utente gentilmente mi ha fatto notare qualche mia imprecisione dovuto a banali distrazioni.Quindi sono io a ringraziare .
salve professore, ho un dubbio, al minuto 6:00 per risolvere la seconda domanda ossia “per quali valori di h f induce in un endomorfismo…”, non avrei potuto calcolare il rango della matrice (1,h,0,0
0,0,1,2h-1
0,0,1,1). E far si che il rango di questa matrice venga 3 gestendoci il parametro “h” di conseguenza? grazie in anticipo.
Buongiorno Gabriele .Il fatto che la matrice sia tre non è detto che si induce un endomorfismo .Spazio di partenza e spazio di arrivo possono avere la stessa dimensione (es 3) ma non è detto che un applicazione lineare tra gli spazi stessi sia un endomorfismo .
@@salvoromeo grazie mille per la risposta , super disponibile!!
Buonasera Prof avevo una domanda. Se al minuto 31:20 circa la molteplicità geometrica non fosse stata uguale a quella algebrica ma fosse stata ad esempio 1, sarebbe stato impossibile trovare l’autospazio associato a lambda=1 o semplicemente avremmo avuto solo 1 autovettore che lo costituisse? Grazie
Un solo autovalore 😊 che genera quell'autospazio 😊
scusi una cosa ho un dubbio.... quando calcola l'equazione cartesiana nel punto b come sa che ce n'è una sola? Seguendo la sua altra lezione so che si dovrebbe fare la differenza tra le due dimensioni degli spazi ma essendo dimV-dimV non dovrebbe fare 0? Oppure nello stesso spazio c'è semplicemente un unica equazione cartesiana? Grazie
Buonasera, il numero di equazioni è pari al numero di componenti x,y,z ...t meno il numero di vettori linearmente indipendenti .Se siamo in R3 e abbiamo tre vettori indipendenti come la base canonica allora non ci sono equazioni cartesiane , ma se siamo in un sottospazio di R3 e abbiamo due vettori linearmente indipendenti allora 3-2 equazioni cartesiane , ovvero una sola equazione cartesiana .
@@salvoromeo grazie mille per la risposta, ora è tutto molto più chiaro
buongiorno professore , una domanda :
quando andiamo a fare la matrice associata , il testo dell esercizio ci fornisce già l applicazione rispetto ai relativi vettori della base (v1 v2 v3) , quindi come mai le colonne della mia matrice associata non sono i vettori già forniti dal testo?
(cioè (1,1,0,0) (0,0,1,1),(0,0,1,1)
Perché per definizione di matrice associata , le colonne non sono i numeri reali che figurano nei vettori , ma "le componenti dei vettori rispetto la base .Per intenderci sono quelli che nelle varie videolezioni sparse di tutta la playlist chiamo sempre con le lettere greche :alpha , beta , gamma ....
Sono in caso di base canonica i numeri che figurano nei vettori sono per coincidenza le componenti aloha , beta e gamma .
@@salvoromeo grazie mille professore, ho capito ! Ero convinta che come base di arrivo potessi usare la base canonica, e quindi di conseguenza mettere direttamente i vettori in colonna. Ma invece bisogna usare anche in arrivo, esattamente come in partenza, la base B la quale viene data dal testo. Svolgendo i calcoli alla fine mi risulta. Grazie professore non so come ringraziare la sua disponibilità
buongiorno professore, volevo ringraziarla poiché i suoi video mi stanno aiutando moltissimo, volevo inoltre chiederle se per caso ha fatto qualche video sul come determinare se un'applicazione è ortogonale o simmetrica?
Buongiorno Gerardo , grazie per il commento .
La parte degli spazi ortogonali è stata realizzata .I video sono ma sono in attesa di rilascio e tutta la serie degli spazi ortogonali fino al Teo Spettrale sarà rilasciata da questo mese in poi .
Come ho detto diverse volte in altri commenti (ma con piacere lo ripeto ) attualmente (febbraio 2022) le playlist sono in fase di costante aggiornamento e spero che fra qualche anno il canale copra una buona parte di argomenti suddivisi fra analisi matematica 1-2 , algebra lineare e geometria .
Purtroppo non posso pubblicare domani il teorema spettrale (ad esempio) poiché prima del teorema spettrale occorrono delle nozioni propedeutiche che saranno rilasciate nei video che precederanno quelle del teorema spettrale .
Mi dispiace per l'attesa , e vi ringrazio per la fiducia che proponete (parlo al plurale) nei confronti dei miei contenuti e Vi ringrazio tutti .
Grazie per tutti i contenuti che offre gratuitamente! Avevo una domanda: se io volessi moltiplicare la matrice associata per un vettore generico del dominio della funzione (ad esempio per trovare la funzione lineare esplicita di tipo (x,y,z) --> ( ... )), come dovrei approcciarmi? Non posso moltiplicare una matrice quadrata di ordine 3 per un vettore a 4 componenti :(. Grazie in anticipo.
Buonasera di sicuro siamo nel caso di un sottospazio di R⁴ e in quel caso non possiamo mettere il vettore esplicito ma le componenti del vettore a quattro componenti rispetto la base considerata .
Purtroppo via commento è difficile da spiegare .
Video utilissimo!
Grazie
Buongiorno Professore, volevo farle una domanda: gli elementi di uno spazio vettoriale sono sempre vettori o possono essere anche funzioni ? e in questo caso come funziona ?
Buongiorno Antonio , gli elementi di uno spazio vettoriale possono essere sia vettori , matrici , polinomi e anche FUNZIONI .
Ad esempio, nello spazio delle funzioni considero i due elementi v1= sen x e V2= cos x , in questo caso sono due elementi linearmente indipendenti poiche cos x non può essere ottenuta in nessun modo da sen x .
Questo è solo un banalissimo esempio e se ne potrebbero fare altri lavorando anche con applicazioni lineari .
salve professore ho notato che al minuto 8 e 36 il determinante viene (t-z) e non (z-t) sia con SARRUS che con LAPLACE
sbaglio io? Oppure lei ha commesso un piccole errore ?Grazie mille per tutti i contenuti che ci regala ogni giorno!!!
Buon pomeriggio , La ringrazio per il commento .Ha ragione da vendere in quanto il determinante viene t-z .
Tuttavia poiché sono interessato all'equazione cartesiana messa secondo l'ordine x y z t , devo porre il determinante quguale a zero e quindi ho messo z-t=0 che come equazione è equivalente a t-z =0 .
Mi sono permesso tale abuso al fine di scrivere l'equazione ☺️ .
La ringrazio per averlo fatto notare .
Le auguro una buona serata .
Salve, non riesco a capire come cambino x e y nelle immagini se l'equazione è solo y-z= 0
Buongiorno le componenti sono (1,0,0) e (0,1,1) ma la base non è la canonica ma la v1 v2 v3 e quindi il primo vettore di base è 1*v1+0*V2+0v3 ovvero v1 , mentre l'altro vettore di base è
0*v1+1*V2+1*v3=v2+v3 esegua questa somma e trova il secondo vettore di base .
@@salvoromeo ho seguito questa parte, ma non capisco come (0,1,0,0) possa avere come immagine il vettore nullo se l'equazione non dice nulla di x e y
salve professor, i suoi video mi stanno aiutando moltissimo, solo che non capisco, il determinante è t-z, come mai a lei risulta il contrario?
Buonasera .Si il determinante è t-z , ma poiché devo porlo uguale a zero ho cambiato di segno al fine di presentarla nella forma ordinata con le lettere in ordine alfabetico .Se non avessi posto il determinante uguale a zero allora avrei dovuto lasciarlo come t-z rigorosamente
@@salvoromeo ah va bene ok perfetto, grazie mille ancora
Buongiorno professore, ho una richiesta per lei. È possibile avere un video in cui spiega come ricavare il sottospazio ortogonale ad un altro? Grazie in anticipo
Buonasera Luca , i presenti video sono già stati realizzati e custoditi nel mio hard disk in attesa di essere caricati a tempo debito.Il rilascio di tale parte è prevista per marzo dal momento che prima di pubblicare tale parte bisogna introdurre altri concetti preliminari e propedeutici.Tutto già è stato programmato .
Nell'attesa di visionare il video richiesto (La ringrazio per la pazienza ) Le auguro una buona serata
Buonasera professore, volevo farle una domanda , ma nella molteplicità geometrica lei prende la dimensione di V (3), invece non va presa la dimensione della matrice associata di cui stiamo trovando gli autovalori ovvero dimensione =2 - la dimensione della matrice in cui abbiamo sostituto l autovalore 1 = 1 ?
Buonasera Francesco .Mi può indicare il minuto esatto ?
In ogni caso per trovare la molteplicità algebrica va considerata la differenza tra il numero di incognite meno il rango della matrice che solitamente chiamo H e che coincide. Con la matrice M-t *I dove t è l'autovalore e I e la matrice identità mentre M è la matrice associata alla'endomorfismo .
Se qualcosa non è chiaro indicano il minuto e darò lieto di farti tutte le delucidazioni che necessiti .
@@salvoromeo Buonasera, Francesco penso si riferisse al minuto 31:20 dove viene calcolato Mg, nella lezione delle matrici Diagonalizzabili dice che si calcola facendo (Ordine della matrice Associata) - r(M-t *I).
In questo caso la matrice associata ha rango 2, quindi dovrebbe venire Mq=2-1=1,
invece nel commento dice che bisogna prendere in considerazione il numero di incognite (3) che è diverso dall'ordine della Matrice a 20:43.
(Secondo questa logia il calcolo verrebbe come nel video, Mg=3-1)
Quindi a quale definizione dovrei attenermi?
@@riccardociaffoni2197 buonasera Riccardo la regola è : molteplicità geometrica = dimensione dello spazio vettoriale V meno il rango della matrice (M-t*I ) .
In maniera equivalente Dimensione della matrice M-t*I .
Buonasera professore, le volevo chiedere un paio di cose:
Lei di dov'è? Il suo accento rende tutto più bello
Come fa a porsi dietro al piano di scrittura e comunque far comparire a noi le scritte nella direzione giusta? Sa scrivere al contrario?
Quest'ultima è una richiesta, potrebbe fare una lezioni riguardo le controimmagini nelle applicazioni lineari? Mi sarebbe molto utile
La ringrazio inoltre per le sue lezioni, sempre un piacere da seguire e soprattutto chiare ed esplicative come pochi sanno farle :)
Buongiorno Antonio grazie per il tuo messaggio .Ti rispondo un tantino di fretta .Sono di Catania , e per quanto riguarda la controimmagine potrebbe essere interessante (e ci sta a pennello ) una lezione sulla controimmagine .Si tratta comunque di un concetto isolato molto banale ed è un immediata applicazione del teorema di Rouchè -Capelli . Tutto sta a costruire solo la matrice associata all'applicazione lineare.
Buongiorno professore, ho un domanda: se la matrice associata è 3×3 come faccio a moltiplicarla per un vettore di 4 componenti?
Buongiorno Lorenzo .Molto semplice : non si può moltiplicare una matrice di ordine tre con un vettore colonna 4x1 .
La può moltiplicare solo per un vettore colonna a tre componenti .
@@salvoromeo allora mi sa che non ho capito niente...
Quella non era la matrice che moltiplicata per i vari vettori dell'insieme di partenza restituisce i vettori dell'insieme di arrivo?
@@lorenzocrippa4565 esattamente .Finché di tratta di matrici associate di applicazioni che vanno da R ³ ad R⁴ e via dicendo allora tutto viene istintivo , ma quando si tratta di sottospazi con delle restrizioni non è possibile mettere direttamente il vettore a quattro componenti poiché non funzione .Bisogna mettere il vettore che rappresenta le componenti rispetto la base data .
Quando tra qualche mese realizzerò una seconda esercitazione , metterò qualcosa a riguardo , anche a livello di base .
@@salvoromeo ah ho capito, grazie mille per la spiegazione!
Professore scusi, ma nel punto c, minuto 20:40 il rango è 2 perché una riga è combinazione lineare?
Ci sono due linee proporzionali
Perfetto grazie
professore forse ho capito il dubbio che mi era sorto oggi,così come per il nucleo,quando trovo l'immagine e la base del codominio non è canonica quando ottengo le colonne indipendenti della matrice associata,devo moltiplicare ciascuna componente dei vettori indipendenti per i vettori della base del codominio. Spero abbia capito cosa voglio dire
quindi nel caso dell'immagine moltiplico i vettori indipendenti della matrice associata per i vettori del codominio,per il nucleo invece moltiplico i vettori per il dominio
Perfetto ha trovato il video .Se ci fa caso quando la base non è canonica deve moltiplicare le componenti del vettore trovato per i vettori di base stessi .
Se il vettore trovato è (1,2,3) e la base non canonica è V1 ,V2, V3 in questo caso si deve fare 1*V1+2V2+3*V3
buongiorno professore, il primo punto quando lei dice vettori linearmente indipendenti non li dobbiamo mettere in righe e non in colonne; in tal modo ci usciranno gli elementi speciali? perchè è vero che nella prima colonna c'è un elemento speciale con sotto tutti i 0 ma le altre 2 colonne invece i 0 stanno sopra..
Gli elementi speciali non per forza devono essere considerati per righe , ma anche per colonne .Se vuoi vederli meglio basta che i tre vettori li metti orizzontalmente e vedendoli per righe (tre rogne ) le vedi meglio .
Al minuto 22 per quanto riguarda la matrice associata ho notato 2 vettori uguali identici. Guardando le colonne il primo vettore è indipendente avendo valori (1;1;-1). Invece guardando le righe il vettore indipendente sarebbe il terzo con i valori (-1;1;1). Mentre gli altri 2 hanno per valore (1;0;0) se mi affido alle colonne oppure (0;0;1) se mi affido alle righe. In conclusione vedo che l'unico elemento speciale è "-1", dato che non si ripete, mentre 0 non lo sarà mai e 1 ha molteplicità 4, inoltre compare o in riga o in colonna ma non in diagonale.
Ciao Dino , infatti essendo la matrice di ordine tre è indifferente e noterai che nella spazio delle righe vi è un vettore riga dipendente dalle altre due righe ,ma dualmente anche nella spazio delle colonne , una di esse è dipendente dalle altre tre colonne.
salve professore, ma lei quando scrive alfa, beta e gamma, è come se stesse scrivere a1, a2 .... an?
Buonasera , si esattamente .I coefficienti di possono chiamare in qualsiasi modo .
Prof. lei è bravissimo ma all'UniBO per l'esame di Algebra Lineare abbiamo 90' quindi va fatto tutto di prima ed anche in velocità, tutte le volte è una strage... 🤕
7:10 Determinante non deve essere t - z invece di z - t?
Buon pomeriggio .Si ho scambiato i segni .In ogni caso poiché ho dovuto porre tutto a zero , diventando un 'equazione il concetto non si è alterato .
A rigore comunque il determinante è opposto .
il determinante non è t-z ?
Buongiorno Mattia , grazie per il commento .Mi può dire esattamente il minuto e il secondo in cui si calcola questo determinante ? Scriva con calma e Le darò conferma se c'è stato un errore .
Grazie
@@salvoromeo Al minuto 7:07 non capisco come mai il determinante sia z-t. Forse sbaglio qualche piccolezza sicuramente, non è la prima volta
@@mattialaszlodaday869 perfetto grazie .Il determinante è t-z , ma poiché pongo uguale a zero diventa una equazione e ho cambiato i segni .
@@salvoromeo okok capito grazie mille