ALGEBRA LINEARE - APPLICAZIONI LINEARI - NUCLEO (KER) E IMMAGINE (IM)

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ESERCIZIO RISOLTO, CALCOLO DI KERNEL (NUCLEO) E IMMAGINE DI UN' APPLICAZIONE LINEARE
- BASE & DIMENSIONE DI KERNEL (NUCLEO)
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/ @alanturist

[@filippogrilli9482]

Finalmente trovo una spiegazione in cui non si dia per scontato che chi ascolta sappia già le cose!!

[@markferrauto9994]

mi piace la tua spiegazione, grazie :)

[@carlshod9024]

complimenti, video esaustivo. grazie mille

[@AlanTurist]

Prego!

[@angelonobili3659]

Sei molto bravo. Grazie dell'aiuto,

[@Dark_Meme_Gang]

Mio padre❤

[@AlanTurist]

Letteralmente, no! 😂

[@ciccioosys]

GRAZIE

[@AlanTurist]

Prego!

[@giacomobianchi1099]

Bel video!! Ma ci sono dei casi in cui la dimensione del nucleo è 0?

[@AlanTurist]

Scusa mi per il ritardo ma TH-cam non mi ha avvisato per il tuo commento. Il nucleo può essere pari con il vettore nullo in un monomorfismo e la dimensione è pari a 0. Se la dimensione del nucleo è pari a zero si dice che l'applicazione ha il nucleo banale.
Ecco un esempio qui con gli isomorfismi
th-cam.com/video/aCtRfVZutuo/w-d-xo.html

[@giacomobianchi1099]

Grazie mille!

[@AlanTurist]

@@giacomobianchi1099 Ho fatto un errore tipografico sul commento precedente. L'ho corretto. Vedi il video che ti ho allegato e capirai. Se hai dei dubbi fammi sapere. Se non ti rispondo in tempo ragionevole manda mi una mail. Trovi tutto sulle info del canale. Ciao!

[@martna9974]

una domanda importante!!! nel svolgere un esercizio e vedere la dimensione del Ker io prima mi trovo la matrice associata e poi la riduco a scala una volta trovato il rango della matrice equindi visto quanto è la dimensione dell'immagine e quindi di conseguenza per la formula che la dimKer = dim V - dim Im trovo anche la dim del Ker. allora sapendo che il Ker è l'insieme delle soluzioni del sistema omogeneo io prendo la matrice ridotta precedentemente e trovo l'insieme delle soluzioni. la mia domanda è quando io vado a calcolare l'insieme delle soluzioni del sistema omogeneo per trovare la base del Ker quale matrice devo prendere? la matrice associata? o la matrice associata ma ridotta a scala?

[@AlanTurist]

Ciao, ci sono più di 2 modi da risolvere un sistema lineare, se risolvi con sostituzione non serve prendere matrici e portarle a scalini, se scegli il mondo che descrivi tu devi prendere la matrice completa ( sia la matrice associata sia i termini noti) portarla a scalini e poi trovare le soluzioni.

[@ludovicomantegazza7663]

Ma una domanda un esercizio che va da R^2 a R^4 come faccio a fare il det che sarebbe una mattice 4 × 2

[@AlanTurist]

Per calcolare il det, la matrice deve essere quadrata. Poi un esercizio che va da R2 a R4 non significa che la matrice è 4x2.

[@ludovicomantegazza7663]

@@AlanTurist mi da un applicazione lineare l(x,y) = ( y, y-x, x+y, x) e mi chiefe di determinare una base per Imm (l) e ker(l)
Se faccio la matricie associata non mi esce una matrice quadrata

[@ludovicomantegazza7663]

E il genere per come risolveva il nostro prof gli esercizi gli step erano sempre i soliti: 1) matrice associata
2) determinare il rango ( determinante)
3) imm= rango e quindi scrivi la colonna o le colonne
4) nucleo che era R^n in questo caso 4 - il rango

[@AlanTurist]

Non serve il determinante per risolvere questo esercizio. Vedi il video e capirai

[@francescaguetti471]