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1:12 確率変数 3:40連続型確率変数4:55同時確率分布 6:16周辺確率分布7:23確率変数の独立派生する確率変数9:01確率変数の和11:19標本平均とは11:54ターゲット問題13:30確率変数の中央値 偶数個の場合足して2で割る14:48ターゲット問題解答
某サイトで勉強してから、統計検定2級の過去問に挑戦したらハードルが高すぎて挫折しかけてました。とても分かりやすく、続きが楽しみです！
ありがとうございます❗統計検定２級は簡単ではないですが，一緒にがんばっていきましょう❗もしわかりにくい部分があれば，私に注文つけちゃってください❗
16:41の中央値ですが、14と15の間が中央値にならない理由がよくわかりません。1/2になるところを見つけると、他のコメント欄で書いてありましたが、どういうことでしょうか？15だと左から8番目、右から7番目の位置にありますよね？こういった数え方ではないということですか？
そういう数え方ではないです…「確率」を左からも右からも合計していき，ちょうど２分の１になるところを見つけるイメージです。この問題にはちょうど２分の１になるところはないですが，14以下の確率が２分の１未満，16以上の確率が２分の１未満となるので，標本平均がとりうる整数値の中で，真ん中と呼ぶにふさわしいのが15なんです。
@@toketarou ちょうど1/2になるというのがよくわかりません。なにが1/2に近ければいいのでしょうか？
確率です確率を積み上げていって，全体の50％ラインを通過するところです
@@toketarou 25の50%を指しているということですか？1~25まで1つずつ足されていけば本来中央値は13。しかしこの問題は、1つずつ数え上げられない上に13にはならない。そこで13付近の計算をすると12/25 (x)14< 14/25 (x)15 < 15/25 (x)16になり中央値(x)15という感じですかね。少し数え方違う気がするのですが、これでもいいと思いますか？これがもし合ってるなら自分はこれが腑に落ちました。
13という数は全く関係ないですが，上に書いてもらった不等式はいい線いってると思います念の為，もう一度説明します確率は全部で１です標本平均の値が小さいほうから確率をたし上げていって確率の合計の１の半分の0.5に達するのは，標本平均がいくつのときかを考えます標本平均が２となる確率は25分の１で，まだ0.5に届きません標本平均が５以下となる確率は25分の3で，まだ0.5に届きませんこれを繰り返します標本平均が14以下となる確率は25分の12で，まだ0.5に届きません標本平均が15以下となる確率は25分の14で，はじめて0.5に届きましただから，中央値は15です
2級の合格を目指して勉強しております。動画ありがとうございます。動画 & ブログ を拝見したのですが、なぜ中央値がご紹介いただいた式（定義）で求めることができるのかが分からず、、、（「並べたときに真ん中にくる値」という概念は分かるのですが、なぜ式で表すとそうなるのかが繋がらずでしてm）可能でしたら補足いただけると助かります。
例えば，１から99までの数が書かれた99枚のカードから１枚を取り出すとき，どのカードも同様に確からしいとすると，中央値が50なのは納得できるでしょうか。１枚を取り出すとき，50より大きい数のカードを取り出す確率は0.5未満，50より小さい数のカードを取り出す確率は0.5未満で，50のカードが起こりやすさの真ん中だからです。49のカードだと，それより大きいカードを取り出す確率のほうが小さいカードを取り出す確率より大きくなるので，起こりやすさの真ん中ではなくなってしまいます。この例のように，起こりやすさの真ん中は，それより大きい値が起こる確率が0.5未満，それより小さい値が起こる確率が0.5未満という特徴づけができるので，そのような定義を紹介しています。
@@toketarou 理解しました！ご返信ありがとうございます。
@@toketarou 私も同じ個所がわからなくて困っていましたが、この説明でしっくりきました、ありがとうございます。
いつもお世話になっています。ターゲット問題の、中央値を求める時に分子だけを見て25／2をして12.5だから13の値が含まれる標本平均が13だから中央値は13だ！という求め方でも大丈夫ですか？
それは正しくないです…。左右対称な分布ではなくどちらかに偏っていれば，中央値も25/2のような真ん中にはならなくなりますよね。なので，確率分布の形を考慮した中央値を求める必要があります
馴染みの無い用語を１つ１つ丁寧に説明していただけるので、とても分かりやすいです。ありがとうございます！
そう言っていただけると，こちらも励みになります❗ありがとうございます❗
15:17 ご質問します。検定試験のときに、この確率分布を実際に書いて解く方法以外に、もっと素早く解く方法がありますか。試験は90分しかないので、一つ一つ計算していくと、間に合うか不安です。
いいえ，もっと速く解ける方法は基本的にはありませんただ，この問題は，最頻値と中央値の違いを出すために実際の試験問題よりも少し複雑に作っていますなので，そんなに気にする必要はないのですが，それでも普段の勉強では訓練のつもりでこれくらいの計算の練習をしておくことに意味はあると思います
@@toketarou なるほど！ありがとうございました！
Y=10X + 40はどのようにでてきたのでしょうか？また、後半の25分の～という25はどこからくるのでしょうか？
ご質問ありがとうございます。（前半）XとYが一次関数の関係であることを仮定します。X＝１のときY＝50，X＝２のときY＝60，…のようにXが１増加するごとにYは10ずつ増えるので，変化の割合（グラフの傾き）は10です。また，X＝０のとき（がもしあれば）Y＝40となるはずなので，グラフの切片は40です。（切片をbとおいて代入してもOK）よって，Y＝10X＋40となります。この式にXとYを代入することで，X：１〜６とY：50〜100が１つずつ対応しているのがわかるでしょうか。（後半）2，8，16，20，28という５つの数から１つを取り出す場合は５通りあり，全部で２回取り出すので，２回の取り出し方は，５×５＝25（通り）あります。この25通りを動画の中で表にして示しています。ご確認ください。
@@toketarou ありがとうございます。前半については、大変よくわかりました。０まで考えていませんでした。後半については、組み合わせで計算してみましたが、１０通りとなり、25が自分では出せませんでした。5通りから2つ抽出するので５C2と考えましたが、違うのでしょうか？
ご返信ありがとうございます。5C2ですと，同時に２つを取り出すことになります。動画内の問題は復元抽出なので，１つ目を取り出した後，もとに戻してからもう１つを取り出します。よって，１回目が５通り、２回目も５通りとなります。5C2を樹形図に表すとわかると思いますが，同じものを２回取り出す場合などが含まれていません。動画内の問題はこういう場合も含むものになります。
@@toketarou組み合わせは非復元抽出なのですね。なんとか理解できました。ありがとうございました。
いつもわかりやすい動画を投稿して頂きありがとうございます。2級合格を目標に独学をしております。分からないところがある為ご教授頂きたく質問させて頂きたく存じます。過去問の文中にP（Y≥０）＝0.95etc…と出てくることが有りますが、どう読めばよろしいでしょうか。※2級2018年11月問8の12番の問題です。また、2018年6月問10のP（lX－µl≤0.5）≥0.95とありますが、標本平均と母平均の差の絶対値が0.5より小さい。そして0.95よりも大きい？？読み取り方とそのあとどの様に問題を進めれば良いか悩んでおります…何卒よろしくお願い申し上げます。
こういう問題を解く時、表を書かないと解けませんか？😖他の方法はありますでしょうか？
演習１についてなんですが、これは3の倍数が何個出るかなので、順列を考えずに組み合わせでも解くことが出来ますよね？全事象10C3=120で
はい，【解答】の冒頭で「組合せでも解けるけれど，ここでは順列で解きます」という趣旨のことを書いています。
@@toketarou えらいところ見落としていました...ありがとうございました
ターゲット問題の中央値について質問です。不等式にあてはめるのは分かるのですが、あてはめる値のアタリの付け方はありますでしょうか？動画やブログでははじめから成り立つ15を入れてあったので。手計算（電卓）の場合、例えば両側から平均値を足し上げていって15前後かな？とやるのでしょうか。
ご質問ありがとうございます。アタリをつける方法というのは特にありませんので，ご質問文の最後の一文の内容の通りです。確率分布を表などの形で表した上で，下から（上でもok）確率を地道にたし上げていき確率の合計が２分の１となる点を見つけます。この問題は標本平均のとる値が多いですが，ふつうはもっと少ないので，２分の１になるところは簡単に見つけられると思います。
回答ありがとうございます！計算に時間がかかる事を心配していましたが通常はもっと列が少ないとの事で安心しました😃まず全体の確立の2分の1を出しておいて、端から足し上げて行き、値が超えるかをみると良さそうですね。
効果音が大きすぎる。内容はいいのにもったいない。
1:12 確率変数 3:40連続型確率変数
4:55同時確率分布 6:16周辺確率分布
7:23確率変数の独立
派生する確率変数
9:01確率変数の和
11:19標本平均とは
11:54ターゲット問題
13:30確率変数の中央値
偶数個の場合足して2で割る
14:48ターゲット問題解答
某サイトで勉強してから、統計検定2級の過去問に挑戦したらハードルが高すぎて挫折しかけてました。とても分かりやすく、続きが楽しみです！
ありがとうございます❗
統計検定２級は簡単ではないですが，
一緒にがんばっていきましょう❗
もしわかりにくい部分があれば，
私に注文つけちゃってください❗
16:41の中央値ですが、14と15の間が中央値にならない理由がよくわかりません。1/2になるところを見つけると、他のコメント欄で書いてありましたが、どういうことでしょうか？
15だと左から8番目、右から7番目の位置にありますよね？こういった数え方ではないということですか？
そういう数え方ではないです…
「確率」を左からも右からも合計していき，
ちょうど２分の１になるところを見つけるイメージです。
この問題にはちょうど２分の１になるところはないですが，
14以下の確率が２分の１未満，16以上の確率が２分の１未満
となるので，標本平均がとりうる整数値の中で，
真ん中と呼ぶにふさわしいのが15なんです。
@@toketarou ちょうど1/2になるというのがよくわかりません。なにが1/2に近ければいいのでしょうか？
確率です
確率を積み上げていって，全体の50％ラインを通過するところです
@@toketarou 25の50%を指しているということですか？
1~25まで1つずつ足されていけば本来中央値は13。
しかしこの問題は、1つずつ数え上げられない上に13にはならない。そこで13付近の計算をすると
12/25 (x)14< 14/25 (x)15 < 15/25 (x)16
になり中央値(x)15という感じですかね。少し数え方違う気がするのですが、これでもいいと思いますか？
これがもし合ってるなら自分はこれが腑に落ちました。
13という数は全く関係ないですが，
上に書いてもらった不等式はいい線いってると思います
念の為，もう一度説明します
確率は全部で１です
標本平均の値が小さいほうから確率をたし上げていって
確率の合計の１の半分の0.5に達するのは，標本平均がいくつのときかを考えます
標本平均が２となる確率は25分の１で，まだ0.5に届きません
標本平均が５以下となる確率は25分の3で，まだ0.5に届きません
これを繰り返します
標本平均が14以下となる確率は25分の12で，まだ0.5に届きません
標本平均が15以下となる確率は25分の14で，はじめて0.5に届きました
だから，中央値は15です
2級の合格を目指して勉強しております。動画ありがとうございます。
動画 & ブログ を拝見したのですが、なぜ中央値がご紹介いただいた式（定義）で求めることができるのかが分からず、、、（「並べたときに真ん中にくる値」という概念は分かるのですが、なぜ式で表すとそうなるのかが繋がらずでしてm）可能でしたら補足いただけると助かります。
例えば，１から99までの数が書かれた99枚のカードから１枚を取り出すとき，どのカードも同様に確からしいとすると，中央値が50なのは納得できるでしょうか。１枚を取り出すとき，50より大きい数のカードを取り出す確率は0.5未満，50より小さい数のカードを取り出す確率は0.5未満で，50のカードが起こりやすさの真ん中だからです。49のカードだと，それより大きいカードを取り出す確率のほうが小さいカードを取り出す確率より大きくなるので，起こりやすさの真ん中ではなくなってしまいます。この例のように，起こりやすさの真ん中は，それより大きい値が起こる確率が0.5未満，それより小さい値が起こる確率が0.5未満という特徴づけができるので，そのような定義を紹介しています。
@@toketarou 理解しました！ご返信ありがとうございます。
@@toketarou 私も同じ個所がわからなくて困っていましたが、この説明でしっくりきました、ありがとうございます。
いつもお世話になっています。ターゲット問題の、中央値を求める時に分子だけを見て25／2をして12.5だから13の値が含まれる標本平均が13だから中央値は13だ！という求め方でも大丈夫ですか？
それは正しくないです…。
左右対称な分布ではなく
どちらかに偏っていれば，
中央値も25/2のような真ん中には
ならなくなりますよね。
なので，確率分布の形を考慮した
中央値を求める必要があります
馴染みの無い用語を１つ１つ丁寧に説明していただけるので、とても分かりやすいです。ありがとうございます！
そう言っていただけると，こちらも励みになります❗
ありがとうございます❗
15:17 ご質問します。
検定試験のときに、この確率分布を実際に書いて解く方法以外に、もっと素早く解く方法がありますか。
試験は90分しかないので、一つ一つ計算していくと、間に合うか不安です。
いいえ，もっと速く解ける方法は基本的にはありません
ただ，この問題は，最頻値と中央値の違いを出すために
実際の試験問題よりも少し複雑に作っています
なので，そんなに気にする必要はないのですが，
それでも普段の勉強では訓練のつもりで
これくらいの計算の練習をしておくことに意味はあると思います
@@toketarou なるほど！ありがとうございました！
Y=10X + 40はどのようにでてきたのでしょうか？
また、後半の25分の～という25はどこからくるのでしょうか？
ご質問ありがとうございます。
（前半）
XとYが一次関数の関係であることを仮定します。
X＝１のときY＝50，X＝２のときY＝60，…のように
Xが１増加するごとにYは10ずつ増えるので，
変化の割合（グラフの傾き）は10です。
また，X＝０のとき（がもしあれば）Y＝40となるはずなので，
グラフの切片は40です。（切片をbとおいて代入してもOK）
よって，Y＝10X＋40となります。
この式にXとYを代入することで，
X：１〜６とY：50〜100が１つずつ対応しているのがわかるでしょうか。
（後半）
2，8，16，20，28という５つの数から１つを取り出す場合は５通りあり，
全部で２回取り出すので，２回の取り出し方は，
５×５＝25（通り）あります。
この25通りを動画の中で表にして示しています。
ご確認ください。
@@toketarou ありがとうございます。
前半については、大変よくわかりました。０まで考えていませんでした。
後半については、組み合わせで計算してみましたが、１０通りとなり、25が自分では出せませんでした。
5通りから2つ抽出するので５C2と考えましたが、違うのでしょうか？
ご返信ありがとうございます。
5C2ですと，同時に２つを取り出すことになります。
動画内の問題は復元抽出なので，
１つ目を取り出した後，もとに戻してから
もう１つを取り出します。
よって，１回目が５通り、２回目も５通りとなります。
5C2を樹形図に表すとわかると思いますが，
同じものを２回取り出す場合などが含まれていません。
動画内の問題はこういう場合も含むものになります。
@@toketarou組み合わせは非復元抽出なのですね。なんとか理解できました。
ありがとうございました。
いつもわかりやすい動画を投稿して頂きありがとうございます。
2級合格を目標に独学をしております。
分からないところがある為ご教授頂きたく質問させて頂きたく存じます。
過去問の文中にP（Y≥０）＝0.95etc…と出てくることが有りますが、どう読めばよろしいでしょうか。
※2級2018年11月問8の12番の問題です。
また、2018年6月問10の
P（lX－µl≤0.5）≥0.95とありますが、標本平均と母平均の差の絶対値が0.5より小さい。そして0.95よりも大きい？？
読み取り方とそのあとどの様に問題を進めれば良いか悩んでおります…
何卒よろしくお願い申し上げます。
こういう問題を解く時、表を書かないと解けませんか？😖
他の方法はありますでしょうか？
演習１についてなんですが、これは3の倍数が何個出るかなので、順列を考えずに組み合わせでも解くことが出来ますよね？
全事象10C3=120で
はい，【解答】の冒頭で「組合せでも解けるけれど，ここでは順列で解きます」という趣旨のことを書いています。
@@toketarou
えらいところ見落としていました...
ありがとうございました
ターゲット問題の中央値について質問です。
不等式にあてはめるのは分かるのですが、あてはめる値のアタリの付け方はありますでしょうか？動画やブログでははじめから成り立つ15を入れてあったので。
手計算（電卓）の場合、例えば両側から平均値を足し上げていって15前後かな？とやるのでしょうか。
ご質問ありがとうございます。
アタリをつける方法というのは
特にありませんので，
ご質問文の最後の一文の内容の通りです。
確率分布を表などの形で表した上で，
下から（上でもok）確率を地道にたし上げていき
確率の合計が２分の１となる点を見つけます。
この問題は標本平均のとる値が多いですが，
ふつうはもっと少ないので，
２分の１になるところは
簡単に見つけられると思います。
回答ありがとうございます！
計算に時間がかかる事を心配していましたが通常はもっと列が少ないとの事で安心しました😃
まず全体の確立の2分の1を出しておいて、端から足し上げて行き、値が超えるかをみると良さそうですね。
効果音が大きすぎる。内容はいいのにもったいない。