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余りを3次方程式で置いて解きました因数分解が個人的には面白いですね！春から高校生なので、暇なときに動画見て勉強しています！これからも動画投稿頑張ってください！！
「春から高校生なので、・・・」→ 凄いですね。すでに数Ⅱは終了しているのですね？恐れ入りました。
x^4 と 1 は次数が４次差があるので４次ごとに考えるとx^13=x^13+x^9+x^5 −(x^9+x^5+x)+x =x^4 (x^9+x^5+x) −(x^9+x^5+x)+x =(x^4-1) (x^9+x^5+x)+xとなり、余りは x となりますこの考えを使うと次数が大きくなったx^10000 を x^17−1 で割った余りも求めることができます
情報をありがとうございます。
（3）の解法に衝撃を受けて、コメント欄を見たら、さらにその上を行く解説が溢れていて。世の中にはすごい人がたくさんいる事をあらためて実感していますそんな私はボケ予防を兼ねて、趣味で高校数学を解いて遊んでいる60代の若人です。どうぞお手柔らかに
「趣味で高校数学を解いて遊んでいる60代の若人です。」素晴らしいと思います。受験生の頃は、かなりお出来だったと思われます。お楽しみいただければ幸いです。
x^4-1=tと置いてx^12=(t+1)^3で割っていって余りを出す方法でもいいですか？
x を t でどのように割るのでしょうか？何かしら操作をなさっているのでは？と思います。答えが正しければ、方針は正しいと思います。
ありがとうございます💕よく理解できました！
いつも嬉しいコメントをありがとうございます。
備忘録55G"〖別解〗⑵ ⑶ 解法その⒋ 【 二項定理を利用して、】⑵ x¹² ＝ ( x⁴ )³ ＝ ( ( x⁴－1 )＋1 )³ ＝ ( x⁴－1 ) Q(x) ＋1³ よって、余りは 1 ■ ⑶ ⑵ の両辺を x 倍して、求める余りは x ■
素敵なコメントありがとうございます。「⑶ ⑵ の両辺を x 倍して、求める余りは x」特にこれは、さすがです。素晴らしい！
余りを求めるだけならmodで考えればよいので、計算は基本不要ですね。(1)x^3をx-1で割ったあまりは、x≡1 (mod x-1)よりx^3≡1^3=1(2)x^12をx^4-1で割った余りもx^4≡1 (mod x^4-1)よりx^12=(x^4)^3≡1^3=1(3)はx^13=x(x^12)≡x(1)=xfin.
おっしゃる通りです。詳細の解答をありがとうございます。
x = 10を代入して割り算して余りを出す。そして余りの各桁は10のｎ乗の係数なので10をxに戻す。
(2)はx^12=(x^4)^3={(x^4-1)+1}^3と変形して{(x^4-1)+1}^3≡1^3≡1 mod(x^4-1)で解きました(3)は(2)よりx^12≡1 mod(x^4-1)なので、両辺にxをかけてx^13≡x mod(x^4-1)で解きました最近古い動画から通してみています。大変でしょうが応援しています
情報をありがとうございます。また、励ましのお言葉に感謝申し上げます。お陰様で、動画作成もうすこし頑張ります。
ご挨拶がおくれました。私は、「大学入試数学問題集成掲示板」様のところで、いつもウロウロしています。よろしくお願いします
とても参考になります。「Mrrclb48z」様は、凄いですね。情報をありがとうございます。
微分でもいいですかね？
微分を用いることは可能です。
「今回は、剰余の定理の活用は、避けたいところです。」え？むしろ剰余の定理だけで簡単に片付きますよ．(1)は(2)(3)のヒント．(1)は剰余の定理より x³＝(x－1)Q₁(x)+1が成立．求める余りは1(2)は(1)のxにx⁴を代入(ちょっとしたアイディア)して x¹²＝(x⁴－1)Q₁(x⁴)＋1 余りは1(3)は(2)の式の両辺にxを掛けて x¹³＝(x⁴－1)xQ₁(x⁴)＋x 余りはx (終)全部暗算で出来ますね．2項定理も合同式も因数分解もいらない．
詳細なコメントありがとうございます。
A=x^12, B=x4-1x^4=tA=t^3, B=t-1f(t)=t^3f(1)=1 remains
単に(1)のxをx^4に置き換えても解けるということを最近学んだ((2)について)
一番素朴なあまり予備知識のいらない解法(剰余の定理のみ)ですね．x¹²をx⁴+1で割った余りにも簡単に適用できます．
自分はラストもx=±1、±iを代入してゴリ押ししました笑
ごり押しであれ何であれ、正解をさせることが大切と思います。お見事です
@@mathkarat6427 今日東進の難関国公立模試があったのですが多項式の割り算出ました笑笑お陰様で完答出来ました‼️
「完答出来ました‼️」完答は、凄いですね。
@@mathkarat6427 Math karatさんの動画のお陰です。
すべて「れあ様」の実力です。陰ながら応援しております。
今回も最速解法が凄い発想ですね。コロンブスの卵みたいな感じです。コメント欄を見てみると，皆さん別解を提案してますのが，これもすごい。おそらくmath karatさんの発想に触発されてるんでしょうね。※私にはそんな自頭ないですが。。
嬉しいコメントありがとうごいます。おっしゃるとおり、すごい別解を思いつく方がたくさんいます。私も学ばせていただいております。
modも良いですね〜
x^4≡1
いつもアドバイスありがとうございます。嬉しいです。
MODなら５秒でいける
とても良いと思います。
(3)は何で回りくどい解放をやっているの？(2)の答えを使って、x^12の余りは1なのだから、xを掛ければ、x^13の余りはxです。1秒もかからない。
おっしゃる通りと思います。個人的には、より丁寧（基本の形に変形して）にお話ししたつもりでした。
@@mathkarat6427 09:35 この式変形は凄いと思う。(2)の解法はいろいろあるので、この式変形を思いつくことが基本かと言われると疑問です。(3)の与式=xかける(2)の与式、はすぐにわかるので、(2)を解けた人にとってはサービス問題かなと思いました。素直に誘導に従ったほうがよさそう！
確かに、数学の得意な受験生にとっては、サービス問題と思います。
そんなことある！？
余りを3次方程式で置いて解きました
因数分解が個人的には面白いですね！
春から高校生なので、暇なときに動画見て勉強しています！
これからも動画投稿頑張ってください！！
「春から高校生なので、・・・」
→ 凄いですね。すでに数Ⅱは終了しているのですね？恐れ入りました。
x^4 と 1 は次数が４次差があるので
４次ごとに考えると
x^13=x^13+x^9+x^5
−(x^9+x^5+x)+x
=x^4 (x^9+x^5+x)
−(x^9+x^5+x)+x
=(x^4-1) (x^9+x^5+x)+x
となり、余りは x となります
この考えを使うと次数が大きくなった
x^10000 を x^17−1 で割った余りも
求めることができます
情報をありがとうございます。
（3）の解法に衝撃を受けて、コメント欄を見たら、さらにその上を行く解説が溢れていて。世の中にはすごい人がたくさんいる事をあらためて実感しています
そんな私はボケ予防を兼ねて、趣味で高校数学を解いて遊んでいる60代の若人です。どうぞお手柔らかに
「趣味で高校数学を解いて遊んでいる60代の若人です。」
素晴らしいと思います。受験生の頃は、かなりお出来だったと思われます。
お楽しみいただければ幸いです。
x^4-1=tと置いてx^12=(t+1)^3で割っていって余りを出す方法でもいいですか？
x を t でどのように割るのでしょうか？何かしら操作をなさっているのでは？と思います。
答えが正しければ、方針は正しいと思います。
ありがとうございます💕
よく理解できました！
いつも嬉しいコメントをありがとうございます。
備忘録55G"〖別解〗⑵ ⑶ 解法その⒋ 【 二項定理を利用して、】
⑵ x¹² ＝ ( x⁴ )³ ＝ ( ( x⁴－1 )＋1 )³ ＝ ( x⁴－1 ) Q(x) ＋1³ よって、余りは 1 ■
⑶ ⑵ の両辺を x 倍して、求める余りは x ■
素敵なコメントありがとうございます。
「⑶ ⑵ の両辺を x 倍して、求める余りは x」
特にこれは、さすがです。素晴らしい！
余りを求めるだけならmodで考えればよいので、計算は基本不要ですね。
(1)x^3をx-1で割ったあまりは、
x≡1 (mod x-1)より
x^3≡1^3=1
(2)x^12をx^4-1で割った余りも
x^4≡1 (mod x^4-1)より
x^12=(x^4)^3
≡1^3=1
(3)は
x^13=x(x^12)
≡x(1)=x
fin.
おっしゃる通りです。
詳細の解答をありがとうございます。
x = 10を代入して割り算して余りを出す。
そして余りの各桁は10のｎ乗の係数なので10をxに戻す。
(2)はx^12=(x^4)^3={(x^4-1)+1}^3と変形して{(x^4-1)+1}^3≡1^3≡1 mod(x^4-1)で解きました
(3)は(2)よりx^12≡1 mod(x^4-1)なので、両辺にxをかけてx^13≡x mod(x^4-1)で解きました
最近古い動画から通してみています。大変でしょうが応援しています
情報をありがとうございます。
また、励ましのお言葉に感謝申し上げます。
お陰様で、動画作成もうすこし頑張ります。
ご挨拶がおくれました。
私は、「大学入試数学問題集成掲示板」様のところで、いつもウロウロしています。
よろしくお願いします
とても参考になります。
「Mrrclb48z」様は、凄いですね。
情報をありがとうございます。
微分でもいいですかね？
微分を用いることは可能です。
「今回は、剰余の定理の活用は、避けたいところです。」
え？むしろ剰余の定理だけで簡単に片付きますよ．(1)は(2)(3)のヒント．
(1)は剰余の定理より x³＝(x－1)Q₁(x)+1が成立．求める余りは1
(2)は(1)のxにx⁴を代入(ちょっとしたアイディア)して x¹²＝(x⁴－1)Q₁(x⁴)＋1 余りは1
(3)は(2)の式の両辺にxを掛けて x¹³＝(x⁴－1)xQ₁(x⁴)＋x 余りはx (終)
全部暗算で出来ますね．2項定理も合同式も因数分解もいらない．
詳細なコメントありがとうございます。
A=x^12, B=x4-1
x^4=t
A=t^3, B=t-1
f(t)=t^3
f(1)=1 remains
単に(1)のxをx^4に置き換えても解けるということを最近学んだ((2)について)
一番素朴なあまり予備知識のいらない解法(剰余の定理のみ)ですね．
x¹²をx⁴+1で割った余りにも簡単に適用できます．
自分はラストもx=±1、±iを代入してゴリ押ししました笑
ごり押しであれ何であれ、正解をさせることが大切と思います。
お見事です
@@mathkarat6427 今日東進の難関国公立模試があったのですが多項式の割り算出ました笑笑
お陰様で完答出来ました‼️
「完答出来ました‼️」
完答は、凄いですね。
@@mathkarat6427 Math karatさんの動画のお陰です。
すべて「れあ様」の実力です。
陰ながら応援しております。
今回も最速解法が凄い発想ですね。コロンブスの卵みたいな感じです。
コメント欄を見てみると，皆さん別解を提案してますのが，これもすごい。
おそらくmath karatさんの発想に触発されてるんでしょうね。※私にはそんな自頭ないですが。。
嬉しいコメントありがとうごいます。
おっしゃるとおり、すごい別解を思いつく方がたくさんいます。
私も学ばせていただいております。
modも良いですね〜
x^4≡1
いつもアドバイスありがとうございます。
嬉しいです。
MODなら５秒でいける
とても良いと思います。
(3)は何で回りくどい解放をやっているの？(2)の答えを使って、x^12の余りは1なのだから、xを掛ければ、x^13の余りはxです。1秒もかからない。
おっしゃる通りと思います。
個人的には、より丁寧（基本の形に変形して）にお話ししたつもりでした。
@@mathkarat6427 09:35 この式変形は凄いと思う。(2)の解法はいろいろあるので、この式変形を思いつくことが基本かと言われると疑問です。
(3)の与式=xかける(2)の与式、はすぐにわかるので、(2)を解けた人にとってはサービス問題かなと思いました。素直に誘導に従ったほうがよさそう！
確かに、数学の得意な受験生にとっては、サービス問題と思います。
そんなことある！？