En tant qu'ex taupin marocain lauréat de l'ENSAE Paris, et féru de mathématiques depuis tout petit, je savoure vos vidéos! J'apprécie grandement la pointe d'humeur également! Un grand merci pour votre travail Monsieur!
Bonjour super !!!!! j attends avec impatience la trigonalisation des matrices,système differentiels linéaires dommage qu il n y a pas beaucoup de professeurs comme vous qui donnent envie de comprendre les mathématiques
il suffit de vous inscrire en licence de maths à l'université de La Rochelle pour cela ;-) Merci pour vos compliments, ça justifie les heures de préparations :-D
Prof de Maths également dans le Supérieur, je vois trop de cours faits par des pseudos profs qui ne sont pas du tout au point. Vous êtes un des rares sur yt à l'être ! Enseigner c'est un métier !
Bonjour grâce à vous je comprends plus clairement les notions,j'aimerais vraiment pouvoir suivre toutes vos viedéos de maths,hyper intéressant mais j'aimerais aussi une vidéo sur les bases de GOBNER .MERCI à vous
Pour la factorisation de polynôme avec solutions dîtes "évidente" il y a la méthode de Horner ! Les professeurs en général s'attendent à ce qu'on utilise cela ;) il l'explique sans détail dans cette vidéo à 7:00
Bonjour Professeur. Je ne comprend pas comment vous arrivez à sortir P^(-1) pour le calcul du déterminant(16:45) XP^(-1)=P^(-1)X ?? X serait un vecteur colonne si j'ai bien compris....Merci pour votre réponse.
Bonjour monsieur je suis élève en prepa et je rêve de devenir Chercheur en math ... j'ai juste une question ... à votre avis comment puis-je savoir si ça me conviendrai ... (une drole de question car en prepa je sent qu'on ne nous forme pas pour ça)
tu as dit 'l image de la base par f est liée donc f n 'est pas surjectif ' je pense que f n'est pas injectif dans ce cas , merci infiniment pour ces cours
Merci énormément pour cette vidéo. Mais pourquoi si la valeur de la somme des lignes est constante, alors cette valeur est une valeur propre ? Merci d'avance.
si on retire cette valeur x I à la matrice on obtient une matrice dont la somme de toutes les lignes est nulle, cela montre que les vecteurs lignes forment une famille liée et donc que la matrice obtenue n'est pas inversible...
Bonjour, un grand merci pour votre travail! J'ai eu un peu de mal à saisir pourquoi on peut factoriser par P^(-1) (dans la démonstration de l'invariance du polynôme caractéristique). On est d'accord que ça ne marche que parce que X est ici un scalaire et non un vecteur de K^n ?
Si je peux me permettre, je conseille d’effectuer des opérations élémentaires sur le déterminant de sorte à faire apparaître deux 0, un sur la ligne 2 colonne 1, et l’autre sur la ligne 3 colonne 1. Ainsi, vous obtiendrez votre polynôme déjà factorisé et vous identifierez plus facilement les racines du polynôme et donc les valeurs propres.
Je voudrais savoir si au cours d'un examen par exemple, si on nous demande de montrer que "a" est valeur propre, est-ce qu'au lieu de passer par la méthode de calcul initiale, on pouvait simplement dire que: "a" est valeur propre car la somme des lignes sont égales à "à"?
8:30 Mais pourquoi pour le premier exemple on calculer det(A-lampda *In) et pour le polynome caracteristique il faut calculer det(X*In - A) car on sait que det(-A)=(-1)^n*det(A)
On peut calculer dans l'ordre qu'on veut pour trouver les valeurs propres, on a choisi une convention pour fixer le polynôme caractéristique mais on aurait pu choisir l'autre.
Bonjour, vous définissez le spectre d'une matrice A(n) par det(A-(lambda*In))=0. Puis le Polynome caractéristique de A(n) par det(lambda*In)-A)=0. Pourquoi avez vous multipliez par -1 ? Merci pour vos cours!
3 ans plus tard, je reviens sur la vidéo. Du coup, je ne confirme pas ce que j'avais écris à cette époque. En fait, très bien expliqué, très facile et passionnant !
Bonsoir, très bonne vidéo. J'ai une question : parfois, l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(λ) = det(A - λ.Ide) alors que parfois ,l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(X) = det(X.In - A). Quelle est la différence entre ces deux expressions ? Quelle formule faut-il appliquer pour trouver les valeurs propres de A ? Merci d'avance : )
la différence entre les deux expressions est le signe dans le second cas le coefficient dominant est 1 alors que dans le premier cas c'est (-1)^n, quoi qu'il en soit les deux polynômes ont les mêmes racines donc on peut choisir celui qu'on veut pour calculer les valeurs propres !
J'ai cru comprendre que le rang de la matrice est égal au nombre maximum de valeurs propres que la matrice peut avoir. Est-ce que je fais erreur ? Je n'arrive pas à retrouver où est-ce que j'ai obtenu cette "propriété".
En tant qu'ex taupin marocain lauréat de l'ENSAE Paris, et féru de mathématiques depuis tout petit, je savoure vos vidéos! J'apprécie grandement la pointe d'humeur également! Un grand merci pour votre travail Monsieur!
Saluut
Je fais ma 2eme année en cpge au maroc et j’aimerais bien passer les CFs , pouvez-vous me donner quelques conseils ? ( je fais MP btw :) )
Bonjour
super !!!!!
j attends avec impatience la trigonalisation des matrices,système differentiels linéaires
dommage qu il n y a pas beaucoup de professeurs comme vous qui donnent envie de comprendre les mathématiques
Vos vidéos sont vraiment formidables, vous êtes le prof que tout étudiant réverai d'avoir! mille merci!
il suffit de vous inscrire en licence de maths à l'université de La Rochelle pour cela ;-)
Merci pour vos compliments, ça justifie les heures de préparations :-D
Maths Adultes Bonsoir je veux que vous m'aidez j'ai des difficultés à cerner toutes les notions sur la réduction des endomorphismes
Merci! Je prépare le capes de maths en candidat libre et vous m êtes d une grande aide! Et, j adore l humour...
Alors ça a donné quoi ?
tu as sauvé mon sup , et mon spé , merciiiiiiiiiiiii
Prof de Maths également dans le Supérieur, je vois trop de cours faits par des pseudos profs qui ne sont pas du tout au point. Vous êtes un des rares sur yt à l'être ! Enseigner c'est un métier !
Merci ce compliment me touche de la part d'un collègue :-)
Bonjour grâce à vous je comprends plus clairement les notions,j'aimerais vraiment pouvoir suivre toutes vos viedéos de maths,hyper intéressant
mais j'aimerais aussi une vidéo sur les bases de GOBNER .MERCI à vous
un grand merci pour vos vidéos !
Un grand merci, j'ai trouvé une info que je cherchais depuis ce matin
Tu explique super bien , merci à toi !
Sympa la nouvelle intro :)
Sympa et aussi chelou quand même :-)
Superbe explication !
Pour la factorisation de polynôme avec solutions dîtes "évidente" il y a la méthode de Horner ! Les professeurs en général s'attendent à ce qu'on utilise cela ;) il l'explique sans détail dans cette vidéo à 7:00
Oui ça nous as plu ❤
Votre méthode à 7:30 est intéressante, cependant je ne vois pas comment l'appliquer ici : -x^3+5x^2-8x+4=0 par exemple. (les solutions sont 1 et 2)
-x^3+5x^2-8x+4 = (x - 1)(-x² + 4x - 4) = (x - 1)(x - 2)(-x +2)
-x^3+5x^2-8x+4 = (x - 2)(-x² + 3x -2) = (x - 2)(x - 1)(-x +2)
:-)
Bonjour Professeur. Je ne comprend pas comment vous arrivez à sortir P^(-1) pour le calcul du déterminant(16:45) XP^(-1)=P^(-1)X ?? X serait un vecteur colonne si j'ai bien compris....Merci pour votre réponse.
non non c'est le X qui représente l'indéterminée du polynôme caractéristique donc c'est comme une constante dont on ne connait pas la valeur...
@@MathsAdultes Merci beaucoup
Merci bcp prof
très bon prof ! Félicitation
Très sympa comme vidéo
Bonne continuation
TRES BIEN J ADORE
Et je suis contant que ca vous fasse plaisire 6:24😅😅
Tres drole cette blague
Merci
Grannnd meerciii continuu
Bonjour, à 16'09, on factorise XP-1P - P-1AP par P-1. Qu'est-ce qui permet à P-1 de commuter dans le premier membre ?
X est une indéterminée pas une matrice donc XP c'est comme le nombre X fois la matrice P
Bonjour monsieur je suis élève en prepa et je rêve de devenir Chercheur en math ... j'ai juste une question ... à votre avis comment puis-je savoir si ça me conviendrai ... (une drole de question car en prepa je sent qu'on ne nous forme pas pour ça)
tu as dit 'l image de la base par f est liée donc f n 'est pas surjectif ' je pense que f n'est pas injectif dans ce cas , merci infiniment pour ces cours
Oui exactement, mais si la matrice est carrée c'est équivalent...
Bonjour, je ne comprends pas pourquoi on peut sortir le P^(-1) du déterminant à 15:42 ? Pouvez-vous m'aider ?
det(AB) = det(A)det(B) donc det(P^(-1)(XP - AP)) = det(P^(-1)) det(XP - AP)
Merci énormément pour cette vidéo.
Mais pourquoi si la valeur de la somme des lignes est constante, alors cette valeur est une valeur propre ?
Merci d'avance.
si on retire cette valeur x I à la matrice on obtient une matrice dont la somme de toutes les lignes est nulle, cela montre que les vecteurs lignes forment une famille liée et donc que la matrice obtenue n'est pas inversible...
@@MathsAdultes Aah d'accord excellente explication !
Merci beaucoup.
Le polynôme caractéristique de B à 14:50 vaut bien x^2+2 plutôt que x^2+1 non?
Non, là je pense que je ne me suis pas trompé, le déterminant vaut -1 + 2 = 1 et c'est le coefficient constant du polynôme caractéristique :-)
merci
Bonjour, un grand merci pour votre travail!
J'ai eu un peu de mal à saisir pourquoi on peut factoriser par P^(-1) (dans la démonstration de l'invariance du polynôme caractéristique). On est d'accord que ça ne marche que parce que X est ici un scalaire et non un vecteur de K^n ?
vous avez raison !
Pareil! Merci pour ta remarque qui m'a permis de comprendre!
@Maths Adultes Bonsoir par rapport à votre astuce pourrais-je avoir une indication pour la démonstration s'il vous plaît ?
Je l'ai donnée, le vecteur (1,1,1,1...,1) est dans ker(A - alpha I)
@@MathsAdultes Merci beaucoup
Wow super merci !!
merci
Si je peux me permettre, je conseille d’effectuer des opérations élémentaires sur le déterminant de sorte à faire apparaître deux 0, un sur la ligne 2 colonne 1, et l’autre sur la ligne 3 colonne 1. Ainsi, vous obtiendrez votre polynôme déjà factorisé et vous identifierez plus facilement les racines du polynôme et donc les valeurs propres.
vous avez raison !
🎉
tous les essentiels, merci
Je voudrais savoir si au cours d'un examen par exemple, si on nous demande de montrer que "a" est valeur propre, est-ce qu'au lieu de passer par la méthode de calcul initiale, on pouvait simplement dire que: "a" est valeur propre car la somme des lignes sont égales à "à"?
oui mais il faut savoir le justifier si on te le demande...
beau boulot ! mais titre à corriger : polynômes caractéristiqueS
merci beaucoup, c'est corrigé :-)
Je retiens: les profs de math ne sont pas des sadiques.
8:30
Mais pourquoi pour le premier exemple on calculer det(A-lampda *In)
et pour le polynome caracteristique il faut calculer det(X*In - A)
car on sait que det(-A)=(-1)^n*det(A)
On peut calculer dans l'ordre qu'on veut pour trouver les valeurs propres, on a choisi une convention pour fixer le polynôme caractéristique mais on aurait pu choisir l'autre.
TOP
Merci et bravo
à 7:50 je ne trouve pas le même polynôme caracteristique
C'est l'opposé du polynôme caractéristique en fait, mais sinon c'est juste, je viens de revérifier...
A 8MIN comment on trouve que 2 est valeurs propres en montrant que -1 est racine évidente du polynôme ?
Parce que du coup, l'autre racine est 2 ! ;-)
@@MathsAdultes -2 non??
Le polynôme caractéristique de B à 14:50 vaut bien X^2 car (X-1)(X+1)+1=X^2 ???
Tout-à-fait
Plutot (X-1)(X+1)+2=X^2+1
Bonjour, vous définissez le spectre d'une matrice A(n) par det(A-(lambda*In))=0. Puis le Polynome caractéristique de A(n) par det(lambda*In)-A)=0. Pourquoi avez vous multipliez par -1 ?
Merci pour vos cours!
c'est une convention pour que le polynôme caractéristique soit unitaire, c'est-à-dire que son coefficient dominant soit égal à 1 (et pas (-1)^n)
merci
les profs de math en prépa sont de vrais sadique hein
bonjour comment vous appelez vous professeur X ?
Je pense qu'il y a mon nom dans le générique ;-)
le s il vient LR en brrr
OK, bon la partie sur la multiplicité des valeurs propres est plutôt difficile à comprendre.
3 ans plus tard, je reviens sur la vidéo. Du coup, je ne confirme pas ce que j'avais écris à cette époque. En fait, très bien expliqué, très facile et passionnant !
Donc chaque fois on aura la somme de coeficient égale à 0, le racine evident = 1?
et oui !
Bonsoir, très bonne vidéo. J'ai une question : parfois, l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(λ) = det(A - λ.Ide) alors que parfois ,l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(X) = det(X.In - A). Quelle est la différence entre ces deux expressions ? Quelle formule faut-il appliquer pour trouver les valeurs propres de A ? Merci d'avance : )
la différence entre les deux expressions est le signe dans le second cas le coefficient dominant est 1 alors que dans le premier cas c'est (-1)^n, quoi qu'il en soit les deux polynômes ont les mêmes racines donc on peut choisir celui qu'on veut pour calculer les valeurs propres !
@@MathsAdultes Merci !
c'est pareil
J'ai cru comprendre que le rang de la matrice est égal au nombre maximum de valeurs propres que la matrice peut avoir. Est-ce que je fais erreur ? Je n'arrive pas à retrouver où est-ce que j'ai obtenu cette "propriété".
Le rang de la matrice est égal au nombre de valeurs propres non nulles (en les comptant avec leur multiplicité bien sûr...)
@@MathsAdultes Un grand merci à vous ! Voilà deux exercices que je ne comprenais pas qui deviennent très clair. Merci beaucoup !!!