Zinseszinsformel - Laufzeit in Jahren gesucht | Lehrerschmidt
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- เผยแพร่เมื่อ 30 ส.ค. 2022
- Heute schauen wir uns einen Sonderfall an. Wir stellen die Zinseszinsformel um. Gesucht ist die Laufzeit in Jahren. Die besondere Schwierigkeit liegt darin, dass die gesuchte Zahl im Exponenten liegt.
Die Umstellung selbst werde ich hier nicht zeigen.
Da brauchen wir ein besonderes Werkzeug. Wir werden den natürlichen Logarithmus verwenden.
-
Moin,
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Wir brauchen dringend mehr Lehrer wie Lehrerschmidt.
Du hast Recht.
Ich bin mittlerweile ca. 8 Jahre aus der Schule raus und brauchte nun eine Generalauffrischung für eine Prüfung. Sie haben mir mit Ihren Videos wirklich sehr geholfen. Vielen Dank!
Ich habe sehr von deinen Videos profitiert, vielen Dank
Sie sind einfach genial - vielen Dank für Ihre vielen, einfachen Hilfen 💐
Herr Lehrerschmidt. Während meines Homeschoolings haben Sie mich praktisch großgezogen. Dank Ihnen habe ich es bei Mathe auf eine 2 geschafft und ich habe jedes Video von Ihnen angesehen und ALLES verstanden im ernst. Vor 6 Jahren haben Sie zuletzt ein Video über Vektoren gemacht. Könnten Sie vllt eine neue, updatete Version mit Addition, Ortsvektoren etc. machen? pls:( ich bin jz in der Oberstufe und verstehe gar nix
Hat mir sehr geholfen vielen lieben Dank ❤️❤️❤️❤️
Endlich wieder eine Auffrischung zu diesem Thema
Danke herr Schmid.
Vielen Dank die haben mir sehr gut geholfen
Dankeeee ich hab das grade so gebraucht sie haben mein Leben gerettet dankeee☺️☺️
Ich sehe das jetzt
Danke schön
Ich habe dein Mathematik lernheft Übungsheft sind sehr toll für 6te klasse🌻
Schön geduldig erklärt, aber ich vermisse hier die eigentliche Umstellung (wie im Titel angekündigt), nämlich das Umformen der Zinseszinsformel, bis man nach n auflösen kann. Zum Beispiel zuerst die Basis berechnen:
b = p + 1/p/100 = 1 + 2/100 = 1 + 0,02 = 1,02.
Fie Funktionsgleichung der Exponentialfunktion aufstellen und gleich dem Endkapital setzen:
K(n) = 10000 * 1,02^n = 10612,08
Gleichung durch das Startkapital K0 bzw. 10000 teilen:
1,02^n = 10612,08 / 10000
1,02^n = 1,061208
Da es eine Exponentialfunktion mit der Basis 1,02 ist, benötigt man zur Auflösug deren Umkehrfunktion, also den Logarithmus zur selben Basis 1,02:
n = log_1.02_(1.061208)
Mit dem Basiswechselsatz (nicht nötig auf modernen Rechnern, wo man die Basis frei wählen kann):
= ln(1.061208) / ln(1.02)
= 3.
Also benötigt man drei Jahre.
Jetzt sehe ich, daß Sie sogar genau denselben Taschenrechner verwenden, den ich auch habe. Aber gerade der Casio fx 991 DE-X erlaubt es ja, statt ln die log-Taste zu drücken und dort den Logarithmus zu Basis 1,02 direkt zu berechnen. Ist viel einfacher als mit dem ln.
Ein Erklärungsvideo für Polynomdivision habe ich auf diesem Kanal noch nicht gefunden :) Eine kleine Video Idee die mir gerade einiges erleichtern würde
Polynomdivision ist (in aller Regel, d. h. in den meisten Bundesländern) ein Oberstufen-Thema, Lehrerschmidt unterrichtet aber nur Mittelstufe, daher richten sich die allermeisten seiner Videos auch nur an die Mittelstufenthemen. So einfach.
Moin Herr Schmidt,
ein kleiner, formaler Hinweis:
auch wenn das in der Mittelstufe und je nach Schulform eventuell noch keine Konsequenzen hat:
der ln hat e zur Basis und wird daher eigentlich nur in Zusammenhang mit e-Funktionen benutzt.
Da das hier nicht der Fall ist würde mir log als allgemeine Schreibweise besser gefallen.
Da hätte man kurz auf die Unterschiede der verschiedenen Logarithmen eingehen können, denn vielen Schülern ist sicher nicht klar, wann welche Schreibweise benutzt wird und was das überhaupt bedeutet.
Wie gesagt, muss hier noch keine Auswirkungen haben, kann aber später in der Oberstufe zu Missverständnissen führen.
Ich war hier noch nie soooooo früh!!
hallo herr schmidt ich wollte sie fragen ob sie mal eine andere formel als die kip formel nehmmen können weil ich sie nicht verwenden kann
Wie heißt das Lied aus deinem Intro?
Können Sie bitte eine Video über funktionsgleichungen Form y=mx+c machen 😔😔
boah, ich frage mich die ganze zeit fuer was ich dieses zeug gebrauchen werde, jedoch find ich das hier wichtig und sogar interessant
Wie ich meinen Schülern auch immer sage: Beim Erlernen dieser ganzen mathematischen Fähigkeiten, die in der Schule bis zum Abschluss vermittelt werden, geht es nicht unbedingt darum, ob man alles davon später mal brauchen kann und wird, oder nicht. Es geht primär darum, welche neuen leistungsfähigen Strukturen sich im Gehirn über die Jahre bilden, wenn man sich mit solch logisch-kausalen Dingen auseinandersetzt, die das Gehirn auch zum Lösen vieler anderer Probleme und Aufgaben im Alltag verwenden kann.
*Kurz gesagt: Es macht dein Gehirn allgemein und insgesamt schlauer und leistungsfähiger, wenn du Mathe lernst, selbst, wenn du später fast gar nichts davon brauchen solltest.* ;-)
@@MagicChris86 Da stimme ich dir zu!
Das ist mein Traum so einen Lehrer zu haben.
Hallo Lehrerschmidt, vielen Dank für dein neues Video. Leider suggeriert der Titel in dem Videobild, dass man erfährt, wie man die Zinsformel umstellt, jedoch wird nur die Formel gezeigt und wie man in sie einsetzt. Wäre es nicht ggf. mit Blick auf die Ausbildung mathematischer Fähigkeiten ertragreicher, tatsächlich darzustellen, wie man die Formel korrekt umstellt? Auf diese Weise böte sich Möglichkeit, noch einmal zu kommentieren, wie mit der Logarithmusfunktion gearbeitet werden kann (in der hier präsentierten Formel gehen bspw. auch Logarithmusgesetze ein) und welche Besonderheiten sich bei der Umformung von Gleichungen wegen des eingeschränkten Definitionsbereichs des Logarithmus ergeben.
Danke für den Hinweis. Ich überlege mir mal, ob ich ein Video mit der Umstellung im Detail mache. Ich kann die Kritik durchaus nachvollziehen.
Das ursprüngliche Wort für Zins? Wucher heißt es in unserer ursprünglichen Deutschen Sprache, denn es ist auch Wucher. Man sollte daher den Schülern auch lernen, dass Wucher äußerst schädlich ist.
Hallo herr lehrer schmidt :) könnten sie ein video zum Polarkoordinatensystem machen? Liebe grüsse Ilija
Wer findet es auch so entspannend der blauen farbe beim trocknen zuzusehen?
Können sie bitte ein Video zu Umkehrfunktion machen
Ich möchte sie als Lehrer haben
Hallo lieber Lehrer Schmidt, könnten sie ein Video zur 4 Felder Tafel (Wahrscheinlichkeiten) machen ? Liebe Grüße Jonah :)
Hallo, könnten Sie vielleicht etwas zur Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben machen?
Hallo Eva, da Lehrerschmidt nur in der Sekundarstufe 1 unterrichtet, also bis Klasse 10, und die angefragten Themen eindeutige Oberstufenthemen sind, wird das wohl eher schwierig. Er hat auch z. B. hier in diesem Video die eigentliche Umstellung der Formel und die Einführung des Logarithmus bewusst weggelassen, da dies auch eher in die Oberstufe ragt, als in die Mittelstufe, zumindest in den meisten Bundesländern.
«Der Zinseszinseffekt ist das achte Weltwunder. Wer ihn versteht, verdient daran, alle anderen bezahlen ihn.»
Albert Einstein
Schönes Zitat. Wem das gefällt und wer gerne mehr darüber erfahren will, wieso die "Erfindung" des Zinseszins eine der Hauptschuldträger von Elend, Armut und Krieg in vielen Teilen der Welt ist, dem empfehle ich sehr den Roman "Eine Billion Dollar" von Autor "Andreas Eschbach"!
Hallo Herr Lehrer Schmidt,
Könnten sie mal ein Video zum: Addieren, Subtrahieren, Dividieren und Multiplizieren mit Dezimalzahlen im Kopf rechnen machen?
Das wäre nämlich sehr hilfreich.
Wenn du mehr Hilfe brauchst, dann findest du eine Übersicht über meine Lernvideos auf meiner Homepage! Hier ist die Adresse: www.lehrer-schmidt.de
Hallo, ich mache mir zurzeit sorgen um das nächste Schuljahr. Mein Zeugnis war zwar gut, aber ich war viel Zuhause weil ich mit dem Schulstress nicht mehr klargekommen bin. ich habe sehr angst das ich meine Noten in Mathe verschlechtern weil ich mir zu viele sorgen mache. Hätten sie da einen Tipp?
Meine Tochter fragt ob Sie ein Video zum Thema Prozentrechnung mit Brüchen machen könnten?
Würde uns vermutlich sehr weiterhelfen 😅
Liebe Grüße
Zum besseren Verständnis:
"ln" steht für "logarithmus naturalae" (Latein), also für "natürlicher Logarithmus", wie ja x-mal gesagt wurde. Der Logarithmus ist quasi als eine neue Rechenart zu verstehen, die man hier fürs Umformen braucht.
Beim Umformen benutzt man ja stets die gegenteilige Rechenoperation, als an der umzuformenden Stelle gerade in der Gleichung/Formel steht, also aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus, aus Mal wird Geteilt, aus Geteilt wird Mal, aus "Hoch 2" wird Wurzel, aus Wurzel wird "Hoch 2", usw.
Bei "Hoch x" könnte man jetzt die x-te Wurzel nehmen, aber halt nur, wenn x auch bekannt wäre. Ist der Exponent aber eben nicht bekannt, sondern die gesuchte Lösung unserer Gleichung/Formel, dann braucht man den Logarithmus. Er ist das mathematische Werkzeug, die mathematische Rechenart zum Umformen nach einem unbekannten Exponenten.
Der Rechenweg der Umformung wurde hier absichtlich weggelassen, ist aber für das Verständnis vielleicht nicht unwichtig...?!
Was bedeutet Ln?
Ich hätte es jetzt nach n umgestellt.
Ich kann die Umstellung nicht so richtig nachvollziehen, rein inhaltlich.....
Das ist doch das Spannende an der Mathematik! Versuche doch einfach einmal die Formel umzustellen. Du kannst das Ergebnis ja jederzeit selbstständig überprüfen.
Eben nicht, weil ich nicht nachvollziehen kann warum n schon komplett vorgegeben ist?
"ln" steht für "logarithmus naturalae" (Latein), also für "natürlicher Logarithmus", wie ja x-mal gesagt wurde. Der Logarithmus ist quasi als eine neue Rechenart zu verstehen, die man hier fürs Umformen braucht.
Beim Umformen benutzt man ja stets die gegenteilige Rechenoperation, als an der umzuformenden Stelle gerade in der Gleichung/Formel steht, also aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus, aus Mal wird Geteilt, aus Geteilt wird Mal, aus "Hoch 2" wird Wurzel, aus Wurzel wird "Hoch 2", usw.
Bei "Hoch x" könnte man jetzt die x-te Wurzel nehmen, aber halt nur, wenn x auch bekannt wäre. Ist der Exponent aber eben nicht bekannt, sondern die gesuchte Lösung unserer Gleichung/Formel, dann braucht man den Logarithmus. Er ist das mathematische Werkzeug, die mathematische Rechenart zum Umformen nach einem unbekannten Exponenten.
Danke für die ausführliche Beschreibung. Laghoritmus naturala heißt wohl dann, daß es nur für natürliche Zahlen gilt...?
Die Umstellung mit gegenteiligen Rechenoperationen ist mir bekannt.
Ich habe nur nicht den Sinn verstanden etwas umzustellen nach einer unbekannten Größe....
Moin moin
Sehr geehrter Herr Lehrer Schmidt
Ich habe heute Sendungen übers Zinsrechnen von Ihnen in TH-cam angesehen. Von Ihrem Können möchte ich nichts infrage stellen. Ich selbst bin 40 Jahre aktiv Lehrer an einer Hauptschule gewesen. Ich gebe zu, Mathematik war mein Lieblichsfach!
In ihren Sendungen habe ich 2 ganz gravierende Dinge zur Kenntnis genommen, welche ich Schülern sehr schnell "ausgetrieben" hatte. Ich habe zu bemängeln: Zunächst ist mir total neu, dass in Zinsformeln für die Zeit i als Platzhalter verwendet wird. Ich finde das nicht gut, denn selbst im Internet kann man nachsehen, dass in der Zinsformel für die Zeit t verwendet wird. Das t wird ja in den Bewegungsaufgaben auch für die Zeit verwendet verwendet: s = v*t
Warum bei Ihnen das i für die Zeit und nicht das t ? Zwei verschiedene Variablennamen für das gleich Gemeinte in der Schule, das finde ich nicht gut.
Zweitens empfinde ich es nicht richtig, den Bruchstrich auf die Häuschenlinie zu setzen. Ich erkläre auch warum.
Jahrelang setzt man das Geteiltzeichen so wie das Pluszeichen, das Minuszeichen, das Malzeichen und das Gleichheitszeichen in die HäuschenMITTE.
Der Bruchstrich ist aus dem Geteiltzeichen entstanden und deshalb hat der Bruchstrich auf der Höhe des Gleichheitszeichen zu stehen.
In Ihrem Beitrag steht das Gleichheitszeichen auf der Höhe des Zählers. Was soll das? Verwendet man ein blankes Papier zum Schreiben solcher Brüche oder Gleichungen, macht man das automatisch richtig. Der Bruchstrich steht auf der gleichen Höhe wie das Gleichheitszeichen. Das auf ein kariertes Papier zu übertragen, hatten meine Schüler sofort verstanden und unmittelbar auf meine Erklärung hin auch richtig gesetzt, nämlich in die Häuschenmitte zwischen die Haüschenlinien.. Die Ganzen blieben in ihren Häuschen und wurden nicht mehr doppelt so groß geschrieben, die Operationszeichen standen sofort wieder dort, wo sie Jahre lang hingeschrieben wurden, der Bruchstrich hatte seinen logischen Platz und jeder Bruch hatte dauerhaft ein verständliches, ordentliches Gesicht.
Ich würde mich über eine Stellungnahme von Ihnen freuen.
Mit freundlichem, hochachtungsvollen Gruß
Fritz Weingärtner
Schulstraße 16
91080 Marloffstein
Moin! Beide Kritikpunkte nehme ich an.
Schimdtti der typ yappt zu viel, alles gut bei deinen videos@@lehrerschmidt
Wenn man die fertige Formel zur Berechnung von ** n **nicht kennt, steht man bei einer Klassenarbeit / Klausur ganz schön auf dem Schlauch.
Die Umstellung der Formel nach ** n ** im Detail wäre hilfreich gewesen, um alles besser zu verstehen.
VG
( Opa ) Piet
Hallo Piet,
ja, da hast du Recht, das hat Andere auch bereits verdutzt und zu Nachfragen gebracht. Ich habe es parallel zu deinem Post auch schon "angeprangert" und liefere die Umformung gleich mal als verlinkte Grafik nach.
P.S.: Leider löscht der YT-Algorithmus dne Link zu meiner Grafik immer wieder, aber ich habe sie Kai mal gemailt und hoffe, er ergänzt es noch. ;-)
Ich bedanke mich für die angekommene und beantworte Email.
@@lehrerschmidt Ja, ich auch! 🙂
Wenn ich das in den Taschenrechner eingebe kommt -455.83 raus
4:35
Moin
Er hat einfach die Aufgaben von früher abgeschrieben
SIE SIND DER HAMMER
1
Lieber Kai, da du das Umstellen selbst ja leider gar nicht zeigst, sondern das fertige Ergebnis direkt vorgibst, sollte das Video doch eher "Zinseszinsformel umgestellt" im Titel haben, sonst ist es irreführend, da schlichtweg unzutreffend. ;-)
Hey
😐
Imagine das statt online unterricht
Moin leude trymacs hier
Bullshit! @ trymacs
Und da Afghanistan mit "h" geschrieben wird, gilt das auch für die Adjektivform: afghanischer Pizzabote
Haben sie schon mal kaka gegessen? 😮