ベットの上と下程度の高さより小さな差(33 cm)でも時間の進み方が有意に違うという研究は既に13年前にあります(C. W. Chou & D. J. Wineland et al. 2010; Science) [2010Sci...329.1630C]。一般相対性論とconsistentなのかという点が重要で、これを検証したのが東京大学の香取秀俊先生のスカイツリーの実験(M. Takamoto & H. katori et al. 2020; Nature photonics [2020NaPho..14..411T])だと思うのです。もちろん驚くべき精度でconsistentでした。
「ドップラー効果による周波数（周期）の変化によって、時間の進み方の変化を求められる」は間違いですね。もしそれが正しいのであれば、慣性系 K とそれに対して一定の速さ v で”遠ざかる”物体の時間の進み方は慣性系 K に対して速くなるが、同じ速さ v で”近づく”物体の時間の進み方は遅くなります。勿論、特殊相対論ではどちらの場合も、物体の時間の進み方は遅くなるので矛盾しています。 一定の加速度で運動している箱の床と天井の運動を正直に解いて、それぞれでの固有時を評価すると、確かに、ドップラー効果で計算したパルス周期の床と天井での比に一致します。ですので「一様加速度運動をしている箱の天井と床での固有時の比は、床から天井に光を放つ時のドップラー効果による周期の比に一致する。」は、正しいです。ですが、最初の文章は間違いです。 因みに、一定の加速度で運動している云々の話は、とても、コメントに書き切れる程、簡単な話ではありません。済みません。4か月前にこの違和感をコメントして、やっと上記の正しい議論を理解出来てスッキリしました。たくみさん、有難う御座いました。 余談ですが、この問題は 2012年京都大学入学試験でも出ていて、その中でも、最初に書いた間違った仮定を使っていました。たくみさんの動画や許せますが、入学試験は許せません。
この調子で一般相対性理論に欠かせないテンソルについての講義動画を作っていただけると非常に助かる！
ついに一般相対性理論(GR)の説明動画をアップしてくださったのですね。GRは意味を正しく理解していない人だけでなく、その重要性を認めない理学部の教員も分野外にはいるので、ぜひヨビノリさんの手でGRを普及してください。応援してます。
高校物理も満足に履修していない私は、「光には質量がないのになぜブックホールから光は抜けだせないのか」と不思議に思っていました。「重力で空間がひずむから」と友人に言われてもいまいちピンと来ていなかったのですが、この動画の冒頭の「重力と慣性力は区別できない（物理的に等価）」という言葉を聞いてパッとモヤが晴れた気分になりました。結局、動画を見終わった後には「本当に重力と慣性力はあらゆる系において物理的に等価なのか」という疑問が浮かびあがりましたが、物理を学んでみたいと強く思うきっかけになりました。数式でちゃんと理解してみたい！ と。刺激をありがとうございました。
それで分かるからすごい
感覚的に納得できる説明が素晴らしい！
一般相対論は数式とイメージとエッセンスが繋がり難くて困ってました。
等価原理の使い方がやっと少し分かりました。ありがとうございます。
カスタネットは赤方偏移と青方偏移が同時観測できる神の楽器
感動した
ボクシングでも見れる。
は？
気になるので観にきた👀
ベットの上と下程度の高さより小さな差(33 cm)でも時間の進み方が有意に違うという研究は既に13年前にあります(C. W. Chou & D. J. Wineland et al. 2010; Science) [2010Sci...329.1630C]。一般相対性論とconsistentなのかという点が重要で、これを検証したのが東京大学の香取秀俊先生のスカイツリーの実験(M. Takamoto & H. katori et al. 2020; Nature photonics [2020NaPho..14..411T])だと思うのです。もちろん驚くべき精度でconsistentでした。
どこぞの入試問題でこの話が扱われてましたね
そのときは光源が上の場合も考察していました。そのほうが納得感があると感じました。
面白かったです。結局、何が起こるのだろう、という疑問に「重力ポテンシャルに差があると、時間の進み方に差が生じる」「重力に逆らう方向に（光など）飛んでいくと受け取るときに（振動数が小さく＝）波長が長くなる（重力赤方偏移）」などまとめて伝えくれるのがいいですね。
たくさんの興味深い動画配信、どうもありがとうございます。私は、コメントほとんどしないのですが、この動画について、一点だけ。
12:05 床に比べて天井の時間の進み方のほうが「早い」と書かれていますが、日本語表現としては「速い」です。
これらを区別しておかないと、物理現象の説明が、ものすごく紛らわしくなります。
早いは「early」(⇔late)、速いは「fast」(⇔slow)。
ほんタメとは違う真面目なたくみさん！毎回楽しみに拝見させていただいてます。これからも影ながら応援します。
私は看護師をしているので、物理は全くの専門外です。普段聞き慣れない言葉ばかりでたくみさんがかっこよく見えました！
ついに一般相対性理論！
このサムネ今までで一番すき
今までいろんな本を読んだが理解できなくて、へ＝＝＝！！って感じで理解した mgh
大講義、お疲れ様です😊
非常にわかりやすく楽しめました！二段ベッドとスカイツリーのくだり抱腹絶倒しました
今までの高校生向けの動画で1番面白かったです！
Δτのところで有耶無耶にされた気がします。そこまでは納得できましたが、ここで説明が難しいのか、有耶無耶にされて強引に「時間が違う」という結論に持っていかれた気がします…。νが小さくなるのはわかりましたが何故νが小さくなると時間が変わるのか。そこをしっかり説明してほしいです。
ここまでは中学の時に趣味で勉強してたけど、やはり未だに理解できないのはテンソルとミンコフスキー空間。あれを噛み砕いてる書籍等見た事ないのでここはたくみさんに説明していただきたいです。
シュッツの本がおすすめかな〜
石井俊全さんの「一般相対性理論を一歩一歩理解する」に詳しい説明あります。
前半でもう理解出来ないので、勉強して1ヶ月後にまた見に来ます。リベンジや
さいきん老いを強く感じるのはこれでしたか。スカイツリー展望台より高い場所(山)で暮らしています。
一般相対性理論を修得するのが最終目標ですが、まずニュートン力学、マクスウェル方程式を使いこなせるよう頑張ります。
よびのりの授業ってわかりやすすぎてほんとにこんな簡単なのか？って逆に疑問になるんだよな
重力と電磁気の統一は、いまだになされていないとされているが、時空理論によってすでに、完全に解決されている
身の回りに見る相対論的効果
・金と銀の色が違うのは何故か？【物質に潜む相対論的効果】 → th-cam.com/video/AhGQe6FfYDU/w-d-xo.html
・水銀はなぜ液体なのか？【物質に潜む相対論的効果】 → th-cam.com/video/G564HXeskLI/w-d-xo.html
・高校生でも分かる重力による時間の遅れ【一般相対性理論】 → 本動画
関連動画
・中学数学からはじめる相対性理論 → th-cam.com/video/voFHToRM4xI/w-d-xo.html
・【高校物理】ドップラー効果①(音源が動く場合)/全4講【波動】 → th-cam.com/video/GsiSZzpElSQ/w-d-xo.html
追加
・絶対に理解させる双子のパラドックス【相対性理論】 → th-cam.com/video/QXskyqujHSQ/w-d-xo.html
アンチエイジングのために地底人になる準備をしようと思いました。スコップ買ってきます。
物理学科卒です。未だに持っている疑問だと光速度近くで動くブラックホール的なものも発見されないのかが疑問です。慣性質量と重力質量が同じならば、光速に近い高質量のものがいくらでもありそうなのになぁと昔思ってましたね。
生物的な老化スピードが高さによって変わらないとしたら、より速く流れる時間の中で老いの進みが相対的に遅い上空の方が老化が遅いともいえる？？
エベレストの山頂とマリアナ海溝で比べたら、どれくらいの時間の進み方の違いになるのだろう。
EVの天井のほうが、時間が早く進むのですね！
これって、ブラックホールの中の光が、外に出れない、というのも同じことでしょうか？
→ブラックホール内の低い位置より、高い位置の方が、何万年も早く時間が進むので、実質的に、低い位置の光は、ずっとその場所に止まっていることになり、抜け出せない？
非相対論でいいんだというのは式が簡単でラッキー！って以上に、そんなスケールの話でOKなんだという事に驚きましょ〜。
等価原理を原理たらしめている理由は何なのでしょうか？そこを仮定しないと議論が進まないから？なんか。。。量子力学と一般相対性理論の統合のくだりで11次元とか出てきますが、この２者は本来は等価じゃなく、空間次元が３次元でのみ成り立ち１１次元では成り立たないとか、そういう極限の現れだったりしないのでしょうか？この手の話を何度聞いても「等価」を仮定する理由が良くわからないんですよねぇ。。。
等価原理は慣性系同士の等価性と言えます。
これを導入する理由は，物理では複数のものが同等であると仮定した方が「異なる理由を説明しなくて済む」ので理論がより単純で必然的なものになるからです。例えば物理法則は回転対称であり全ての方向は同等ですが、これらを異なって扱うならばなぜ特別な方向が存在するのか説明する必要が生じてしまいます。
ニュートン重力では慣性質量と重力質量が同じであることは説明できず仮定するしかありませんが、一般相対論ではその２つが等しいことは理論から導かれます。また重力の作用は質量(エネルギー)が周りに重力場を作る、重力場が質量に力を及ぼす、という非自明な２つのプロセスで構成されますが、一般相対論では後者は曲がった時空内での直線運動という自明な作用に解決することができるわけです。
一般相対性理論勉強してますが、テンソルむずすぎる…たくみさん助けて…！
重力熱力学というのを説明していただけないでしょうか？
重力はエントロピー増大の法則に反するように思われるけど、これに基づけば否定できるそうです。
でも、どうもそれがわかる本が見つかりません。
よければお願いします。
中学生ですが、なんとなくわかりました！
これって重力以外のポテンシャルではどうなるん？
電磁気力とかでもなるのかな？
光格子時計なら重力赤方偏移の効果を検出出来ますね。
実際にスカイツリーの展望台で検証されてますし。
うぽつです ＿|＼○＿！! !
場の量子論と一般相対論が数学的に難しかった。
「光源と受光器が異なる速さで運動しているときに生じる光のドップラー効果によって、光源と受光器の時間の進み方を議論出来る」が、この動画の肝と思います。しかし、これを互いに等速直線運動をしている光源と受光器に当てはめると、間違った答えを出してしまいます。
なので、この方法での時間の進み方の違いは常に成り立つのではなく、何か成り立つ為の条件があるように思います。未だ考えているところです…
いつも動画作成お疲れ様です！
こういう話を聞くとブラックホールならどうだろう、と考えてしまいます。
遠い将来合体する2つのブラックホールにそれぞれ落下中の人がいたとしたら、どういう光景をみるんだろうか・・等・・
先生が「Q Remastered」をやるとどうなりますか、数学的に解きますか？🤔
じゃあ多少老けるのが早くなってもたくさん睡眠時間を確保したいって場合は上で寝た方がいいってことか
うん！立って寝ましょうd(￣ ￣)
一般相対性理論の誤り：
極地付近は赤道付近に比べて重力が強い。一般相対性理論によれば重力の強い所は弱い所よりも時間が遅れると言う。しかしながら、例えば、経度０の地点の時刻は北極から南極まで同一時刻であり、どれだけ時間が過ぎようと変わることはない。従って、一般相対性理論が誤りであることは明白である。
もうコメントあるけど、二段ベッドの例は
上のほうが外から見て同じ時間でも当人にとって寝ていられる時間が長くなるから上のほうが良いって話かと思ったら違った
さては、ショートスリーパーだな
僕は理系科目全くなのでほぼすべての動画、1分以内に迷子になります。どうしたらいいでしょうか？
重力赤方偏移と、いわゆるフツーの赤方偏移があるのかな？
頭が混乱中です。
理屈はなんとなく理解できるんだけど、人の老いる時間と一般相対性理論で言う時間って同じなの?
毎回、そこの時間は同義じゃない気がしてならないんですよね。
誰か詳しい人教えてください。
同じです！
極論、もとは同い年でも時間の進み方が異なれば、一人は20歳でもう一方は30歳なんてことがあり得るかもしれません。
@@chilly6447
回答ありがとうございます！
個人的に気になっているのは、年齢などの人間の感覚として進行していく時間と、加齢と共に朽ちていく細胞としての時間は同一なのかが気になっています。
細胞分裂などの生命としての機能って、人間の知覚している時間と関係するのかな？と。
@@nostoromo_33 物理的な時間というのは、人間の知覚とは関係ありません！
ある空間で1年経過したら、その空間内の人は1年経過したように知覚するし1年老けます。より重力が強い別の空間で2年経過していたとすると、その空間内の人は2年経過したように知覚するし2年老けます。
その後この2人が同じ場所で出会った場合、一方は1年経過した記憶と体、もう一方は2年経過した記憶と体をもっている状態になります。
@@chilly6447
なるほど、面白いですね!
素人の雑な疑念に対して丁寧に回答いただきありがとうございます。
MITのIntegration Beeっていう微積分コンテストが面白いのでそれでなんかやってください
ブラックホールに引き込まれている人がいたとしてそれを目視出来たら引き込まれてる人がどんなに足掻いても見てる人からしたら全く動いてないように見えるらしい
冒頭の等価の条件っぽく書いてあった局所的にっていうのは、エレベーターの天井と床で重力が違うのを無視できるくらい、と考えていいでしょうか？
高校時代に何となく使っていた等価原理をここまで突き詰めて理論の原理にするの凄いです！
この重力赤方偏移に関連した話って、前にもやってたよな。
一般相対性理論頑張りたい
今年の慈恵会医科で出題されたテーマです😢
ヨビノリさんは物理より数学が得意なんだと再認識
2012年の京大物理、まんまこれだなぁ。
あの問題は本当に良くできていた．最後の計算問題（かなりな概算だけど）で，一般相対論と特殊相対論の効果の比が10対1になっていることを知った．
懐かしい
てことは、、、ラグランジュポイントが時間加速の極値を示すのかな？
ヨビノリたくみ先生は学術でも秀でておいでですが、それを解り易く伝える能力でもまさに天才的ですね。
不思議だけど言っていることは理解できた
ただなぜ等価原理が成り立つのかが分からん
シリーズ化はしない予定ですか
私は長く寝たいので2段ベッドの下を選びます
中学生のころにアインシュタインの伝記を読んで漠然と大好きになった理論の大好きだった説明部分ではじまってテンション上がりました！！！相対性理論って本当に面白い。
今の高校生ってこんな難しいの分かるの？
俺は高校時代の数学とか全く理解出来なかったけど。
というか、全てはエネルギーの性質の話をしているわけだけども、そのエネルギーとはなんぞや？物体が移動するとはどういうことぞや？という定義によって、表現が変化する必要があるので、その辺の定義を厳密にしていくことが、教育関係の既得権益層に求められる。しかしそうした本質を認識できない詰め込み教育の刷り込みの結果、学ぶことそのものが、誰もがわけわからなくなるカオス化した情報のるつぼと化し、全くナンセンスな尺度で洗脳を行っている。どうする気なのでしょう。いえ、どうしたいのでしょうか？
人類の歴史上 もっとも高度な数学は、時空理論だろう もし今 アインシュタインが生きていたとして、彼がこれを理解するのに十年かかる。
1年が1日になる部屋は何Gくらいだろ
確か浦島効果やるって言ってなかった？今回はその準備？
小さい頃に聞いた「山の時間の進みは早い」をようやく理解できました。
重力によって振動数が歪められるのですね。
中学生なので、さすがに数式一つ一つの意味は分かりませんでしたが、何となく理解できました
たまたまトップにこの動画があって、試しに最初の頃の動画も見てみたけど、何言ってるか全くわからない。
加速による時間の遅れ
銀河って、実はブラックホールを中心に時空ごと回転してるんじゃね？ だから回転の速さ程、遠心力が強くない。ダークマターの正体ってこれじゃね？
P: わっ☆(-∀-；) 宇宙論の動画あがってる… ありがとうございます💓
重力と慣性力は区別できない
10:46🚑
京大2012を思い出しました
サムネのダリ味がよい、、、
9:42
俺はあえて2段ベットの上で寝るぜ！
上の方が睡眠時間が長くなるからな！
これ理解できるやつ多分高校数学偏差値70はある
おもろい
うーん。あまり理解できない。等価性は乗っている人に対してであって、観測者からは違うのでは？等加速度運動は乗り物全体に等加速だが、重力は重力ポテンシャルがあるから上下では違うということ？それなら等加速度運動のほうは出さないほうがよかったのでは？なんか、別の話が入り混じって、よくわからん。そもそも、重力と慣性力が等価なのではなくて、等価なのは運動の加速度と重力加速度だし、局所の話なのに、重力ポテンシャルがでてくるし、良くわからん。
もう一度みたら少し理解できた。つまり、等価性は速度を無視して、加速度だけを考えた等価性で、等価性が成り立つとすれば、加速度は重力ポテンシャルに変換できるということかな。しかし、同じ重力加速度なのに時間に差がでるのは不思議だが、重力か空間の歪みかわからないが何かが積み重なってるということだな。
等価原理が正しいのは実験から分かっている？
そもそも相対性理論に誤りはないのかな。
高層高額マンションに住んでいる富裕層は寿命損しているわけなんだ。
I dont understand nothing its harder im adult english is Hard imag8ne another language
議論が必要以上に迂回してると思う。高校生どころか小学生でも分かる。床から天井に光パルスを等間隔で発する。等速運動（慣性系）なら停止してるのと同じなのでパルス間隔は床と天井で同じ。天井方向に加速していると、光パルスが到着するために、常に余計な距離を光が行くことになる。なのでパルス到着間隔は床のそれよりも大きい。で、天井の方が床より時間が速く進む。
もっとわかりやすくならへんのかなぁ。
「ドップラー効果による周波数（周期）の変化によって、時間の進み方の変化を求められる」は間違いですね。もしそれが正しいのであれば、慣性系 K とそれに対して一定の速さ v で”遠ざかる”物体の時間の進み方は慣性系 K に対して速くなるが、同じ速さ v で”近づく”物体の時間の進み方は遅くなります。勿論、特殊相対論ではどちらの場合も、物体の時間の進み方は遅くなるので矛盾しています。
一定の加速度で運動している箱の床と天井の運動を正直に解いて、それぞれでの固有時を評価すると、確かに、ドップラー効果で計算したパルス周期の床と天井での比に一致します。ですので「一様加速度運動をしている箱の天井と床での固有時の比は、床から天井に光を放つ時のドップラー効果による周期の比に一致する。」は、正しいです。ですが、最初の文章は間違いです。
因みに、一定の加速度で運動している云々の話は、とても、コメントに書き切れる程、簡単な話ではありません。済みません。4か月前にこの違和感をコメントして、やっと上記の正しい議論を理解出来てスッキリしました。たくみさん、有難う御座いました。
余談ですが、この問題は 2012年京都大学入学試験でも出ていて、その中でも、最初に書いた間違った仮定を使っていました。たくみさんの動画や許せますが、入学試験は許せません。
双子のパラドックスも楽しみ
当時、一般座標変換でも共変であれということは彼以外だれも思わなかった。
しかし彼は考えに考え続けた。そして７年後のある日、彼に光が差し込んだ。
一般相対性理論は一人の物理学者によって構築された作品であるともいえる。
お顔がどタイプ過ぎて話が入って来ません、、、。
簡単すぎる
大講義、お疲れ様です😊