I 017a - Calcolare la Cardinalità dell'Unione di Insiemi

[@dinochiari3647]

Vorrei fare un altro esempio ma con l'intersezione a due insiemi. Nell' insieme A ci stanno i divisori di 1989 il mio anno di nascita e nell' insieme B quelli di 2020 anno pandemico. Apparentemente sembrano disgiunti perché sono primi tra loro ma osservando meglio la situazione hanno l'unità come divisore comune. A {1; 3; 9; 13; 17; 39; 51; 117; 153; 221; 663; 1989}. B {1; 2; 4; 5; 10; 20; 101; 202; 404; 505; 1010; 2020}. La cardinalità dell' insieme A è 12 e quella di B anche. Quindi la cardinalità totale è 23 perché l'unità va considerata una sola volta.

[@dinochiari3647]

Se dovessi fare l'unione dei tre insiemi A, B, C dove A contiene i divisori di 120, B quelli di 945 e C quelli di 576 vediamo che cardinalità c'è.
A {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}
B {1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 27; 35; 45; 63; 105; 135; 189; 315; 945}
C {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 32; 36; 48; 64; 72; 96; 144; 192; 288; 576}.
La cardinalità dell' insieme A è 16. Quella di B anche. Quella di C è 21. Quindi alcuni elementi compaiono due o tre volte vediamo di non ripeterli. Gli elementi comuni a tutti e tre gli insiemi sono {1; 3}. Comuni ad A e B {1; 3; 5; 15}. Comuni a B e C {1; 3; 9}. Comuni ad A e C {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}. Quindi la cardinalità dell' unione è 16+16+21-4-3-8+3=
=2×16+21-4-8=
32+21-12=41