Wie lang ist die Höhe? - TRAPEZ berechnen
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ค. 2024
- Höhe berechnen gleichschenkliges Trapez
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man in einem gleichschenkligen Trapez die Höhe bestimmen und einzeichnen kann. Wir berechnen die fehlende Seite mit dem Satz des Pythagoras. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Höhe berechnen Trapez
0:08 Höhe einzeichnen
3:12 Satz des Pythagoras
4:50 Bis zum nächsten Video :)
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Moin, ist das Ergebnis. 8/2(2+2)= 16 nicht 1 ist das ok
Ich konnte diese Aufgabe alleine lösen, es steigerte anschließend mein Selbstwertgefühl. 🤗💝👍
Auch schnell im Kopf gerechnet? 😅
Diesen Kanal hätten meine Freunde und ich in den nuller Jahren gebraucht.
Herzlichen für diese Aufgabe 🙏
Mein Lösungsvorschlag lautet:
Untere Seite ebenfalls 15 m
Weil die beiden Winkeln (α) gleich sind, sind die Basen der beiden Dreiecke ebenfalls gleich:
x= (27-15)/2
x= 6 m
Nach dem Satz von Phytagoras:
6²+h²= 10²
h²= 100-36
h²= 64
h= 8 m
Yep, genauso gemacht.
Genau das doppelte des einfachsten Dreiecks.
3*3+4*4=5*5
Ist mir aber erst hinterher eingefallen.
Und natürlich sind die Quadratzahlen von 6 und 8 und 10 genau 4 mal so groß wie die von 3 und 4 und 5.
So ein "Zufall".
Jup, hab ich auch so gemacht, ist ja auch der offensichtliche weg
Danke Susanne für ein weiteres Beispiel angewandter Mathematik.
Bewundernswert die Lockerheit, Klarheit und Darstellungsform Deiner Erklärungen, unabhängig ob es ein einfacheres od. komplexeres Beispiel ist.
Toll! Danke für Deine Mühen!
LG Eduard (59 J)
Unterhaltsam (wie immer!), nur viel zu leicht diesmal 😉😁
Stimmt. Ich bin weit davon entfernt ein guter Mathematiker zu sein, aber das konnte ich im Kopf lösen.
Es gibt in der Mathematik eben Aufgaben für Erstklässler und Aufgaben an denen sogar Nobelpreisträger scheitern können
OK, zumindest die für Literatur und...
;-)
Noch ein weiteres 3 - 4 - 5 klassisches Dreieck! Nur etwas andere Zahlen!
(27 - 15) / 2 = 6 dann rechter Winkel mit 3-4-5
Pythagoreisches tripel.
SUPER
Als ich die Längendifferenz der Parallelen hatte (12m) und sie nach alpha aufteilte (6m), hatte ich sofort die Länge von h im Kopf (8m). Denn als Stift auf dem Bau hatte ich nur Bandmaß und Stift und sollte einen Rechten Winkel markieren. Mit dem Seitenverhältnis 3:4:5 (und jeden Vielfachen davon - hier Faktor 2) gelingt das ohne groß zu rechnen.
In einigen antiken Kulturen hatten Baumeister Seile mit Knoten in gleichmäßigen Abständen und haben damit mit 3:4:5 auch rechte Winkel mit erstaunlicher Genauigkeit festgelegt.
@@uweinhamburgSoo erstaunlich war die Genauigkeit jetzt auch nicht.
Wenn man verstanden hat was die gemacht hatten.
@@alexanderweigand6758 Kommt drauf an, die haben mit solchen einfachsten Methoden ja nicht nur rechte Winkel gefunden, sondern auch kompliziertere Geschichten.
Ich würde gerne sehen, wie jemand heute damit zu vergleichbaren Ergebnissen kommt 🤣
@@uweinhamburg Es gibt experimentelle Archäologie. Da wird versucht etwas so (nach) zu bauen wie es vermutlich damals gebaut wurde.
Da wirst du vermutlich einiges in der Art finden.
Super!
Dankeschön ☺️
Ich würde mich hin und wieder über ein Video zu anspruchsvolleren Themen freuen, z.B. zur Aussagenlogik, analytischen Geometrie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wäre sehr nett, wenn du dazu etwas erstellen könntest - danke! 😊
Analytische Geometrie braucht kein Mensch, wozu soll das gut sein!? Geh an die Uni dort findest du viele doofe die sich damit gerne beschäftigen!
Probability wäre echt klasse!
Super video
Hallo
Ich wollte sagen das sie eine super Lehrerin sind und ich jab ihnen aboniert ❤❤❤
Diesmal ist es wirklich einfach. Auf beiden Seiten die gleichen Dreiecke (nur gespiegelt).
10^2=h^2+((27-15)/2)^2
100=h^2+(12/2)^2
100=h^2+6^2
100=h^2+36
64=h^2
h=8
Wenn man die beiden Hoehen einzeichnet, die durch die Endpunkte der oberen Seite des Parallelograms verlaufen, schneiden diese beiden Hoehen von dem Parallelogramm auf jeder Seite ein Dreieck ab, und es bleibt ein Rechteck mit den Seitenlaengen h und 15m uebrig. Die abgeschnittenen Dreiecke sind rechtwinklig (weil die Hoehe ja senkrechht auf der Grundseite steht) und sie sind kongruent, da sie im rechten Winkel, einem weiteren Winkel (dem Winkel alpha) und der Laenge der Hypothenuse (10m) ueberein stimmen. Foglichs stimmen auch die anderen Laengen der Seiten dieser beiden Dreiecke ueberein. Damit ist die eine Kathete dieser beiden Dreiecke jeweils halb so gross wie die Differenz der oberen und unteren Seite des Patallelogramms, also 1/2*(27-15)=6.
Wir haben nun von jedem der beiden rechtwinkligen Dreiecke die Laenge einer Kathhete (6m) und die Laenge der Hypothenuse (10m) und suchen die Laenge der anderen Kathete (die gleich der Hoehe ist). Die koennen wir z.B. mit dem Satz des Pythagoras ermitteln:
10^-6^2=h^2
h^2=64
h=8
Hi
Schöne kopfrechen aufgabe hast du uns da mit gebracht.
H =8m
27-15=12÷2=6 (geht nur weil beide Winkel alpha sind also gleich gross).
10×10=100
6×6= 36
100-36=64
Wurzel aus 64 ist 8m
War für mich eine schöne Aufgabe, um mal das Konstruieren in Geogebra (am Handy) zu üben. Habe es so aufgebaut, dass ich am Ende nur einen Punkt solange bewegen musste, bis sich das Maß der oberen Strecke (15) ergab und konnte dann das Ergebnis ablesen. Hier eigentlich unnötig, da man das Ergebnis, wie schon häufig kommentiert, auch recht schnell im Kopf herausbekommt, aber als Konstruktionsübung, wie gesagt, ganz prima.
Glückwunsch zu deinen 1111 Videos
27 - 15 = 12, also auf jeder Seite 6
Ein rechtwinkliges Dreieck kürzeste Seite 6, längste Seite 10, das ist ein doppeltes Maurer-Dreieck! Also Höhe 8.
So schnell hab ich noch nie eine von Susannes Aufgaben lösen können 😊
Das ging ja noch wunderbar im Kopf zu rechnen.
Ha, die Aufgabe ging schnell! Einmal kann ich auch brillieren. Kleiner Tischler Winkel kennt man ja auswendig ☺️ 60 / 80 / 100 großer 120 / 160 / 200 😎
Klasse
Dankeschön! 🥰
Lösung:
Rechtwinkliges Dreieck:
Waagerechte Kathete = (27-15)/2 = 6
Hypotenuse: 10
h = √(10²-6²) = 8[m]
in einer Minute im Kopf gelöst, ein kleines Erfolgserlebnis vor dem Schlafengehen😊
dto.
👍
Hallo Susanne, guten Abend,
hier mein Weg zur Lösung:
Weil die Basiswinkel gleich groß sind, ist das Trapez symmetrisch (zu einer Spiegelachse, die parallel zu h ist).
Man kann nun die Höhe parallel verschieben, bis sie entweder links oder rechts mit dem oberen Eckpunkt des Trapezes zusammenfällt.
Es ensteht dann ein rechtwinkliges Dreieck mit dem gegebenen Schenkel des Trapezes von 10m als Hypotenuse und der Höhe h, sowie ein kleines Stück als Katheten.
Wegen der Symmetrie lässt sich dieses kurze Stück berechnen aus: (Grundseite (27m) - parallele kürzere Seite (15m)) / 2 = (27-15)/2 = 6m
Jetzt kann man Pathagoras anwenden:
h^2 + (6m)^2 = (10m)^2 |
h^2 +36m^2 = 100m^2 |-36m^2
h^2 = 64m^2 |Wurzel ziehen. Hier ist nur die positive Lösung relevant, weil eine Strecke gesucht ist.
h= Wurzel(64m^2) = 8m
DIe gesuchte Höhe beträgt also 8m.
LG aus dem Schwabenland.
ENTSCHULDIGUNG ❤ # ❤ ICH HATTE SCHON IN MEINEM ALTER GANZ VERGESSEN , DAS ICH DIE AUFGABE SCHON EINMAL GELÖST HABE 😂😂😂😂 ABER ICH GLAUBE DIESES MAL EIN BIßCHEN ANDER . 🕯🕯🕯🕯
(27-15)/2 = 6
10² = h² + 6²
h² = 10² - 6²
Da der die beiden unteren Winkel, also alpha, identisch sind ist es zur Mittelachse symmetrisch.
Ich habe eine etwas schwierigere Aufgabe. Ich habe nämlich einen Kegelstumpf. Dieser wird in n Stücke geteilt. Gegeben ist die Unterseite a und Oberseite b, die Höhe und die Neigung der Kegelwand. Nun soll man diesen Kegelstumpf in n Teile teilen die alle das selbe Volumen haben und man soll für jedes Stück die Höhe ermitteln... das brauchte ich für meine Studienarbeit ^^
Im Kopf innnert 5 Minuten gelöst. Konstruktion und Berechnung. Tolles Querdenkbeispiel.
Hi, Mathe ist ja alles schön und gut aber wo bleibt neue geile Mukke 🥰
Hatte das im Kopf ausgerechnet. Es war ja ein special Dreieck. Der 3,4,5 Dreieck
Ich hatte mir schon Papier und Stift bereitgelegt, war aber heute nicht notwendig, ließ sich problemlos, ruckzuck im Kopf lösen 😉
ohne viel Gerechne 8m. 10²-((27-15)/2)²=10²-6²=8² (100-36=64)
Hast du auch mal ein Video gemacht, in dem du erklârst, wie man herausfindet, ob eine Zahl durch die Grundzahlen teilbar ist? Mir fehlen mur noch die Zahlen 6 und 8...
Hallo Svartruun.
Ja, Susanne hat dazu ein Video gemacht: th-cam.com/video/UX6PCkIVuQo/w-d-xo.html
für 6: Eine Zahl ist durch 6 ohne Rest teilbar, wenn sie ohne Rest durch 2 und durch 3 teilbar ist, also die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist und die letze Ziffer der Zahl gerade, also 0,2,4,6 oder 8 ist.
für 8: eine Zahl ist durch 8 ohne Rest teilbar, wenn es die letzten 3 Ziffern der Zahl sind. Für 2-stellige Zahlen hilft nur auswendig lernen (16, 24,32,40,48,56,64,72,80)
Hilft Dir das weiter?
LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 , fanke, ja, das hilft mir sehr😃
Höhe ist 8 Meter mit dem alten Pythagoras gerechnet 10 zum Quadrat minus 6(x) zum quadrat = 64 SQR = 8 Meter ;)
hat die -8 irgeneine eine Relevanz?
Auf 8m bin ich auch ziemlich fix gekommen, natürlich im Grunde auch durch Wurzelziehen, wobei man natürlich bei 64 durch das kleine Einmaleins nicht mehr lange rechnet. Der grundsätzliche Lösungsweg ist also klar, bis zur Stelle, wo man die Minuszahl errechnen muss. Wieso eine Wurzel aus -64 und dann die -8, diesen Part kann ich nicht nachvollziehen.
Könten sie mal ein video über kgv machen weil ich verstehe das nicht und bei ihnen verstehe ich es (kgv=kleinstes gemeinsames vielfach)
👍🍨
Rechteckt weg, Länge 6 beibt unten für das Dreieck links oder rechts übrig, der Rest ist kaum zu ignorieren 3 4 5, (Vielfaches) -> 6 8 10, 6 haben wir, 10 haben wir, denn rechten Winkel auch noch an der richtigen Stelle, was wird dann wohl h sein? Möglicherweise vollkommen überraschend 8? JAAAAA, dieser Phytagoras und die 12er-Schnur (3 4 5) schleicht sich aber auch überall rein. :)
Das war auch mein Lösungsweg, rein per Augenschein: Das kleinste Pythagoreische Tripel (3/4/5) kennt man und aus (6/h/10) kann man rasch die Höhe h = 8 ableiten, ohne viel rechnen zu müssen.
Ohne Video Schauen:
Ges: h
Wir entfernen erstmal das unnötige Quadrat in der mitte
Dann haben wir ein gleichschenkliges Dreieck - Seiten 10m und Grundseite 27-15=12m
Dann teilen Wir es noch in der Mitte um ein rechtwinkliges Dreieck zu kriegen => Grundseite = 6m
Einsetzen in den Pythagoras
h²+6²=10²
h=8
Jetzt kurz die Erklärung warum so kurz
Der "Standard Pythagoras" aus Schulzeiten ist 3² + 4² = 5²
6 und 10 sind das Doppelte der 3 und der 5 daraus folgt das auch die 4 verdoppelt werden muss. Und dass ist dann das Ergebnis.
So und jetzt die Langform
h² = 10² -6²
h²= 100 - 36
h² = 64
h = +(/-) 8
Und wie errechne ich die Höhe wenn mir die Schenkel nicht gegen sind, sondern nur die obere und untere Seite?
Ich mache mal die kurze Version des Ägyptischen Dreiecks. Diese lautet 3²+4²=5² 📐
Wenn ich demnach "h" erhalten möchte rechne ich 27-15=12, und teile durch 2, da ich nur eine Seite benötige, macht 6.
Also beträgt die untere Seite 6, die Hypothenuse 10 und damit ist klar die Höhe ist 8, da das ägyptische Dreieck um den Faktor 2 multipliziert ist. Die Lösung ist 8m , wer das mit dem Satz des Pythagoras überprüfen möchte, bitteschön, es geht auf! 🤓💁🏻♂️
War auch mein Gedanke
1:51 "... ein gleichschenkliges Dreieck ist, ..." ?
Ich hätte auf 10m getippt. Begründung: Das Viereck ist ein perspektivisch verzogenes Rechteck. z.B. ein Spielfeld quer.
Die Spielfeldlänge ist dabei 27m und die Breite 10m.
Nun schaut der Betrachter das Feld aus seiner erhöhten Pespektive an. Dabei wirkt die entferntere Spielfeldlinie kürzer, als die näher liegende Linie. Beide Spielfeldbegrenzungen rechts und links sind gleich lang. Eben 10m.
Somit ist aber jede Strecke von naher Linie zu fernerer Linie gleich lang, also 10m.
;-)
Hey, wollte nur mal fragen, warum man unter älteren Videos nichts kommentieren darf? Komme eigentlich vom "Mathe RÄTSEL Tiere - Wie hoch ist der Tisch?" Video.
Hey! Dafür kann ich leider nichts, da TH-cam die Videos als "für Kinder" einstuft und dann werden die Kommentare leider automatisch abgestellt. Mich nervt es auch, aber da kann ich leider nichts machen! :(
Ach so ja gut es erklärt es zumindest ;) @@MathemaTrick
Wurzel(10^2-(27-15)^2)
Habe bestimmt verstanden irgendwie aber bei x werde ich wütend (werde bei Mathe schnell aggressiv wegen Trauma aus der Vergangenheit)
Hey ich bräuchte dringend deine Hilfe zu einer Aufgabe ich schreibe nächste Woche eine Klausur und dieser aufgabentyp zur Statistik kommt immer dran leider hab ich keine Lösungen zu den Aufgaben ich würde mich riesig freuen, wenn du mir helfen könntest
Im Kopf ausgerechnet. h = 8m
15 + 2x = 27 | -15
2x = 12 | : 2
x = 6
Innerhalb 10 sek gelöst
Wurzel aus 64 ist 8 und -8 ? warum -8 (also 2 Lösungen) ?
Dann rechne doch mal: -8 * -8 ist gleich...
Die Wurzel aus 64 ist immer 8 und niemals -8.
Aber sowohl 8 als auch -8 sind Lösungen der Gleichung x² = 64.
Hmmm: Ich habe die Quadrate (^2) kurz ignoriert und 10 - 6 gerechnet, kam 4 bei raus. Quadratische Gleichungen haben immer 2 Lösungen, also 4x2 = 8. Bamm - Zufall?🤣
"Wie lang ist die Höhe?"
Lustig. Fragst du auch: "Wie hoch ist die Länge?"
🤣🤣🤣
Immer null. Linien sind eindimensional. ;)
Ich habe mir die Konstruktion angeschaut, und es im Kopf ausgerechnet.. Ist halt 8.
Lösung:
Wenn man zwei senkrechte Hilfslinien von den oberen Ecken zur unteren Linie zieht, erhält man zwei rechtwinklige Dreiecke. Durch die Symmetrie (beide Seitenwinkel haben ja den gleichen Winkel) können wir sagen, das die untere Kathete der Dreiecke jeweils die Länge a = (27 - 15)/2 = 12/2 = 6 hat.
Jetzt können wir einfach per Pythagoras die Höhe bestimme:
6² + h² = 10² |-6²
h² = 100 - 36
h² = 64 |√
h = 8 [m] |(-8 macht keinen Sinn, da es sich um eine Strecke handelt)
Winkel Alpha ist nur eine Falle
10Sekunden
sqrt(10² - ((27-15)/2)²) = 8.... geht im kopf
Ja, passt. Viel länger hab ich auch nicht gebraucht.
Ich hab im Kopf 8 ermittelt… mal schauen, was es wirklich war. 😅
Warum sollten wir eigentlich Fragen in die Kommentare schreiben, die dann e nicht beantwortet werden!? 🤔
Ich beantworte Fragen, aber komme natürlich nicht hinterher jede einzelne zu beantworten 😅
@@MathemaTrick Na gut, aber ich werde darauf achten bei den Kommentaren ob du auch wirklich wenigstens einige beantwortest und melde mich dementsprechend nochmal, sollte dies dann nicht der Fall sein.
@@profihandwerker4828 Du hast hier keinen Rechtsanspruch. Wenn Fragen beantwortet werden ist das reine Freundlichkeit, genauso wie der ganze Kanal. Und bei massiven Problemen hilft auch mal ein Blick in ein Lehrbuch oder eine Formelsammlung.
@@vornamenachname5003 Was ist dein Problem!?
@@jenskreibach9424 Das ist mir auch klar, das niemand hier einen Rechtsanspruch auf die Beantwortung der Fragen hat! Ich hab diese Frage auch nur gestellt weil Susanne am Ende ihres Videos alle auffordert Kommentare zu schreiben und selten bzw. kaum die Fragen auch beantwortet!
Höhe ist 8m
Wie ich drauf komme?
27m-15m=12m
12m/2=6m (da gleichseitiges Trapetz)
Jetzt der Satz des Pytagoras: b=√c²-a²
b= die Hühe
Ganz einfache Haupschulaufgabe. Dazu brauchte es noch nicht mal dein Video, obwohl das bei mir schon über 40 Jahre her ist.
😂😂 DANKE ICH HABE WIE SO OFFT DEN WALD VOR LAUTER BÄUMEN NICHT GESEHEN 😂😂😂
Als Mann rechnet man das im Kopf aus. Frauen wollen ja erst mal darüber reden und verhindern so unterbewusst die Denkfähigkeit.
viel zu einfach, mach mal richtige klopper! :)
Viel zu leicht! in 30 Sekunden im Kopf gerechnet.
Langweilig und langatmig. Da wird ernsthaft ausführlich mit 2x + 15 = 27 erklärt, wie man auf die Länge der Kathete kommt? Wer das nicht im Kopf ausrechnen kann, der wird wohl kaum einem Mathekanal folgen. Etwas anspruchsvoller als 7. Klasse kann es ruhig sein.
@Funkwelle Du hast, glaube ich, nicht ganz verstanden für wen meine Videos eigentlich gedacht sind. 😅 Fandest du es damals, als du es in der 7. Klasse erst gelernt hast, auch so einfach?
Ich denke, das Viseo IST für die 7.Klasse
Eben, ich denke, dass auch heutige Schüler*innen in diesem Video Zielgruppe sind. Und für uns ältere ist es ne schöne Aufwärmübung. Kopfrechnen zu trainieren ist nicht verkehrt.