10. Klasse Geometrie - Trapez
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.ค. 2024
- 10. Klasse Geometrie Aufgabe
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man mit Sinus, Kosinus und Tangens die fehlenden Seiten im Dreieck und Trapez berechnen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Geometrie
0:50 Aufgabe a)
6:10 Berechnungen am Trapez
12:34 Aufgabe b)
14:21 Bis zum nächsten Video :)
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Das zusätzliche Dreieck ist selber rechtwinklig da die Basiswinkel 15° und 75° betragen. Damit sind alle Winkel bekannt und die Seiten können berechnet werden.
nein
@@TheGreener121doch.
Eine "Fleissarbeit" 🤪, weil zwar nicht allzu schwierig, aber viel Rechnerei!
Deshalb auch ein schönes Beispiel dafür, dass der frühe TR-Einsatz schnell zu signifikanten Rundungsfehlern führt. Ich hab mal die gesuchten Werte solange wie möglich mit
tan(15°) = 2 - sqrt(3) und
tan(75°) = 2 + sqrt(3)
durchgerechnet. Schon beim ersten berechneten Wert (Susannes x) ergibt sich eine Abweichung von ≈1,99 zu ≈1,98 bereits in der zweiten Dezimalstelle. Ich schreib jetzt hier nicht die ganze Berechnung noch mal auf, aber der "Fehler" pflanzt sich natürlich fort. Hier nicht schlimm, aber im "richtigen" Leben kann das schon von Bedeutung sein. Fazit wie immer: TR und grobes Runden erst so spät wie möglich verwenden.
🙂👻
P. S. Wenn man gleich erkennt, dass die Spitze der Figur ein rechter Winkel ist, wird die Berechnung ein wenig einfacher.
*"P. S. Wenn man gleich erkennt, dass die Spitze der Figur ein rechter Winkel ist, wird die Berechnung ein wenig einfacher."*
Nicht wirklich... wenn man sich anschließend dazu verleiten lässt, h1 über wurzel(p*q) berechnen zu wollen (weil man es kann), wie es mir passiert ist. XD
@@nichtvonbedeutung ich hab Seiten und Fläche nicht über das gestrichelt angedeutete Trapez berechnet, sondern das Viereck über die Diagonale aus dem Eckpunkt rechts unten in zwei Dreiecke geteilt.
Die Fläche des oberen (rechtwinkligen) Dreiecks ist dann mit
A1 = ½(3,8 × 7,4) = 14,06
sofort bekannt.
Für das untere gibt's mehrere Rechenwege, man kann es z. B. mit Hilfe von h2 in zwei rechtwinklige teilen und damit weiter rechnen. Dafür muss man natürlich die Diagonale (D=sqrt(b²+c²)) und h2 (über D und Winkelfunktionen) erst berechnen.
Ich fand es so einfacher, weil weniger "Teilstrecken" berechnet werden müssen. Aber das ist zugegeben Geschmackssache, zumal das Trapez ja vorgegeben war.
🙂👻
Hallo Susanne, wie bei meiner ersten Begegnung mit Dir/Deinem Kanal werde ich sofort von Optimismus und guter Laune umspült, wenn ich in Dein Forum klicke 🙂Das ist, neben Deiner erstklassigen Mathekompetenz, das nicht minder wertvolle Geschenk, welches Du bei jedem Video an mich und die ganze Welt austeilst. Wenn ich nicht gut drauf bin, brauche ich mir nur ein paar Videos von Dir anschauen und etwas Fröhlichkeit tanken, dann geht´s wieder besser. Danke dafür und alles Gute weiterhin - die Million ist Dir sicher, Uwe
Super erklärt und echt großartig rüber gebracht.
Aber sei doch bitte so lieb und geh mit gutem Beispiel voran, indem du auch jeweils immer die Maßeinheiten dazu schreibst.
Wenn Lehrkräfte das so in die Finger bekommen, dann ziehen sie den armen Kindern massenweise Punkte ab, obwohl sie so toll überlegt und gerechnet haben.
21,58 :)
finde es wunderbar wie man auf unterschiedlichen Wegen zum selben Ergebnis kommt 🙂
habe nur wegen dir immer einen Block aufm Schreibtisch :D
Nur wenn man rundet... ansonsten kommt 21,6382... raus.
Ich hätte sogar manchmal dem Pythagoras die Ehre gegeben.
@@DoitsujinNihongo Das war auch mein erster Gedanke, aber dann muss man die ganze Zeit mit Wurzeln kämpfen, wenn man nicht runden möchte...
@@m.h.6470 21.58 ist zu wenig, aber 21.64 scheint mir zu viel. Die Wahrheit liegt irgendwo dazwischen bei 21.61
@@zebulonelsass8471 Ja, sorry. Habe inzwischen einen Fehler gefunden. (siehe mein eigener Kommentar). Das tatsächliche Ergebnis ist 21,609083...
Sehr schöne Aufgabe, danke!
φ = 30° → sin(φ) = 1/2 → cos(φ) = √3/2 → sin(φ/2) = √((1/2)(1 - cos(φ))) = (√2/4)(√3 - 1) →
cos(φ/2) = √((1/2)(1 + cos(φ))) = (√2/4)(√3 + 1)
ABCD → AD = d; AB = a; BC = b = 19/5; CD = 37/5; a = AN + NM + WM + BW = q + n/2 + n/2 + q
DN = h2; CS = h1; DV = n = DS + VS → sin(DSC) = 1; h = h1 + h2 = CT → sin(ATC) = 1
sin(AND) = sin(VWB) = 1 → DV = NW = n; CDV = NDA = BVW = φ/2
∆ CDV → cos(φ/2) = c/n → n = (37√2/5)(√3 - 1)
sin(φ/2) = h1/c → h1 = (37√2/20)(√3 - 1)
∆ BCT → cos(φ/2) = h/b → h = (19√2/20)(√3 + 1) → h2 = h - h1 = (√2/10)(28 - 9√3)
∆ ADN → cos(φ/2) = h2/d → d = (1/5)(37√3 - 55) →
tan(φ/2) = sin(φ/2)/cos(φ/2) = 2 - √3 = q/h2 → q = (√2/10)(83 - 46√3) →
area ABCD = area ∆ CDV + 2area ∆ AND + area ∎NWVD →
area ∆ CDV = nh1/2 = (1/2)(37√2/20)(√3 - 1)(37√2/5)(√3 - 1) = (4 - 2√3)(37/10)^2
area ∎NWVD = nh2 = (37/25)(37√3 - 55)
2area ∆ AND = qh2 = (1/50)(3566 - 2035√3) → area ABCD =
(4 - 2√3)(37/10)^2 + (37/25)(37√3 - 55) + (1/50)(3566 - 2035√3) = (1/25)(1117 - 333√3) ≈ 21,609
a = 2q + n = (√2/5)(37(√3 - 1) + 83 - 46√3) = (√2/5)(46 - 9√3) ≈ 8,6017
or: φ = 30° → sin(φ) = 1/2 → cos(φ) = √3/2 → sin(φ/2) = √((1/2)(1 - cos(φ))) = (√2/4)(√3 - 1) →
cos(φ/2) = √((1/2)(1 + cos(φ))) = (√2/4)(√3 + 1)
∆ BCQ → BQ = 2r = AQ + AB = m + (2r - m) = m + a; BC = b = 19/5; CQ = CD + DQ = c + DQ = 37/5 + DQ
CQB = φ/2; DAB = 5φ/2 → QAD = 6φ - 5φ/2 = 7φ/2; tan(φ/2) = sin(φ/2)/cos(φ/2) = 2 - √3
sin(φ/2) = (√2/4)(√3 - 1) = b/2r → r = b/2sin(φ/2) = (19√2/10)(√3 + 1)
cos(φ/2) = CQ/2r → CQ = 2rcos(φ/2) = (19/5)(√3 + 2) → DQ = CQ - 37/5 = (1/5)(19√3 + 1)
area ∆ BCQ = (1/2)sin(φ/2)(CQ)2r = 2(√3 + 2)(19/10)^2
∆ ADQ → DQA = φ/2; QAD = 7φ/2 → ADQ = 2φ; AQ = m; AD = d; DQ = (1/5)(19√3 + 1)
sin(7φ/2) = sin(6φ - 7φ/2) = sin(5φ/2) = cos(φ/2) = (√2/4)(√3 + 1)
sin(φ/2)/d = sin(7φ/2)/(1/5)(19√3 + 1) → √3/2d = (√2/4)(√3 + 1)/(1/5)(19√3 + 1) →
d = (1/5)(37√3 - 55) ≈ 1,817 → a = 2r - d = (√2/5)(46 - 9√3) ≈ 8,6017
sin(2φ)/m = √3/2m = sin(φ/2)/d → m = (√6/5)(28 - 9√3)
area ∆ ADQ = (1/2)sin(φ/2)(m/5)(19√3 + 1) = (√3/100)(2054 - 1008√3) →
area ABCD = area ∆ BCQ - area ∆ ADC =
2(√3 + 2)(19/10)^2 - (√3/100)(2054 - 1008√3) = (1/25)(1117 - 333√3) ≈ 21,609
Jetzt mal auf deutsch
Lösung:
a) h1 = 7,4*sin(15°)[m] ≈ 1,9153[m]
h = 3,8*sin(75°)[m] ≈ 3,6705[m]
h2 = h-h1 = 3,6705[m]-1,9153[m] = 1,7552[m]
h2/d = sin(75°) ⟹ d = h2/sin(75°) = 1,7552[m]/sin(75°) ≈ 1,8171[m]
a = b*cos(75°)+c*cos(15°)+d*cos(75°)
= 3,8*cos(75°)+7,4*cos(15°)+1,8171*cos(75°)
≈ 8,6017[m]
b) Flächeninhalt der Figur =
= h*b*cos(75°)/2+h1*c*cos(15°)/2+h2*d*cos(75°)/2+c*cos(15°)*h2
= 3,6705*3,8*cos(75°)/2+1,9153*7,4*cos(15°)/2+1,7552*1,8171*cos(75°)/2
+7,4*cos(15°)*1,7552 ≈ 21,6088[m²]
Mit dem Satz des Pythagoras hätte man auch manches Dreieck berechnen können.
Z.B. das obere Dreieck, denn da sind ja die Katheten bekannt geworden, oder die unteren Dreiecke, da waren ja die Hypotenuse und eine Kathete bekannt (h2).
Schöne Schulaufgabe.
Für das rechtwinklige Dreieck zur Berechnung der Länge x benötigt man nur den tan(15°)=2-sqrt(3). Der rechte Winkel des Dreiecks ist leicht nachzuweisen.
Der dargestellte Rechenweg ist also unnötig verlängert.
Da es sich um viele ähnliche Dreiecke handelt, könnte man auch die Verhältnisgleichungen verwenden. damit müsste man nur einmal mit Sinus oder Cosinus rechnen 😉
Damit würde man aber vielleicht den Schüler/die Schülerin bloßstellen, weil Lehrer/in und Klasse dann eventuell auf die Idee kommen, er/sie hätte Hilfe gehabt.
Danke❤️🙏
Eine schöne Aufgabe für Winkelfunktionen, die ich vorher selber ausgerechnet habe. Habe zuerst mit dem rechtwinkeligen Dreieck angefangen, weil man eigentlich sehen konnte, dass oben die Spitze 90 Grad hat. Als ich mir dann das Video angeschaut habe, sind mir die Rundungsfehler auch direkt aufgefallen😂. Wenn ich als ehemaliger Realschüler genauer rechnen kann, dann hätte die Schülerin vom Gümminasium bei diesen Rundungsfehlern sicherlich nicht die volle Punktzahl erreicht. Das Niveau vom Gymnasium hat auch sehr nachgelassen, so einfach wie die Aufgabe war😂.
💯👍
Danke - hatte so ziemlich alles vergessen, was die Winkelfunktionen angeht, insbesondere die Formeln.
Und mir das selbst wieder herzuleiten hmmm... ähhhmmm... nein, wäre eher nicht gelungen.
Wir hatten auch noch keine Taschenrechner und haben die Zahlen aus Tabellen oder vom Rechenschieber abgelesen.
In der einfacheren Mathematik kann man sich ja alles noch schön plastisch vorstellen
("Wir haben zwei Körbe mit Äpfeln drin..." - da waren aber nie Körbe mit Äpfeln... ), später waren die Dinge mehr abstrakt,
und ich zumindest hab dann die Herleitung und die Aufgaben nicht mehr miteinander verbinden können
und vor allem in der fortgeschrittenen Infinitesimalrechnung dann eben nur noch Formeln angewendet.
Das hat dann für gute Noten noch gereicht, für ein echtes, tiefes mathematisches Denken und Verständnis nicht mehr...
Gut, dass es Susanne gibt, da kriegt man zum Lösungsweg immer auch noch einen Klacks Charme obendrauf! : -)))
hallo vielen dank für die Aufgabe du erklärst es echt super... was für ein Programm ist das was du benutzt also das Whiteboard ? Mfg
Das ist Goodnotes.
prinzipiell eine gute Aufgabe.., wenn man dann noch von der grafischen Seite kommt, stimmen die Werte alle nicht exakt, einschl. rechter Winkel des oberen Dreiecks, hier hätte man bestimmt eine bessere Aufgabe finden können, um auf exaktere nachvollziehbare runde Werte zu kommen...., trotzdem schön gelöst hier
Wegen der Fehlerfortpflanzung würde ich die Ergebnisse erst ganz am Ende explizit ausrechnen und runden:
zu a)
h_1 = c * sin 15° = 7,4 * sin 15°
h = b * sin 75° = 3,8 * sin 75°
h_2 = h - h_1 = 3,8 * sin 75° - 7,4 * sin 15°
d = sin 75° / h_2 = sin 75° / (3,8 * sin 75° - 7,4 * sin 15°)
Wegen des Stufenwinkels von 75° ist das Dreieck rechtwinklig in der oberen Ecke. Damit hat die gestrichelte Linie die Länge cos 15° / c = cos 15° / 7,4.
a = cos 15° / 7,4 + 2 * h_2 * cot 75° = cos 15° / 7,4 + 2 cot 75° (3,8 * sin 75° - 7,4 * sin 15°)
zu b)
A(Trapez) = 1/2 * (a + gestrichelte Linie) * h_2
A(Dreieck) = 1/2 * gestrichelte Linie * h_1
A = A(Trapez) + A(Dreieck) = 1/2 (a * h_2 + gestrichelte Linie * h) = 1/2 (cos 15° (3,8 * sin 75° - 7,4 * sin 15°) / 7,4 + 2 cot 75° (3,8 * sin 75° - 7,4 * sin 15°)² + cos 15° / 7,4 * 3,8 * sin 75°)
Und jetzt alles in den Taschenrechner eintippen. 😁
Sehr schöne Aufgabe!
Dennoch habe ich leicht andere Ergebnisse:
h2 = (28*Wurzel(2)-9*Wurzel(6)) = 1.7553, gerundet also 1.76
d = 37/5*Wurzel(3) - 11 = 1.8172, gerundet also 1.82
Die Fläche berechnet sich entsprechend zu
A = (1117-333*Wurzel(3))/25 = 21.6091, gerundet 21.6
Das gibt einen Fehler bei der Flächenberechnung von 0.13%. Gar nicht so schlecht dafür, dass Du nur so wenige Nachkommastellen verwendet hast. (Darf man mit 1.3 Promille eigentlich noch Auto fahren?) ;-)
Lösung:
Zuerst stellen wir fest, dass das Dreieck oben ein rechtwinkliges Dreieck ist, da:
1. Der Winkel unten rechts ein Stufenwinkel zum Winkel des Trapez ist. Er ist also auch 75°
2. Die Innenwinkelsumme von Dreiecken 180° beträgt.
Daher ist der letzte Winkel oben 180° - 75° - 15° = 180° - 90° = 90°
Damit können wir sowohl die Hypotenuse (= "e" = gestrichelte Linie) als auch "d" berechnen, die kurze Kathete "b - d" ist.
Hypotenuse:
cos(15°) = c/e
cos(15°) = 7,4/e |*e/cos(15°)
e = 7,4/cos(15°)
e ≅ 7,66104...
d:
tan(15°) = (b - d)/c
tan(15°) = (3,8 - d)/7,4 |*7,4
3,8 - d = 7,4 * tan(15°) |-3,8
-d = 7,4 * tan(15°) - 3,8 |*-1
d = 3,8 - 7,4 * tan(15°)
d ≅ 1,81718...
Da es sich um rechtwinkliges Dreieck handelt, können wir die Höhe h₁ bestimmen:
1/2 * c * (b - d) = 1/2 * e * h₁
1/2 * 7,4 * (3,8 - (3,8 - 7,4 * tan(15°))) = 1/2 * 7,4/cos(15°) * h₁ |*2 /7,4
3,8 - 3,8 + 7,4 * tan(15°) = 1/cos(15°) * h₁ |*cos(15°)
h₁ = 7,4 * tan(15°) * cos(15°)
h₁ ≅ 1.91526
Wenn wir mit d und h₂ (nach links verschoben) ein Dreieck bilden, hat dieses die gleichen Innenwinkel (15°, 75°, 90°) wie das große Dreieck und ist damit ähnlich.
Ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse, daher können wir sagen:
h₂/d = c/e |*d
h₂ = cd/e
h₂ = 7,4 * (3,8 - 7,4 * tan(15°)) / (7,4/cos(15°))
h₂ = 3,8 * cos(15°) - 7,4 * tan(15°) * cos(15°)
h₂ ≅ 1.75526...
h = h₁ + h₂
h = 7,4 * tan(15°) * cos(15°) + 3,8 * cos(15°) - 7,4 * tan(15°) * cos(15°)
h = 3,8 * cos(15°)
h ≅ 3.67052...
Durch die Symmetrie des Trapez können wir auch sagen:
(a - e)/(2d) = (b - d)/e |*2d
a - e = (2bd - 2d²)/e |+e
a = (2bd - 2d²)/e + e
a = (2 * 3,8 * (3,8 - 7,4 * tan(15°)) - 2 * (3,8 - 7,4 * tan(15°))²)/(7,4/cos(15°)) + 7,4/cos(15°)
a = (28,88 - 56,24 * tan(15°) - (28,88 - 112,48 * tan(15°) + 109,52 * tan²(15°)))/7,4 + 7,4/cos(15°)
a = (28,88 - 56,24 * tan(15°) - 28,88 + 112,48 * tan(15°) - 109,52 * tan²(15°)))* cos(15°)/7,4 + 7,4/cos(15°)
a = (56,24 * tan(15°) - 109,52 * tan²(15°)) * cos(15°)/7,4 + 7,4/cos(15°)
a ≅ 8.60168...
Damit sind alle Längen bekannt.
Die Fläche ist dann:
A = A(Dreieck) + A(Trapez)
A = 1/2 * c * (b - d) + (a + e)/2 * h₂
A = 1/2 * 7,4 * 7,4 * tan(15°) + ((56,24 * tan(15°) - 109,52 * tan²(15°)) * cos(15°)/7,4 + 7,4/cos(15°) + 7,4/cos(15°))/2 * (3,8 * cos(15°) - 7,4 * tan(15°) * cos(15°))
A = 27,38 * tan(15°) + ((56,24 * tan(15°) - 109,52 * tan²(15°)) * cos(15°)/7,4 + 14,8/cos(15°))/2 * (3,8 * cos(15°) - 7,4 * tan(15°) * cos(15°))
A ≅ 7,336448... + 14,2726343...
A ≅ 21,609083...
Dass ich bei dir mal einen Fehler finden würde, hätte ich auch nicht gedacht.🙂 Ich habe eigentlich auch nur deshalb genauer hingeschaut, weil ich mir schon gedacht hatte, dass du ebenso wie ich nicht mit gerundeten Zwischenergebnissen arbeitest. Nachdem ich auf ein Endergebnis von 21.609083...m² gekommen bin, welches dem von gelbkehlchen angegebenen Ergebnis von ≈21.6088m² sehr ähnlich ist, habe ich versucht, den Grund für die Abweichung zu deinem Resultat zu finden.
Die Werte von e, d, h₁, h₂ und h erhalte ich exakt auch so, wenngleich ich sie anders und in anderer Reihenfolge berechnet habe. Für die Berechnung von a lautet dein Ansatz:
(a − e)/(2d) = (b − d)/c
Der Ausdruck auf der linken Seite entspricht cos(75°)=sin(15°)=0.2588..., der Ausdruck auf der rechten Seite jedoch tan(15°)=0.2679... . Korrekt wäre gewesen:
(a − e)/(2d) = (b − d)/e
⇒ a = 2*d*(b − d)/e + e = 8.601683...m
@@unknownidentity2846 Da war mein Hirn wohl schon zu verrenkt. Hatte die Aufgabe in meiner Mittagspause kurz vor einem Kundenmeeting gemacht...
Hab's korrigiert.
@@m.h.6470 Alles gut. Hauptsache, der Kunde hat nix gemerkt.🙂
Hier sieht man mal, wie sehr sich Rundungsfehler aufaddieren.
Die Gesamtfläche beträgt auf drei Nachkommastellen 21,609 m², was ja schon eine sichtliche Abweichung ist.
Hier meine exakte Formel für die Gesamtfläche, mit der man den Wert, je nach Rundungsvorliebe, beliebig genau berechnen kann:
A = (7,4 m / cos 15° + (3,8 m * sin 75° - 7,4 m * sin 15°) / tan 75°) * (3,8 m * sin 75° - 7,4 m * sin 15°) + ½ * 7,4 m * sin 15° * 7,4 m / cos 15°
Genial, wenn man jemanden findet, der die Hausaufgaben für einen macht. 🤗🤫
Tolle Aufgabe! …Stufenwinkel 🤔
Wie immer: 👍👍👍👍👍
Danke!
Dankeschön!
Hab alles richtig, aber die krummen Werte - und vor allem mit denen weiterrechnen zu müssen, weil man nicht weiß, wie viel Rundungsabweichung der Lehrer durchgehen lässt - hätte mich in der Schule sehr angep***t, muss sagen. 😅
Trotzdem schöne Aufgabe. Geometrie geht immer. 👍
Ja, wenn man mit den korrekten Werten rechnet, kommt 21,638... raus. Das ist schon ein ordentlicher Unterschied!
Einfach als Dankeschõn🎉😊😊
😯
Da ist jemand großzügig! 👍🏼
what do you use for writing?
Eine zeichnerische Lösung geht auch problemlos.
Große waagerechte gerade Linie.
Am rechten Rand die 75 Grad nach oben. Die Länge ist ja auch bekannt.
Dann ist oben der Winkel ja auch klar und auch die Länge der nächsten geraden Linie.
Wo diese endet fängt die nächste gerade Linie an die ja der gespiegelten 75 Grad Linie entspricht. Also auch 75 Grad zur Wagerechten, nur andere Richtung. Bis man wieder bei der ersten wagerechten geraden Linie heraus kommt.
Aber man soll die gesuchte Größen halt berechnen und nicht abmessen...
Ich wähle den Joker "Architekt für Waldorfschulen". 🙂
Kein Problem, wenn du einen Bauingenieur an deiner Seite hast... 🙂🙃😊
Sind die Waldorfschulen nicht eher rund. Rechte Winkel dürfen zumindest keine vorkommen, da diese ja vom Teufel kommen. Und wenn wir schon bei diesem Thema sind: Kinder mit schwarzen Haaren und blauen Augen sollten sich dieses Video nicht anschauen, da diese ja laut Steiner Dämonen sind und deshalb nicht in gleicher Weise unterrichtet werden dürfen wie die "normalen" Kinder.
@@i12cu2
Na, man muss jetzt aber nicht totalen quatsch erzählen
Ich habe vieles über den SdP gelöst. Dann die blöden Rundungsfehler, deshalb eben eine leichte Abweichung (A=21,591 m^2)
Hallo Susanne
Könntest Du bitte so eine Aufgabe barrierefrei für Blinde beschreiben?
Du dürftest z.B. dann nie nur diese Seite sagen, sondern müsstest diese genau beschreiben.
Alles sollte nur durch zuhören verständlich sein.
TH-cam und Blinde? Das passt nicht zusammen!
Mein fast Blinder Kollege hört sich sehr wohl TH-cam Videos an!!
Finde ich schön. Aber muss deshalb jeder Rücksicht auf (fast) Blinde nehmen und seine Videos so anpassen, dass auch Blinde damit etwas anfangen können? Dann müssen wir auch immer alles in Gebärdensprache und auf türkisch übersetzen, damit wirklich keiner zu kurz kommt...
Nein, natürlich nicht. Es gibt allerdings zu den bekannteren Spielfilmen durchaus Hördateien, die alles, was passiert, so beschreiben, dass Sehbehinderte sich durchaus Filme anschauen können. Wird auf dem Kanal "ypsilon" sehr schön beschrieben. Hier wäre das aber tatsächlich sehr viel aufwändiger. Ich dachte, es war wohl eher als Scherz gedacht, weil es schon für Sehende recht schwierig sein kann, immer genau zu verfolgen, worum es bei solchen Aufgaben gerade geht.
DIE FLÄCHE DREIECK = SIN 15° × 7, 4 ^2 / 2× COS 15 ° = 7, 34
DIE FLÄCHE TRAPEZ = 1, 81 ( 7 , 4 + COS 15° ^ 2 × TAN 15 ° × 1 , 81 ) = 14 , 22
Mit Trigonometrie sollte das eigentlich recht schnell gehen:
h1 = 7,4 m * sin (15°) = 1,915 m
h1 + h2 = 3,8 m * sin (75°) = 3,671 m
h2 = 3,8 * sin (75°) - 7,4 * sin (15°) = 1.755 m
d = h2 / sin (75°) = 1,817 m
Wenn man oben ein 30-60-90°-Dreieck aufsetzt, erhält man ein gleichschenkliges Dreieck mit den Winkeln 2 * 75° + 30° = 180°:
lange Kathete = kurze Kathete * √3 = 7,4 m * √3 = 12,817 m
b(verlängert) = 3,8 m + 12,817 m = 16,617 m
a = 2 * b(verlängert) * cos (75°) = 2 * 16,617 * cos (75°) = 8,602 m
h(gleichschenkliges Dreieck = b(verlängert) * sin (75°) = 16.051 m
A(gleichschenkliges Dreieck) = 1/2 * a * h = 69,033 m²
A = A(gleichschenkliges Dreieck) - A(30-60-90°-Dreieck) = 69.033 - 1/2 * 7,4 m * 7,4 m * √3 ≈ 21,6 m²
Ich befürchte, Susanne, dass du jeweils mit gerundeten Zahlen weitergerechnet hast, weshalb du am Schluss auf ein mässig korrektes Resultat gekommen bist. Gleich mal die Rechnungen in LibreOffice Calc tippen:
A = 21.6090832431825... m²
Fläche = 21.6091, Perimeter = 21.6189
wenn darauf geachtet wird, dass nicht zu stark gerundet wird.
Fläche und Perimeter sind fast gleich
Es geht auch anders... Das gesamte Dreieck oben ist ein rechtwinkliges Dreieck und so kommt man mit tan(15°)*7,4m unmittelbar auf x=1,98m und damit auf d=1,82m. h1 wie gehabt, sonst müsste man p (7,15m) und q (0,51m) von y (7,66m) berechnen, was letztendlich h1=1,91m ergibt. mit y+2*z (z=0,46m) ergibt bei mir jedoch a=8,59m, aber gut... Zuletzt komme ich auf einen Flächeninhalt von 21,6m²... Alles im Rahmen, würde ich sagen.
Du bist meni kizim Doim zoh salomat bolib yirgin😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
Hallo, ich will ja nicht kleinlich sein, aber der Flächeninhalt vom Dreieck ist 7,36. 14:05
Du hättest mit den 1,99 rechnen müssen, nicht mit den 1.92.
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist 7.336 oder 1369*(Wurzel(3)-2)/50. Der korrekte Wert für die Höhe lautet h1 = 34/10 * Wurzel(2-Wurzel(3)), etwa 1.91526.
Wo hast Du die 1.99 her?
Bei H1 hast du aber keine 90°.
Du musst mit X rechnen 6:01 , erst dann hast du das ganze Dreieck, sonst fehlt das kleine obere rechte Dreieck.
@@Jan25.5 Die 1,99 sind eigentlich (Wurzel(3)-2)*37/5, also 1,98282... oder gerundet 1,98.
Bei der im Video verwendeten Flächenformel ist wichtig, dass die Höhe senkrecht auf der Grundseite steht, siehe grün markierte Seiten bei 14:05
Du kannst als Grundseite die Länge c und als Höhe die "1.99" wählen, Du kannst als Grundseite aber auch die 7,66 (eigentlich 37/5*Wurzel(2)*(Wurzel(3)-1) und als zugehörige Höhe die 1,92 nehmen.
Das Ergebnis (Fläche des Dreiecks) ist in beiden Fällen natürlich gleich, nämlich 1369/50 * (2-Wurzel(3)).
Die von Dir vorgeschlagene Fläche ist um den Faktor 1/sin(75°), etwa 3%, zu groß. Wenn Du zwei beliebige Seiten zur Berechnung einer Dreiecksfläche nutzen möchtest, musst Du mit F = a * b * sin(a,b) / 2 arbeiten, siehe Kreuzprodukt.
Der Umfang des rot umrandeten geometrischen Körpers, beträgt 21,7 cm und sein Flächeninhalt beträgt insgesamt 21,2 qcm
Wie kommst du auf cm?
Der “geometrische Körper” ist schlicht ein Viereck 🤔. Sein Umfang beträgt ca. 21,6 _Meter_ bei einer Fläche von etwa 21,6 _Quadratmeter._
Da sieht man mal wieder, dass das immer wieder geforderte Mitschleppen von Einheiten durch jede Rechnung im Zweifel auch nix bringt…😉
🙂👻
Und wieder Punktabzug für die Verschlamperei der Maßeinheiten!!!!!!
Und wieder Punktabzug für die Verschwendung von Ausrufezeichen...😉
Und hier die 1-Million-Frage:
Welche Maßeinheit kommt raus, wenn eine fehlende Länge ausschliesslich aus Strecken berechnet wird, die alle in Metern gegeben sind?
A: Nanometer
B: Lichtjahre
C: Seemeilen
D: Meter
Empfehlung: Publikumsjoker
😉🙂👻
@@roland3etder Publikumsjoker sitzt in der Andromeda Galaxie und seine Antwort erreicht uns in ca 2 Mio Jahre oder auch später
Dann mal los:
.
..
...
....
.....
h₁/c = sin(15°)
⇒ h₁ = c*sin(15°) = (7.4m)*sin(15°) = 1.915...m
h/b = sin(75°)
⇒ h = b*sin(75°) = (3.8m)*sin(75°) = 3.670...m
h₂ = h − h₁ = 1.755...m
d/b = h₂/h ⇒ d = b*h₂/h = 1.817...m
Die Länge der gestrichelten Linie ergibt sich gemäß:
e = c*cos(15°) + (b − d)*cos(75°) = 7.661...m
Die beiden Summanden entsprechen den Längen der Teilstücke links bzw. rechts der Höhe. Nun kann die Länge von a ausgerechnet werden:
a = e + 2*d*cos(75°) = 8.601...m
Der Flächeninhalt der Figur kann nun wie folgt berechnet werden:
A = (1/2)*(a + e)*h₂ + (1/2)*e*h₁ = 21.609...m² ≈ 21.61m²
Bei 11:50 wäre ich faul gewesen und hätte den alten Griechen Pythagoras bemüht😊
Da gibt's Abzüge in der B-Note wegen fehlender Einheiten!
Hi!
Meine TR App besitzt einen Verlauf, der alle berechneten Werte mit allen Nachkommastellen speichert. Habe dann immer diese genauen Werte weiter verarbeitet anstatt gerundete. Am Ende kam dann gerundet 22,01FE heraus.
Kann das stimmen?
Die Abweichung von 2% kommt mir zu groß vor: Alle Längen, wurden mit einem Fehler in der Größenordnung ~1% berechnet bzw. angegeben. Bei den Längen unter einem Meter ist der Fehler deutlich größer als bei den größeren Längen.
Susanne hat sich nicht vertippt, vielleicht du? Oder die TR App ist Mist.
@@popogast
Das ist einfach die standardmäßig vorinstallierte TR App auf meinem Handy, habe bisher keine schlechte Erfahrung damit gemacht. Berechnungen von verzwickten Ausdrücken, von denen man weiß, daß als Ergebnis eine glatte natürliche Zahl heraus kommt, treten rundungsbedingte Abweichungen meist erst ab der 9. Nachkommastelle zutage.
Meine Zwischenergebnisse sind eigentlich auch alle übereinstimmend, als ob ich keinen systematischen Fehler gemacht hätte.
Wegen der Fehlefortpflanzung versuche ich möglichst, erstmal alles so weit wie möglich algebraisch zu lösen und so weit wie möglich zu vereinfachen, erst dann in den TR einzugeben, und erst dann das Endergebnis zu runden.
Grobe Irrtümer wie Denkfehler, Verwechslungen oder Tippfehler sind natürlich trotz aller Vorsicht nicht restlos auszuschließen.
Danke jedenfalls sehr für die Rückmeldung, Gruß!
@@uwelinzbauer3973 Weil ich deine Frage so spannend fand, habe ich die gesamte Rechnung mit der Tabellenkalkulation LibreOffice Calc nachvollzogen ohne Rundungen. Die interne Rechengenauigkeit kenne ich nicht.
Für die gesamte Fläche erhalte ich 21,60908324... m².
Die Abweichung von Susannes Ergebnis beträgt etwa 0,1347%.
Falls du dich nicht irgendwo vertippt hast, sind wohl die Winkelfunktionen der Taschenrechner-App schlecht. Ich könnte das noch mit meinem HP-Taschenrechner nachrechnen oder mit meiner App auf dem Phone, die einen HP-Taschenrechner simuliert. Das ist mir dann doch etwas zu müßig.
Das hat man mal gewusst.
Ich hab in 4 std Mathe Prüfung 💀
Vie viel Zeit hat ein Schüler um solch eine Aufgabe in einer Klassenarbeit zu lösen?
hmm, finde den gezeigten Weg ein wenig zu umständlich.
Habe sofort gesehen, dass wir hier ganz oben einen rechten Winkel haben.
Dadurch werden die nachfolgenden Berechnungen einfacher.
Ich finde es kritisch bei Zahlen von Flächen zu sprechen. Entweder m2 oder erwähnten das hier alles in Metern gerechnet wird.
Grrrh, Mathematiker, rechnen mal mit [°], mal ohne [m] Einheiten ...
Sonst eine schöne Fleißaufgabe.
Mathematiker rechnen immer ohne Einheiten! Es sei denn, sie sind auch Physiker, ETler, etc...
@@walter_kunz Ich weiß, aber solche Längen- und Flächenberechnungen laufen beim mir bestenfalls unter Fachrechnen - und da gehören Einheiten dazu 😃
Nix für ungut!
Wassssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss ssssssssssss?
Sorry😌