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- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
- 很多老師跟我反映教排列組合時，有一個地方覺得很不好講，就是「分堆分人問題」。不好講的地方在於，到底時麼時候要乘 n !， 什麼時候要除 n!，或甚至為什麼這裡要乘 n!， 這裡卻要除 n!，還蠻糟糕的。我事後想一想，不然我來用這個題目說明分堆分人的概念好了！
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教的太棒了，不是只是自己會，而且還能知道學生是卡在哪，知道學生的問題在哪!!太太強了，這才是真正的"老師"，我不知道要如何用言語，表達我心中的欽佩了。
謝謝
謝謝老師，講的很仔細，學校都在趕課，很多題目只是記作法，並不懂其中的意義，看了老師的影片才懂。
話說老師長得有像岑永康
感恩啦！
真的，像微積分也是一樣，我用中文版的書也是一直跳，裡面明明很多過程的意義很重要也直接跳過讓我還要在那裡猜⋯⋯好在學校的老師跟原文書都是一步一步來
恭喜遇到好老師^_^
快要學測了
當時剛好疫情上網課根本不知道老師在上什麼
感謝李翔老師講的很清楚！🙏
謝謝，可以參考我的線上課程歐
感謝老師，解釋得很清楚，速度也不會太快，也一直重複前面的東西來強化觀眾的記憶，因為我是高職跨考學測，光看參考書會不懂到底差異在哪，感謝老師的講解影片
謝謝
老師講的真的很好，可惜了學測前一天才看到，不過老師如果請板妹的話一定會更多人看。
不行啦
我學測當天才看到：（
@@小恆畢 :)
學測前三天，感謝老師
學測倒數戰士這邊是倒數四天
希望大家都會早點看到嗚嗚嗚嗚嗚
太厲害了，老師好會講解，剛好學測前來複習，滿級分就娶你！！
三小啦^^
真的很討厭死背，尤其是對於數學
身在私立學校的差勁環境
師資差勁就算了，還各個不講道理
父母真的要長眼
盲信基隆私立學校在外名譽、盲信老師的謊話連篇
都只是給小孩設下一道道障礙
現在上了大學，才能無窮無盡的學數學
即使是高中課程，也能讓我看見以往不同的新奇有趣
某私立學校老師會打電話給家長
故意編造謊言，像是小孩進度跟不上、證照很重要不能不考
給小孩參加假日自習、考證照班等等
實際上大學生都知道，考上成大、交大，抑或是台科、北科
絕對跟你 破證照 拿幾張無關
基隆...是指X信嗎？
謝謝老師 分堆分人題目原本霧煞煞~ 看完影片後豁然開朗，解釋很清楚~
謝謝支持，這問題本來就不難，是大多老師沒有站在學生的立場解釋
謝謝老師 讓我這個五專生也看得懂 還好在學測前發現這個影片！終於了解排組了！
開心可以幫到你
考前幾分鐘抱抱佛教
哈哈哈
可是…………我並不在意哪一堆是放幾個阿
我的目的只是要分堆，表示不管是
543
345
453
通通都是分成三堆阿
難道也不用除以3階乘嗎
如果不用，相當於
543跟345視為不同排法，那跟分給三個人有什麼不一樣呢？
李泰逸 您好，個數相同，視為相同物；個數不同，當然視為不同物嘍。
分堆分成345還是543，在計算上是一樣的，但在分給三個人的時候，因為誰拿到哪一堆有不一樣的狀況，所以分人是3！。
希望這樣文字說明能讓你明白，如果有問題想要討論，可以加我的ig，我們可以直接對話也可以歐^^
的確還是有一些觀念還沒釐清xD
但是謝謝老師！！這麼晚還抽空解答
@@gary0617
老師您好，
想延伸一下問題
（5.4.3）的分堆跟（4.4.4）的分堆有何不同呢？
（4.4.4）的就要除 3階
（5.4.3）的就不用
先4在4在4與
先5在4在3跟 先3在4在5，意思是不是一樣？//視為相同物，不太懂^^//
“（4.4.4）的可互換/（5.4.3）的不也可以？”
分堆分成（5.4.3）的計算方式是C12取5 × C7取4 × C3取3，這樣不是有排列？
分堆為什麼要排列？
堆本身沒有記號，個數相同的兩堆，本來就可以視為相同物，不需要排列，但如果個數不同，兩堆，可以視為相異物。
應該說這個疑問
是設想到 去括號以後 的算式
把分人的因素帶進來
甲乙丙自然會關心自己拿到的是5的那一堆、還是3的那一堆
分解動作只是釐清觀念
用簡單的只分堆相同物→再分人用到排列
相同物不排跟分人的階乘消掉
相異物不除掉排列 再分人(做排列)
有點像是...排列兩次
ABC 三堆排好固定在那邊了
然後甲乙丙再去決定拿哪一堆
終於懂了分堆後指定給人，
遇到的老師是直接教連續取後不再做乘除，就很疑惑
原來是這樣來的，謝謝李老師
那都是課本的教法，老師自以為清楚，但學生永遠模糊。
好詳細 感覺學校老師在亂教
這......不好說
高中大魔王，比向量難。因為這有時候會因文字敘述邏輯而不同，通常真的只能畫畫去解
真的要有fu，不然看幾次都不會
12345, 五个数字，万位不能是1，千位不能是2，百位不能是3，十位不能是4，个位不能是5. 请问老师讲一讲。谢谢
老師我想請問有關於不同物品的不記名投票問題（四個物品十個人一人兩票不可重複投）
問
1.有幾種結果
2.最高票只出現一個的結果有幾種
我的想法是分開討論兩次的投票，但是結果差超多
此題來自102北一區學科能力競賽數學科第一部分第四題
我來看看
講的好清楚...,補習班和學校老師都講得好亂…謝謝老師！！
我也是補習班老師啊^_^
@@gary0617 你比其他的好
謝謝不嫌棄
大記憶吸收回歸!!!感謝老師😍
謝謝你
沒想到第一次可以把所有數學教學影片全部看完不快轉情況下
謝謝
最近剛在學校學到這裡，學校老師也出現影片中的問題，導致我都聽不太懂，直到看了這部影片才完全搞懂，謝謝李祥老師，太感恩您了
謝謝
我真的立志要把所有單元看完⋯😍
嘿嘿
其實這些東西學校老師都有教，只是他們解題列式的時候都口頭帶過沒寫那麼詳細，而且照著課本順序教的話也沒有整理這些表格分法
是的
想問一下如果把題目改成三個不同如下⬇️
將A,B,C，…等六位轉學生平均分配至甲、乙、丙三班，若A,B,C三位學生都
不同班，則有幾種分法。
最後要乘幾階呢？
其他影片有
目前高中唯一聽不懂單元，學校老師解題根本通靈😂，然後在這邊就聽懂了
謝謝啦
講解得太好了 老師真的很懂學生會卡住的難點在哪裡
謝謝你，歡迎分享
每個學校老師都像您這麼會教的話，補習班老師就失業了。考試時，學生都會，就沒有鑑別度了！
謝謝老師，很清楚，目前正在學，聽完學校老師的講解在自己讀還是看不懂，看完老師的就嘿很清楚了😁
好的👌
齁太讚了啦謝謝老師 我這次段考有80分（全班最高 我平時都30多的 好開心💞
謝謝你
喔哇
請問19：36也可以先分人在分堆嗎？，結果一樣嗎
@@Subnn-g9c 可以
@@gary0617 謝謝
老師講的真好😍剛好解決了我一直搞不懂的問題！謝謝老師！
謝謝你，歡迎分享
甲乙不同隊想請問一下為什麼不是*3！ 因為有三隊可以讓甲乙選 甲仙選有三選擇 乙就只剩下兩種
2，2，3
甲怎麼可能會有三種選擇
最後的籃球隊分組,分堆能寫成7取3*4取2*2取2嗎
老師我想請問109數乙單選2
如果把甲乙放在兩人組，其餘六人分成三三兩堆，為什麼他們不需要除以2！呢🤔
有拍歐
th-cam.com/video/tNex3yO4mmM/w-d-xo.html
下周就要學測了
剛好忘了分堆分人的概念
感謝老師用心的教學!!
謝謝
我不知道有沒有搞錯，因為老師04:00時說:個數相同視為相異物，應該是個數相同視為相同物吧?
相同物
謝謝老師! 在寫模擬考的時候一直想不通為什麼連續取個數一樣的自動就會排列了
謝謝你
上高中排列组合是死穴，还好高考只给一个填空，xd
命好
感謝老師 我明天要模考😂
加油
湖中有A、B、C三船，A可容納3人，B可容納2人，C可容納1人，今有三大人二小孩分乘三船(每船未必要有人)，問有幾種搭法?
其中有一分組是 2大人1小孩為一組，1大人1小孩為另一組，依據老師的講解，我的作法為 C3取2 C1取1 (大人分組) C2取1 C1取1x 1/2! = 3 但這是另一位老師的答案th-cam.com/video/sVPxQhl1Tds/w-d-xo.html，請問李祥老師，正確答案是??? 謝謝。
我的作法沒錯，但你少考慮一件事情，你大人分(3,1)，小孩分(1,1)但是你的大人跟小孩還要搭配，所以答案少乘2!
@@gary0617 大人小孩配對，我也想過這問題，但是 1.如果大人小孩有配對，不是又造成小孩有排列
(大大小1)(大小2) 與 (大大小2)(大小1) 當初就是不讓小孩有排列情形才除2!嗎? 2.視頻中12人分成3組，只是沒有被明顯分成(高的 中的 矮的或其它分法)，如果是這樣分，也要考慮到配對嗎??只要一配對，其實內部就變成有排序了，這不是矛盾嗎?? 李祥老師不知這樣的想法對不對，這是我糾結的地方?? 請老師指導，謝謝。
我考完隔天才看到(;´༎ຶД༎ຶ`)昨天考出來不會寫嗚嗚嗚真的太可惜了QQ
可惜
老師 想問問題 學校選派4個人去台清交成大研習 其中甲不到台大 乙不到成大 那要如何解呢
用重複排列，加上排容原理，全部扣掉甲去台大扣掉乙到成大加上甲去台大且乙去成大
如果老師您把所有教學影片都放TH-cam,，會造成兩種後果，第一：補習班老師失業。第二：學測指考成績一堆人都考很高分，分不出鑑別度。第三：以後學測指考命題委員，題目出更難
太過獎了
@@gary0617 江湖一點訣，拱破丟某給答（講出來就沒價值了！）
為甚麼單純分堆還要進行排列？知道連乘的排列是怎麼形成的，但題目問的不是只有分堆嗎？還有分出來的那三堆到底相不相同，一開始把它當作相同物所以除三階，後來卻分給甲乙丙三人時卻沒有當作相同物除以三階，這是為甚麼
這只是一種想法，因為甲乙丙三人要排列，拿到那堆的內容物不一樣
@@gary0617 那需要把排列除掉嗎？444有除掉而543因為是合理排列所以沒除，但排列合理還是要除掉吧？如果只是分堆不是不用排列嗎
挖草
嘿嘿嘿
我的天，原來是這樣…
不然你們學校老師做了什麼事？
為什麼最後甲乙不同堆是2階不是甲三堆挑一個 乙剩下兩堆挑一個
因為有一堆，已經確定三個
4分鐘左右，黑板寫個數相同視相同物可是你是講相異..那？
抱歉，口誤，是相同物
雖然離開高中已經有13年了，但比學校老師教得好很多，當初補習的補習班也沒有把這個教得很好...
感謝重溫這段記憶
謝謝
老師這影片真的講的很清楚......!感謝你們放出這支影片造福眾人🙏🙏
謝謝你
李老师牛逼
謝謝你
再3天就要段考，上課一直分來分去排來排去的，頭超痛，現在終於懂啦！🤣
考試加油
老师讲的很好👍❤
謝謝你
雖然是四年前的 但是講得很清楚！沒有浪費我20分鐘
謝謝
明天的學測現在臨時抱佛腳一下😣真的很有幫助謝謝老師🥺
感恩感恩
感謝老師!
@@bobson1108謝謝🙏
你好,我是香港的學生
你好
老師您好 因為我的數學真的不好，一小時的影片我比較能有完整的概念xD
而且老師跟學生喇賽 我也覺得很好笑，很有動力念不會無聊。萬涂淑麗現在都還記得，真的非常謝謝老師。
啊啊啊啊啊啊啊
老師我想請問一下：
甲乙丙等共9人，每間住3人，求甲乙丙各住一間的方法數
我的算式是C62C42C22÷3!x3!
但參考書上的解答是3!xC62C42C22÷3!x3!
解答比我的算式多了一個3! 請問我的問題出在哪裡
不好意思打的有一點亂
C62C42C22/3!*3!*3!
李祥數學,堪稱一絕 不是C62C42C22/3!分組 再*3!分配到甲乙丙房就好嗎 為什麼正解還會再多一個3!
@@yuliwin0603 我的邏輯是這樣，先分堆，再分甲乙丙，再分三個房間，所以會有兩個3!
我以前如果有這麼帥的老師教 我一定數學滿分
過獎
老師想問一下分人分堆統測會不會考哈哈 課本沒有 怕怕的
有考過，不過不要緊張，原則上就跟我教的題型一樣，只是數字再簡單一點^_^
想知道第一個例子裡面第一小題除以3！的原因（為何不是2！之類的） 我大概知道是因為那3堆的排列是3！ 但是還是感覺很模糊
因為堆內個數相同，視為相同物，所以不用排，除回來
那分Bing chilling(冰淇淋)呢🙃
會講解
老師您好，我是今年的新高一，暑假太長有些無聊，想先修課程，但是看了書後卻看不太懂，現在看了老師的影片後覺得清楚許多，老師可以給我建議從那些影片開始看嗎？這樣順序比較不會亂掉，也可以暢通的學習，謝謝老師。
都還好，其實高一就隨性看看，培養感覺而已，去我的頻道找高中數學講座播放清單就可以了
@@gary0617 謝謝老師，老師講的都很清楚，我本身是對於數學要畫圖之類的東西有些障礙，其他我相信努力練習都可以有基本的了解。
請問老師這方面要如何培養呢？(關於畫圖之類的題目)
這真的是要等你開學時候，多嘗試些題目才會有所進展
@@gary0617 好的，我知道了，謝謝老師。
07:10時有更正回來
谢谢老师～我是大陆人，在考gmat，里面排列组合问题一直弄不懂，在油管发现老师的视频～很有帮助！
謝謝你，考試加油
有4位老師與6位學生共10人，將此10人平分2隊，每隊5人，則每隊各有2位老師的分法有幾種？這題該怎麼算
學生分3,3，老師分2,2，記得這兩堆都要除以2！
然後老師堆跟學生堆配對(乘2！)
答案應該是60
@@gary0617 謝謝老師
想請問最後籃球隊分組為什麼是甲2個一組、乙2個一組、另外又分成三個一組
因為要造成甲、乙不同隊
先分2、2、3，再把2、2分給甲、乙即可
用1.25倍剛剛好
那你厲害，有些人說我說話很快
可惡 如果放在ph我應該早就看到ㄌ
不可能
這個解釋真的是堪稱一絕
謝謝你，歡迎分享
無記號的意思是什麼 除了這個 其他都聽得懂 教的超👍😆
就是當成相同物
@@gary0617 感恩 懂了
明天學測 把全部影片刷一遍 15了
讚歐
我不會分堆 但我知道分推
分人了話就是4 1分
啊…..
看完真的豁然開朗欸:D老師給力
謝謝啦
甲就是人要排組除同
並不太懂你的意思
靠 ..我以為在講DOTA的分推 分人...
哈哈哈
老師，我太晚看到你了影片了(後悔
有看到也好啦
太神啦.... 非常仔細的講解!! 謝謝老師!
謝謝你，歡迎分享
为什么分堆分人个数相同视为相同然后就不用排堆的顺序。
因為你如果分隊或分堆，本來就沒先修後次序之分
@@gary0617 可是两个堆也可以做排列呀还是已经包含了那个结果，所以就不用把堆也排列一次。
你可以看我一開始用板擦的講解方式
太牛了，10几年了，终于搞定这个逻辑
謝謝
看封面還以為老師在比中指🤣🤣😅
你也太好笑了!!!!
謝謝老師在我絕望之際看到希望
加油加油
笑死 原來也有人跟我一樣正在被排組荼毒 😢
我這個數學白癡竟然看懂了⋯文組路過
很厲害啊!!!
好清楚，以前還花那麼多時間才搞懂>
謝謝你
最後那個甲乙不同隊
為什麼甲乙不能是分到3人一組的
這樣就同隊了啊
@@gary0617 我的意思是
甲或乙單獨被分到3人一組的隊
@@多綠微冰半 我不確定我講的對，不過看起來今天他把甲乙當做leader了，所以你只要塞給甲乙兩個人就能形成三個人，但是因為甲乙跟乙甲是能調換的所以有那個2！，而你說的為什麼不把他塞到3那邊，因為你塞過去了「可是隊伍沒有任何名稱，你塞過去一樣是形成了甲當Leader以也當Leader的情況」，你說的把他塞入3個裏面，這只是排列問題，而他公式裡面一開始就處理排列了，所以你的想法會變成「重複思考排列」注意我不是說重複排列唷，就單純你把他重複思考了而已，話說我感覺「排列組合為什麼很麻煩，原因就是只要有多餘的思考跟懷疑就會錯誤」
請問數C考這種題型的機會高嗎?
沒那麼難，但還是會有
謝謝老師。講得實在太太太清楚
謝謝
老師如果甲乙要同一組的話ㄋ
一樣，先分堆，再分給甲乙
分人那邊是幾個人就乘幾階嗎？老師
基本上是，如果有指定數目，就不是了
@@gary0617 好的謝謝老師分享給同學了真的很有用
@@082b2 謝謝你
再過8小時就要考學測了
加油
老師講得非常清楚!!
謝謝老師`~~
謝謝你，希望對你有幫助
想問一下
如果甲乙不同且丙丁不同隊要怎麼處理😥
這算進階問題
要去我頻道裡面找歐
@@gary0617 感謝
讲的太好了，非常感谢。
謝謝你不嫌棄^_^
老師，為什麼個數相同就不用排呢？
我在當中拿粉筆這個概念，你看得懂嗎？
@@gary0617老師抱歉我粉筆那邊看不懂(;´༎ຶД༎ຶ`)
靠北老師是鬼吧 超好懂
跟鬼一樣
你是真的6啦
嘿嘿嘿
老師 請問如果分組的人數不同 但是功能相同 是不是應該要論次序? 例如:6個人當值日生 分三組 第一組1人 第二組2人 第三組3人 那最後應該不需要除3!吧?是不是必須“同時”滿足人數一樣而且功能也一樣 才需要除以3! 呢？
我的前提是，組沒有所謂的第一組，第二組，第三組，你有特別幫組編號嗎？
@@gary0617 如果不編號的話呢？ 不過 求組合數的話 編號應該不影響的吧?求出來的組合數我認為是一樣的 請老師指教指教:)
我先幫你導正一下邏輯
所謂的分組，是看人數，相同人數的組，視為相同物，不同人數的組，視為不同物，沒有第一組第二組之分『
先分完組，再看題目考慮是否分人^_^
@@gary0617 老師 那如果人數雖然相同 但是每一組要做的事情不一樣 是不是要視為不同物呢?
@@李祐豪-l4q 那就是在分人的時候考慮，記得，分堆分人一定要分開想，分開算，老的教法是一起討論，但這樣很容易弄錯
早一年看到這個就好了
謝謝
好棒!連我高職生都能看懂XD
考試加油
謝謝老師 真的講得很清楚！
謝謝你