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教的太棒了，不是只是自己會，而且還能知道學生是卡在哪，知道學生的問題在哪!!太太強了，這才是真正的"老師"，我不知道要如何用言語，表達我心中的欽佩了。
謝謝
感謝老師，解釋得很清楚，速度也不會太快，也一直重複前面的東西來強化觀眾的記憶，因為我是高職跨考學測，光看參考書會不懂到底差異在哪，感謝老師的講解影片
快要學測了當時剛好疫情上網課根本不知道老師在上什麼感謝李翔老師講的很清楚！🙏
謝謝，可以參考我的線上課程歐
真的，像微積分也是一樣，我用中文版的書也是一直跳，裡面明明很多過程的意義很重要也直接跳過讓我還要在那裡猜⋯⋯好在學校的老師跟原文書都是一步一步來
恭喜遇到好老師^_^
謝謝老師，講的很仔細，學校都在趕課，很多題目只是記作法，並不懂其中的意義，看了老師的影片才懂。話說老師長得有像岑永康
感恩啦！
最近剛在學校學到這裡，學校老師也出現影片中的問題，導致我都聽不太懂，直到看了這部影片才完全搞懂，謝謝李祥老師，太感恩您了
太厲害了，老師好會講解，剛好學測前來複習，滿級分就娶你！！
三小啦^^
謝謝老師 分堆分人題目原本霧煞煞~ 看完影片後豁然開朗，解釋很清楚~
謝謝支持，這問題本來就不難，是大多老師沒有站在學生的立場解釋
終於懂了分堆後指定給人，遇到的老師是直接教連續取後不再做乘除，就很疑惑原來是這樣來的，謝謝李老師
那都是課本的教法，老師自以為清楚，但學生永遠模糊。
老師講的真好😍剛好解決了我一直搞不懂的問題！謝謝老師！
謝謝你，歡迎分享
謝謝老師 讓我這個五專生也看得懂 還好在學測前發現這個影片！終於了解排組了！
開心可以幫到你
大記憶吸收回歸!!!感謝老師😍
謝謝你
老師您好 因為我的數學真的不好，一小時的影片我比較能有完整的概念xD而且老師跟學生喇賽 我也覺得很好笑，很有動力念不會無聊。萬涂淑麗現在都還記得，真的非常謝謝老師。
啊啊啊啊啊啊啊
老師這影片真的講的很清楚......!感謝你們放出這支影片造福眾人🙏🙏
謝謝老師，很清楚，目前正在學，聽完學校老師的講解在自己讀還是看不懂，看完老師的就嘿很清楚了😁
好的👌
老師講的真的很好，可惜了學測前一天才看到，不過老師如果請板妹的話一定會更多人看。
不行啦
我學測當天才看到：（
@@小恆畢 :)
學測前三天，感謝老師
學測倒數戰士這邊是倒數四天希望大家都會早點看到嗚嗚嗚嗚嗚
太神啦.... 非常仔細的講解!! 謝謝老師!
下周就要學測了剛好忘了分堆分人的概念感謝老師用心的教學!!
請問老師個數相同為什麼可以視為相同物呢？十二件相異物分成三堆給三個不同人時，每堆就算是相同數量也應該都是不同的吧，還是『個數相同是為相同物』只用在分堆的時候計算比較好算，分人的時候不能這樣用？
再看一次歐分堆分人一定是分開計算
12345, 五个数字，万位不能是1，千位不能是2，百位不能是3，十位不能是4，个位不能是5. 请问老师讲一讲。谢谢
想問一下如果把題目改成三個不同如下⬇️將A,B,C，…等六位轉學生平均分配至甲、乙、丙三班，若A,B,C三位學生都不同班，則有幾種分法。最後要乘幾階呢？
其他影片有
真的講得很清楚謝謝老師
感謝你
雖然離開高中已經有13年了，但比學校老師教得好很多，當初補習的補習班也沒有把這個教得很好...感謝重溫這段記憶
謝謝老師這麼讚的影片
看完真的豁然開朗欸:D老師給力
謝謝啦
老師我想請問有關於不同物品的不記名投票問題（四個物品十個人一人兩票不可重複投）問1.有幾種結果2.最高票只出現一個的結果有幾種我的想法是分開討論兩次的投票，但是結果差超多此題來自102北一區學科能力競賽數學科第一部分第四題
我來看看
老師講得非常清楚!!謝謝老師`~~
謝謝你，希望對你有幫助
我不知道有沒有搞錯，因為老師04:00時說:個數相同視為相異物，應該是個數相同視為相同物吧?
相同物
謝謝老師的精細講解
齁太讚了啦謝謝老師 我這次段考有80分（全班最高 我平時都30多的 好開心💞
喔哇
我真的立志要把所有單元看完⋯😍
嘿嘿
我覺得老師非常有耐心，教學也非常清晰真的超讚
老師講得太清楚了 👍
謝謝老師! 在寫模擬考的時候一直想不通為什麼連續取個數一樣的自動就會排列了
07:10時有更正回來
這個解釋真的是堪稱一絕
3:59 那邊是不是有講錯😅，應該是個數相同視為相同物！？
@@大谷劉 是，講錯
講解得太好了 老師真的很懂學生會卡住的難點在哪裡
每個學校老師都像您這麼會教的話，補習班老師就失業了。考試時，學生都會，就沒有鑑別度了！
老师讲的很好👍❤
謝謝老師，真的講解得很清楚！！
謝謝您，歡迎分享
最後的籃球隊分組,分堆能寫成7取3*4取2*2取2嗎
謝謝老師在我絕望之際看到希望
加油加油
笑死 原來也有人跟我一樣正在被排組荼毒 😢
讲的太好了，非常感谢。
謝謝你不嫌棄^_^
谢谢老师～我是大陆人，在考gmat，里面排列组合问题一直弄不懂，在油管发现老师的视频～很有帮助！
謝謝你，考試加油
太神啦李祥數學
堪稱一絕
老師講的太棒了👍👍
謝
謝謝^_^
這個好讚 說得很清楚
茅塞頓開，謝謝老師！
可是…………我並不在意哪一堆是放幾個阿我的目的只是要分堆，表示不管是543345453通通都是分成三堆阿難道也不用除以3階乘嗎如果不用，相當於543跟345視為不同排法，那跟分給三個人有什麼不一樣呢？
李泰逸 您好，個數相同，視為相同物；個數不同，當然視為不同物嘍。分堆分成345還是543，在計算上是一樣的，但在分給三個人的時候，因為誰拿到哪一堆有不一樣的狀況，所以分人是3！。希望這樣文字說明能讓你明白，如果有問題想要討論，可以加我的ig，我們可以直接對話也可以歐^^
的確還是有一些觀念還沒釐清xD但是謝謝老師！！這麼晚還抽空解答
@@gary0617 老師您好，想延伸一下問題（5.4.3）的分堆跟（4.4.4）的分堆有何不同呢？（4.4.4）的就要除 3階（5.4.3）的就不用先4在4在4與先5在4在3跟 先3在4在5，意思是不是一樣？//視為相同物，不太懂^^//“（4.4.4）的可互換/（5.4.3）的不也可以？”分堆分成（5.4.3）的計算方式是C12取5 × C7取4 × C3取3，這樣不是有排列？分堆為什麼要排列？
堆本身沒有記號，個數相同的兩堆，本來就可以視為相同物，不需要排列，但如果個數不同，兩堆，可以視為相異物。
應該說這個疑問是設想到 去括號以後 的算式把分人的因素帶進來甲乙丙自然會關心自己拿到的是5的那一堆、還是3的那一堆分解動作只是釐清觀念用簡單的只分堆相同物→再分人用到排列相同物不排跟分人的階乘消掉相異物不除掉排列 再分人(做排列)有點像是...排列兩次ABC 三堆排好固定在那邊了然後甲乙丙再去決定拿哪一堆
明天的學測現在臨時抱佛腳一下😣真的很有幫助謝謝老師🥺
感恩感恩
老師您好，我是今年的新高一，暑假太長有些無聊，想先修課程，但是看了書後卻看不太懂，現在看了老師的影片後覺得清楚許多，老師可以給我建議從那些影片開始看嗎？這樣順序比較不會亂掉，也可以暢通的學習，謝謝老師。
都還好，其實高一就隨性看看，培養感覺而已，去我的頻道找高中數學講座播放清單就可以了
@@gary0617 謝謝老師，老師講的都很清楚，我本身是對於數學要畫圖之類的東西有些障礙，其他我相信努力練習都可以有基本的了解。
請問老師這方面要如何培養呢？(關於畫圖之類的題目)
這真的是要等你開學時候，多嘗試些題目才會有所進展
@@gary0617 好的，我知道了，謝謝老師。
謝謝，真的很清楚！
謝謝老師🤩懂了！🥺
加油歐
謝謝老師。講得實在太太太清楚
再3天就要段考，上課一直分來分去排來排去的，頭超痛，現在終於懂啦！🤣
考試加油
我的天 這影片是真的很有用！！！
謝謝老師，三年的疑惑終於被解開了😊
老師想問一下分人分堆統測會不會考哈哈 課本沒有 怕怕的
有考過，不過不要緊張，原則上就跟我教的題型一樣，只是數字再簡單一點^_^
雖然是四年前的 但是講得很清楚！沒有浪費我20分鐘
湖中有A、B、C三船，A可容納3人，B可容納2人，C可容納1人，今有三大人二小孩分乘三船(每船未必要有人)，問有幾種搭法?其中有一分組是 2大人1小孩為一組，1大人1小孩為另一組，依據老師的講解，我的作法為 C3取2 C1取1 (大人分組) C2取1 C1取1x 1/2! = 3 但這是另一位老師的答案th-cam.com/video/sVPxQhl1Tds/w-d-xo.html，請問李祥老師，正確答案是??? 謝謝。
我的作法沒錯，但你少考慮一件事情，你大人分(3,1)，小孩分(1,1)但是你的大人跟小孩還要搭配，所以答案少乘2!
@@gary0617 大人小孩配對，我也想過這問題，但是 1.如果大人小孩有配對，不是又造成小孩有排列 (大大小1)(大小2) 與 (大大小2)(大小1) 當初就是不讓小孩有排列情形才除2!嗎? 2.視頻中12人分成3組，只是沒有被明顯分成(高的 中的 矮的或其它分法)，如果是這樣分，也要考慮到配對嗎??只要一配對，其實內部就變成有排序了，這不是矛盾嗎?? 李祥老師不知這樣的想法對不對，這是我糾結的地方?? 請老師指導，謝謝。
厲害了老師 感謝您
目前高中唯一聽不懂單元，學校老師解題根本通靈😂，然後在這邊就聽懂了
老師 請問如果分組的人數不同 但是功能相同 是不是應該要論次序? 例如:6個人當值日生 分三組 第一組1人 第二組2人 第三組3人 那最後應該不需要除3!吧?是不是必須“同時”滿足人數一樣而且功能也一樣 才需要除以3! 呢？
我的前提是，組沒有所謂的第一組，第二組，第三組，你有特別幫組編號嗎？
@@gary0617 如果不編號的話呢？ 不過 求組合數的話 編號應該不影響的吧?求出來的組合數我認為是一樣的 請老師指教指教:)
我先幫你導正一下邏輯所謂的分組，是看人數，相同人數的組，視為相同物，不同人數的組，視為不同物，沒有第一組第二組之分『先分完組，再看題目考慮是否分人^_^
@@gary0617 老師 那如果人數雖然相同 但是每一組要做的事情不一樣 是不是要視為不同物呢?
@@李祐豪-l4q 那就是在分人的時候考慮，記得，分堆分人一定要分開想，分開算，老的教法是一起討論，但這樣很容易弄錯
感謝老師!
@@bobson1108謝謝🙏
感謝老師 我明天要模考😂
加油
講得很清楚，很讚
請問19：36也可以先分人在分堆嗎？，結果一樣嗎
@@Subnn-g9c 可以
@@gary0617 謝謝
老師我想請問一下：甲乙丙等共9人，每間住3人，求甲乙丙各住一間的方法數我的算式是C62C42C22÷3!x3!但參考書上的解答是3!xC62C42C22÷3!x3!解答比我的算式多了一個3! 請問我的問題出在哪裡不好意思打的有一點亂
C62C42C22/3!*3!*3!
李祥數學,堪稱一絕 不是C62C42C22/3!分組 再*3!分配到甲乙丙房就好嗎 為什麼正解還會再多一個3!
@@yuliwin0603 我的邏輯是這樣，先分堆，再分甲乙丙，再分三個房間，所以會有兩個3!
早一年看到這個就好了
想請問最後籃球隊分組為什麼是甲2個一組、乙2個一組、另外又分成三個一組
因為要造成甲、乙不同隊
先分2、2、3，再把2、2分給甲、乙即可
如果老師您把所有教學影片都放TH-cam,，會造成兩種後果，第一：補習班老師失業。第二：學測指考成績一堆人都考很高分，分不出鑑別度。第三：以後學測指考命題委員，題目出更難
太過獎了
@@gary0617 江湖一點訣，拱破丟某給答（講出來就沒價值了！）
講解清楚
高中大魔王，比向量難。因為這有時候會因文字敘述邏輯而不同，通常真的只能畫畫去解
真的要有fu，不然看幾次都不會
講解超清晰
老師我想請問109數乙單選2如果把甲乙放在兩人組，其餘六人分成三三兩堆，為什麼他們不需要除以2！呢🤔
有拍歐
th-cam.com/video/tNex3yO4mmM/w-d-xo.html
為甚麼單純分堆還要進行排列？知道連乘的排列是怎麼形成的，但題目問的不是只有分堆嗎？還有分出來的那三堆到底相不相同，一開始把它當作相同物所以除三階，後來卻分給甲乙丙三人時卻沒有當作相同物除以三階，這是為甚麼
這只是一種想法，因為甲乙丙三人要排列，拿到那堆的內容物不一樣
@@gary0617 那需要把排列除掉嗎？444有除掉而543因為是合理排列所以沒除，但排列合理還是要除掉吧？如果只是分堆不是不用排列嗎
甲乙不同隊想請問一下為什麼不是*3！ 因為有三隊可以讓甲乙選 甲仙選有三選擇 乙就只剩下兩種
2，2，3甲怎麼可能會有三種選擇
講的好清楚...,補習班和學校老師都講得好亂…謝謝老師！！
我也是補習班老師啊^_^
@@gary0617 你比其他的好
謝謝不嫌棄
無記號的意思是什麼 除了這個 其他都聽得懂 教的超👍😆
就是當成相同物
@@gary0617 感恩 懂了
已訂閱分享❤️謝謝老師
李祥數學,堪稱一絕 凌晨爬起來繼續複習 希望指考可以90以上！
@@詹晳媛 加油，請支持我的指考複習系列
感謝老師~~~!!!
老師 想問問題 學校選派4個人去台清交成大研習 其中甲不到台大 乙不到成大 那要如何解呢
用重複排列，加上排容原理，全部扣掉甲去台大扣掉乙到成大加上甲去台大且乙去成大
演算法屬實厲害
嘿嘿嘿
109指考 單選第二題也能用這種解題方法嗎
是
@@gary0617 可以請問老師該怎麼算嗎
幹，這題我拍過了th-cam.com/video/tNex3yO4mmM/w-d-xo.html
@@gary0617 小鈴鐺開起來👍😀
老師，請問10人分房，A房4人，B,C房都3人。甲乙同房，有幾種分法呢？
要分兩種甲乙4人房，甲乙3人房
可是我答案總算不對可以請老師提供算試嗎？？
你是指考生嗎？我再找機會拍，不然可以去我的解題社團問
好的 謝謝老師
@@楊允-v9e 840
謝謝老師
歡迎分享，謝謝你
謝謝演算法
指考數甲考的好 真的是感謝老師ㄟ
其實這些東西學校老師都有教，只是他們解題列式的時候都口頭帶過沒寫那麼詳細，而且照著課本順序教的話也沒有整理這些表格分法
是的
想問一下如果甲乙不同且丙丁不同隊要怎麼處理😥
這算進階問題
要去我頻道裡面找歐
@@gary0617 感謝
謝謝！
謝謝李老師QQ 你做的好棒QQ
謝謝妳，歡迎分享
沒想到第一次可以把所有數學教學影片全部看完不快轉情況下
厲害！
杜老師好^_^
为什么分堆分人个数相同视为相同然后就不用排堆的顺序。
因為你如果分隊或分堆，本來就沒先修後次序之分
@@gary0617 可是两个堆也可以做排列呀还是已经包含了那个结果，所以就不用把堆也排列一次。
你可以看我一開始用板擦的講解方式
太牛了，10几年了，终于搞定这个逻辑
我以前如果有這麼帥的老師教 我一定數學滿分
過獎
請問數C考這種題型的機會高嗎?
沒那麼難，但還是會有
老師想問 12人平分成3隊 甲乙不同隊且丙丁同隊
+1求解
1120
對
謝謝老師，講的真的很清楚
歡迎訂閱分享，謝謝^_^
教的太棒了，不是只是自己會，而且還能知道學生是卡在哪，知道學生的問題在哪!!太太強了，這才是真正的"老師"，我不知道要如何用言語，表達我心中的欽佩了。
謝謝
感謝老師，解釋得很清楚，速度也不會太快，也一直重複前面的東西來強化觀眾的記憶，因為我是高職跨考學測，光看參考書會不懂到底差異在哪，感謝老師的講解影片
謝謝
快要學測了
當時剛好疫情上網課根本不知道老師在上什麼
感謝李翔老師講的很清楚！🙏
謝謝，可以參考我的線上課程歐
真的，像微積分也是一樣，我用中文版的書也是一直跳，裡面明明很多過程的意義很重要也直接跳過讓我還要在那裡猜⋯⋯好在學校的老師跟原文書都是一步一步來
恭喜遇到好老師^_^
謝謝老師，講的很仔細，學校都在趕課，很多題目只是記作法，並不懂其中的意義，看了老師的影片才懂。
話說老師長得有像岑永康
感恩啦！
最近剛在學校學到這裡，學校老師也出現影片中的問題，導致我都聽不太懂，直到看了這部影片才完全搞懂，謝謝李祥老師，太感恩您了
謝謝
太厲害了，老師好會講解，剛好學測前來複習，滿級分就娶你！！
三小啦^^
謝謝老師 分堆分人題目原本霧煞煞~ 看完影片後豁然開朗，解釋很清楚~
謝謝支持，這問題本來就不難，是大多老師沒有站在學生的立場解釋
終於懂了分堆後指定給人，
遇到的老師是直接教連續取後不再做乘除，就很疑惑
原來是這樣來的，謝謝李老師
那都是課本的教法，老師自以為清楚，但學生永遠模糊。
老師講的真好😍剛好解決了我一直搞不懂的問題！謝謝老師！
謝謝你，歡迎分享
謝謝老師 讓我這個五專生也看得懂 還好在學測前發現這個影片！終於了解排組了！
開心可以幫到你
大記憶吸收回歸!!!感謝老師😍
謝謝你
老師您好 因為我的數學真的不好，一小時的影片我比較能有完整的概念xD
而且老師跟學生喇賽 我也覺得很好笑，很有動力念不會無聊。萬涂淑麗現在都還記得，真的非常謝謝老師。
啊啊啊啊啊啊啊
老師這影片真的講的很清楚......!感謝你們放出這支影片造福眾人🙏🙏
謝謝你
謝謝老師，很清楚，目前正在學，聽完學校老師的講解在自己讀還是看不懂，看完老師的就嘿很清楚了😁
好的👌
老師講的真的很好，可惜了學測前一天才看到，不過老師如果請板妹的話一定會更多人看。
不行啦
我學測當天才看到：（
@@小恆畢 :)
學測前三天，感謝老師
學測倒數戰士這邊是倒數四天
希望大家都會早點看到嗚嗚嗚嗚嗚
太神啦.... 非常仔細的講解!! 謝謝老師!
謝謝你，歡迎分享
下周就要學測了
剛好忘了分堆分人的概念
感謝老師用心的教學!!
謝謝
請問老師個數相同為什麼可以視為相同物呢？十二件相異物分成三堆給三個不同人時，每堆就算是相同數量也應該都是不同的吧，還是『個數相同是為相同物』只用在分堆的時候計算比較好算，分人的時候不能這樣用？
再看一次歐
分堆分人一定是分開計算
12345, 五个数字，万位不能是1，千位不能是2，百位不能是3，十位不能是4，个位不能是5. 请问老师讲一讲。谢谢
想問一下如果把題目改成三個不同如下⬇️
將A,B,C，…等六位轉學生平均分配至甲、乙、丙三班，若A,B,C三位學生都
不同班，則有幾種分法。
最後要乘幾階呢？
其他影片有
真的講得很清楚
謝謝老師
感謝你
雖然離開高中已經有13年了，但比學校老師教得好很多，當初補習的補習班也沒有把這個教得很好...
感謝重溫這段記憶
謝謝
謝謝老師這麼讚的影片
謝謝
看完真的豁然開朗欸:D老師給力
謝謝啦
老師我想請問有關於不同物品的不記名投票問題（四個物品十個人一人兩票不可重複投）
問
1.有幾種結果
2.最高票只出現一個的結果有幾種
我的想法是分開討論兩次的投票，但是結果差超多
此題來自102北一區學科能力競賽數學科第一部分第四題
我來看看
老師講得非常清楚!!
謝謝老師`~~
謝謝你，希望對你有幫助
我不知道有沒有搞錯，因為老師04:00時說:個數相同視為相異物，應該是個數相同視為相同物吧?
相同物
謝謝老師的精細講解
謝謝你
齁太讚了啦謝謝老師 我這次段考有80分（全班最高 我平時都30多的 好開心💞
謝謝你
喔哇
我真的立志要把所有單元看完⋯😍
嘿嘿
我覺得老師非常有耐心，教學也非常清晰真的超讚
謝謝你，歡迎分享
老師講得太清楚了 👍
謝謝
謝謝老師! 在寫模擬考的時候一直想不通為什麼連續取個數一樣的自動就會排列了
謝謝你
07:10時有更正回來
這個解釋真的是堪稱一絕
謝謝你，歡迎分享
3:59 那邊是不是有講錯😅，應該是個數相同視為相同物！？
@@大谷劉 是，講錯
講解得太好了 老師真的很懂學生會卡住的難點在哪裡
謝謝你，歡迎分享
每個學校老師都像您這麼會教的話，補習班老師就失業了。考試時，學生都會，就沒有鑑別度了！
老师讲的很好👍❤
謝謝你
謝謝老師，真的講解得很清楚！！
謝謝您，歡迎分享
最後的籃球隊分組,分堆能寫成7取3*4取2*2取2嗎
謝謝老師在我絕望之際看到希望
加油加油
笑死 原來也有人跟我一樣正在被排組荼毒 😢
讲的太好了，非常感谢。
謝謝你不嫌棄^_^
谢谢老师～我是大陆人，在考gmat，里面排列组合问题一直弄不懂，在油管发现老师的视频～很有帮助！
謝謝你，考試加油
太神啦李祥數學
堪稱一絕
老師講的太棒了👍👍
謝
謝謝^_^
這個好讚 說得很清楚
謝謝你
茅塞頓開，謝謝老師！
謝謝你
可是…………我並不在意哪一堆是放幾個阿
我的目的只是要分堆，表示不管是
543
345
453
通通都是分成三堆阿
難道也不用除以3階乘嗎
如果不用，相當於
543跟345視為不同排法，那跟分給三個人有什麼不一樣呢？
李泰逸 您好，個數相同，視為相同物；個數不同，當然視為不同物嘍。
分堆分成345還是543，在計算上是一樣的，但在分給三個人的時候，因為誰拿到哪一堆有不一樣的狀況，所以分人是3！。
希望這樣文字說明能讓你明白，如果有問題想要討論，可以加我的ig，我們可以直接對話也可以歐^^
的確還是有一些觀念還沒釐清xD
但是謝謝老師！！這麼晚還抽空解答
@@gary0617
老師您好，
想延伸一下問題
（5.4.3）的分堆跟（4.4.4）的分堆有何不同呢？
（4.4.4）的就要除 3階
（5.4.3）的就不用
先4在4在4與
先5在4在3跟 先3在4在5，意思是不是一樣？//視為相同物，不太懂^^//
“（4.4.4）的可互換/（5.4.3）的不也可以？”
分堆分成（5.4.3）的計算方式是C12取5 × C7取4 × C3取3，這樣不是有排列？
分堆為什麼要排列？
堆本身沒有記號，個數相同的兩堆，本來就可以視為相同物，不需要排列，但如果個數不同，兩堆，可以視為相異物。
應該說這個疑問
是設想到 去括號以後 的算式
把分人的因素帶進來
甲乙丙自然會關心自己拿到的是5的那一堆、還是3的那一堆
分解動作只是釐清觀念
用簡單的只分堆相同物→再分人用到排列
相同物不排跟分人的階乘消掉
相異物不除掉排列 再分人(做排列)
有點像是...排列兩次
ABC 三堆排好固定在那邊了
然後甲乙丙再去決定拿哪一堆
明天的學測現在臨時抱佛腳一下😣真的很有幫助謝謝老師🥺
感恩感恩
老師您好，我是今年的新高一，暑假太長有些無聊，想先修課程，但是看了書後卻看不太懂，現在看了老師的影片後覺得清楚許多，老師可以給我建議從那些影片開始看嗎？這樣順序比較不會亂掉，也可以暢通的學習，謝謝老師。
都還好，其實高一就隨性看看，培養感覺而已，去我的頻道找高中數學講座播放清單就可以了
@@gary0617 謝謝老師，老師講的都很清楚，我本身是對於數學要畫圖之類的東西有些障礙，其他我相信努力練習都可以有基本的了解。
請問老師這方面要如何培養呢？(關於畫圖之類的題目)
這真的是要等你開學時候，多嘗試些題目才會有所進展
@@gary0617 好的，我知道了，謝謝老師。
謝謝，真的很清楚！
謝謝你
謝謝老師🤩懂了！🥺
加油歐
謝謝老師。講得實在太太太清楚
謝謝
再3天就要段考，上課一直分來分去排來排去的，頭超痛，現在終於懂啦！🤣
考試加油
我的天 這影片是真的很有用！！！
謝謝你
謝謝老師，三年的疑惑終於被解開了😊
加油加油
老師想問一下分人分堆統測會不會考哈哈 課本沒有 怕怕的
有考過，不過不要緊張，原則上就跟我教的題型一樣，只是數字再簡單一點^_^
雖然是四年前的 但是講得很清楚！沒有浪費我20分鐘
謝謝
湖中有A、B、C三船，A可容納3人，B可容納2人，C可容納1人，今有三大人二小孩分乘三船(每船未必要有人)，問有幾種搭法?
其中有一分組是 2大人1小孩為一組，1大人1小孩為另一組，依據老師的講解，我的作法為 C3取2 C1取1 (大人分組) C2取1 C1取1x 1/2! = 3 但這是另一位老師的答案th-cam.com/video/sVPxQhl1Tds/w-d-xo.html，請問李祥老師，正確答案是??? 謝謝。
我的作法沒錯，但你少考慮一件事情，你大人分(3,1)，小孩分(1,1)但是你的大人跟小孩還要搭配，所以答案少乘2!
@@gary0617 大人小孩配對，我也想過這問題，但是 1.如果大人小孩有配對，不是又造成小孩有排列
(大大小1)(大小2) 與 (大大小2)(大小1) 當初就是不讓小孩有排列情形才除2!嗎? 2.視頻中12人分成3組，只是沒有被明顯分成(高的 中的 矮的或其它分法)，如果是這樣分，也要考慮到配對嗎??只要一配對，其實內部就變成有排序了，這不是矛盾嗎?? 李祥老師不知這樣的想法對不對，這是我糾結的地方?? 請老師指導，謝謝。
厲害了老師 感謝您
謝謝你，歡迎分享
目前高中唯一聽不懂單元，學校老師解題根本通靈😂，然後在這邊就聽懂了
謝謝啦
老師 請問如果分組的人數不同 但是功能相同 是不是應該要論次序? 例如:6個人當值日生 分三組 第一組1人 第二組2人 第三組3人 那最後應該不需要除3!吧?是不是必須“同時”滿足人數一樣而且功能也一樣 才需要除以3! 呢？
我的前提是，組沒有所謂的第一組，第二組，第三組，你有特別幫組編號嗎？
@@gary0617 如果不編號的話呢？ 不過 求組合數的話 編號應該不影響的吧?求出來的組合數我認為是一樣的 請老師指教指教:)
我先幫你導正一下邏輯
所謂的分組，是看人數，相同人數的組，視為相同物，不同人數的組，視為不同物，沒有第一組第二組之分『
先分完組，再看題目考慮是否分人^_^
@@gary0617 老師 那如果人數雖然相同 但是每一組要做的事情不一樣 是不是要視為不同物呢?
@@李祐豪-l4q 那就是在分人的時候考慮，記得，分堆分人一定要分開想，分開算，老的教法是一起討論，但這樣很容易弄錯
感謝老師!
@@bobson1108謝謝🙏
感謝老師 我明天要模考😂
加油
講得很清楚，很讚
謝謝你，歡迎分享
請問19：36也可以先分人在分堆嗎？，結果一樣嗎
@@Subnn-g9c 可以
@@gary0617 謝謝
老師我想請問一下：
甲乙丙等共9人，每間住3人，求甲乙丙各住一間的方法數
我的算式是C62C42C22÷3!x3!
但參考書上的解答是3!xC62C42C22÷3!x3!
解答比我的算式多了一個3! 請問我的問題出在哪裡
不好意思打的有一點亂
C62C42C22/3!*3!*3!
李祥數學,堪稱一絕 不是C62C42C22/3!分組 再*3!分配到甲乙丙房就好嗎 為什麼正解還會再多一個3!
@@yuliwin0603 我的邏輯是這樣，先分堆，再分甲乙丙，再分三個房間，所以會有兩個3!
早一年看到這個就好了
謝謝
想請問最後籃球隊分組為什麼是甲2個一組、乙2個一組、另外又分成三個一組
因為要造成甲、乙不同隊
先分2、2、3，再把2、2分給甲、乙即可
如果老師您把所有教學影片都放TH-cam,，會造成兩種後果，第一：補習班老師失業。第二：學測指考成績一堆人都考很高分，分不出鑑別度。第三：以後學測指考命題委員，題目出更難
太過獎了
@@gary0617 江湖一點訣，拱破丟某給答（講出來就沒價值了！）
講解清楚
謝謝
高中大魔王，比向量難。因為這有時候會因文字敘述邏輯而不同，通常真的只能畫畫去解
真的要有fu，不然看幾次都不會
講解超清晰
謝謝
老師我想請問109數乙單選2
如果把甲乙放在兩人組，其餘六人分成三三兩堆，為什麼他們不需要除以2！呢🤔
有拍歐
th-cam.com/video/tNex3yO4mmM/w-d-xo.html
為甚麼單純分堆還要進行排列？知道連乘的排列是怎麼形成的，但題目問的不是只有分堆嗎？還有分出來的那三堆到底相不相同，一開始把它當作相同物所以除三階，後來卻分給甲乙丙三人時卻沒有當作相同物除以三階，這是為甚麼
這只是一種想法，因為甲乙丙三人要排列，拿到那堆的內容物不一樣
@@gary0617 那需要把排列除掉嗎？444有除掉而543因為是合理排列所以沒除，但排列合理還是要除掉吧？如果只是分堆不是不用排列嗎
甲乙不同隊想請問一下為什麼不是*3！ 因為有三隊可以讓甲乙選 甲仙選有三選擇 乙就只剩下兩種
2，2，3
甲怎麼可能會有三種選擇
講的好清楚...,補習班和學校老師都講得好亂…謝謝老師！！
我也是補習班老師啊^_^
@@gary0617 你比其他的好
謝謝不嫌棄
無記號的意思是什麼 除了這個 其他都聽得懂 教的超👍😆
就是當成相同物
@@gary0617 感恩 懂了
已訂閱分享❤️謝謝老師
謝謝你
李祥數學,堪稱一絕 凌晨爬起來繼續複習 希望指考可以90以上！
@@詹晳媛 加油，請支持我的指考複習系列
感謝老師~~~!!!
謝謝你
老師 想問問題 學校選派4個人去台清交成大研習 其中甲不到台大 乙不到成大 那要如何解呢
用重複排列，加上排容原理，全部扣掉甲去台大扣掉乙到成大加上甲去台大且乙去成大
演算法屬實厲害
嘿嘿嘿
109指考 單選第二題也能用這種解題方法嗎
是
@@gary0617 可以請問老師該怎麼算嗎
幹，這題我拍過了
th-cam.com/video/tNex3yO4mmM/w-d-xo.html
@@gary0617 小鈴鐺開起來👍😀
老師，請問10人分房，A房4人，B,C房都3人。甲乙同房，有幾種分法呢？
要分兩種甲乙4人房，甲乙3人房
可是我答案總算不對
可以請老師提供算試嗎？？
你是指考生嗎？
我再找機會拍，不然可以去我的解題社團問
好的 謝謝老師
@@楊允-v9e 840
謝謝老師
歡迎分享，謝謝你
謝謝演算法
謝謝
指考數甲考的好 真的是感謝老師ㄟ
謝謝你
其實這些東西學校老師都有教，只是他們解題列式的時候都口頭帶過沒寫那麼詳細，而且照著課本順序教的話也沒有整理這些表格分法
是的
想問一下
如果甲乙不同且丙丁不同隊要怎麼處理😥
這算進階問題
要去我頻道裡面找歐
@@gary0617 感謝
謝謝！
謝謝你
謝謝李老師QQ 你做的好棒QQ
謝謝妳，歡迎分享
沒想到第一次可以把所有數學教學影片全部看完不快轉情況下
謝謝
厲害！
杜老師好^_^
为什么分堆分人个数相同视为相同然后就不用排堆的顺序。
因為你如果分隊或分堆，本來就沒先修後次序之分
@@gary0617 可是两个堆也可以做排列呀还是已经包含了那个结果，所以就不用把堆也排列一次。
你可以看我一開始用板擦的講解方式
太牛了，10几年了，终于搞定这个逻辑
謝謝
我以前如果有這麼帥的老師教 我一定數學滿分
過獎
請問數C考這種題型的機會高嗎?
沒那麼難，但還是會有
老師想問 12人平分成3隊 甲乙不同隊且丙丁同隊
+1求解
1120
對
謝謝老師，講的真的很清楚
歡迎訂閱分享，謝謝^_^