Évaluer (9/4)^(9/4)
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- เผยแพร่เมื่อ 31 พ.ค. 2024
- Question inédite sur la chaîne.
On doit évaluer, trouver une valeur approchée mais précise d'une quantité. On commence avec (9/4)^(9/4)
Plan de la vidéo :
00:00 Introduction et enjeux
01:09 Méthode 1
07:33 Méthode 2
11:03 Morale de la vidéo
1,2 au carré donne 1.44 1.3 au carré donne 1.69 La racine voulue est approximée par interpolation .
Soit 1.2 + (1.3-1.2)*(1.50-1.44)/(1.69-1.44) = 1.2 + 3/125 = 153/125.
donc une approximation de l'expression originale est 81*153/2000. Or 81*153 égale presque 80*155
donc approximation finale est 31/5 = 6.2. Vraie réponse 6.2003
J'ai été spontanément sur la seconde méthode, j'avais l'impression que les nombres choisis nous emmenaient plutôt sur la manipulation des exposants.
pareil cela me semble evident
J’ai une question que je me pose la voici dans une urne je mets 22 boule rouge et 1 boule noire j’ai 5 essai pour obtenir la boule noir quel est la probabilité d’avoir la boule noir exemple je tire une boule c’est rouge donc je remet la boule dans l’urne et je réessaie d’avoir la boule noir et j’ai donc 5 tentative
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3/2 c'est une quinte, donc 3/2*3/2 c'est deux quinte, une quinte c'est 7 demi ton, donc 9/4 c'est une octave et une seconde, ce qui fait 2*(1.058)^2. Puis 9/4=2+1/4, donc (9/4)^(9/4)=(9/4)^2.9/4^(1/4). Puis (9/4)^2=28 demi ton. Puis (2)^(1/4)= triton du triton donc 3 demi ton =1.18 et ((1.058)^2)^{1/4}= un quart de ton donc 1.03. Nous trouvons à la fin 31.5 demi ton. soit 2 octave une quinte et 1 quart de ton, donc 4*1.5*1.03
trep instructif merci a vous en plus l'axproximation est tres bonne j'ai un fichier python pour des truc j'ai rajouter une variable calcule pour le mettre dedans puis un print(f"le resultat est {calcule}") et sa a mis le resultat est 6.20027091141922 donc dans la video c'est vraiment tres proche et sans caclule compliquer a chacune de vos video j'apprend beaucoup
Avec plaisir. Merci pour le message et ces précisions
Pas mal tordu pour cette fois... mais toutes ces transformations proposent de chouettes réflexes... Merci pour ces vidéos !
Avec plaisir 😃
Merci c'est très instructif 😁😁😁
Salut Iman. pas mal du tout ce sujet d'évaluation de quantité. j'ai préféré la deuxième méthode, mais de toute façon, que ce soit l'une ou l'autre, je n'aurais pas su le faire, je dois déjà m'accrocher pour suivre tes explications, et je fais des erreurs tout le temps en essayant de deviner la suite... Merci pour la vidéo.
Salut Sylvain, merci beaucoup pour ton retour 😃
Aucune justification qu'on est a 0.1 près sans le calculer sur la calculatrice.
On ne peut pas passer impunément de de 81/32 à 80/16 sans calculer précisément l'erreur
là ça frise le 100% d'erreur (2,53125 et 5,000). 🙂
Si une valeur est maximisée l'autre minimisée c'est difficile d'estimer l'erreur sur le résultat final. Ordre de grandeur à une unité, un centième, un millième ?
Un QCM pourrait demander : ça fait environ 1, 2, 3, 4 ou 5 ?
Vite fait, pour voir globalement, je me dis que 8/4= 2; que 2 puissance 2 égale 4. Ensuite j'ai 1/4 à dispacher 5 fois: 4 fois pour les 8/4 , et une fois pour le quart restant du 9/4. Je me dis que ça fait à peu près un peu plus de 5. Et dans un premier temps, à la louche ça me va.
J'ai été moins subtil, j'ai directement calculé la racine de 3/2 😅
En fait ça va assez vite avec la formule de Newton:
√(n) ≈ 1/2 × (x + n/x), où x est une valeur approchée. On commence généralement avec x=n, et on réinjecte la valeur obtenue dans la formule pour avoir des valeurs de plus en plus précises.
Ici, on peut s'arrêter à la première étape qui donne √(3/2) ≈ 1.25.
Je trouve dommage que cette formule ne soit pas plus connue, elle est excellente pour calculer des racines carrées à la main.
Ce n'ai pas la méthode de Héron plutôt ? Je l'ai apprise sous ce nom😅
Exact, c'est de la méthode de Héron qu'il s'agit. Merci du rappel. Il s'agit en fait d'un cas particulier de la méthode de Newton qui est beaucoup plus générale, c'est pour cela que j'ai parlé de méthode de Newton. À tort, mais pas complètement quand même 😅
4:04 Puisque 12X12=144 et 13X13=169, on peut estimer que la racine carrée de 150 vaut approximativement 12,25. En conséquence, la racine carrée de 1,5 vaut approximativement 1,225.
Comme 1,5 = 1,2 * 1,25 la racine carrée de 1,5 est très proche de la moyenne 1,225. Multiplié par 81/16 cela donne 6,125 plus 1/80 de cette valeur, soit 6,2
Bonjour merci encore, moi j'aurais pris la méthode 2. Mais pour faire 80/32 je serai passé par (8*10)/(8*4) du coup 10/4=2,5 pour moi c'est plus rapide 😁
Meme réflexion ✌🏻
Merci
Il aurait fallu préciser que la réponse était réelle et positive, car -6,2 marche tout aussi bien, de même que 6,2i et -6,2i puisqu'on traite d'une racine 4ème.
Il y a 4 solutions.
❤
Personnellement j'aime bien la deuxième méthode.
Pk ne pas considérer 81/16=5
Puis on fait rentrer le 5 sous la racine puis on a racine de 75/2
On considère 75/2 ~36
Et racine de 36 egal a 6
Si on connait comme dit dans la vidéo rac(3) et rac(2), de manière approchée, on connait alors rac(6) qui est tout simplement le produit, ce qui n'est pas grand chose à faire surtout pour justifier une valeur à un dixième. De même la division de 81 par 32 à un dixième est tout à fait faisable en posant la division.
J'ai envie de faire mon esprit chagrin😀: √(x^6)=|x^3| exactement. Enfin ici on s'en fiche car x > 0
la premiere est plus instinctive
Je voulais l'approcher avec un polynome de taylor... c'est pas cool de dériver x^x plusieurs fois.😅
Surtout que la dérivée de x^x va faire apparaître du "Ln(x)", et on parle d'un calcul à la main... Cela dit si on sait que Ln(2) ≈ 0.69 on peut encore y arriver... dans la douleur!
Je pense qu'il faut une certaine maturité en mathématique. Parce que je trouve les pistes les solutions directement alors qu'à l'école c'était très abstrait tout ça.
La première
Mince aucun lien avec Poudlard
(9/4)^(9/4) = (3/2)^(9/2) = (3/2)^(4 + 1/2) = [(3/2)^4][✓(3/2)] = (81/16)[(✓6)/2] = (81✓6)/32
2,4 (2 + 0,4) = 4,8 + 0,96 = 5,76
2,5 (2 + 0,5) = 6,25
2,4 < ✓6 < 2,5
2,45(2,45) = 2,45(2 + 0,4 + 0,05) = 4,9 + 0,98 + 0,1225 = 6,0025
(81✓6)/32 ≈ 81(2,45)/32 = (80 + 1)(2,45)/32 = (196 + 2,45)/32 = (198,45)/32 ≈ 6,20
80/32 c'est (8 * 10) / (8 * 4) donc 10/4 soit 2,5 (ça évite de diviser par 2 moult fois)
Astucieux
Quand les mathématiques sont une notion syntaxique logiques à apprendre bien avant la logique.
et tirer par les cheveux tu dois connaître😇🤣
1er 🥇
Prems 😅😁