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【訂正】今回丸2で解説している代数とは，代数「系」(algebraic system)のことです．ややこしい言葉に，k-代数(k-algebra)という代数「系」の一種があり，今回の説明だと混同してしまうかもしれません．代数学とは，代数系を研究する学問です．訂正させていただきます．
線形代数はプラス反復性に準拠している…マイナス反復性版の線形代数の導入は…極めて容易であるが…その先にゼロ反復性に準拠する線形代数を確立すべきである…収縮する空間図形の定義が可能になる…
古賀先生の授業を見ることで少し数学の本質に触れることができ、国立大学合格しました！本当にありがとうございました😊これからもお世話になります☺️
りんのすけ おめでとう！そして見てくださってありがとう😊
Masaki Koga [数学解説] これからもっともっとお世話になります！いつも素晴らしい動画ありがとうございます😊お体に気をつけつつ動画投稿お願い致します😆
そうなのか、線形代数って行列、行列式をやるんじゃなくて、ベクトルを線形的に代数するってこと?
来年度、数学科3年になります。動画内での物事は当然勉強した訳だけど、高校生に結局なんなの？と聞かれた時に答えられる自信は無かった。説明をする流れが面白く、とても興味深い動画でした。
線形代数好きすぎて自作Tシャツ作っちまったもんな
高校範囲で学習したもので、線型性のあるもの、ないものの例を挙げてみるのもいい演習例えば、三角関数で f(x+y) と f(x)+f(y) は一般には一致しなかったり
線形代数苦手すぎてやっとの思いで単位取ったと思ったら量子化学にも出てきやがってたまったもんじゃない
一次変換が削除され、さらに行列も取り扱わなくなった。次の学習指導要領改訂では文系の学生がベクトルを学ばなくなるらしい。これでいいのか日本。
よくありません。私が高校の頃は「代数幾何」という科目があり、この科目は「高校版の線形代数」とも称されましたが、私も当時はそうだったが、これまで、小中と高１で習ってきた数学とは少々かけ離れたアプローチの仕方であるため、何のことやらチンプンカンプン、という生徒が多かったと記憶しています。しかし、線形代数は、経済学においても、切っても切れない科目。行列のみならず、ベクトルすら高校で習わないようになってしまうと、（理論）経済学を理解できる日本の学生はほとんどいなくなる、ということになりかねませんね。
確率統計リテラシーを上げたいのは分かりますが、勉強に実学性を追い求めているような気がしてならないですね。そんなことだから整数なんか分かって何になるんだ、引いて数学なんか何の役に立つのだという論調になるとは考えないんですかね。複素数とベクトルをBでセットにしてた時代が一番安定してた気がします。
まあいんじゃね
前田健太 ベクトル学ばなくなるのはデマですよ。ベクトルが数cに入るだけで、無くなるどころか2022年からは数cが行列と共にまた学習指導要領に戻ります。そもそも現行の学習指導要領でも数1Aのみが必修なので、高卒で働く人はベクトルを勉強しなくていいんですけどね...
数Cは復活しますが、行列は消えたままだったはずです
線形代数奥が深すぎて、旧課程の人たちはこれを高校でやってたと思うとすごい
S P E E D その奥深さを感じられる人間になりたいですね
Canis Kider そうですね、この偉大な体系を早く噛みしめたいです
線形性を表現するためのツールが行列だったんですね。
京大合格しました！ありがとうございます！
ゴンザレスG おめでとうございます🎊
Masaki Koga [数学解説] あざす！
おめでとうございます🎉🎉🎉
いつも楽しく拝見してます。どのような準備をされているのかに興味があってお聞きしたいのですが、講義されるときは講義ノートを先に作成して、動画を撮られていますか？次回も楽しみにしています！
めちゃめちゃ助かります！
幾何学と線形代数って近い直感性をコンピューター化する技術と考えても面白いね。ベクトルと言うならスカラーも同時に考える感性が大切と感じる。マトリックスをイメージして貰いたいなあ。文字列のマトリックスと計算可能空間の対応性を論じても良い。文字列は言語であり文字化でありQ&Aであると線形代数空間を考えたいね。例えば面積とはQ&A空間では何を考えて居るか？この辺を最も表現空間の広さと理解させたい。
1年後期から線型代数きたけど個人的にはベクトルのオンパレード的なイメージが強い
微分積分早く見たいお
線型性の例にDeterminant を選んだのは流石っすね
線形代数の勉強はじめたけどまだ線形空間にすら入ってない
線型代数を真面目に勉強しておくと、数学科であればそれ以降に学習するであろう群・環・体論を比較的スムーズに理解するのに役立つというメリットもありますね。
演算ができる数の集合が代数順序を逆にしても同じ結果となるような計算を線形性のある計算っていうこと…？
面白い･･･
線形代数という科目は、経済学部では個別に習うことはないが、中身はその「オンパレード」と言っても過言ではなかった。特に、一般均衡問題において、「縁つきヘシアン」（ヘッセ行列）が出てきたり、これによく似たエルミート行列が出てきたりと、「訳わからん」というしかなかった。
大学１年だけど線形代数が一番ネック
線型性にだけ何故拘るのかが分からない。その外側は本当にスカスカなのか？
うちの数学科は半期でJordan標準系までやったな．進むスピードが速過ぎて，半分くらいの奴が単位落としてた．
合格発表はよ！
ゴンザレスG それな ワイあと3日もあるのでちねって感じや
授業の途中から数字が出て来なくなるあれなに？
線"型"って漢字を見てすぐ、最後に紹介されるアノ緑の入門書が頭に浮かびました
東大出版の...
以下の疑問は「極限の誤解を解く」の動画を見て、一応解決しました。ありがとうございました。古賀先生、質問があります。三角関数で tan90° = 1÷0 = ±∞になるわけですが、なぜ数学の世界ではこれを定義しない？できないのでしょうか？平面は∞まで考えると、実は平面でできた球体になっていて、∞の先にー∞があって、原点に戻ってきますよね？紙風船にXY軸を書き込むと、視覚化できます。この理屈を時間に適用すると、過去→現在→未来とあって、未来の先には過去があります。過去がダブってるので、未来の先の矢印を最初の過去に繋げて、国語で言うと原点回帰という言葉があるように、原点(0,0)から(±∞,±∞)まで行って戻ってきて、それを繰り返すような。宇宙や時間や地球はそんなことになってるって理解できるんですが、なぜ定義できないのかがわかりません。
とても理解できない
@@ライプニッツ-g7c tan90°って±∞ですよね？なんで数学では定義できないのかな？って話です。
white rabbit いや そうじゃなくて原点回帰とかの話が？すぎる
@@ライプニッツ-g7c そっちかぁ。そっちは個人的見解なので、理解できないとしても問題ないですね。
私も、斎藤先生の「線型代数学」を持っています。学びましたらとは言えませんが（笑）だから私も「型」派です。
代数って和、積、スカラー倍が定義されてていい感じに両立してる空間のことじゃないの
肉体覇王Jalmar 今回のは代数系と言った方が良かったかもしれません。狭義の代数(k-代数)は仰るようなものです。
@@MasakiKoga ファボ100ぐらいのボケのつもりだったんだけどなぁ…( ˘ω˘)
正直少なくとも数学専攻の学生には素朴集合論と初等的代数論だけでも線形代数に先行して教えるべきだと思う。
そういうもんは興味が沸いたタイミングで勝手に自分で調べて勉強すればええんやで
写像？なんすか、それ
なんやその肘～
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
【訂正】
今回丸2で解説している代数とは，代数「系」(algebraic system)のことです．ややこしい言葉に，k-代数(k-algebra)という代数「系」の一種があり，今回の説明だと混同してしまうかもしれません．代数学とは，代数系を研究する学問です．
訂正させていただきます．
線形代数はプラス反復性に準拠している…マイナス反復性版の線形代数の導入は…極めて容易であるが…その先にゼロ反復性に準拠する線形代数を確立すべきである…収縮する空間図形の定義が可能になる…
古賀先生の授業を見ることで少し数学の本質に触れることができ、国立大学合格しました！本当にありがとうございました😊これからもお世話になります☺️
りんのすけ おめでとう！そして見てくださってありがとう😊
Masaki Koga [数学解説] これからもっともっとお世話になります！いつも素晴らしい動画ありがとうございます😊お体に気をつけつつ動画投稿お願い致します😆
そうなのか、線形代数って行列、行列式をやるんじゃなくて、ベクトルを線形的に代数するってこと?
来年度、数学科3年になります。動画内での物事は当然勉強した訳だけど、高校生に結局なんなの？と聞かれた時に答えられる自信は無かった。説明をする流れが面白く、とても興味深い動画でした。
線形代数好きすぎて自作Tシャツ作っちまったもんな
高校範囲で学習したもので、線型性のあるもの、ないものの例を挙げてみるのもいい演習
例えば、三角関数で f(x+y) と f(x)+f(y) は一般には一致しなかったり
線形代数苦手すぎてやっとの思いで単位取ったと思ったら量子化学にも出てきやがってたまったもんじゃない
一次変換が削除され、さらに行列も取り扱わなくなった。次の学習指導要領改訂では文系の学生がベクトルを学ばなくなるらしい。これでいいのか日本。
よくありません。私が高校の頃は「代数幾何」という科目があり、この科目は「高校版の線形代数」とも称されましたが、私も当時はそうだったが、これまで、小中と高１で習ってきた数学とは少々かけ離れたアプローチの仕方であるため、何のことやらチンプンカンプン、という生徒が多かったと記憶しています。しかし、線形代数は、経済学においても、切っても切れない科目。行列のみならず、ベクトルすら高校で習わないようになってしまうと、（理論）経済学を理解できる日本の学生はほとんどいなくなる、ということになりかねませんね。
確率統計リテラシーを上げたいのは分かりますが、勉強に実学性を追い求めているような気がしてならないですね。
そんなことだから整数なんか分かって何になるんだ、引いて数学なんか何の役に立つのだという論調になるとは考えないんですかね。
複素数とベクトルをBでセットにしてた時代が一番安定してた気がします。
まあいんじゃね
前田健太
ベクトル学ばなくなるのはデマですよ。ベクトルが数cに入るだけで、
無くなるどころか2022年からは数cが行列と共にまた学習指導要領に戻ります。
そもそも現行の学習指導要領でも数1Aのみが必修なので、高卒で働く人はベクトルを勉強しなくていいんですけどね...
数Cは復活しますが、行列は消えたままだったはずです
線形代数奥が深すぎて、旧課程の人たちはこれを高校でやってたと思うとすごい
S P E E D その奥深さを感じられる人間になりたいですね
Canis Kider そうですね、この偉大な体系を早く噛みしめたいです
線形性を表現するためのツールが行列だったんですね。
京大合格しました！ありがとうございます！
ゴンザレスG おめでとうございます🎊
Masaki Koga [数学解説] あざす！
おめでとうございます🎉🎉🎉
いつも楽しく拝見してます。
どのような準備をされているのか
に興味があってお聞きしたいのですが、
講義されるときは講義ノートを先に作成して、動画を撮られていますか？
次回も楽しみにしています！
めちゃめちゃ助かります！
幾何学と線形代数って近い直感性をコンピューター化する技術と考えても面白いね。ベクトルと言うならスカラーも同時に考える感性が大切と感じる。マトリックスをイメージして貰いたいなあ。文字列のマトリックスと計算可能空間の対応性を論じても良い。文字列は言語であり文字化でありQ&Aであると線形代数空間を考えたいね。例えば面積とはQ&A空間では何を考えて居るか？この辺を最も表現空間の広さと理解させたい。
1年後期から線型代数きたけど個人的には
ベクトルのオンパレード的なイメージが強い
微分積分早く見たいお
線型性の例にDeterminant を選んだのは流石っすね
線形代数の勉強はじめたけどまだ線形空間にすら入ってない
線型代数を真面目に勉強しておくと、数学科であればそれ以降に学習するであろう群・環・体論を比較的スムーズに理解するのに役立つというメリットもありますね。
演算ができる数の集合が代数
順序を逆にしても同じ結果となるような計算を線形性のある計算
っていうこと…？
面白い･･･
線形代数という科目は、経済学部では個別に習うことはないが、中身はその「オンパレード」と言っても過言ではなかった。特に、一般均衡問題において、「縁つきヘシアン」（ヘッセ行列）が出てきたり、これによく似たエルミート行列が出てきたりと、「訳わからん」というしかなかった。
大学１年だけど線形代数が一番ネック
線型性にだけ何故拘るのかが分からない。
その外側は本当にスカスカなのか？
うちの数学科は半期でJordan標準系までやったな．進むスピードが速過ぎて，半分くらいの奴が単位落としてた．
合格発表はよ！
ゴンザレスG それな ワイあと3日もあるのでちねって感じや
授業の途中から数字が出て来なくなるあれなに？
線"型"って漢字を見てすぐ、最後に紹介されるアノ緑の入門書が頭に浮かびました
東大出版の...
以下の疑問は「極限の誤解を解く」の動画を見て、一応解決しました。ありがとうございました。
古賀先生、質問があります。
三角関数で tan90° = 1÷0 = ±∞
になるわけですが、なぜ数学の世界ではこれを定義しない？できないのでしょうか？
平面は∞まで考えると、実は平面でできた球体になっていて、∞の先にー∞があって、原点に戻ってきますよね？
紙風船にXY軸を書き込むと、視覚化できます。
この理屈を時間に適用すると、過去→現在→未来とあって、未来の先には過去があります。
過去がダブってるので、未来の先の矢印を最初の過去に繋げて、国語で言うと原点回帰という言葉があるように、
原点(0,0)から(±∞,±∞)まで行って戻ってきて、それを繰り返すような。
宇宙や時間や地球はそんなことになってるって理解できるんですが、なぜ定義できないのかがわかりません。
とても理解できない
@@ライプニッツ-g7c tan90°って±∞ですよね？なんで数学では定義できないのかな？って話です。
white rabbit いや そうじゃなくて原点回帰とかの話が？すぎる
@@ライプニッツ-g7c そっちかぁ。そっちは個人的見解なので、理解できないとしても問題ないですね。
私も、斎藤先生の「線型代数学」を持っています。学びましたらとは言えませんが（笑）
だから私も「型」派です。
代数って和、積、スカラー倍が定義されてていい感じに両立してる空間のことじゃないの
肉体覇王Jalmar 今回のは代数系と言った方が良かったかもしれません。狭義の代数(k-代数)は仰るようなものです。
@@MasakiKoga ファボ100ぐらいのボケのつもりだったんだけどなぁ…( ˘ω˘)
正直少なくとも数学専攻の学生には素朴集合論と初等的代数論だけでも線形代数に先行して教えるべきだと思う。
そういうもんは興味が沸いたタイミングで勝手に自分で調べて勉強すればええんやで
写像？なんすか、それ
なんやその肘～