多項式の割り算(1) 余りの計算［入試基礎 ワンポイント演習７］

[@tetsuyainada8013]

微分のほうを先に思いつきました

[@azumamurakami7842]

いつもすばらしい講義ありがとうございます。
今回はイカンガーさんと似たやり方なんですが、
x^100=((x-1)+1)^100
と考えて展開すると、mod(x-1)^2 では
100*(x-1)+1
となって瞬時に答えが出ます。

[@にふらあ]

便利

[@ライ麦]

x-1で割るってのが分かりにくかったら両辺をx-1ででくくって積=0の形にしたら良い。
そしたらx-1=0または動画の式=0ってなって結果的に割り算と同じ事が出来てる。

[@イカンガー-y4c]

x=a+1 と置いて、(a+1)^100 mod a^2 を求める。
mod a^2 の法において (a+1)^100 を展開すると、100a + 1
よって 100x - 99

[@白夜王ヤイバ]

それって二項定理と一緒じゃないですか？

[@白夜王ヤイバ]

@25 25
整式もあるよ

[@logarithem]

時々このチャンネルなども含み、目からうろこの基本事項の知識の使い方による解法を学ばせていただいております。
本質を的確につき、与えられた情報を処理しやすいように落とし込む具体的な手法がとてもよく分かる講義をしていただき、深く感謝いたします。

[@沖縄在住受験生]

5:17 くらいからめっちゃ論理的で好きw
脳内再生でガリレオのテーマ流れてたわ、福山雅治の

[@es__5771]

脳死で両辺xで微分してたけどこんな解法もあるんですね

[@PJohn-gc8xv]

別解が「目から鱗」でした。

[@鈴木正-j1j]

聞いてる分には楽勝だけど本番で解ける自信ないなあ。
おもしろかった。

[@たっくん-u8p]

IIBまでの知識で解くなら二項定理派

[@sinnya616]

x=(x-1)+1と分解して二項定理使うのはオッケーでしょうか？＼(^o^)／

[@Seizoncyu]

9分50秒くらいのとこで、疑問を感じました。新しい情報のところってXが1以外で成り立つ情報ではないのでしょうか？
そこにXイコール1を代入するというのことに違和感を感じました。

[@山田たか-y8s]

x-1で割った後にx=1を代入するという行為に躊躇してしまいます
これは０で割ったということにはならないのでしょうか？

[@ybk1940]

x¹⁰⁰-1=(x-1)²Q(x)+a(x-1)は方程式ではなく恒等式なので常に等しいです。
両辺が全く同じものから全く同じものを除しただけなので残った式も恒等的に成り立ちます。
よってxに何を代入しても両辺が一致します。
たとえば100乗ではなく3乗で考えると
x³-1=(x-1)²(x+2)+3(x-1)
が恒等的に成り立ちます(右辺を展開すると左辺になります)。
これをx-1で割ると
x²+x+1=(x-1)(x+2)+3
となりますが両辺全く同じものから同じものを除しただけなので、これも恒等式であり(右辺を展開すると左辺になる)、xに1でも2でも何入れても両辺の値は一致します。

[@山田たか-y8s]

@@ybk1940 さん
わかった気がします
ありがとうございます

[@jalmar40298]

x-1で両辺を割ったのにそのあとxに1を代入していいのかって思う奴がおるかもしれんな
ええんやで

[@kskj5672]

なぜゼロで割ってもいいのですか？

[@jalmar40298]

@@kskj5672 ゼロでは割ってない

[@へいりゅう-d2k]

Jalmar肉体覇王 x-1で割った後の式はxが1の時は使えないじゃないんですか？

[@jalmar40298]

@@へいりゅう-d2k 納得がいくかは分からんけど一応説明すると
実数係数の多項式f(x),g(x)があって1を除くすべての実数ｘに対しf(x)=g(x)が成立しているとする
このときf(1)＝g(1)も成り立つ　なぜなら(関数としてみると)多項式は連続だから

[@ああ-t3d1e]

ちょっと間違えてるけどわかりやすく言えばxは任意の数だからx=1でも成り立ちたいって事

[@yhira2010]

(x-1)^2=x^2-2x+1をAとする。ｘ＾１００＝ｘ＾９８＊A+2x^99-x^98→2x^99-x-98=２ｘ＾９７＊A+3x^98-2x^97→3x^98-2x^97=3X^96*A+4x^97-3x^96→・・・→98x^3-97x^2=98*A+99x^2-98x→99x^2-98x=99*A+100x-99　　よって、答：１００ｘ－９９　　（途中の→・・・→のところを証明しないとだめかなあ？）・・・・還暦爺の戯言です。

[@tpk9038]

センター試験が求めてきそうな解法（出ないけど）

[@沖縄在住受験生]

x-1で割っても良いの？

[@Utubrere]

微分ならいっぱつ

[@masatomatch7511]

うすい

[@河了貂殿]

二項定理でやって100x+1って出たのですがこれでも大丈夫でしょうか

[@itohru]

余りの問題って微分すると簡単になることあるから、数3やってて良かった〜ってなる

[@kenken-5]

俺も微分した

[@shiinanobutaka]

x^100を(x-1)^2で割った余り…　x=2のとき 2^100÷(2-1)^2だから０でわ？？？？？？それなのに答えは「100x-99」とはどういうこと？？？xが3とか4とかのときも当てはまりそうにないけれど？？？？本気で意味がわからないです。俺が何かを根本的に間違ってんの？？？？うーん？？？？

[@魚醤]

xに具体的な値を代入すると、多項式の割り算から、整数の割り算に変わってしまいます。
下は、多項式の割り算と、整数の割り算についてのMasaki　さんの解説動画です。
th-cam.com/video/qAjGT8n9wtM/w-d-xo.html

[@shiinanobutaka]

@@魚醤 与題は「余りを求めよ」であって、「g(x)q(x)+r(x)に変形した時のr(x)を求めよ」ではありませんよね？？まさに解説動画の通り、「余り」であるなら0以上b未満でないと解になってないように思います。

[@marin_does_not_waste_time]

あ

[@as-lk3vp]

わかりにくい