AVIM Cours 17 - Intégrales doubles et Théorème de Fubini
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- เผยแพร่เมื่อ 4 พ.ย. 2024
- Analyse vectorielle - Intégrales multiples.
Fonctions à plusieurs variables, intégrales curvilignes, intégrales doubles et intégrales triples. Théorème de Fubini, Théorème de Green-Riemann, Théorème de Stokes. Théorème de Poincaré.
Cours de 2ème année universitaire présenté par Joël Chaskalovic, enseignant-chercheur à Sorbonne Université.
Vous êtes rigoureux dans vos démonstrations.Voilà les maths.
Merci infiniment Professeur.
Avec plaisir !
Merci beaucoup pour ce cours ❤
Avec plaisir 😊
Merci beaucoup pour ce cours 🙂❤️
Merci pour votre réponse, l'ensemble de vos présentations est très pédagogique
Je vous en remercie
Merci beaucoup monsieur ❤️
Merci beaucoup pour ce cours clair et intéressant
Merci pour votre appréciation
Merci prof . Merci infiniment
Merci beaucoup pour ce cours Mr
Avec plaisir !
merci monsieur pour ce cours ,on vous suit a partir du maroc
Avec plaisir !
Je suis également au Maroc plus précisément à ENSA de Tanger 😇
pour calculer l'intégrale double on peut utiliser les coordonnées carthésienne x et y ou polaires x=r cos thêta et y=r sin thêta et le jacobien rdrdthêta mais il faut maîtriser la trigonométrie
C'est maîtrise indispensable en mathématiques d'une manière générale.
Je vous recommande d'investir le temps nécessaire dans ce domaine.
@@MathematicsAcademy_MA merci beaucoup 😊😊😊👍
s'il vous plait professeur, pouvez-vous faire des exemples de calculs d'intégrale doubles. surtout le choix du domaine d'intégrabilité.. Merci beaucoup Professeur.
Comme je l'ai dit à la fin de ce cours, c'est prévu pour la prochaine séance.
Bonjour,
Dans votre cours vous affirmez après la 4ème étape qu'à mesure que n et m tendent vers l'infini la "somme de Riemann" (de la fonction f intégrable) tend vers une unique valeur qu'on définit comme l'intégrale de la fonction f sur le domaine D = [a, b]*[c, d].
Cependant il me semble que cela ne suffit pas à faire converger la somme. Ne faudrait-il pas plutôt imposer que l'écart maximum entre xi-1 et xi, yj-1 et yj tende vers 0 ? En effet si je vous prend au mot et que je me contente de faire tendre le nombre de points de la subdivision vers l'infini je ne vois pas ce qui m'empêche de choisir tous mes xi (sauf xn) dans [a, (a+b)/2].
De la même façon je peux choisir tous mes yj dans [c, (c+d)/2].
Mais alors je peux choisir Mn,m sur tout le pavé ouvert ](a+b)/2, b[*](c+d)/2, d[ et pour peu que f ne soit pas constante dessus différents choix de Mn,m feront tendre la somme vers différentes limites (la somme pourrait même purement diverger), alors que le nombre de points de la subdivision devient immense.
Y a-t-il une faille dans mon raisonnement ?
Je vous remercie pour votre cours.
Bonjour.
Ayant x_i - x_{i-1} = h = (b-a)/n et y_j - y_{j-1} = k = (d-c)/m. Lorsque m et n tendent vers l'infini, h et k tendend vers 0 automatiquement. C'est ce que je présente mot pour mot en 8:21 par exemple, et je le rappelle en 25:58.
C'est ceci qui correspond à me "prendre au mot". 🙂.
Bonne continuation
@@MathematicsAcademy_MA Je vous remercie pour votre réponse rapide. Bonne continuation à vous aussi et merci encore pour votre cours 😁
Bonjour Mr. J'ai une question. L'intégrale de Riemann on ne le définit pas sur des pavés de R². La définition de l'intégrale de Riemann commence par sa construction sur un segment de R en dehors de ceci on travaille avec l'intégrale de Lebesgue car l'intégrale de Riemann n'est pas construite en dehors de ce contexte Mr. Merci Pour Les Efforts
Bonjour. Je n'ai pas compris votre question.
@@MathematicsAcademy_MA on ne construit pas l’integrale double par analogie à la construction de l’integrale de Riemann sur un segment comme effectué dans la vidéo.
On n’a même pas le droit d’evoquer l’integrale de Riemann en dehors d’un segment.
Le livre Daniel Li preuve de ce que j’ai dit
@@mehdidaaomoar7057 je crois bien que vous mélangez deux problèmes distincts. Pour vous le confirmer, pouvez-vous m'envoyer l'extrait du livre que vous citez car ce que je présente est standard
merci
Avec plaisir.
Bonjour et merci pour ce cours très pédagogique qui me permet de découvrir ce domaine des mathématiques, par contre à 11:48, je ne comprends pas le "x qui appartient à la "maille" (xi-1, xi) X (yi-1, yi)"; je m'attendais à (x,y) appartient à (xi-1, xi) X (yi-1, yi). Idem pour " kij = f(x)", je m'attendais à f(x,y) = kij
Absolument, deux erreurs de frappe que je vais signaler par des sous-titres.
Merci pour votre vigilance.
@@MathematicsAcademy_MA Formellement, il n'y a pas vraiment d'erreur : il suffit de se dire que le x qui est écrit est un élément de IR² sous la forme x = (x1,x2) avec x1 dans ]xi-1,xi[ et x2 dans ]yi-1,yi[
Du coup f(x) = f(x1,x2) = kij est correct. 😇
Merciiii bcp . Monsieur est ce que vous pouvez faire une video sur diffeomorphisme
Dans le cadre des cours que j'ai ouverts cela n'est pas un sujet qui est concerné. Dans un autre cours plus tard, sûrement.
@@MathematicsAcademy_MA d'accord Monsieur merci