지나가던 수학과 전공자입니다. 중간중간 생략된 부분이 많아서 이해하는데 힘들었지만 갖고있던 정수론 지식 덕분에 얼추 이해됐습니다... 즉, p-진수라는것은 마치 무한소수의 소숫점이 끝이 있다고 가정했을때, 그걸 오른쪽 끝부터 왼쪽으로 쭉 써서 만든 숫자의 느낌이네요. 마치 뉴턴이 파이의 값을 찾을때 조합식에 원래는 넣을 수 없는 분수값을 넣어서 찾은 그런 발상의 전환을 또 보게 되는군요... 세계적인 수학자들의 공통점을 디오판토스에게서도 느낄 수 있는 좋은 영상이었습니다 잘보고갑니다!
@@ddslee2875 이건 수학을 잘하고 못하고를 떠나서 전공지식이 어느정도 필요한 내용이라 어렵게 느껴지실수 있어요. 근데 수능수학 만점 받으셨을 정도면, 이정도 내용은 수학과 가서 공부하셨으면 그다지 어렵지 않게 습득하고 이해하셨을거라 봅니다! 전공 수학은 수능수학과는 달리 그냥 누가 아는게 많냐, 지식의 양 싸움이라서요ㅎㅎ
아 너무 아름답네요... 영상 내내 너무 감명받으면서 봤습니다 예전에 다른 채널에서 봤던 리만가설 그래프 영상이 떠오를수밖에 없는 영상인것같은데, 정확히 기억이 안나지만 1/2값의 해들이 리만가설의 문제였던것같은데 이 영상이 그 영상과 겹쳐지면서 정말 아름답게 느껴졌습니다 좌변에 무한하게 늘어져있는 값들이 원래 저희가 알고있는 소수들에 대해 마치 0을 기준으로 무한한 대칭을 이루는 느낌이었고, 수학이 0에 근접하면 할수록 0에서 무한히 멀어지는 느낌이 들었습니다 프랙탈 구조라는게 그런게 아닌가 생각이 드는데, 아무리 값에 가까워져도 수렴에는 해당이 되지만 그 값은 될수없듯이 0이라는 값자체가 무한한 카오스의 수렴값이 아닌가 하는 생각이 들면서 수학이 너무 아름답게 느껴지는군요 리만가설에 대해 정확히는 알지못하지만, 이 영상에서 느껴진건 좌변의 무한한 수들이 우변의 유리수들로 교체 되었을때, 그 유리수의 1/2을 담당하는게 0에 한없이 근접하는것과 매우 비슷하다는 느낌을 받았습니다 그만큼 수학자들이 정말 대단한 연구를 하고 있다는 생각이 들었네요 오랜만에 정말 수학 영상으로 즐겁게 봤습니다 감사합니다
참고로 리만 가설은 리만 제타함수의 자명하지 않은 모든 영점의 실수부는 1/2이다.이고, 수렴이라는 개념은 간단하게 어떤 실수에 한없이 가까워짐을 의미합니다. (자세히 설명하면 아주 작은 임의의 양수를 정의한 다음 절댓값의 차가 임의의 양수보다 작을 조건을 정의하는 것이 극한입니다.)따라서 프랙탈 구조에서 평면도형이라면 둘레는 양의 무한대로 발산하고, 넓이는 0에 수렴합니다. 수렴과 같다는 수학에서 약간 다른 말임을 알아주세요.
지나가던 컴공입니다.. 이거 볼수록 보수 표현법이 떠오르네요. 2진법에서 2의 보수를 사용하여 음수를 표현하면 1로 가득 찬 수가 -1입니다. 이는 p-진수 사용법에서 해당 소수 -1에 해당되는 수로 무한한 수가 -1인 경우랑 비슷하네요! 다만 메모리는 유한하다는 점이 다르지만.. 어쩌면 이 계산은 저에게 오버플로우나 언더플로우를 떠올리게했습니다. 아직 재학생인 저로서는 여기까지 떠오르는게 전부네요. 관련이 있던 없던 너무 재밌는 영상이었습니다. 이론 시간에 공부한 n 진법 계산과 n-1보수 연산과 너무 유사해요. 수학은 정말 신기한 학문일 뿐이네요 😊
우리가 사용하는 숫자의 "표기"가 본질적으로 다항식이라는 사실을 유념해야 하네요 유한차수 다항식에서는 값과 표기가 일대일 대응이 되는 것 처럼 보여 우린 숫자 그 자체가 수라고 착각하기 쉽지만 다항식을 다루는 기술이 발전하며 우리는 무한차수에 대해서도 답을 낼 수 있게 되어 같은 값에 대해서도 다른 표기가 생겼으며 (0.999...=1) 마찬가지로 발산하는 다항식에서도 해석적 확장을 통해 값을 매길 수 있게 되었다보니 발산하는 것 처럼 보이는 표기들도 역시 기존에 우리가 잘 표기하던 유한한 값을 나타낸 거라고 해석할 수 있는 거군요
27:00 영상 수학자가 설명하는 해석과 유튜버님이 해석하는 프랙탈 모양의 3진법 거리(크기) 의 차이에 대한 개념은 3진법이 표시하는 좌표평면의 정의역에 대한 거리로 해석할시 3^-n 승수로 표현될수잇다고 이해했는데 이부분은 좀 기깔납니다 현 수학강사인데 무한의 개념에서 고등부 과정은 조금은 역설적이면서 잘못된 부분이 있을수도 있겟다는 생각이 드네요 재밌었습니다.
지나가던 수학교사입니다. 몇가지 의문점이 있어 그러는데, 1. 환론에서 n^2=n이 가능한 환의 원소를 멱등원이라고 알고있습니다. 그러면 10진수에서의 n^2=n이 된다는것은 결국 정수환 Z10에서의 멱등원 5, 6의 법10에 대해 합동인 수들의 모임이라도 볼 수 있을까요? 2. 영상 속 7분 가량쯤 나오는 내용에 의하면 10진수에서는 n^2=n 이 되는 10진수 n을 90625로 소개하고있는데 이는 주어진 수의 일정한 자릿수 이후의 모든 앞자리수에 대해 표현이 ...으로 표현 즉, 무한개의 앞자리를 가지는 수의 표현이라고 생각이 들었습니다. 영상 7분쯤에 n^2=n을 만족하는 n을 대수적 연산을 통해 0또는 1이라고 표현하는것은 유한개의 앞자리를 가지는 숫자들에 대한 표현이라 여겨집니다. 유한의 관점에서 무한의 관점으로 바로 일반화를 시켜도 모순성이 존재하지 않나요? 아니면 자연스럽게 확장이 가능한건가요? 태클의 의지는 전혀없고 단순 호기심입니다.. 학생들 탐구주제로 사용해볼 수 있을까 싶어서요 ㅠ
자기 전에 이거 보니까 악몽 꿀 것 같네요 😂😂 무한히 자라나는 숫자들이 머릿속에서 둥둥 떠다니고 그것이 마이너스가 됐다 분수가 됐다 하며 제 머리를 어지럽히는 것만 같습니다. 근데 또 자기 전이 아니였으면 이 영상 끝까지 못봤을 것 같은 느낌 ㅋㅋㅋㅋ 영상 재밌게 봤습니다! 😊😊
와.. 이 채널이나 다른곳에서라도 여러 문제들을 접하면서 그 많은경우 그중 대부분을 이해하지 못 했지만 그저 어렴풋이 '숫자도 현실의 모든것을 표현하기에는 완벽하지 않겠구나' 정도로 생각하고있었는데 이렇게 눈앞에서 기존의 상식을 때려 부숴버리니까 진짜 어안이 벙벙하네.. 수학자들은 이런 충격을 좋다고 찾아다니는거 아니야 ㅋㅋㅋ 그들의 변태력이 무섭다..
그러니까 애초에 “숫자가 커진다” 라는 표현부터가 다른겁니다. 31이라는 수(Number)는 사실 10진수와 숫자(Digit)로 쓰여진 다항식 이고, 지금 이야기하는 체계에서는 그 다항식 자체가 달라요. 다시말해 “숫자(Digit)가 왼쪽으로 늘어날수록 큰 수(Number)” 라는 거 부터 버리고 시작해야합니다.
영상 마지막 말이 무슨 뜻이냐면... 유리수가 있을 때 여기서 실수를 만들어내는 방법이 코시 수열의 가능한 극한을 다 수로 정의하는 건데, 이 코시 수열의 거리를 일반 절대값으로 정의하면 실수가 만들어지고 영상에서 설명한 p진 절대값으로 정의하면 p진수가 만들어짐. 즉 유리수에서 파생된 갈림길이 무한개 있는데 그 중 특별한 하나가 실수일 뿐이라는 말. 이름이 생소해서 그렇지 학부 저학년 해석학만 제대로 공부했으면 누구든 이해 가능.
p-adic number인데 내가 무지 좋아하는 수이죠 참고로 교양 서적으로 "평면인이 보내온 편지"라는 책이 있는데 워낙 오래된 책이라 구하기 어렵겠지만 구해진다면 읽어 보시기를 권합니다. 8:40 10-진수를 10-진수 수라고 하시는 것은 제가 듣기에는 약간 어색하군요.
이해가 안가는 부분이 있습니다. 5:29 의 ...999-...9990=9 이부분 입니다. 일반적으로 9-90=-81 /99-990=-891 / 999-9990=-8991 / 9999-99990=-89991 ... 이런식으로 계속 자릿수가 늘어 날거 같은데 어느정도의 수 부터 영상과 같이 9가 될까요???
그건 9가 유한한 자리의 숫자만큼 있다고 생각하고 계산하는 것이기 때문입니다. 작성자님 생각대로 계산하면 10경자리 혹은 그 이상의 아주 큰 자리의 숫자를 계산해도 -899999...991의 형태가 나올 겁니다. 그런데 9는 무한히 존재한다고 가정헸죠? 그 말인즉 숫자의 자릿수를 따지는게 무의미하다는 겁니다. 다시말해 ...999나 그에 10을 곱한 ...9990이나 계산상으로는 10배이지만 자릿수는 똑같다고 보는 겁니다. 이렇게 생각하고 풀이하면 m = -1이라는 결과가 나옵니다.
왼쪽으로 뻗는 자리수가 무한이기 때문에, 빼주는 두 수는 반드시 모든 자리가 대응되니까 일의 자리만 달라서 9가 된다는 것입니다. 이는 고등학교까지의 수학 체계로는 도무지 설명할 방법이 없습니다. 무한과 관련해서는 아예 수학의 근본부터 다시 세워야 하고, 이를 해낸 사람은 그 유명한 칸토어지요.
18:46 (0,0)이 왜 디오판토스의 기하학적 문제의 해가 될 수 없는건가요...? mod3에서 0이면 3의 배수라는건데 (3k)² + (3k)⁴ + (3k)⁸ = (3l)² ( k, l는 0이 아니고 3의 배수가 아닌 정수 ) 3²k² + 3⁴k⁴ + 3⁸k⁸ = 3²l² l² = k² + 3²k⁴ + 3⁶k⁸ l = k + 3k² + 3³k⁴ l = k (mod 3) ........ 니까 k가 0이 되어야 하네요 . . . 어....? 😅 해결했습니당
@@졸지마 위 식에서 보시다시피 모두가 3의 배수면 l의 값은 필연적으로 k가 되는데, k가 3의 배수가 될 수 없으므로 k는 0이 되어야 합니다. 그럼 정사각형의 한 변의 길이는 0이 될 수 없으므로 모순. k가 3의 배수가 될 수 없는 이유는 만약 k가 3의 배수라면 k = m+1 이라고 했을 때 (3m)² + (3m)⁴ + (3m)⁸ = (3l)²... 아까와 똑같이 모순이 나므로 결국 (0,0)일때는 안 되는 것 같습니다 일단 저는 이렇게 생각하는데.. 저도 오늘 첨본거라 틀릴 수도 있어요.. 😅
영상 정말 잘 보고 있습니다! 한국어 발음에 대해 건의하고 싶은 것이 있는데 내용을 들으면서 발음이 약간씩 흐려지는게 느껴져 조금 시청에 불편함을 겪었습니다 가능하시다면 발음 교정을 해보시는 것이 어떤가 싶습니다! 유튜브에 정말 여러가지 방법의 발음 교정, 개선 영상이 있으니 한번 추천드립니다 영상 번역해주시고 더빙해주셔서 정말 감사합니다!
![ร้อยพ่อพันแม่ - WanMai [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/XY2pNYASEbg/mqdefault.jpg)
0:01 시작부터 이미 머리 깨져있어서 자막 이상하게 적은 주인장
어허, 영어식 어순입니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
요즘주제 느슨하더니 기강잡으러온거봐라 ㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
기강 쎄게 잡혔네요. ㅋㅋㅋ 느낌적인 느낌적인 느낌으로 이해했습니다 ㅋㅋ
굉장히 난해했습니다. 재미있게 시청했습니다만..
지나가던 수학과 전공자입니다.
중간중간 생략된 부분이 많아서 이해하는데 힘들었지만 갖고있던 정수론 지식 덕분에 얼추 이해됐습니다...
즉, p-진수라는것은 마치 무한소수의 소숫점이 끝이 있다고 가정했을때,
그걸 오른쪽 끝부터 왼쪽으로 쭉 써서 만든 숫자의 느낌이네요.
마치 뉴턴이 파이의 값을 찾을때 조합식에 원래는 넣을 수 없는 분수값을 넣어서 찾은 그런 발상의 전환을 또 보게 되는군요...
세계적인 수학자들의 공통점을 디오판토스에게서도 느낄 수 있는 좋은 영상이었습니다 잘보고갑니다!
저는 수학에 문외한이라 숫자를 오른쪽 끝부터 왼쪽으로 쭉 쓴다는 개념을 처음 받아들여서 새로운 느낌을 받는 댓글입니다.
저에게 새로운 개념을 부여해주셔서 감사합니다. 😮
나름 수능 수학 만점이고 모의고사때 틀려본 경험이 없는 치과의사인데 ... 20년 된 수능도 거의다 풀정도로 수능 수학은 통달했다고 생각했는데
이번 영상 보면서 너무 어렵다고 느껴졌습니다. 새로운 학문이라는 생각이 들정도로요
역시 난 수능수학만 잘하는거였어...ㅎㅎ
@@ddslee2875 이건 수학을 잘하고 못하고를 떠나서 전공지식이 어느정도 필요한 내용이라 어렵게 느껴지실수 있어요.
근데 수능수학 만점 받으셨을 정도면, 이정도 내용은 수학과 가서 공부하셨으면 그다지 어렵지 않게 습득하고 이해하셨을거라 봅니다!
전공 수학은 수능수학과는 달리 그냥 누가 아는게 많냐, 지식의 양 싸움이라서요ㅎㅎ
@@ddslee2875 치과의사 정도면 전공 수학 좀만 더 파고들면 이해 가능하실 듯..
@@ddslee2875수능수학이랑 대학수학은 다른 과목이에요
사실 머리는 항상 박살나 있는 상태인데 거기다가 머리 부서지는 영상을 하나 더?
근데 그게 베리타시움 영상이다?
"오히려 호상"
복상사 ㅋㅋ
긍정적 사고.. 러키비키 맨~
@@michaelsixteen3512오이 think가 아니라 accident라고?
머리를 깨트려요!
-1 x -1 = 1 이다. 를 증명하셨군요.
아 너무 아름답네요... 영상 내내 너무 감명받으면서 봤습니다
예전에 다른 채널에서 봤던 리만가설 그래프 영상이 떠오를수밖에 없는 영상인것같은데, 정확히 기억이 안나지만 1/2값의 해들이 리만가설의 문제였던것같은데 이 영상이 그 영상과 겹쳐지면서 정말 아름답게 느껴졌습니다
좌변에 무한하게 늘어져있는 값들이 원래 저희가 알고있는 소수들에 대해 마치 0을 기준으로 무한한 대칭을 이루는 느낌이었고, 수학이 0에 근접하면 할수록 0에서 무한히 멀어지는 느낌이 들었습니다 프랙탈 구조라는게 그런게 아닌가 생각이 드는데, 아무리 값에 가까워져도 수렴에는 해당이 되지만 그 값은 될수없듯이 0이라는 값자체가 무한한 카오스의 수렴값이 아닌가 하는 생각이 들면서 수학이 너무 아름답게 느껴지는군요 리만가설에 대해 정확히는 알지못하지만, 이 영상에서 느껴진건 좌변의 무한한 수들이 우변의 유리수들로 교체 되었을때, 그 유리수의 1/2을 담당하는게 0에 한없이 근접하는것과 매우 비슷하다는 느낌을 받았습니다 그만큼 수학자들이 정말 대단한 연구를 하고 있다는 생각이 들었네요
오랜만에 정말 수학 영상으로 즐겁게 봤습니다 감사합니다
동감입니다..
처음 듣는 연구 방법이라 신기하고 놀랐으나 자세히 찾아보니 이걸 왜 몰랐지 라는 생각이 들 정도로 아름다운 체계더라고요.. 무한한 불규칙인 소수의 규칙성이 드러날 수 있으면 좋겠습니다
참고로 리만 가설은 리만 제타함수의 자명하지 않은 모든 영점의 실수부는 1/2이다.이고, 수렴이라는 개념은 간단하게 어떤 실수에 한없이 가까워짐을 의미합니다. (자세히 설명하면 아주 작은 임의의 양수를 정의한 다음 절댓값의 차가 임의의 양수보다 작을 조건을 정의하는 것이 극한입니다.)따라서 프랙탈 구조에서 평면도형이라면 둘레는 양의 무한대로 발산하고, 넓이는 0에 수렴합니다. 수렴과 같다는 수학에서 약간 다른 말임을 알아주세요.
13:18 그때 우박수 이후로 엄청 오랜만이네요 형님
이채널은 보는 사람은 2가지이다.
1. 어 그렇구나 이해했어 (이해못함)
2.머리 깨진 사람
3. 주인장의 밈력을 보는 사람
영상 하나 볼때마다 몇시간 공부하고 다시보고 공부하고 다시보고 하면 인지적 능력이 개선되는듯한 기분
세상엔 10종류의 사람이 있다.
이진수를 이해한 사람과 그렇지 못한 사람.
@@졸지마와... 어떻게 이런 생각을
@@user_AI1 유명한 드립이에요 ㅋㅋㅋ
일단 잘 봤습니다... 중간에 정신을 몇 번 놨고 거기서부터 이해는 안됐는데 영상은 잘봤네요...
진짜 너무 감탄하면서 봤습니다 100% 이해한 것 같지는 않지만 일면이나마 본 기분이에요
늘 감사드립니다
무한한 자리수를 가진 자연수 형식으로 음수와 유리수를 표기하는 방법...
1+2+3+ ... = -(1/12)
"p-adic number"라는 괴상한 수 체계가 있던데 그건가 봅니다... ㅋㅋㅋㅋ
-(1/12)=........33333333.25
지나가던 컴공입니다..
이거 볼수록 보수 표현법이 떠오르네요. 2진법에서 2의 보수를 사용하여 음수를 표현하면 1로 가득 찬 수가 -1입니다. 이는 p-진수 사용법에서 해당 소수 -1에 해당되는 수로 무한한 수가 -1인 경우랑 비슷하네요! 다만 메모리는 유한하다는 점이 다르지만.. 어쩌면 이 계산은 저에게 오버플로우나 언더플로우를 떠올리게했습니다. 아직 재학생인 저로서는 여기까지 떠오르는게 전부네요. 관련이 있던 없던 너무 재밌는 영상이었습니다. 이론 시간에 공부한 n 진법 계산과 n-1보수 연산과 너무 유사해요. 수학은 정말 신기한 학문일 뿐이네요 😊
유사한점이 있지요...
정확히 같은 거죠. 단지 p-adic에서는 수가 무한히 이어지니까 overflow라는 개념을 생각할 필요가 없는 것뿐.
ㅇㅈㅇㅈ
그냥 같은 이야기 맞습니다😂 2-adic expansion 하고서 truncate한 게 정수의 음수표현이에요. 다만 float에까지 적용되기엔 영상에서 그랬듯 '실수와 완전히 다른 관점'에서 놀다 보니 아예 별도 규칙으로 설정할 필요가 되었지만요
젠장 또 정수론 형이야 너무 행복해요😊😊
오늘 영상 너무 재밌네요ㅎㅎㅎ
무한한 자릿수가 오히려 이후의 자릿수를 의미없게 만들어버리네요
오버플로우 개념은 자릿수가 한정될 때만 발생한다고 생각했는데.... 수학은 어렵군요
디지털 숫자에서 보수 개념이 떠오르네요. 디지털에서 00000001 과 11111111을 합하면 00000000이 되기 때문에 11111111을 -1과 마찬가지인 수로 다루잖슴. 그런 느낌 같아요
2진수도 소수인 2를 사용한거라 영상과 동일하죠
보수 개념이 같은 개념
숫자에 끝은 없지만 만약 그 끝이 있다면 다음 수는 다시 처음으로 돌아오지 않을까 하는 막연한 상상. 이게 진짜 그렇게 된다는게 신기할따름.
저는 해당 영상에 나온 기믹으로 정수형 변수에 유리수를 저장하는 방법이 있지않을까 하는 구상을 하고있습니다
@@cyanogen03문제는 그걸 어떻게 정수와 구분하냐겠군요. 부호비트를 두개 써야 하나
컴퓨터가 3진수랑 5진수를 안쓰죠. 쓰려면 코딩 해야되구.
나는 이 영상의 놀라운 이해를 알고 있으나 유튜브 최대 글자 수를 넘기에 적지 않는다
대댓에 적으세요
@@lllllllllllIIl드립이죠?
@@Eradication154-GPT 그걸 처물어봐야 아나
@@lllllllllllIIl 갑자기 지혼자 발작이야 누칼협?
싸우지말아요
우리가 사용하는 숫자의 "표기"가 본질적으로 다항식이라는 사실을 유념해야 하네요
유한차수 다항식에서는 값과 표기가 일대일 대응이 되는 것 처럼 보여 우린 숫자 그 자체가 수라고 착각하기 쉽지만
다항식을 다루는 기술이 발전하며 우리는 무한차수에 대해서도 답을 낼 수 있게 되어 같은 값에 대해서도 다른 표기가 생겼으며 (0.999...=1)
마찬가지로 발산하는 다항식에서도 해석적 확장을 통해 값을 매길 수 있게 되었다보니 발산하는 것 처럼 보이는 표기들도 역시 기존에 우리가 잘 표기하던 유한한 값을 나타낸 거라고 해석할 수 있는 거군요
세상보는눈이 매번 달라집니다. 베리타시움 감사합니다.
칸토어가 수학의 본질은 자유로움에 있다더니, 진짜 수학의 세계는 무한하구나.
진짜 베리타지움 채널은 다방면으로 개꿀잼 컨텐츠가 너무 많다
오늘도 개꿀잼 영상 감사합니다
이해안되니까 여러번 볼 수 있어서 오히려 좋아요 ㅋㅋㅋㅋ
아....첨 보는 개념의 수학관련 영상은 머리 빠게지겠다...편하게 잘려고 틀었는데 잠 다깸...
물리학 영상을 보고 힐링해야지....
와... 진수체 관련 내용은 대부분 영어라 접근하기 힘들었는데 드디어!!! 🎉🎉🎉🎉
안녕하세요, 선플달기 운동 중인 안화고 1학년 남궁윤이라고 합니다. 페르마의 마지막 정리에 대해서 들어본 적은 있지만 그 자세한 내용은 몰랐는데 영상을 통해 친절하게 설명을 해주셔서 완전히는 아니어도 조금이나마 이해가 된 것 같습니다, 좋은 영상 감사합니다!!
귀여워
너무나 흥미롭습니다. p-진수로 찾으면 더 많은 예제를 접할 수 있나요?
네 호라이즌 웹진에 김완수 선생님의 ’p진헤석과 기하‘라는 연재가 있습니다. 이해하기 어려운 글이지만 이 영상을 보고 나면 좀 이해가 됩니다.
최근 베리타시움 영상중에서 진짜 역대급 영상입니다 허수배울때와 같은 충격이 또한번 있을줄이야
3:28 잠시만요 여기까지만 봤는데 머리가 아파요
정말 좋은채널
수학계의 코스믹 호러를 느낀 것 같다랄까...
좋은 영상 감사합니다. 잠 안올때 잠드는 용도로 잘 사용하겠습니다.
아껴뒀다가 봐야지 ㅎㅎㅎㅎ
27:00 영상 수학자가 설명하는 해석과
유튜버님이 해석하는 프랙탈 모양의 3진법 거리(크기) 의 차이에 대한 개념은
3진법이 표시하는 좌표평면의 정의역에 대한 거리로 해석할시
3^-n 승수로 표현될수잇다고
이해했는데 이부분은 좀 기깔납니다
현 수학강사인데 무한의 개념에서 고등부 과정은 조금은 역설적이면서 잘못된 부분이 있을수도 있겟다는 생각이 드네요
재밌었습니다.
지나가던 수학교사입니다. 몇가지 의문점이 있어 그러는데,
1. 환론에서 n^2=n이 가능한 환의 원소를 멱등원이라고 알고있습니다. 그러면 10진수에서의 n^2=n이 된다는것은 결국 정수환 Z10에서의 멱등원 5, 6의 법10에 대해 합동인 수들의 모임이라도 볼 수 있을까요?
2. 영상 속 7분 가량쯤 나오는 내용에 의하면 10진수에서는 n^2=n 이 되는 10진수 n을 90625로 소개하고있는데 이는 주어진 수의 일정한 자릿수 이후의 모든 앞자리수에 대해 표현이 ...으로 표현 즉, 무한개의 앞자리를 가지는 수의 표현이라고 생각이 들었습니다. 영상 7분쯤에 n^2=n을 만족하는 n을 대수적 연산을 통해 0또는 1이라고 표현하는것은 유한개의 앞자리를 가지는 숫자들에 대한 표현이라 여겨집니다. 유한의 관점에서 무한의 관점으로 바로 일반화를 시켜도 모순성이 존재하지 않나요? 아니면 자연스럽게 확장이 가능한건가요?
태클의 의지는 전혀없고 단순 호기심입니다.. 학생들 탐구주제로 사용해볼 수 있을까 싶어서요 ㅠ
나 이거 영어본으로 봤을 땐 바빠서 다 이해 못했는데... 확실히 한국어 자막 달려있는게 이해에 좋네요.
이런거 더 많이 더 자주 만들어주세요!
ㅗㅜㅑ
고등수학 상 나머지정리가 어려운 이유...
지나가던 수학학원 강사입니다. 나머지정리 어려워해서 중등부로 강등됐습니다. 월급도 깎였습니다...ㅜ
자기 전에 이거 보니까 악몽 꿀 것 같네요 😂😂 무한히 자라나는 숫자들이 머릿속에서 둥둥 떠다니고 그것이 마이너스가 됐다 분수가 됐다 하며 제 머리를 어지럽히는 것만 같습니다. 근데 또 자기 전이 아니였으면 이 영상 끝까지 못봤을 것 같은 느낌 ㅋㅋㅋㅋ 영상 재밌게 봤습니다! 😊😊
우리는 마치 우주를 현미경으로 보고있었던것만 같네
대수학하는 사람으로써 이런 주제를 가지고 와주시는건 너무 즐겁네요
수의 세계는 정신이 나갈거 같이 아름답다
와.. 이 채널이나 다른곳에서라도 여러 문제들을 접하면서 그 많은경우 그중 대부분을 이해하지 못 했지만 그저 어렴풋이 '숫자도 현실의 모든것을 표현하기에는 완벽하지 않겠구나' 정도로 생각하고있었는데
이렇게 눈앞에서 기존의 상식을 때려 부숴버리니까 진짜 어안이 벙벙하네..
수학자들은 이런 충격을 좋다고 찾아다니는거 아니야 ㅋㅋㅋ
그들의 변태력이 무섭다..
31:29 맞아요 재밌죠 진짜로요
그레서 지금 유입된건데 여기 뭐하는 곳이죠?
0:56 에서 9가 무한히 있기 때문에 1이 결코 나오지 않을 거라고 하셨는데 그러면 9가 무한히 있는 상태인거 아닌가요?
만약 그러면 무한대 + 1을 할 수 없는데 어떻게 하신거예요?
고등학생으로서 질문이 있습니다.
어떤 값이 계속 무한히 커지면 수렴하지 않으니까 =m처럼 상수로 정의할 수 없는 것 아녔나요? 그런 전제를 깬 영역에서의 진행인건가요?
그러니까 애초에 “숫자가 커진다” 라는 표현부터가 다른겁니다. 31이라는 수(Number)는 사실 10진수와 숫자(Digit)로 쓰여진 다항식 이고, 지금 이야기하는 체계에서는 그 다항식 자체가 달라요. 다시말해 “숫자(Digit)가 왼쪽으로 늘어날수록 큰 수(Number)” 라는 거 부터 버리고 시작해야합니다.
최고다. 생각을 바꿔주네...
진법에서 큰수들을 몇 제곱형태로 나타내니까 나머지만 신경쓰고 압축해서 작은 해를 더 쉽게 찾는건가요?
등비급수부터 조금씩 잘모르겠음ㅋㅋ.
젖절하게 잘바꾼다면 무한의 보수도 유한한 정수 기준으로 바꿀 수도 있을 거 같은 느낌적 느낌인ㄷ.... 그나저나 상상으론 소용돌이 느낌도 남😅 예토전생 칸토어센셐
5:14 너무 재밌어서 입벌리고 보다가 갑자기 빵터짐ㅋㅋㅋㅋㅋ
완벽하게 이해했어 뚜땨 뚜땨땨
감사합니다!! 감사합니다!!
영화를 봐도 눈물이 안 나오는 제가 눈물이 다 나네요. 감동적입니다.
믿고보는 수학영상 ㄹㅇ
Thanks!
와 신기하다.. 진짜 충격적이었음 굳
선생님 뇌가 녹아버릴꺼같아요...
재미와 함께 두통을 얻음..
비둘기야 먹자 5:14
ㅋㅋㄱㄱ나도들음 해킹들은듯
아니 ㅋㅋㅋㅋㅋ 개집중해서 보는데 갑자기 비둘기야 먹자 ㅇㅈㄹㅋㅋㅋㅋㅋㅌ
구구구구구구
ㅋㅋ 나도 처음에 잘 못 들은줄
10년도 더 된 오래된 밈인데 이걸 이렇게... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
4:18 1/3로 잘못 녹음된것같아요..! 근데 이거 첨부터 이해 안가는데 정상인가요... 뭔진 알겠는데 와닿지가 않는다랄까..? 왜 무한한 자연수가 무리수가 되는거지...?>ㅋㅋㅋ 신기하네요
와 쩐다 수
작은것이 무한하여 하나의 수로 수렴하듯이
큰것 또한 무한하다면 하나의 수로 수렴할 수 있다는 굉장히 흥미로운 개념이었네요.
거짓말 안 하고 이 영상 보다가 20분쯤에 안경 안 벗고 잠들어서 안경 다 찌그려졌습니다
완벽하게 이해했어!
고등학교 때는 이런 게 와플기계로 다른 거 찍어먹는 느낌이라서 신기했는데
학부 들어오니까 와플기계로는 와플만 찍자고 외치고 싶어짐
영상 마지막 말이 무슨 뜻이냐면... 유리수가 있을 때 여기서 실수를 만들어내는 방법이 코시 수열의 가능한 극한을 다 수로 정의하는 건데, 이 코시 수열의 거리를 일반 절대값으로 정의하면 실수가 만들어지고 영상에서 설명한 p진 절대값으로 정의하면 p진수가 만들어짐. 즉 유리수에서 파생된 갈림길이 무한개 있는데 그 중 특별한 하나가 실수일 뿐이라는 말. 이름이 생소해서 그렇지 학부 저학년 해석학만 제대로 공부했으면 누구든 이해 가능.
본 영상에 나온 내용들을 깊이 공부하고 싶으면 어떤 책을 봐야 할까요? 전공자분들께서 알려주시면 좋을것 같습니다
정수론 부터 시작하심될거같습니다
컴퓨터 세계에서 생각한다면
최대값이 100인 값에서 +1을 하게되면 0이됩니다. (오버플로우) 즉 실수의 입장에서 100=-1 가 되기도합니다.
영상에서 설명한 무한수=-1 이랑 비슷하게 느껴지네요.. 마치.. 수학법칙이 컴퓨터 시뮬레이션같은...
아...보면서 뭔가 참 재밌는데 뭔진 모르겠는...
20:14 3 + 6x1 = 0 아닌가요 ? (Mod 9이기 때문에)
22:24 4제곱 오타난 거 같아염
3진수 조금 뒤부턴 이해안가지만... 일단 존나 재밌음😊
역대급으로 어렵고 혼란스런 영상이였다... 수학은 진짜 심오하고 어렵네..
14:26 이때까진 있는 머리 없는 머리 짜내서 겉할기로 이해는 했음. 근데 이후부터 심상치 않더니 머리가 깨짐. 지금 병원에서 뇌 MRI 찍는중...ㅠ
와 그래도 이영상 1분 까지는 이해했다. 이제 나머지 30분만 이해하면 된다!
이해못했는데 재밌네요
근데 예전부터 궁금했는데 한국계정 영상은 본계정 영상에 추가 애니메이션효과랑 더빙을 덧붙여서 올리는건가요? 단순히 더빙만 하는게 아닌거같은데 한국계정 주인장 정체가 뭔가요? 수학과 대학원생이신가..
대학원생까지는 맞을 겁니다
@@동결 자세한 프로필은 비공개인가보네요 정체가 궁금하네요ㅋㅋ
@@moonchanyoung317 ㅋㅋㅋ 그러게요
뭔가 신기해서 보고 있긴한데 이해 하려면 여러번 봐야할듯.
p-adic number인데
내가 무지 좋아하는 수이죠
참고로 교양 서적으로
"평면인이 보내온 편지"라는 책이 있는데
워낙 오래된 책이라 구하기 어렵겠지만
구해진다면 읽어 보시기를 권합니다.
8:40
10-진수를
10-진수 수라고 하시는 것은 제가 듣기에는 약간 어색하군요.
3:06에서 8앞에 숫자가 뭔지 모르는데 어떻게 0이 되지??
곱해서 0이 되는 수가 무한히 있다고 생각해야하는거같아요ㅎ....
영상에서 이해가 안되는 부분을 반복하면서 계속 봤는데, 정말 재밌었습니다. 항상 깔끔한 번역 감사드립니다.
수학과 시절 생각나고 좋네요
미쳤다...
이분 영상 찾으려고 베지테리언, 배터져라 수학, 배부른 수학, 베이글 한국어, 베이글 수학 한국어, 베지테리언 수학 한국어 다 쳐봤는데 베지테리수학 치니까 나옵니다.
이해가 안가는 부분이 있습니다. 5:29 의 ...999-...9990=9 이부분 입니다. 일반적으로 9-90=-81 /99-990=-891 / 999-9990=-8991 / 9999-99990=-89991 ... 이런식으로 계속 자릿수가 늘어 날거 같은데 어느정도의 수 부터 영상과 같이 9가 될까요???
...9999-...9990=9로 이해하시면 쉽지 않을까요? ...9999-...9990으로 따지면 99-90=9, 999-990=9, 9999-9990=9... 이렇게 나아가는 게 되니까요.
그건 9가 유한한 자리의 숫자만큼 있다고 생각하고 계산하는 것이기 때문입니다. 작성자님 생각대로 계산하면 10경자리 혹은 그 이상의 아주 큰 자리의 숫자를 계산해도 -899999...991의 형태가 나올 겁니다.
그런데 9는 무한히 존재한다고 가정헸죠? 그 말인즉 숫자의 자릿수를 따지는게 무의미하다는 겁니다. 다시말해 ...999나 그에 10을 곱한 ...9990이나 계산상으로는 10배이지만 자릿수는 똑같다고 보는 겁니다. 이렇게 생각하고 풀이하면 m = -1이라는 결과가 나옵니다.
왼쪽으로 뻗는 자리수가 무한이기 때문에, 빼주는 두 수는 반드시 모든 자리가 대응되니까 일의 자리만 달라서 9가 된다는 것입니다.
이는 고등학교까지의 수학 체계로는 도무지 설명할 방법이 없습니다. 무한과 관련해서는 아예 수학의 근본부터 다시 세워야 하고, 이를 해낸 사람은 그 유명한 칸토어지요.
12:35, 30:32 페르마가 알고있던 증명이 어땠을지 너무 궁금하네요
3:05에서 7을 곱해서 뒤에서부터 1, 0, 0, ... 순차적으로 찾아나가는데 8 다음은 어떤 숫자인지 모르는데 거기에 7을 곱했을때 계속 0이 나온다는건 어떻게 알 수 있죠?
영상 좀만 더 보면 있네요
5:36 ...999999999999999 = -1이라는걸 보니 이거 오버플로우 현상이네 ㅋㅋㅋㅋ 이 세상은 시뮬레이션인가
사실 프로그래밍 계에서도 -1을 2진수로 표현하면 111111111111…이듯이, 이걸 10진수로 생각하면 99999999…가 -1이라는 것도 일리있어보입니다 ㅎㅎ
실제 값의 차이의 개념이 아니라 정수론적인 차이가 더의미가 있다는 느낌이네요..
18:46
(0,0)이 왜 디오판토스의 기하학적 문제의 해가 될 수 없는건가요...?
mod3에서 0이면 3의 배수라는건데
(3k)² + (3k)⁴ + (3k)⁸ = (3l)²
( k, l는 0이 아니고 3의 배수가 아닌 정수 )
3²k² + 3⁴k⁴ + 3⁸k⁸ = 3²l²
l² = k² + 3²k⁴ + 3⁶k⁸
l = k + 3k² + 3³k⁴
l = k (mod 3)
........ 니까 k가 0이 되어야 하네요
.
.
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어....? 😅
해결했습니당
모두가 3의 배수면 어느 하나는 3의 배수가 아니게 될때까지 3으로 나눌 수 있으니까요?
@@졸지마
위 식에서 보시다시피 모두가 3의 배수면 l의 값은 필연적으로 k가 되는데, k가 3의 배수가 될 수 없으므로 k는 0이 되어야 합니다. 그럼 정사각형의 한 변의 길이는 0이 될 수 없으므로 모순.
k가 3의 배수가 될 수 없는 이유는 만약 k가 3의 배수라면 k = m+1 이라고 했을 때 (3m)² + (3m)⁴ + (3m)⁸ = (3l)²... 아까와 똑같이 모순이 나므로 결국 (0,0)일때는 안 되는 것 같습니다
일단 저는 이렇게 생각하는데..
저도 오늘 첨본거라 틀릴 수도 있어요.. 😅
밤마다 보는데 한 10분쯤 보다가 눈뜨면 갑자기 아침되어있음
하여튼 소수만 나왔다하면 내용이 눈이부시네;;;
눈이 멀지경이다
그냥 조 ㄴ 나 게 아 름 답 다
소수 당신은 대체...
머리가 깨졌지만 암튼 이해한거 같은 기분만 드니 좋아쓰
아름답다....
이해도 잘 안되면서 몇번씩 돌려보는 나는 뭔가....
이게 물리학으로 치면 재규격화에서 쓰는 아이디어인 것 같네요
영상 프레임이 왜이래요
연출인듯 전 영상에도 이런 거 있었던 것 같아요
그냥 봐라 무료눈깔아
@@jimmy2xrich49 니가 광고 빼주던가 그럼 ㅋㅋ
우....우와.....뭔가 이상한 걸 본 기분.....재밌는데....재밌나? 미쳤나? 내가 돌았나? 싶은.....내용....
이해가 쏙쏙 되네요
인간의 손가락이 10개가 아닌 소수개였다면 다른 난제들도 지금보다는 쉬웠을까요?
영상 정말 잘 보고 있습니다!
한국어 발음에 대해 건의하고 싶은 것이 있는데 내용을 들으면서 발음이 약간씩 흐려지는게 느껴져 조금 시청에 불편함을 겪었습니다
가능하시다면 발음 교정을 해보시는 것이 어떤가 싶습니다!
유튜브에 정말 여러가지 방법의 발음 교정, 개선 영상이 있으니 한번 추천드립니다
영상 번역해주시고 더빙해주셔서 정말 감사합니다!
p 진수라는 게 되게 신기하네요.
무한을 가지고서 유리수같은 체계를 형성할 수 있다는 게.
3진수 수 프랙탈을 이해한 순간 저는 정신을 잃어 기억을 잃고 말았습니다
컴퓨터에게 연산시킬 때의 원리와 비슷하게 느껴지네요