정말 재미있고 몇번이나 다시 본 영상입니다. 정리도 좋고 내용도 좋고 참고 이미지도 그냥 막가져다 쓴게 아니라 다 연관이 되어있어서 너무 좋습니다. 다만, 녹음만 한번 다시 해주시면 안될까요... 지금도 나쁘진 않은데, 조금만 다듬으면 정말 더 좋은 영상이 될것 같습니다. 물론 지금으로도 만족합니다!
19:31에서 말씀하신 것처럼 간단한것도 못푼 것일수 있습니다만 제 생각에는 적어도 제 생각에는요 배움에 단계가 있는것은 아닙니다 당연히 뒤에 있는 내용을 배우려면 기초부터 배워야 합니다 하지만 반대로 뒤에 내용을 배워야 알 수 있는 기초도 있습니다 기초도 깊게 파면 끝도 없이 어렵습니다 모든 내용은 유기적으로 연결되니까요 그래서 배울수록 다시 기초로 돌아갈 때가 있습니다 이것은 단지 그 뿐입니다 쉬운 문제처럼 보인것이지 이건 쉬운 문제의 어려운 연구이니까요 그러니 아는 것이 별로 없다고 생각하실지 모르겠지만 전 결코 그렇게 생각하지 않습니다 이 수학의 모든 수학자분들을 존경합니다
안녕하세요 베리타시움님 수원중학교 2학년 남태욱입니다. 학교 과제로 선플달기를 하고 있습니다. 제가 올해 4월에 이 영상을 보고 콜라츠 추측에 관심이 생겨서 학교 쉬는 시간마다 여러 가지 콜라스 추측에 대한 계산을 하고 있습니다. 하면 할수록 느끼는 것은 너무나도 흥미롭다는 것입니다. 원래 제가 수학을 좋아하는 편이였지만 콜라스 추측을 풀어보면서 수학에 대한 관심이 더 많아진 것 같습니다. 이런 영상 만들어 주셔서 감사하고 앞으로도 이런 영상 많이 올려주세요!
잠이 안와서 잠깐 손대보고 끄적.. 숫자들을 2진법으로 바꿔보면, 홀수일 시 3x + 1 = 2x + x + 1 = (x 맨 뒤에 0 붙인 것) + x + 1 가 되고 짝수일 시 x/2^n = (x 뒤 0들을 전부 뺀 것) 짝수면 홀수가 될 때까지 2로 나누면 되니까, x는 홀수라 생각(즉 다음 턴에 3x + 1) x 내에 나타나는 연속된 0의 개수를 생각해보면, 0의 개수가 2개 이상인 부분은 3x + 1 수행 시 연속된 0의 개수가 줄어들고, 1개 이하면 연속된 0의 개수가 임의로 커질 수 있음 예시) x = 110001001 -> 3x + 1 = 10010011100, x = 10101011 -> 3x +1 = 1000000010 그리고.. (0...0), (1...1), (101010...01) 등을 chunk로 보고 chunk 개수는 항상 유한 턴 내에 줄어듦을 보이거나 한 chunk가 다른 chunk를 생성하는 state machine을 그려서 loop가 존재함을 보이거나..
수학에 관한 영상을 보고 나는 "만약 타임머신이 있어서 무한히 과거를 오갈 수 있는 기술을 개발하고 '3해가 넘는' 시도를 하더라도 결국 어느 순간 나의 시간선은 변화를 줄 수 없는 무한의 루프속에 같혀서 처음 결정된 한가지 결론으로 도달 할 수 밖에 없을 것이다." 라는 영화 시놉시스를 상상했다.
콜라츠 수열에 돌리면 어떤 seed라도 해당 값보다 작아지는 상황이오는지는 알 수없나요? 그러면 1이 되지 않는 가장 작은 x 가 있다고 할 때 x를 콜라스 수열로 돌리면 x 보다 작은 값이 되는 경우가 생기기 때문에 가장 작은 값이라는 부분에 모순이 되고, 따라서 콜라츠 수열이 참이다 라고할 수 있을건데요. 하긴 이게 되면 이미 풀렸겠죠...ㅋㅋ
어떤 seed라도 해당 값보다 작아지는 상황이 오는 것은 당연합니다. 짝수의 경우1/2로 나타나고, 홀수의 경우 3/2÷2로 3/4로 나타나죠 모든 자연수는 다음 혹은 다음 다음에서 자신보다 작아질 겁니다. 근데 중요한 건... 작아진 후 다시 위로 뛰어오르는 것이 문제이죠. 혹은 다시 seed로 돌아갈 수도 있구요.. 하지만 아이디어 자체는 굉장히 흥미롭습니다.
@@Tellnicetoidiot 만약 시드로 돌아가게 된다면 그것은 영상에서 말하는 루프가 되죠 아마 시드가 양수 일 때 항상 1-4-2-1 루프로 온다가 정답은 맞겠지만 그것을 증명하는 것은 불가능한 문제가 아닐까요 이미 슈퍼컴퓨터로 반증을 찾으려 노력했지만 그 많은 숫자 전부 1-4-2-1 루프에 도착했으니까요
영상재미있게 잘 봤습니다. 재밌습니다. 수학을 잘 모르는 사람이 보기에는... 홀수일경우, 3x + 1 => 짝수로 고정. 홀수일경우에는 짝수가 고정 짝수일 경우, /2 => 짝수나 홀수. 짝수나 홀수로 랜덤. 기본적으로 상승할때는 300 + n %정도 상승하는 것 같은데 하락할때에는 짝수가 연속으로 두번만 걸려도 1/4가 되기에 결국 상승할때는 1번인데 하락할때는 최소 1번 ~ n번까지이니 결국 상승 보다 하락할 확률이 높아 하락하는 걸로만 보이네요ㅎㅎ 중간에 높이 상승 하는 숫자는 확률상으로 많이 오를 수 있는 수였고 결국은 낮은 숫자로 수렴! 하는걸로밖에는 수학을 모르는 사람으로써는 그렇게 밖에는 안보이네용 수학적인 이론을 모르다보니 그저 신기하네여!ㅋㅋㅋㅋ 영상 재밌게 보고갑니다!!
함수에 답이 연속되지 않는뿐만 아니라 함수답이 하나도 일치하지않고 함수답이 모두 하나도 일치하지 않는 함수랄까ㅋㅋ 문제에서 짝수/2=1,홀수만 계산하면 되는데 홀수*3+=4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 사이에 6 3 =10 8 4 2 1 =1 12 6 3 =10 14 7 =22 18 9 =28 20 10 5 =16 24 12 6 3=10 26 13 =40 30 15 =46 32 16 8 4 2 1=1 36 18 9 =28 38 19 =52 42 21 =64 44 22 11 =34 48 24 12 6 3=10 50 25 =76 54 27 =82 56 28 14 7=22 들은 실제로도 홀수*3+1= 짝수 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82로써 사이에 없는 짝수들은 홀수와 중복수가 되서 실제로 계산할 필요가 없다. 홀수*3+1=짝수외에 다른 짝수들은 실제로도 계산할 필요가 없다. 홀수*3+1=짝수들은 6씩 증가하기 때문에 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 실제 계산할수는 10씩에 1~2개뿐이다. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 =4 10 16 22 28 34 40 46 52 =2 5 8 11 14 17 20 23 26 1=2 3= 5 5=8 7= 11 9=14 11= 17 13=20 15= 23 17=26 19= 29 21=22 23= 35 3=5 7=11 11=17 15=23 19=29 23=35 27=41 31=47 3으로 시작하는 홀수가 3 7 11 15 19 23 27 31... 4씩증가 할때 *3+1,짝수/2 하여 5으로 시작하여 6씩 증가하는 홀수실질적으로 5 11 17 23 29 35 41 47 53... 3=5 7=11 (7=11=17) 11=17 15=23 19=29 23=35 (15= 23=35) 27=41 31=47 35=53 (15=23= 35= 53) 단하나에 수만 같이 중복되면 계산 루프가 동일해적 실질적 동일한 위상값이라 정의할수 있다. 예로 2 4 8 16 32 64 128 1 2 4 8 16 32 64 12 4 8 16 32 1 2 4 8 16 1 2 4 8 1 2 4 1 2 1 반복된 계산으로 값이 같아지는 프랙탈 구조에서 서로 다른 숫자라 하더라도 동일한 계산 루프를 같는 숫자들을 "위상수"씨라고 한다. 계산할 필요도 없다. 어떤 n수가 1이 무조건 되는데 진짜 1이 안되고계속 위에서 깔짝 거리다 모든 홀수들이 1이되던 과정 모든합 최고봉일뿐. For the highest all in one. 다른n홀수들이 1이 되던 과정을 더크게 넖히고 포함한다. 모든 배역은 다 정해져 있고ㅡ각자리는 어디로 이동할지 결정되어 있고, n이 1일때도 3일때도 5일 때도 짝수일때/2가 결국에는 계속된 계산을 멈추는 스탑버튼이라, 함수에서 n을 1 3 5 7 9 11 13 15 어떤 홀술대입해도 각자에 이동경로는 모두 셋팅되어 있고, 스탑 버튼이 나오기전까지 함수가 함수값이 절대 연속된값이 없고 뿐만 아니라 각홀수 각짝수에 보내지면 서로 절대 같은데로 보내지 않으면 계속 보내지다 스탑버튼에 오게 되어 있다. 스탑버튼이 한두개도 아니고 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 *2씩 앞값에 계속 스탑버튼이 존제하는데 함수에 값이 절대 연속될수없고 뿐만 아니라 함수값이 다달라지면서 보내고 보내고 결국에는 보내지다 스탑버튼 1 2 4 8 16 32 64 128 이런 스탑버튼에 보내지게 되어 무조건 1이된다. 계속 보내져야 하는데 계속 보내져 더이상 갈곳없어 스탑 버튼에 오게되지.
수알못입니다만, 본 영상 내용에서 증명의 단서가 이미 제시되어 있다는 해석은 무리인가요? 무한대로 발산하는 반례 seed를 찾는다는 것은 시행의 각 단계에서 2의 제곱수를 결코 만나지 않고 영원히 피해가는 seed가 존재한다는 뜻인데, 숫자 scale이 커질수록 2의 제곱수의 밀도는 분명 낮아지지만 결코 0으로 수렴하지는 않는다고 했고 이는 자명한 사실이죠. 즉 그 어떤 특이한 seed라도 영구한 반복 시행을 통해 2의 제곱수가 되어버릴 확률은 극히 낮을지언정 반드시 유의미하게 존재하므로 발생하게 되어 있다고 봅니다. 이렇게 보면 이 시점에서 콜라츠 추측은 자명한 것으로 증명이 되는 것이 아닌가 싶긴 한데... 확률론에 대해 제대로 아는 게 없어 수학적 증명이라고 하기엔 빈약하긴 합니다만 오히려 너무 자명한 것이라 증명이 되지 않는 것은 아닐까? 하는 생각도 듭니다. 조악한 비유를 들자면 실린더에 총알이 딱 1발 장전 돼있고, 이걸 머리에 대고 한 번 당길 때마다 헛발인 경우에는 빈 슬롯이 하나씩 늘어나고 총알의 위치는 무작위로 리셋되는 리볼버가 있다고 가정해봅시다. 이 리볼버 방아쇠를 계속 당기는데 이 리볼버에서 언젠가는 총알이 발사될 것이냐, 영원히 발사되지 않을 수도 있느냐 하는 문제와 같은 맥락이라고 느껴져요. 방아쇠를 당길 때마다 다음 시행에서 총알이 발사될 확률은 점점 떨어지지만 그 확률이 결코 0이 되지는 않는 무한 시행... 확률론적으로 본다면 총알이 발사될 확률은 시행이 반복될수록 점점 작아지긴 합니다만, 시행 회수가 무한대인 이상 언젠가는 반드시 발사가 되는 것이 자명한 것처럼 콜라츠 추측 역시 그 시행이 무한대이고 2의 제곱수를 만날 확률이 결코 0이 되지 않는 이상 언젠가는 2의 제곱수를 만나 1로 수렴하는 것이 자명하다고 봅니다. 이것이 수학적으로 딱부러지게 증명이 되지 않는 이유는, 수학은 그 리볼버를 당기는 사람의 행운이 영원히 지속되지는 않을 것이라는 선고를 내릴 권리가 없으니까요.
흥미로운 댓글입니다. 이런 사고의 확장은 언제나 긍정적이라 생각합니다. 이에 대한 제 의견을 짧막하게 남겨보자면 "즉 그 어떤 특이한 seed라도 영구한 반복 시행을 통해 2의 제곱수가 되어버릴 확률은 극히 낮을지언정 반드시 유의미하게 존재하므로 발생하게 되어 있다고 봅니다." 이 부분을 증명하는 것이 핵심이 될 듯 합니다. 영상에서도 말하고 있듯이 특정 루프 안에 갇힐 가능성이 분명 존재합니다. 그리고 어쩌면 이는 증명이 불가능한 영역일지도 모릅니다. 조약한 비유를 들자면 실린더에 총알이 딱 1발 장전되어 있고, 헛발인 경우에는 총알의 위치가 무작위가 아닌 "특정 규칙에 따라" 회전된다고 해보죠. 대부분 결국에는 총알이 발사된다고 해도, 어떤 시작 포인트는 총알에 닿지 않고 계속 돌수도 있습니다. 단순히 생각해서 2칸씩 회전시킨다면 총알 바로 옆칸에서 시작했을 때 영영 총알은 발사되지 않겠죠. 3x+1이라는 특정한 규칙이 적용되었기 때문에 그 시행이 무한대라서 2의 제곱수를 만나는 확률이 1에 가깝다 말하는 것이 의미가 없다고 여겨집니다. 10^3000개의 숫자가 2의 제곱수를 만나지만 8개의 숫자가 루프를 생성하여 2의 제곱수를 영원히 만나지 않는다고 해보죠. 저희가 "흔히 생각하는" 확률적으로는 2의 제곱수를 만나는 확률이 1이라 표현할 수도 있겠지만 수학적으로는 엄연히 반례가 존재하는 것이며 콜라츠 추측은 틀린 추측이 될 것입니다. "수학은 그 리볼버를 당기는 사람의 행운이 영원히 지속되지는 않을 것이라는 선고를 내릴 권리가 없으니까요." 라는 표현이 참 감명깊네요. 즐거운 댓글이었습니다. 감사합니다.
무한히 반복한다고 0으로 수렴하지 않는다고 자명하다고 할 정도로 쉽게 생각할 수 있나요? 정교하게 무작위적이라면 그럴 수도 있겠지만, 이 추측의 경우는 오히려 매우 규칙적이어서 그렇게 생각하기가 저에겐 더 어려워 보입니다. 가령 가장 단순한 예를 들어보자면, 6개 구멍(1~6번) 리볼버에 짝수번마다 총알이 들어있고, 1번에서 시작하여 두 칸마다 움직이는 규칙으로 무한히 시행한다고 해도 절반이나 차지한 총알을 만나지는 못할 겁니다. 예전 윈도우 로고가 모니터에서 무한히 튀기는 화면보호기에서 무한한 시간을 준다고 해서 내가 정한 임의의 점에 늘 부딪친다고 보장할 수는 없습니다. 초기값에 따라 짧은 경로를 무한히 반복하루수도 있지 않을까요?
확률보다는 필연적으로 거슬러 올라가면 어떨까요... 4,2,1이 되는걸 확인하는 과정에서 2의 제곱수 P와 만났을때 멈춰도 된다는건 P-1이 3의 배수인 경우에도 마찬가지가 됩니다. 1023/3=341, 1024가 보장되었는데 341이 보장되고, 341이 보장되면 341의 2배,4배,8배.... 이것도 이미 무한개의 숫자를 보장시켰군요. 그러니까 2의 제곱수의 밀도가 줄어드는것과 상관없이 다른 숫자들이 더 많이 보장하게 됩니다. 밑에 숫자가 더 큰 숫자들을 더 많이 보장하게 되는 구조인지는 논리적으로 건너뛴 부분이 많아서 확실하게 말할수는 없지만 그게 맞다면 보장하는 숫자와 만나지 못할 가능성이 0에 수렴한다고 할수있겠군요...
![[MV] A leap of faith...ความเชื่อใจครั้งสุดท้าย (From "Petrichor the series")](http://i.ytimg.com/vi/U1piZH2CNXA/mqdefault.jpg)
간만에 끊지않고 잘 봤습니다. 수학 하고 싶어지네요^^
수학 하지 마세요.
만약 하는 사람이 있다면, 어딘가 잘못 된 것이란 뜻입니다.
사랑합니다 레이님 쪽쪽
형...?
@@blcklst_ 영상을 제대로 봤넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
선생님이 왜 여기에...ㄷㄷ
진짜 수면제로 딱입니다 너무 재밌으면서 잠도 잘와요 ㅜㅜㅜㅜ 짱입니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
지금 이시간에 보니 진짜 수면제가 되네ㄷㄷ
아잡즐었내
뭔가 좀 이상한ㄷ
응??
작년 초등임용에 나왔던 우박수...만나서 반갑다 우박수야
영상 퀄리티 장난아니다..
학교 졸업하고 나이먹을수록 수학에서 멀어져서 잊고 있던 수의 호기심을 이 영상을 보며 되찾은거 같습니다 좋은영상 감사합니다
3x +1이 어떤 홀수를 2의 배수로 만드는가에 대한 문제네요 결국 1-2-4의 무한루프에 들려면 2의 배수가 되어야 하는데.. 언뜻 보면 쉬워보이는데 사실 어려워서 하지 말라고 조언하는듯 ㅋㅋ 재밌어요
2의 제곱수 아닐까요?
@@박수현-l3h 그렇죠. 이 규칙상에서 3x+1이 항상 짝수, 곧 2의 배수가 되는 건 자명하니까요. 2의 거듭제곱을 잘못 적으신 듯
공감합니다 ㅎㅎㅎ
개쉬워보이지만 드럽게 어려운 문제
1. 페르마의 마지막 정리
2. 콜라츠 추측
3. 골드바흐 추측
다 정수론ㅋㅋ
정수론이 숫자들이 간단하게 생겨보여서 쉬울 거 같은데 온갖 분야 수학 다 가지고 와서 연구해야 함.
주변 보면 정수론 공부하다가 위상기하학이었나 그거 나올 때 다들 뭔가 잘못된 걸 느낌..
리만 가설 ㄷㄷㄷ
@@퀄리티보다물량 리만가설은 유명해서 익숙한 것 뿐이지 엄청 어려움. 문제를 100% 정확히 이해 하려면 석/박사 정도는 되야 하는 걸로 알고 있음.
영상 보면서 안 끊고 본 건 진짜 오랜만인 거 같아요 영상 보면서 생각이 진짜 많아진 거 같아요 수학을 이렇게 재밌게 풀 수 있다니.. 다음에도 이런 재밌고 좋은 영상 부탁드릴게요 !
편집 진짜 미쳐서 이해 완전 잘됨ㄷㄷ
18:14 개웃기네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
내가 본 유튜브 영상중에 가장 심오하고 어려운 내용이지만 완벽하고 깔끔하면서도 이해가 잘 되는게 나의 최고의 영상이다..
심오하다 O
어렵다 X
완벽하고 깔끔한 영상 O
이해가 잘되는건 그냥 내용이 쉬워서임..
니가 잘나거나 이 유튜버가 영상을 잘 만들어서가 아님
내가 증명할수 있다는게 아니라 이 논제에 관해 여태껏 수학자들이 해왔던 접근 방식들을 이해하는거는 그닥 어렵지 않은 내용이라는 말임
@@doogiza 으....
@@doogiza 글쓴이가 초등학생일수도있는데 어려울수도있지 생각이 짧으시네욤
@@doogiza 윗댓처럼 말하는 거 눈살 찌푸려질 정도로 킹받긴 하네요.
살짝 전달 방법을 바꿔보시는게 좋을거에요...
편의점 알바하면서 보다가 졸았습니다
그치만 정말 재밌고 흥미로운 영상이에요!!!
수학에서는 단순한 가설일수록 증명하기 어렵다고 하니 이 문제가 희대인 난제인 것도 이해가 되네요
그건 복잡한 가설이나 난제를 접해보지 못한 사람이 한 이야기가 아닐련지...
@@김현빈-d7u 잘못 알려진 사실임
@@김현빈-d7u 루머임
@@박쥐단박쥐 그런 사람 없습니다
허나 있다 가정해도 복잡하고 많은 코드를 가진 프로그램에서 버그가 생겼다면 인벤터가 그 모든 버그를 잘 찾고 쉽게 고칠 수 있는 것은 아닙니다
@A BC 천재조차 수백페이지를 써야하다뇨..
1+1=2 인것을 증명하는건 공리와 자연수 덧셈의 정의만으로 충분합니다
헛소리를 믿는건 상관없지만 남들에게 그렇다고 주장하시려면 좀 찾아보시는게 어떨까요
정말 재미있고 몇번이나 다시 본 영상입니다. 정리도 좋고 내용도 좋고 참고 이미지도 그냥 막가져다 쓴게 아니라 다 연관이 되어있어서 너무 좋습니다. 다만, 녹음만 한번 다시 해주시면 안될까요... 지금도 나쁘진 않은데, 조금만 다듬으면 정말 더 좋은 영상이 될것 같습니다. 물론 지금으로도 만족합니다!
한마디로 이 영상을 보는 것 자체가 의미가 없다는 뜻......내일모래가 기말고산데 이걸보고있다니.....ㄷㄷ
우연히 채널 알았는데 여기 정체가 뭔가요 , 콘텐트 하나하나 너무 좋아요 ㅋㅋㅋ
콜라츠 추측이 수학 문제가 아니라 자연에서 발생할 수 있는 생물들의 진화와 개체수의 분포에 관한 이야기일 수도........
중학교 수학동아리 들어갈때 면접질문이네...
질문받기도 하고 후배뽑을때 질문하기도 했던 전통있는 질문.
질문에 대한 이해능력이랑 접근하려고 노오력 할줄 아는지를 보려고 했던거 같음
대학졸업이 눈앞이지만 오랜만에 추억돋네요
발산하는 큰 숫자를 발견한다고 해도, 그 숫자가 발산한다는 걸 증명하지 못 하면, 3x+1을 충분히 반복하지 않아서 1로 가지 않는 것인지, 진짜로 발산하는 건지 알 수 없겠네요.
올라가세요 구독박습니다. 영상퀄이 그냥 미쳤네요
산호같은 방향그래프가 너무 아름다워요.
이 심오한 내용을 이해시킨 이 채널 구독해야겠네요
이야 설명 능력이며 편집기술도 대단하네요
나는 당신이 좋아 다행이야.
즐겁게 살 수 있게 해주셔서 감사드립니다!
오묘한 수학세계의 발전과정이 너무 흥미진진하네요..
머리는 아프지만 ··
정말 감사합니다!!
지독한 불면증에 시달리고있는 우리 형에게
이 영상을 공유해주었더니
30년만에 꿀잠을 잤다며 너무 기뻐했습니다!
이 영상은 기적입니다!!
땡큐 베리 망치!!
설명 엄청 잘하시네요.. 내용보다 설명이 더 대단하게 느껴질정도..
영어 채널 번역한 거예요.ㅋ
@@sypark4354 그... 번역을 해봤니 친구는?
이 분 예전에도 봤던 분인데 이런 양질의 영상을 ㅎㅎㅎㅎㅎ 너무너무 감사합니다 ㅎ
페르마의 마지막 정리로 더 유명한 콜라스추측. 이 문제의 묘미는 처음 봤을때 쉬워보여서 한번쯤 풀어보고 싶은 접근성에 있지요 ... 어렸을 때 한번쯤 풀어본 문제를 이렇게 오랜만에 봐서 재미있네요. 좋은 영상 좋은 설명 감사합니다.
와..수학관련 이런 양질의 컨텐츠를 제작해주다니...대단하다..굿이에요 굿!
모른다는 것에 대한 두려움에 몸이 엄청 떨리네요.. 뭐라고 표현해야할지 모르겠지만 마치 끝이 보이지 않는 미지에 압도당한 느낌입니다
연구의 진정한 목적은 반례를 찾아내기위해 만드는 모델에서 새로운 방향성을 찾기위함이 아닐까
그냥 저걸 안곱하면되는거아님?
꼭 정수만 집어 넣어야함?
분수되면 3/10같은거 집어넣으면 되지 않나?
@@HyengJu 그럼 반으로 나눈다는 걸 어떻게 정의하려고?
@@HyengJu 조건이 양수임
예체능에 창의성이 중요하지만, 자연과학 및 공학이야말로 창의성이 중요한거 같다. 이 한문제를 가지고 이렇게도 시도하고 저렇게도 시도하고 멋있음
실제로 수학 수능 준비하면서 몇번 수를 대입해봤을때 저도 느꼈었습니다 수를 넣을때마다 재각기 다르게 전개되었거든요 그래서 신기했는데 실제로 이런 이야기들이 존재했었군요 수학은 끝나지 않는것이 매력인 것 같아요ㅎㅎ
19:31에서 말씀하신 것처럼 간단한것도 못푼 것일수 있습니다만 제 생각에는 적어도 제 생각에는요 배움에 단계가 있는것은 아닙니다 당연히 뒤에 있는 내용을 배우려면 기초부터 배워야 합니다 하지만 반대로 뒤에 내용을 배워야 알 수 있는 기초도 있습니다 기초도 깊게 파면 끝도 없이 어렵습니다 모든 내용은 유기적으로 연결되니까요 그래서 배울수록 다시 기초로 돌아갈 때가 있습니다 이것은 단지 그 뿐입니다 쉬운 문제처럼 보인것이지 이건 쉬운 문제의 어려운 연구이니까요
그러니 아는 것이 별로 없다고 생각하실지 모르겠지만 전 결코 그렇게 생각하지 않습니다 이 수학의 모든 수학자분들을 존경합니다
'제'각기
참 생각의 결론을 내기 어렵네요 좋은 영상 잘 봤습니다.
페르마 마지막 정리도 겉보기엔 쉬웠지 증명되기까지 300여년이 걸렸을뿐..ㅋㅋ
때때로 단순한 명제가 오히려 증명하기 어려운 경우를 보면 참 신기함
자비에 교수님이 말해주시니 신뢰가가네
나스닥 잡주 그래프 ㄷ
샹ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
국장 평균 ㄷㄷ
워후, 무심코 눌렀다가 끝까지 봤네요. 좋은 영상 감사합니다🎉🎉
가정1 반례의 수 x 는 존재한다
조건1 가정1이 참이려면 x는 4,2,1루프에 빠질수없다
조건2 가정1이 참이려면 x의 노드는 2의n승에 도달하지못한다
조건3 모든 홀수는 2의n승、、、、、、、졸려서 그만해야겠어ㅛ
9:55 무슨말인지 다 이해가지 않는데 수학 그 자체가 아름다워
이문제 한참 고민했었던적이 있었는데 수학자들도 많이들 고민해보고 절망한 문제였군요,,
리만 가설의 영점이 생각나네요.
정말 흥미롭고 재밌어서 두 눈 크게 뜨고 봤습니다.
리만 가설 증명해주세욥
존나 중간에 실수 한 번해서 전체 다 꼬여버린 내 15번 수열 문제 풀이 같으면 개추 ㅋㅋ
이젠 22번이라네요~~
정말 아무것도 아닌 생각이지만 그냥 3n+1이 정말 규칙이 없고 수의 크기는 무한하기때문에 확률적으로 언젠가 2의제곱수가 되기 때문인것은 아닐까요? 도박을 하면 결국 돈을 잃는다는 사실은 돈을 잃기 전까지 도박장에서 일어나지 못하기 때문이다 라는 말이 있으니까요
수가 커지면 2의 제곱수도 적어져서 확률이 작아집니다 오히려 가능성이 낮아지죠
자연은 어느 경지의 수학으로 이루어진건지 경이롭네
수학으로 세계를 풀려는건 우주 모든 입자들을 포크레인으로 하나씩 퍼오르는것과 같은 어려움이 아닐까
안녕하세요 베리타시움님 수원중학교 2학년 남태욱입니다.
학교 과제로 선플달기를 하고 있습니다.
제가 올해 4월에 이 영상을 보고 콜라츠 추측에 관심이 생겨서 학교 쉬는 시간마다 여러 가지 콜라스 추측에 대한 계산을 하고 있습니다. 하면 할수록 느끼는 것은 너무나도 흥미롭다는 것입니다. 원래 제가 수학을 좋아하는 편이였지만 콜라스 추측을 풀어보면서 수학에 대한 관심이 더 많아진 것 같습니다. 이런 영상 만들어 주셔서 감사하고 앞으로도 이런 영상 많이 올려주세요!
2의 68승이 수 전체에서는 아무 것도 아니라는 말이 엄청 와닿네요
포여 추측이 1.845*10^361이라는 숫자에서 틀렸다는게 밝혀졌다
이런 내용 재밌어요
좋은 영사 ㅇ감사합니다
@@김민근-w6d 일본에서 쓰는 아프리카에서 쓰든..그냥 쓰면 되는거지
조선족 ㅋㅋ
@@안안-n4v 넌.... 모지리야
@@김민근-w6d 그러면 차렷도 일본에서 넘어온거임
@@김민근-w6d 님 이름도 한자로 지은건데ㅋㅋㅋ
한국어로 영상을 제공해 주셔서 고맙습니다
알고리즘 공부 때문에 봤는데 흥미롭네요, 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다.
아.. 다시 보려고 열심히 검색했는데. 조금 어렵게 찾았네요. 제목을 어그로로 하기보다 '무조건 1이 되는 수학 공식!'이런 식으로 직관적이게 바뀌었으면 좋겠습니다 ㅠㅠ 물론 콜라츠 추측이라 적혀 있어 그나마 찾았지만..
이런 영상 퀄리티를 가진 채널이 구독자가 1000명도 안 되다니… 알고리즘 한번 뜨시면 떡상 하실 거 같슴다. 좋은 주제, 좋은 영상 감사합니다. 구독하고 가겠습니다!
본채널 천만 유튜바 ㅋㅋ
본체널이 천만이니까
번역 채널임
영상 엄청 고퀄인데? 돈주고 봐야될 수준인듯
수학이라는 어쩌면 가상의 것을 만들고 이런 의문을 품고 식을 만들고 결과를 도출 해내는것이 신기하네유
텔식
3x+1로 다양한 추측이 나올 수 있다는게 신기하네요. 히스토그램이나 로그함수로 기울기를 제거하여 주식 그래프 같이 표현도 가능하고, 각도로 입체적?으로 보이는 모습까지 수학은 심오하면서도 흥미롭네요.
와.. 진짜 문제를 들으면 막 풀릴것같고 손대고싶어지는 문제네요..3n+1이 2의 m제곱이 되는경우..안돼, 멈춰! 내 시간을 지켜야해!
좋은 접근이군요
계속 정진하십쇼
@@monc.1351 ???:S....STAY!!
이런 이야기를 내가 어디서 들어보겠습니까.
유튜브와 이 체널에 감사드립니다.
수학을 좋아하고 관심이 많은 편인데 이걸 보니까 정말 신기하다고 밖에 안 느껴져요 ㅋㅋㅋ 수학의 세계란 정말 알 수 없구나…
결국 이 문제는 식물이나 동물이 세포분열을 하는 방식을 이해하는데 도움이 될것 같네요..
퀄리티 미쳤다 꿀잼
오 이건 내가 투자한 주식의 방향과 정확히ㅜ일치하고 있어!
저 3x+1과 ÷2를 반복하면 2의 제곱수가 나온다고 해도 똑같네요
잠이 안와서 잠깐 손대보고 끄적..
숫자들을 2진법으로 바꿔보면, 홀수일 시 3x + 1 = 2x + x + 1 = (x 맨 뒤에 0 붙인 것) + x + 1 가 되고 짝수일 시 x/2^n = (x 뒤 0들을 전부 뺀 것)
짝수면 홀수가 될 때까지 2로 나누면 되니까, x는 홀수라 생각(즉 다음 턴에 3x + 1)
x 내에 나타나는 연속된 0의 개수를 생각해보면, 0의 개수가 2개 이상인 부분은 3x + 1 수행 시 연속된 0의 개수가 줄어들고,
1개 이하면 연속된 0의 개수가 임의로 커질 수 있음
예시) x = 110001001 -> 3x + 1 = 10010011100, x = 10101011 -> 3x +1 = 1000000010
그리고.. (0...0), (1...1), (101010...01) 등을 chunk로 보고 chunk 개수는 항상 유한 턴 내에 줄어듦을 보이거나
한 chunk가 다른 chunk를 생성하는 state machine을 그려서 loop가 존재함을 보이거나..
오~ Veritasium 한국판이 나왔군요. 개추!!
수학에 관한 영상을 보고 나는
"만약 타임머신이 있어서 무한히 과거를 오갈 수 있는 기술을 개발하고 '3해가 넘는' 시도를 하더라도 결국 어느 순간 나의 시간선은 변화를 줄 수 없는 무한의 루프속에 같혀서 처음 결정된 한가지 결론으로 도달 할 수 밖에 없을 것이다." 라는 영화 시놉시스를 상상했다.
콜라츠 수열에 돌리면 어떤 seed라도 해당 값보다 작아지는 상황이오는지는 알 수없나요?
그러면 1이 되지 않는 가장 작은 x 가 있다고 할 때 x를 콜라스 수열로 돌리면 x 보다 작은 값이 되는 경우가 생기기 때문에 가장 작은 값이라는 부분에 모순이 되고,
따라서 콜라츠 수열이 참이다 라고할 수 있을건데요.
하긴 이게 되면 이미 풀렸겠죠...ㅋㅋ
어떤 seed라도 해당 값보다 작아지는 상황이 오는 것은 당연합니다. 짝수의 경우1/2로 나타나고, 홀수의 경우 3/2÷2로 3/4로 나타나죠 모든 자연수는 다음 혹은 다음 다음에서 자신보다 작아질 겁니다. 근데 중요한 건... 작아진 후 다시 위로 뛰어오르는 것이 문제이죠. 혹은 다시 seed로 돌아갈 수도 있구요.. 하지만 아이디어 자체는 굉장히 흥미롭습니다.
@@Tellnicetoidiot 만약 시드로 돌아가게 된다면 그것은 영상에서 말하는 루프가 되죠
아마 시드가 양수 일 때 항상 1-4-2-1 루프로 온다가 정답은 맞겠지만 그것을 증명하는 것은 불가능한 문제가 아닐까요
이미 슈퍼컴퓨터로 반증을 찾으려 노력했지만 그 많은 숫자 전부 1-4-2-1 루프에 도착했으니까요
@@F1AtBrAin_HA 그래서 그런 의미로 말한 겁니다 시드로 돌아갈지도 모르니까 올바른 증명방법이 아니라고요ㅎㅎㅎ
그리고 +1의 가치가 매우 큰수에서는 의미가 없다는 것도 틀린것 같습니다.
아무리 큰 수라고 하더라도 무한대가 아닌 이상 무조건 가치가 0에 수렴하는거지 없다는건 아니니까요.
난 이 문제를 동영상을 시청하면서 풀었지만 풀이를 개시하는 방법을 알지 못해 공개하지 않는다.
영상재미있게 잘 봤습니다. 재밌습니다.
수학을 잘 모르는 사람이 보기에는...
홀수일경우, 3x + 1 => 짝수로 고정. 홀수일경우에는 짝수가 고정
짝수일 경우, /2 => 짝수나 홀수. 짝수나 홀수로 랜덤.
기본적으로 상승할때는 300 + n %정도 상승하는 것 같은데 하락할때에는 짝수가 연속으로 두번만 걸려도 1/4가 되기에 결국 상승할때는 1번인데 하락할때는 최소 1번 ~ n번까지이니 결국 상승 보다 하락할 확률이 높아 하락하는 걸로만 보이네요ㅎㅎ 중간에 높이 상승 하는 숫자는 확률상으로 많이 오를 수 있는 수였고 결국은 낮은 숫자로 수렴! 하는걸로밖에는 수학을 모르는 사람으로써는 그렇게 밖에는 안보이네용
수학적인 이론을 모르다보니 그저 신기하네여!ㅋㅋㅋㅋ 영상 재밌게 보고갑니다!!
끈덕지게 물고 늘어져서 규명하려는 사람들도 존경스럽네요.
영상 잼잇게 보는데 브금 선택을 너무 잘하셨어요 ㅎㅎㅎ 작곡 유튜버인데 브금 선택 멋지세요!
이 시대에 증명하지 못하는 이런 추측이 나왔다는게 신기하네요!
모두가 성공을 위해 가는 길이고 결국 성공을 한 것이다.
시작이 다른 70억개의 다른 사람들이 서로 다른 길을 선택해 결국 1로 가는 방정식을 적은 것이다.
아 진짜 너무 재밌네요 ㅋㅋ 오늘 학교에서 친구가 이 영상을 봤다길래 저도 찾아서 봤는데 너무 유익한 것 같습니다
이 공식은 사람의 인생과 비슷하군요 각자 다른 삶을 살다가 시기는 다르지만 결국 죽는 것 처럼
영원히 사는 수를 찾는 것 같네요
왠지 수능에 수열 문제에 나올 것 같아서 기대된다. ㅋㅋㅋ
첫번째 꺼는 파도 같은데. 물방울 떨어질때 아무리 높은대서 떨어저도 결과는 같음.
3x+1...
곱3 쁠1 답은 2파티군요
이걸 이해한다는것은 무한히 뻗어 나가는 우주의 끝을 이해한다는것과 같은게 아닐까 끝없이 팽창하는것 처럼 보이지만 언젠가 1에 도달하는 것처럼 우리우주도 1인 상태로 돌아가는 거지...ㄷㄷ
0으로 돌아갑니다
2팟 곱3+1 이라고요 바드님
우주 수면다큐 질렸는데 새로운 수면영상 발견하여 기쁘네요 ㅋㅋ
와 근데... ㅋㅋ 말투가 너무 귀여우세요 ㅠㅠ... 입니닿!
ㄹㅇ 중학생 애기 말투같음
이해는 안되는데 목소리가 잠이 올랑말랑하는 기분이 좋게 들어서 끝까지 듣고 갑니다
재밌게 잘 봤습니다
홀수 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19...×3=1,3또는 3,7 또는 5,11 서로다른 홀수값×3=같을수도 있다? 홀수×3는 절대 서로다른수 N1,N2서로다른 홀수는 같은값을 가질수 없기 때문에 ,무한루프는 없다.존재할수 없다.
"함수에 값이, 다 다르고, 함수에값이
중복값이 없는 1이다.
증명해서 논문 써보던가 ㅋㅋㅋ 유튜브에서 똥이나 싸지르지 말고
와 진짜 너무 신기하고 재밌었어요ㅋㅋㅋㅋ
함수에 답이 연속되지 않는뿐만 아니라
함수답이 하나도 일치하지않고 함수답이
모두 하나도 일치하지 않는 함수랄까ㅋㅋ
문제에서 짝수/2=1,홀수만 계산하면 되는데
홀수*3+=4 10 16 22 28 34 40 46 52 58
사이에
6 3 =10
8 4 2 1 =1
12 6 3 =10
14 7 =22
18 9 =28
20 10 5 =16
24 12 6 3=10
26 13 =40
30 15 =46
32 16 8 4 2 1=1
36 18 9 =28
38 19 =52
42 21 =64
44 22 11 =34
48 24 12 6 3=10
50 25 =76
54 27 =82
56 28 14 7=22
들은 실제로도 홀수*3+1= 짝수
4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82로써 사이에 없는 짝수들은 홀수와 중복수가 되서 실제로 계산할 필요가 없다.
홀수*3+1=짝수외에 다른 짝수들은 실제로도
계산할 필요가 없다.
홀수*3+1=짝수들은 6씩 증가하기 때문에
4 10
16
22 28
34
40 46
52 58
64
70 76
실제 계산할수는 10씩에 1~2개뿐이다.
1 3 5 7 9 11 13 15 17
=4 10 16 22 28 34 40 46 52
=2 5 8 11 14 17 20 23 26
1=2
3= 5
5=8
7= 11
9=14
11= 17
13=20
15= 23
17=26
19= 29
21=22
23= 35
3=5
7=11
11=17
15=23
19=29
23=35
27=41
31=47
3으로 시작하는 홀수가 3 7 11 15 19
23 27 31... 4씩증가 할때
*3+1,짝수/2 하여 5으로 시작하여 6씩 증가하는 홀수실질적으로 5 11 17 23 29
35 41 47 53...
3=5
7=11 (7=11=17)
11=17
15=23
19=29
23=35 (15= 23=35)
27=41
31=47
35=53 (15=23= 35= 53)
단하나에 수만 같이 중복되면 계산 루프가 동일해적 실질적 동일한 위상값이라 정의할수 있다.
예로 2 4 8 16 32 64 128
1 2 4 8 16 32 64
12 4 8 16 32
1 2 4 8 16
1 2 4 8
1 2 4
1 2
1
반복된 계산으로 값이 같아지는 프랙탈 구조에서 서로 다른 숫자라 하더라도
동일한 계산 루프를 같는 숫자들을 "위상수"씨라고 한다.
계산할 필요도 없다. 어떤 n수가 1이
무조건 되는데 진짜 1이 안되고계속 위에서
깔짝 거리다 모든 홀수들이 1이되던 과정 모든합 최고봉일뿐. For the highest all in one. 다른n홀수들이 1이 되던 과정을 더크게
넖히고 포함한다. 모든 배역은 다 정해져 있고ㅡ각자리는 어디로 이동할지 결정되어 있고, n이 1일때도 3일때도 5일 때도
짝수일때/2가 결국에는 계속된 계산을 멈추는 스탑버튼이라, 함수에서 n을
1 3 5 7 9 11 13 15 어떤 홀술대입해도
각자에 이동경로는 모두 셋팅되어 있고,
스탑 버튼이 나오기전까지 함수가 함수값이
절대 연속된값이 없고 뿐만 아니라 각홀수
각짝수에 보내지면 서로 절대 같은데로
보내지 않으면 계속 보내지다 스탑버튼에
오게 되어 있다.
스탑버튼이 한두개도 아니고
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 *2씩
앞값에 계속 스탑버튼이 존제하는데
함수에 값이 절대 연속될수없고 뿐만 아니라
함수값이 다달라지면서 보내고 보내고 결국에는 보내지다 스탑버튼 1 2 4 8 16 32
64 128 이런 스탑버튼에 보내지게 되어 무조건 1이된다.
계속 보내져야 하는데 계속 보내져 더이상 갈곳없어 스탑 버튼에 오게되지.
포여추측에 대해 좀 더 자세히 알 수 있는 곳이 있을까요?
재미있는 영상 늘 감사합니다.
수알못입니다만, 본 영상 내용에서 증명의 단서가 이미 제시되어 있다는 해석은 무리인가요? 무한대로 발산하는 반례 seed를 찾는다는 것은 시행의 각 단계에서 2의 제곱수를 결코 만나지 않고 영원히 피해가는 seed가 존재한다는 뜻인데, 숫자 scale이 커질수록 2의 제곱수의 밀도는 분명 낮아지지만 결코 0으로 수렴하지는 않는다고 했고 이는 자명한 사실이죠. 즉 그 어떤 특이한 seed라도 영구한 반복 시행을 통해 2의 제곱수가 되어버릴 확률은 극히 낮을지언정 반드시 유의미하게 존재하므로 발생하게 되어 있다고 봅니다. 이렇게 보면 이 시점에서 콜라츠 추측은 자명한 것으로 증명이 되는 것이 아닌가 싶긴 한데... 확률론에 대해 제대로 아는 게 없어 수학적 증명이라고 하기엔 빈약하긴 합니다만 오히려 너무 자명한 것이라 증명이 되지 않는 것은 아닐까? 하는 생각도 듭니다. 조악한 비유를 들자면 실린더에 총알이 딱 1발 장전 돼있고, 이걸 머리에 대고 한 번 당길 때마다 헛발인 경우에는 빈 슬롯이 하나씩 늘어나고 총알의 위치는 무작위로 리셋되는 리볼버가 있다고 가정해봅시다. 이 리볼버 방아쇠를 계속 당기는데 이 리볼버에서 언젠가는 총알이 발사될 것이냐, 영원히 발사되지 않을 수도 있느냐 하는 문제와 같은 맥락이라고 느껴져요. 방아쇠를 당길 때마다 다음 시행에서 총알이 발사될 확률은 점점 떨어지지만 그 확률이 결코 0이 되지는 않는 무한 시행... 확률론적으로 본다면 총알이 발사될 확률은 시행이 반복될수록 점점 작아지긴 합니다만, 시행 회수가 무한대인 이상 언젠가는 반드시 발사가 되는 것이 자명한 것처럼 콜라츠 추측 역시 그 시행이 무한대이고 2의 제곱수를 만날 확률이 결코 0이 되지 않는 이상 언젠가는 2의 제곱수를 만나 1로 수렴하는 것이 자명하다고 봅니다. 이것이 수학적으로 딱부러지게 증명이 되지 않는 이유는, 수학은 그 리볼버를 당기는 사람의 행운이 영원히 지속되지는 않을 것이라는 선고를 내릴 권리가 없으니까요.
흥미로운 댓글입니다. 이런 사고의 확장은 언제나 긍정적이라 생각합니다. 이에 대한 제 의견을 짧막하게 남겨보자면
"즉 그 어떤 특이한 seed라도 영구한 반복 시행을 통해 2의 제곱수가 되어버릴 확률은 극히 낮을지언정 반드시 유의미하게 존재하므로 발생하게 되어 있다고 봅니다." 이 부분을 증명하는 것이 핵심이 될 듯 합니다.
영상에서도 말하고 있듯이 특정 루프 안에 갇힐 가능성이 분명 존재합니다. 그리고 어쩌면 이는 증명이 불가능한 영역일지도 모릅니다.
조약한 비유를 들자면 실린더에 총알이 딱 1발 장전되어 있고, 헛발인 경우에는 총알의 위치가 무작위가 아닌 "특정 규칙에 따라" 회전된다고 해보죠. 대부분 결국에는 총알이 발사된다고 해도, 어떤 시작 포인트는 총알에 닿지 않고 계속 돌수도 있습니다. 단순히 생각해서 2칸씩 회전시킨다면 총알 바로 옆칸에서 시작했을 때 영영 총알은 발사되지 않겠죠.
3x+1이라는 특정한 규칙이 적용되었기 때문에 그 시행이 무한대라서 2의 제곱수를 만나는 확률이 1에 가깝다 말하는 것이 의미가 없다고 여겨집니다. 10^3000개의 숫자가 2의 제곱수를 만나지만 8개의 숫자가 루프를 생성하여 2의 제곱수를 영원히 만나지 않는다고 해보죠. 저희가 "흔히 생각하는" 확률적으로는 2의 제곱수를 만나는 확률이 1이라 표현할 수도 있겠지만 수학적으로는 엄연히 반례가 존재하는 것이며 콜라츠 추측은 틀린 추측이 될 것입니다.
"수학은 그 리볼버를 당기는 사람의 행운이 영원히 지속되지는 않을 것이라는 선고를 내릴 권리가 없으니까요." 라는 표현이 참 감명깊네요. 즐거운 댓글이었습니다. 감사합니다.
와... 자강두천이네 미쳤다 진짜 ㅎㄷㄷ
무한히 반복한다고 0으로 수렴하지 않는다고 자명하다고 할 정도로 쉽게 생각할 수 있나요? 정교하게 무작위적이라면 그럴 수도 있겠지만, 이 추측의 경우는 오히려 매우 규칙적이어서 그렇게 생각하기가 저에겐 더 어려워 보입니다. 가령 가장 단순한 예를 들어보자면, 6개 구멍(1~6번) 리볼버에 짝수번마다 총알이 들어있고, 1번에서 시작하여 두 칸마다 움직이는 규칙으로 무한히 시행한다고 해도 절반이나 차지한 총알을 만나지는 못할 겁니다. 예전 윈도우 로고가 모니터에서 무한히 튀기는 화면보호기에서 무한한 시간을 준다고 해서 내가 정한 임의의 점에 늘 부딪친다고 보장할 수는 없습니다. 초기값에 따라 짧은 경로를 무한히 반복하루수도 있지 않을까요?
확률보다는 필연적으로 거슬러 올라가면 어떨까요...
4,2,1이 되는걸 확인하는 과정에서 2의 제곱수 P와 만났을때 멈춰도 된다는건 P-1이 3의 배수인 경우에도 마찬가지가 됩니다.
1023/3=341, 1024가 보장되었는데 341이 보장되고, 341이 보장되면 341의 2배,4배,8배.... 이것도 이미 무한개의 숫자를 보장시켰군요.
그러니까 2의 제곱수의 밀도가 줄어드는것과 상관없이 다른 숫자들이 더 많이 보장하게 됩니다.
밑에 숫자가 더 큰 숫자들을 더 많이 보장하게 되는 구조인지는 논리적으로 건너뛴 부분이 많아서 확실하게 말할수는 없지만
그게 맞다면 보장하는 숫자와 만나지 못할 가능성이 0에 수렴한다고 할수있겠군요...
randomness를 기술하는 것은 확률이고, 그러한 상황에서는 리볼버가 발사될 확률은 1에 수렴한다는 말이 최대한의 주장입니다.
그러나 이 문제는 random하지 않으니 확률에 대한 모든 이야기는 크게 도움을 주지 않습니다. 애초에 질문이 그게 아니었으니까요.
오오 거의 수포자였지만 대단히 흥미롭게 봤습니다
수학 모의고사에서 본 적 있는 문제여서 신기해요!
큐브가 쌓여 있는 문제로 나왔었죠
진짜 수학자들은 인간이 생각할수있는 최대한의 방법들로 문제에 접근하는구나...왜 재능의 영역인지 알겠다..ㅋㅋㅋㅋ
0:23 뭐야 어케 맞췄어
ㅋㅋㅋㅋㅋ
모든 자연수를 기준으로 했을 때 저게 참이면 우박수가 진행되는 과정에서 1이 되기 전까지 짝수가 된 횟수가 홀수보다는 많을 거 같네요 그러면 짝수가 되는 횟수가 더 적은 걸 찾으면 되려나? 🤔
1:37초에 내 인생 그래픈인것 같다..
정말 흥미롭고 빠져듭니다! 영상에서 숫자나 수식 그래프 등의 동영상 제작에는 어떤 프로그램을 사용하신건지 매우 궁금합니다. 설마 파워포인트의 노가다 작업은 아니시겠죠? 엄지 척!
원본 영상을 그냥 한국어로 번역한겁니다
파이썬 manim 모듈 사용해서 만드는 것으로 알고 있습니다
만약 홀수라면 3/2을 곱한 뒤 + 1
ㄴ 3/2인이유 : 홀수면 3곱하고 +1인데 이러면 어차피 짝수가 돼서 나누기 2가 됨
만약 짝수라면 나누기2
[정리]
i) 50% 확률로 1.5 곱하기+1
ii) 50% 확률로 0.5 곱하기
i) -> 1.5배 + 1만큼 이득
ii) -> 반토막
시행횟수를 늘릴수록 특정확률 ( 50% )에 수렴하기 때문에
확률때메 진동할 수 있어도
결국에는 확률이 수렴되면서
1이됨
재밌다..이런걸 학생때 봤으면 수학이 좀더 재밌었을텐데
3x+1에서 음수로 보낸다고 가정할때 실수 하신것 같아요
3x-1을 해야 음수로 보냈을 때도 -4 -2 -1로 무한 루프합니다.
3x -1로 하면 양수에서도 루프 값이 더 나오는것 처럼요
우리가 10진법에 갇혀있어서 그런 것 아닐까
다른 진법이라도 결과는 같지요.
2진법이라면 11을 곱하고 1을 더하는거겟지요.
표시되는 방법만 바뀔 뿐입니다.