Quero agradecer ao novo membro, que infelizmente 🥲 não apareceu na minha lousa, o Marcos Glasner, pelo apoio ao canal. Acabei de te incluir na lousa e no próximo vídeo já te apresento. Fique à vontade, caso deseje, para entrar em nosso grupo no WhatsApp "Matemáticos Hobbistas". Um forte abraço! 😄
No espaço topológico da análise real, faz sentido considerarmos que o primeiro natural seja o "1" e construirmos os naturais a partir deste, com cada sucessor dele, a partir dos axiomas de Peano. Isso porque os naturais são utilizados para contar a quantidade de elementos de conjuntos finitos por meio de funções definidas em conjuntos I_n, dos "n" primeiros naturais. De modo que, caso haja bijeção, o conjunto no qual a função toma valores terá "n" elementos. Poderíamos construir os naturais a partir do "0" e definir a contagem neste contexto, de modo que o segundo conjunto tenha "n + 1" elementos, mas não seria conveniente. No contexto da álgebra abstrata, acho que faz sentido e pode ajudar de certo modo construir os naturais a partir do "0" pela questão do elemento neutro da operação soma bem definida no conjunto.
Vi em seus videos uns papeis com anotações e soluções dos seus estudos. Poderia fazer um video relacionado a isso? Explicando qual a "sua relação com o papel e a caneta. As vezes msm quando reflito sobre oq eu li e escrevo no papel tenho a sensação de estar "copiando meu livro" e não "estudando ele". Obrigado desde já e agradeço pelos seus vídeos.
Boa! Não sei se chegou a assistir, mas no meu vídeo "Como Superar a Dificuldade em Matemática | Dicas e Motivação", no capítulo "Faça anotações e resumos", onde mostro minhas anotações e dicas de como fazê-las.
Não tenho favoritismo, me importo apenas com a definição dada para que ambas as partes se comuniquem bem. Entendo o números naturais como sendo aqueles usados em contagem, se inicia do 1 até N elementos. O zero dentro desse contexto não representa contagem, mas impossibilidade dela, ou seja, representa que não é possível fazer uma contagem pois não há elementos para tal, por isso assumo que os números naturais não incluem o zero. Felizmente temos notação para fazer a distinção disso, *N* para os números naturais incluindo o zero e *N** sem a inclusão. Acredito ser importante debater a esse respeito, pois melhores definições possibilitam melhor entendimento, compreensão e expressão. Ex: assumir os naturais sem o zero permite uma expressão mais curta de divisibilidade. " *a* divide *b* se existe *k* tal que b = k*a, para *a* , *b* e *k* pertencentes aos naturais " Assumindo o zero, ficaria assim: " *a* divide *b* se existe *k* tal que b = k*a, para *a* , *b* e *k* pertencentes aos naturais e *a* sendo diferente de zero." Obviamente, como citei que felizmente temos a notação N* que exclui zero e permite expressar de forma mais clara, mas acho que deu para entender meu ponto sobre a questão de uma boa definição e pq se deve debater a respeito.
@@matematicaHobby tranquilo man, use-os e continue propagando o estudo da matemática mesmo que seja como hobby, como é o intuito do seu canal. gosto de pensar em exemplos e analogias para facilitar o entendimento dos assuntos , dar atenção ao sentido das definições (sentido dos termos/linguagem) e tbm para evitar "aceitar por aceitar", para quem curte matemática talvez seja interessante estudar um pouquinho de "lógica" e um pouco de filosofia, não precisa aprofundar tanto nelas mas vai expandir bastante a visão de mundo e forma de raciocinar. De resto boa sorte e sucesso na vida e no seu canal.
Boa. Eu acho que a pessoa que fica incomodada com isso precisa procurar um psicólogo....formalmente a diferença nas construções chega a ser banal e é sempre bom ter o elemento neutro da soma pra garantir um mínimo de estrutura algébrica nos naturais.
O conjunto dos naturais tanto começando por zero ou por um são equivalentes, em um livro de matemática começar por um pode ser mais apropriado e num livro de ciência da computação começar por zero pode ser mais apropriado!
Sabendo esse fundamento, tu vai entrar ba hipótese de riemann conjecturas de goldbach collatz e depois nos números perfeitos 6 28 496.. Euclides mais números primos
@@matematicaHobby Um adendo ao comentário que feito no livro que você citou é que as definições são livres até certo ponto. Se não fosse assim a Matemática não ia existir. Imagina se cada um tivesse a sua definição de limite por exemplo. As liberdade em definir coisas normalmente é usada quando as escolhas que fazemos não altera significativamente a teoria que se quer construir. Um exemplo que me ocorre agora é a definição de vizinhança em topologia. Para alguns autores, vizinhança de um ponto é sempre um conjunto aberto que contem o ponto enquanto para outros vizinhança de um ponto é qualquer conjunto que contenha um aberto que contem o ponto.
@@mathjitsu1131 Olá! Sim, as definições em matemática são geralmente escolhidas de forma a criar uma teoria que atenda a determinados objetivos. No entanto, a partir do século XIX, com o movimento formalista, os matemáticos começaram a ver a matemática como uma espécie de "jogo de xadrez". Eles se emanciparam das aplicações práticas imediatas e se sentiram mais à vontade para criar conceitos desde que formassem um corpo lógico-matemático consistente. Um exemplo notável dessa abordagem foi a rejeição do quinto postulado de Euclides sobre as paralelas. Tradicionalmente, assumia-se que retas paralelas jamais se cruzam. Ignorar essa restrição parecia uma "heresia" na época, pois muitos se perguntavam que tipo de matemática maluca isso geraria e onde ela poderia ser aplicada. Mesmo assim, os matemáticos continuaram explorando essas ideias, percebendo que, apesar de parecer um "jogo fictício" sem aplicações imediatas, formavam um corpo matemático consistente. Foi assim que nasceram as geometrias não euclidianas, que posteriormente encontraram aplicações importantes. Bertrand Russell tem uma frase famosa que ilustra bem essa perspectiva: "A matemática consiste de proposições da forma 'se p, então q', mas você nunca se pergunta se p é verdadeiro." O que ele quis dizer é que na matemática, podemos formular proposições aparentemente absurdas, como "se a lua é feita de queijo, então a lua tem gosto de queijo". O ponto central não é a veracidade da premissa, mas sim a consistência lógica da proposição. Essa é a essência do pensamento axiomático-dedutivo na matemática!
@@mathjitsu1131 Então, quando você diz "a matemática não existiria", isso pode dar a impressão de que a matemática é um corpo pronto, como se tivesse caído do céu, que não se pode definir de outra forma, que a limites no que se pode definir. Mas o movimento formalista vê a matemática como um simples jogo lógico, onde você pode criar qualquer coisa mesmo, por mais maluca que possa parecer. Você poderia, por exemplo, definir operações de adição de frações de forma completamente diferente da usual e ainda elaborar proposições logicamente consistentes. Talvez essa nova definição de adição de frações não sirva para propósitos práticos, como medições, mas isso não invalida seu valor como um corpo matemático puramente abstrato. Daí o termo "matemática pura", sem se preocupar com aplicações, ou se vai fazer sentido para ti, ou não, no fundo, isso não importa para os matemáticos puros.
@@mathjitsu1131 ahh e sim, uma vez definida uma coisa dentro de uma teoria, tal como o limite que você disse, aí sim se criou (ou capturou-se a ideia de "estar próximo de") e a partir de agora, toda vez que falamos de limite, devemos usar aquela definição, pois isso virou uma convenção e é a definição mais apropriada para o contexto em que se trabalha. Quando Perlman escreve "pode se convencionar o que se quiser", ele só estava querendo dizer que, ao se criar uma teoria, é papel do matemático criar a definição mais apropriada para a construção da mesma, e é claro, a construção de tal teoria deve ter um propósito específico, talvez aplicado. Mas veja, poderia ser diferente, caso desejasse viajar na abstração sem aplicações. Poderíamos definir um novo limite (e chamarmos de Limite Hematópode hahah), uma nova álgebra (que poderíamos chamar de Álgebra de Mathjitsu), uma nova definição de "igual" que permita enfatizar uma caraterística em comum entre objetos matemáticos que antes eram vistos como totalmente diferentes, e por aí vai.
Eu sou dos que afirmam que 0 não é natural pois o conjunto dos naturais é o conjunto que usamos para contagem. Mais ainda, acredito que a ideia do 0 é muito sofisticada para receber a alcunha de natural. Em termos simples: Ninguém começa os dedos a partir do 0.
@@giancarlo146 Não há problema nenhum. Em alguns contextos é bastante conveniente incluir o 0 nos naturais. Exemplo: É bem chato ficar escrevendo IN U {0} quando você quer lidar com os inteiros não negativos.
Acredito que 0 deve estar no conjunto dos naturais. Mesmo que represente o "nada", como assim entendemos, ele é muito usado por causa do nosso sistema decimal posicional, que sem o zero não seria possível representar quantias como 10. Além disso, existe outro conjunto sem o zero, que é o caso dos inteiros positivos. Mas entendi o que você quis dizer e respeito sua opinião sobre. Elon Lages Lima também pensava assim.
Se tu não sabe dividir o número 0zero no sentido anti-horário e sabendo o seu divisor finito e o finito quociente não é matemática é matemático. É o mínimo do mínimo para ser um professor de matemática básica para o ensino fundamental ou para ensinar às crianças. Depois os números 1 3 5 7 9 e 4 6 8 são múltiplos de 2.
Quero agradecer ao novo membro, que infelizmente 🥲 não apareceu na minha lousa, o Marcos Glasner, pelo apoio ao canal. Acabei de te incluir na lousa e no próximo vídeo já te apresento. Fique à vontade, caso deseje, para entrar em nosso grupo no WhatsApp "Matemáticos Hobbistas". Um forte abraço! 😄
"Zero não é natural, zero é sobrenatural" -Godinho, Hemar
No espaço topológico da análise real, faz sentido considerarmos que o primeiro natural seja o "1" e construirmos os naturais a partir deste, com cada sucessor dele, a partir dos axiomas de Peano. Isso porque os naturais são utilizados para contar a quantidade de elementos de conjuntos finitos por meio de funções definidas em conjuntos I_n, dos "n" primeiros naturais. De modo que, caso haja bijeção, o conjunto no qual a função toma valores terá "n" elementos. Poderíamos construir os naturais a partir do "0" e definir a contagem neste contexto, de modo que o segundo conjunto tenha "n + 1" elementos, mas não seria conveniente.
No contexto da álgebra abstrata, acho que faz sentido e pode ajudar de certo modo construir os naturais a partir do "0" pela questão do elemento neutro da operação soma bem definida no conjunto.
Vi em seus videos uns papeis com anotações e soluções dos seus estudos. Poderia fazer um video relacionado a isso?
Explicando qual a "sua relação com o papel e a caneta. As vezes msm quando reflito sobre oq eu li e escrevo no papel tenho a sensação de estar "copiando meu livro" e não "estudando ele".
Obrigado desde já e agradeço pelos seus vídeos.
Boa! Não sei se chegou a assistir, mas no meu vídeo "Como Superar a Dificuldade em Matemática | Dicas e Motivação", no capítulo "Faça anotações e resumos", onde mostro minhas anotações e dicas de como fazê-las.
Essa questão é mais relevante por mostrar uma faceta da matemática do que pela resposta em si.
Boa cara! De fato, esta questão escancara a natureza do trabalho matemático.
Não tenho favoritismo, me importo apenas com a definição dada para que ambas as partes se comuniquem bem.
Entendo o números naturais como sendo aqueles usados em contagem, se inicia do 1 até N elementos. O zero dentro desse contexto não representa contagem, mas impossibilidade dela, ou seja, representa que não é possível fazer uma contagem pois não há elementos para tal, por isso assumo que os números naturais não incluem o zero.
Felizmente temos notação para fazer a distinção disso, *N* para os números naturais incluindo o zero e *N** sem a inclusão.
Acredito ser importante debater a esse respeito, pois melhores definições possibilitam melhor entendimento, compreensão e expressão.
Ex: assumir os naturais sem o zero permite uma expressão mais curta de divisibilidade.
" *a* divide *b* se existe *k* tal que b = k*a, para *a* , *b* e *k* pertencentes aos naturais "
Assumindo o zero, ficaria assim:
" *a* divide *b* se existe *k* tal que b = k*a, para *a* , *b* e *k* pertencentes aos naturais e *a* sendo diferente de zero."
Obviamente, como citei que felizmente temos a notação N* que exclui zero e permite expressar de forma mais clara, mas acho que deu para entender meu ponto sobre a questão de uma boa definição e pq se deve debater a respeito.
Gostei destes seus exemplos, inclusive pretendo usá-los no futuro quando me perguntarem sobre isso. Valeu!
@@matematicaHobby tranquilo man, use-os e continue propagando o estudo da matemática mesmo que seja como hobby, como é o intuito do seu canal.
gosto de pensar em exemplos e analogias para facilitar o entendimento dos assuntos , dar atenção ao sentido das definições (sentido dos termos/linguagem) e tbm para evitar "aceitar por aceitar", para quem curte matemática talvez seja interessante estudar um pouquinho de "lógica" e um pouco de filosofia, não precisa aprofundar tanto nelas mas vai expandir bastante a visão de mundo e forma de raciocinar.
De resto boa sorte e sucesso na vida e no seu canal.
Boa. Eu acho que a pessoa que fica incomodada com isso precisa procurar um psicólogo....formalmente a diferença nas construções chega a ser banal e é sempre bom ter o elemento neutro da soma pra garantir um mínimo de estrutura algébrica nos naturais.
Infinite ♾️
eu considero ele natural
Já me tiraram questão por causa disso kkkkkkkk "quantos naturais pertencem ao conjunto solução?"
O conjunto dos naturais tanto começando por zero ou por um são equivalentes, em um livro de matemática começar por um pode ser mais apropriado e num livro de ciência da computação começar por zero pode ser mais apropriado!
Sabendo esse fundamento, tu vai entrar ba hipótese de riemann conjecturas de goldbach collatz e depois nos números perfeitos 6 28 496.. Euclides mais números primos
Como saber quais áreas tem na matemática quem organiza isso?
E após terminar um livro como vc sabe qual o próximo?
Ótimas perguntas, logo irei fazer um vídeo sobre isso.
show.
"...Eu costumo dizer que sim, não e talvez. Vale as três respostas..." -Elon Lages
th-cam.com/video/nUWmMVeVrBQ/w-d-xo.html
Boa! Ótima resposta do Elon hahah
@@matematicaHobby Um adendo ao comentário que feito no livro que você citou é que as definições são livres até certo ponto.
Se não fosse assim a Matemática não ia existir. Imagina se cada um tivesse a sua definição de limite por exemplo.
As liberdade em definir coisas normalmente é usada quando as escolhas que fazemos não altera significativamente a teoria que se quer construir.
Um exemplo que me ocorre agora é a definição de vizinhança em topologia. Para alguns autores, vizinhança de um ponto é sempre um conjunto aberto que contem o ponto enquanto para outros vizinhança de um ponto é qualquer conjunto que contenha um aberto que contem o ponto.
@@mathjitsu1131 Olá! Sim, as definições em matemática são geralmente escolhidas de forma a criar uma teoria que atenda a determinados objetivos. No entanto, a partir do século XIX, com o movimento formalista, os matemáticos começaram a ver a matemática como uma espécie de "jogo de xadrez". Eles se emanciparam das aplicações práticas imediatas e se sentiram mais à vontade para criar conceitos desde que formassem um corpo lógico-matemático consistente.
Um exemplo notável dessa abordagem foi a rejeição do quinto postulado de Euclides sobre as paralelas. Tradicionalmente, assumia-se que retas paralelas jamais se cruzam. Ignorar essa restrição parecia uma "heresia" na época, pois muitos se perguntavam que tipo de matemática maluca isso geraria e onde ela poderia ser aplicada. Mesmo assim, os matemáticos continuaram explorando essas ideias, percebendo que, apesar de parecer um "jogo fictício" sem aplicações imediatas, formavam um corpo matemático consistente. Foi assim que nasceram as geometrias não euclidianas, que posteriormente encontraram aplicações importantes.
Bertrand Russell tem uma frase famosa que ilustra bem essa perspectiva: "A matemática consiste de proposições da forma 'se p, então q', mas você nunca se pergunta se p é verdadeiro." O que ele quis dizer é que na matemática, podemos formular proposições aparentemente absurdas, como "se a lua é feita de queijo, então a lua tem gosto de queijo". O ponto central não é a veracidade da premissa, mas sim a consistência lógica da proposição. Essa é a essência do pensamento axiomático-dedutivo na matemática!
@@mathjitsu1131 Então, quando você diz "a matemática não existiria", isso pode dar a impressão de que a matemática é um corpo pronto, como se tivesse caído do céu, que não se pode definir de outra forma, que a limites no que se pode definir. Mas o movimento formalista vê a matemática como um simples jogo lógico, onde você pode criar qualquer coisa mesmo, por mais maluca que possa parecer. Você poderia, por exemplo, definir operações de adição de frações de forma completamente diferente da usual e ainda elaborar proposições logicamente consistentes. Talvez essa nova definição de adição de frações não sirva para propósitos práticos, como medições, mas isso não invalida seu valor como um corpo matemático puramente abstrato. Daí o termo "matemática pura", sem se preocupar com aplicações, ou se vai fazer sentido para ti, ou não, no fundo, isso não importa para os matemáticos puros.
@@mathjitsu1131 ahh e sim, uma vez definida uma coisa dentro de uma teoria, tal como o limite que você disse, aí sim se criou (ou capturou-se a ideia de "estar próximo de") e a partir de agora, toda vez que falamos de limite, devemos usar aquela definição, pois isso virou uma convenção e é a definição mais apropriada para o contexto em que se trabalha. Quando Perlman escreve "pode se convencionar o que se quiser", ele só estava querendo dizer que, ao se criar uma teoria, é papel do matemático criar a definição mais apropriada para a construção da mesma, e é claro, a construção de tal teoria deve ter um propósito específico, talvez aplicado. Mas veja, poderia ser diferente, caso desejasse viajar na abstração sem aplicações. Poderíamos definir um novo limite (e chamarmos de Limite Hematópode hahah), uma nova álgebra (que poderíamos chamar de Álgebra de Mathjitsu), uma nova definição de "igual" que permita enfatizar uma caraterística em comum entre objetos matemáticos que antes eram vistos como totalmente diferentes, e por aí vai.
Uai ... falou nada
Eu sou dos que afirmam que 0 não é natural pois o conjunto dos naturais é o conjunto que usamos para contagem.
Mais ainda, acredito que a ideia do 0 é muito sofisticada para receber a alcunha de natural.
Em termos simples:
Ninguém começa os dedos a partir do 0.
Eu possuo um pensamento parecido, é intuitivo, mas não vejo problema em convencionar com 0.
@@giancarlo146 Não há problema nenhum. Em alguns contextos é bastante conveniente incluir o 0 nos naturais.
Exemplo: É bem chato ficar escrevendo IN U {0} quando você quer lidar com os inteiros não negativos.
Começa quando vc perde todos os dedos.
@@douaizeit 🤣🤣🤣
Acredito que 0 deve estar no conjunto dos naturais. Mesmo que represente o "nada", como assim entendemos, ele é muito usado por causa do nosso sistema decimal posicional, que sem o zero não seria possível representar quantias como 10.
Além disso, existe outro conjunto sem o zero, que é o caso dos inteiros positivos.
Mas entendi o que você quis dizer e respeito sua opinião sobre. Elon Lages Lima também pensava assim.
Se tu não sabe dividir o número 0zero no sentido anti-horário e sabendo o seu divisor finito e o finito quociente não é matemática é matemático. É o mínimo do mínimo para ser um professor de matemática básica para o ensino fundamental ou para ensinar às crianças. Depois os números 1 3 5 7 9 e 4 6 8 são múltiplos de 2.
Por isso gosto da engenharia. Ela não tem dessas picuinhas.