Bemerke gerade: wenn det=0 ist ist es ja nicht für alle Inhomogenitäten lösbar und wenn dann sicher nicht eindeutig! Ich kann mich nicht oft genug bedanken, Für die tollen Videos bzw. die Gabe das Wissen so schön weitergeben zu können!
Doch noch eine Frage zur Digitalen Reglung: Wie wir gesehen haben können wir uns entscheiden entweder die DGL höherer Ordnung mittels Lapalace und anschließend Bilinearer Transformation in Z-Transformation umzuwandeln (trign. Interpolation) oder wir verwenden den Weg im Video und schreiben alles als DGL System 1. Ordnung in Matrizenschreibweise hin. Frage nun was ist effizienter? Wo brauche ich weniger Berechnungen für meinen Algo? Vermutung: Die Z-Transoformation ist effizienter, da im HF Bereich auf DSPs verwendet. Warum brauche ich dann noch die Zustandsraumdarstellung?
Wie bestimme ich denn A bei 11:40, wenn mir zwei Anfangsbedingungen y(0) = 2 und dy/dx [y(0) ]= 1 gegeben sind ? Lösung der DGL als LGS hinschreiben und x=0 setzen Dann bekomme ich jedoch folgendes heraus: A1 = 2 - A2 A2 = 1 - 2*A1 Muss ich hier A1 oder A2 wählen oder wie komme ich sonst auf das Ergebnis ?
Danke für die Antwort! beim homogenen Teil passt das eh so! Hab ich auch. Das Problem besteht darin dass ich als RB: u'(0)=u'(1)=0 habe und mir keine part. Lsg. ausrechnen kann. ich kann die zweite Konstante nicht bestimmen, dafür bräuchte ich eine wesentliche RB.
Hallo +Randy Welt, leider erlaubt mir TH-cam keine direkte Antwort auf Deine Fragen. Eine Wronski-Matrix besteht aus _Lösungen_, insofern ist mir unklar, was es heißen soll, "das DGL-System als Wronski-Matrix zu schreiben". Ja, das hier hat mit der Zustandsraumdarstellung zu tun. Ganz entfernt auch mit Vierpolen.
Hallo Hr. Prof. Ich habe versucht eine Dgl 2. Ordnung auf diese Art zu lösen: -u''+a*u=1, wobei a€R ist. Als hom.Lsg. bekomme ich u(t)=e^(t*M)*C wobei M die Koeffmatrix und C eine Konstante ist. Als part.Lsg. bekomme ich als Vektor geschrieben [1/a,0]=:s. Frage: stimmt folg. Aussage Dgl System für a ungleich 0 ex. lösbar da bei a=0 die det(M)=0 ist aber man sieht es auch durch die part. Lsg. da bei a=0 keine part. Lsg existiert -> Lsg nicht eind. Aber lösbar ist es immer (für alle a€R) Danke!!!
+Nicolas Jochem Aha A * v = \lambda \einheitsmatrix v . Verstehe Danke für die vielen superklasse Videos! Schaue jedesmal in der Prüfungsphase hier vorbei!
homogenes System 1. Ordnung: du'/dt = au du/dt = u' Also M= (0 a) (1 0) Für a = 0 ist exp(tM) = (1 0) (t 1) Keine Probleme. det(M)=0 wäre hier auch sowieso egal.
Überragend erklärt! So schön kriegt man es in der TU leider nicht :-(
Danke für das Video!!!
Bemerke gerade: wenn det=0 ist ist es ja nicht für alle Inhomogenitäten lösbar und wenn dann sicher nicht eindeutig!
Ich kann mich nicht oft genug bedanken, Für die tollen Videos bzw. die Gabe das Wissen so schön weitergeben zu können!
+Michael Green Wenn die Matrix nicht vollständig diagonalisierbar ist, muss man weitere Lösungen der Art t^n e^{lambda t} dazunehmen.
2 = A1 + A2
1 = A1 * 2 + A2 * 3
Lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten A1 und A2. Garantiert lösbar, z.B. per Cramer.
Danke, Methode zur Bestimmung der Konstanten ist also richtig,
Habe das LGS für ein anderes Beispiel per Einsetzungsverfahren auch gelöst
Doch noch eine Frage zur Digitalen Reglung: Wie wir gesehen haben können wir uns entscheiden entweder die DGL höherer Ordnung mittels Lapalace und anschließend Bilinearer Transformation in Z-Transformation umzuwandeln (trign. Interpolation) oder wir verwenden den Weg im Video und schreiben alles als DGL System 1. Ordnung in Matrizenschreibweise hin. Frage nun was ist effizienter? Wo brauche ich weniger Berechnungen für meinen Algo? Vermutung: Die Z-Transoformation ist effizienter, da im HF Bereich auf DSPs verwendet. Warum brauche ich dann noch die Zustandsraumdarstellung?
Wie bestimme ich denn A bei 11:40, wenn mir zwei Anfangsbedingungen y(0) = 2 und dy/dx [y(0) ]= 1 gegeben sind ?
Lösung der DGL als LGS hinschreiben und x=0 setzen
Dann bekomme ich jedoch folgendes heraus:
A1 = 2 - A2
A2 = 1 - 2*A1
Muss ich hier A1 oder A2 wählen oder wie komme ich sonst auf das Ergebnis ?
Ist das jetzt in der Anwendung die Zustandsraummodellierung und auch Vierpoltheorie? Oder sind Vierpole (sind ja auch Matrizen) nochmal was anderes?
Danke für die Antwort!
beim homogenen Teil passt das eh so! Hab ich auch.
Das Problem besteht darin dass ich als RB: u'(0)=u'(1)=0 habe und mir keine part. Lsg. ausrechnen kann. ich kann die zweite Konstante nicht bestimmen, dafür bräuchte ich eine wesentliche RB.
noch ne Frage, man hätte das DGL System auch noch als Wronski Matrix schreiben können?
Hallo +Randy Welt, leider erlaubt mir TH-cam keine direkte Antwort auf Deine Fragen.
Eine Wronski-Matrix besteht aus _Lösungen_, insofern ist mir unklar, was es heißen soll, "das DGL-System als Wronski-Matrix zu schreiben".
Ja, das hier hat mit der Zustandsraumdarstellung zu tun. Ganz entfernt auch mit Vierpolen.
Jörn Loviscach damit meinte ich die Lösungen 13:27 einfach als Wronksi Matrix hinschreiben. OK
Hallo Hr. Prof.
Ich habe versucht eine Dgl 2. Ordnung auf diese Art zu lösen: -u''+a*u=1, wobei a€R ist.
Als hom.Lsg. bekomme ich u(t)=e^(t*M)*C wobei M die Koeffmatrix und C eine Konstante ist.
Als part.Lsg. bekomme ich als Vektor geschrieben [1/a,0]=:s.
Frage: stimmt folg. Aussage
Dgl System für a ungleich 0 ex. lösbar da bei a=0 die det(M)=0 ist aber man sieht es auch durch die part. Lsg. da bei a=0 keine part. Lsg existiert -> Lsg nicht eind.
Aber lösbar ist es immer (für alle a€R) Danke!!!
Warum muss die Ableitung verdoppelt sein (weshalb man dann e^(2x) schreibt)? Ist ja nicht gegeben soweit ich das verstehe, woher kommt das
+Nicolas Jochem Aha A * v = \lambda \einheitsmatrix v . Verstehe
Danke für die vielen superklasse Videos! Schaue jedesmal in der Prüfungsphase hier vorbei!
+Nicolas Jochem Gerne!
homogenes System 1. Ordnung:
du'/dt = au
du/dt = u'
Also M=
(0 a)
(1 0)
Für a = 0 ist exp(tM) =
(1 0)
(t 1)
Keine Probleme. det(M)=0 wäre hier auch sowieso egal.
Ah so. Ja, das geht nicht.