Très cool de voir des jolies intégrales sur le youtube français :) Petit tips purement visuel, pour les fonctions Trigo en LaTeX, on écrit "\sin" et non pas "sin" (la deuxième option écrit sin en italique ce qu'on ne fait habituellement jamais) Évidemment ça marche aussi pour \cos et \tan
j'ai vraiment aimé ce vidéo. J'apprends le fraçais à DuoLingo et j'apprends les mathématiques à l'univerisþé. Donc, cette chaîne est parfaite pour moi!
Je suis très content de lire ce commentaire et de savoir que ma vidéo peut aider quelqu'un à apprendre le français avec. Bon courage pour apprendre le français, ce n'est pas une langue facile !
en tant qu'élève passant en terminale spé, j'ai eu un peu de mal à tt comprendre mais au bout de 3j à regarder ta vidéo en boucle et à apprendre toutes les notions nécessaires à sa compréhension, j'ai fini par tout comprendre, sinon très bonne vidéo tu explique très bien et le format est super agréable ! (ps j'ai tellement saigné la vidéo que j'ai remarqué une petite erreur à 3:41 i² au lieu de 1²)
Merci pour le commentaire ! Cela fait plaisir de voir que quelqu'un est prêt à revoir autant de fois ma vidéo. C'est excellent qu'à ton niveau tu aies déjà connaissance de telles notions. Oui en effet j'ai fait une faute, j'aurai dû mettre "1²". La formule du module est belle et bien la racine carrée de "a²+b²" et "i² + b²"... Merci de me le notifier !
très sympa. Petit problème de def pour la racine carré non ? je vais rentrer en MP* et je ne sais pas ce qu'il en est dans les études + poussées mais c'est presque blasphématoire d'écrire sqrt(1-2i)...
et aussi peut-être faire attention à bien vérifier le signe de la racine carrée qu'on prend et également lors du calcul de l'argument, le fait de prendre l'arctangente ne fonctionne que lorsque le complexe qu'on étudie a une partie réelle positive.
Très bonne vidéo ! Un montage quali une explication quali et ta voix est quali continue comme ça ! Cela fait plaisir de voir que le TH-cam game en mathématiques s’agrandit
Salut, sur wikipédia il est écrit que le paramètre pour l'intégrale de gauss doit être un réel strictement positif, la formule est-elle donc valable pour un complexe ? (tu l'utilises à 2:08) Sinon j'ai bien aimé la vidéo
C'est ce qui me dérange le plus dans la vidéo... Indépendamment des autres coquilles et de abus de notations (comme l'horrible racine d'un complexe qu'on finit bien par tolérer à force), cette formule sur l'intégrale de gauss avec paramètre complexe est loin d'être triviale ! Si a est imaginaire pur par exemple, l'intégrale diverge complètement, si a est de partie réelle strictement positive, l'exponentielle est intégrable, ça d'accord. Mais les cas où la partie réelle est négative, rien que l'exemple simple où z = -1 (qui admet pourtant des racines carrées dans C !) permet immédiatement de mettre en échec cette formule. J'ai pas fait assez d'analyse complexe pour savoir si la formule est juste dans les cas Re(z)>0 mais sans justifications supplémentaires, j'ai bien du mal à l'accepter...
bon travail; Je me demande si on ne peut pas intégrer par partie en s'appuyant sur 2 intégrales connues e(-x²) d'une part et sin(x²)/x² d'autre part ( Formule intégrale de Lobachevski ) .
Je ne comprends pas très bien ton raisonnement, pourrais-tu le détailler un peu plus ? (je ne vois pas trop comment tu utilises Lobachevsky, il faudrait isoler sin²(x²)/(x²)² mais je ne vois pas comment le faire avec une intégration par parties)
je n 'ai pas de raisonnement précis c'est le sin(x²)/x² qui m'a fait pensé à lobacheski ).Et sa formule est tellement puissante que si on arrive à l'appliquer , on devrait bien raccourcir le déroulé
La méthode de FEYNMAN est donc probablement la seule voie possible. Mais tu devrait l'envoyer à Axel Arno ( j'imagine que tu connais ce youtubeur ) . Il est fort et il a peut être une idée. Genre une changement de variable astucieux.@@Batmath407
merci, grâce à vous j'ai compris cette méthode géniale qui permet de calculer une intégrale définie en x en ajoutant un paramètre t bien choisi et en intégrant par rapport à dt au lieu de dx! Cette méthode est-elle décrite sur wikipedia ou quelque part ailleurs (même en anglais)?
Oui cette méthode est décrite dans le lien suivant (si je ne me trompe pas, on appelle ça en français "intégrale de chemin") : fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin
@@sylv017 oui mais dans le monde anglophone, en France je n'ai jamais vu qui que ce soit en parler... (c'est pour cette raison que j'en parle d'ailleurs)
L'idée d'utiliser la technique de Feynman est de revenir à une forme plus facile pour le calcul de ton intégrale. Là par exemple, on sait que c'est très facile d'intégrer la fonction qui a x associe exp(-x²)sin²(x²) , avec la partie imaginaire ca devient assez straightforward. Donc pour retrouver cette forme , on voulait dégager le x² qui était au denominateur , donc une des façons de faire était effectivement de placer un paramètre sur l'exponentielle ou alors le sinus et de dériver (en vérifiant bien si les hypothèses d'interversion dérivée-integrale sont respectées)
Je ne comprends pas d'où vient la racine carrée sur 1-2it (ça ne correspond pas à la formile à droite je crois). De plus tu fait la racine d'un complexe ce qui n'est pas défini
La racine carrée vient de la formule à droite, sauf que j'ai fait une faute sur la formule à droite en oubliant d'écrire la racine carrée de a, désolé. Je n'ai pas très bien compris en revanche la deuxième phrase de ton commentaire, "la racine d'un complexe n'est pas définie" ?
@@Batmath407 Aah oui okay, et pour ma deuxième remarque/question : il me semble qu'on ne peut pas définir la racine d'un complexe non réel positif car il existe deux nombres tels que mis au carré donnent ton complexe
@@Vincent1971Tlse Rechercher une racine c'est résoudre x**2 = a Lorsque l'on prend la racine du module de a (nombre réel positif) et la moitié de son argument puis qu'on élève ce nombre au carré on retombe sur a Tu peux aussi prendre la racine négative du module
@@mathissegura729 Ça fait longtemps que j'ai quitté l'école et je ne suis pas enseignant mais à l'époque où j'ai été lauréat de l'agrégation, on interdisait le signe racine carrée dans les complexes. Je n'étais pas clair mais c'était le sens de ma question. A t on le droit de l'utiliser dans ce contexte maintenant ? (je comprends bien que votre façon de faire donne une racine carrée, pas de souci là dessus. En pratique, sur nos brouillons uniquement, on se permettait aussi de l'utiliser mais pas dans une copie)
Je ne saurais pas dire précisément n'ayant jamais été élève de CPGE... Mais je pense qu'une bonne majorité des notions abordées ici et techniques utilisées y sont (ça m'étonnerait que ça ne soit pas le cas)
hormis gauss généralisé, je crois que tout est au programme de première année de cpge mpsi en terme de techniques et connaissances. Je peux me tromper.
depuis 3 mois je m'entraine en maths, je suis passé de ne pas savoir faire un calcul avec une priorité à aux concepts de dérivation, en sachant que j'ai toujours été nul en maths, j'ai eu 3 l'année dernière en première (je suis en pro donc les maths c'est niveau 3ème), ça n'arrivera plus 🥷
@@galactica604 Pas de soucis, je ne t'oublierai pas, tu as fait ta promesse. Tu as mon respect en tout cas, il n'y a pas beaucoup de gens qui font des efforts pour s'améliorer dans un domaine dans lequel ils ont eu du mal avant. J'espère qu'à l'avenir mes vidéos pourront t'aider à en apprendre plus en maths (malgré le niveau des notions abordées). Continue comme ça !
Bonjour, c'est un grand plaisir pour moi de lire ce commentaire car un de mes objectifs est également de toucher un public qui ne fait pas de maths à la base pour essayer de les lui faire découvrir... content de voir que ça a marché et que ça a plu ! Merci pour le commentaire !
Si vous vous concentrez uniquement sur le fond sonore alors changez de catégorie de vidéo, ici on est là pour apprendre les maths pas pour juger les musiques utilisés dans les vidéos...
MONTAGE QUALI ça me plaît vraiment, bravo pour le taf
Axel. On attend ta prochaine vidéo.
Arrete d’etre aussi charismatique stp
🫃🏿
D'ailleurs je me demande : Comment tu fais les expressions mathématiques dans tes vidéos ? Avec LaTeX ?
Merci pour le commentaire !
Ta démonstration est élégante et la vidéo est vraiment agréable à regarder. Continue comme ça tu fais un excellent travail !
Très cool de voir des jolies intégrales sur le youtube français :)
Petit tips purement visuel, pour les fonctions Trigo en LaTeX, on écrit "\sin" et non pas "sin" (la deuxième option écrit sin en italique ce qu'on ne fait habituellement jamais)
Évidemment ça marche aussi pour \cos et \tan
Merci pour la remarque, je corrigerai ça !
Super joli ! Merci pour cette vidéo !
C'est joliii ! Continue ya de la demande pour ce genre de trucs ;)
Merci ! Oui, moi-même je suis demandeur de ce genre de contenu.
(au passage je te suis depuis tes premières vidéos, un plaisir de te voir passer ici)
C'est agréable de se laisser guider sans avoir à chercher quelle formule utiliser quand même :D Superbe vidéo sinon
j'ai vraiment aimé ce vidéo. J'apprends le fraçais à DuoLingo et j'apprends les mathématiques à l'univerisþé. Donc, cette chaîne est parfaite pour moi!
Je suis très content de lire ce commentaire et de savoir que ma vidéo peut aider quelqu'un à apprendre le français avec. Bon courage pour apprendre le français, ce n'est pas une langue facile !
Super!
Beau travail.
C'était cool.
Ta vidéo est vraiment bien faite et de super bonne qualité !! Génial !
en tant qu'élève passant en terminale spé, j'ai eu un peu de mal à tt comprendre mais au bout de 3j à regarder ta vidéo en boucle et à apprendre toutes les notions nécessaires à sa compréhension, j'ai fini par tout comprendre, sinon très bonne vidéo tu explique très bien et le format est super agréable ! (ps j'ai tellement saigné la vidéo que j'ai remarqué une petite erreur à 3:41 i² au lieu de 1²)
Merci pour le commentaire !
Cela fait plaisir de voir que quelqu'un est prêt à revoir autant de fois ma vidéo. C'est excellent qu'à ton niveau tu aies déjà connaissance de telles notions.
Oui en effet j'ai fait une faute, j'aurai dû mettre "1²". La formule du module est belle et bien la racine carrée de "a²+b²" et "i² + b²"... Merci de me le notifier !
Génial comment as-tu fait le montage stp ? C'est avec une bibliothèque spéciale de python ou c'est du full LaTeX ?
Incroyable la vidéo par contre c’est tout sauf facile😅
très sympa. Petit problème de def pour la racine carré non ? je vais rentrer en MP* et je ne sais pas ce qu'il en est dans les études + poussées mais c'est presque blasphématoire d'écrire sqrt(1-2i)...
Il est peut-être sous-entendu ici qu'on prend celle dont la partie imaginaire est positive
petit oubli à 2:07 : le résultat de l'intégrale gaussienne à gauche c'est √π/2√a ou (π/a)^(1/2)/2 sinon super vidéo
et aussi peut-être faire attention à bien vérifier le signe de la racine carrée qu'on prend et également lors du calcul de l'argument, le fait de prendre l'arctangente ne fonctionne que lorsque le complexe qu'on étudie a une partie réelle positive.
Oui en effet. Merci pour la remarque !
Petite erreur dans la formule de l'intégrale de Gauss affichée à droite : = sqrt(pi/a) / 2
Très bonne vidéo ! Un montage quali une explication quali et ta voix est quali continue comme ça ! Cela fait plaisir de voir que le TH-cam game en mathématiques s’agrandit
Merci !
C'est donc ca la Méthode de Feynman
Exactement !
Super vidéo ne t’arrêtes pas
super vidéo, faut continuer !
Petite question: quelle est le niveau requis de pour pouvoir résoudre cette intégrale ?
N'ayant pas fait d'études, je ne saurais pas répondre à cette question avec exactitude. Mais ça doit probablement être du niveau milieu à fin de prépa
@@Batmath407 ok pas de soucis merci, par ailleurs très bonne vidéo j'apprécie beaucoup !
Je suis aussi fan de Batman. Super mec !
Salut, sur wikipédia il est écrit que le paramètre pour l'intégrale de gauss doit être un réel strictement positif, la formule est-elle donc valable pour un complexe ? (tu l'utilises à 2:08)
Sinon j'ai bien aimé la vidéo
C'est ce qui me dérange le plus dans la vidéo... Indépendamment des autres coquilles et de abus de notations (comme l'horrible racine d'un complexe qu'on finit bien par tolérer à force), cette formule sur l'intégrale de gauss avec paramètre complexe est loin d'être triviale ! Si a est imaginaire pur par exemple, l'intégrale diverge complètement, si a est de partie réelle strictement positive, l'exponentielle est intégrable, ça d'accord. Mais les cas où la partie réelle est négative, rien que l'exemple simple où z = -1 (qui admet pourtant des racines carrées dans C !) permet immédiatement de mettre en échec cette formule. J'ai pas fait assez d'analyse complexe pour savoir si la formule est juste dans les cas Re(z)>0 mais sans justifications supplémentaires, j'ai bien du mal à l'accepter...
@@danteduane9342 Dans la formule donnée à droite la racine n'apparaît même pas ..
Splendide.
bon travail; Je me demande si on ne peut pas intégrer par partie en s'appuyant sur 2 intégrales connues e(-x²) d'une part et sin(x²)/x² d'autre part ( Formule intégrale de Lobachevski ) .
Je ne comprends pas très bien ton raisonnement, pourrais-tu le détailler un peu plus ? (je ne vois pas trop comment tu utilises Lobachevsky, il faudrait isoler sin²(x²)/(x²)² mais je ne vois pas comment le faire avec une intégration par parties)
je n 'ai pas de raisonnement précis c'est le sin(x²)/x² qui m'a fait pensé à lobacheski ).Et sa formule est tellement puissante que si on arrive à l'appliquer , on devrait bien raccourcir le déroulé
@@dehonhon Ah d'accord je vois. Après avoir essayé pour le coup non on peut pas se ramener à la formule de Labochevsky.
La méthode de FEYNMAN est donc probablement la seule voie possible. Mais tu devrait l'envoyer à Axel Arno ( j'imagine que tu connais ce youtubeur ) . Il est fort et il a peut être une idée. Genre une changement de variable astucieux.@@Batmath407
Chouette !
Un peu trop rapide le passage de la dérivée sous l’intégrale, la justification n’est pas bonne, mais bonne vidéo nonobstant
C'est ce que je me disais
Bonne video, beau resultat
0:59 pourquoi pour inverser le symbole intégral et la dérivée faut montrer que ça converge ? C’est un théorème ?
Je te laisse jeter un coup d'œil à cette page : en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule
@@Batmath407 merci 🙏🏻
Quel niveau de mathématiques il faut avoir pour résoudre ça ? Spé ou plus ?
Je ne saurais pas vraiment dire moi-même mais selon certains commentaires que j'ai reçu : c'est du niveau Licence 2 à 3 et CPGE.
merci, grâce à vous j'ai compris cette méthode géniale qui permet de calculer une intégrale définie en x en ajoutant un paramètre t bien choisi et en intégrant par rapport à dt au lieu de dx!
Cette méthode est-elle décrite sur wikipedia ou quelque part ailleurs (même en anglais)?
Oui cette méthode est décrite dans le lien suivant (si je ne me trompe pas, on appelle ça en français "intégrale de chemin") : fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin
Superbe vidéo, la démonstration est très claire. C’est courant de considérer des intégrales à paramètre pour ce type d’exo ?
Merci !
Je ne sais pas si on peut dire que cette technique est courante, mais la majorité du temps elle reste excellente pour ce type d'exercice.
oui, ça s'appelle la technique de Feynman, il y a énormément de vidéos qui en parlent sur le youtube anglophone
@@sylv017 oui mais dans le monde anglophone, en France je n'ai jamais vu qui que ce soit en parler... (c'est pour cette raison que j'en parle d'ailleurs)
@@Batmath407 tout à fait, de mon côté en prépa on n'en parlait absolument pas, s'en servir relevait de l'astuce divine
L'idée d'utiliser la technique de Feynman est de revenir à une forme plus facile pour le calcul de ton intégrale. Là par exemple, on sait que c'est très facile d'intégrer la fonction qui a x associe exp(-x²)sin²(x²) , avec la partie imaginaire ca devient assez straightforward.
Donc pour retrouver cette forme , on voulait dégager le x² qui était au denominateur , donc une des façons de faire était effectivement de placer un paramètre sur l'exponentielle ou alors le sinus et de dériver (en vérifiant bien si les hypothèses d'interversion dérivée-integrale sont respectées)
S’il vous plaît, comment vous faites pour écrire comme ça ?
J'utilise le langage LaTeX. Ensuite il faut juste avoir un site/logiciel de traitement de texte qui le supporte.
super vidéo l'ami :D
Merci !
Je ne comprends pas d'où vient la racine carrée sur 1-2it (ça ne correspond pas à la formile à droite je crois). De plus tu fait la racine d'un complexe ce qui n'est pas défini
La racine carrée vient de la formule à droite, sauf que j'ai fait une faute sur la formule à droite en oubliant d'écrire la racine carrée de a, désolé. Je n'ai pas très bien compris en revanche la deuxième phrase de ton commentaire, "la racine d'un complexe n'est pas définie" ?
@@Batmath407 Aah oui okay, et pour ma deuxième remarque/question : il me semble qu'on ne peut pas définir la racine d'un complexe non réel positif car il existe deux nombres tels que mis au carré donnent ton complexe
C’est quoi la racine d’un nombre complexe qui n’est pas un nombre réel positif ?
tu passes ton nombre complexe sous forme exponentielle et prend la racine du module et la moitié de l'argument
@@mathissegura729 C'est académique cette définition ?
@@Vincent1971Tlse Rechercher une racine c'est résoudre x**2 = a
Lorsque l'on prend la racine du module de a (nombre réel positif) et la moitié de son argument puis qu'on élève ce nombre au carré on retombe sur a
Tu peux aussi prendre la racine négative du module
@@mathissegura729 Ça fait longtemps que j'ai quitté l'école et je ne suis pas enseignant mais à l'époque où j'ai été lauréat de l'agrégation, on interdisait le signe racine carrée dans les complexes. Je n'étais pas clair mais c'était le sens de ma question. A t on le droit de l'utiliser dans ce contexte maintenant ? (je comprends bien que votre façon de faire donne une racine carrée, pas de souci là dessus. En pratique, sur nos brouillons uniquement, on se permettait aussi de l'utiliser mais pas dans une copie)
@@Vincent1971Tlse je suis étudiant et l'on m'interdit cette notation, si cette fois c'est la reponse attendue
Bonjour les notions utilisées sont elles au programme de CPGE?
Je ne saurais pas dire précisément n'ayant jamais été élève de CPGE...
Mais je pense qu'une bonne majorité des notions abordées ici et techniques utilisées y sont (ça m'étonnerait que ça ne soit pas le cas)
oui
hormis gauss généralisé, je crois que tout est au programme de première année de cpge mpsi en terme de techniques et connaissances. Je peux me tromper.
FAIS D'AUTRES VIDÉOS !! (jsuis pas sûr mais la technique utilisé c'est pas celle de Feynmann jla connais pas)
D'autres vidéos sont à venir ! (si, c'est bien la technique de Feynman)
j'ai rien compris mais un jour j'aurais le niveau pour comprendre et je reviendrais ici promis m'oublie pas
depuis 3 mois je m'entraine en maths, je suis passé de ne pas savoir faire un calcul avec une priorité à aux concepts de dérivation, en sachant que j'ai toujours été nul en maths, j'ai eu 3 l'année dernière en première (je suis en pro donc les maths c'est niveau 3ème), ça n'arrivera plus 🥷
@@galactica604 Pas de soucis, je ne t'oublierai pas, tu as fait ta promesse.
Tu as mon respect en tout cas, il n'y a pas beaucoup de gens qui font des efforts pour s'améliorer dans un domaine dans lequel ils ont eu du mal avant.
J'espère qu'à l'avenir mes vidéos pourront t'aider à en apprendre plus en maths (malgré le niveau des notions abordées).
Continue comme ça !
toppppp
Vidéo bien quali
Math in French.
Nice
Bonjour, l'algorithme m'a proposé cette vidéo alors que je suis en droit. Conséquence j'ai (presque) rien compris mais j'ai bien aimé quand même :)
Bonjour, c'est un grand plaisir pour moi de lire ce commentaire car un de mes objectifs est également de toucher un public qui ne fait pas de maths à la base pour essayer de les lui faire découvrir... content de voir que ça a marché et que ça a plu ! Merci pour le commentaire !
Vive l'analyse
SoME3
Retirer ce fond sonore inutile et fatigant. Il nuit à la compréhension du sujet et donne envie de partir. Merci
Si vous vous concentrez uniquement sur le fond sonore alors changez de catégorie de vidéo, ici on est là pour apprendre les maths pas pour juger les musiques utilisés dans les vidéos...