LE PARADOXE DU CONDAMNÉ À MORT - Pour "e-penser" une seconde fois - Argument frappant #4
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- L'épisode qui analyse la réponse du paradoxe est ici : • LE PARADOXE DU CONDAMN...
Une autre variante, juste pour le plaisir. Vous savez que les règles de politesse vous interdisent de manger le dernier petit four du plateau. Mais ne vous êtes-vous jamais dit que celui qui mange l'AVANT-DERNIER petit four était presque aussi impoli en ceci qu'il mange le dernier petit four que l'on peut manger sans impolitesse ? En un sens, si tout le monde est poli, l'avant-dernier petit four devient virtuellement le dernier petit four. Mais que se passerait-il si l'on ajoutait la règle de politesse suivante : "Il est interdit de manger le dernier petit four que les règles de politesse permettent de manger" ? Je vous laisse le soin de prouver à partir de cette règle qu'il n'est permis de manger AUCUN petit four...
Si vous voulez en lire davantage sur le sujet, l'article wikipedia anglais est très bien (son équivalent français l'est moins) et l'on y trouve une bibliographie commentée : "en.wikipedia.o..."
Les vidéos d'e-penser sur le paradoxe
(1) L'énoncé du problème : • Video
(2) La solution proposée : • Video
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Quand on dit "à aucun moment on ne peut déduire l'emplacement du Joker" ; si, avant de retourner chaque carte, je dis que le Joker y est ; il y a bien _un moment_ où il y sera et donc ce ne sera pas une surprise. Au pire, j'aurais uniquement une surprise si le Joker n'y est pas.
L'important ici est la notion de moment ; si on réfléchit en disant, avec 2 cartes, "le joker ne peut pas être en premier car _après avoir retourné la première carte_, ce sera forcément ici et donc ce ne sera pas une surprise..." on introduit la notion de "réévaluer" la position du Joker en fonction du moment. Si on peut réévaluer à chaque instant du problème, alors il n'y a jamais de surprise... Il n'y a pas de notion de "prédiction" ; on ne demande pas à la personne de trouver le Joker à la position X avant de tout retourner. Il y aurait prédiction s'il y avait un revers à se tromper dans la position du Joker...
Donc on part du principe que le joker sera une surprise, mais cette règle est fausse, car elle est juste basée sur la prédiction à un instant T et non une réévaluation constante de l'élément de surprise... La conclusion c'est qu'on ne sera PAS surpris si on suit le raisonnement de base. Donc on ne peut pas placer le Joker à un endroit où on sera surpris. La règle 2 est inapplicable.
Et si on rajoute une 3e règle pour forcer la prédiction, par exemple : "Si tu te trompes sur l'emplacement du Joker, tu perds" ; on perd le paradoxe : on tombe dans l'aléatoire. On ne peut plus rien déterminer ; la carte est placée au hasard et on te demande une prédiction.
Par "on peut déduire X des règles du jeu" il faut comprendre que les règles du jeu impliquent logiquement X. (Ou pour le dire autrement : que X soit vrai est une condition nécessaire pour que les règles du jeu soirnt respectée.) Dans ce que vous imaginez, le joueur fait une mauvaise déduction à chaque étape ; même si subjectivement il a l'impression de déduire la place de la carte à chaque instant, de fait objectivement on ne voit pas en quoi il le pouvait
Monsieur Phi la règle est "à aucun moment" : ça veut dire que si je déduis que la carte est en dernière position quand je suis à l'avant-dernière, j'ai pu déduire l'emplacement de la carte à cet instant. Appliqué à chaque instant, je peux déduire que le Joker est placé sur la carte suivante : j'aurais la bonne déduction au moins une fois. C'est exactement le même raisonnement, mais inverse, des prémisses.
On ne demande pas de déduire au retournement de la première carte de deviner où est le Joker on demande juste, à un instant (peu importe lequel) de la partie, de déduire où est le Joker.
Je m'exprime peut être mal mais je trouve que le problème se situe sur l'idée que la personne qui pose le Joker attend une prédiction avant la première carte, alors que celui qui tire les cartes pose sa réflexion, pas sur une prédiction globale, mais sur des prédictions au fur et à mesure qu'il tire les cartes.
En fait, dans la conclusion, on ne prend pas en compte les déductions de chaque tour, alors que dans le raisonnement, on le prend en compte. On prend en compte les déductions du Samedi et du Vendredi dans le raisonnement du Jeudi. Et ce que j'essaie de dire, c'est que si, dans le jeu réel, j'anticipe les deductions des autres jours, je peux dire que j'aurai une bonne déduction ; car si je ne trouve pas le Joker lundi, ça veut dire qu'il est plus tard dans la semaine, si je le trouve pas Mardi, etc...
Je crois que je comprends mon erreur ; il faut pouvoir, chaque jour, déterminer (ou affiner) la position du Joker, sans que cette position ne change. Si je peux déduire que le Joker est dans le reste des cartes, je ne peux pas prédire sa position exacte
---
Mais j'ai trouvé un autre truc sur ce paradoxe : il y a un problème de liens entre les déductions.
Dans le raisonnement, la déduction du Vendredi suit la déduction du Samedi (la déduction du Samedi influence la déduction du Vendredi). dans la vraie vie, on ne connaît pas la déduction du Samedi quand on est le vendredi. Le raisonnement se base sur l'omniscience, c'est là le soucis.
Dans la réflexion, on doit bien voir l'impossible : utiliser les déductions du futur. Le raisonnement serait bon et le paradoxe n'en serait pas un si le résultat du futur était connu.
En logique, la réflexion est résumée par
Si l'exécution est aujourd'hui ET qu'elle n'est pas demain alors elle n'est pas une surprise. ça ne colle pas avec la réalité.
Je comprends mieux ce que tu veux dire, il y a des intuitions intéressantes sur ce qui cloche mais j'ai du mal à y voir tout à fait clair. Donc en fin de compte, si je te suis, dans l'argument par récurrence, tu vas nier la prémisse 2 ("S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes"). Mais essayons de voir qu'est-ce exactement qui cloche dans le raisonnement qui justifie cette prémisse ? On fait l'hypothèse suivante
(H) les règles du jeu ne peuvent pas être respectées pour n cartes.
De (H), on tire successivement ces propositions :
(A) Dans une position à n + 1 cartes, si le joker n'est pas en position n + 1, alors les règles du jeu ne sont pas respectées.
(B) Donc, dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu sont respectées seulement si le joker est en position n + 1.
(C) Donc dans une position à n + 1 cartes, la règle 2 n'est pas respectée.
(D) Donc dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu ne sont pas respectées.
Conclusion : (H) --> (D) : S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes".
Le passage de (A) à (B) est indiscutable : (B) est juste la contraposée de (A).
Et (A) signifie très précisément une violation de la règle 2, d'où (C) et (D).
Le seul moyen de bloquer l'argument serait donc de refuser de tirer (A) de (H) dès le départ, mais ça me semble difficile... Si tu as raison, il y a pourtant bien quelque chose qui oit clocher dans cet argument.
j'aurais jamais cru m'abonner à une chaîne où Elie Semoun me parle de cartes
steve Mac Mdr
j'avous que j'ai aussi cru que c'etait Elie Semoun xD
Perso j'ai cru à un pseudo Zemmour ptn
steve Mac
Mdr!
Avec un côté Luchini pour la culture...
Euh trop méchant
Il me semble que la solution tient dans cette phrase de conclusion du paradoxe du condamné: Après avoir fait le raisonnement bien connu, imaginez sa surprise lorsque les bourreaux viennent le chercher le mercredi. Le fait d'éliminer toutes les possibilités rend la solution non anticipable, puisque théoriquement impossible.
Perso, il me semble que le paradoxe tient seulement au fait qu'on a l'impression qu'on devrait pouvoir jouer à ce jeu alors que la conclusion est correcte : il est effectivement impossible de respecter les règles du jeu. C'est juste que notre cerveau de primate peut pas, intuitivement, contenir tout le raisonnement qui permet d'aboutir à la conclusion. C'est un peu comme le problème du Monty Hall : y a aucun paradoxe, et le côté statistique/logique est même pas hyper complexe, mais c'est déjà beaucoup trop pour notre intuition immédiate. Si on veut voir qu'il n'y a effectivement pas de paradoxe, il faut juste prendre un peu de temps de réflexion.
Si on réfléchit bien à ce jeu de cartes, sans formaliser le raisonnement par récurrence, c'est pourtant bien par récurrence qu'on "résout" le paradoxe. Imaginons que 5 cartes aient été posées par le maître du jeu. Le joueur ne peut évidemment pas deviner d'emblée où est le joker. Mais il peut se dire la chose suivante : il existe 5 positions possibles pour le joker. Parmi ces 5 possibilités, le maître de jeu ne peut en fait pas choisir la 5e position. S'il le fait, le joueur ne saurait rien jusqu'au moment où il arrive à la 4e carte, et là, à ce moment, il peut d'office deviner que la dernière carte est un joker, ce qui violerait la règle 2. Donc le joker ne peut pas être en 5e position. S'il n'est pas en 5e position, il peut alors être dans n'importe laquelle des 4 autres.
Imaginons qu'il est en 4e position, on se retrouve au même raisonnement : arrivé à la 3e carte qui n'est pas un joker, on se dit qu'il reste 2 positions possibles. Mais on a déjà établi d'après le raisonnement précédent que ça peut pas être la position 5, puisque si c'était le cas, on l'aura deviné en retournant la 4. Donc il doit être en 4, mais du coup, on viole encore la règle 2.
Ok mais alors imaginons qu'on vient de retourner seulement les 2 premières cartes et y a pas encore eu de joker. On s'apprête à retourner la troisième, et on vient de faire le raisonnement ci-dessus que si la troisième n'est pas un joker, alors la règle 2 sera d'office violée à un moment par la suite. Donc la 3 ne peut pas être un non-joker. Donc elle doit être un joker, donc la règle 2 est violée quand même.
Etc. et c'est vrai jusqu'à la première carte. Avant de la retourner, on sait que si c'est un non-joker, il existera un moment dans le futur où la règle 2 sera violée. Donc ça ne peut être qu'un joker, donc la règle 2 est violée quand même.
Je crois que le paradoxe vient du fait que la règle précise qu'on ne doit pouvoir deviner *à aucun moment*. Or, on réévalue la potentielle position de la carte joker à chaque fois qu'on retourne une carte. Et d'autre part que ce raisonnement par récurrence est pas du tout intuitif, donc on a l'impression intuitivement qu'on peut être surpris alors qu'une personne extrêmement logique te dirait que ce jeu est impossible, tout simplement.
100% D'accord, si je peux compléter avec mon avis je pense que le problème revêt l'apprence d'un paradoxe parce qu'on mélange inconsciemment une question de logique avec une question de psychologie du jeu : Le jeu peut être joué uniquement si le joueur accepte que la règle 2 soit conforme à une version relative de la notion de "surprise" afin de préserver l'aspect ludique de l'activité. Ce qui veut dire, comme tu l'as expliqué, qu'il n'y a pas de paradoxe => le jeu peut être joué dans le quotidien uniquement car les joueurs vont appliquer la règle 2 en l'intérprétant selon un raisonnement rendant praticable une activité à but ludique, exemple :
"Le Joker peut être partout, que les cartes soit placées aléatoirement ou que mon ami ait choisit spécifiquement l'emplacement du Joker pour me surpendre, je suis donc dans l'incapacité de déduire sa position (sauve si elle est en dernière position, mais dans ce cas-là, le jeu compte comme nul), ce qui veut dire que je ne pourrais déduire l'emplacement de la carte Joker avant de l'avoir retournée, je serais surpris = la règle 2 est respectée, le jeu est praticable" => Intérprétation de la règle dans une optique ludique
Alors que sur un plan logique formel, la dimension ludique est inexistante et le concept de suprise prend une nature très différente, très loin du concept de surprise relative. La conclusion est donc correcte sur le plan logique : il est impossible de respecter les règles du jeu.
Avant de regarder la 2eme vidéo, pour moi ce qui cloche est assez évident : tu supposes que le raisonnement est vrai pour n cartes. Ok. Ensuite tu regardes ce qui se passe avec n+1 cartes, donc tu rajoutes 1 carte. Mais tu la rajoutes au début... Alors qu'on peut la rajouter n'importe où dans la file des n cartes. Et dans ce cas, ton passage de n cartes à n+1 cartes ne tient plus. En effet, comme on retourne les cartes de gauche à droite, bah je ne peux pas déduire où est le Joker à partir de ma connaissance des n cartes, puisque la n+1eme carte, placée n'importe où (sauf à la fin) peut-être le Joker ou peut ne pas l'être.
C'est normal que j'ai décroché à un moment ?
Je suis un cancre ou un génie ?
Ce n'est pas si difficile à comprendre. Dans tous les situations imaginables, si par un (mal?)heureux hasard le joker tombe à être la dernière carte de la série, alors le joueur, après avoir tourné l'avant-dernière carte, pourra déduire que le joker est la dernière carte. Et aussi, rendu à l'avant avant dernière carte, il pourra déduire que le joker est l'avant-dernière carte s'il prend pour acquis que les règles sont respectées. Mais il pourra aussi déduire que'il pourra déduire cela lorsqu'il sera rendu à l'avant avant avant dernière carte, et déduire que le joker est à l'avant avant dernière position... etc. etc. etc. Finalement, il est effectivement possible de déduire qu'il est impossible de respecter les règles du jeux.
Salut ! Alors moi ce qui me chiffonne, c'est ceci : Dans la Règle N°2 « Le Joker est placé de telle façon que à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le Joker » ; on mentionne de spécifiquement (« à aucun moment ») ; que dans tous les cas de figure on ne devrais jamais pouvoir, à aucun moment savoir où se trouve le Joker. Dans l'hypothèse où on ne trouve pas le Joker avant la dernière carte on sait que le Joker et forcément la dernière carte. Or cette hypothèse existe. Donc la règle numéro 2 n'est pas respectée, il existe une probabilité non nulle que la Règle 2 ne puisse pas être respectée. Quelque soit le nombre de carte, la probabilité que le jocker soit à la dernière carte, existe, et est non nulle. Donc ça casse le paradoxe, à mon sens...
Effectivement !!!! Alors dans ce cas on pourrait dire "oui mais on oublie le cas où le joker est tout au bout..." Ok mais dans ce cas on est sur que le joker n'est pas au bout. Et quand il reste 2 cartes, on sait que le joker est à l'avant dernière position. Donc ça deplace le problème...
Intéressante vidéo mais il y a quand même quelques trous de raisonnement et des règles implicites assez fortes qui sont occultées.
Alors je réécris les règles telles que tu les a énoncées:
1: il existe un joker parmi un nombre N de cartes retournée, le nombre N est déterminé arbitrairement par le non-joueur (mais pas aléatoirement)
2: le joker est placé de telle façon que tu ne pourras a aucun moment déduire des règles du jeu où le joker se trouve.
3: le joueur doit retourner les cartes unes à unes de gauche à droite
Tu te poses la question de si le jeu est possible avec 1 carte. Là aucun problème, si il n'y a qu'une carte alors c'est un joker et on peut déduire que cette carte est un Joker
Mais pour le cas des 2 cartes ça me semble un peu moins simple que ce que tu sembles expliquer. Le nombre de combinaisons possibles existantes (en dehors de si ces combinaisons sont applicables ou pas) est 2: le joker peut être en position A ou B.
Et là tu expliques que si le joker est en B alors après avoir retourné la carte A le joueur saurait par déduction que la dernière carte est le joker donc il pourrait déduire des règles la position du joker donc cet emplacement du joker ne peut pas être utilisé.
Intéressant mais cela implique déjà que ton "à aucun moment" est pris au sens premier du terme. C'est à dire les périodes de temps pendant et après avoir retourné une carte son des "moments" de jeu et puisque tu n'as jamais posé de règles précises définissant la "fin du jeu" alors le jeu continue même après avoir dévoilé le joker ou même après avoir retourné toutes les cartes.
Donc La règle 2 n'a pas de sens parce que:
-toutes les cartes vont être retournées à un moment ou un autre de par la règle 3
-il y a un joker de par la règle 1
Donc le joker sera dévoilé à un moment et à un autre et je saurais sa position.
On me rétorquera peut être que je n'ai pas déduis la position du joker des règles du jeu mais que j'ai uniquement vu la carte et que donc ça ne tiens pas. Je serais tout à fait d'accord mais dans ce cas il faudra aussi invalider la déduction faite sur le cas des 2 cartes.
Parce que le joueur n'as pas fait cette déduction des seules règles du jeu mais des règles du jeu PLUS des informations obtenues pendant le jeu.
Au même titre un joueur qui dévoilerai le joker pourrait donc se servir de cette information obtenue pendant le jeu PLUS les règles du jeu (même si les règles n'apportent, en l’occurrence, aucune info supplémentaire).
Et puisqu'il n'existe fondamentalement aucune combinaison de cartes telle que: je ne sais pas où est le joker après l'avoir dévoilé alors les règles du jeu ne peuvent pas être respectées mais il n'y a pas de paradoxe évident.
Même si ça me semble suffisant mais peut etre que je me trompe (c'est très possible je suis pas particulièrement callé en logique.) mais je vais faire l'effort d'oublier ce que je viens de dire pour revenir sur le raisonnement par récurrence utilisé.
On suppose un ensemble n de cartes tel que la règle 2 ne puisse être respectée (on a le droit car on a démontré qu'il existe au moins 1 ensemble qui respecte celà. L'ensemble avec 1 carte. Et peut être 2 cartes si on ignore ce que j'ai dis auparavant.).
Plus exactement cela signifie: il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
L'erreur de raisonnement ici consiste en supposer qu'ajouter 1 carte à l'ensemble n signifie s'imposer un choix booléen sur la carte supplémentaire et se référer à la propriété d'un ensemble de n cartes ensuite.
En effet cette première carte peut être un joker ou pas mais même s'il ne s'agit pas d'un joker l'hypothèse de base ne te dis absolument rien sur l'existence ou pas d'un combinaison de n+1 cartes pouvant respecter la règle.
Le raisonnement que tu fais c'est dire:
Je suppose un ensemble de n valeurs A, B, C.... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1 (1=joker et 0=autre cartes)
Alors l'hypothèse de base dis que selon les règles du jeu. Il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
Donc dans l'ensemble de n+1 valeurs 0, A, B, C... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1. Il n'existe AUCUNE combinaison telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
Et cette déduction n'est pas fondée parce que ton hypothèse de base ne porte que sur un ensemble de n cartes et pas de n+1.
En gros à n cartes tu as n variables (très liées mais n quand meme) et tu ne peux rien déduire sur n+1 variables.
si on prend 3 cartes et qu'on mets le joker des le début, il est impossible de le déduire non ? De même avec 4 cartes et 5 cartes.. enfin n cartes
on peut aussi mettre le joker en 2eme position.. on sera tout autant "surpris" non ?
Je trouve
En fait si, en faisant le raisonnement à chaque étape, tu t'aperçois qu'il y a forcément un moyen de déduire l'emplacement du joker à un moment. Le raisonnement par récurrence montre que c'est vrai pour n'importe quel nombre de cartes ! On peut le résumer ainsi: Tu ne peux pas avoir mis le joker en dernière place, sinon je vais deviner sa position en retournant l'avant dernière. Donc tu dois le placer au minimum en avant-dernière position, mais dans ce cas là, en retournant l'avant avant-dernière je devinerai la position du joker puisqu'il ne peut pas être en dernière position. Ni en avant dernière maintenant... Et ainsi de suite, jusqu'à montrer qu'aucune place ne permet de respecter la règle n°2 :).
Ça me rappelle mon dm sur les suites par récurrence ...
Tu a fini ton DM
Et c'est à ce moment que j'arrive et que je dit que la récurrence est fausse, l'initialisation de la récurrence ne permet pas de faire ce raisonnement car elle ne suppose pas qu'il y ait eu retournées des cartes avant, si on considère cette possibilité on voit bien que l'initialisation suppose qu'il n'y a pas de joker à la 1re carte retournée (la n+1e dans la récurrence), cette récurrence prouve donc que si la première carte n'est pas un joker, alors elle n'est pas un joker, le cas où elle est un joker n'est pas traité, le paradoxe est résolu car le raisonnement est FAUX !
P2 pour une carte oui. P2 pour 2 carte oui . P2 pour N : la démonstration c'est "puisque ça marche pour 1 et 2 alors ça marche pour N " ? c''est ça la démonstration ?
autre chose, lorsque l'on a 2 cartes faces à soi on ne peut savoir avant d'en retourner une ou est le joker , la règle 2 est donc respectée car il est impossible de le déduire.et la règle 1 reste vraie car le joker est une des 2 cartes mais quand on enlève une carte pour en arriver à 1 carte on arrive à un point où il est impossible de respecter les règles 1 ou 2 . on doit alors juste considérer que le cas avec 1 carte doit être évité par les règles du jeu .
Le truc subtil c'est que ces règles le font déjà et n'autorisent déjà pas le cas de 1 seule carte car ''un certain nombre de carte sont placée devant le joueurs''
carteS et sont indique forcément plusieurs cartes et non une seule.
le cas 1 carte n'appartient donc par définition et par ces règle pas à l'ensemble des cas dans lequel s'applique le jeu or tout le raisonnement par récurrence part du cas n où n peut être 1 donc la récurrence est basée sur une prémisse fausse car le plus petit n n'appartient pas au cas gérer par les règles.
Chuis le seul a avoir l'impression qu'e-penser est a monsieur phi
Ce qu'aristote est a e-penser
😂😂
Je pense que la faille réside dans le fait que le raisonnement soit fait par celui qui retourne les cartes. En effet, il se dit que "le joker peut pas être là sinon bla bla bla", mais au final celui qui place les cartes n'a pas connaissance du raisonnement de celui qui les retourne, n'étant donc pas influencé par ce même raisonnement il se sent libre de placer le joker où il veut, ce qui crée donc l'impossibilité de déduction pour celui qui retourne les cartes de penser que le joker puisse être ici car il a déduit que non.
Au final, je pense que ce n'est pas tant le raisonnement qui est faux, mais plutôt le point de vue de celui qui fait le raisonnement (à savoir celui qui subit la "surprise").
N.B: Cela s'applique de la même manière pour la forme du paradoxe proposée par E-Penser.
oui j'ai trouvé ça aussi
Sauf que celui qui place les cartes est censé quand même faire en sorte que les règles soient respectées. Donc, il ne peut pas choisir par exemple la dernière position, parce que sinon, le joueur ne sera pas surpris une fois qu'il aura constaté que l'avant-dernière n'est pas un joker : il ne pourra que déduire que le joker est en dernier, sauf s'il est très très con.
Mais du coup, il peut pas non plus choisir l'avant-dernière position, parce que si l'avant-avant-dernière n'est pas un joker, et que notre joueur est pas con, il se dira que la dernière position ne peut pas avoir été choisie (cf raisonnement juste avant), et que donc c'est l'avant-dernière qui doit être prise. Mais du coup, plus de surprise non plus. Mais du coup tu peux pas prendre l'avant-avant-dernière non plus puisqu'un joueur particulièrement intelligent va comprendre que ça ne peut pas être les avant-dernière et dernière positions.
Le truc, c'est que plus tu rajoutes de cartes, plus ça devient difficile de tenir ce raisonnement entièrement dans la tête du joueur. Déjà à partir de 3 cartes, on a l'impression qu'on peut être surpris, alors qu'un être parfaitement logique conclura qu'il ne peut pas l'être. Je pense que le paradoxe tient surtout à ça.
J'avais vu la vidéo d'e-penser et je m'étais justement dis "ça me semble pas très clair, voire bancal".
Je pense simplement qu'on ne peut pas déduire la réponse "au départ ", c'est le "à aucun moment" qui met le bazar..
Oui mais la règle spécifie bien qu'on ne pourra déduire la position du joker à "aucun moment du jeu" ; et de fait, il semble bien que lorsque le joker est placé au milieu d'un large paquet de cartes on ne pourra à aucun moment du jeu (avant de le retourner) déduire sa position...
On dirait que jme suis emmêlé le cerveau en effet.. en même temps c'est le principe du paradoxe ^^
Toujours aussi intéressant en tous cas.
J'ai mieux compris les explications de Bruce mais votre chaîne a l'air très intéressante donc je me suis abonné :-)
C'est un simple problème de logique élémentaire sur la règle 2 :)
Plus précisément un grand flou sur le "à aucun moment", voir détail ci-dessous :
1/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens LOGIQUE (= "jamais")
> Le raisonnement par récurrence est justifié, il est impossible de jouer à ce jeu
> L'expérience présentée (comme quoi il semble possible d'y jouer) est fausse : l'opposé logique de "jamais" n'est pas "toujours" ("à tout moment"), mais "à un moment quelconque".
En mathématiques, l'opposé de "quelque soit x -> f(x)" est "il existe x -> pas f(x)", et non pas "quelque soit x -> pas f(x)"
Donc : quand on jouera à ce jeu, il y aura toujours un moment quelconque ou je pourrai trouver le joker, et il n'y a nullement besoin que ça soit dès le départ.
==> Pas de paradoxe, l'expérience concorde avec le raisonnement
2/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens COMMUN (="au départ")
> Le raisonnement par récurrence est faux, dès qu'on a 2 cartes (ou plus) il est impossible au départ de savoir où est le joker (sans jouer le 1er tour, et donc sortir du "au départ")
> L'expérience intuitive est vraie : il est possible de présenter un paquet de carte sans qu'il soit possible d'y trouver à coup sûr le joker
==> Pas de paradoxe non plus
Sinon regarde plutôt la vidéo qui fait suite à celle-ci parce que les choses sont plus compliquées que ça en fait.
5:37 Le mec lache une démonstration par récurrence pour une histoire de joker dans des cartes
Je ne vois pas vraiment ou est le paradoxe finalement:
Si la règle 2 dit qu'il ne doit jamais être possible de déduire la position du joker à tout moment et bien le simple fait de retourner les cartes les unes après les autres nous force à violer la règle 2 quand on arrive à l'avant dernière carte. C'est tout ?
Ce qui était intéressant était la logique mathématique pour prouver cela mais le paradoxe en lui même n'est pas si paradoxal
Je suis d accord, la règle 2 est juste fausse puisqu il y aura toujours une situation ou tu pourras déduire ou est le joker (s il est en dernier et que tu es a l avant-dernière carte) et donc la règle de base est biaiser donc la conclusion est biaiser puisque tu ne peux respecter totalement cette regle
Bon... En tant que terminale S, je peux affirmer que les suite et les raisonnements par récurrences, on en bouffe x)
En 1ère Spé Maths aussi! ;-;
raah, je vois cette vidéo beaucoup trop tard et du coup j'ai raté le débat mais ce n'est pas le problème qui est paradoxal mais le raisonnement qui est biaisé. Pour être surpris, il suffit de ne pas pouvoir prédire où le joker se trouve à un moment donné. Hors si on pense déduire sa position via le raisonnement biaisé (il ne peut pas être a la dernière donc pas a l avant derniere, etc.), celà ne peut être qu'une surprise s'il apparait ailleurs. Il est impossible de déduire et donc prédire avec certitude l'emplacement du joker AVANT de retourner les cartes.
Ce n'est qu'une question de probabilité.
Prenons l'exemple des deux cartes. Il y a une chance sur 2 qu'il se trouve à la première position et donc 50 % de chances de se tromper sur la première carte.
Le biais se pose si l'on suppose que l'on retourne la première carte et que nous devons recommencer car à ce moment là et uniquement à ce moment là, il y a 100% de chances que le joker se trouve à la deuxième position vu que la première a été retournée.
Avec 3 cartes, c'est pareil. Au moment de la première carte (Tps 1): 1/3 chances de trouver le joker. S'il n'y est pas, au tps 2 1/2; au temps 3 100%.
Mais donc, pour résumer, on ne peut faire abstraction de toute ses proba et on ne peut déduire avec certitude l’emplacement du joker (à l'avance) et donc on ne peut qu'être "surpris"...
Le raisonnement par récurrence qui vient mine de rien, c'était bien joué ^^
Toujours aussi clair et carré, j'attends la suite avec impatience ! (même si on aura peut être des points de vue différents quant à la résolution du paradoxe :D)
Je n'ai pas de point de vue très arrêté sur une solution à vrai dire... Et si j'avais LA solution j'en ferais un article plutôt qu'une vidéo ! C'est le charme de ce problème d'apparaître très simple pourtant de n'avoir pas trouvé de solution qui fasse consensus. Ce serait quoi ton point de vue sur la solution ?
Monsieur Phi Je t'avoue que je ne me suis jamais penché sur le sujet, alors je vais attendre ta 2nde vidéo pour me creuser la tête et te donner mon avis !
Au tant un grand amateur de la logique ( trivalente ) je peut résoudre ce problème . L'auteur de ce video ignore la construction élémentaire de la logique et TOUT règles de base . Quand on construit une logique , on dit la logique A , on ne l'applique pas une AUTRE logique pour la faire functionne . Si les règles du jeux sont bien étale , PRÉCISES et développe , le probleme disparaît . Une prise de tête pour rien ......
Ne parlons plus d'ePenser, ça l'encourage
Le public n'est pas encore tout a fait au rendz-vous de tes videos, mais etant la meilleure chaine de philo francophone sur TH-cam, le succes ne peut etre que certain !
Bonne continuation :)
On vise 20 a 25.000 abonne pour la fin de l'annee 2017.
William Kohler il y en aura plus que ça
Il y en a plus que ca ;)
lol.. moi non plus j'ai rien compris, mais j'aime bien.. ;-) et là, je m'adresse à celles et ceux qui aiment comme moi l'absurdité d'aimer des trucs incompréhensibles.. c'est ce que je fais sur ma chaine.. et oui, c'est de la promo, mais y a pas de mal à chercher à partager.. c'est comme ça qu'on peut progresser ensemble..
Pour moi le paradoxe viens simplement du fait que les règles le créée. Un effet ne doit pas rétroagir sur sa cause et c'est pourtant exactement ce que demande de faire la règle 2, torturez-vous la tête autant que vous le voulez, ya rien a démontrer. Tant que la règle 2 est formulé de cette façon on tournera en rond.
Ce paradoxe est completement con, car il est plus philosophique qu'autre chose. En premier lieu il convient d'expliquer ce qu'est censée etre cette manifestation de "surprise" de la part du prisonnier. Autrement, n'importe quel moment pourrait être une surprise.
Vive les maths! Merci pour cette parenthèse mathématique ^^
Le prof qui m'a sauvé mon bac de philo 2017👍
2h02 am c’est fabuleux parce qu’il sauve aussi les bac de maths 😂😂
Pour le dire plus simplement, si on n’a pas retourné le Joker avant d’arriver à la dernière carte, le Joker sera forcément cette dernière carte, donc à ce moment-là on peut le "déduire" ?
oé en gros ça veut juste dire que si on te dis que tu sera exécuté la semaine pro mais que c'est une surprise, ça n'en est pas une parce que tu sais que tu vas être exécuté la semaine pro...
merci bonsoir
Haha, excellent ! De quoi méditer sur la possibilité et l'impossibilité de l'énoncé et de l'annoncé.
Il paraît clair que P2 est fallacieux...
Pourquoi autant de dislike?
ils ont pas compris mdr
C logique
Tyler Durden Est-ce que t'es vraiment en train de résumer : expliquer dans le détail un problème logique à "saouler", et : comprendre mathématiquement le fondement d'un paradoxe à "du flanc" ? Mais quelle genre d'abomination non euclidienne es-tu ?
C'est soit tirré par les cheveux ou soit mal expliqué
Démonstration par récurrence, faut vraiment aimer se faire du mal tellement c'est contre intuitif.
Tout ça alors qu'il suffit de mettre deux jokers dans le paquet de cartes pour respecter la règle du jeu.
1 paradoxe de newcomb
2 paradoxe de la belle au bois dormant
3 paradoxe des deux enveloppes
Si je pari avec un ami que demain je vais l'appeler et qu'il va répondre (et que je ne peux pas mentir) , il ne va pas répondre au téléphone de la journée peut importe le numéro, du coup inutile de l'appeler mais il se doute bien que je sais qu'il ne va pas répondre de la journée donc pourquoi est-ce que je l'appellerai ? Du coup si je l'appel avec un numéro qu'il ne connaît pas il va répondre en ce disant que de toute manière ça ne sert a rien d'appeler puisqu'il ne va pas répondre de la journée et il va me répondre.
Sauf que mon ami n'est pas assez bête pour se dire que je ne vais pas appeler au même titre que le condamné n'est pas assez bête pour se dire qu'il ne va pas être exécuté, il se dit soit je ne meure pas soit je meure sans être surpris et donc n'est pas surpris et mon ami se dira soit il va appeler soit il ne va pas appeler et donc ne répond pas.
C'est frustrant de pas avoir la solution haha
Du coup je vais essayer de la trouver moi-même. À mon avis, le problème c'est de dire que si le jeu ne peut pas être respecté avec 1 carte, il ne peut pas être respecté avec n cartes. Parce que si on regarde un peu, clairement le "si les règles ne peuvent pas être respectées avec n cartes, alors elles ne peuvent pas être respectées avec n + 1 cartes" il marche que pour n = 1 en fait. Si n=2, qui n'est pas possible non plus, l'affirmation ne marche pas : à n+1 ça fait 3 cartes et du coup tu peux mettre le joker en 1er ou 2ème et ça passe.
En plus, le fait de prendre qu'une carte, ça déroge non seulement à la règle 2, mais aussi à la 1 en fait, puisque la règle 1 c''est "un joker est placé parmi LES CARTES retournées". Donc déjà la première règle, elle nous dit qu'il y a 1 joker + des cartes, donc en fait au moins 3 cartes (ou peut-être 2 selon comment on comprend "parmi", je sais pas trop, mais ça change rien). Du coup tout le raisonnement pour montrer que ça marche pas avec 1 ni avec 1+1, ça revient juste à dire "si la règle 1 n'est pas respectée, alors la règle 2 ne peut pas l'être". Et du coup il reste à étudier ce qu'il se passe si la règle 1 est bien respectée, une partie que ce raisonnement ignore puisqu'il prend chaque fois "les règles" ensemble, sans les différencier. En fait, avec ce raisonnement, on se focalise sur la règle 2 pour voir si elle est respectée mais en partant d'une situation où déjà au départ la règle 1 n'est pas respectée, donc dans tous les cas ça peut pas marcher.
Haha a 3:50 je me suis rendu compte que la règle 2 ne servait que si le joker était en dernière position. Je suppose que le paradoxe c’est que le joker ne peut donc pas y être et en prolongeant le raisonnement il ne peut pas non plus être aux positions précédentes.
Waw et donc en fait on sera surpris à chaque fois qu’on retournera une carte qui n’est pas le joker (Comme il doit être placé en première position pour surprendre on s’attend à ce qu’il soit en première position. Donc ce qui nous surprend c’est que la première carte -et donc toutes les suivantes- ne soit pas le joker.). Et donc je dirais que le raisonnement fallacieux c’est qu’on peut retourner toutes les cartes les unes après les autres en disant « le joker est forcément derrière » et donc ne jamais être surpris. C’est comme jouer au loto en disant « je ne peux que gagner » dans ce cas on est seulement surpris en perdant mais pas en gagnant.
Ça me paraît tout bête : le paradoxe vient de la confusion entre l'énoncé "peu importe où le joker est placé, ce sera toujours une surprise", ce qui est faux car, s'il est place en dernier, ce ne sera jamais une surprise, et l'énoncé : "il existe des positions pour le joker qui soient une surprise pour le joueur".
On dirait encore un de ces problèmes simples où seuls les philosophes n'y trouvent pas de consensus. Je doute que les logiciens ne soient pas d'accord là-dessus. Ça me fait penser au paradoxe de la belle au bois dormant qui a exactement le même type de problème.
Moi jsuis pas d'accord pour le raisonnement avec N carte puisque dire que tu sais que le joker est dans les N cartes ne te permette pas de savoir laquelle de c'est N carte est le joker puisque chaque des N carte ( sur un paquet de cartes classique et non truquer ) sont différentes ,
Et même les règles ne sont pas écrite correctement la règle 0 ( donc finalement pas une " règle " mais une explication du déroulement du jeux ) devrait être écrite " un joker est placer parmis un certain nombre de carte qui sont disposer les unes après les autres et le joueur devra deviner ou ce trouve le joker
Règle n1 : le jouer ne peut dévoiler les carte qu'une par une et dans l'ordre ou celle ci on été placer .
Et du coup le défi est de pouvoir deviner ou est le joker alors que c'est impossible or que ce parodoxe dit que les règle ne peuvent pas être respecter alors que si ce n'est donc plus un paradoxe ?
( ou alors j'ai rater un truc ? )
c'est l'hypothèse de départ en quelque sorte qu'il n'est pas possible de respecter les règles lorsqu'on positionne N cartes devant toi. Ce n'est pas quelque chose que l'on veut prouver, qu'on sait juste ou quoi que ce soit. La question que l'on se pose là est "si c'est impossible de respecter les règles avec N cartes, est-il également impossible de les respecter avec N+1 cartes". Ta condition de départ est une hypothèse de travail, pas une vérité générale.
Je t'invite à t'intéresser au raisonnement par récurrence qui est un des raisonnements mathématiques les plus courants :) fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence
En résumé c'est un peu "si le domino N entraîne le domino N+1 dans sa chute ET qu'il y a bien un premier domino qui tombe alors tous les dominos vont tomber" (comme ici, les deux conditions sont importantes)
Le raisonnement (biaisé) qui mène au paradoxe repose sur une "certitude" binaire (0: le joker n'est à l'emplacement X, 1: il y est).
C'est en fait une probabilité (qui n'est ni 0 ni 1, sauf cas 1 seule carte : probabilité = 1)
Or avec 2 cartes, la probabilité est 1/2 pour n'importe quel emplacement.
Et avec N cartes, 1/N (au départ).
Puis à chaque carte retournée (qui n'est pas le joker), probabilité 1/'nombre de cartes restantes (pour chaque carte restante à retourner). La "surprise" diminue mais reste jusqu'à retourner le joker ou l'avant dernière carte (si le joker n'a pas été retourné).
Le raisonnement qui mène au paradoxe, tout en semblant valide, est comme la physique classique. Il n'arrive pas à s'accorder avec la réalité (ici de ce jeu)
Un raisonnement basé sur les probabilités (qui font penser à la physique quantique) y arrive mieux.
La différence avec la physique quantique, c'est le déterminisme : le joker est dès le départ à un emplacement fixe qui ne change pas jusqu'à la fin du jeu.
En physique quantique, le joker serait toutes les cartes non encore retournées, jusqu'à ce qu'il soit retourné (mettant à la superposition des états quantiques : le joker est/n'est pas la carte manipulée)
Après tout dépend de ce que tu veux dire pour "ne peut pas être déduit" car il y a toujours les probabilités, s'il y a 5 cartes, le joker a 20% de chance d'être telle carte puis 25%, 33%... selon combien de fois je me trompe, bon disons qu'on remplace ta phrase par on peut pas déduire la position du joker avec certitude
Mais du coup la P2 elle présuppose que la règles ne peut pas être respectée avec n cartes, or on l'a jamais prouvé que l'hypothèse était vraie et le raisonnement par récurrence est valide avec des suites, des logiques numériques mais pas sûr qu'on puisse l'utiliser dans un contexte aléatoire et probabiliste
Ceci est une proposition de pourquoi il nous semble en même temps possible et impossible de respecter les règles du jeu.
R0 = Un certain nombre de cartes sont placées devant le joueur. Le joueur les retourne dans l'ordre ou elle ont été placée.
R1 = Un joker est placé parmi les cartes retournées.
R2 = Le joker est placé de telle façon que, à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le joker.
N = ensemble des cartes
n = nombre de carte dans l'ensemble
J = emplacement du joker
*Interprétation (1) de R2 :*
Pour que R2 ne soit pas respectée il faut qu'au moins une des prédictions que le joueur fasse soit exacte.
(A1) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1.
(B1) Le joueur est capable de faire une prédiction exacte de J.
(C1) R2 n'est pas respectée.
(D1) Les règles du jeu ne sont pas respectées.
(E1) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2].
(F1) Le joueur est capable de faire jusqu’à deux prédiction de J dont au moins une sera exacte.
(G1) R2 n'est respectée
(H1) Les règles du jeu ne sont pas respectées
Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 0.
*Interprétation (2) de R2 :*
Pour que R2 ne soit pas respectée il faut que le joueur fasse une prédiction de J et qu'elle soit exacte
(A2) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1.
(B2) Le joueur est capable de faire une prédiction de J exacte.
(C2) R2 n'est pas respectée.
(D2) Les règles du jeu ne sont pas respectées.
(E2) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2].
(F2) Le joueur n'est pas capable de faire une prédiction de une prédiction de J exacte.
(G1) R2 est respectée
(H2) Les règles du jeu sont respectées
Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 1.
*D'ou vient donc le paradoxe ? :*
Si l'on se tient tout du long du jeu a la même interprétation alors
Pour (1) n > 0 les règles du jeu ne peuvent être respectées
Pour (2) n = 1 les règles du jeu ne peuvent être respectées
Pour (2) n > 1 les règles du jeu peuvent être respectées
Il n'y a paradoxe que si les règles du jeu peuvent a la fois être et ne pas être respecté.
Il faudrait donc avoir une interprétation de type (1) et (2) pour n > 1
Je pense que ce basculement intuitif vient de notre envie de dire qu'un raisonnement qui a produit tant de prédiction inexactes n'est pas valide, ce qui se traduit par un glissement de l'interprétation (1) a l'interprétation (2)
Exemple pour N = 10^9 et J = 9
Est-il toujours possible qu'un raisonnement qui a produit des prédictions qui ont été 10^9 - 10 fois fausse vient de produire une prédiction exacte de J ?
Il semblerai qu'on ai un tas de sable dans nos engrenages.
Le raisonnement par récurrence (en général) se base en 2 phases :
- la première étape (ici, P(n=1))
- l'étape de récurrence (si P(n) alors P(n+1))
On a bien prouvé proprement l'étape de récurrence, mais je pense que l'astuce est qu'il ne faut pas commencer la récurrence à n=1 mais à n=2. Et avec n=2, la première étape n'est pas "prouvable" car elle est fausse : si je pose 2 cartes devant toi, tu ne sais déjà plus où est le joker. Donc la récurrence ne peut pas être amorcée.
Ca me rappelle le problème des chevaux de la même couleur : on peut montrer avec un raisonnement similaire que tous les chevaux sur Terre sont de même couleur (et ici la récurrence est finie, aucune entourloupe liée à l'infini). On fait des groupes de n chevaux de même couleur (par hypothèse) et on montre que les groupes de n+1 chevaux sont de même couleur (en remplaçant 1 cheval par 1 autre externe au groupe puis en formant le groupe de n+1 chevaux totaux). Or les groupes de 1 cheval sont évidemment unicolores. CQFD. De même, ici la récurrence aurait dû être amorcée à des groupes de 2 chevaux, où dès lors elle ne tient plus.
Toutes ces histoires de paradoxes, de théories utilitaristes et de vertiges métaphysiques ont la belle vie dans l'excellent manga récemment adapté en série [i] Alice in Bordeland[/i].
Tome 3, page 11, c'est un peu cette expérience : chaque participant doit traverser quatre wagons dont un est piégé par du gaz toxique. Chaque participant possède trois cartouches utilisables une seule fois. Le wagon piégé peut être vu comme le joker du jeu de carte.
scans-mangas.com/manga/scan-alice-in-borderland-3-vf/
Pas de spoiler pour la série si la lecture n'est pas poussé après le flash-back.
Le paradoxe n'en est pas un car l'énoncé de base, les "règles du jeux", ne sont pas valides. L'énoncé exacte aurait été :" le jour de la condamnation sera une surprise à moins qu'elle tombe le dimanche." Ainsi, samedi soir à 23h59min59s (à supposer que l'exécution soit instantanée) la date n'est pas prévisible, elle peut être samedi ou dimanche, 50% de probabilité (moins pour les jours précédents). Le résonnement du condamné tombe ainsi à l'eau comme un château... de cartes. Sans cette précision, l'affirmation du juge (la prémisse) est fausse, puisqu'à partir de dimanche 0:00, le condamné est informé de la date de son exécution. Elle n'est donc pas une surprise. Est-ce que ta peluche verte valide mon raisonnement Monsieur Phi ?
Il ya un truc qui m'échappe :
A une seule carte, pas de suprise, J est nécessairement sur 1.
2 cartes : admettons que J1 soit pas une surprise ( pourquoi ? ? ) , ça crame J2.
Mais dès 3 carte, j'ai pour moi impredictibilite ( donc surprise ) à chaque soulevé de cartes ???
a partir de 3 cartes, je ne peux prédire où se trouve le joker après la première carte
Simplement les règles 0 et 1 sont problématique. Mais on a besoin de la règle 2 pour interpréter le sens du mot > dans la règle. Il y a ambiguïté entre le terme > qui est exploité dans la règle 2. La règle 2 fait référence au fait que l'on apprend où se trouve le joker (par déduction ou parce que retourné). Mais si on applique cette définition au terme > de la règle 0, le paradoxe se dissous lorsque l'on a deux cartes. En effet, avec deux carte, lorsqu'on > la première carte, on > automatiquement où se trouve le joker parmi ces deux cartes (soit par déduction, soit parce que retourné). Il est donc impossible de suivre la règle 0, parce que à deux carte, on doit nécessairement révéler (> ce qu'une carte cache) DEUX cartes en même temps. On ne peut pas révéler une carte sur deux, sans aussi révéler l'autre (dans ces conditions, avec la règle 1).
Bon, en conclusion, mon explication me semble trop simple, donc je vais revenir sur ce paradoxe afin de mieux le comprendre. ;)
Nan mais nan, y'a pas à chercher bien loin, la seule partie ou je suis d'accord c'est qu'il faut enlever le mot surprise, mais à partir de là c'est juste impossible de déduire exactement l'emplacement d'une carte (sauf s'il n'y en a qu'une seule), tu nous parle de n ou n+1, sauf que ça peut très bien se trouver avant la n'ème carte, puisqu'il y en a plusieurs, et qu'il faut trouver l'emplacement EXACT, tu dois avoir le numéro de la carte, et non pas une fourchette.
Le cas que tu décris veut dire: "le joker se trouve dans (ex: n=12) l'une de ces 12 cartes, ou dans la 13ème (pour le cas +1)" ce qui va à l'encontre même de tes règles.
Et si vraiment on part sur un changement de règle comme fait en début de vidéo, il suffit de rajouter: "avant d'avoir commencé à piocher les cartes"
Je crois surtout que ce paradoxe... n’en est pas un !
Un paradoxe c’est quand 2 raisonnements vrais donnent ensemble une conclusion fausse ; là il ne s’agit pas de raisonnement mais de règles de jeux, donc totalement arbitraires et imposées, sans logique.
Le problème vient simplement du fait que ces 2 règles imposent des conditions de jeu qui, à un instant du jeu, ne peuvent plus être respectées compte tenu du déroulement chronologique du jeu ; cet instant c’est quand il ne reste plus qu’UNE carte (ce qui, d’après la 1ère règle, ne peut pas arriver puisqu’il faut qu’il y ait DES cartes à retourner dont 1 joker).
Finalement ce jeu présente le même problème qu’un solitaire : à moment donné le jeu se bloque lui même... mais hormis dans le cas (de toute façon non valable) de la dernière carte, il est impossible au joueur de savoir à l’instant (terme que je préfère à « moment », qui manque de précision) du tirage si la carte qu’il va tirer est le joker ou pas.
Quant au raisonnement stratégique que vous menez il est problématique car il remonte la chronologie du jeu, en partant d’une situation fausse (inexistante selon la règle 1).
J'ai peut être pas tout suivi, mais pour moi il n'y a pas de paradoxe : le raisonnement qui abouti à P2(= si les règles ne peuvent pas être respectées avec n cartes, alors elles ne peuvent pas être respectées avec n+1) n'est tout simplement pas valide. On part du principe qu'on peut déduire la position du Joker (la première carte telle que présenté dans la vidéo). Sauf que justement, on part du principe que le +1 est en première position. Mais en réalité, on ne peut prévoir la position de la fameuse carte +1, qui pourrait être au milieu, cela ne changerait rien au fait qu'on a bien n+1. Donc en réalité, on ne peut prévoir la position du Joker. Donc le raisonnement qui aboutit à P2 est faux.
Et quand bien même P2 serait un raisonnement logique : énoncé tel quel, on ne peut pas l'utiliser dans le raisonnement qui abouti à la conclusion finale. En effet, il y a un "si". Donc c'est un conditionnel. "Dans le cas X, alors Y". Mais encore faut-il prouver que X est vrai (ce qu'on pose au tout début : "les règles ne peuvent être respectées avec n cartes", n'est qu'une hypothèse, et à aucun moment on ne vérifie son exactitude).
A moins que je me trompe complètement ^^
Bonjour,
Je pêche sur un détail.
Puisque nous vivons dans un monde fini, nous ne pouvons théoriquement placer devant notre joueur qu'un nombre fini de cartes.
Ors, il existe bien un cas, plus ou moins probable selon le nombre de carte, mais toujours possible, c'est que le joueur ait retourné toutes les cartes excepté une, sans avoir retourné le joker.
La position du joker peut alors être déduite...
En fait, la règle 2 n'est simplement pas possible n'est-ce pas ? (Sauf à imaginer que nous puissions placer un nombre non fini de cartes devant le joueur).
Je n'arrive décidément pas à saisir ce paradoxe...
En quoi le fait de ne pas pouvoir respecter les règles est paradoxale?
On a 2 règles qui ne sont pas compatibles de manière générale....et donc?
Si le joker est censé être présent à chaque fois, alors la règle 2 n'est pas forcément respecté, car si elle dit qu'on ne peut déduire à aucun moment, elle ne dit pas que le joker est présent.
(et vis et versa)
donc concrètement soit on respecte la règle 1 soit règle 2.
Or on ne peut savoir quelle règle va être respectée.
On peut simplifier les règles R1 et R2 en R tel que si R =R1et R2, alors R est absurde.
exemple: avec une seule carte si y a le joker, R est absurde. Sinon R est absurde aussi.
Donc R1intersection R2 ne peut être respecté.
Alors paradoxe ou absurdité?
je vais expliqué le paradoxe : enfaite si en veut crée une règle général en mathématique il faut vérifier que elle respecte tous les cas dans les condition requise pour que cet règle soit appliqué ... par exemple le théorème de Pythagore tu trouvera tjr dans un triangle ABC perpendiculaire que ab²+ac²=bc² quel que soit les dimension du triangle a condition qu'il soit perpendiculaire..dans notre cas les condition c'est d'avoir un nombre de carte avec minimum un joker et une carte différente du joker mais il se trouve que la règle deux ne s'applique dans le cas ou le joker soit le dernier c pour ça elle peut pas etre generalisé sur tous l'ensemble il faut dire" sauf si la carte est la dernier"et elle peut pas être appliqué car la probabilité de trouvé le joker vers la dernier carte et de 1/(n+1) donc quand n=0 P=1
Et bien Monsieur Phi essaye donc de jouer à 2 cartes et tu vas voir que la règle 2 est respectée - sauf si , et c’est la qu’est l’erreur logique Ou l’ambiguïté, « à aucun moment » est interprété comme... je peux retourner une carte et après (ie. le moment) faire la prédiction.
Si tu ne retournes pas d’abord une carte, tu te tromperas dans 50% des cas et... tu seras surpris :-) Essaye, il n’y rien de plus efficace que la pratique pour démonter les paradoxes.
Pour moi ce qui cloche c'est le raisonnement avec 2 cartes. On discute sur 2 cas. Si le joker n'est pas à gauche, alors il est forcément à droite. Sinon bah il est à gauche. C'est là le problème, on raisonne sur des suppositions. Le problème est le "si". On prétend déjà avoir un information supplémentaire sur l'emplacement du joker avec ce "si le joker...". C'est de cette supposée information supplémentaire que vient le paradoxe. Or avec les seules informations des 2 règles de base, on ne sais absolument pas où est le joker, et on peut tout à fait respecter les règles.
Dans ton cas, pourquoi on suppose que pour n carte les règles du jeu ne peuvent pas être respectés ? (Je chipote aussi un peu, et je m'excuse d'avance, mais mon prof de maths nous aurait demandé de précisé le n : en l’occurrence n pas inférieur à 1 compris au moins je pense.)
Une autre question, est-ce que le problème serait que nous réfléchissions trop ? Où c'est juste moi qui suis trop flemmarde.
Je ne sais pas si ça se tient, mais je tente un raisonnement.
D'abord : à une carte, on ne peut pas, c'est sûr. Mais à deux, si la carte est en première position, on peut déduire que la carte est à la première position, mais on ne peut pas être à 100% certain qu'il y est. Si ? Dans le cas où la réponse serait que quand on ne peut pas être certain à 100% ça marche, pour la suite, tant qu'il ne reste pas qu'une seule carte non retourné, bah... on est encore moins sûr.
Dans tous les cas, je pense qu'il faut intégrer la probabilité au problème.
Mais j'avoue, sans la règle 1, le meilleur moyen serait encore de ne pas laisser de Joker.
Je rate peut être quelque chose, mais voila ma proposition de résolution.
En réalité, la récurrence me semble impossible jusqu'au deux dernières. Dans cette variante avec des cartes, retourner l'avant dernière n'apporte pas une seule mais bien deux informations ; la carte même mais également la dernière par élimination. Il n'y aucune nouvelle information révélé par le retournement de la dernière carte qui est simplement une formalité. Le sujet passe donc directement de l'état [j'ignore les deux dernières cartes, donc j'ignore ou est le joker] à l'état [je connais toutes les cartes, j'ai donc appris empiriquement ou était le joker] sans jamais passer par une étape intermédiaire.
Mon grain de phi.. de sel~
Les règles de politesse indiquent que c'est au cuistot de manger le dernier au moment ou il emporte le plat vide (au cas où il n'en aurait pas eu bcp, étant aux fourneaux)
Donc avec ce joli paradoxe, c'est lui qui se fait la platrée...
Je vais inviter plus souvent mes amis à manger moi ^^
Sinon, ce genre de raisonnement par récurrence me fait penser à l'histoire des cocus de je ne sais plus quelle ville.
J'ai beau être développeur, ce genre de logique me paraît illogique dès qu'on parle d'humains...
Mais c'est un moyen sympa de se faire des noeuds au cerveau
N'est-ce pas trivialement le raisonnement qui est erroné, ici ? Rien ne prouve qu'une impossibilité à N permette de passer à N+1… Parce que rien ne prouve que ce qui crée l'impossibilité à N continue à être le cas à N+1.
N'est-ce pas un de ces nombreux cas où le paradoxe n'est présent que si on fait semblant que la logique est vraie sans en avoir la moindre preuve ? L'approche bayésienne rend ce problème totalement non paradoxal, comme pour le paradoxe de la préface.
Le problème c'est la question que l'on se pose mais surtout le moment où l'on se la pose car ça change tout!
Commençons par définir c'est qu'est la surprise. On peut dire que le degré de surprise est directement lié à la probabilité d'avoir un joker à tel où tel moment. En effet, plus la probabilité d'avoir un joker est grande moins grande est la surprise. Et si la probabilité et de 1, il n'y a plus de surprise. Or cette probabilité pour une carte précise est variable en fonction du moment où l'on se pose la question. Par exemple si l'on se demande quelle est la probabilité d'avoir un joker sous la 4eme carte, elle est de 1 chance sur 7 si on se pose la question avant d'avoir commencé à retourner les cartes mais elle est de 1 chance sur 5 si on se pose la question quand on a déjà retourné 2 cartes. Et c'est là que réside le problème car se poser cette question à des moments différents change la règle du jeu. On redéfini les règles en considérant qu'il y a à chaque fois une carte de moins. Et si l'on se pose la question pour la dernière carte, on arrive à avoir une contradiction entre 2 règles. Car comme l'a expliqué M. Phi, on ne peut pas avoir à la fois une règle qui dit qu'on ne peut pas savoir à l'avance si l'on va avoir un joker à tel ou tel moment et une autre règle qui dit qu'il n'y a qu'une seule carte car dans ce cas la probabilité de surprise est de 1 (pas de surprise).
On peut donc bien être surpris à chaque fois que l'on retourne une carte mais chaque fois un peu moins (en fonction de la probabilité d'avoir un joker) sauf avant de retourner la dernière carte où il n'y a plus de surprise du tout.
Il n'y a pas de paradoxe mais il est nécessaire de préciser la question que l'on se pose car quand elle concerne la probabilité d’occurrence d'un événement le moment où l'on se pose la question est déterminant.
Pour moi la réponse est là (je prends l'exemple du condamné à mort car il est plus illustratif et c'est plus facile d'y mettre des mots): quand le prisonnier fait son raisonnement, il émet l'hypothèse en commençant par "si je ne suis pas exécuté samedi,..." et ça le conduit à dire qu'il ne pourra pas être exécuté les jours précédents et c'est là que ça ne marche pas à mon avis ! En effet, pour que son raisonnement marche, il faut qu'il n'ait pas été exécuté avant samedi mais quand il commence à raisonner, il ne sait pas si il sera exécuté avant samedi ou pas, or le juge (qui ne ment pas) a dit qu'il pourrait être exécuté n'importe quel jour de la semaine ! Il ne peut donc pas commencer son raisonnement le samedi sachant que les possibilités commencent lundi...
Je ne trouves pas que ce soit un paradoxe. Malgré le fait que tu aies précisé la métaphore, ce (faux) paradoxe joue sur une ambiguïté : la règles numéro deux ne s'applique en vrai sur une infinité de tirages ("jamais") et donc on trouve un résultat paradoxal quand on fait un seul tirage, où il est en général impossible de deviner.
En fait la règle elle-même est inapplicable. Elle est dans une "autre dimension" que le jeu réel.
C'était bien mais je trouve que tu as été un peu vite lors de l'énoncé du raisonnement. Car je ne le trouve pas adapté au problème pour dire que avec n+1 cartes on ne peut pas respecter les règles. En effet cette déduction semble sortir de nul part et ne prend absolument pas en compte l'ordre des cartes. De plus au tout début, il aurait fallu dire si le joueur est informé des règles. Parce que si on se dit que du moment qu'il sait qu'il y a un joker dans le tas, la règle 2 est enfreinte, lui énoncer la règle 1 suffit à enfreindre la règle 2.
Après j'ai pas regardé la vidéo d'e-penser, peut-être explique-t-il ces points.
Stéphane Mallarmé a écrit: "Un coup de dé, jamais, n'abolira le hasard". Si tu places le joker au hasard dans un paquet de cartes, on ne peut pas savoir où il se trouve. A partir de combien de cartes cela est-il possible ? Plus qu'une c'est sûr. Respecter les règles du jeu devient impossible à partir du moment où on ne place plus les cartes au hasard mais où on anticipe le raisonnement de l'autre joueur.
Pour ce qui est du dernier petit four, désolée mais j'étais sûre, mais alors vraiment sûre qu'il en avait d'autres au frigo.
Je pense que les règles peuvent être respecter, Tout dépend de qui est le joueur, ces capacités de traitement, et du temps entre le début et la fin du jeu, Et alors, les règles ne précisant le nombre de cartes en jeu, même avec une, je peux être 'surpris ( raisonnement par l'absurde: si tu places la cartes en 1 ns et que tu la retourne en 2 ns je serais surpris). Et, si tu veux respecter les règles d' une manière général, il faut que la vitesse de traitement de l'information du joueur (1/s) soit inférieur à la vitesse de retournement des cartes (cartes/s) diviser par le nombre de cartes (1/cartes). Et le problème de ce paradoxe n'est ni p1, p2 ou mickey, mais l'énoncé pas assez précis (ou le maitre du jeu trop *** ou pas assez ...). Et si le joker c'est un chat vivant de Schrödinger parmi des chats mort sniff, ben t'es surpris tout le temps dans tous les endroit de cet univers, dans le présent. En faites le problèmes c est pas le raisonnement, les prémisses ou les conclusion elles sont toutes surement vraies, les questions sont où, quand, qui comment.
Je pense que c'est un mauvais résonne ment c'est tout je dirais que la on a établit un raisonnement par l'absurde sans s'en rendre compte
Prenons les même règles et essayons de déterminer que les règles peuvent être respecté à partir d'un certain rang je sais pas admettons il y a 32 carte devant nous on aura 1 chance sur 2 pour que le joker se trouve sous chaqu'une des cartes sauf la dernière où il y a 100%de chance qu'elle si trouble si elle n'a pas été révélé dans les 31 cartes précédentes. On sera donc "surpris" de la voir si elle n'es pas à la fin
Les règles son vrai pour n=32
Maintenant supposons qu'à un rang n quelqu'on que il es possible de respecter les règles, montrons que les règles peuvent être respecter à un rang n+1
On a devant nous n+1 carte
La première carte qu'on a rajouté à toujours 1 chance sur 2 d'habiter le joker donc on ne s'y attends pas et après il rester n cartes or on peut respecter les règles au n-ieme rang donc on peut aussi vérifier les règle ou rang n+1
Donc a partir qu'un certain rang assez grand les règles peuvent être respecter et c'est héréditaire donc c'est possible de vérifier les règles à condition que n soit assez grand
Je dirais qu'on tient à respecter les règles parce que ça me rappelle les limite
Moi je ne pense pas qu'il y est paradoxe pour les raisons que tu as données... le problème c'est de savoir quand est ce qu'on dit où est le joker et surtout combien de fois.. a partir du moment où l'on ne le sait pas, forcément le jeu n'est pas jouable.
-si je dis que le joker est "là" et que je me trompe, si on continue de dire qu'il sera après. Forcément je vais finir par le trouver le joker... -par contre si je ne choisis la position du joker qu'au début de la partie, je n'ai aucun moyen de savoir où est le joker sauf pour les cas où l'on déposer 1 ou 2 cartes puisque là il n'y auras pas de surprise lorsque l'on montrera le joker mais au delà de ces nombre, c'est le mystère 😐 la règle 2 est facile à appliquer...il suffit de la mettre au hasard dans les carte que l'on placera puisque comme cela a aucun moment grâce au regle on ne peut déduire sont emplacement précis.
Mais encore une fois si l'on ne sait pas quand doit t'on posé la question d'où est le joker , on ne peut pas jouer.
Je trouve ça un peu bizarre quand même de dire qu'avec n cartes la règle 2 n'est pas respectée, la règle stipule qu'on doit savoir déduire exactement où est le joker, c'est compliqué de déduire dans n cartes exactement où est le joker sauf dans le cas où il se trouve en dernière position
J'avoue avoir du mal aussi sur la règle, même en l'ayant reformulée, on peut toujours dire, je trouve, que la règle a peu de sens, on se retrouve dans des situations où on peut déduire où est le joker mais en ayant déjà retourné des cartes. À mes yeux c'est une règle somme toute bancale, ce n'est que mon avis bien entendu, mais je pense que beaucoup de paradoxes peuvent se créer à partir du moment où la définition des règles de base est déjà floue.
Déjà, ça me choque de prouver la récurrence par un raisonnement par l'absurde.
En fait, on ne sera jamais surpris de l'emplacement du joker, parce qu'on sait qu'il est dans le jeu. Si on retourne toutes les cartes une par une, alors on tombera nécessairement sur le joker quelle que soit sa position. Seule sa position est une surprise, pas sa présence.
Même dans le paradoxe du prisonnier, celui-ci sait qu'il va être exécuté, la seule surprise est le jour de sa mort, pas sa mort elle-même.
Le paradoxe tient sur ce problème, c'est que la surprise n'est pas là où on la définie dans le problème, d'où l'impression d'un paradoxe.
Ce n'est pas si difficile à comprendre. Dans tous les situations imaginables, si par un (mal?)heureux hasard le joker tombe à être la dernière carte de la série, alors le joueur, après avoir tourné l'avant-dernière carte, pourra déduire que le joker est la dernière carte. Et aussi, rendu à l'avant avant dernière carte, il pourra déduire que le joker est l'avant-dernière carte s'il prend pour acquis que les règles sont respectées. Mais il pourra aussi déduire que'il pourra déduire cela lorsqu'il sera rendu à l'avant avant avant dernière carte, et déduire que le joker est à l'avant avant dernière position... etc. etc. etc. Finalement, il est effectivement possible de déduire qu'il est impossible de respecter les règles du jeux.
L’hypothèse de récurrence ne confirme pas la pratique, la méthode n’est pas fausse car c’est une méthode mathématique démontrée, mais invalide dans ce cas. En continuant à réfléchir à partir de 1 carte puis 2 puis 3 et ainsi de suite, on peut comprendre que le nombre de solution est égale à n-1 avec n un nombre entier naturel représentant le nombre de cartes. On lui retire 1 car la dernière carte sera forcément prévisible et dérogera à la règle numéro 2. Les règles du jeu peuvent donc être respectés pour n strictement supérieur à 0.
La règle 1 prévoit « parmi les cartes ». La réflexion ignore que le joker doit être « parmi les cartes » et invalide le jeu uniquement sur une erreur de compréhension de la règle 1. Le jeu s'arrête, d'après les règles, à N égal 2. En dessous, nous sommes plus dans le jeu et, dans le cas où il y a deux cartes retournées, il est impossible de prédire où est le joker sans recourir au hasard.
Pour moi c’est l’argument 2 qui est erroné en lui-meme (si la déduction est impossible dans n elle l’est aussi dans n+1) car il y a là dedans la prémisse sous-entendue, mais non énoncée, que si la carte est ajoutée elle sera placée dans une position adjacente au paquet n, de sorte qu’on se retrouve avec deux paquets distincts, le paquet de n cartes, et le paquet ajouté d’une seule carte, bien distincts, de sorte que si le joker est déductible dans le paquet n, comme tu l’as dit, soit il est dans n, soit dans le paquet d’une carte, donc sa position est prévisible dans tous les cas ;
Le défaut de cet argument est qu’il néglige le facteur de l’ordre des cartes ;
En effet lorsqu’on va ajouter la carte supplémentaire, on va la mélanger au paquet n et non la poser à coté :
Cet argument peut paraitre abscons mais il est selon moi primordial, puisque c’est l’ordre aléatoire des cartes qui permet de rendre (dans les faits) la position du joker imprévisible, or le modèle que tu exposes avec n+1 fonctionne avec un ordre prédéterminé où la carte va etre posée à l’extrémité de la suite n de cartes mais jamais en son sein, de sorte que le joueur peut à l’évidence, meme une fois la carte supplémentaire posée, quel est « l’ancien » paquet n, et où est la nouvelle carte, de sorte qu’il peut appliquer ce raisonnement n+1 = imprévisibilité du joker. Or si on pose la carte au sein d’un paquet préexistant (meme à un paquet d’une seule carte), l’emplacement de cette carte supplémentaire est aléatoire (n’est pas imposé par les regles du jeu), et n’apparait pas au joueur, de sorte qu’il ne peut pas distinguer « l’ancien » paquet n de la nouvelle carte et appliquer ce raisonnement.
Je ne sais pas si j’m’ai bien fait compris.
Merci beaucoup pour ta merveilleuse chaine !!
Pour moi ce n’est pas un paradoxe car si une personne mélange les cartes et les étale devant moi au hasard, elle ne pourra jamais me garantir à 100% que je serais surprise, ou plus exactement qu’a aucun moment du jeu je ne saurais avec certitude où le joker se trouve avant de l’avoir retourné. Car en effet si le joker tombe par hasard sur la dernière carte je saurais de manière certaine où est le joker quand j’aurais retourné l’avant dernière carte. Si on a 100 cartes elle pourra donc me dire que j’ai 99% de chance d’être surprise. Mais dans 1% des cas ce ne sera pas le cas.
Le problème vient donc de la. Si on les étale au hasard on ne garantit pas a 100% que les règles soient respectées. Si on ne le fait pas au hasard, on ne peut pas respecter les règles non plus comme vous l’avez démontré. Le raisonement est donc juste, avec ce jeu on ne pourra jamais garantir à 100% que la personne sera surprise. La seule solution serait d’avoir une inifinité de cartes. :-)
"Qu'est ce qui cloche ?"
Bah le semblant de raisonnement par récurrence. Il ne marche pas. Comme c'est dit rapidement dans la vidéo on accepte facilement mais en vérité, tout le jeu raisonnant sur le nombre de cartes, ca ne marche justement pas.
On ne peut pas faire de récurrence dans ce cas là.
Preuve : Sur 10 cartes, je mets le joker en 3ème. Le spectateur n'a pas pu le deviner a partir d'une règle du jeu. C'est tout 😉
Pour moi c'est assez simple à briser:
déterminer 1 parmi 2 c'est forcément soit 1 soit 2, donc si c'est pas 1 c'est 2 et inversement donc prédictible. Or dans n on doit déterminer 1 parmi n et là, il n'y a plus de dualité (si c'est pas 1 c'est 1 parmi (n-1), cette probabilité n'étant pas de 100%) et donc plus de prédiction possible. L'erreur du raisonnement est de passer de 2 X ayant une propriété de dualité à n X perdant cette propriété.
Ce paradoxe ne m'apparaît pas aussi difficile a expliquer. L'explication est simple : le condamné à mort ne prend pas en compte le fait que le juge lui affirme qu'il sera bien condamné à mort. Mais dès le début de son raisonnement il ne prend pas en compte cet élément crucial donc sa conclusion qu'il ne sera pas condamné est forcément fausse. Il ne remet pas en cause sa conclusion alors qu'il devrait le faire car le juge a affirmé qu'il serait bien condamné à mort...
En fait l'erreur c'est de partir du principe que pour n cartes posées les règles sont toutes valides jusqu'à n cartes retournées.
S'il y a 2 cartes sur la table toutes les règles seront respectées jusqu'à ce que j'en retourne 1.
S'il y en a 3 elles le seront jusqu'à ce que la 2eme carte soit retourné etc...
Donc les règles sont valides pour n supérieur ou égal à 2 mais uniquement pour l'ensemble des cartes comprises entre 2 et n-1. (lorsque l'avant dernière carte est retournée alors il n'y a plus de 'surprise' sur la place du joker)
Ex: S'il y a 5 cartes sur la tables, tomber sur le joker sera une surprise jusqu'à ce que je retourne la 4eme carte.
Enfin il me semble, dites moi si je me trompe
Ce paradoxe est semblable au jeu d'échecs. Au jeu d'échecs, tu ne peux gagner que si l'adversaire fait une erreur or celà ne dépends pas de toi et donc il n'y a aucun moyen certain de gagner toutes ses parties.
De même, ce jeu de cartes ne peux être joué sans briser les règles tôt ou tard, du fait qu'il y ait deux joueurs et pas qu'un seul dont la participation soit nécessaire pour le respect des règles : celui qui choisit la position du joker pour surprendre, et celui qui retourne les cartes en essayant de ne pas être surpris du fait d'essayer de prédire la position du dit joker. Il n'y a aucune position pour le joker qui garantisse que l'autre soit surpris. Le mieux à faire c'est de développer sa capacité à surprendre mais l'autre aussi developpera sa capacité à ne pas être surpris. C'est un jeu sans fin, comme le jeu d'échecs.
Les règles du jeu d'échecs elles ne sont pas paradoxales celà dit, du fait qu'au jeu d'échecs il existe la possibilité d'un match nul c'est à dire que si un joueur ne gagne pas, celà ne veux pas forcément dire que l'autre a gagné ou même perdu. Dans le cas de ce jeu de cartes par contre, soit l'autre est surpris et les règles sont respectées, soit l'autre n'est pas surpris et les règles ne sont donc pas respectées du fait qu'une règle stipule que l'autre doive être surpris.
Ce problème de logique peux nous apprendre à mieux gérer nos problèmes du quotidien en nous amenant à faire la distinction entre les problèmes qui méritent notre attention car dépendant uniquement de nous et ceux qui ne méritent pas cette attention car ne dépendant pas uniquement de nous.
Le but n’est pas de trouver si ce n’est pas possible mais de comprendre pourquoi ce n’est pas possible.
Ici la règle 2 n’est juste pas applicable car :
Pour n cartes le joker ne peut pas être en dernier car à l’avant dernière carte, sa position pourra être déduite à un moment du jeu. Ainsi si le joker est en dernière position, le joker est mal placé et la règle 2 n’est pas respectée, sinon, il est dans les n-1 premières cartes ce qui veut dire qu’on peut « retirer » la dernière carte, on se retrouve donc dans le même scénario.
Enfin on finira avec une seule carte qui ne peut être non plus le joker car on pourra le déduire. Finalement aucune position n’est possible pour le joker dans ce jeu si la règle 2 s’applique et le jeu s’arrête avant d’avoir commencé.
Comme je l'ai dit chez e-penser, je ne vois toujours aucun paradoxe. Quand on définit les règles c'est avant la partie. Tout comme le juge parle de surprise avant que la semaine ne commence pour le condamné. Mais une fois la partie ou semaine commencée il devient possible s'il ne reste qu'une carte ou qu'un jour de déduire que ce sera le joker/décés. Le "paradoxe" tient seulement dans le fait que plus on avance plus on obtient d'informations pour avancer dans la déduction ce qui est vrai mais si on essaie pas d'imaginer ces informations avant de retourner les cartes, y'a pas de paradoxe.
Le paradoxe viendrait donc que l'on peut à la fois prédire sans toutefois le pouvoir pour autant un résultat. Mais c'est un peu l'’ambiguïté qui réside dans les limites logiques qu'ont les mots (peut importe la langue, que je connaisse) et de la communication... de la même manière qu'il serait impossible de décrire une couleur...
Si l'on a un nombre de carte infini, alors ça empêche le joueur de déterminer où se trouve la "dernière carte". Ainsi, il ne pourra pas effectuer son raisonnement qui s'initie avec l'hypothèse "la dernière carte ne peut pas être le joker, donc l'avant dernière carte non plus, etc..."
Si le début de son raisonnement n'a jamais lieu, alors il ne devinera jamais où se trouve le joker, et donc il sera "surpris" à tous les coups
Regle 1 + regle 2 =>
- Le joker n'est pas en dernier car sinon je peux le deduire en ayant tout retourné sauf la derniere
- Le joker n'est pas avant dernier pour la meme raison
Par récurrence il n'y a pas de joker. Contradiction. Par l'absurde, les prémices se contredisent, évidemment que ça va partir en couille.
Je vais voir la suite de la video :))
Et si le joueur joue au con et décide qu'à chaque carte retournée il s'attendra au Joker ? La fois où il tombera dessus, il ne sera pas surpris ! Et il l'aura déduit grâce aux règles du jeu, grâce à une seule en fait : le Joker est parmi les cartes (c'est en gros le même raisonnement utilisé dans la vidéo).
Il y a une erreur dans le passage de n à n+1 dans l hérédité: le cas avec n cartes ne respecte pas les règles par ce qu il y a n cartes, mais dès lors qu il y en a n+1 une foi la première carte retournée le cas des avec n cartes n'est plus vrai (l hypothèse de récurrence est inutilisable !) On le voit en remarquant qu a partir de n=4 les règles sont respectées par ce que seules la première et dernière carte sont impossibles pour le joker (n>3) il y a alors n-2 possibilités.
Bref la valeur de vérité de Pn dépendant du cas traité l hérédité est fausse
Je pense avoir une piste, le passage de 2 à 3 cartes est critique: essayez de raisonner de la même manière que pour 2 cartes, c'est impossible.
Avec 2 cartes, le joker ne peut pas être à la fin, donc il est forcément au début. À 3 cartes il peut pas être à la fin, il est au début ou au milieu, c'est tout ce qu'on peut en conclure.
J'en déduis que c'est l'usage du raisonnement par récurrence qui est impropre
J'arrive très tard sur cette vidéo, mais je ne comprends pas du tout pourquoi les règles du jeu ne pourraient pas être respectées avec deux cartes. Est-ce que quelqu'un voudrait bien l'expliquer ?
Qu'un esprit frappé me vienne en aide, je crois devenir fous : le paradoxe repose sur l'hypothèse que les règles du jeu ne peuvent être respectées pour un nombre n de cartes ? Maiiiiiiis c'est pas un paradoxe, c'est vrai, si on admet cette hypothèse. Par contre, c'est faux si on demande la preuve de cette hypothèse. J'ai loupé un truc ?
Le problème vient du à "aucun moment". C'est cette condition qui est paradoxale si on respecte les règles dans leur ensemble. En effet si n (le nombre de carte restante )= 1 et qu'on a pas eu le joker auparavant alors on peut en déduire la position du joker a un moment donné ce simple exemple démontre que cet ensemble de règle est impossible car a ce moment précis la déduction est possible. Pas besoin de passer par la récurrence c'est overkill. Remplace "aucun moment" par "tant qu'il reste au moins deux cartes" et là le paradoxe s'envole et tu ne pourra plus le démontrer par récurrence. C'est juste un raisonnement juste auquel on attribue une déduction fausse.
Je ne suis pas d'accord avec la prémisse numéro 1. Tu ne peux pas déterminer que la carte est un joker "par les règles" étant donné que les règles s'opposent dans ce cas là (Tu ne pourras pas me faire la démonstration que la carte est un joker). Et donc soit on considère que le jeu n'est pas valide car ses règles s'opposent. Soit on accepte que le cas de figure en question est valide car il y a un joker et tu ne peux le déterminer "par les règles".. Et dans ce cas là P2 ne fonctionne plus.
le probleme selon moi c'est la facon ca par quoi t'as subsitituer le terme surpris car si je prends l'algorithme qui a chaque etape du jeu dit : la prochaine carte est joker eh bien il existera toujours un moment ou ce procédé aura raison (c'est rien d'autre que la regle 1)et ca selon la regle 2 (restreinte à faire jouer cette algo) cela ne devrait jamais arrivé c'est une preuve plus directe et surtout qui permet de repondre à la queston
L'hypothèse est que tu ne pourra déduire la position du joker par les règles du jeu, mais cela n'est pas un paradoxe
Car en organisant la disposition des cartes, on table sur le fait que l'adversaire utilisera ce raisonnement pour la déduction
Il est DOnc tout à fait possible de "piéger" l'adversaire tout en conservant les règles
L'origine du paradoxe est du à la non prise en compte du raisonnement du joueur par l'organisateur
Je pense que ça dépends uniquement de ce que tu attends c'est à dire que sur 2 cartes si tu t'attends à ce que le joker soit en seconde place, mais qu'il est en première c'est inattendu et vice versa, si tu t'attends à ce qu'il soit en première place mais qu'il n'y est pas c'est inattendu mais tu auras déduis qu'il est en deuxième, or déduire la position étant contre les règles ce deuxième cas de figure est erroné. (mais le premier ne l'est pas) Donc je pense que les règles du jeu dépendent d'un état d'esprit, chose qu'on ne peut pas toujours définir, et que ce flou (non celui du mot surprise mais celui des conditions "d'inattente") crée le paradoxe.
(Utiliser "tu" étais une très mauvaise idée)