Neee es ist die Tatsache des Universums. Ob die Menschen davon was wissen oder nicht - spielt keine Rolle. In allen Forschungen werden Sie darüber stolpern ohne zu verstehen - dass liegt ein enormen Schatz unter ihren Füssen.
Und wie sieht nun die Eulersche Zahl oder Formel aus ? War nichts im Video zu sehen, außer "e" ! Oder ist das die ~ 2.71.... 😢 . Ist es überhaupt eine Zahl ?
@@lebensmanager Da sind mehrere Formeln im Video. Die Summenformel. Die Formel über die Verzinsung. Und vielleicht sogar noch ein paar. Aber das weiß ich nicht mehr.
In der Physik hab ich immer nur E oder W für Energie & Arbeit gesehen. e war immer entweder Euler'sche Zahl oder Elastizitätsmodul, Energie ist mir noch nicht untergekommen.
Deine Darstellung zu dem, was Bernoulli gemacht hat, ist leider ziemlich falsch. :/ Bernoulli hat nicht die Formel (1 + 1/n)^n verwendet, er hat die Rechnung letztlich über das Lösen der Differenzialgleichung y' = y gemacht. Und nein, er hat eben nicht große Zahlen für das n eingesetzt, um zu prüfen, ob (1 + 1/n)^n einen Grenzwert hat. Sondern er hat die Exponentialreihe (die du ja dann bei 4:30 zeigst, als es um Euler geht) als Lösung der Differenzialgleichnug genommen und dann im Spezialfall x = 1 gezeigt, dass diese Reihe einen Wert größer als 2,5, aber kleiner als 3 ergeben muss. Die Exponentialreihe wurde also auch nicht etwa erst von Euler gefunden, die war schon im 17. Jahrhundert bekannt. Und zwar nicht zur Bernoulli, sondern auch Leibniz, Newton, Cotes und sicher auch noch anderen. Dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, war prinzipiell auch schon im 17. Jahrhundert bekannt (z. B. bei Leibniz findet man einiges dazu) - wurde nur halt so nie ausformuliert, weil es das Konzept einer "Exponentialfunktion" noch nicht gab. Ach ja, auch wenn das historisch so meines Wissens nicht gemacht wurde: Auch wenn man e^x definiert als den Grenzwert von (1 + x/n)^n, kann man schnell zeigen, dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, die Exponentialreihe braucht man nicht, um das zu zeigen.
Ach ja, eine Quelle dazu, in der Bernoullis Arbeit dazu ausführlich besprochen wird: "Die stetige Verzinsung bei Jakob Bernoulli", Wilhelm Sternemann, Mathematische Semesterberichte 62(2):159-172.
Jetzt ist mein Kommentar, den ich vor einer Stunde schrieb, schon wieder nur zu sehen, wenn man bei "Sortieren nach" von "Top-Kommentare" auf "Neueste zuerst" stellt.
@@entwurzler Ich muss jetzt doch ein bisschen zurück rudern. Bernoulli ist in Groningen (NL) geboren und hat dann in der Schweiz, Rußland und F gelebt. Wahrscheinlich wurde in vielen seiner Lebensorte doch das L gesprochen. Leider gibt es keine Tonaufzeichnungen ... Sorry. ;-)
Was für ein Zufall... Hatte heute ein Schüler der genau das gefragt hat; also warum die Ableitung von e^x=e^x ist ... jeder in meiner Klasse hat es nun durch dich verstanden
Das (einen Teilaspektes Deines prinzipiell tollen Vortrages) habe ich noch nie verstanden. Du berechnest 2% pro Jahr für 1 Jahr und einem Anfangskapital von 100€: 100,00€ * (1+0,02) = 102,00€ Später halbierst Du den Zeitraum (1Jahr/2 = 6 Monate) und die Zinsen (2%/2 = 1%) Du wendest jetzt die 1% pro 6 Monate zweimal an, um das Kapital nach 1 Jahr zu berechnen: 100*(1+0,01)^2 = 102,01€ Warum kommt bei der zweiten Rechnung nicht 102,00€ raus bzw. woher kommt der eine Cent? Hat mein Taschenrechner einen Rechenfehler gemacht? ^^ Wer findet den Fehler? XD
Es wird zweimal 1% drauf geschlagen, aber auf unterschiedliche Beträge. Wenn nach einem halben Jahr 1% Zinsen gezahlt werden beträgt das Kapital 00*1.01=101 Euro. Im 2. Halbjahr werden 1% nicht auf 100, sondern auf das neue Kapital von 101 Euro gezahlt. 101*1.01=102.01 Euro. Oder insgesamt: 100*1.01+1.01=102,01 Euro.
@@berndkru Mein Problem ist nicht, dass bei 1% pro 6 Monate ein anderer Wert rauskommet als bei 2% pro Jahr. Warum das so ist, verstehe ich. Was ich nicht verstehe, warum berechnet man den 6-Monate-Zins so, dass es zu unterschiedlichen Werten kommt? Man könnte ja auch Problemlos den 6-Monate-Zins so berechnen, dass es zu keinem unterschied kommt.
@@falkfriedrich Ja sicher, das könnte man. Hier soll ja nur gezeigt werden, dass es eben einen Unterschied gibt. Anschließend werden die Zeiträume immer kleiner gemacht und im jedem Zeitraum wird mit 1% verzinst. Das ist die übliche didaktische Hinführung auf die Eulersche Zahl e. Betrachte es als ein Gedankenexperiment, um die Zahl e einzuführen.
Ergänzend wäre noch zu erwähnen, daß nicht nur die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion ist, sondern auch das Integral über der e-Funktion wieder die e-Funktion ergibt !
Genau, also ca. 3. :D 2,71828... Eine unendliche Reihe, irrational und sogar transzendent, genau wie PI. Eigentlich etwas ganz besonderes, wenn nicht fast alle Zahlen irrational und transzendent wären - aber man kennt bisher halt nur 2(?). :)
Also, wenn man Mathe schon gut kann und auch schon weiß, was die Eulersche Zahl ist, dann ist das Video gar nicht mal so schlecht. Ansonsten reinstes Clickbait.
Die Mathematik braucht kein Geheimnis zu sein! Die Zinseszinsrechnung wurde gut erklärt. . . . Da werden bei der Erklärung von der Eul‘schen Zahl wesentliche Schritte übersprungen: 1) Zusammenhang Relation und Funktion im Koordinatensystem. 2) Was ist der Unterschied zwischen Differenzial, Integral und Logarithmus? Wie und nach welcher Logik werden Reihen und Folgen berechnet? Was ist eine Fakultät? Was versteht man unter den Ableitungen und deren Rechenregel? Es fehlt das Vermitteln von Basiswissen! Meines Erachtens wird von Mathematikern bewußt darauf verzichtet, eine genau Erklärung von Rechengesetzen abzugeben. Und da fängt Schule an! Kann man nicht erklären, hat Schule, Universität keinen Sinn und führt nur zur Irreführung und Kontrolle von Mitmenschen, siehe Zinseszinsrechnung am Anfang des Videos. Fazit: Für Geld darf kein Preis/ Zinsen verlangt werden! Zinsen sind unmenschlich und nicht christlich!!!®️
Mathematik - man liebt sie oder man hasst sie. In meinen Augen ist sie eine der schönsten Errungenschaften, die der Mensch hervorgebracht hat.
Neee es ist die Tatsache des Universums. Ob die Menschen davon was wissen oder nicht - spielt keine Rolle. In allen Forschungen werden Sie darüber stolpern ohne zu verstehen - dass liegt ein enormen Schatz unter ihren Füssen.
meinem Empfinden nach ist sie ein geistiges Gefängnis, aus dem keiner ausbrechen darf/kann
Wie schön und gleichzeitig geheimnisvoll die Mathematik sein kann . Begrenzungen wie Unendlichkeit und etwas gegen Null ...genau wie in der Physik .
Klasse Video, ich mag deine Art
Vielen Dank 🙏
Deine Videos sind in letzter Zeit richtig gut und interessant
Gut, dass es so Videos über die Entstehung gibt. Das klärt ein paar Fragen jetzt 10 Jahre nach der Schulzeit 😊
Tolle Erklärung? Super.
Die Folge ist super. Hat mir sehr gut gefallen. Vielen Dank.
Danke!
In der Physik ist eine großes E die Energie und das kleine e die Elementarladung. Nur eine kleine Bemerkung.
Genau. Großes E.
Oder großes E für die elektrische Feldstärke
Korrekt!!!❤❤❤
Und wie sieht nun die Eulersche Zahl oder Formel aus ? War nichts im Video zu sehen, außer "e" ! Oder ist das die ~ 2.71.... 😢 . Ist es überhaupt eine Zahl ?
@@lebensmanager Da sind mehrere Formeln im Video. Die Summenformel. Die Formel über die Verzinsung. Und vielleicht sogar noch ein paar. Aber das weiß ich nicht mehr.
Vorhin deinen Kanal entdeckt und schon den nächsten Banger rausgebracht :D
Danke 🙌
Wie Bernoullis Formel als binomische Reihe dargestellt werden kann, hätte ausführlicher behandelt werden können.
Oh so schön 😻 wie damals im Studium mit Zahlen spielen 😻 Danke
Danke
Immer wieder interessant - weiter so! :)
Toller Clip!
*in der physik wird e meistens als elementarladung genutzt. für energie wird oft ein grosses E genutzt
Sehr gut erklärt
Danke!
Echt klasse was die Jungs damals drauf hatten, ohne Internet und Taschenrechner.
Vielleicht gerade deshalb. Sie dachten noch eigenständig.
Die Jungens, auch wenige Mädels wie Sophie Germain, hatten Freude am Denken
Bei dir macht Mathe Spaß!
Vielen Dank, das freut mich sehr!
äh, ich versteh kein Stück(da mir die Grundlagen fehlen), voll faszinierend, ich glaub ich lern was Mathe, danke für deine Ambition ;-)
DAS hätte ich in der Schule gebraucht
Die Funktion f(x) = x^x hat ihr Minimum für x = 1/e, nämlich etwa 0,6922.
Ja Topp
Mathe x Geschichte
In der Physik hab ich immer nur E oder W für Energie & Arbeit gesehen. e war immer entweder Euler'sche Zahl oder Elastizitätsmodul, Energie ist mir noch nicht untergekommen.
✔️
auf dass Alles in die ausgedachten Kästchen passt, und wir aus dem karierten Denken ja nie rauskommen . . .
Wenn ich nur ein wort verstanden hätte, würde ich sagen: Ist alles ganz einfach!🤣🤣🤣🤣🤣
Deine Darstellung zu dem, was Bernoulli gemacht hat, ist leider ziemlich falsch. :/
Bernoulli hat nicht die Formel (1 + 1/n)^n verwendet, er hat die Rechnung letztlich über das Lösen der Differenzialgleichung y' = y gemacht. Und nein, er hat eben nicht große Zahlen für das n eingesetzt, um zu prüfen, ob (1 + 1/n)^n einen Grenzwert hat. Sondern er hat die Exponentialreihe (die du ja dann bei 4:30 zeigst, als es um Euler geht) als Lösung der Differenzialgleichnug genommen und dann im Spezialfall x = 1 gezeigt, dass diese Reihe einen Wert größer als 2,5, aber kleiner als 3 ergeben muss.
Die Exponentialreihe wurde also auch nicht etwa erst von Euler gefunden, die war schon im 17. Jahrhundert bekannt. Und zwar nicht zur Bernoulli, sondern auch Leibniz, Newton, Cotes und sicher auch noch anderen.
Dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, war prinzipiell auch schon im 17. Jahrhundert bekannt (z. B. bei Leibniz findet man einiges dazu) - wurde nur halt so nie ausformuliert, weil es das Konzept einer "Exponentialfunktion" noch nicht gab.
Ach ja, auch wenn das historisch so meines Wissens nicht gemacht wurde: Auch wenn man e^x definiert als den Grenzwert von (1 + x/n)^n, kann man schnell zeigen, dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, die Exponentialreihe braucht man nicht, um das zu zeigen.
Ach ja, eine Quelle dazu, in der Bernoullis Arbeit dazu ausführlich besprochen wird: "Die stetige Verzinsung bei Jakob Bernoulli", Wilhelm Sternemann, Mathematische Semesterberichte 62(2):159-172.
Jetzt ist mein Kommentar, den ich vor einer Stunde schrieb, schon wieder nur zu sehen, wenn man bei "Sortieren nach" von "Top-Kommentare" auf "Neueste zuerst" stellt.
Liegt vllt an denn likes
Sidefact: Bernoulli wird Bernoui (ohne die „Els“) ausgesprochen. Sonst ein schönes Video.
Danke für die Info 😅
Danke für die Info 😁
@@entwurzler Ich muss jetzt doch ein bisschen zurück rudern. Bernoulli ist in Groningen (NL) geboren und hat dann in der Schweiz, Rußland und F gelebt. Wahrscheinlich wurde in vielen seiner Lebensorte doch das L gesprochen. Leider gibt es keine Tonaufzeichnungen ... Sorry. ;-)
Was für ein Zufall... Hatte heute ein Schüler der genau das gefragt hat; also warum die Ableitung von e^x=e^x ist ...
jeder in meiner Klasse hat es nun durch dich verstanden
Wow freut mich zu hören!😁
Versteh nicht die Motivation hinter den n Verzinsungen. Warum sollte man das tun?
Das (einen Teilaspektes Deines prinzipiell tollen Vortrages) habe ich noch nie verstanden.
Du berechnest 2% pro Jahr für 1 Jahr und einem Anfangskapital von 100€:
100,00€ * (1+0,02) = 102,00€
Später halbierst Du den Zeitraum (1Jahr/2 = 6 Monate) und die Zinsen (2%/2 = 1%)
Du wendest jetzt die 1% pro 6 Monate zweimal an, um das Kapital nach 1 Jahr zu berechnen:
100*(1+0,01)^2 = 102,01€
Warum kommt bei der zweiten Rechnung nicht 102,00€ raus bzw. woher kommt der eine Cent?
Hat mein Taschenrechner einen Rechenfehler gemacht? ^^
Wer findet den Fehler? XD
Es wird zweimal 1% drauf geschlagen, aber auf unterschiedliche Beträge. Wenn nach einem halben Jahr 1% Zinsen gezahlt werden beträgt das Kapital 00*1.01=101 Euro. Im 2. Halbjahr werden 1% nicht auf 100, sondern auf das neue Kapital von 101 Euro gezahlt. 101*1.01=102.01 Euro. Oder insgesamt: 100*1.01+1.01=102,01 Euro.
@@berndkru Mein Problem ist nicht, dass bei 1% pro 6 Monate ein anderer Wert rauskommet als bei 2% pro Jahr. Warum das so ist, verstehe ich.
Was ich nicht verstehe, warum berechnet man den 6-Monate-Zins so, dass es zu unterschiedlichen Werten kommt?
Man könnte ja auch Problemlos den 6-Monate-Zins so berechnen, dass es zu keinem unterschied kommt.
@@falkfriedrich Ja sicher, das könnte man. Hier soll ja nur gezeigt werden, dass es eben einen Unterschied gibt. Anschließend werden die Zeiträume immer kleiner gemacht und im jedem Zeitraum wird mit 1% verzinst. Das ist die übliche didaktische Hinführung auf die Eulersche Zahl e. Betrachte es als ein Gedankenexperiment, um die Zahl e einzuführen.
Ergänzend wäre noch zu erwähnen, daß nicht nur die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion ist, sondern auch das Integral über der e-Funktion wieder die e-Funktion ergibt !
+ C ;)
@@bjornfeuerbacher5514 Ich habe befürchtet und/oder erwartet, daß das einer merkt ! 🙂
😀
Bernoulli wurde gescammt
Von was, von seinem Gefühl, irgendwann aufzuhören, wenn er dem Ziel doch näher ist, als er dachte.
:D
„Bärnulli“ 😂
und was ist jetzt die eulersche Zahl?
2,7 ?
Genau, also ca. 3. :D
2,71828...
Eine unendliche Reihe, irrational und sogar transzendent, genau wie PI.
Eigentlich etwas ganz besonderes, wenn nicht fast alle Zahlen irrational und transzendent wären - aber man kennt bisher halt nur 2(?). :)
@@Tafkadasoh78 Man kennt mehr als 2, z. B. gibt es auch die chaitinsche Konstante und die Liouville-Konstante.
@@bjornfeuerbacher5514 Ah, genau, mir war doch so. Danke. :)
Nicht wirklich so
Also, wenn man Mathe schon gut kann und auch schon weiß, was die Eulersche Zahl ist, dann ist das Video gar nicht mal so schlecht. Ansonsten reinstes Clickbait.
Die Mathematik braucht kein Geheimnis zu sein! Die Zinseszinsrechnung wurde gut erklärt. . . . Da werden bei der Erklärung von der Eul‘schen Zahl wesentliche Schritte übersprungen: 1) Zusammenhang Relation und Funktion im Koordinatensystem. 2) Was ist der Unterschied zwischen Differenzial, Integral und Logarithmus? Wie und nach welcher Logik werden Reihen und Folgen berechnet? Was ist eine Fakultät? Was versteht man unter den Ableitungen und deren Rechenregel? Es fehlt das Vermitteln von Basiswissen! Meines Erachtens wird von Mathematikern bewußt darauf verzichtet, eine genau Erklärung von Rechengesetzen abzugeben. Und da fängt Schule an! Kann man nicht erklären, hat Schule, Universität keinen Sinn und führt nur zur Irreführung und Kontrolle von Mitmenschen, siehe Zinseszinsrechnung am Anfang des Videos. Fazit: Für Geld darf kein Preis/ Zinsen verlangt werden! Zinsen sind unmenschlich und nicht christlich!!!®️