9. Теоремы о сходящихся последовательностях ( свойства сходящихся последовательностей )
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 27 ก.ค. 2019
- Разберём и ДОКАЖЕМ основные теоремы о сходящихся последовательностях. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности с доказательством. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности с доказательством. Теорема Вейерштрасса о монотонной ограниченной последовательности.
Обязательно посмотри, здесь это используется:
1. Определение предела. Геометрическое доказательство единственности предела • 2. Предел последовател...
5. Про сходимость слева и справа • 5. Бесконечно малая по...
4. Доказательство того, что -1, 1, -1, 1, ... не имеет предела • 4. Пример 2 на доказат...
Другие свойства сходящихся последовательностей:
8. Свойства пределов • 8. Свойства пределов. ...
10. Свойства сходящихся последовательностей с неравенствами • 10. Предельный переход...
Все видео по теме ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ здесь:
• ПРЕДЕЛЫ
Загляни на канал ! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.
Извините, но комментарии с ненормативной лексикой я удаляю
Офигеть, как сразу всё стало понятно! Спасибо огромное!!!! Вижу у вас многие темы, что мы сейчас проходим в универе, теперь постоянно буду вас смотреть😍
Прекрасное объяснение! Замечательный приятный голос, все ясно и понятно. Сессия точно будет закрыта! Спасибо!
вот и хорошо!
Спасибо Вам большое! Пожалуйста, продолжайте вести блог, вы нам очень помогаете ❤️
спасибо, вам большое, у меня в учебнике написано не очень понятным языком, посмотрел ваше видио у все сразу понял. Еще раз, спасибо!
Здорово! Спасибо за отзыв!
Спасибо за отличное объяснение!
Спасибо за отзыв!
Спасибо вам большое ! Ваше видео очень полезные и реально помогают осваивать даже сложные темы математики!
Спасибо! Помогаете готовиться к сессии 😻
Вот начиная с этого урока идет заметное усложнение. Приходится все чаще останавливаться и прорабатывать все сказанное вами еще раз - на бумаге и в голове. Как вы думаете, если еще пояснять, для чего идет рассмотрение этих доказательств - как это может пригодиться в дальнейшем - будет ли полезным? Ведь вас смотрят не только школьники, но и более старшее поколение, у которого уже интересны не "как бы сдать", а "как это использовать на практике, в реальной жизни". Как вы сами упоминали в других роликах - как это может пригодиться в тех же научных исследованиях. Но это так - мои "хотелки". А в целом - очень здорово!
Спасибо!
спасибо большое! Очень помогли
Вот и хорошо! Поделитесь ссылкой на канал со своими))
а почему мы, выбирая максимальное значение последовательности, отбрасываем те значения, которые лежат в эпсилон окрестности ?
хорошо пояснили
😉
добрый день
скажите а что будет если епсилон я возьму равным половине а не трети модуля разности?
или так нельзя так будет пересечение окрестностей?
Может тут особенность в том, что эпсилон любой и мы можем подобрать его так, что это не выполнится, хотя должно при любых. За 11 месяцев наверное уже нашелся ответ, но я бы сам хотел бы узнать его
@@Ghost_Space все верно говоришь, можно подобрать всегда такой эпсилон, что окрестности не будут пересекаться, но тогда все члены последовательности не могут лежать в двух окрестностях одновременно
пушка
А если взять E = |b-a|/2? Там получиться |b-a|
Е по определению любое может быть, если хотя бы в одном случае не получается, то противоречие есть
у вас настолько приятный голос, что я ничего из сказанного не понял :(
бывает…
Теорема 2 не с разу (не с первого разу) понятна.
А если у нас монотонная последовательность подходит к пределу "с низу"?
Получается, в таком случае, М будет равно а + епсилон.
А, все понятно. Надо просто досмотреть до конца.)
ЗДРАВСТВУЙТЕ НА 2-ОЙ МИНУТЕ ПОЧЕМУ Е=|B-A| : 3 ИМЕННО НА 3 ПОДЕЛИТЬ?
Узнал после просмотра ещё раз.... Спасибо
Почему?
(,про теорему 2) И всё таки я не понимаю, почему нельзя просто взять окрестность U(a, x1), ведь |x1-a| самое большое число из всех, это следует из опр. конечного предела(у него минимальный номер, а значит оно дальше всех от предела), тогда все члены посл. буду в этой окрестности. Единственной загвоздкой может быть лишь то, что в последовательности необязательно имеено 1 номеру соответствует начальное число посл., но если бы это было так, то предел последовательности тоже был бы невозможен, т.к. мы незнаем начиная с какого номера член посл. входит в окрестность, потому что номера для определённых элементов подобраны рандомно.
Обьясните кто-нибудь пожалуйста почему нельзя просто взять окрестность U(a, x1)?
Рассмотрите последовательность {(n-1)/n}
0, 1/2, 2/3, 3/4,... ->1
8:54 так а если это не число, а бесконечность
1/(n-1)
Доказательство от противного - довольно скользкий способ доказательства.
Он имеет смысл только тогда, когда у нас в наличии имеется только два случая. Это надо оговаривать.
Если у нас имеется три возможных случая, то если первый, противный оставшимся двум - не верен, из этого не сделать вывода о верности второго или третьего.
Т.е. для того, чтобы доказывать способом "от противного" надо с начала доказать, что возможных случаев всего два.
Существуют последовательности, которые имеют два, четыре, восемь и т.д. устойчивых пределов.
Точки, в которых предел раздваивается - называются точками бифуркации.
Таких последовательностей много.
Одна из известных - задача о нахождении числа, к которому стремится популяция кроликов, кои размножаются с неким коэф-том размножения Кр за год. X(n+1)=Кр*X(n). Получаем ряд. Расходящийся.
Но на кроликов отрицательно действует среда, ибо кроликам надо питаться, а ресурс среды ограничен. Пусть при приближении X к 1, кролики мрут от голода. X(n+1)=[1-X(n)] Это условие будет отвечать за схожденияе ряда.
А теперь сведем обе зависимости в месте (в одном месте)
X(n+1)=Кр*X(n) * [1-X(n)]
Популяция X(n) будет болтаться где-то в пределах [0,1]
Во обще, подходит любая зависимость с экстремумом.
Если мы будем менять Кр (Кразмножения) и смотреть, к какому пределу стремится популяция, то мы обнаружим, что до Кр=3 предел популяции равномерно растет. Растет ВНЕ зависимости от начальных условий - от исходного размера популяции в пределах [0,1].
А вот после Кр=3 начинают происходить странные вещи - происходит бифуркация. В одни годы кроликов становится больше, а на следующие за ними годы - меньше.
При Кр=~3,45 происходит следующая бифуркация и пределов становится четыре, и т. д. до полного хаоса.
Если продолжать увеличивать Кр еще дальше, то после хаоса с нова возникает упорядочивание, но пределов становится три, за тем шесть и т. д. до следующего хаоса.
Если их можно назвать пределами. Но до Кр=3 это же предел.))
А вообще, мне нравятся Ваши объяснения. У Вас дар учителя. Это невозможно не заметить.
Мать, какая ты долгая. Ускоряй видео на 1.25 в монтажке