Math Olympiad Algebra Problem | Fully Solved.

[@RyanLewis-Johnson-wq6xs]

3^(Cbrt[a])+Cbrt[a]=30 a=27

[@anestismoutafidis4575]

3^27^1/3 + 27^1/3 =27 +3=30 a=27=3^3

[@نورسالبحر-ط2ب]

3^3+3=30
a=27

[@dumitrudraghia5289]

a=1 X
a=9 X
a=27 V

[@prollysine]

let u=a^(1/3) , 3^u+u=30 , 3^u=30-u , 1=(30-u)/3^u , /*3^(-30) , 3^30=(30-u)/^3^(u-30) ,
3^30=(30-u)*e^(-(u-30)) , 3^30=(30-u)*e^ln3*(30-u) , /* ln3 , ln3* 3^30=ln3(30-u)*e^(ln3*(30-u)) , 3^30=3^3 * 3^27 ,
ln3*3^(3+27) --> ln3 * 3^3 * 3^27 , ln3 * 3^3 * 3^((ln3)^27) , 27*ln3*e^(27*ln3)=ln3(30-u)*e^ln3*(30-u) ,
27*ln3=ln3(30-u) , 27=30-u , -3=-u , u=3 , u=a^(1/3) , 3=a^(1/3) , --> a=3^3 , solu , a=27 ,
test , 3^((27)^(1/3)) + (27)^(1/3) = 3^3 + 3 , --> 27+3=30 , OK ,