[깨봉직강 4편]'0'의 진짜 의미를 알면 고차방정식은 끝!(나머지정리 인수정리는 덤!) 왜 하는 지를 정확히 알아야 합니다!
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- เผยแพร่เมื่อ 24 ม.ค. 2023
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정말 즐겁습니다.
따라 공부하고 있어요.
감사합니다.
좋은 강의 감사합니다. 이런 지식들이 모여 이해도가 높아지고 사고의 힘이 커지면 처음 보는 문제도 풀게 되는 겁니다.
다음 편 기대하겠습니다 박사님!
전세계에서 수학을 제일 재밋게 가르치는 선생님.지금까지 이런 수학이 있었나.
수렴한다라는 의미를 이해하는 것이 수학과 삶을 이해하는 첫 출발입니다.
수렴한다는 의미는 인간이 제어가능하다는 의미와 같고, 수렴한다는 것을 대표하는 수가 바로 0(영)이라는 수 입니다. 0(영)은 없다는 의미로 이해하는 것보다 기준으로 이해하는 것이 더 합당하겠지요? 원래 수는 벡터이므로 크기와 방향을 가지고 있는데 그 출발은 영(0)에서 시작한다는 것이죠? 그리고 인간의 삶에서 절대적인 수보다 상대적인 수를 더 많이 사용한다는 것도 한번 생각해볼 문제입니다.
중3인데 인수정리 나머지정리가 뭔지 1도 모르는디 이해해버렸다.., 당신은 늘 깨닫지만 진짜 신이십니다...
수학을 국어처럼 가르치시네요. 너무 신기해요.
귀에 쏙~~ 들어와요.
수학이 재미있어지네요. 강의 너무 감사해요.
명강의 감사합니다~~
x(x²-7)=-6 에서 발상하면
두개를 곱하여 -6이되는 정수 경우인
(-1,6) (-2,3) (-3,2) (-6,1)
(1,-6) (2,-3) (3,-2) (6,-1) 순서쌍에서
(x,y) 를 y=x²-7 이라는 이차함수로 치환하여 찾는 방법도 가능합니다.
즉 y=x²-7 이라는 이차함수에서 저 8가지 좌표중 지나는 세 점을 찾는 것과 같은 이치죠.
정수의 해의 범위에서 생각하면 삼차방정식은 이차함수와 다를 것 없습니다 ^_^
+이 이차함수의 치역의 범위는 {y|y>=-7}이고 축의 방정식이 x=0 이라는 생각이 더해지면 발상하기 편하죠
이렇게 푸는 방법도 괜찮네요! ^_^
이차함수 배우기 전인 학생들은 깨봉선생님 풀이대로 풀면 되구요~
정수라는 보장은 어디있죠??
삼차함수의 해를 구할 때, 하나의 자명한 실근을 구한 후 인수분해를 하면 이차식이 남습니다.
이때, 이 이차식의 근이 존재하지 않을 수 있습니다. 일반적으로 이 경우 판별식을 이용해 근의 존재를 판별합니다.
저는 개인적으로 공식을 이용하기보다 해석적으로 이해하는 편을 좋아합니다.
해당 문제의 경우 y=x³-7x+6 이라는 함수의 그래프를 생각해보면, y=x³-7x 라는 기함수를 y축으로 +6만큼 평행이동한 것으로 생각할 수 있습니다.
이때, 평행이동한 그래프가 x축에 접하는지 확인합니다.
만약 접하지 않고 세 실근을 갖는다면 하나의 음의 실근, 두 개의 양의 실근을 갖습니다.
만약 접한다면 부호가 다른 두 실근을 갖고, 하나는 중근입니다.
만약 접하지 않고 하나의 실근을 갖는다면, 그것은 음의 실근뿐입니다.
그러나 자명한 실근으로 x=1 이 있으므로, 오직 하나의 실근을 갖는 경우는 없음이 증명됩니다.
실제로 접하는지는 미분을 통해 확인합니다.
자명한 실근으로 x=1 이 있고, 이것은 양의 실근이므로 x=1 일 때 미분계수가 0인지 아닌지를 확인합니다.
도함수 y'=3x²-7 에 x=1을 대입하면 음수가 나오므로, 해석적으로 x>0 에서 두 실근을 가짐을 증명할 수 있습니다.
고로 해당 방정식은 두 개의 양의 실근과 하나의 음의 실근을 갖습니다.
이런 사고과정은 삼차함수에서 개형을 떠올리고 그리기 쉬운 ax³+bx²+c 혹은 ax³+bx+c 꼴의 삼차식에서 항상 먹히기에, 유용하게 써먹을 수 있습니다.
그리고 꼭 삼차식이 아니더라도, 그래프를 떠올릴 수 있는 다항식이라면 미분계수를 통해 근을 판별하기 쉽습니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이제라도 이런 강의를 보게 된 것이 정말 다행입니다.
직강너무 재밌어…
오늘도 잘 배우고 갑니다.
수고하세요
감사합니다~~^^
깨봉 박사님 오늘도 감사합니다.
ありがとうございます～
만남의 복은 인생을 결정합니다. 원리를 꿰뚫고 이해시켜 주는 일로 다 가르쳐 주신거네요. 나머지는 학생 스스로 하는 영역일 뿐. 수포자였는데 이런 스승 밑에서 배우는 학생들 복 받았네요.
앞으로 답할 때 ..."없어요"가 아니라 " 0 개 있어요 " 라고 해야겠어요... " 0 " 의 의미를 새삼 깨닫게 되네요
공식은 문제를 쉽게 풀기 위한거고 어려운 문제를 풀기위해선 이해가 필요한거고
그래서 수학 개념 공부 어렵게 하라고 하는거고
공식이 필요 없는건 아니죠..
우리는 같은수를 여러번 더한것을 곱하기로 하는것처럼 그냥 간단하게 풀기 위해선 공식이 필요한거고
이해를 하게 위해서 무조껀 암기는 안된다는 표현이 맞을듯 ㅋ
그냥 제 생각입니다
진정 수학의 신 이시옵니다
최고의 선생님입니다
기존 학교 수업이 어려운 이유는
쌤들도 그렇게 배웠고 그래서
그 수준밖에 못가르치는 거라 생각합니다
공식은 지식이 아니라는것에 매우 동의합니다.
취미수학자로서 요즘 모든 공식을 풀어서 증명해가는데 이제서야 수학체계들이 정말 내것이 되는 기분
확실히 증명해야 직성이 풀리더라고요 그래서 수학과 갔습니다
재밌다. 수학이~~ 깨봉 박사님 덕분에..
함수의 그래프를 그릴 수 있으면 방정식은 알아서 풀린다. 2차 이하는 근의 공식이 있으나 굳이 그 두 근은 따로 구하라고 하지 않으면 구하지 않아도 문제는 풀린다.
보기 전에 미리 박수를 치고 봅니다! 다 보고 또 칠 겁니다.
와 0개 있어요
이거 멘트 약간 소름돋았어요
센스가 상당하시네여
제가 학창 시절에 교수님을 알았다면 제 인생이 어찌 바뀌었을지 ㅠㅠ
정말 싫었던 고등학교 수학선생님때문에 수학공부를 포기했는데..
아이들이라도 잘 키워야겠네요!! 항상 감사합니다.
예전에도 방정식 풀이는 거의 이런식으로 선생님이 가르쳐 주셨습니다
그냥 본인이 열심히 안해서 그런겁니다 괜히 죄없는 은사님들 욕 먹이지 마세요
다 저렇게 배웠어요
@@user-rm4xj1ot3u 정확하신 말씀입니다
동기부여가되니 듣고자하는거고
듣고자하니들리는거요.
이거 배웠다고
이방식으로 자녀동기부여없이
강요하면 똑같은결과나와요.
내가누구때문에 공부안했어
자기합리화죠.
선생님이 아무리 싫었어도 공부하고 싶었던 마음이 있었으면 학문을 포기하진 않았을것이라 생각합니다. 그저 자기합리화라는 생각이 드네요..
ㅋㅋㅋㅋ 팩트 많다 그럼 맞죠 이런식으로 안알려주는 선생이 적을거에요 그저 본인이 하기싫어서 못했을뿐 그 외의 이유는 없습니다
X=1 같이 자명한 해가 안보일때는 어떻게 푸나요
옛날에 그랬어요!
직관적으로 0이되는 수를 찾지 못하기 때문에 공식이 나온걸텐데.
예을 든 방정식은 직관적으로 1이 보이죠.
직관에 의해 x=1
근과 계수의 관계에 의해 나머지 두 근은 곱이 -6이고 합이 -1 ⇒ 2, -3 (두 변수에 대한 일차 연립 방정식의 해이므로 유일한 해)
∴ 주어진 방정식의 해는 1, 2, -3
제가 썸네일을 보고 떠올린 방법은 이렇네요
이것도 빨리 푸는 방법이네요~
좋아요를 안할수가 없네용^^
x = 1 by inspection
그림으로 수학 잡는 깨봉 수학교실 후속편들은 나오나요? 계획이 어떻게 될까요?
수학은 의미지 암기가 아니다ᆢ👍👍👍👍👍👍
저는 50대 수포자, 현재 초 5 수학 중 ㅎㅎ저는 다른 생각.. 0에 대해 지인들에게 오늘 아침( Good Moring^^) 쓰고나서 이 강좌를 우연히 지금 봄.. ㅎㅎ ..지난 주 깨봉샘 덕에 (빼기 =차이).배운 후 한 주간 사색 ㅎㅎ 그러나 but 깨봉샘의 여기 설명은 상수가 없을?때이고!!?? ........ #상수가있을땐........ >............................x =1 일때 마이너스 6가 같다................. 양변의 차이가 0이다. x=2이어도 8-14 = -6 =양변의 차이가 0이다. x= -3이어도 -27 -21 = -6. 양변의 차이가 0이다.. ^^ 3방정식인 위 방정식을 그래프로 그려 x= -1 , x= 2, x= -3 (
배움의 열정엔 타이밍이란 게 없습니다 자기계발을 하려고 하는 모습이 멋지네요
@@user-xe4tz8mf6b 배움엔 끝이 없죠
일차식으로 추론하는걸 더 쉽게 해놓은게 조리제법이에요
사실 근의 공식이 f(x) = 0 꼴 푸는거라는걸 생각하면 자연스럽네요
직관에 의해 처음 x가 1인 것을 알기 힘든 식인 경우 어떻게 하지??? 😢😢😢😢😢
참 대단하시네요
인수분해 안되는 3차는 어떻게 해석해야되나요?
처음에 x=1 이라고 눈으로 보인다고 그걸로 인수분해 그냥 시작하는게 정석 맞나요?
마지막에
"질문?"
"0개 있어요"
👍👍👍👍😂😂😂
제발 일차방정식의 활용 해주세요 🙏
어느 문제가 어려우신가요?
@@Shadowcorrider 아 이제 시간 지나니까 알겠어요^^
이번은 x가 정수 1이 있으니까 쉽게 접근이 되는데 정수가 아니면 무조건 근의 공식 써야할 것 같은데. .
근의 공식 만드는 원리인 완전제곱꼴 즉 정사각형 원리를 쓰면 풀수 있어요 이차의 계수를 1로 만들고 정사각형으로 만들기 위해 일차를 반식 붙이고 모자라는 상수를 양변에 추가로 넣어 푸는 완전 제곱 방법이지요
그리고 근의 공식과 완전히 다른 방식으로 푸는 쌤도 있더라구요
40중반에 다시 수학을 공부하고싶어집니다
방정식 인수분해 뜻이 뭔지도 모르고 있었네요. x값을 구한다는 것은 x=?, 그것은 곧 x - ? = 0. 찜찜했던 뭔가가 연결된 느낌입니다. x=?를 "x와 ?는 같다", x - ? = 0을 "x와 ?는 차이가 없다"로 읽는 방법은 교과서에 넣어야 합니다.
수학의 무시하는 힘을 익히기 위해 고딩이가 듣고싶은 것만 듣고 있는 중...
고건 또 못참지
앞에 앉아 계신 분... 질문이 좋네요.
감사합니다~
x^3 - 7x + 6 = 0에서 x=1이 성립되고, 그래서 x-1=0이며, 고로 (x-1)(어쩌구)=0의 논리까진 말이 되는데 그 어쩌구를 구하는데 너무 주먹 구구식이고 또 +○x인지 -○x인지도 모르는데 여기서 넘어가다가 한 번에 안 풀리고 계속 하다보면 정신력과 시간 낭비 아니에요..?? 마지막 문제에 이게 나오고 시간적 여유가 있다면 모를까 너무 위험해보이는데... 대학 교수님이나 학교 선생이 이렇게 설명하면 학생들 불만 엄청날 거 같은데..
깨봉박사님 덕분에 수학이
너무 쉬어요``^^
오... '0'에서 보이는 '색즉시공 공즉시색'
수학이 재밌어질줄이야ㅠㅠ
좋은강의 감사합니다. 그런데 크로스체크가 안되는 삼차식도 있지 않을까요? .
한예로 위에 주어진 식을 변형한 x^3 -7x + 7=0 을 인수분해 하려면. 어떻게 하나요?
그래프 프로그램을 돌려보면 저 식에는 실근이 3개가 나오는데 모두 무리수입니다.
물론 시험문제에서는 출제자께서 실수근이 유리수인것만 한정해서 문제를 출제하겠지만요 ^^
이런 시험에 연연하지 않고 호기심을 가지신 분 진짜 멋지심..,
그니까 그럴때는 근의공식을 써야죠 애초에 공식이나 인수분해나 본질적으로 같은걸, 하나 쓰지말라고 영상올리는게 잘못된겁니다
학교에서 말씀하시는 대로 배웠는데… 학생들이 생각하는 방식이 잘못됐다가 아니라 차라리 그렇게 만드는 교육방식을 비판하셨으면 좋겠어요. 학교에서도 열심히 공부했고 더 잘해보려고 유튜브까지 보고있는데 이렇게하면 안된다 잘못됐다 계속 듣고있으니까 힘빠져요… 결국 지금 필요한건 공식인데도요
어떤 수를 넣어야 0이 되는지 직관으로 안보일 경우는 어떡해야할까요??
조립제법
@@kimcg질문을 이해 못했네
나머지 정리랑 인수정리 따로 배운다고 하시는데 다 연결해서 배웁니다..
연결해서 알려주시는 선생님도 계시겠죠. 실상은 이렇게 통합적인 이해를 시키는 선생님들이 많지 않다는 거겠죠.
당연히 이어서 배우지않나. 난 이 강의가 하고싶은말이 이해가 안간다
연결되는 내용을 굳이 구분해 그런게 말씀하신게 아닐까 해요 제 생각에는...
달을 보는 것과 손가락을 보는 차이
@@user-jo9mo7cm6b 통합 안시키는 선생님이 훨신 적을 듯 한데
볼 때마다 난 알았지만 알지 못 했다는 걸 알게 되는 채널
고차방정식은 0보다 묶는 것이 더 중요하다고 생각합니다. 이 문제는 x³-x-6x+6으로 바꾸고 묶는 것이 가장 좋은 풀이같네요
나머지정리랑 인수정리랑 따로 배우지 않아요. 바로 이어서 배우는데... 가르치는 사람이나 배우는 사람이 바로 이어서 나오는 둘을 연결시키지 못한 게 원인이라면 원인일 수 있겠지만...
수학은 식을 일반화해서 어떠한 3차 방정식도 풀어내야하기때문에 인수정리를 쓰는것임,,,,,,그냥 대입해서 풀수있을정도로 쉬운문제는 그냥 한 부분임,,,,,,모든지 수학은 일반화 된 식을 잘 이해해야 어려운 방정식도 풀수있음,..,..이런것은 그냥 재미로 보면됨
0이란 annihilation, 즉 모든 것의 존재를 없엔다는 뜻으로 이해해라.
인간의 사고체제를 제로화한다는 부호이다. 그런 것은 없지만, 사고채계상의 "약속"일 뿐이다.
알지부라상의 편의성일 뿐이다.
근의 공식땜에 고통 받는데 근의 공식 개나 줘버리는 방법이 있나요?
ax²+bx+c=0 에서 -b/2a = m이라 잡고 두 근을 m+t, m-t라고 한 뒤 두 근의 곱이 c/a임을 이용하면 공식 없이도 풀 수 있답니다
ax²+bx+c=0
1st. *완전제곱식* (중요)
a(x-p)²+q=0
(x-p)=±√-q/a
∴x=p±√-q/a
2nd. 근과 계수와의 관계 (α
이거 고등학교때 선생님들이 수능 푸는 비법중 하나로 가르쳐주셨음.
수능 특성상 1,-1,0이 답(해)일 확률이 높으니 그 숫자 넣어보고 풀면 된다고..ㅎㅎ
실제로 이해시켜주기 위해선 좌표를 그리고
해라는것은 함수 y의 실근해를 찾는것으로 이해시켜주면 됨.
3차방정식은 한개의 해는 무조건 가지지만 나머지 두개는 복소수해나
실수해 모두를 가질 수 있으니 무조건 인수분해 할 생각말고.
조리제법과 인수분해공식쓰면 간단한데 그걸 쓰는 원리를 설명하고픈건데 의미전달하는 설명서 미흡했네요
영적인 숫자 영 무한대와 영의 개념은 철학적 신적 영적 존재
오늘 0에 대한 꿈을 꾸게 해달라고 저만의 신에게 요청해볼게영 ㅎㅎㅎㅎ
6:42 여기서 왜2차식이 있어야하나요?
곱해서 3차가 돼야 해서요
요즘은 어떤지 모르겠지만 우린 다 외웠었는데.. 수학이 재밌는 게 저런 부분이죠
여기저기 다 연결이 된다는 거 ㅋㅋ
상황설명언어~
최태성 폼 미쳤다..
와~정말 어마어마 하시네요~ 수포자 없는 대한민국을 위하여~~~대~~한~민~국~짝짝짝짝짝
ㅋ
머가 어마어마 하죠?
다 교육과정에 나오는 건데
저 강의를 어떤 교육과정을 듣는 학생이게 할지가 궁굼하네요.
굳이 저럴필요가 있을까 싶기도 합니다.
학교수업 잘 들으세요
교과서 잘 보시고
마지막 0개있어요! 이거 농담처럼 들리지만 진짜 제다로 이해하신듯 난 이 말이 와닿네
썸네일 1 찍었는데 맞았음 ㅋㅋ
썸네일 보고 푼거 처음인듯 ㅋ
교수님을 50년 전에 만났어야 되는데 ,,,
IQ 98 (국민학교)인데 계속 봐도 되나요?
IQ 98는 평균 이상입니다. 학문은 언제든지 환영이라 말하는군요.
@@user-vy7yb8wc1s 감사합니다.
IQ는 중요한 지표지만 어디까지나 타인의 평가일 뿐, 건강 지표같은 객관적인 수치가 아니니 본인이 머리를 쓸 줄만 안다면 문제없으니 너무 개의치 마시길...
@@RemoveWholeChinese 감사합니다.
공부잘하는 친구들 중 아이큐 낮은친구들 많아요 대신 노력을 엄청하더라고요 오히려 잘놀고 공부못하는 친구가 아이큐가 높더라고요 그니깐 결국 공부는 노력인거 같아요
칠판 글씨가 너무 희미하게 나타 나네요 😅
국어는 논리적이죠
이분은 고등학교 현장강의 경험은 거의 없는듯. 강의 자체가 뜬구름 잡는 강의
난 초딩임 그치만 깨봉을열심이 하고있어요
초딩이 깨봉할 시간이 어디있어요?
놀이터에서 놀고 학교에서 놀고 집에서 놀면
깨봉할 시간이 없을텐데요? ^_^
ㅇㅇ 외계인이 따로 있는게 아니라, 수학을 잘하는 사람이 외계인. f(x)=y 사람은 여기까지.
만병통치 0. 선생은 그 공식이 우리 실생활에서 어느 상황에서 쓰는가?를 예를 들 수 있어야 한다. 미국 수학 교사는 반드시 예를 든다. 한국 수학 선생들, 기계식 방식을 버려라.
x=2
8(x(=2)³)-14(7x)+6=0
0이랑 null 의 개념도 필요하다잉
근과 계수의 관계
이것도 왜 굳이 따로 배우는 지도 이해가 안감. 한 번에 배우면 빠르게 계산되는건데 ㅋㅋㅋ
항상 깨달음을 얻어갑니다.
다만, 정말 죄송한 마음으로 몇번이나 망설이다 댓글 남깁니다. 이렇게 풀면 안된다 혹은 항상, 여태, 보통 이렇게 풀지 않았냐(공식을 이용해서)를 모든 영상마다 일정 시간 얘기하시니까 반복되어 시간 낭비같습니다.
어떤경우엔 오히려 그렇게 생각해본 적 없었는데, 쓸데없이 TMI같기도 합니다.
그 외엔 정말 소중하고 귀중한 수학적 지식을 얻어가게 되어 항상 감사할 따름입니다!!!
@@mepseudo3055 국어 수학 영어 한국사 과탐 등급이에요. 52454 유형은 홀수형으로 봤음.
@@mepseudo3055 선생님, 팩트만 말할까요? 다 그렇다고는 못 말하지만 이건 교수 10년차든 아니든 다 알 수 있는 사실인데 애초애 수능 등급 높은 수험생들 그리고 전교 1,2등 하는 상위권 애들은 이런 영상 볼 여유도 이유도 없을걸요. 생각해보면 그들 입장에서는 이 영상을 볼 이유가 없는게 안봐도 스스로 잘 할 수 있는 분들이니깐요. 뭐하러 이 영상까지 찾아와서 댓글이나 적으면서 시간낭비 하겠나요? 안 그래요?ㅋㅋㅋㅋㅋ
질문? 없어요, 0개 있어요.
0덕 대게 있어요.
게이얔ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 노무 웃겨서 공중제비 00000번 돌았닼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 신하하하하하핰ㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋㅋㅋ
캬 보니까 조립제법해도 되네요
수학자가 되고 싶은 학생에게는 매우 유용하나 주어진 시간내에 빠른 정답을 찾기엔 부족하네요 게다가 수능은 복잡한 곱셈이나 인수분해가 나오지 않습니다 공식을 암기하면 몇초만에 답이 나옵니다 요즘 수능수준은 학력고사가 아닙니다 심지어 복잡한 숫자의 2차 방정식 인수분해조차 안나오고 직관적으로 바로 답을 찾아낼 수 있는 계산식만 나옵니다
모범택시에 나오시는분 아님?
X³-7X+6=0
X³-X - 6X + 6=0
X(X²-1) - 6(X-1) =0
X(X+1)(X-1) - 6(X-1) =0
(X-1){X(X+1)-6} =(X-1)(X²+X-6) = (X-1)(X-2)(X+3)=0
X= 1 or 2 or -3
옛날 방식으로 20~ 30초짜리.
이 선생님께서 말씀하신 내용을 2.500년 전에 부처님께서 하신 말씀입니다
불교의 핵심교리입니다
부처님께서 저우너리를 수학적으로 기호표기를 못해서 엄청난 경전으로 말슴하신겁니다
1 대입하면 0인디유
분수의 덧셈알려주세요
선생님,근대 2차방정식은 어디 있나요?
안녕하세요..X=1 이라는것은 감으로 알아야 하는가요?
숫자가 작으면 쉽겠지만 실수 범위라도 좀 크면 일일이 대입할수는 없죠..
수학을 배우는 여러분..
공식을 써서 푸십시오
그리고 공식을 만드는 방법을 익히세요
직관에만 의존하면 한계가 있습니다
여러분들은 수학자가 될건 아니잖아요
문제를 푸는게 목적이면 공식을 쓰십시오
많이 풀다보면 직관이 생기는거지 처음부터 직관으로 풀면 답답하기만 할겁니다
그리고 방정식은 쉬운 문제니 포기하지 마십시오
하다못해 객관식 문제면 보기를 넣어보기만해도 5번내에 답이 나옵니다
곱하기 더하기 빼기만 할줄알아도 풀수있습니다
공식을 사용하는데...
"보통 저렇게 하지 않나요?"라는데...
이건... 사람을 계산기 취급하는 말입니다.
저 분은 저 말을 하면서도 자신을 계산기 취급했다는 사실을 모를 겁니다.
수학은 산수가 아닙니다. 공식에 대입하는 건, 진짜로 최후의 수단입니다.
그,,, 우리 수험생들하고는 아무 상관없는 강의이니 뒤로 가기 누르세요,,,
넹..ㅎ
나이먹고 보니 이해 되네