高校生でも楽しめるリーマン予想【後編】
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.ย. 2024
- 高校生でも楽しめるリーマン予想【前編】
• 高校生でも楽しめるリーマン予想【前編】
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アンパーンチ
アンパーン
アンチパーン
歌詞です。（1番Aメロのみ）
はいどうもこんにちは。今回はリーマン予想の後編ということで、素数の分布との関係について話をしていきましょう。まずはじめに素数の分布って何かっていうと、素数が無限に存在することは知られていると。じゃあ次に興味があるのは、では、素数がどんなペースで増えてくのかとか、ここまでの数だったらどんな割合が素数なのかってことね。それが素数の分布って話です。で、こういうの考えるのは楽かっていうとそうじゃなくて、やっぱり素数って分かりやすいルールであらわれてくるわけじゃないので、すごい考えるのが難しいんだね。じゃあ何も知られてないかっていうとそうじゃなくて、めちゃくちゃ面白い結果が知られています。それがこの定理、素数定理ってやつです。わかんない記号があってもとりあえず聞いて下さい。今、素数定理が使用するのがπ(x)っていう関数とこのLixっていう関数が、近似的に等しいってよく言われる記号を使ってるんだけど、にょろで結ばれると。はい、にょろの定義からまず話します。２つの関数がこのにょろで結ばれる時っていうのは、意味はこういうことです。はい、こんな風に、この左と右側の２つの関数の比がx無限大に近づけると、1に近づいていくと、1に収束するというのがこのにょろの定義です。だからまあそういうねxがめちゃくちゃ大きいとこで近似的に等しいという感覚を込めて、今ね、近似的に等しいって言ってました。はい。だからイメージをお話しすると、例えば、f(x)って関数がこんな三時関数だとすると、えー、f(x)＝、はい、x^3+ax^2+bx+cという風な、最高次の係数が1で、えー、後がテキトーなこういう風ね、二次式で与えられてると。これに対してg(x)って関数がこうだったとする。x^3。これだったら最高次の係数が同じだから、だいぶ見た目は違うけど、だって2次の項もないし、1次の項もないし、0次の項、定数もないから見た目だいぶ違うけど、xがめちゃくちゃ大きいところでは、こいつらってめちゃくちゃ近くなるよね。なぜかっていうと、xが大きいところでは、 x^3に比べて、こいつら、この2次以下の式ってそんなに重要になってこないからね。例えばxに100億とか入れたら、100億の３乗が大体のね、その数の大きさを占めているので、そういうふうにxが大きいところではですね、こういうのは無視できるほど小さくなるわけです。なのでこういうふうににょろで興味があるのは、えー、数が大きいところでの主要な部分だけみたいと。だからこいつらってにょろで結ばれます。だって実際にこの比の極限計算すると一位に収束するもんね。最高次の係数が同じだからと。よくね、高校生でね、極限の計算の時に、その最高次だけ注目して計算したりすると思うんだけど、結局あの、極限飛ばしたら0に収束するってことね、あの別の部分が。なので、こういう風に最高次の係数見てあげて、そこが同じだったら、まあ、にょろで結ばれるわけだね。これは、まあ、すごく単純に、その、三次関数みたいなので書かれる場合だけども、他のね、タイプの関数でも、こういうふうに、言ったら、主要な項を見てあげると。xが大きいところでメインになってくるところの比較だけ行っているのが、このにょろってやつです。xが大きいところで、まあ、近似的に等しいかどうかって判断するのが、このにょろだね。感覚的に言うとです。はい、それでですね、実際どんな関数はこれに、にょろで結ばれているかというと、まずπ(x)っていうのが素数の分布と直接関係している、こいつね。素数計数関数ってやつです。つまり、まあ日本語の通り、素数の個数を数える関数ね。どんなふうに定義されているかっていうと、こんなふうに定義されてます。文字でいうと、x以下の素数の個数と。xは今、実数でいいんだけど、そういうまあある実数の数以下の素数の個数を調べますよ。今、例をここに書いたんだけど、xが10だったら何になるかっていったら2.3.5.7の4になるわけだね。4つあるからです。これがもし9だったらどうなりますか。π(9)は、π(9)でも9以下の素数の個数は2.3.5.7のなので4と。そういうふうにですね、値が決まっていくと。ちなみに、もうここには書いてないけども、数学マニアのみなさんお待たせしました。π(100)は何でしょうね。あのー、中にはいるんだね、この一瞬で答えられる人が、25ってね、覚えてる人がいるかもしれませんが、正解です。100以下の素数の個数は25個あるので、えー、π(100)は25ってことになります。こういうのを数えてくれる、まあ、そういう数を与えてくれるっていうのが素数係数関数π(x)ってやつです。
このコメ伸びてほしい
歌テストあるので助かる
@@user-cd3zi6cz9w メロディつけたら、面白い。 暇でセンスある方よろしくｗ
どこからそのやる気は湧いてきたんだ
登坂さん？
素数にして下さい
↓皆さんありがとう😊
7にした！
続きは誰か頼む、もっと大きい素数へ
13にした
57で止めるか
とりあえず100までの素数だけ
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
先生、57は素数ですか？！
あれ、後編って証明してみたじゃないの？
17:30 解析的整数論が専門なので余計かもしれませんがここについて少しお話すると、Poussinの非消滅領域というのがあります。
具体的には、σ>1- c/log(|t|+2) ならばζ(σ+it)≠0が成り立つ定数c>0が存在するというものです。この定理によって、臨界領域が少しだけ狭くなります。
ムズ！
cは最低いくら以上で成立する、と言う具体的な値が知られているのでしょか？もし知られていないなら結局は知られている臨界領域としては1が境目のままになってしまいますね。いくら、といってもそれより小さいcでしか成立しないかもしれないことが論理的には考え得るので、、、。
マジかよーそれ早く言ってよー
なんだよ〜それ分かってるなら簡単に証明できるじゃん
次の数学動画リクエスト！
「無限」をヨビノリさんに解説していただきたいです！
具体的には、無限（集合）の種類（可付番無限集合、非可付番無限集合）や、濃度（アレフ）についてです。
何度本読んでも、素数定理とリーマン予想の関連が今までわからなかったんですが、この動画の説明でよくわかりました。ありがとうございます😊
リーマン予想 宇宙際タイヒミュラー理論で解けたら胸熱
それな！(脳死)
国際線ターミナル理論で税関引っかかった
誰か知らんけど本物で草
あああー それはダメなんか笑
宇宙際タイヒミュラー理論はいいのに笑
IUTは理論が遠い気がしますね。
どちらかと言うと、ホッジ予想に近いような。
リーマン予想はヤン-ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題などの素粒子物理学に近いかと。
詳しく知りたい人向け↓ 「リーマン予想とは何か 著:中村享」(講談社) 歴史的背景も載っていて、オススメ👍
一般向け↓
「素数の音楽 著:マーカス・デュ・ソートイ 訳:冨永 星」
リーマン予想の何が嬉しいかがやっとわかりました
ありがとう○ン○ン○ン
２本で１セットです。
・高校生でも楽しめるリーマン予想【前編】 → th-cam.com/video/6GUHABmCVj8/w-d-xo.html
・高校生でも楽しめるリーマン予想【後編】 → 本動画
素数とかとか
・蝉と素数の関係【素数ゼミ】 → th-cam.com/video/6axMxUS-qgQ/w-d-xo.html
・双子素数は無限に存在するか？ → th-cam.com/video/9sbQEdFds34/w-d-xo.html
・ルジャンドル予想 → th-cam.com/video/YNmRhCNvBbg/w-d-xo.html
・高校生でも楽しめるリーマン予想【前編】 → th-cam.com/video/6GUHABmCVj8/w-d-xo.html
・完全数とは何か（メルセンヌ素数） → th-cam.com/video/RbUmQl2Iink/w-d-xo.html
追加
・天才数学者オイラーはどのようにして導いたのか【バーゼル問題】 → th-cam.com/video/5p8k_Uvpm3M/w-d-xo.html
面白かったです、素数計数関数をイコールで結べる式があった事が。
機会があれば解析接続も講義期待してますー。
ニョロの所でいつも分からなくなってしまったので、この解説でかなりわかり易く理解できました。
ありがとうございます
ゼータ関数の説明し始めたあたりから、数学おもしろいなぁ〜とよく分からんなぁ〜が交錯してる
素数の割合が分かるだけでは落ち着けない…
やはり素数を数えなければ
2,3,5,8,13...
カブトムシ…螺旋階段…
予備校のノリで学ぶ特異点
2.3.5.7.11....57..
グロタンディークさん居て草
誤解してる人が多いけどリーマン予想が解かれても暗号は崩壊しません
一番そういうガセ情報吹聴して回りそうな名前の人が警鐘鳴らしてるの草
Rib Forever ツボったw
ワイはRSAに使われてる素数を2から順に割っていくっていう趣味してるから、別にリーマン予想とか解かなくてもワイがいれば暗号は崩壊しますね。
*_ブロッコリー_* 計算早すぎるやろ
@@oh_kuwa 素因数分解ニキすこ
がんばれば証明できそう
お、頼もしい❗
是非頑張って１億円円ゲットや❗
参考書から理解するのは、大変なんですが、今回の動画は、理解する上で、とても有り難かったです。
お腹一杯の気分で満足感に浸ってます。（難しいことには、変わりないですが・・・）
やっぱり素数の話面白いですね。なんか高校生のとき授業でやった素数砂漠の話を思い出しました。
∼を見るたびにﾆｮﾛを思い出しそうです。
ヨビノリの動画で一番のお気に入りです。前編、後編ともサスペンスを見てるようです。
サムネが黒い動画は大体伸びてる
さらに赤字ならもっとのびる
フレンケルさんがNHKでやってたようなモジュラーのお話を聞いてみたいです
非自明な零点～で、一般人は挫折しますが、研究者にとって素数分布の解明と相まって、フェルマーワイルズ定理なみに魅力あるようです…
素数階段をグラフで見るならこちらを進めます。
1-2. 明日話したくなる「素数」のお話 - 2015/01/30
th-cam.com/video/BSvvfcMDzeA/w-d-xo.html
近似的に等しいの記号初めて見た…ずっと≒だと思ってたw
≒とは定義違うと思う
まだ高校生なので何となくで学習してました…教えていただきありがとうございます！
≒使うのは日本くらいしかないらしいですよ
差が有限か無限小かじゃないの？
このへんの記号の使い分けは人による個人差がでかい印象です
あの相棒の話であったように、リーマン予想が解かれたら、国家機密を守る暗号が解かれたりするんかな？
「リーマン予想が解かれたら、国家機密を守る暗号が解かれたりする」
↑もしそうであるなら、リーマン予想は今わかる範囲では破られていないのでその予想に基づいて暗号を解いているでしょうね。つまり、リーマン予想が正しくても直ちに今使われている暗号が解けるようなことはないということです。(仮に素数の分布から素因数分解の方法が編み出されたとしても、実際に使う範囲で成り立っていれば良いことになりますから、それは予想が「正しい」か「正しくない」かということには無関係です)
GMQ その説を逆説的に否定するのは良くないと思います、が仰っていることには同意です。方法論的に実は可能で、誰も手を出していない可能性もあります。それと、あくまでも｢素数を一般化する何か｣が実用化に足れば暗号が解ける、ということだと思います。もしかしたら正しいと証明されてもそれが暗号解読に利用可能なものじゃないかもしれません^^;
π(x)~Li(x)+なんたらかんたらの形からどういう風に研究を広げていけるのか気になる
いつも面白い講義ありがとうございます！素数関連で同値条件シリーズについても講義お願いします！！🙇♂️Robinの定理とかとか
この度ドラマ『危険なビーナス』の字幕翻訳を担当させていただいて、セリフに「リーマン予想」が出てきて、調べたらこの動画の前編を見たことを思い出しました。当時はあまりにも分からなかったから後編を見る気もなかったが、今回改めて前編から後編まで観ました。
なんか分からないけどすごく面白そうなものを見た感じでした（結局分からないマジで数学が苦手ですごめんなさい）
サムネの横顔めっちゃくちゃ綺麗やったけど動画の正面いつも通りで安心しました
ヤン・ミルズ問題がよく分かりません！解説お願いします！！10万回再生します！！！
凄い講義ですね。驚きました。
次は バーチ･スウィンナートン=ダイアー予想 についてお願いします。
素数の階段のぼるシンデレラを想像してしまい…ツボったw
『想い出がいっぱい』聴く度に思い出しそうw
水(H2O)に関連する動画(説明)じゃなくて良かった…w
リーマン予想前編後編どちらも興味深い話がいっぱいで面白かったです！
ありがとうございます♪
なんとなく理解しましたが、やっぱ難しいので、年内中にこの動画に返ってきます！
もうすぐ50万人ですね！
シンデレラの靴は片足脱げているから靴擦れの負担も一般人の半分で済む
誰か解説してくれないかなーって
思ってたから本当にありがたい
この知識が今何の役にたつかわからないけど、何十年後何百年後に役に立っているかもしれないと考えるとその美しさを感じる。
7:01の「階乗」にアクセント置いた時のにやつきキモくて好き
7:02
制御工学分野で応答の性質を規定する”零点”が、数学分野でも言葉として利用されていてびっくりした。分子が多項式でない点では違うけれども。
多項式でも言うんじゃない？
それによく出てくる関数の大概は∞次多項式とみなせなくはないし
昨日IUT理論の勉強してたから、こういうのって代数的には解けないんかなあって思ってしまった。
できたら面白そう
なんか解けそうな気がしてしましたｗｗｗ
リーマン予想が正しくなければヨビノリはファボx:0
爆発定理！
数学最大の難問解いても1億しか貰えないのか…
youtuber >>>>>> 天才数学者
太郎 人類史に永遠に残るからね？
ミレニアム懸賞問題としての賞金が100万＄なだけで他にもさまざな賞の賞金が貰えるかと思います
賞金ももらえたら嬉しいけど、それ以上に名誉がもらえるから！
まあ数学者からしたら解けた時の快感やろうなぁ
まだ高一で馬鹿な質問してしまうかもしれないのですが、
最後のリーマンの素数公式が零点の和をとるってことはあの留数定理を使うのでしょうか？
全ての整数でできているζ関数を全て素数でできているオイラー積に関連つけ、それをリーマンは虚数を使ってζ関数を書き直し、そこから新たな秩序を見つけた。それがリーマン予想。とは言えても、まだまだイメージできない。
面白いです、不思議な世界です
講義のリクエストをさせていただきます。
パーセンタイルの意味・考え方について知りたいです。
ps 最近見始めました。まだ全部を観たわけではないので、既出でしたらすみません
20:50 ρは非自明な零点「のS」？
実軸に近い方からと言ってるからそうなんだろうね
それとも「零点」と言ったら「ゼロになるS」の意味なのかな
ζ(s)=0となるような非自明なs
比がカの鏡文字に見えて全然集中できなかった。
リーマンの素数公式をリーマン予想が正しいと仮定して使ってみることは出来ないのですか？
素数にして
↓
グロタンディーク素数で草
20:05
「素数に憑かれた人たち」だったかな？
もともとは大学の職に就かせてやるからなんか論文書いてくれということで取り敢えず提出発表したのが「ある数の素数の個数について」という論文だったみたい。
んで、まあ、ここで言うことじゃないし、というノリでなんとなく示された予想だったので、手計算した非自明なゼロ点でさえ死後数十年(他の研究者によって)発見されてなかった。それを予想として拾い上げたのがヒルベルトというおっさんだった。
惜しむらくはリーマン自身が病弱で40で折衷しなければ研究が少し進んだかも知れない。
アティヤの話も期待していました！
最高値の次数の項を始末して消して行くのならば、平方根は、どこまでも無限に開けるのが分かりました
ちなみに10億までの 素数で 隣り合った素数との差が一番大きいのでも300位だよ。
受験生なのに惹かれてしまう
登録者数49.6万人おめでとう！（ちょっと遅い
xは自然数なのでしょうか？？グラフを使った説明の時はx=0を踏んでいたと思うのですがその後xで割り算してますよね？？数学的にNGなのでは？？
十分大きなxです。
というか複素関数論やってくださいｗ
〜の説明の例として三次函数を取り上げて、x=100億を入れると、、、と続けてますがaが100億とかであったらx^3とax^2も同じくらいになって無視できないのでは？？
はい。aが100億の場合は無視できないですね。ただ、ヨビノリさんの説明で伝えたいことは「xが極端に大きければx^2以下の以下の項は無視できる」ということであって「100億の場合」ということを深く追求する意味はありません。
今、似非科学としてもっぱらの話題のK値について解説していただけませんか？阪大の中野教授が提唱したコロナ感染の推測モデルなのですが、最近予測を盛大に外し「後出しジャンケン」「似非科学」「占い」「天動説」と散々な評判です。名門国立大学の教授がそんなミスするでしょうか？私の数学力ではなんとも評価できませんので、解説していただけると幸いです。
科学というのは何かを前提に未来を予測していくので，当然その前提があまり適切でないと結果は大きくずれることがあります．
きっと前提以外の論理はほぼほぼ完璧なんでしょうけど，あまり良い前提ではなかったんでしょうね．
それこそバタフライ効果という言葉があるくらいで，少しのずれが大きな結果のずれを引き起こしてしまいます．
研究者は決して予言者ではなく，あくまで論理を完璧に操る人間ということですかね．
ありがとうございます！
1時過ぎたあたりにいつも投稿してますね
動画でニョロと表現していますが、文字としてはチルダと呼びますが、数学界隈ではなんて呼ばれるのでしょうか。
まさかニョロでは無いですよね。
数学界隈でもチルダと呼ばれてますよ
ありがとうございます。
お、少コメで滑り込み
素数番目get
5コメ目おめでとう
(数学領域の住民)ゼータ関数 ＝ パイ関数(物理領域の住民) として、見てみた。現在は、数物連携が普通になってる。
ゼータ関数の分子にτ(n)乗せたやつもやって欲しい
Li(x) の級数表示、t=2 の値を無視してるので近似になりませんか
一昨年数学について色々調べてたらゼータ関数が出てきて、その後環さんの動画や
math-functions-1.watson.jp/index.html
というサイトなど色々見て大体の事は理解しています。去年学校の課題でゼータ関数について行い小山信也さん、黒川信重さんの本を読みガンマ関数からラマヌジャンのτ関数、２次のオイラー積までとりあえず分かりました。
リーマンの1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」で出ていた2のs乗とsinとΓとζで表された式のガンマ関数から始めた証明、前環さんの動画で見たんですけどその動画が消去されてて、sと1-sについての対称性を導く過程がよくわからないままで自分では解けず理解したいのでよかったら投稿お願いします。
リーマン予想は面白い！ 私は物理現象も究極的には素数に支配されていると思っています。
どうやって？
めっちゃ気になる
ゼータの非自明0点の間隔が量子カオスで現れるランダム行列の固有値の間隔と関係があるんです
数論的カオスと呼ばれるジャンルで昔nhkスペシャルでやってました
面白かったのでどっかにアーカイブがあったら見てみるのも良いかも
@World Hello 宇宙タマカイさんの返信と「ζ関数の零点の分布が原子のエネルギーの分布と全く同じ式で表されるのです」を読んで返信してますか。物理現象はエネルギーによって起きて、そのエネルギーが素数によって規定されているのですから、結局物理現象は素数に支配されていると思います。
@@space_tamakai そのNHKスペシャル面白そうですね。有料であったとしても是非ともみたいと思います。貴重な情報ありがとうございます。
@World Hello ごめんなさい。あなたの主張がよくわかりません。かけ算を導入したためにゲーデルの不完全性定理が生まれたと考えているんですか。でもゲーデルの不完全性定理は、キリスト教徒なら神の摂理であると考えるでしょうね。私は神の存在は信じませんが、数学は人間が創造したものではなく、すでに存在している摂理を後追いしているものにすぎないと思っています。数学者は二次方程式に解を与えるためにiを考えた。すると３次以上の高次方程式のすべてに解を与えることができた。複素数は電気回路の理論で使われていたけど、それはただの計算の便法にすぎなかった。しかし、量子力学は複素数でなければ記述できないことが証明されている。つまり、iがなければ量子力学は展開できない。純虚数と名付けて数学者でさえ存在をうたがっていたわけだけど、物質を究極まで究めていくとiが存在することを明確になった。数学が人間の創造物だったらこんな芸当はあり得ないと思います。だから、どのように数学を構築したとしても、元々の摂理が不完全なのだから、ゲーデルの不完全性定理は避けることができないのではないですか。
私が生きてる間に解けたりせんかなぁw
それはそうとやっぱ面白いですね、素数砂漠なんかは貫太郎さんも解説してましたね(^^)
いち！めっちゃ楽しみにしてました！！
待ってた！
【リクエスト】word2vecでM✕Nの行列を対角化して主成分分析みないなことをよくやりますが、そもそも大学でM✕Nの行列を対角化の数学的な意味をちゃんとやった記憶がなく、文献探してもなかなか出てきません。プログラミング系の文献は数学的な意味はガン無視して「使えるから良いよね！」って感じて触れてません。現時点のword2vecでは300次元くらいの空間で遊んで「king-man+woman=queen」（全部ベクトル）となって喜んでいたりしますが、数学的な背景を知れば先が見えそうな気がしています。線形代数をバカにしていた愚者に救いの手を！
π(π)=2
π(π)π=τ
金属バットのネタにあったな
素数が無限にあることは証明済み。
同一直線状に無数の収束点が存在することも証明された。
残るは他の収束条件が存在しないことの証明、か。
World Hello
リーマン予想に残された課題の話です。
こないだのアイシアちゃんの動画でも「ニョロ」って言ってた。東大では、ニョロが標準的な呼び方なのか？？
どの程度無限個あるのかという矛盾パワーワード。
どんな素数もその出現するタイミングが確定できれば人類は次の次元に行けるかもしれない
数学の問題と思いきや、自然対数eと何かしらの関連がありそうなっ雰囲気も見せている事から
素粒子物理学や量子力学からのアプローチが必要なのかもしれない
eって純粋に数学的な数じゃない？
田原裕基 ネイピア数が自然界で現れやすい数字だという事を強調したかっただけ。
数学的な数である事は否定してません。
誤解を与えてごめんなさい。
100までの素数何個？だと
即答できる人多そうだけど
100番目の素数は？だと
答えられない人多そう
(解は541らしい、わかりません)
ホントに毎度毎度思うことだが、
ホントにクオリティ〜が高い!!!!!!!!もし
PASSLABOさんやタダヨビさんとか
とタッグして添削指導ができたら、
ホントに大手予備校いらなくなるな〜（少数精鋭予備校は別だけど）
たくみと視聴者で頑張って解いてこのチャンネルをもっと大きくするために1億円を使おう!w
Liってリチウムだと思った()
整数論で素数の問題は、一と自数以外に割り切れない自然数という定義ですか？、例えば自然数の四則（＋、－、×、÷、）の中でも、演算は皆同じ土俵にはないのですね。例えば加法は減法よりも広い、加法はどんな自然数でも成立するが、減法は自数と同じか大きくないと成立しない。つまり数を拡張しないと成立しない。÷と言う演算はその意味では不思議な演算です。普通、除法をいうのは皆さんどういう認識をしているのでしょう？
リーマンの素数階段を全部できれば(語彙崩壊)、素数の未解決問題って全部分かるのかな？
素数の魅力減っちゃうな
紀元前3世紀やばすぎ
明示公式で表されるπ(x)はπ(2) = 0.5, π(3) = 1.5 みたいにちょうど素数のところでは0.5だけ増える関数ですね
はーい🙋🏻♀️数学マニアでも何でもない普通の主婦の私ですが、100までの素数の数は25！って知ってました。何故、知ってたか⁈ 単に見つけるのが楽しかったから。たくみ先生の授業を観るのも単に楽しいから！😃
素数階段大好き。
質問です
０＜ｒ＜１ではないのですか？
なぜｒ＜１なのでしょうか
ζ関数の零点の分布が原子のエネルギーの分布と全く同じ式で表されるのです。さらに、超弦理論では素数が重要な役割を果たしているそうです。超弦理論では10次元・11次元・12次元の説が有力だそうです。この理論によると0.0001ミリも離れていないところに、パラレルワールドが存在する可能性があるということです。ですから、私たちの宇宙から未確認飛行物体が来ている可能性は０だと思いますが、パラレルワールドから来ている可能性は否定できないと思います。
素数定理の証明が知りたい。どうやってこんなん見つけるんや
π（X）みんはやで出るから覚えてるわ。どや？（って出来んのかな？）
この速さで低評価はもはやファン説
リーマン予想が証明されれば、任意の数以下の素数の個数が正確に算出出来るってことなん？
解ければ、餅月さんガ貰ったあの賞も勿論貰えると思います。
でも、リーマン予想の重要性を解けたら一億円ガ貰えるで説明するのは、半端ない違和感ガあります
はー
ガウス少年が素数の階段上りながらやってた割り算だ・・・
それで最初のうちは誤差が大きいのか
受験勉強せずにこれ解いて生活しよう
そういえば過去問解いてて、素数って6n±1で表せるってのに感動した。
2…
考えてみると当たり前だったり…
阪大の数学入試ですかね？
確か、
「素数p,q(p≤q)に対して、
p^q + q^p
が素数となるようなp,qの組をすべて求めよ」
というような問題だったと思います。
(p,q)=(2,3)で成立することを確認し、
pとqの奇遇が一致しないことが明らかな点から、
q≥5で考えるときに、
あらゆるqは6n±1 (n≥1)で表される整数群に属することから、
二項定理を用いて、「p^q + q^p」が3の倍数になることを示すという手順だった記憶が。
じゃまがいも 確か京都ですねえ〜
解法ばっちしや🤭🤭
* OKA 3「おい」
大人の階段登る
君はまだシンデレラさ
幸福は 誰かがきっと 運んでくれると 信じてるね
少女だったといつの日か 想う時がくるのさ