На множестве действительных чисел у уравнения три корня x=-0.819, x=1.411 и x=9. Проще всего получить корни графически. Для аналитического решения нужно применять функцию Ламберта.
исходя из того, что точек пересечения графиков две, то и решений два. во втором случае х будет примерно равен -0,819. UPD. нашли еще х примерно равный 1,4115, где графики пересекаются.
На самом деле решений всего 18, так как в уравнении участвует x^18, а, как мы знаем, количество решений равно коэффициенту при старшей степени x. WolframAlpha показывает, что действительных решений из них всего 3, как и пересечений с графиком. Одно из решений и является 9. Другие два решения по WolframAlpha (если хотите их найти, то замените W на productlog): 81^x=x^18 9^x=|x^9| 9^x=x^9 1=x^9·9^(-x) x^9·9^(-x)=1 x^9·e^(-xln9)=1 x^9·e^(-xln9)=1 xe^(-xln9/9)=1 xln9·e^(-xln9/9)=ln9 -xln9/9·e^(-xln9/9)=-2ln3/9 -xln9/9=W(-2ln3/9) x=-9W(-2ln3/9)/ln9≈1.4114 81^x=x^18 9^x=|x^9| 9^x=-x^9 1=-x^9·9^(-x) -x^9·9^(-x)=1 -x^9·e^(-xln9)=1 -x^9·e^(-xln9)=1 -xe^(-xln9/9)=1 -xln9·e^(-xln9/9)=ln9 -xln9/9·e^(-xln9/9)=2ln3/9 -xln9/9=W(2ln3/9) x=-9W(2ln3/9)/ln9≈-0.8188 UPD: эти решения я нашёл, придя от решений с WolframAlpha к первоначальному уравнению, и их уже получилось два, а не одно, как у меня было с моим собственным решением (была моя ошибка по невнимательности)
прошу прощения, а почему корень только 9? разве на промежутке от (-1) до (0) не должен быть еще один корень? если построить два графика, сразу видно, что этот второй корень есть -- но в этом решении он, видимо, потерялся, когда мы извлекали корень восемнадцатой степени в ходе преобразований.
Нельзя возводить в отрицательную действительную степень. Если решаем на действительных числах, если Х действительное, то Х больше 0. Впрочем, это нужно обговаривать в решении
График y=x^18 парабола ветви вверх, график y=81^x возрастающая кривая. При x1 кривая ещё над параболой, а при x=2 81^29, 81^x возрастает быстрее чем x^18, точек пересечения больше нет. Всего три Ответа: x=-0,8; x=1,4; x=9.
81^x = 9^(2x) x^18 = x^(2*9) 9^(2x) = x^(2*9) Так более наглядно в данном случае. Но если бы изначальные числа были 3- или 4-значными, тогда вариант из видео был бы предпочтительнее.
Для любых уравнений вида (a^^x)^^b = (x^^a)^^b первый корень x = a, второй корень на интервале (1, ln(a)), и если, a и b натуральные и a*b четное то есть третий корень на интервале (-1,0).
Кажется опять что-то не дочитано условии задачи или не дорешено. Совсем как в анекдоте: - Мойша, ты Паваротти слышал? - Нет. А ты? - Тоже нет, но мне Изя напел.
Есть еще один корень между 1 и 2. Пусть f(x) = x^(1/x). f(1) = 1 < 9^(1/9), f(2) = 2^(1/2) > 9^(1/9), т.к. если обе части неравенства возвести в 18 степень получим, 2^9 = 512 > 81 = 9^2
Спасибо моему шко 3:273:27 льному учителю математики,- именно УЧИТЕЛЮ! ИМЯ МОЕГО УЧИТЕЛЯ- ШЕШЕНЯ ЛЮДМИЛА ВАСИЛЬЕВНА! Сам стал лингвистом, но принципы математики работают и у нас. Великий и мой любимый учитель, ШЕШЕНЯ ЛЮДМИЛА ВАСИЛЬЕВНА, СПАСИБО ВАМ!!!❤❤❤
@@tiky1488 Работает, но только частично. Могут быть и другие решения. Нужно доказать, что других решений быть не может, либо решить другим способом. Для этого достаточно построить график двух функций:1)y=81^х и 2)у=Х^18 Количество пересечении этих графиков укажет на количество возможных решений.
9*=х⁹. Поочерёдно извлекаем корень иксовой степени и девятой степени из обеих сторон уравнения и получаем: x ^ 1/x = 9 ^ 1/9. А вот можно ли тут приравнять икс девяти - вопрос. :)
А чо дальше девятки нельзя к тройке спуститься? Например так: (3^*)^2=(х^3)^2 3^х=х^3 А здесь вообще изи любой хоть немного понимающий математику решит. А кстати да вы ошиблись и я тоже, забыли написать плюс минус перед любой стороной равенства. Поскольку квадраты чисел равны не только когда сами числа равны, но и когда они отличаются противоположными знаками
3 мальчика пошли в магазин, скинулись по 10 рублей и купили всякой всячины затем ушли, но продавщица поняла что они закупились на 25 рублей и отправила мальчика отдать им 5 рублей. Когда мальчик их догнал он отдал каждому по рублю, а 2 оставил себе. Так получается что каждый потратил по 9₽ =27 и у мальчика осталось 2, а 27+2=29 Вопрос: куда делся ₽
если трое скинулись и закупились на 25 рублей, то каждый потратил не 8, а 8.3(3) рубля. Потом им накинули по рублю, что дает 28 рублей. Ну и 2 рубля осталось у шустрого пацана. Тридцатник. Ну или они изначально скинулись как 8+8+9=25. Ты кого хотел надуть-то?
Нельзя возводить числа в дробные степени и быть уверенным, что равенство сохранится. Например, (-3) в чётной степени равно 3 в чётной степени, но первые степени этих чисел не равны.
@@muslur85 Если обе части равенства неотрицательны, то при возведении их в любую степень - равенство не изменится. Ваш пример некорректен. 3 не равно -3 изначально. При извлечении четного корня из положительных частей равенство не изменится.
@@muslur85 Мы решаем уравнение (9^^x)^^2=(x^^9)^^2. Очевидно, что x=9 корень. Далее, из свойств показательной и степенной функций следует, что на интервале (1,ln9) есть ещё один корень и, наконец из четности степенной функции в правой части следует наличие третьего корня на интервале (-1,0). Ни каких извлечений корней четной степени не требуется. Вопрос плюс-минусов не актуален.
Сразу две ошибки. 9ˣ = -x⁹ возможно, если x - отрицательный (легко показать, что существует корень от -1 до 0). При x > 0, x = 9 - единственный корень - тоже неверно. Есть корень от 1 до 2. Итого 3 корня.
@@Alex-z5z Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник. Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво… А эта грудь не слишком ли нага?»… Тут Апеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не свыше сапога!» Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!
Годная задача. Душнил слишком много в комментах. Страшно представить, как они своих детей абьюзят, вместо похвалы - "это неверное решение, ты нашёл не ВСЕ корни".
чё, какие дети? Какой абьюз? Я в 9 классе и понимаю, что найти не все корни = не решить задачу. Да и в чём тут годность, когда можно извлечь корень и сразу увидеть 1 корень? А, точно, это меня учителя абьюзят в школе. Ща напишу жалобу администрации школы
@@4eLoVeK653 вот смотрите, как получается - только в 9-м классе, а уже такой душный и токсичный. Быть нудным не равно быть умным. Ваш хейт говорит, в первую очередь, о неуверенности в себе в столь трудный подростковый возраст. Именно данную неуверенность вы пытаетесь компенсировать эмоционально агрессивными комментариями в физически инертной среде. В наше время интернета не было и умников обычно чмырили. Поэтому я свою неуверенность компенсировал тем, что давал списывать всем нуждающимся из класса - и в первую очередь девушкам, которые мне нравились. Без всяких предварительных условий. И это было классно.
@@4eLoVeK653 так это проще простого. Если не знаешь, что думать по этому поводу и как реагировать, наверняка есть более опытный и более мудрый наставник, у которого всегда можно поинтересоваться, гоню я или нет.
На множестве действительных чисел у уравнения три корня x=-0.819, x=1.411 и x=9. Проще всего получить корни графически. Для аналитического решения нужно применять функцию Ламберта.
Что-то не сходятся у меня результаты при х=0,411
@@eugeneyourich опечатка, 1.411. Один корень есть между 1 и 2
@@Alex-z5z действительно, около 1.4115 есть пересечение
Говорят, нельзя возводить в неположительную действительную степень, если решаем на действительных, то надо сразу писать условие х>0.
Извините попутал. Там основание положительно. Степень можно отрицательную.
Если добавить в условие задачи - найти хотя бы одно решение - то идея понятна и даже где-то красива.
Так если сразу записать как 9^(2х) = х^(2*9), ответ очевиден в одно действие. Спасибо за разбор другого способа
Еще надо доказать единственность решения,
исходя из того, что точек пересечения графиков две, то и решений два. во втором случае х будет примерно равен -0,819.
UPD. нашли еще х примерно равный 1,4115, где графики пересекаются.
@@eugeneyourich Именно. И при решении не стандартным способом, получаем именно 2 ответа.
На самом деле решений всего 18, так как в уравнении участвует x^18, а, как мы знаем, количество решений равно коэффициенту при старшей степени x. WolframAlpha показывает, что действительных решений из них всего 3, как и пересечений с графиком. Одно из решений и является 9. Другие два решения по WolframAlpha (если хотите их найти, то замените W на productlog):
81^x=x^18
9^x=|x^9|
9^x=x^9
1=x^9·9^(-x)
x^9·9^(-x)=1
x^9·e^(-xln9)=1
x^9·e^(-xln9)=1
xe^(-xln9/9)=1
xln9·e^(-xln9/9)=ln9
-xln9/9·e^(-xln9/9)=-2ln3/9
-xln9/9=W(-2ln3/9)
x=-9W(-2ln3/9)/ln9≈1.4114
81^x=x^18
9^x=|x^9|
9^x=-x^9
1=-x^9·9^(-x)
-x^9·9^(-x)=1
-x^9·e^(-xln9)=1
-x^9·e^(-xln9)=1
-xe^(-xln9/9)=1
-xln9·e^(-xln9/9)=ln9
-xln9/9·e^(-xln9/9)=2ln3/9
-xln9/9=W(2ln3/9)
x=-9W(2ln3/9)/ln9≈-0.8188
UPD: эти решения я нашёл, придя от решений с WolframAlpha к первоначальному уравнению, и их уже получилось два, а не одно, как у меня было с моим собственным решением (была моя ошибка по невнимательности)
Каждый хочет учить, но не каждый знает математику. х=1: 81>1, х=2: 81^2 < 2^18. Значит есть корень между 1 и 2.
Благодарю!
Действительно, в школе не учат недорешивать задачи и не находить все корни
прошу прощения, а почему корень только 9? разве на промежутке от (-1) до (0) не должен быть еще один корень? если построить два графика, сразу видно, что этот второй корень есть -- но в этом решении он, видимо, потерялся, когда мы извлекали корень восемнадцатой степени в ходе преобразований.
Нельзя возводить в отрицательную действительную степень. Если решаем на действительных числах, если Х действительное, то Х больше 0. Впрочем, это нужно обговаривать в решении
Впрочем если я ничего не путаю, то из непрерывности и графика должен быть второй корень от 1 до 2. 81^1>1^18, а 81^2
Извините, попутал. Там основание положительно, степень можно отрицательную.
@@nowwrongНаличие второго корня следует из корня 9, т.к. степенная растет медленней показательной.
График y=x^18 парабола ветви вверх, график y=81^x возрастающая кривая. При x1 кривая ещё над параболой, а при x=2 81^29, 81^x возрастает быстрее чем x^18, точек пересечения больше нет. Всего три Ответа: x=-0,8; x=1,4; x=9.
Приветствую! С прошедшими! 🥳🥳🥳🥳
Икс в основании, с иксом в степени, указывает на сильное изменение кривизны! 👍
@@andreykolobikhinПриветствую. Рад что Вы с нами. Тоже поздравляю с прошедшими праздниками. Удачи в Новом Году!
@@AlexeyEvpalov Спасибо! Желаю Вам здоровья, мира и отличного настроения! 🥳🥳🥳🎇🎆🎇🎆🎇🎆🎇
81^x = 9^(2x)
x^18 = x^(2*9)
9^(2x) = x^(2*9)
Так более наглядно в данном случае. Но если бы изначальные числа были 3- или 4-значными, тогда вариант из видео был бы предпочтительнее.
Для любых уравнений вида
(a^^x)^^b = (x^^a)^^b
первый корень x = a, второй корень на интервале (1, ln(a)), и если, a и b натуральные и a*b четное то есть третий корень на интервале (-1,0).
Кажется опять что-то не дочитано условии задачи или не дорешено. Совсем как в анекдоте:
- Мойша, ты Паваротти слышал?
- Нет. А ты?
- Тоже нет, но мне Изя напел.
Есть еще один корень между 1 и 2. Пусть f(x) = x^(1/x). f(1) = 1 < 9^(1/9), f(2) = 2^(1/2) > 9^(1/9), т.к. если обе части неравенства возвести в 18 степень получим, 2^9 = 512 > 81 = 9^2
Спасибо моему шко 3:27 3:27 льному учителю математики,- именно УЧИТЕЛЮ! ИМЯ МОЕГО УЧИТЕЛЯ- ШЕШЕНЯ ЛЮДМИЛА ВАСИЛЬЕВНА!
Сам стал лингвистом, но принципы математики работают и у нас. Великий и мой любимый учитель, ШЕШЕНЯ ЛЮДМИЛА ВАСИЛЬЕВНА, СПАСИБО ВАМ!!!❤❤❤
Зачем заливать на юутб видео с неправильным решением? Решить уравнение - это найти ВСЕ его корни
Скажите, это тот случай когда на ютубе не нашёл решения, а сам решил неправильно?
Человек просто не понимает, что эта задача в первую очередь на логику, и даётся она, скорее всего при первом знакомстве со степенями.
...или доказать,что их нет.
Тут 2 показательные функции, если они пересекутся то будет только 1 точка значит решение одно
@@стуль2.0А почему это у них будет только одна точка пересечения?
можно гараздо проще
81*=х¹⁸
(9*)²=(х⁹)²
9*=х⁹
х=9
автор заметь, может я где-то ошибся😅
разве при равенстве a в степени b и b степени a, то a и b обязательно равны? это, вроде бы, так не работает
@@tiky1488
Работает, но только частично. Могут быть и другие решения. Нужно доказать, что других решений быть не может, либо решить другим способом.
Для этого достаточно построить график двух функций:1)y=81^х и 2)у=Х^18 Количество пересечении этих графиков укажет на количество возможных решений.
9*=х⁹. Поочерёдно извлекаем корень иксовой степени и девятой степени из обеих сторон уравнения и получаем: x ^ 1/x = 9 ^ 1/9. А вот можно ли тут приравнять икс девяти - вопрос. :)
А чо дальше девятки нельзя к тройке спуститься? Например так:
(3^*)^2=(х^3)^2
3^х=х^3
А здесь вообще изи любой хоть немного понимающий математику решит. А кстати да вы ошиблись и я тоже, забыли написать плюс минус перед любой стороной равенства. Поскольку квадраты чисел равны не только когда сами числа равны, но и когда они отличаются противоположными знаками
@@KinFayLin(х³)²=х⁶ а не х⁹ так что нет, нельзя было
а со второй частью твоего комментария я согласен и моё решение действительно не единственное
Я понимаю, что исходя из условия, х не равен 0, но... в математике, при попытке разделить на Х ВСЕГДА необходимо показывать, что Х не равен 0.
3 мальчика пошли в магазин, скинулись по 10 рублей и купили всякой всячины затем ушли, но продавщица поняла что они закупились на 25 рублей и отправила мальчика отдать им 5 рублей. Когда мальчик их догнал он отдал каждому по рублю, а 2 оставил себе.
Так получается что каждый потратил по 9₽ =27 и у мальчика осталось 2, а 27+2=29
Вопрос: куда делся ₽
если трое скинулись и закупились на 25 рублей, то каждый потратил не 8, а 8.3(3) рубля. Потом им накинули по рублю, что дает 28 рублей. Ну и 2 рубля осталось у шустрого пацана. Тридцатник. Ну или они изначально скинулись как 8+8+9=25. Ты кого хотел надуть-то?
Это очень крутая задача
Я сразу извлёк квадратный корень из обеих частей и у меня получилось девять в степени икс равно икс в степени девять, откуда напрашивается ответ x=9
девять в квадрате в степени икс равно икс в степени два умножить на девять .икс равно девять. сразу.
Нельзя возводить числа в дробные степени и быть уверенным, что равенство сохранится. Например, (-3) в чётной степени равно 3 в чётной степени, но первые степени этих чисел не равны.
Можно. Нельзя возводить в дробную степень отрицательные числа.
@@ВасилийТеркин-ь8к речь о том равенстве, где присутствует переменная (т.е. об уравнении).
@@muslur85 Если обе части равенства неотрицательны, то при возведении их в любую степень - равенство не изменится.
Ваш пример некорректен. 3 не равно -3 изначально. При извлечении четного корня из положительных частей равенство не изменится.
@@ВасилийТеркин-ь8к мы не знаем, что х положителен, нам надо это доказать. В данном примере один из корней как раз является отрицательным.
@@muslur85 Мы решаем уравнение (9^^x)^^2=(x^^9)^^2. Очевидно, что x=9 корень. Далее, из свойств показательной и степенной функций следует, что на интервале (1,ln9) есть ещё один корень и, наконец из четности степенной функции в правой части следует наличие третьего корня на интервале (-1,0). Ни каких извлечений корней четной степени не требуется. Вопрос плюс-минусов не актуален.
Не силен в математике, но методом подбора нашел один корень около 1,411..., способ в видео остроумный, но как минимум не находит всех корней.
Да хотелось бы отрицательный корень тоже увидеть...
Представим 81^x как 9^2x, откуда сразу видим, что x=9🤷
Прошу прощения у всего общества, именно УЧИТЕЛЬ, а не учительница, ибо она- УЧИТЕЛЬ!!!
Ничего не понял, но очень интересно.
*Ответ: x₁ = 9* РЕШЕНИЕ:
81ˣ = (9²)ˣ = (9ˣ)². x¹⁸ = (x⁹)².
(9ˣ)² = (x⁹)² ⇒ |9ˣ| = |x⁹|.
9ˣ = x⁹ ⇒ x⁹ > 0 ⇒ x > 0. При x > 0. Обе функции монотонно возрастают., поэтому x = 9 - единственный корень.
Неверно
Сразу две ошибки. 9ˣ = -x⁹ возможно, если x - отрицательный (легко показать, что существует корень от -1 до 0). При x > 0, x = 9 - единственный корень - тоже неверно. Есть корень от 1 до 2. Итого 3 корня.
@@Alex-z5z Всё равно ты математики не знаешь.
@@КоляЕгоров-лимб да не знаю, но ты еще хуже знаешь, вот в чем проблема.
@@Alex-z5z
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник.
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
«Мне кажется, лицо немного криво…
А эта грудь не слишком ли нага?»…
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
«Суди, дружок, не свыше сапога!»
Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!
Ничего, что одна из функций показательная, а вторая параболического вида?
Тут явно 2 решения
👍👍👍
Не очевидно, почему это единственное решение.
А оно и не единственное.
Это слишком длинные решение. Есть самое простое решение.
С помошью логарифмам
Главное сказать факт, остальное пусть сами думают
@@AlexeyEvpalov С чего это? А как же второй ответ, который привел @eugeneyourich ? -0,819
Три корня получается... ради интереса прогнал на MathCad, не ошибся...
А главное все равно их нужно находить численными методами! Как в подавляющем большинстве реальных хадач.
Без аналитики, подобные вот решения - это просто пустышка. Не вводите людей в заблуждение, здесь два корня.
Как этот вариант? 9ⁿ×9⁰=n⁹×n⁹?
Шляпа, а не рещение
Годная задача. Душнил слишком много в комментах. Страшно представить, как они своих детей абьюзят, вместо похвалы - "это неверное решение, ты нашёл не ВСЕ корни".
чё, какие дети? Какой абьюз? Я в 9 классе и понимаю, что найти не все корни = не решить задачу. Да и в чём тут годность, когда можно извлечь корень и сразу увидеть 1 корень? А, точно, это меня учителя абьюзят в школе. Ща напишу жалобу администрации школы
@@4eLoVeK653 вот смотрите, как получается - только в 9-м классе, а уже такой душный и токсичный. Быть нудным не равно быть умным. Ваш хейт говорит, в первую очередь, о неуверенности в себе в столь трудный подростковый возраст. Именно данную неуверенность вы пытаетесь компенсировать эмоционально агрессивными комментариями в физически инертной среде. В наше время интернета не было и умников обычно чмырили. Поэтому я свою неуверенность компенсировал тем, что давал списывать всем нуждающимся из класса - и в первую очередь девушкам, которые мне нравились. Без всяких предварительных условий. И это было классно.
@@andriivereshchaka4057 ахаххахахахахха надеюсь ты рофлишь
@@4eLoVeK653 так это проще простого. Если не знаешь, что думать по этому поводу и как реагировать, наверняка есть более опытный и более мудрый наставник, у которого всегда можно поинтересоваться, гоню я или нет.
@@andriivereshchaka4057 я знаю что думать по этому поводу. Я думаю, что ты неадекват. Как реагировать я тоже знаю: посмеяться над тобой