Frage, müsste man nicht bei a) mit -3 den Punkt X ausrechnen und nicht mit x, -3 ausrechnen? Es steht ja wir sollen zeigen, dass einer der Punkte die X Koordinate an diesem Punkt schneidet. LG
In dem Fall, dass du ein bestimmtes Ergebnis "zeigen" oder "nachweisen" sollst, ist es vollkommen legitim das Ergebnis zu nutzen, wenn es gegeben ist. Man kann es also quasi von beiden Seiten aus rechnen
Dich hätte ich mir im Abi als Mathelehrerin gewünscht. Wirklich verstanden hab ich Mathe erst im Studium und da lieben und schätzen gelernt. Mathe wird den Leuten vermiest, weil es so stumpf vermittelt wird. Dabei ist Mathe super flexibel und zeigt viele Wege der Lösung auf und ist überall im Leben vorhanden. Nur wer Mathe versteht anzuwenden, wird im Leben nicht verarscht, da alles auf Mathe beruht
Ich sitze hier fast 20 Jahre nach meinem Abi und verstehe zum ersten Mal, was die damals von mir eigentlich wollten :-D Echt toll erklärt, vielen Dank.
Was für ein tolle Art der Vermittelung: Ich habe mein Abi 1981 gemacht und einer meiner Mathelehrer in der Mittelstufe war nichts anderes als ein "Drill Sargeant" der auch mal mit Gegenständen nach Schülern warf. Mathe wurde mir total vermiest durch diesen einen Menschen. Und jetzt hole ich Mathe mit Freuden nach :-).
mit dir macht Mathematik wirklich so viel Spaß! dank dir kann ich sagen, dass Mathematik wirklich eines meiner Lieblingsfächer ist, auch, wenn sie manchmal so schwierig sein kann!
Ich bin zwar noch 3 Jahre von meinem Abitur entfernt, aber ich schaue mir diese Videos trotzdem an, weil Sie es so einfach zum verstehen machen und es Spaß macht zu gucken wie viel ich vom Rechenprozess ausklügeln bzw. erraten kann.
Als Abiturientin kann ich dir nur ans Herz legen, früh genug anfangen zu lernen und alle Themen immer wieder zu wiederholen und zu verstehen. Dann gerätst du nicht kurz vorher in Stress :)
Mensch, macht das Spass, dich solche Matheaufgaben erklären zu sehen. Du sagtest zwar, dass du nie Mathelererin werden wolltest - aber du bist der Beweis, dass eine fähige Mathematikerin mit Leidenschaft für ihr Fach das 10 x besser hinkriegt als ein gewöhnlicher Lehrer. Mit dir wäre jeder Leistungskurs rappelvoll ;-).
@@Gwendoline666 denk ich mir auch oft...hab vor 15 Jahren maturiert...da war auf TH-cam nur Musik vorhanden...war zwar immer gut aber allein was man mit den taschenrechner alles machen kann...das hätte uns ja kein Prof jemals gezeigt...
Wenn ich so eine Aufgabe sehe, sieht es so kompliziert aus...aber wenn du es dann so ausführlich erklärst und herzeigst ist es plötzlich so logisch und einfach :)
Diese Rätsel muss man einfach mögen. Mir gefällt dass die Erklärung gerade langsam genug ist damit man das Gefühl hat gedanklich immer einen kleinen Schritt voraus zu sein.
Ich empfand mein Mathe-LK und Abiturprüfung vor 22 Jahren deutlich schwerer.... aber immerhin konnte ich dieses Problem immer noch lösen.... Danke an meine Lehrer damals!!! Habe mir das Video dann trotzdem angeschaut.... du hast das echt super erklärt!
Danke für deine Videos. Du hast mir richtig oft geholfen Themen zu verstehen, die ich anhand der Lehrunterlagen meines Fernstudiums nicht verstanden hatte. Danke🙏
Habe zwar kein Abi gemacht ( nur Fachabi) aber das hätte ich vor fast 50 Jahren auch lösen können. Allerdings ist seit dieser Zeit viel passiert und ich habe auch viel vergessen. Aber Du machst das so toll, Schritt für Schritt. Konnte alles nachvollziehen und die Erinnerung ist erstaunlicherweise wieder da. Solche Aufgaben gab es im Elektotechnikstudium nicht obwohl da auch viel Mathe dabei war (manchmal auch zu viel) ! Nach fast 45 Jahren Berufserfahrung in der Elektonik und der IT muss ich rückblickend leider feststellen, dass das, was man im Job braucht, auf der Uni oder einer Fachhochschule nicht gelehrt wird. Den Lehrplänen sei Dank.
Vielen Dank! Du bringst mein Gehirn auf Trab und deine sympathische Art entspannt mich. Ich höre dir gerne zu. Alles Gute und noch ein frohes neues Jahr👋🏽
Hallo Susanne, wie gewohnt, kompakt, einleuchtend, präzise dargestellt - so kenne ich Dich 🙂 Ich wünsche Dir ein gutes Jahr 2022, vorallem natürlich Gesundheit. LG Uwe
Hab zwar kein Abitur.. nur 98 mein Hauptschulabschluss und 2 Jahre später meine mittlere Reife ... aber so wie es erklärt wurde hab ich zumindest die erste Aufgabenstellung nachvollziehen können das es mir logisch erscheint. Denke das man Abi oder nicht Abi nicht ganz an der Intelligenz von jemanden liegt, sondern nur am inneren Schweinehund und an einem entsprechenden Lehrer der einem von grund auf Mathe schmackhaft macht!
Können Sie bitte den vollständigen Lösungsweg nochmal formal aufschreiben? Ich erhalte als Lösung von 2× Integral 0->3 von ✅(1/x + 1) = 2× (✅4/3 - ✅♾) = -2×♾
Mmh, wäre mal interessant zu sehen wie die restlichen Aufgaben aussehen. Für Mathe Leistungskurs ist die Aufgabe erstaunlich trivial. Ich hoffe mal nicht das das repräsentativ für das Matheabitur im Ganzen ist. Das Video ist allerdings Klasse wie immer. Sehr ausführlich und verständlich erklärt.
Klasse Content, für meinen Mathe LK leider 27 Jahre zu spät 😉, wäre damals klasse gewesen. Nebeneffekt: MoonSun zum ersten Mal gelesen und gehört ... ist deutlich cooler als Mathe 👍👏
Hey, freut mich, dass du auch meine zweite Beschäftigung bei MoonSun entdeckt hast! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß mit den beiden Kanälen! :)
Hab letztes Jahr meine Mittlere Reife bestanden und verstehe nicht ganz alles (aber habe Mathe so vermisst dass ich dieses Video schauen wollte😅). Bin leider auch nicht mehr so gut im Thema drin aber konnte trotzdem mit den Erklärungen ganz gut folgen 🤓
Honestly, ganz schön simpel für ein Mathe Abitur. Aber angenehm, Dir zuzusehen, wie Du alle eventuellen (trivialen) Stolperfallen mit Deiner ruhigen und akkuraten Herangehensweise aus dem Weg räumst. Sehr lehrreich für Übereifrige! Schönen Feiertag, liebe Susanne!
Ist aus dem hilfsmittelfreien Teil, der ist grundsätzlich erst einmal nicht so umfangreich, und auch für den kleinsten Teil der Zeit vorgesehen. Bedenke, dass das Mathe-Abitur aus einer ganzen Reihe an Aufgaben besteht, wobei man für diese Aufgabe hier nicht zuviel Zeit liegen lassen sollte. Aber auf jeden Fall eine gute Erklärung :)
Teil 1 ist klar: -3 = 1 - x^(-2) → x = 1/2. Aber Teil 2 könnte mittels einer Umkehrfunktion wesentlich vereinfacht werden. Wenn y = 1 - x^(-2), dann x = (1 - y)^(-1/2). Hier wird 2x das Integral von x für y = (-3, 0) tatsächlich gesucht. Das unbestimmte Integral von x lautet -2(1-y)^(1/2) und die Fläche ist schließlich 2 x ( -2 + 4 ) = 4.
Ja sehr gut, normalerweise setzt man die gleich und berechnet damit den Schnittpunkt. Das hätte man hier auch machen können. Allerdings kann es mal sein, dass die Funktionen viel schwieriger sind und wenn man dann schon die Lösung bekommt, also dass x=1/2 sein soll, dann ist man mit dem Einsetzen um einiges schneller fertig als es durch eine Gleichung durch Umstellen selbst zu finden. Aber dein Weg wäre hier auch gegangen.
Die schriftliche Prüfung ist ja in einen Teil ohne Taschenrechner und einen mit eingeteilt. Die schwierigen Aufgaben sind dann in dem anderen Teil drin. Aber die Aufgaben dort sind immer so umfangreich und dauern locker eine Stunde als Video, deswegen hab ich das bisher noch nicht gezeigt.
Vielen Dank erstmal für deine Mühe uns Mathematik ein Stückchen näher zu bringen bzw unsere Mathekenntnisse nochmal aufzufrischen. Deine Videos sind wirklich schön strukturiert und die Erklärungen sehr Detailliert und aufschlussreich. Jetzt habe ich aber dennoch eine kleine Frage. Bevor das Video los ging habe ich Probeweise mal drauf los gerechnet und habe für den Aufgabenteil b einfach das Integral der Funktion mit den Grenzen von -1 bis 1 genommen und kam auf das gleiche Ergebnis, war das jetzt Zufall oder war mein Weg ebenso korrekt? Vielen Dank vorab :)
Ich bin nicht sicher, ob es erlaubt ist, das Integral von -1 bis 1 zu berechnen. Denn ganz am Anfang der Aufgabe steht ja, dass X nicht Null sein darf. Und X = 0 läge ja in diesem Integral drin.
Die ganzen hilfsmittelfreien Aufgaben haben sich in mein Gehirn gebrannt wie nichts anderes haha zu oft habe ich die runtergerechnet, da wir im mathe LK NUR mit Abiprüfungen gelernt haben
Wie immer schön. Den ersten Teil hätte ich anders gemacht. Einfach in f(x) die -3 eingesetzt und nach x aufgelöst. Finde ich fast noch einfacher. -> x1 = -1/2 und x2 = 1/2 et voilà 😉
Wie schön das alles erklärt wird! Könnte man die Aufgabe noch erweitern? Wie wäre das Volumen, das die rotierenden Graphen einschlössen? Quasi eine Vase. Wäre doch ein gutes Beispiel für das Ring-Integral. Vielleicht auch noch die Innenfläche dieser "Vase"? Bitte bitte... ;-)
Den ersten Teil hab ich es genau so wie du hier im video bei 5 min hab ich pausiert und den zweiten Teil mach ich nachher. Muss los also dann viel Spaß
Sehr schön, dass du fleißig mitrechnest und viel wichtiger, dass du meine neuen Smileys benutzt! Na dann rechne mal später weiter, bin gespannt ob du es auch so löst wie ich!
@@MathemaTrick habe dich vor kurzem erst abonniert und um die 20 Videos geschaut. Heute das erste Mal die Aufgabe selber gelöst. Nachher mache ich noch den zweiten Teil aus dem Video, werde feststellen , wie viel Glück und können vorhin dabei war. Deine emojis sieht genial
das ist eine Abi-Aufgabe ? Nullstellen, Graph, Teil-Lösung vorgeben, aber eine Gerade einzuzeichnen und ein Polynom zu integrieren - der Fachkräftemangel ist erklärbar...
Super Video wie immer! Ich fände ein Video cool über die "Standard"-Integrale / Differenziale. z.B.: Herleitung wieso genau beim Integral x^n die hochzahl hochwandert etc. :-)
Im Prinzip reicht es sich in der Schule die gängigen Ableitungsregeln über den Limes (auch h-Methode genannt) zu beweisen. Alles andere ist nicht wirklich relevant. Und wenn man im Hinterkopf behält, dass Integration das Umgekehrte zur Differentiation ist, kann man durch Umkehrschluss die Integrationsregeln herleiten
Also bei mir ist das Abitur schon etwas her und ich habe die Fläche über ein Doppelintegral bestimmt, ich bin mir jetzt nicht sicher, ob dein vorgeschlagener Weg so viel effizienter ist. Für einen Schüler sollte er jedoch besser sein, da mehrdimensionale Integrale ja ein Inhalt des Studiums sind, wobei ich finde, dass wenn man verstanden hat, wie ein Integral funktioniert, genauso mehrere Integrationen ausführen kann und somit zumutbar für Schüler (mit Ausnahme von Integraltransformationen). Für mein Weg spricht, dass die Beschränkungen in x und y Richtung schon in der Aufgabe gegeben waren (Schnittstellen und Nullstellen). Damit kann man dann kinderleicht die Funktion nach dy dx überintegrieren.
Cool, das freut mich, dass du noch so viel davon kannst! Die Aufgabe ist aus dem hilfsmittelfreien Teil aus dem LK. Dort sind die Aufgaben meistens noch nicht soooo schwierig wie die in dem Teil mit Taschenrechner.
Ich empfand mein Mathe-LK und Abiturprüfung vor 22 Jahren deutlich schwerer.... aber immerhin konnte ich dieses Problem immer noch lösen.... Danke an meine Lehrer damals!!!
Auch möglich, und eventuell einfacher, ist es den x-Wert als Höhe aufzufassen und entlang der y-Achse zu integrieren. Dann ist die Lösung 2 \int_{-3}^{0} (1-y)^{-1/2} dy. Das Integral lässt sich leicht berechnen nach der Substitution u = 1 - y.
Leider nein, weil: 1. die Funktion für x = 0 nicht definiert ist. x = 0 als Grenze des Integrals eingesetzt, ergibt die Lösung ♾(unendlich). 2. die Begrenzung durch die Gerade g wäre noch nicht berücksichtigt. Für die Intervalle -1/2 0,5 von (x + 1/x) = 2,5 - ♾ erhalten.
Ich weiss nicht ob ich falsch liege aber für aufgabenteil a) wird ja gefragt dass 1/2 eine mögliche lösung ist. Müsste mann nicht korrekterweise die gleichung 1-1/x^2 = -3 auflösen und somit zeigen dass 1/2 eine Lösung ist? Kommt auf das gleiche hinaus aber wegen der Wortwahl der Fragestellung würde das eher stimmen nicht?
Für die zweite Teilaufgabe gibt es eine zweite Lösungsmöglichkeit. Dazu ist es nicht mal erforderlich zu wissen, wo sich die Nullstellen befinden: Man integriert nicht über x, sondern stellt zunächst nach x(y) um, und integriert anschließend über y. Da man durch die Umstellung einmal die Wurzel ziehen muss, ist zu beachten, dass man nur einen Ast betrachtet. Die Integration läuft dann über eine einfache Substitution ("Integrations-Kettenregel"). Auch für diesen Weg ist kein Taschenrechner oder Tafelwerk erforderlich.
Mein Matheabi ist zwar schon was her, aber könnte man die Funktion nicht einfach umstellen und mit dy integrieren? Die Grenzen wären dann ja -3 und 0. Oder habe ich hier einen Denkfehler?
Diese Aufgabe hätte ich lösen können, obwohl mein Mathe-LK-Abi Jahrzehnte zurückliegt, bin schon fast Opa. Das hätte ich tatsächlich noch auf die Reihe bekommen, nach all den Jahren. Mir ist auch aufgefallen, daß viele Leute mit Abi keine Ahnung von Integration und Ableiten haben. Ist schon fatal, davon sollte man eine Vorstellung haben, wenigstens ungefähr.
Gerne mal die Funktion ln(x)/(ln^2(x)+1) mal eine Kurvendiskusion machen. Vl war die +1 auch eine -1. War da in der letzten Prüfung ein wenig hilflos 🙏😂 und kam net wirklich gut in die Aufgabe rein und habe nach der ersten Ableitung und Nullstellen Bestimmung abgebrochen.
Stammfunktionen rauszufinden hat mir seinerzeit immer Kopfzerbrechen bereitet, aber bei dieser Aufgabe wusste ich intuitiv, dass da 4 rauskommen muss. Nur, "=4 weil grob geschätzt", damit besteht man keine Prüfung.
Ist es möglich in einen Schritt die Fläche der rechten Seite zu bestimmen? Also quasi die grade als Integralgrenze bereits in die Hyperbelgleichung einbringen und dadurch den Schritt mit dem Rechteck weglassen. Frage nur so aus Neugier :)
Die Funktion f ist für 0 nicht definiert, sie nähert sich also für x -> 0 lediglich an 0 an. Die Lösung des Integrals, also der Fläche, ist ♾ unendlich. Kannst zum Test mal die Grenze 0 in einen Rechner einsetzen. Ein anderer Lösungsweg ist, die Funktion zu verschieben auf f(x) = 4 - 1/x^2 Integral 4 - 1/x^2 dx = 4x + 1/x A = 3 × 2 - 2 × Integral 0,5 -> 1 (f = 4x + 1/x) Andere Form für den Rechnungsweg im Video wäre: A = | -3 × 1 + 2 × Integral 0,5 -> 1 (f) = 1 - 1/x^2 dx |
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Sehr schön erklärt. :-)
Frage, müsste man nicht bei a) mit -3 den Punkt X ausrechnen und nicht mit x, -3 ausrechnen? Es steht ja wir sollen zeigen, dass einer der Punkte die X Koordinate an diesem Punkt schneidet. LG
In dem Fall, dass du ein bestimmtes Ergebnis "zeigen" oder "nachweisen" sollst, ist es vollkommen legitim das Ergebnis zu nutzen, wenn es gegeben ist. Man kann es also quasi von beiden Seiten aus rechnen
Dich hätte ich mir im Abi als Mathelehrerin gewünscht. Wirklich verstanden hab ich Mathe erst im Studium und da lieben und schätzen gelernt.
Mathe wird den Leuten vermiest, weil es so stumpf vermittelt wird. Dabei ist Mathe super flexibel und zeigt viele Wege der Lösung auf und ist überall im Leben vorhanden.
Nur wer Mathe versteht anzuwenden, wird im Leben nicht verarscht, da alles auf Mathe beruht
Was studierst du? :)
@@bjornotto98 ich habe Maschinenbau studiert an der Universität. Damals noch als Diplom
@@gluema an welcher Uni bzw. FH?
@@jannickharambe8550 Technische Universität Cottbus.
@@gluema was war das schwierigste in Maschbau?
Ich sitze hier fast 20 Jahre nach meinem Abi und verstehe zum ersten Mal, was die damals von mir eigentlich wollten :-D
Echt toll erklärt, vielen Dank.
Was für ein tolle Art der Vermittelung: Ich habe mein Abi 1981 gemacht und einer meiner Mathelehrer in der Mittelstufe war nichts anderes als ein "Drill Sargeant" der auch mal mit Gegenständen nach Schülern warf. Mathe wurde mir total vermiest durch diesen einen Menschen. Und jetzt hole ich Mathe mit Freuden nach :-).
mit dir macht Mathematik wirklich so viel Spaß! dank dir kann ich sagen, dass Mathematik wirklich eines meiner Lieblingsfächer ist, auch, wenn sie manchmal so schwierig sein kann!
Wow, das freut mich riesig!!
@@MathemaTrick Ohh wie coole Kanalemojis!
Ich bin zwar noch 3 Jahre von meinem Abitur entfernt, aber ich schaue mir diese Videos trotzdem an, weil Sie es so einfach zum verstehen machen und es Spaß macht zu gucken wie viel ich vom Rechenprozess ausklügeln bzw. erraten kann.
Hey Dom, freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen!
Als Abiturientin kann ich dir nur ans Herz legen, früh genug anfangen zu lernen und alle Themen immer wieder zu wiederholen und zu verstehen. Dann gerätst du nicht kurz vorher in Stress :)
Was macht man einem Feiertag: Am Morgen MATHEVIDEOS schauen 😀.
Wieder super und nachvollziehbar erklärt.
Freut mich riesig, dass dir das Video gefallen hat! Dann wünsche ich dir noch einen schönen und entspannten Feiertag!
Mensch, macht das Spass, dich solche Matheaufgaben erklären zu sehen. Du sagtest zwar, dass du nie Mathelererin werden wolltest - aber du bist der Beweis, dass eine fähige Mathematikerin mit Leidenschaft für ihr Fach das 10 x besser hinkriegt als ein gewöhnlicher Lehrer. Mit dir wäre jeder Leistungskurs rappelvoll ;-).
Dankeschön für die lieben Worte!!
Ein mathematisches Video zum Morgen vertreibt Kummer und Sorgen :)
Finde ich auch!
Das Video hätte ich vor über 10 Jahren für mein Mathe-Abi gebraucht. Vielleicht hätte ich dann keine mündliche Nachprüfung machen müssen 😭😁
@@Gwendoline666 denk ich mir auch oft...hab vor 15 Jahren maturiert...da war auf TH-cam nur Musik vorhanden...war zwar immer gut aber allein was man mit den taschenrechner alles machen kann...das hätte uns ja kein Prof jemals gezeigt...
Bingo😂👍❤🌷
Wenn ich so eine Aufgabe sehe, sieht es so kompliziert aus...aber wenn du es dann so ausführlich erklärst und herzeigst ist es plötzlich so logisch und einfach :)
Super, das freut mich!
Diese Rätsel muss man einfach mögen. Mir gefällt dass die Erklärung gerade langsam genug ist damit man das Gefühl hat gedanklich immer einen kleinen Schritt voraus zu sein.
Super, freut mich riesig, dass dir das Video gefallen hat und du so gut folgen konntest!
Ich empfand mein Mathe-LK und Abiturprüfung vor 22 Jahren deutlich schwerer.... aber immerhin konnte ich dieses Problem immer noch lösen.... Danke an meine Lehrer damals!!!
Habe mir das Video dann trotzdem angeschaut.... du hast das echt super erklärt!
Danke für deine Videos. Du hast mir richtig oft geholfen Themen zu verstehen, die ich anhand der Lehrunterlagen meines Fernstudiums nicht verstanden hatte. Danke🙏
ich mach nichmal Abitur aber ich finde du erklärst es so spannend dass es echt spaß macht deine Videos anzuschauen und dadurch versteht man es auch :D
Habe zwar kein Abi gemacht ( nur Fachabi) aber das hätte ich vor fast 50 Jahren auch lösen können. Allerdings ist seit dieser Zeit viel passiert und ich habe auch viel vergessen. Aber Du machst das so toll, Schritt für Schritt. Konnte alles nachvollziehen und die Erinnerung ist erstaunlicherweise wieder da. Solche Aufgaben gab es im Elektotechnikstudium nicht obwohl da auch viel Mathe dabei war (manchmal auch zu viel) ! Nach fast 45 Jahren Berufserfahrung in der Elektonik und der IT muss ich rückblickend leider feststellen, dass das, was man im Job braucht, auf der Uni oder einer Fachhochschule nicht gelehrt wird. Den Lehrplänen sei Dank.
Kommt halt echt drauf an in welchem Gebiet du bist, ich habe in meinem Team Leute die durchaus sehr viel theoretische Mathematik brauchen.
Verdammt .. dich hätte ich in meinem Matheabi gebraucht :D Du erklärst es so gut, dass ich es als GKler sogar verstanden habe.
Freut mich!
Vielen Dank! Du bringst mein Gehirn auf Trab und deine sympathische Art entspannt mich. Ich höre dir gerne zu. Alles Gute und noch ein frohes neues Jahr👋🏽
Dankeschön Alex, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!
Danke. ich konnte das mal aus der Hüfte. Danke für die Erinnerung! :)
Gern geschehen!
Ich find es toll dass du alles so gut vorbereitest :)
Hallo Susanne, wie gewohnt, kompakt, einleuchtend, präzise dargestellt - so kenne ich Dich 🙂 Ich wünsche Dir ein gutes Jahr 2022, vorallem natürlich Gesundheit. LG Uwe
Dankeschön lieber Uwe, wünsche dir auch ein tolles neues Jahr und alles, alles Gute!
25 Jahre nach meinem Mathe-LK habe ich das wieder verstanden. Mega erklärt
Hey Tim, super, das freut mich riesig! Vielleicht findest du auf meinem Kanal ja noch Videos, die dein Wissen nochmal auffrischen!?
Hab zwar kein Abitur.. nur 98 mein Hauptschulabschluss und 2 Jahre später meine mittlere Reife ... aber so wie es erklärt wurde hab ich zumindest die erste Aufgabenstellung nachvollziehen können das es mir logisch erscheint. Denke das man Abi oder nicht Abi nicht ganz an der Intelligenz von jemanden liegt, sondern nur am inneren Schweinehund und an einem entsprechenden Lehrer der einem von grund auf Mathe schmackhaft macht!
Du erklärst so super!
Dankeschön!
Ich glaube, wenn ich noch mehr Videos von Dir anschaue, hole ich mein Abitur (zumindest in Mathematik) locker nach! :-D Mach weiter so!
...oder Achsen vertauschen /Umkehrfunktion und dann 2 x Integral von 0 bis 3 der Funktion Wurzel (1/x+1) = 4 ;)
Können Sie bitte den vollständigen Lösungsweg nochmal formal aufschreiben?
Ich erhalte als Lösung von 2× Integral 0->3 von ✅(1/x + 1) = 2× (✅4/3 - ✅♾) = -2×♾
Mmh, wäre mal interessant zu sehen wie die restlichen Aufgaben aussehen. Für Mathe Leistungskurs ist die Aufgabe erstaunlich trivial. Ich hoffe mal nicht das das repräsentativ für das Matheabitur im Ganzen ist.
Das Video ist allerdings Klasse wie immer. Sehr ausführlich und verständlich erklärt.
Das war bestimmt nur zum Aufwärmen und Punkte einsammeln, die man an anderer Stelle eventuell liegen lässt.
Klasse Content, für meinen Mathe LK leider 27 Jahre zu spät 😉, wäre damals klasse gewesen. Nebeneffekt: MoonSun zum ersten Mal gelesen und gehört ... ist deutlich cooler als Mathe 👍👏
Hey, freut mich, dass du auch meine zweite Beschäftigung bei MoonSun entdeckt hast! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß mit den beiden Kanälen! :)
Hab letztes Jahr meine Mittlere Reife bestanden und verstehe nicht ganz alles (aber habe Mathe so vermisst dass ich dieses Video schauen wollte😅). Bin leider auch nicht mehr so gut im Thema drin aber konnte trotzdem mit den Erklärungen ganz gut folgen 🤓
Endlich emand der die Sachen extra für LKler erklärt. Ich küss dein Auge
Super cool - genau dieselbe Aufgabe war auch in unser letzten Matheklausur 😅
Geilo!
Super erklärt! Tolles Video!
Deine Videos sind Spitze und geben mir volle Mutiavtion für Mathe 💪
2 Jahre noch bis zum Abi bei mir, ich verstehe nicht so viel aber das gehört zu haben schadet nicht glaube ich
Oh, wie schön ist Mathe . . .
Videos wie dieses machen mir klar das ich dumm wie ein Stück Brot bin danke dafür :_)
Diese Aufgabe übersteigen meinen geistigen Horizont. Bin trotzdem alt und glücklich geworden. Aber Achtung vor allen die diese Aufgabe meistern!
Hab schon direkt auf dein Video gewartet.😄
Bin fast schon süchtig nach deinen Videos.😄
Einfach schön meinen Namen am Ende deines Videos zu lesen.😊
Hey Manu, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen! Und jaaaa, ab jetzt bist du fester Bestandteil im Abspann meiner Videos!
@@MathemaTrick danke für deine Antwort Susanne, freut mich sehr. Ich warte schon wieder ganz gespannt auf dein nächstes Video und danke für das ❤.😊😊
Das nächste kommt dann wie immer am Samstag! 🥰
@@MathemaTrick kann es kaum erwarten.🤗
Abermals danke für das ❤.🥰
Ich fand es super dass du die Rechnung bei a einmal umgekehrt hast.
Tolle Aufgabe und wieder einmal top erklärt!
Dankeschön Markus! 😍
Interessant immer wieder, dass so was krummes dann doch was gerades ergibt.
Honestly, ganz schön simpel für ein Mathe Abitur. Aber angenehm, Dir zuzusehen, wie Du alle eventuellen (trivialen) Stolperfallen mit Deiner ruhigen und akkuraten Herangehensweise aus dem Weg räumst. Sehr lehrreich für Übereifrige! Schönen Feiertag, liebe Susanne!
Ist aus dem hilfsmittelfreien Teil, der ist grundsätzlich erst einmal nicht so umfangreich, und auch für den kleinsten Teil der Zeit vorgesehen.
Bedenke, dass das Mathe-Abitur aus einer ganzen Reihe an Aufgaben besteht, wobei man für diese Aufgabe hier nicht zuviel Zeit liegen lassen sollte.
Aber auf jeden Fall eine gute Erklärung :)
Genau, das war Aufgabe 2 aus dem LK Abi 2019 aus Bayern! Die schwierigeren Aufgaben kamen dann noch
Teil 1 ist klar: -3 = 1 - x^(-2) → x = 1/2. Aber Teil 2 könnte mittels einer Umkehrfunktion wesentlich vereinfacht werden. Wenn y = 1 - x^(-2), dann x = (1 - y)^(-1/2). Hier wird 2x das Integral von x für y = (-3, 0) tatsächlich gesucht. Das unbestimmte Integral von x lautet -2(1-y)^(1/2) und die Fläche ist schließlich 2 x ( -2 + 4 ) = 4.
Besser kann man es nicht machen. Art und Weise Spitzenklasse.
Dankeschön!!
Quadratisch. Praktisch. Gut.
Danke für das sehr gute Video.
Sehr gerne
Interessante Aufgabe :)
Aber eine Frage zu a) setzt man nicht normalerweise die Funktionen gleich? oder verwechsel ich da was?
Ja sehr gut, normalerweise setzt man die gleich und berechnet damit den Schnittpunkt. Das hätte man hier auch machen können. Allerdings kann es mal sein, dass die Funktionen viel schwieriger sind und wenn man dann schon die Lösung bekommt, also dass x=1/2 sein soll, dann ist man mit dem Einsetzen um einiges schneller fertig als es durch eine Gleichung durch Umstellen selbst zu finden. Aber dein Weg wäre hier auch gegangen.
Wie immer so super klasse erklärt!
Aber… was hat so eine Aufgabe noch mit Abitur LK zu tun? Das erschüttert mich wirklich.
Die schriftliche Prüfung ist ja in einen Teil ohne Taschenrechner und einen mit eingeteilt. Die schwierigen Aufgaben sind dann in dem anderen Teil drin. Aber die Aufgaben dort sind immer so umfangreich und dauern locker eine Stunde als Video, deswegen hab ich das bisher noch nicht gezeigt.
Vielen Dank erstmal für deine Mühe uns Mathematik ein Stückchen näher zu bringen bzw unsere Mathekenntnisse nochmal aufzufrischen.
Deine Videos sind wirklich schön strukturiert und die Erklärungen sehr Detailliert und aufschlussreich.
Jetzt habe ich aber dennoch eine kleine Frage. Bevor das Video los ging habe ich Probeweise mal drauf los gerechnet und habe für den Aufgabenteil b
einfach das Integral der Funktion mit den Grenzen von -1 bis 1 genommen und kam auf das gleiche Ergebnis, war das jetzt Zufall oder war mein Weg ebenso korrekt?
Vielen Dank vorab :)
Ich bin nicht sicher, ob es erlaubt ist, das Integral von -1 bis 1 zu berechnen. Denn ganz am Anfang der Aufgabe steht ja, dass X nicht Null sein darf. Und X = 0 läge ja in diesem Integral drin.
✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
Hast alles wieder sehr einfach und verständlich erklärt. 👍
Die ganzen hilfsmittelfreien Aufgaben haben sich in mein Gehirn gebrannt wie nichts anderes haha
zu oft habe ich die runtergerechnet, da wir im mathe LK NUR mit Abiprüfungen gelernt haben
Wie immer schön. Den ersten Teil hätte ich anders gemacht. Einfach in f(x) die -3 eingesetzt und nach x aufgelöst. Finde ich fast noch einfacher. -> x1 = -1/2 und x2 = 1/2 et voilà 😉
-3 = 1 - 1/x^2
1/x^2 = 4
x^2 = 1/4
x1 = -1/2
x2 = 1/2
vs.
y = 1 - (1/2)^-2
y = 1 - 1/(1/4)
y = 1 - 4
y = -3
Sehr schön erklärt. Ich hätte aber das Rechteck 1:-3 berechnet und das Integral von x=0,5 bis X=1 abgezogen
Dieser Graph sieht sehr interessant aus. Mathematik ist doch eben Kunst.
deinen Kanal hätte ich vor ....15 Jahren gebraucht.
Im nächsten Leben dann vielleicht!
Danke sehr 😍
Gerne! 😊
Mache momentan Abi, hatte das Thema aber noch nicht im Unterricht, aber habe es relativ gut verstanden nach dem dritten Mal anschauen :)
Hallo, vielen Dank für alles. Braucht man einen Graphen um kurvige Fläche zu berechnen?
ich wünschte mir hätte jemand auch Mathe jemand so erklärt. ^^
Wie schön das alles erklärt wird! Könnte man die Aufgabe noch erweitern?
Wie wäre das Volumen, das die rotierenden Graphen einschlössen? Quasi eine Vase. Wäre doch ein gutes Beispiel für das Ring-Integral.
Vielleicht auch noch die Innenfläche dieser "Vase"? Bitte bitte... ;-)
Den ersten Teil hab ich es genau so wie du hier im video bei 5 min hab ich pausiert und den zweiten Teil mach ich nachher. Muss los also dann viel Spaß
Sehr schön, dass du fleißig mitrechnest und viel wichtiger, dass du meine neuen Smileys benutzt! Na dann rechne mal später weiter, bin gespannt ob du es auch so löst wie ich!
@@MathemaTrick habe dich vor kurzem erst abonniert und um die 20 Videos geschaut. Heute das erste Mal die Aufgabe selber gelöst. Nachher mache ich noch den zweiten Teil aus dem Video, werde feststellen , wie viel Glück und können vorhin dabei war.
Deine emojis sieht genial
Susanne ist die Mathe-Königin.
Danke schön 🙏🏻
Wie konnte man das in der Schule nicht verstehen
Wenn sich KuchenTV zur Entspannung auch einfach mal ein Integral gibt. Fühl ich
Oh krass, war ich bei dir auch in den Empfehlungen drin? Viele Grüße an Gina und Noah! :)
Ich kann ehrlich nicht mehr, hab genau diese Aufgabe heute von meinem Lehrer bekommen😂😂😂
Danke!
Dankeschööön! 😍
Wie cool. Danke fürs Video !
Sehr gerne
das ist eine Abi-Aufgabe ? Nullstellen, Graph, Teil-Lösung vorgeben, aber eine Gerade einzuzeichnen und ein Polynom zu integrieren - der Fachkräftemangel ist erklärbar...
Ist halt eine einfache Aufgabe aus dem Teil ohne Taschenrechner
Nope, I'm still un love of your explication, (and understood the full method), nice video! Do you know the spanish language?
Wieso kann man nicht einfach von -1 bis 1 das integral machen? Also ohne das Rechteck zu bilden etc?
Dankeshön 🎉❤
Schöne Aufgabe, auch ohne Leistungskurs gut ohne Hilfsmittel zu lösen.
Für den Leistungskurs sieht mir das zu einfach aus 😀
Stimme ich zu. Wie wäre es wenn sie ein Doppel-Integral mit Substitution lösen sollen ?
a) waren wohl die 2 gnaden-punkte, damit die niederlage des prüflings nicht ganz so zerschmetternd wird.
Hey, könntest du vielleicht Abi Aufgaben aus verschiedenen Bundesländern erklären ? Oder mal eine Abi Klausur zum Teil durchrechnen ?
Oh ja bitte!!!
@@jon-h das stimmt nicht.
Wie kommt man darauf dass durch das integral ein kleines Teil der Fläche unter f berechnet hat? Also warum brauchen wir noch ein Rechteck?
Super Video wie immer! Ich fände ein Video cool über die "Standard"-Integrale / Differenziale. z.B.: Herleitung wieso genau beim Integral x^n die hochzahl hochwandert etc. :-)
Die Herleitung ist etwas "komplizierter", man muss den Grenzwert berechnen.
Im Prinzip reicht es sich in der Schule die gängigen Ableitungsregeln über den Limes (auch h-Methode genannt) zu beweisen. Alles andere ist nicht wirklich relevant. Und wenn man im Hinterkopf behält, dass Integration das Umgekehrte zur Differentiation ist, kann man durch Umkehrschluss die Integrationsregeln herleiten
Also bei mir ist das Abitur schon etwas her und ich habe die Fläche über ein Doppelintegral bestimmt, ich bin mir jetzt nicht sicher, ob dein vorgeschlagener Weg so viel effizienter ist. Für einen Schüler sollte er jedoch besser sein, da mehrdimensionale Integrale ja ein Inhalt des Studiums sind, wobei ich finde, dass wenn man verstanden hat, wie ein Integral funktioniert, genauso mehrere Integrationen ausführen kann und somit zumutbar für Schüler (mit Ausnahme von Integraltransformationen). Für mein Weg spricht, dass die Beschränkungen in x und y Richtung schon in der Aufgabe gegeben waren (Schnittstellen und Nullstellen). Damit kann man dann kinderleicht die Funktion nach dy dx überintegrieren.
Bei b) Könnte man nicht auch theoretisch das Intergral der Funktion g(x) - f(x) mit den Grenzen -1; 1 Nehmen?
Bei Aufgabe 1 a muss man doch den Schnittpunkt berechnen, indem man die Gerade und die Funktion gleichsetzt oder nicht ?
Auch wenn solche Mathematik für mich Jahrzehnte her ist, verstehe ich das alles sogleich wieder. War das Mathe LK oder GK? Tippe auf GK.
Cool, das freut mich, dass du noch so viel davon kannst! Die Aufgabe ist aus dem hilfsmittelfreien Teil aus dem LK. Dort sind die Aufgaben meistens noch nicht soooo schwierig wie die in dem Teil mit Taschenrechner.
super Lösung! Danke!
Sehr gerne
Tolle Erklärung! In welchem Bundesland kam die abituraufgabe (und wann) vor? :)
Toll erklärt 👍👍👍
Danke 😊
Ich würde gerne wissen, auf welche Seite man diese Abituraufgaben bekommt.
Das fand ich jetzt für Mathe-LK recht einfach. 😉
Ich empfand mein Mathe-LK und Abiturprüfung vor 22 Jahren deutlich schwerer.... aber immerhin konnte ich dieses Problem immer noch lösen.... Danke an meine Lehrer damals!!!
Das war auch nur eine Aufgabe zum Aufwärmen, bei der man billig Punkte einsammeln kann, die man womöglich an anderer Stelle liegen lässt.
Auch möglich, und eventuell einfacher, ist es den x-Wert als Höhe aufzufassen und entlang der y-Achse zu integrieren. Dann ist die Lösung 2 \int_{-3}^{0} (1-y)^{-1/2} dy. Das Integral lässt sich leicht berechnen nach der Substitution u = 1 - y.
Interessant, aber wirklich einfacher ist das nicht.
wirklich gut erklärt!
Dankeschön Paul, freut mich!
Hallo Susanne, hätte man hier auch direkt von 0 bis 1und dann *2 integrieren können?
Leider nein, weil:
1. die Funktion für x = 0 nicht definiert ist. x = 0 als Grenze des Integrals eingesetzt, ergibt die Lösung ♾(unendlich).
2. die Begrenzung durch die Gerade g wäre noch nicht berücksichtigt. Für die Intervalle -1/2 0,5 von (x + 1/x) = 2,5 - ♾ erhalten.
Dankeschön ❤️
Ich weiss nicht ob ich falsch liege aber für aufgabenteil a) wird ja gefragt dass 1/2 eine mögliche lösung ist. Müsste mann nicht korrekterweise die gleichung 1-1/x^2 = -3 auflösen und somit zeigen dass 1/2 eine Lösung ist? Kommt auf das gleiche hinaus aber wegen der Wortwahl der Fragestellung würde das eher stimmen nicht?
Für die zweite Teilaufgabe gibt es eine zweite Lösungsmöglichkeit. Dazu ist es nicht mal erforderlich zu wissen, wo sich die Nullstellen befinden: Man integriert nicht über x, sondern stellt zunächst nach x(y) um, und integriert anschließend über y. Da man durch die Umstellung einmal die Wurzel ziehen muss, ist zu beachten, dass man nur einen Ast betrachtet. Die Integration läuft dann über eine einfache Substitution ("Integrations-Kettenregel"). Auch für diesen Weg ist kein Taschenrechner oder Tafelwerk erforderlich.
Mein Matheabi ist zwar schon was her, aber könnte man die Funktion nicht einfach umstellen und mit dy integrieren? Die Grenzen wären dann ja -3 und 0. Oder habe ich hier einen Denkfehler?
Dankeschön 💓
Gerne 😊
und so rechnet man das Volumenverhältnis von einem Cocktailglas aus? :)
Hoffentlich war da vorher Caipirinha drin! ;)
Warum kann ich mit dem bruch 1 durch Xhoch2 in Xhoch-2 umwandeln? Wie ist das gemeint?
Integration geht auch über die Umkehrfunktion vom rechten Ast der urspr Fkt.
Diese Aufgabe hätte ich lösen können, obwohl mein Mathe-LK-Abi Jahrzehnte zurückliegt, bin schon fast Opa.
Das hätte ich tatsächlich noch auf die Reihe bekommen, nach all den Jahren.
Mir ist auch aufgefallen, daß viele Leute mit Abi keine Ahnung von Integration und Ableiten haben.
Ist schon fatal, davon sollte man eine Vorstellung haben, wenigstens ungefähr.
Gerne mal die Funktion ln(x)/(ln^2(x)+1) mal eine Kurvendiskusion machen. Vl war die +1 auch eine -1. War da in der letzten Prüfung ein wenig hilflos 🙏😂 und kam net wirklich gut in die Aufgabe rein und habe nach der ersten Ableitung und Nullstellen Bestimmung abgebrochen.
Stammfunktionen rauszufinden hat mir seinerzeit immer Kopfzerbrechen bereitet, aber bei dieser Aufgabe wusste ich intuitiv, dass da 4 rauskommen muss. Nur, "=4 weil grob geschätzt", damit besteht man keine Prüfung.
Ist es möglich in einen Schritt die Fläche der rechten Seite zu bestimmen? Also quasi die grade als Integralgrenze bereits in die Hyperbelgleichung einbringen und dadurch den Schritt mit dem Rechteck weglassen. Frage nur so aus Neugier :)
Die Funktion f ist für 0 nicht definiert, sie nähert sich also für x -> 0 lediglich an 0 an. Die Lösung des Integrals, also der Fläche, ist ♾ unendlich.
Kannst zum Test mal die Grenze 0 in einen Rechner einsetzen.
Ein anderer Lösungsweg ist, die Funktion zu verschieben auf f(x) = 4 - 1/x^2
Integral 4 - 1/x^2 dx = 4x + 1/x
A = 3 × 2 - 2 × Integral 0,5 -> 1 (f = 4x + 1/x)
Andere Form für den Rechnungsweg im Video wäre:
A = | -3 × 1 + 2 × Integral 0,5 -> 1 (f) = 1 - 1/x^2 dx |