Die Zuordnung: Mädchen -> Vater ist eindeutig, slso Funktion (Wenn auch der Nachbar vielleicht so freundlich war) Die Zuordnung Vater -> Tochter ist zwar eine Beziehung, also die Umkehr-Relation, aber nicht eindeutig , also leine Umkehrfunktion. (Mein Vater hat weder Zeit noch Mühe gescheut, mit verschiedenen Frauen Mädchen in die Welt zu setzen)
Zunächst sollte man die Begriffe "Relation" und "Funktion" klären. Eine (zweistellige) Relation ist eine Menge geordneter Paare (x;y) . Ist die Zuordnung EINDEUTIG, nennen wir sie eine (einstellige) Funktion. Die zugehörige Umkehrrelation ist die Menge geordneter Paare (y; x) Ist diese Zuordnung ebenfalls eindeutig, nennen wir sie UMKEHRFUNKTION. Für die grafische Darstellung zeigten mir Münchener Kollegen einmal einen hübschen Trick; ich nenne das "Methode NÄHMASCHINE" Wir zeichnen den Graph der Funktion f und kniffen das Zeichenpapier dann an der Gerade y = x. Und anschließend pieksen wir mit der Zirkelspitze möglichst kleinschrittig die Punkte der Kurve durch. So erhalten wir das Bild der Umkehrrelation (und können vielleicht bereits anschaulich eine Ahnung davon erhalten, ob es sich dabei um das Bild einer Funktion handelt).
Die Relation Mädchen -> Vater Ist eindeutig. also Funktion (auch wenn der Herr Nachbar vielleicht so freundlich war) Die Beziehung (Relation) Vater -> Tochter ist es nicht, also keine Funktion. (Mein Vater hat weder Zeit noch Mühe gescheut, mit verschiedenen Frauen Mädchen in die Welt zu setzen.)
Vergleichbar auch mit Teilen des Einheitskreises: x² + y² =1 Gegeben sei die Funktion f mit y = f(x) = wurzel (1 - x²) Defininitionsbereich [ -1 ; 1 ] Wertebereich [0;1] Umkehrrelation x = wurzel(1 - y²) x² = 1 - y² y² = 1 - x² IyI = wurzel (1 - x²) Definitionsbereich [0;1] Wertebereich [-1;1] Diese Umkehrrelation ist keine Umkehrrelation, da die Zuordnung hier nicht eindeutig ist. (Alle Überlegungen völlig ohne Differentialrechnung)
Das mit der Nadel finde ich nett; das kann ich auch mal versuchen. Der Begriff 'Relation' ist kein Abistoff. DIe Aufgabe ist in erster Line als Abivorbereitung gedacht...
Die Zuordnung: Mädchen -> Vater ist eindeutig, slso Funktion
(Wenn auch der Nachbar vielleicht so freundlich war)
Die Zuordnung
Vater -> Tochter ist zwar eine Beziehung, also die Umkehr-Relation, aber nicht eindeutig , also leine Umkehrfunktion.
(Mein Vater hat weder Zeit noch Mühe gescheut, mit verschiedenen Frauen Mädchen in die Welt zu setzen)
Zunächst sollte man die Begriffe
"Relation" und "Funktion"
klären.
Eine (zweistellige) Relation ist eine Menge geordneter Paare (x;y) .
Ist die Zuordnung EINDEUTIG, nennen wir sie eine (einstellige) Funktion.
Die zugehörige Umkehrrelation ist die Menge geordneter Paare (y; x)
Ist diese Zuordnung ebenfalls eindeutig, nennen wir sie UMKEHRFUNKTION.
Für die grafische Darstellung zeigten mir Münchener Kollegen einmal einen hübschen Trick; ich nenne das "Methode NÄHMASCHINE"
Wir zeichnen den Graph der Funktion f und kniffen das Zeichenpapier dann an der Gerade y = x.
Und anschließend pieksen wir mit der Zirkelspitze möglichst kleinschrittig die Punkte der Kurve durch.
So erhalten wir das Bild der Umkehrrelation
(und können vielleicht bereits anschaulich eine Ahnung davon erhalten, ob es sich dabei um das Bild einer Funktion handelt).
Die Relation
Mädchen -> Vater
Ist eindeutig. also Funktion
(auch wenn der Herr Nachbar vielleicht so freundlich war)
Die Beziehung (Relation)
Vater -> Tochter ist es nicht, also keine Funktion.
(Mein Vater hat weder Zeit noch Mühe gescheut, mit verschiedenen Frauen Mädchen in die Welt zu setzen.)
Vergleichbar auch mit Teilen des Einheitskreises:
x² + y² =1
Gegeben sei die Funktion f mit
y = f(x) = wurzel (1 - x²)
Defininitionsbereich [ -1 ; 1 ]
Wertebereich [0;1]
Umkehrrelation
x = wurzel(1 - y²)
x² = 1 - y²
y² = 1 - x²
IyI = wurzel (1 - x²)
Definitionsbereich [0;1]
Wertebereich [-1;1]
Diese Umkehrrelation ist keine Umkehrrelation, da die Zuordnung hier nicht eindeutig ist.
(Alle Überlegungen völlig ohne Differentialrechnung)
Das mit der Nadel finde ich nett; das kann ich auch mal versuchen. Der Begriff 'Relation' ist kein Abistoff. DIe Aufgabe ist in erster Line als Abivorbereitung gedacht...
Mathe ist interessant, kann zum Denken anregen, manchmal sogar Spaß machen.
'ne gute Abi-Note iss'ne angenehme Beigabe.@@matheschmid425