√429=20,7123 429 - ближайшее к нему = 441. √441=21 441-429=12 12/(21*2)=12/42=0,2857 21-0,2857=20,7143 Когда ближайшее больше, а не меньше искомого, тоже получается. Главное понимать, что в таком случае из ближайшего извлечённого корня нужно отнимать секретную дробь, а не прибавлять.
По определению производной f'(x)=lim df(x)/dx, при dx стремящемся к 0. Если не переходить к пределу, то приближённо f'(x)=(f(x0+dx)-f(x0))/dx, откуда f(x0+dx)= f(x0)+f'(x)dx формула приближённого значения функции. В нашем случае f(x)=√x, f'(x)=(√x)'=1/2√x, x0+dx=100+3. Подставим в формулу f(100+3)=f(100)+f'(100)×3=10+3/(2×10)=10,15 Геометрический смысл, точка не на графике, а на касательной.
Пусть искомое число равно a+b, причем a на много больше b, тогда (a+b)² = 10 , но также (a+b)²=a²+2ab+b² Поскольку a больше b, то квадратом последнего можно принебречь в приближенных расчетах, тогда 10 = a²+2ab, откуда b= (10-a²)/(2a) И приближенная формула для квадратного корня будет a+b =a + (10-a²)/(2a) Принимаете теперь a= 3 и все получается При чем, полученное приближение может использоваться для нового, и можно с любой точностью посчитать, какая нужна
Просто автор не показал весь потенциал формулы: она дает норм результат для любого числа, больше го нул.я Но не за один шаг. если взять 9, то после первого вычисления получится 10,222 Теперь берете и в ту же формулу ставите полученный ответ и вуаля: 10,149. Она усточива и позволяет уточнять ответ до нужной точности. Если взять 12, то получим 10,292 - 10,15 - 10,149. Очень крутая формула.
Рассмотрим 2 как 200/100. Корень из 2 - это корень из 200, делить на 10. Корень из 200 - это корень из 196, +4/28 Корень из 200 - это 14 и 1/7. Или 14,142857 Тогда корень из 2 - это 1,4142857. Калькулятор даёт 1,4142135
Этот способ называется дифференциал. Автор доступно без замарочек без всяких производных правильно вычислил корень. Единственно этот способ работает когда нужно округлить до десятых или в более редких случаях до соток. А так да пользуйтесь А если вы хотите округлить более точно, то тогда есть другой способ. Возьмем число квадратный корень из 10 Вычисляемый корень близок к 3, тогда 10/3=3,33. Теперь мы должны найти среднее арифметическое (3+3,33)/2=3,165 А теперь это число оно приближано к квадратному корню из 10, если мы хотим еще более точно определить значение, то мы должны опять 10/3,165=3,1595 и опять найти среднее арифметическое (3,165+3,1595)/2=3,16225 И теперь мы можем с уверенностью утверждать, корень из 10 равен 3,1622, т е мы округлили до 10 тысячных. Это неплохой способ, но если мы хотим получить точный результат то результат нас порадует.
@@leha257tochi_cvou_nozhi В книжеке. (a+b)²=D a²+2ab+b² Т.кк. расчет приблизительный, то выбирая a>>b, можно в формуле пренеьречь слагаемыфм b², тогда: a²+2ab ≈ D, откуда b ≈ (D - a²) / 2a Тогда √D= a+b ≈ a + (D - a²) / 2a Внезапно! Даже без дифференциала, регистрации и смс.
@@leha257tochi_cvou_nozhi так выбирайте ,что хотите, вообще любый чила, большие 1, но точность будет тем выше, чем а будет ближе к точному корню. а= 10 √103 ≈ 10 + (103 - 10²) / 2·10 = 10 + 3/20 = 10,15. а=11 √103 ≈ 11 + (103 - 11²) / 2·11 = 10 + 18/22 = 10,182 а теперь можно взять найденное значение за а и уточнить расчет: а= 10,15 √103 ≈ 10,15 + (103 - 10,15²) / 2·10,15 = 10,15 + (103 - 103,0225) / 20,3 =10,15 - 0,0225 / 20,3 = 10,15 - 0,0011 = 10,1489.
Лёгкий способ перевода из км/ч в м/с и обратно. Чтобы перевести из км/ч в м/с, нужно умножит на 5/18. Чтобы обратно перевести, соответственно, на 18/5 Пример: 10 м/с = 10*18/5 = 36 км/ч
Интересно. Могу поделиться быстрым способом перевода м/с в км/ч. Умножаем значение м/с на 4 и отнимаем количество десятков. 10м/с: 10*4=40; 40-4=36 Итого: 10м/с это 36 км/ч.
Тогда 100 м/с - это 100*4-4 = 396 км/ч Также: 100 м/с - это 100*60=6000 метров в минуту, или 6000*60=360000 метров в час, или 360 км/час Итого: нихера не работает 'быстрый способ'
@@TheMorj28897 м/с = 3229,2 км/ч по обыкновенному способу 897 м/с = 3588 - 358 = 3230 км/ч??? И, на минуточку, количество десятков определяет только разряд десятков, а не сотен, тысяч, и тд. Этот метод переводы более чем бредовый
@@mirox3918 для справки: на этом «бредовом методе» летает вся авиация. Именно так штурманы пересчитывают в уме(и очень быстро) м/с в км/ч. Хорошо что нашёлся такой гений как вы и развенчал столетнюю систему пересчета! Награду вам, на выбор: поджёпник или подзатыльник.
√429=20,7123
429 - ближайшее к нему = 441. √441=21
441-429=12
12/(21*2)=12/42=0,2857
21-0,2857=20,7143
Когда ближайшее больше, а не меньше искомого, тоже получается. Главное понимать, что в таком случае из ближайшего извлечённого корня нужно отнимать секретную дробь, а не прибавлять.
Короче, просто модуль разности
По определению производной f'(x)=lim df(x)/dx, при dx стремящемся к 0. Если не переходить к пределу, то приближённо f'(x)=(f(x0+dx)-f(x0))/dx, откуда f(x0+dx)= f(x0)+f'(x)dx формула приближённого значения функции. В нашем случае f(x)=√x, f'(x)=(√x)'=1/2√x, x0+dx=100+3. Подставим в формулу f(100+3)=f(100)+f'(100)×3=10+3/(2×10)=10,15 Геометрический смысл, точка не на графике, а на касательной.
Пасхалко, пасхалко, пасхалочка
Включаем винтиляторы
Можно было наверное и упомянуть, что это первые члены разложения в ряд Тейлора. Вдруг кто заинтересуется :)
Нет. Тут квадрат суммы используется, для данной формулы разложения не нужно
То чувство, когда знаешь технику извлечения корня в столбик)
В школе, когда Я училась, такого не было, а корни извоекали по другому. Кто помнит? Год 1964!!!
Интересно, но отклонение тем выше, чем число сотен больше.
Ни х... не поняла. Откуда 3/2*10 взялось???
Пусть искомое число равно a+b, причем a на много больше b, тогда
(a+b)² = 10 ,
но также
(a+b)²=a²+2ab+b²
Поскольку a больше b, то квадратом последнего можно принебречь в приближенных расчетах, тогда
10 = a²+2ab, откуда
b= (10-a²)/(2a)
И приближенная формула для квадратного корня будет
a+b =a + (10-a²)/(2a)
Принимаете теперь a= 3 и все получается
При чем, полученное приближение может использоваться для нового, и можно с любой точностью посчитать, какая нужна
Пока смотрел ролик, успел прикинуть в уме без всяких дробей.
Реально арифметика в данном случае. Спасибо
АААААААА ПАСХАЛКО ВКЛЮЧАЕМ ВВЕНТИЛЯТОРЫЫЫЫЫЫ
Пасхалочка!!
Пасхалко
Лафак работает!!
Откуда дробь взялась, как отнять кореня такое приблизительнте решение зто кибениматика...
Убери 9 и будет пасхалко
Ответ: 20,275
вроде 20,275
20,275
Совет почти рабочий, но только почти. Если взять число на 1 меньше рабочего числа из которого можно найти квадратный корень, то совет не работает.
Просто автор не показал весь потенциал формулы: она дает норм результат для любого числа, больше го нул.я
Но не за один шаг.
если взять 9, то после первого вычисления получится 10,222
Теперь берете и в ту же формулу ставите полученный ответ и вуаля: 10,149.
Она усточива и позволяет уточнять ответ до нужной точности. Если взять 12, то получим 10,292 - 10,15 - 10,149.
Очень крутая формула.
_/2=1,5?
Рассмотрим 2 как 200/100.
Корень из 2 - это корень из 200, делить на 10.
Корень из 200 - это корень из 196, +4/28
Корень из 200 - это 14 и 1/7. Или 14,142857
Тогда корень из 2 - это 1,4142857.
Калькулятор даёт 1,4142135
Genius super Genius.
Я учу!!!
Нашел формулу с старой книжке и хвастается, стыдно таким быть, что методом с другими не делится автор. Дизлайк жадине!
Ля ты крыыыса… я калькулятор из-за тебя паламал
Давай, давай, напиши про посхалко, ты же умный.
ПАСХАЛКО???
ВЕНТИЛЯТОРЫ
Вы очень непонятно изъясняетесь, так нельзя.
И дроби и посхалко
Этот способ называется дифференциал.
Автор доступно без замарочек без всяких производных правильно вычислил корень.
Единственно этот способ работает когда нужно округлить до десятых или в более редких случаях до соток. А так да пользуйтесь
А если вы хотите округлить более точно, то тогда есть другой способ.
Возьмем число квадратный корень из 10
Вычисляемый корень близок к 3, тогда 10/3=3,33. Теперь мы должны найти среднее арифметическое (3+3,33)/2=3,165
А теперь это число оно приближано к квадратному корню из 10, если мы хотим еще более точно определить значение, то мы должны опять
10/3,165=3,1595
и опять найти среднее арифметическое
(3,165+3,1595)/2=3,16225
И теперь мы можем с уверенностью утверждать, корень из 10 равен 3,1622, т е мы округлили до 10 тысячных.
Это неплохой способ, но если мы хотим получить точный результат то результат нас порадует.
Не дифференциал тут использован, а квадрат суммы.
@@Ihor_Semenenko Где вы увидили квадрат суммы?
@@leha257tochi_cvou_nozhi
В книжеке.
(a+b)²=D
a²+2ab+b²
Т.кк. расчет приблизительный, то выбирая a>>b, можно в формуле пренеьречь слагаемыфм b², тогда:
a²+2ab ≈ D,
откуда
b ≈ (D - a²) / 2a
Тогда
√D= a+b ≈ a + (D - a²) / 2a
Внезапно! Даже без дифференциала, регистрации и смс.
@@Ihor_Semenenko И чему равны а и b? Можете расписать?
@@leha257tochi_cvou_nozhi так выбирайте ,что хотите, вообще любый чила, большие 1, но точность будет тем выше, чем а будет ближе к точному корню.
а= 10
√103 ≈ 10 + (103 - 10²) / 2·10 = 10 + 3/20 = 10,15.
а=11
√103 ≈ 11 + (103 - 11²) / 2·11 = 10 + 18/22 = 10,182
а теперь можно взять найденное значение за а и уточнить расчет:
а= 10,15
√103 ≈ 10,15 + (103 - 10,15²) / 2·10,15 = 10,15 + (103 - 103,0225) / 20,3 =10,15 - 0,0225 / 20,3 = 10,15 - 0,0011 = 10,1489.
Лёгкий способ перевода из км/ч в м/с и обратно. Чтобы перевести из км/ч в м/с, нужно умножит на 5/18. Чтобы обратно перевести, соответственно, на 18/5
Пример: 10 м/с = 10*18/5 = 36 км/ч
Интересно.
Могу поделиться быстрым способом перевода м/с в км/ч.
Умножаем значение м/с на 4 и отнимаем количество десятков.
10м/с: 10*4=40; 40-4=36
Итого: 10м/с это 36 км/ч.
Тогда 100 м/с - это 100*4-4 = 396 км/ч
Также:
100 м/с - это 100*60=6000 метров в минуту, или 6000*60=360000 метров в час, или 360 км/час
Итого: нихера не работает 'быстрый способ'
@@TopUser2022сказано же, количество десятков вычесть, а не просто 4. Десятков не 4, а 40. Так что с 100м/с всё работает...
Можно не заморачиваться и просто кол-во км/ч умножить на 3.6
Типо 5 км/ч это 18 м/сек
@@TheMorj28897 м/с = 3229,2 км/ч по обыкновенному способу
897 м/с = 3588 - 358 = 3230 км/ч???
И, на минуточку, количество десятков определяет только разряд десятков, а не сотен, тысяч, и тд. Этот метод переводы более чем бредовый
@@mirox3918 для справки: на этом «бредовом методе» летает вся авиация. Именно так штурманы пересчитывают в уме(и очень быстро) м/с в км/ч.
Хорошо что нашёлся такой гений как вы и развенчал столетнюю систему пересчета! Награду вам, на выбор: поджёпник или подзатыльник.
~20, 275