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6:52 老師, 我喜歡在下面 (??
你太常開車了
數學還是要有抽象思維的，直觀只對簡單問題有效。
謝謝🙏
老師...「寬」字下面還有一點...雖然跟題目無關 但強迫症看了有點不舒服😅
我檢討
2:57我不太認同這樣的說法，我到覺得嚴謹一點很合理。如果不要求嚴謹，那以後再學就會覺得我以前這樣可以為何現在不行；就像可能學一些物理化學國中時為了方便理解簡化一些東西，到了高中加深加廣之後跟你說你國中學的是錯的，只是為了方便學習簡化過的並不是真的。這樣真的比較好嗎？國小教一個東西國中告訴你是錯的這樣才是，到了高中又說國中講的還是有簡化過的，高中才是對的，然後到了大學發現高中不夠嚴謹。如果是學生會不會懷疑為何我們要一直學錯的東西(至少我國中就開始質疑為了教學方便把東西簡化教學的方法真的好嗎？不會讓學生懷疑甚至否定教育嗎？)
然後乳溝照你的說法8:28可以不用+C吧！已經是定積分了，知道上下限代入後C會消掉
@@周育群-n6v C的部分的確我們做計算是會消掉的，那照您的說法，國小不應該教面積，因為面積是積分的概念，怎麼可以用長三顆蘋果、寬三顆蘋果去表示面積為6顆蘋果呢？如果你有修國民小學數學科教材教法，就會知道，我們為了要讓小學生理解數學，其實用了很多不合「數學邏輯」的方法去教導。所以，提高興趣比較重要，還是堅持從數學公理推導的嚴謹教學比較重要？高中數學很多東西到大學也是會被推翻或者是被證明不夠嚴謹。
@@gary0617 面積是積分的概念這說法有待查考，但我記得幾何學應該比微積分來的早，就是因為不規則形狀或是拋物線...的無法用一些簡單的式子表達，所以才想到了積分。所以我認為是面積的概念不是從積分來的，而是積分讓面積計算更完全。再來我也同意讓孩子喜歡上這個科目引起他們興趣比嚴謹的運算重要。但這同時我也覺得不是只要能算對就好，而是要懂數學邏輯，為什麼這樣算。只教公式然後背公式，這是我認為比較不好的；他們要學到的不應該是公式如何用，而是這個公式背後的邏輯。(當然有些時候礙於授課時間無法做到，而老師影片中我覺得有做到這件事)再來是我很反對的就是我們學到的知識一直被推翻，這會讓學生懷疑學到知識的真實性，當然有些老師會補充因為什麼緣故我們這樣定義或這樣理解，但其實不是這樣，有興趣可以之後自己學不再課堂討論( 反之當然，有些老師就比較死板的說是這樣，而不是解釋說為了方便理解、方便學習我們這樣定義遮陽理解)就像我一開始講的，當我們換了一個階段就否定掉前面所學，有的差一點點(只排除某些狀況)，但有的差很多(簡化過後)而國小國中一次，國中高中一次，甚至高中大學還要一次，我認為這是很不好的。至少我印象很深刻的是舊課綱國中化學有提到催化劑能加快化學反應，但他不參與反應，不是反應物也不是生成物。那時我就跟老師辯論不參與那要怎麼加快...結果到高中就明確說催化劑有參與化學反應...然後高中到大學，我認為高中的課綱或教學方法有足夠的要求到了大學發現其實沒那麼嚴謹也還好，因為畢竟不是每個人都要走數學、物理、化學...純理論、純研究，而是走工程應用居多，所以對於大學來講讀純理論的是極少數，而讀完學大學碩班博班一直讀理論、做研究的又更少，通常會網電機資訊、商業領域發展。而在這個情況下數學對他們來說只是工具，會用就好不一定要懂背後的邏輯(跟初等教育、中等教育相反)相對的一些物理、化學...的理論對於沒有要走研究的學系來講也只是應用。所以我認同你上部影片講的高中以前學的叫算數不是數學，數學是大學讀那些理論、嚴謹的證明那才叫數學。但算數也是要懂背後邏輯，而不是只懂要這樣算。
我覺得問題在於我們把一群素質不同、理解傾向不同的人夾雜在一起，有些人他面對所謂做題的途徑，做題的能力就是很好，可是要他徹頭徹尾解釋那些基本原理、最直觀的核心，卻做不來。
老師的教育理念我很認同 直觀啟發抽象思考
謝謝
我非常赞同李祥老师的言论，你可以对人没礼貌但不可以不尊重别人。👍
可以罵我可是不能笑我，士可殺不可辱
也是啦
點進來看以為是二次曲線的題目，看到微積分就默默關掉期待之後的影片ㄌ😂
啊！
由对称性可以简化计算。从0积到2再乘以2。代0进去多爽。😊
第一件不是先解焦點再用定積分去算嗎
畫圖啦
直接吹一波
吹吹吹吹吹
想問李祥老師有沒有推薦數甲刷題本（單純只有題目），歷屆從96寫到109還是覺得練習不夠
如果你歷屆都刷完，我建議你去買數甲模考
希望老師多講一些歷屆試題。
我會找一下
請問張旭老師就是在P站上傳微積分教學的那個嗎🤣🤣🤣
是阿，很優秀的老師歐
感覺是因為那個69讓gay變得好像合理了一點？不過名字被打錯真的會讓人很生氣誒
哈哈哈哈
高中數學聽李祥，大學數學聽張旭（順口溜）
哈哈哈
如果這樣就能讓小孩不罵髒話？那也太小看現在多元的現況了，網路多得是，防不勝防
起碼自己本身先做起
先講一個嚴重的問題哈哈你的衣服應該要換一件螢幕上看起來會破圖
我知道，有學生還跟我說會頭暈，以後少穿
我相信老師解此類型題目已駕輕就熟了，只是辛苦老師必須從基本教起，也很難得有像你這樣的老師會去分析題目的特性，我個人的看法你若有時間可開闢大學微積分這門課好好幫所謂大學生打打底，以避免升大二上工數時就“死路一條”了。
術業有專攻，我推薦張旭老師
最近的數甲一題都看不懂XD
這啥操作
作業配
沒錢
看了半年多了，有一個小小的建議：建議影片的標題可以多寫內容的主題，比如這題就可以寫積分的應用或曲線圍成的面積之類的這樣可以撈到更多的觀眾，也就是觀看次數👍👍
沒有，似是而非的比較觀眾愛看
我的意思是，以這題為例，還不知道你頻道的那些youtube搜尋者搜尋的時候可能會打積分、曲線下面積等關鍵字，因為他們還不認識你的頻道，當然也沒追蹤所以就會因為這部影片標題沒有寫到這些關鍵字，導致你的影片曝光不到很多搜尋者的yt介面，當然也就沒辦法讓他們看見你
我是建議可以標題後面括號或是寫在資訊欄裡（能曝光的話）
這樣說有道理，我也有這計劃，把一個月以前的都打上章節說明
觀看次數一定會增加的因為老師的影片拍的很棒👍👍如果有這樣的YTB來幫我的物理，我指考頂大就一定沒問題
看標題就知道在說什麼
哇
@@gary0617 只是一堆語文邏輯錯誤的人在對話而已
唉
@@gary0617 借一下頻道能見度，這裡找新加坡的工作機會
麥克風有風吹雜音
我覺得怪怪的，會改進
11：31
👍
比想像中簡單
當然
數甲不會那麼簡單
So easy,只是這題用國中的方法解不出來吧？
難吧
@@gary0617國中教的二次函數只教開口大小、方向還有最大值和最小值跟應用問題，面積倒是很少見，有是有，但是就是很直觀的方法去解
6:52 老師, 我喜歡在下面 (??
你太常開車了
數學還是要有抽象思維的，直觀只對簡單問題有效。
謝謝🙏
老師...「寬」字下面還有一點...
雖然跟題目無關 但強迫症看了有點不舒服😅
我檢討
2:57我不太認同這樣的說法，我到覺得嚴謹一點很合理。如果不要求嚴謹，那以後再學就會覺得我以前這樣可以為何現在不行；就像可能學一些物理化學國中時為了方便理解簡化一些東西，到了高中加深加廣之後跟你說你國中學的是錯的，只是為了方便學習簡化過的並不是真的。這樣真的比較好嗎？國小教一個東西國中告訴你是錯的這樣才是，到了高中又說國中講的還是有簡化過的，高中才是對的，然後到了大學發現高中不夠嚴謹。如果是學生會不會懷疑為何我們要一直學錯的東西(至少我國中就開始質疑為了教學方便把東西簡化教學的方法真的好嗎？不會讓學生懷疑甚至否定教育嗎？)
然後乳溝照你的說法8:28可以不用+C吧！已經是定積分了，知道上下限代入後C會消掉
@@周育群-n6v C的部分的確我們做計算是會消掉的，那照您的說法，國小不應該教面積，因為面積是積分的概念，怎麼可以用長三顆蘋果、寬三顆蘋果去表示面積為6顆蘋果呢？
如果你有修國民小學數學科教材教法，就會知道，我們為了要讓小學生理解數學，其實用了很多不合「數學邏輯」的方法去教導。
所以，提高興趣比較重要，還是堅持從數學公理推導的嚴謹教學比較重要？
高中數學很多東西到大學也是會被推翻或者是被證明不夠嚴謹。
@@gary0617 面積是積分的概念這說法有待查考，但我記得幾何學應該比微積分來的早，就是因為不規則形狀或是拋物線...的無法用一些簡單的式子表達，所以才想到了積分。所以我認為是面積的概念不是從積分來的，而是積分讓面積計算更完全。
再來我也同意讓孩子喜歡上這個科目引起他們興趣比嚴謹的運算重要。但這同時我也覺得不是只要能算對就好，而是要懂數學邏輯，為什麼這樣算。只教公式然後背公式，這是我認為比較不好的；他們要學到的不應該是公式如何用，而是這個公式背後的邏輯。(當然有些時候礙於授課時間無法做到，而老師影片中我覺得有做到這件事)
再來是我很反對的就是我們學到的知識一直被推翻，這會讓學生懷疑學到知識的真實性，當然有些老師會補充因為什麼緣故我們這樣定義或這樣理解，但其實不是這樣，有興趣可以之後自己學不再課堂討論( 反之當然，有些老師就比較死板的說是這樣，而不是解釋說為了方便理解、方便學習我們這樣定義遮陽理解)就像我一開始講的，當我們換了一個階段就否定掉前面所學，有的差一點點(只排除某些狀況)，但有的差很多(簡化過後)而國小國中一次，國中高中一次，甚至高中大學還要一次，我認為這是很不好的。
至少我印象很深刻的是舊課綱國中化學有提到催化劑能加快化學反應，但他不參與反應，不是反應物也不是生成物。那時我就跟老師辯論不參與那要怎麼加快...結果到高中就明確說催化劑有參與化學反應...
然後高中到大學，我認為高中的課綱或教學方法有足夠的要求到了大學發現其實沒那麼嚴謹也還好，因為畢竟不是每個人都要走數學、物理、化學...純理論、純研究，而是走工程應用居多，所以對於大學來講讀純理論的是極少數，而讀完學
大學碩班博班一直讀理論、做研究的又更少，通常會網電機資訊、商業領域發展。而在這個情況下數學對他們來說只是工具，會用就好不一定要懂背後的邏輯(跟初等教育、中等教育相反)相對的一些物理、化學...的理論對於沒有要走研究的學系來講也只是應用。
所以我認同你上部影片講的高中以前學的叫算數不是數學，數學是大學讀那些理論、嚴謹的證明那才叫數學。但算數也是要懂背後邏輯，而不是只懂要這樣算。
我覺得問題在於我們把一群素質不同、理解傾向不同的人夾雜在一起，有些人他面對所謂做題的途徑，做題的能力就是很好，可是要他徹頭徹尾解釋那些基本原理、最直觀的核心，卻做不來。
老師的教育理念我很認同 直觀啟發抽象思考
謝謝
我非常赞同李祥老师的言论，你可以对人没礼貌但不可以不尊重别人。👍
可以罵我可是不能笑我，士可殺不可辱
也是啦
點進來看以為是二次曲線的題目，看到微積分就默默關掉期待之後的影片ㄌ😂
啊！
由对称性可以简化计算。从0积到2再乘以2。代0进去多爽。😊
謝謝
第一件不是先解焦點再用定積分去算嗎
畫圖啦
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吹吹吹吹吹
想問李祥老師有沒有推薦數甲刷題本（單純只有題目），歷屆從96寫到109還是覺得練習不夠
如果你歷屆都刷完，我建議你去買數甲模考
希望老師多講一些歷屆試題。
我會找一下
請問張旭老師就是在P站上傳微積分教學的那個嗎🤣🤣🤣
是阿，很優秀的老師歐
感覺是因為那個69讓gay變得好像合理了一點？不過名字被打錯真的會讓人很生氣誒
哈哈哈哈
高中數學聽李祥，大學數學聽張旭（順口溜）
哈哈哈
如果這樣就能讓小孩不罵髒話？那也太小看現在多元的現況了，網路多得是，防不勝防
起碼自己本身先做起
先講一個嚴重的問題哈哈
你的衣服應該要換一件
螢幕上看起來會破圖
我知道，有學生還跟我說會頭暈，以後少穿
我相信老師解此類型題目已駕輕就熟了，只是辛苦老師必須從基本教起，也很難得有像你這樣的老師會去分析題目的特性，我個人的看法你若有時間可開闢大學微積分這門課好好幫所謂大學生打打底，以避免升大二上工數時就“死路一條”了。
術業有專攻，我推薦張旭老師
最近的數甲一題都看不懂XD
這啥操作
作業配
沒錢
看了半年多了，有一個小小的建議：建議影片的標題可以多寫內容的主題，比如這題就可以寫積分的應用或曲線圍成的面積之類的
這樣可以撈到更多的觀眾，也就是觀看次數👍👍
沒有，似是而非的比較觀眾愛看
我的意思是，以這題為例，還不知道你頻道的那些youtube搜尋者搜尋的時候可能會打積分、曲線下面積等關鍵字，因為他們還不認識你的頻道，當然也沒追蹤
所以就會因為這部影片標題沒有寫到這些關鍵字，導致你的影片曝光不到很多搜尋者的yt介面，當然也就沒辦法讓他們看見你
我是建議可以標題後面括號
或是寫在資訊欄裡（能曝光的話）
這樣說有道理，我也有這計劃，把一個月以前的都打上章節說明
觀看次數一定會增加的
因為老師的影片拍的很棒👍👍
如果有這樣的YTB來幫我的物理，我指考頂大就一定沒問題
看標題就知道在說什麼
哇
@@gary0617 只是一堆語文邏輯錯誤的人在對話而已
唉
@@gary0617 借一下頻道能見度，這裡找新加坡的工作機會
麥克風有風吹雜音
我覺得怪怪的，會改進
11：31
👍
比想像中簡單
當然
數甲不會那麼簡單
So easy,只是這題用國中的方法解不出來吧？
難吧
@@gary0617國中教的二次函數只教開口大小、方向還有最大值和最小值跟應用問題，面積倒是很少見，有是有，但是就是很直觀的方法去解