Ich muss an diesem Video ein wenig Kritik ausüben. Wie du bereits gesagt hast, erscheint es den meisten Leuten erstmal nicht richtig, dass sich das Gewicht halbiert wenn der Wasseranteil nur um einen Prozent sinkt. Du hast zwar erklärt, wie man auf die richtige Lösung kommt, aber du hast nicht wirklich richtig erklärt, warum diese Lösung wirklich Sinn macht und was der Denkfehler ist, den die meisten Leute hier haben. Warum sind die anderen typischen Ansätze, unter anderem mit Dreisatz, überhaupt falsch? Insbesondere für Leute, die nicht viel mit Mathe zu tun haben, hast du da wahrscheinlich irgendeine "Mathemagie" gezeigt und plötzlich war die Melone nur noch halb so schwer. Der eigentliche Denkfehler der meisten Leute ist aber wahrscheinlich folgender: Bei "Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" denken viele Leute "Es ist 1% weniger Wasser in der Melone als vorher". Das ist aber falsch, denn das wichtige ist das Wort "Anteil". Die Aufgabe sagt in Wirklichkeit: Vorher war 99% der Melone aus Wasser, jetzt sind nur noch 98% der Melone aus Wasser. Wie viel Prozent vom Wasser verdunstet ist, wird hier gar nicht gesagt. Der wichtige Unterschied ist also "1% weniger Wasseranteil" heißt nicht "1% weniger Wasser". Damit diese Aufgabe wirklich "verstanden" wird, ist es wichtig diesen Unterschied auch klar zu machen, ansonsten landen wir wieder im blinden rechnen, ohne wirklich zu verstehen was wir da machen. Im Unterricht mit Schülern würde ich es z.B. für eine gute Idee halten, nach der Aufgabe noch zusätzlich die Frage zu stellen: "Wie viel Prozent des Wassers ist verdunstet." Die Beantwortung dieser Frage könnte auch noch zum Verständnis der Aufgabe beitragen.
Ich habe mir nun die Kommentare zu diesem Video durchgelesen… Diese bestätigen leider genau, was ich oben gesagt habe. Es wird nicht klar, was der Denkfehler anderer Lösungen ist und warum die gezeigte Lösung die richtige ist.
Man merkt, dass du noch nie vor einer Klasse gestanden bist. Schüler wollen wissen, wie etwas geht - und nicht, wie etwas nicht geht. Von wenigen Ausnahmen abgesehen.
@@suzhouking Ja, es geht darum, dass die Schüler wissen wie es geht. Und damit die Schüler auch in Zukunft bei Aufgaben mit ähnlichen Ideen wissen wie es geht, müssen sie erstmal die Lösung dieser Aufgabe verstanden haben. Wenn man den Schülern aber nur die richtige Lösung zeigt, ohne eigentlich zu erklären, warum das die richtige Lösung ist, hat der Schüler die Aufgabe nicht verstanden. Stell dir folgende Situation vor: Man gibt die Aufgabe einer Klasse und ein Schüler hat folgende Lösung: "Man stelle sich das als Versuch vor. Ich stelle einen Behälter der 100g wiegt (Trockensubstanz) und 9.9 Kg Wasser beinhaltet auf eine Waage. (= 10 Kg) Nun schöpfe ich 1% vom Wasser ab. Ergibt 10Kg - 99 g = 9.901 Kg !" (Aus den Kommentaren dieses Videos) Wenn ich, wie in diesem Video gezeigt, einfach nur die richtige Lösung präsentiere, hat der Schüler die Aufgabe danach immer noch nicht verstanden. Denn er weiß nicht, warum das die richtige Lösung ist und weiß auch nicht, warum das was er gemacht hat, falsch ist. Wenn der Schüler in Zukunft eine ähnliche, aber etwas andere, Aufgabe bekommt, kann er diese wahrscheinlich trotzdem nicht lösen. Weil er das Lösungsverfahren nie verstanden hat. Was ist, wenn der Schüler eine ähnlich klingende Aufgabe bekommt, für welche er aber doch den Dreisatz benutzen kann? Woher weiß der Schüler, wann man den Dreisatz verwenden kann und wann dies nicht möglich ist? Zeige ich dem Schüler nun wieder die richtige Lösung und hoffe, dass er schon selbst drauf kommen wird? Ziel ist eben nicht nur, dass der Schüler weiß wie es geht, sondern auch, dass der Schüler versteht wie es geht. Und das ist nach diesem Video nicht der Fall. Dies spiegelt sich auch in den Kommentaren dieses Videos wieder. Viele Leute haben die Lösung gesehen und glauben trotzdem, dass etwas anderes richtig ist. Somit wissen die Personen nicht wie es geht und dein formuliertes Ziel wurde verfehlt. Und der Videoersteller wusste ja, dass die meisten Leute auf andere Lösungen kommen und die richtige Lösung für falsch halten. Trotzdem ist er im Video nicht darauf eingegangen. Das ist meine Kritik, der richtige Lösungsweg muss nicht nur gezeigt, sondern auch verstanden werden. Übrigens habe ich schon oft vor einer Klasse gestanden.
Absolut richtig! Ich finde es einfach nur lächerlich, dass die meisten dieser Rätselaufgaben nur dadurch funktionieren, weil man kryptische Beschreibungen und ungenaue Sprache verwendet.
2:30 man muss nicht die Idee haben, dass man sich die Trockensubstanz anschaut sondern man muss sich überhaupt erst einmal vorstellen, was mit den 99% gemeint ist, was die 100% sind und was der Rest von 1% ist und was sich verändert und was nicht. Und dann, was die 98% sind, was die 100% und was die 2% sind. Dabei wird man feststellen, dass das eine Prozent und das die 2% exakt das selbe meinen und dass das, was sich überhaupt nicht ändert, sich prozentual verdoppelt. Und eine Verdopplung ist immer eine erhebliche Veränderung. Da die Trockensubstanz aber gleich bleibt, muss es diese erhebliche Veränderung woanders geben: beim Wasser und weil die Melone fast nur aus Wasser besteht, damit auch bei der gesamten Melone. D.h. erst dadurch, dass man sich konkret vorstellt, was die Prozentwerte bedeutet, kann man überhaupt erst auf die Idee kommen. Prozentdarstellung gibt es nur dafür, dass man sich Verhältnisse besser vorstellen kann. Also sollte man sich die dann auch zu Nutze machen, um sich die Sachen vorzustellen. Das Rechnen kommt erst lange danach.
Der "logische Fehler", der hier diskutiert wird, ist doch durch die ("eingekleidete") Fragestellung provoziert worden: "..., also um 1 Prozentpunkt gesunken" (0:16min). Das lenkt auf einen falschen Denkansatz. Fair wäre die Fragestellung: "Wie viel wiegt eine Melone mit gleicher fester Masse, bei welcher der Wasseranteil 98% beträgt?" Dabei muss der feste Anteil (100g) logischerweise dann 2% betragen.....aber die geschickt versteckte "Verdunstung" des Wasseranteils in der Fragestellung führt mit der prozentualen Angabe zum Wasseranteil auf eine falsche Fährte (Denkfehler). Ja, so läuft das Spielchen mit prozentualen statt absoluten Werten und schafft Verwirrung.
Aber genau darum geht es doch: Dass eine korrekte Fragestellung verwirrend sein kann, weil die Unterscheidung von anteilig und inhaltlich kontraintuitiv ist - und deshalb eingeübt werden muss. Genau diesen Transfer muss der Löser der Aufgabe leisten. Oder dazulernen.
Die Fragestellung im Thumbnail ist eindeutig. Ein Anteil in % bezieht sich bekanntlich immer auf die jeweilige Gesamtmasse. Um den richtigen Ansatz zu bekommen, muss man das finden, was in beiden Zuständen der Melone konstant ist - also die Trockenmasse. Macht einmal 1% und einmal 2% aus. Also hat das Objekt mit 2% Trockenanteil nur die halbe Gesamtmasse. Darauf kommt man rein aus der Überlegung - Dreisatz hin, Dreisatz her. Der Schlüssel liegt also im Verstehen und Durchdenken der Aufgabe. Auch hier gilt zuerst: Keep it simple. Und - naja: Also egal was man rausgefunden hat, eine Gegenprobe sollte man dann schon anstellen.
Fair? Was für ein Nonsens. Dann plädiere doch gleich für ein "Fangfragenverbot" und bring ein Buch für erlaubten Humor heraus. Die Fragestellung ist genau richtig, um über das rein Mathematische hinaus noch etwas anderes fürs Leben zu lernen.
Die Susanne von Mathematrick kann was erklären das man's verstehen und nachvollziehen. Mit solchen Aufgaben ohne Erklärung dient nur Verunsicherung der Schüler.
@@johannfleischmann5744 Ich finde es hier eigentlich gut erklärt. Ich glaube aber, bei der von dir erwähnten "Konkurrenz" gab es auch mal ein Video dazu. Bin mir aber nicht sicher
@@w0rkaholic Das geht, so weit ich weiß, auf einen preußischen Offizier zurück, der wohl gesagt hatte, dass seine Einheit gar nicht 60% Verluste haben könne, sie sei vor der Schlacht doch nur 40 Mann stark gewesen.
Dass nur auswendig gelernt wird, liegt aber nicht nur am Schulsystem. Ich kann mich da durchaus an Lehrer erinnern, die jegliche Abweichung von ihrer Lösung/Meinung mit drastischem Punktabzug bestraft haben. Egal ob richtig oder falsch (sofern man bei Interpretationen von falsch sprechen kann). Da verlegt man sich als Schüler ganz schnell aufs auswendig lernen. Und das kommt (auch) von den Lehrern und nicht vom System (schließlich gab es auch andere).
Ja ich kenne das Gut. Ich hatte sogar im Studium einen Digitaltechnik Professor, der gesagt hat: „Wenn ihr es nicht genauso macht wie es im Skript steht bekommt ihr 0 Punkte in der Aufgabe.“ Ich dachte mir auch nur: „Der Spinnt doch. So lernen wir doch garnichts richtig“
Anderes Beispiel. Im Depot liegen 10k€. 99% Aktien, 1% Gold. Von den Aktien „verdunsten“ 1%, auf 98%. Jetzt ruft die Bank an und sagt, dass auf dem Depot nnoch 5k€ liegen. Wen ruft ihr als Nächstes an?? A) Polizei B) Anwalt oder C) Mathe-Lehrer???😊😊😊
Ich gehörte vor über 50 Jahren mit zu den ersten Schülern, denen man in der Grundschule Mengenlehre beigebracht hat. Das war bei den Erwachsenen damals ein riesiger Aufreger: die hielten das für Quatsch. Aber genau darum geht es beim Prozentrechnen, dass man sich vorstellen kann, was die Gesamtmengen sind und von welcher Gesamtmenge etwas die Teilmenge ist. Und eben auch, dass alle Teilmengen, sofern sie mit anderen Teilmengen keine Schnittmengen haben, zusammenaddiert die Gesamtmenge ergeben. Und eben auch, dass man Teilmengen, wenn sie Schnittmengen miteinander haben, nicht addieren darf.
Eines der Hauptprobleme mit Prozentrechnung ist mmn, dass man sich nicht die Frage stellt, "Prozent von was ?". Darum stelle ich statt Dreisatz lieber lineare Gleichungssysteme auf und löse diese stur. Geht fast immer, so auch hier 😅
Schöne Aufgabe. Man sieht der Lösung auch an, dass die Melone vorher 9,9 kg Wasser enthielt, und nachher nur noch 4,9 kg. Es sind also genau 5 kg Wasser verdunstet -- sogar noch etwas mehr als die Hälfte des ursprünglichen Wasseranteils. Als Einstieg könnte man auch fragen: Wenn ich einen Zuckerwürfel (1 g) in 99 ml Wasser löse, wie hoch ist dann der Zuckeranteil in der Lösung? Und in wieviel Wasser muss ich den Zuckerwürfel lösen um die doppelte Konzentration zu erhalten?
Ich war 2012 zum Vorstellungsgespräch bei meinem (zu dem Zeitpunkt) zukünftigem Arbeitgeber. Als er mir diese 99%/98% Frage gestellt hat (es waren bei ihm 500g schwere Erdbeeren), kam die richtige Antwort wie aus der Pistole geschossen. Für mich war es irgendwie klar. Der Chef schaute mich an, meinte "Das ist Rekordzeit". Da hab ich mich gefühlt wie der King. Trotzdem war der Arbeitgeber kacke und ich bin nach der Ausbildung da weg... Aber dieser Moment war schon mega. Ich konnte es auch damals nie erklären, deshalb super und danke für das Video!
Sehr schön. Und könnte man das Ganze dann vielleicht auch in einer Gleichung darstellen? So als Endergebnis. Soweit ich weiß muss man immer noch den ganzen Lösungsweg darstellen.
Ich habe bei einer KI gefragt wie lange es dauern würde bis eine Melone von 10Kg in einem durchschnittlichen Sommer in Deutschland brauchen würde um die Hälfte ihres Gewichts zu verlieren. Die Antwort war bei heißen und trockenen Bedingungen würde es mehrere Wochen dauern. Die Antwort auf die Nachfrage ob die Melone nicht vorher verfaulen würde war ja.
@@suzhoukingJa und? Von einer ungenießbaren auch nicht. Ausserdem geht die Rechnung trotzdem nicht auf weil die Fäulnisbakterien auch einen Teil der Trockensubstanz auffressen 👾🍉🥶
Man stelle sich das als Versuch vor. Ich stelle einen Behälter der 100g wiegt (Trockensubstanz) und 9.9 Kg Wasser beinhaltet auf eine Waage. (= 10 Kg) Nun schöpfe ich 1% vom Wasser ab. Ergibt 10Kg - 99 g = 9.901 Kg !
Das Problem ist, die 98 % beziehen sich auf das Gesamtgewicht nachher, nicht auf 1% des Wassers vorher. Die wichtigste Frage ist denke ich bei % generell "Prozent von was?"
Ich habe es so verstanden daß vom Wasseranteil von 99% 1% abgezogen wird. An der Tafel steht ja vorher: H2O 99% und nachher H2O 98%. Weiterhin habe ich eben noch etwas ergänzt was der Fehler in dieser Rechnung sein könnte. Siehe letzter Kommentar von mir. MfG Bo
@@bojo310 ich denke, das ist genau mein Punkt, die 98 % sollen sich auf die Masse am Ende, nicht die Masse am Anfang beziehen, es ist also entscheidend, auf was sich die % beziehen. Der lässt sich leicht verdeutlichen, wenn man nachrechnet, wie hoch der Prozentsatz nach der Verdunstung ist. Bei Deinem Ergebnis hättest du 9.801kg / 9.901 kg, das sind 98,99%, also nur 1,01%. Bei 5 kg hättest du eben 4900 g / 5000 g, also genau 98%. Zumindest ist das meine Interpretation 🤗
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher." Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser. Die Aufgabe sagt also Sinngemäß: Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser". Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist. Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
Genau und das fängt schon in der GS an. Dort werden die Kinder nicht da abgeholt, wo sie mit ihrem mathematischen Vorwissen stehen und das ist heute eben unterschiedlich. Und statt, wie in jedem Grundschuldidaktikbuch geschrieben, die zugrundeliegenden Vorstellungen zu den Zahlen und Operationen handelnd und bildlich zu entwickeln, wird viel zu schnell auf die symbolische, die Zahlenebene gewechselt. Aber die Köpfe müssen zunächst Zahlen und Mengen verknüpft haben. Im Zahlenraum bis 100 verstehen die meisten SuS noch das Stellenwertssystem, aber das Bündelungsprinzip ist nicht durchdrungen, da reichen keine AB wo mit Bleistift unzählige Einer immer 10 mit einem Kreis umfahren werden, diese müssen auch mal echt gegen eine Zehnerstangen getauscht werden und diese Tauschprozesse bei jedem Übergang auch immer wieder mal aktiv vollzogen werden. Aber so lange Anschauungs- und Rechenmittel ein Schattendasein fristen als Hilfsmittel, wird das nichts. Das hört sich ja auch peinlich an: Brauchst Du Hilfsmittel? Forschermittel am Forschertisch, für alle zugänglich. Auch angeblich starke Lernen fanden es immer absolut spannend, wenn ich als Förderschullehrerin wegen Kindern mit Rechenschwierigkeiten komme. Und da gibt es immer auch Kinder, die das Einmaleins angeblich ganz super beherrschen und für die Aufgabe 7mal8 zunächst gar nicht wissen, wie man die mit Rechenstangen 1 bis 10 legen könnte, dann erst mal 56 ausrechnen, das lobe ich dann und dann legen sie eine 7erStange und eine 8erStange und wirklich guten Rechnern fällt dann sogar auf, dass das nur 15 sind! Starke Rechner, steht schon mind. seit 1994 in den Büchern, können flexibel zwischen Handlung- Bild- und Symbolebene wechseln, bei allen anderen muss das regelmäßig immer wieder wiederholt werden. Vergessen ist normal. Oft wird auch einfach zu wenig mit Materialien wie Dienes und den passenden Rechenstangen 1-10 gehandelt. Begreifen durch Greifen. Wissen wir auch schon lange!!! Wer Mathe lernen soll, ohne zu begreifen, kann nur auswendig lernen. Wissner Aktiv und ILSA-Rechenrahmen!!!
Es gibt einiges in Mathe, was man auswendig kennen sollte! Angefangen mit dem kleinen Einmaleins, die Rechenregeln (Punkt vor Strich, Minus mal Minus, Ein- Ausklammern, Umformen von Gleichungen, Bruchrechnen, ...). Binomische Formeln (auch wenn man die sich leicht neu herleiten kann, sofern man die Rechenregeln kennt und VERSTANDEN hat), pq-Formel, Pythagoras, Kreisfläche, Dreiecksfläche, Winkelsummen von Dreieck, Viereck, Kreis) Solches direkt abrufbares Mathewissen ist ungemein hilfreich, wenn man Aufgaben zu lösen hat. Ansonsten braucht man sehr viel Zeit, um selbst einfache Aufgaben lösen zu können, wenn man es dann überhaupt schafft. Ansonsten, ja, nur einfach eine Formel auswendig zu kennen ohne die Rechenregeln und Zusammenhänge verstanden zu haben, nützt nichts.
Dies Annahme daß eine Wassermelone wenn sie 1% Wasser verliert die Trockenmaße automatisch 2% entspricht ist physikalisch nicht richtig. Die Trockenmaße wird nicht mehr. Was verdunstet ist nur das Wasser. Und 1% vom Wasser können unmöglich 5kg ausmachen
Hier ist der Denkfehler, und das ist Absicht bei dieser Aufgabe, dass sich die 99 % im Gegensatz zu den 98 % auf unterschiedliche Massen beziehen! Andersherum würde die Aufgabe lauten: nach der Verdunstung beträgt der Wassersnteil der Melone noch 98% ihres BISHERIGEN Gewichts.
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher." Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser. Die Aufgabe sagt also Sinngemäß: Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser". Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist. Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
@@johnplayerspecial6124wieso etwas falsches? Die Aufgabe ist so gestellt, dass man „gezwungen“ wird, genau zu lesen und versehen. Somit lehrt die Aufgabe nicht nur „Rechnen“, sondern auch „Lesekompetenz“. Dias Nebeneinanderstellen der Prozentzahlen 99 und 98, welche nah beieinander liegen, und der Halbierung des Gewichts der Melone, lässt einen erst einmal stutzig werden. Das logische und richtige Ergebnis macht dann eben umso mehr Freude. Die Aufgabenstellung ist somit auch pädagogisch klug gestellt.
Solche Aufgaben wurden mir in der Schule schon gestellt und irgendwie war es für alle anderen scheinbar immer absolut klar, für mich aber nicht. Ich bin immer wieder, auch in anderen Fächern, über das Problem "Frage nicht eindeutig genug" gestolpert und ich zweifle da bis heute manchmal an mir selber. Auf den Lösungsweg als eine Möglichkeit bin ich schon gekommen, aber mir fehlt die Zuordnung. 98% von was, vom Ausgangsgewicht oder vom neuen Gewicht? Ist das Automatisch klar? Scheint man sich ja so denken zu müssen, ist es irgendeine Grundregel die mir nie beigebracht wurde, dass sich bei einer solchen Aufgabenstellung bzw. Schreibweise die 98% automatisch auf das neu erhaltene Gewicht beziehen? Bei der Schreibweise der Gegenüberstellung ist es klar zugeordnet, aber in der ursprünglichen Fragestellung scheint mir das nicht klar zu sein. Hilfe! Generationen wurden mit der fehlenden Einheit gequält "Drei was? Äpfel, Bananen, Straßenlaternen?" Oder auch sehr beliebt, Fragen die man nur richtig beantworten kann, wenn man die Gedanken der Lehrer, die sie auf eine bestimmte von vielen möglichen Weisen beantwortet haben möchte, lesen können muss, ansonsten liegt man daneben. Da soll man sich die Zuordnungen dann plötzlich einfach denken. Eigentlich fehlt dem Aufgabensteller an dieser Stelle wohl die Fähigkeit der Perspektivübernahme. Ich wurde dann immer belächelt "ach er nun wieder, lass mal Fünfe gerade sein, das kann man sich doch denken, bist nur schlecht drauf, weil dus nicht wusstest". Aber innerhalb eines spezifischen Einheitskontextes plötzlich davon ausgehen, dass die Schüler von kg auf Straßenlaternen gesprungen sind. Ich wünschte ich könnte nochmal zurück in die Schule und meine Lehrer mit anstrengenden Fragen zur Weißglut nerven 🤭 Aber mein Problem bleibt, müsste mir schon in der Fragestellung klar sein wozu die 98% geordnet werden oder ist sie so gesehen tatsächlich nicht eindeutig? Grüße 🖖😊
Wenn die Melone 10kg wiegt und der Wasseranteil dabei 99% beträgt und durch die Verdunstung der Anteil nur noch 98% beträgt, ist eindeutig, dass sich die 98% auf den neuen Zustand bezieht. Der „Anteil“ ist ein Verhältniswert und benötigt keine Einheit. Die Gewichtseinheit der Melone selbst ist weiterhin kg. Die Herausforderung ist jedoch der Schluss von dem Verhältniswert auf den Absolutwert des Gewichtes. Das funktioniert nur über den Wert des „Nicht-Wasser“-Gewichts da dieser im Anfangs- und Endzustand gleich ist. Über das Ausgangsgewicht des Wassers funktioniert es nicht, da der Verhältniswert des Wassers im Endzustand keinen Bezug zu einem absoluten (Gewichts-)wert in der Aufgabenstellung hat.
Ja, ohne dich jetzt beleidigen zu wollen, die Fragestellung ist in der Tat eindeutig, und das Problem liegt tatsächlich bei dir. Du musst da also tatsächlich an dir zweifeln, bei solchen Dingen, denn wenn du an der Fragestellung zweifelst, dann wirst du aufgeben, oder die Frage für dumm halten, sie nicht genau genug lesen, nicht genau genug darüber nachdenken. Wenn du stattdessen an dir selber zweifelst, und annimmst, da muss etwas sein, was ich nicht bedenke, dann kannst du solange herumdenken, bis du es endlich findest, und daraus etwas lernen, und von Mal zu Mal kann es dann einfacher werden. Wichtig ist, nicht der Frage die Schuld zu geben, wenn der Fehler bei dir liegt, und ebenfalls wichtig ist, nicht zu verzagen, und in den Irrglauben zu verfallen, du wärst da einfach zu dumm für sowas, und könntest deinen Verstand nicht verbessern, indem du es einfach häufiger machst, bis du darin besser wirst.
Es gibt auch den direkten Rechenweg ohne den Umweg über die Trockensubstanz. Man bilanziert ganz naiv das Wasser: 10 • 0,99 - (10 - x) • 1 = x • 0,98 9,9 - 10 + x = 0,98 • x |-0,98x +0,1 0,02 • x = 0,1 |•50 x = 5 Von einer Melone, die eine Masse von 10 kg und einen Wasseranteil von 99% hat, ziehe ich (10 - x) kg Wasser, das einen Wasseranteil von 100% hat, ab und erhalte eine Melone, die eine Masse von x kg und einen Wasseranteil von 98% hat. Der Trockensubstanz-Rechenweg ist natürlich eleganter. Der Grund für die Eleganz ist folgender Ansatz: 10 • 0,01 - (10 - x) • 0 = x • 0,02 Hier fällt der Subtrahend (10-x)•0 weg, da der Trockensubstanzanteil des verdunsteten Wassers 0% ist. Man ist aber nicht auf diesen Geniestreich (= Trockensubstanz-Rechenweg) angewiesen, sondern kann intuitiv mithilfe des Wasser-Rechenweges losrechnen.
Um den Feststoffanteil der Melone von 1% auf 2% zu verdoppeln, muss sich ihr Gesamtgewicht um 50% (reiner Wasseranteil) verringern, da Feststoffe nicht verdunsten. Also 10 kg (Melone) - 5 kg (Wasser) = 5 kg (vertrocknete Melone). Oder einfacher: Von 100 Kugeln (99 rote + 1 blaue = 1 %) müssen 50 rote entfernt werden, damit die 1 blaue 2% von 50 Kugeln entspricht. 🙂
Ich hab mich kurzerhand aufs Glatteis führen lassen. Ist wohl zu früh am Morgen. Aber nach der Erklärung war es für mich absolut klar. 👍😉 benutze sowas im Alltag eher selten.
5:00 warum sollte jeder 9-Klässler den Dreisatz hinbekommen? Ich habe den nie in der Schule gehabt, sondern nur, wie man die Aufgaben löst. Ich weiß auch gar nicht, ob es überhaupt eine gute Idee ist, solche Schemata zu unterrichten. Die dienen ja nur dazu, das eigentlich Notwendige zu vermeiden: das Nachdenken und Verstehen.
Das Rechnen ist ja auch Schritt zwei. Als erstes ist es wichtig zu identifizieren welche Infos überhaupt relevant sind und sich nicht von dem Rest ablenken zu lassen.
Ich bin beim ersten Mal auch voll in die Falle getreten. Aber ähnlich wie bei unserem MatheGym Lehrer ist mir diese Fehlleistung derart peinlich gewesen, dass ich mir diese Falle fürs Leben gemerkt habe 🤓
Mein Lösungsansatz (entspricht im Grunde der präsentierten Lösung): Die Trockenmasse (1% von 10 kg = 10 x 0,01 = 0,1 kg) entspricht zuerst 1 % des Gewichts und dann 2 % des Gewichts (bei 98 % Wasseranteil macht die Trockenmasse 2 % aus). -> 0,1 kg / 0,02 (2 Prozent) = 5 kg. 😊
2:00 die 98% darf man nicht von den 99% abziehen um auf "1% sinkt" zu kommen, da sich beide Prozentwerte auf völlig unterschiedliche 100% beziehen - wie das Ergebnis später zeigt. Damit setzt man den Schülern einen völlig falschen Gedanken bereits bei der Aufgabenstellung in den Kopf. Tatsächlich hat die Melone zuerst einen Wasseranteil von 99% und später einen Wasseranteil von 98%. Was das bedeutet, dass sollten die Schüler selbst durch Nachdenken herausfinden.
Kleiner Hinweis: die Kritik am Video hängt vielleicht auch mit der Überschrift "Mehr als 90% *versagen*" zusammen (Clickbait?). Wie müssen sich da diejenigen fühlen, die die Lösung nicht finden? Dass der Tutor es auch nicht auf Anhieb geschafft hat, ist für manche wohl nur ein geringer Trost.
Das Grundproblem in unserer Gesellschaft ist, dass scheitern (= versagen) verpönt ist und man es nicht einmal sagen darf... Dabei ist es völlig normal, dass man wenn man mit etwas Neuem beginnt erst einmal scheitert und durch Übung immer besser wird.
Wenn man die Aufgabe realistischer und klarer stellen würde könnte man sie so formulieren: Wenn ich eine Melone von 10 Kg zerschneide und in den Backofen bei 100 Grad lege muss wieviel Kilogramm verdunsten damit der Wasseranteil hinterher bei 98% liegt?
In deiner Formulierung der Aufgabe fehlt die Angabe, dass der Wasseranteil zu Beginn 99% beträgt. So hätten die Schüler keine Möglichkeit, die Trockenmasse zu berechnen.
Wenn das Ergebnis nicht unserer Vorstellungswelt entspricht, liegt das an der Fragestellung. Hätte die gelautet: Wie schwer ist eine Melone von 10 kg, wenn sich deren Feststoffanteil durch Verdunstung verdoppelt? wäre die richtige Antwort plausibel. Das Fallstrick dieser Aufgabe ist aber nicht der Dreisatz, sondern die Prozentrechnung. 1% von was? Nicht vom Wasser, sondern sondern vom Wasseranteil. Ich habe Auszubildende im Marketing, die meisten mit Abitur, gerne als erste Aufgabe eine Bruttopreisliste in Nettopreise umrechnen lassen. Es war niemand dabei, die/der das richtig gerechnet hat. Wenn ich dann vorgerechnet habe, dass durch die falsche Rechnung schnell ein siebenstelliger Schaden hätte entstehen können, war jeder zu überzeugen, ganz von unten anzufangen. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Sprache, Einstellung zu Menschen und das Grundverständnis für unterschiedliche Milieus.
Es heißt doch ausdrücklich "% vom Gewicht vorher" und "% vom Gewicht nachher" mit den Worten "Eine 10 kg Melone hat einen Wasseranteil von 98 %". Auf was sonst, außer auf das Gesamtgewicht sollte man die % beziehen?.
Immer wieder schön 😊. Das Gewicht G nach der Trocknung ist bei diesem "Ladenhüter" Paradoxon bei Melonen genau wie bei Kartoffeln (Original), Gurken, Zucchini, vor kurzem auf einem anderen Mathekanal Mangos und jetzt eben einer Melone: G/kg = 10 × 1% / 2% G = 5 kg Enttäuschend ist natürlich, dass so kurz nach Halloween diesmal kein Kürbis zum Einsatz kam 😉! Sehr gut(!) dagegen die Bewertung der Rolle des "Dreisatz", der im Mathe-Unterricht in D so überbewertet und allgegenwärtig ist, in Wahrheit aber nur eine, wie ich finde auch noch umständliche, Rechenregel zur Lösung weniger spezieller Verhältnisgleichungen (linear, direkt proportional) darstellt. 🙂👻
Beispiel : Melone wiegt 100 Kg. : 99 Kg sind Wasser , 1 Kg ( = 1 % ) sind Fruchtfleisch ( nochmal: 1 % ). Nach Verdunstung: 98 % vom Gesamt sind jetzt Wasser 1 Kg sind jetzt weiterhin das Fruchtfleisch ( jetzt: = 2 % ) weil : das Wasser sind jetzt 98 %. Wenn 1 Kg Fruchtfleisch jetzt (nach Verdunstung) 2 % vom Gesamt sind, dann sind 100 % (also alles) 50 x 2 % , also 50 x 1 Kg = 50 Kg. Die 100 Kg - Melone wiegt jetzt nach Verdunstung: 50 Kg. Das Ganze mal 0.1 , weil : Ausgangswert war 10 Kg - Melone ( nicht 100 Kg) also wiegt die 10 Kg - Melone dann 5 Kg. 100 Kg Melonen gibts natürlich nicht jedoch so gehts leichter rechnen.
@@Hans-l3y Stimmt, es gibt keine 100 kg-Melonen. Aber 10 Melonen zusammen bringen diese Masse auf die Waage. Ansonsten ist deine Hochrechnung natürlich gut für die Visualisierung. Alternativ kann man die Masse der einen Melone auch in Hektogramm angeben, ist zwar eine sehr ungewöhnliche Einheit, aber so kommt man auch auf 100 Masse-Einheiten.
@@guri311 Es gibt Wassermelonen, die kaum in einen (kleineren deutschen) Einkaufswagen passen würden. Ich glaube aber nicht, dass sie 100 kg wiegen, vielleicht eher so 40 bis 50 kg. Was sagt denn das Guinness Buch der Rekorde dazu? Da gibt's bestimmt einen Eintrag.
Mich stört hier das Rechnen mit angenommen Zahlenwerten. Es heißt Mathematik und nicht Rechnen. Wie so oft, geht es leichter mit abstrahierten Gleichungen. Sei g99 das Gewicht der gesamten Melone bei 99% Wasser und g98 das Gewicht bei 98%. m ist die Masse des Nichstwasseranteiles (bleibt gleich). w99 die Masse Wasser bei 99% und w98 die Masse bei 98%. Dann gelten die Gleichungen: (1) m + w99 = g99 (2) w99 = 99/100 * g99 (3) m + w98 = g98 (4) w98 = 98/100 * g98. Gesucht ist g98 = f(g99). Also eindeutig lösbar. (2) in (1) einsetzen und nach m aufloesen (5) m = 1/100 * g99. (4) und (5) in (3) einsetzen: 1/100 * g99 + 98/100 * g98 = g98. g99 und g98 auf jeweils eine Seite bringen: 1/100 * g99 = 2/100 * g98. Nach g98 aufloesen: g98 = 1/2 * g99. Also immer die Haelfte vom Originalgewicht. Dafuer gibt es 5 Punkte. Und nun bitte mit dem Feuchtegehalt f1 und f2 als Funktion ausrechnen. Gibt dafuer 15 Punkte. Ist natuerlich als letzte Gleichtung g2 = (1-f1)/(1-f2) * g1. Sinkt der Wassergehalt auf 1%, bleibt nur noch eine schrumpelige Melone mit 1/99 des Urprungsgewichtes.
100g sind 2% von wieviel? Umstellen, 100g x 100 ÷ 2 = 5000g = 5kg ... fertig ... Die Aufgabe gibt ein eindeutiges Gewicht vor und fordert keinen allgemeinen Beweis, sondern die Angabe eines Zahlenwertes samt korrekter Einheit, also hast Du nach Deiner Selbstdarstellung hier, am Ende 0 Punkte in der Realität, da auf Deinem Zettel nirgends 5kg steht. Wenn Du für einen Audi A3 von 2010, von Sommer- auf Winterreifen umrüsten sollst, dann kannst Du natürlich anfangen eine Diplomarbeit zu schreiben, die genau erläutert, wie man für ein beliebiges Kfz, ganz allgemein und ohne Beachtung typspezifischer Angaben, für alle erdenklichen Ausgangslagen einen Reifen wechselt, hast aber wenn es anfängt zu schneien immernoch Sommerreifen drauf und in der Realität versagt.
Wenn Dich das Rechnen mit angenommen Zahlenwerten stört, warum schreibst Du dann "sei g99 ...". Müsstest Du dann nicht schreiben: "Eine Melone hat Anfangs die Masse m_a und besteht aus a Anteilen Wasser (0 < a < 1). Nach einer Weile ist Wasser verdunstet und nun besteht sie nur noch aus b Anteilen Wasser (b < a). Welche Masse m_b hat die Melone nun? Berechne beispielhaft für m_a = 10 kg, a = 0,99 und b = 0,98" Lösung: m_b = m_a * (1-a) / (1-b); obige Zahlen eingesetzt ergibt m_b = 10 kg * 0,01 / 0,02 = 5 kg
@charliebe.2082 Dachte ich auch, aber "don't feed the troll". Er wollte nur sein Ego streicheln und hält sich für besonders clever, aber eine kurze elegante Formel hat er trotzdem nicht drauf.
@@ThomasNeumeier-vv4sd In der Tat. Beim Lesen einiger Kommentare hier fällt auf, dass der Unsinn meist ab einer gewissen Textlänge sprunghaft ansteigt und in Rechtfertigung, unangemessene Kritik an der Aufgabenstellung usw. mündet und insbesondere nicht nachvollziehbar ist.
Die Formulierung ist etwas fies und führte (auch mich) auf die falsche Fährte. Einfacher: Eine Melone hat einen Wasseranteil von 98%. Der Feststoffanteil liegt bei 100 Gramm. Wieviel wiegt die Melone? (100Gramm=2%-->100%=5 Kg)
Ja, genau darum geht's ja bei solchen Fragen. Der Sinn ist es ja, die Schüler zum Denken zu zwingen. Einfach eine bloße Rechenaufgabe stellen ist natürlich leichter für die Schüler, aber klüger wird davon niemand werden. Es geht ja darum, den Schüler herauszufordern, über das, was er da ausrechnet wirklich nachdenken zu müssen, um die korrekte Lösung zu finden. Geht ja darum, den Schülern das Denken zu lehren.
Sicher. Man kann auch einfach diese Frage stellen: "Eine Melone hat einen Wasseranteil von 98%. Der Feststoffanteil liegt bei 100 Gramm. Damit wiegt die Melone 5kg. Gendere das Ergebnis und tanze deinen Namen." MAN LERNT NUR NICHTS DABEI !!!
Die Betonung liegt auf das Wort Anteile 1% Anteil sind Feststoffe und 99% Anteile Flüssigkeit. Wenn sich die 99% auf 98% Anteile reduzieren, hat man 2% Anteile Feststoffe. Diese Feststoffe lassen sich nicht komprimieren, das heißt sie haben eine feste Masse, Gewicht was auch immer. Wenn aus diesem 1% Anteil 2% Anteile werden sollen, die nicht änderbar sind, muss aus diesem 1/100 x 2 = 1/50 werden. Im Umkehrschluss heißt es, da ich die Feststoffe nicht ändern kann, muss ich die Flüssigkeit halbieren. Sollte ich jetzt zum Beispiel 5% Anteile Feststoffe haben entspräche es dem 20. Teil von 100. Also die Feststoffe x 20 Bei 5% Anteilen Feststoffe würde die Melone 2 kg wiegen. bei 50% Anteile (x2) 200g bei 80% Anteile 100g:4x5 125g
Das stimmt nicht, was Du schreibst, denn der Flüssigkeitsanteil halbiert sich nicht. Vorher waren es 9900 g, nachher sind es 4900 g, was nicht die Hälfte ist.
@@charliebe.2082 stimmt vom Gesamtgewicht mit den Feststoffen halbieren. So habe ich es auch gerechnet nur nicht hingeschrieben. 🙂 Bei 50 Anteilen wären es nur noch 100ml (g) Wasser und bei 80 Teilen Feststoffe nur noch 25ml (g) Wasser
Ich habe ziemlich lange gebraucht, um den Lösungsansatz zu akzeptieren, obwohl der Rechenweg über die Trockenmasse logisch erscheint. Nicht logisch erscheint zunächst der große Masseverlust. (Fünf Kilo ist ja deutlich mehr als 1 %) Es hängt einfach davon ab, welches System man als 100 % ansieht. Das Bauchgefühl sieht zunächst die frische Melone als 100 %, so dass wir stets annehmen, die zehn Kilo wären die 100 %. Aber genau dieses Bezugssystem ändert sich. Mein erster Gedanke war: ich teile die ganze Melone in 100 Teile. Jedes Teil wiegt dann 100 g. Davon habe ich 99 Teile Wasser und ein Teil Trockensubstanz. Jetzt brauche ich ja nur von den 99 Teilen, die 99 % entsprechen, ein Teil zu entfernen, um auf 98 % zu kommen. Danach wiegt die Melone noch 9900 g. (dabei beziehen sich die 98 % immer noch auf die Ausgangs - Melone). Allerdings sind nun die 9900 g zu den 100 % geworden. Und die 9800 g Wasser sind dann 98,98 % von der geschrumpften Melone. Ich kann das ganze schrittweise wiederholen und die Prozentzahl wird immer kleiner und erreicht die 98 %, wenn ich 5000 g entfernt habe. Da ist der Weg über die Trockenmasse eleganter.
Einen hab ich noch 🤗 Wenn man nach dieser Rechnung geht und mit 49% Wasserverlust rechnet ergibt sich ein Gesamtgewicht von 200g. (50% Wasser + 50% Trockensubstanz) 50% Wasser entspricht 9900g - 4851g = 5049g. Das würde heissen 5049g = 100g ! (Leere Menge)
Deine Berechnung des Gesamtgewichts von 200g ist korrekt. Allerdings hast du nicht einen Wasserverlust von 49 Prozent, sondern der Wasseranteil am Gesamtgewicht sinkt um 49 Prozentpunkte, das ist ein großer Unterschied.
Mein Problem dabei ist, dass einfach angenommen wird, das die Trockenmasse die gleiche Dichte wie das Wasser hat. Ergo ein Wasseranteil von 99% bedeutet nicht dass die Trockenmasse 100g sind. Denn die 99% Wasseranteil beziehen sich auf das Volumen, nicht auf die Masse. Ohne die Dichte der Trockenmasse vorher zu kennen, kann keine qualifizierte Aussage über deren Masse gemacht werden.
Es ist für die Rechnung irrelevant, welche Dichte die Trockenmasse hat, denn die 99 % beziehen sich auf das Gesamtgewicht, also die 10 kg. Daher braucht auch keine Annahme getroffen zu werden
Ich habe sofort das richtige Ergebnis herausbekommen und zwar so: Überlegung: Wasseranteil = 99% bedeutet Trockengehalt = 1%. Wasser verdunstet, Masse trocken bleibt gleich. Schlussrechnung: 1% TG……………10kg Gesamtmasse 2% TG……………x Indirekter Schluss, da je höher der TG, desto niedriger die Gesamtmasse, weil ja nur das Wasser weniger wird, also x = 10 mal 1 durch 2 = 5kg Gesamtmasse. Liegt aber vl. auch daran, dass ich Papiertechniker bin und man genau mit dieser Denk- und Rechenweise Stoffdichten/Trockengehalte ausrechnet 🙂 Gutes Video, danke dafür 🙂
@ die 2% beziehen sich auf die Melone nachdem das Wasser verdunstet ist. Es ist ja immer die selbe Melone. Mit 1% Trockengehalt, also 99% Wasseranteil wiegt die Melone 10kg, mit 2% Trockengehalt, also 98% Wasseranteil wiegt sie 5kg. Die Trockenmasse bleibt gleich, es ändert sich nur der Wasseranteil und dessen Gewicht.
@ vielleicht hilft dir das noch: zuerst sind 1% der Gesamtmasse Trockenmasse, also 1% von 10kg = 100g, danach sind 2% der Gesamtmasse Trockenmasse, also 2% von 5kg = wieder 100g. Die Trockenmasse bleibt immer gleich, es ändert sich nur das Wasser 🙂
@kev.derchef Danke für die Antwort. Ich musste es erst mit Münzen vergleichen. 1 Dollar zu 49 € sind 98% €. Aber 98% Wasseranteil der originalen Melone sind 9801 g. Nennt sich Kartoffelparadoxon und spielt mit missverständlichen Bezeichnungen.
@ nein, ich glaube du hast da einen Denkfehler. Wenn die Melone einen Wasseranteil von 98% hat, hat sie nur noch 5kg. Bei einem Wasseranteil von 99% hat sie 10kg. Der konstant bleibende Anteil ist die Trockenmasse. Die ist immer 100g. Und je nachdem, wie hoch der Wasseranteil ist, nimmt die Trockenmasse dann einen höheren oder niedrigeren Prozentanteil an der Gesamtmasse ein, die sich ja mit dem Wasseranteil verändert.
Woher kommt die Erkenntnis, dass 1% Trockensubstanz 100g entsprechen? Könnte 99% Wasseranteil bspw. nicht auch 5kg Gewichtsanteil ausmachen und 1% Festsubstanz-Anteil ebenfalls 5kg?
Weil man sonst die Dichte bräuchte und somit auch das Volumen. Im Text kommt aber lediglich das Gewicht vor - dass ohne jegliche weitere Informationen homogen verteilt sein muss.
Nein. 10kg sind 100%, also sind 1% 100g. Und 9900g Wasser. Jetzt verdunstet das Wasser - wird also weniger, der Trockenanteil bleibt 100g. Diese 100g entsprechen an der neuen Gesamtmasse jetzt 2%. Also kann die neue Gesamtmasse nur noch halb so groß sein...
Eher 10 soviel ich weiß. Aber der Überraschungseffekt hier klappt wohl nur, wenn man das etwas verzerrt. Finde ich ok, es geht ja um Mathe und nicht um Melonenanbau.
Darum gehts doch gar nicht. Im Übrigen hilft da Google. Dort ist von 5% die Rede. Also würde eine Aufgabe mit "realen Zahlen" und gleichen Ergebnis mit 95% zu 90% (prozentualer Anteil der Trockenmasse verdoppelt sich) lauten...
Ein Nutzer weist zurecht darauf hin, dass man die typischen Fehler bei dieser Aufgabe hätte beleuchten können. Gute Idee, ich mach mal den Anfang: Fehler 1) Viele Personen beziehen die 98% Wasseranteil nach der Verdunstung auf die 10kg Anfangsgewicht der Melone - was natürlich falsch ist, denn der Grundwert, also das Gesamtgewicht hat sich ja durch die Verdunstung verringert. Wenn man diesen falschen Ansatz weiter verfolgt, dann enthält die Melone nach der Verdunstung 9800g Wasser, während es davor 9900g waren. Also wären nur 100g Wasser verdunstet und damit müsste die Melone jetzt 9900g wiegen. Gemeiner Weise wird dieser mathematisch falsche Ansatz unterstützt durch die Alltagserfahrung, dass eine Melone gar nicht so viel Wasser verliert durch Verdunstung. Fehler 2) 3) usw. Bitte führt die Liste fort und berichtet von euren anfänglichen Fehlvorstellungen.
Fehler 2) "Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher." Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel Prozent der Melone bestehen aus Wasser. Die Aufgabe sagt also Sinngemäß: Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser". Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist.
Ich glaube ich war der mit den meisten Problemen. Eins davon: aus 10 Liter Wasser, und 1% Schwund werden 9,9 Liter. Aber wenn man 100g Etwas zum Wasser tut, werden aus den 1% 5 kg. Problem 2: Ich finde es gar nicht so "natürlich falsch" sich auf das Anfangsgewicht zu beziehen. Es steht nur ; vorher 99% jetzt 98%. Wo steht das die geschrumpfte Melone nicht 99% der frischen Melone wiegt ? Problem 3: 1% wurde als 100ml definiert (Transkript 2:49) - ist also synonym. Warum sollte es falsch sein statt 1% 100 ml abzuziehen ? Problem 4: Arithmetisch korrekt komme ich nur von 99% auf 98% wenn ich 1% abziehe. Problem 5: Es ist unmöglich den Wasseranteil zu bestimmen ohne das Gesamtgewicht zu kennen. Warum wird nach der Gewichtsdifferenz gefragt wenn sie Grundlage für die Bestimmung des Wasseranteils ist ? Problem 6. Wenn 1% (egal was) = 5kg Dann 100% = 500kg Dazu habe ich vier KI gefragt: Eine Melone hat durch Austrocknung 5 kg Gewicht verloren, was 1% entspricht. Frage: Wie schwer war die Melone am Anfang ? Einstimmige Antwort: 500kg. Interessant wäre zu wissen ob der Dreisatz das Ergebnis bestätigt ? Ich fürchte nämlich JA ! Problem 7. Wenn ich zum Schluss den Trockenanteil halbiere, komme ich dann wieder auf 10kg ? Ich frage für einen Freund. P.S. Ein Berufsschullehrer hat mir mal empfohlen eine Partei zu gründen um die Verhältnisse im Land zu ändern, weil ich an Allem etwas auszusetzen hätte. Kein Spaß.
@@wikipdiaz zu Problem 2: Doch es steht da. Denn dort steht das Wort WasserANTEIL. Das bedeutet wir haben eine relative Größe. Relative Größen haben zwangsläufig einen Grundwert. Dieser Grundwert ist wiederum zwingend die variable Gesamtmasse minus 100g unveränderliche Trockenmasse. Das ist deshalb zwingend, weil genau das dort steht und was nicht dort steht, ist auch nicht gegeben. Zu Problem 3: Logikfehler. relative %-Angaben und absolute Angaben (100g) können nicht synonym sein, weil Erstes immer einen Grundwert benötigt und sich mit diesem Grundwert ändert, zweites nie einen Grundwert hat und sich deshalb auch nie ändert. Zu Problem 4: Die 99% beziehen sich auf einen anderen Grundwert als die 98%. Du könntest arithmetisch korrekt nur dann 1% abziehen, wenn es derselbe Grundwert wäre. Ist es aber nicht. ( genau das herauszufinden war übrigens die von der Aufgabe geforderte Transferleistung ). Zu Problem 5: Verstehe ich nicht, du kennst das Gesamtgewicht am Anfang doch? Weil du es kennst, kannst du die Trockenmasse berechnen. Wenn du die Trockenmasse erstmal kennst, kannst du jedes beliebige Gesamtgewicht zu jedem beliebigen Wasseranteil ebenfalls einfach ausrechnen. Und natürlich ist es Absicht, dass die Aufgabe missverstanden werden kann. Sie soll zeigen, dass eine korrekt und eindeutig gestellte Rechenfrage sogar von Menschen, die gut rechnen können, nicht automatisch mal eben so verstanden wird. Weil wir Menschen bestimmten Denkfehlern anhängen. Es ist eine Übungsaufgabe, genau solche Denkfehler abzutrainieren. In der Chemie z. B. könnten sie tödlich sein. Man muss natürlich zu einem Fehler stehen um ihn zu bearbeiten, statt die Schuld woanders zu suchen.
@@chrisa.4937P. 2. Ja Wasseranteil, aber wovon ? Frische oder geschrumpfte Melone ? Vorsicht mit der Antwort - es ist dieselbe. P. 3. Ab Minute 3 P. 4 99 -1 = 98 P. 5. Man muss wissen das die Melone 5kg wiegt um zu wissen das 100 g 2% sind.
@@wikipdiaz Du hast die Bedeutung des Wortes Anteil irgendwie nicht verstanden. Wenn die Frage ist, wie viel die Melone mit 98% WasserANTEIL wiegt, ist der Grundwert das Gewicht der Melone mit *EBEN JENEN 98%* Wasseranteil. Du kannst das Wort Anteil mathematisch gerne in einen Bruch übersetzen. Eine 10kg Melone mit 99% Wasseranteil sind dann 99/10 Wasser vom Gewicht. Dieselbe Melone mit 98% Wasseranteil hat dann 98/x Wasser vom Gewicht. X ist zu berechnen. Du willst jetzt unbedingt, dass auch 98/10 ginge. Geht aber nicht, denn dann müsste es nicht WasserANTEIL heißen, sondern, dass der WasserINHALT um 1% sinkt. Ein Inhalt ist aber was anderes als ein Anteil - genau darum geht es in der Aufgabe. Und das ist ab 0:12 auch richtig dargestellt hier im Video.
Finde ich auch. Soviel Nichtwissen! Völlig okay, wenn jemand vorsichtig nachfragt ob das denn so logisch ist. Aber mit welcher Selbstgewissheit da manche ihre Rechenschwäche zum Besten geben ist schon herrlich!
@@suzhouking Ist ja keine Rechenschwäche. Sondern Fail im Verstehen der Aufgabe. Da ist ein Objekt in zwei Zuständen mit den jeweiligen Parametern - das Scheitern ist vorprogrammiert wenn man die variablen Parameter der beiden Zustände durcheinanderwirft und denn einzigen konstanten übersieht. Man braucht ja kein Rechenhilfsmittel, um herauszufinden, dass wenn eine konstante Masse einmal 1% und dann 2% ausmacht, das Gesamtgewicht im zweiten Fall nur halb so groß ist.
Starres auswendig lernen wurde zumindest von meiner Mathelehrern erzwungen. Denn sobald man nicht exakt schema F angwand hat waren mindestens 50% der Punkt weg. Egal ob man auf das richtig Ergebnisse gekommen ist oder nicht. Das heißt wenn man ein gute Note wollte war es wichtiger das schema f zukennen als die Probleme lösen zu können. Und natürlich lernt man nicht für die Note aber......
Das war bei mir in der Obserstufe zum Glück anders. Wenn der Lösungsweg (egal wie), korrekt dargestellt war, konnte man sich sogar verrechnen, bekam aber dennoch 15 Punkte. eben Mathematik und nicht Rechnen. Thanks Mr. Rogall.
Für mich war das einfach eine lineare Gleichung. w + s = 10. s = 0,1. m = w + 0,1 w / m = 0,98. Usw. Die Auflösung war nicht schwer. Allerdings gebe ich zu, dass ich es nicht im Kopf gerechnet habe sondern schriftlich. Das Ergebnis hat mich allerdings auch überrascht. Immerhin war es richtig. 😂
@@suzhouking die grenzen des Dreisatzes - vermutlich... Und welcher Mensch kommt denn bitte auf die Idee, dass sich der Fertigteil der Melone ändert (Gewicht) wenn dass Wasser verdunstet?
Der "nicht Wasser" Antei der Melone betraegt aso 1% von 10 kg = 100 g. Da sich diese 100 g durch die Verdunstung von Wasser nicht aendern, bei der Melone nach einigenTagen aber 2% (also doppelt so vie) des Gesamtgewichts ausmacht, muss sich das Gewicht der Melone in dieser Zeit halbiert haben.
Wenn Sie fragen: „Nach einigen Tagen ist DIESER Anteil durch Verdunstung auf 98% gesunken“ Dieser Frage ist, meiner Meinung nach nicht eindeutig, sondern zweideutig, weil: Denn hier ist entscheidend, was ist mit „DIESER“ gemeint ist! Erstens: Ist mit „DIESER“ gemeint: der vorheriger Anteil des Wassers, also vom 99% auf 98% gesunken? oder Zweitens: Ist mit „DIESER“ gemeint: vom gesamten Masse, der Anteil vom Wasser auf 98% gesunken? Fazit: Man kann nämlich für die Aussage: „Nach einigen Tagen ist DIESER Anteil, also auf 99% bezogen denken und bei der Berechnung dieser 99%, welches am Anfang 9,9kg war, später auf 98% geworden ist, folgendermaßen berechnen: 99% vom 10kg ist 9,9kg, damit immer konstant bleibend, eine feste Masse von 0,1kg. 98% vom 9,9kg, was vorher 99% entsprach --> (9,9kg/99)*98 --> 9,8kg Damit wäre der Wasseranteil 9,8kg und die Festmasse nach wie vorher 0,1kg und die Gesamtmasse dann 9,9kg. Also 100gr Gewichtverlust durch Verdunsten, denke ich oder? Wenn aber zweite Fall gemeint war, dann so wie Sie bei Ihren Videovorführung erklärt haben. Frage: Habe ich hier Gedankenfehler gemacht oder ist es so O.K.?
Ja, ist ein Gedankenfehler. Anteil bezieht sich immer auf das gerade Vorhandene, also einmal die gesamte Melone frisch und einmal die gesamte Melone alt. Bei deinem Beispiel ginge es auch über die Probe: Berechne mal den Wasseranteil der Melone alt nach deiner Deutung 1! Da kommt dann nicht 98% raus.
Es handelt sich hier für mich nicht um Mathematik, sondern vielmehr um üble verbale Spitzfindigkeiten, weswegen viele Schüler die Lust am Fach Mathematik verlieren. Für mich als Praktiker ist es Unsinn zu behaupten dass 1% von 10kg 100 Gramm ausmachen und 2% plötzlich -NICHT- 200 Gramm ausmachen. Man könnte zur Not nochmal 1% von den 9,9 kg runterrechnen, dann wäre es meiner Meinung nach erst recht übertrieben genau. Konkretes Beispiel: Mein Lkw ist mit 10 Tonnen Fichtenstämmen beladen. Nach jedem Tag bei Regenfreiheit wird die Ladung um 1% leichter. Wieviel wiegt das Holz nach 2 Tagen?
Wenn man sich über die Bedeutung einfacher Begriffe wie bspw. Wasseranteil und Masse klar ist, ist das kein Problem. Wichtig ist hier das Erkennen des konstanten Teiles - nämlich der Trockenmasse, die einmal 1% und einmal 2% ausmacht. Folglich ist das Gesamtgewicht im zweiten Fall nur halb so groß, weil ja der prozentuale Anteil der gleichen Masse doppelt so hoch ist. Die Fichtenstämme sollten nach 2 Tagen 0,99*0,99*10t haben. Nach dem ersten Tag 0,99*1t, und nach dem zweiten Tag 0,99*0,99*1t - weil sich das eine Prozent in ihrer Aufgabe immer auf die jeweilige Masse bezieht - jedenfalls ist das in der Praxis so - aber das weiß ja ein Praktiker - oder nicht?
Das ist keine üble Spitzfindigkeit. Es geht darum zu verstehen, worum es bei Prozentrechnen geht. Dafür ist das eine ziemlich gute Aufgabe. 1% von 10kg sind 100g. Das ist der Rest, der sich nicht verändert. Bei 98% Wasseranteil hat der Rest dann einen Anteil von 2% obwohl das immer noch 100g sind. Das bedeutet, dass sich dieser Anteil verdoppelt und damit erheblich verändert hat. Daraus kann man dann auch schließen, dass die Melone und damit die Wassermenge erheblich verändert haben muss. Beim Prozentrechnen geht es genau darum, sich die Verhältnisse der Dinge zueinander vorzustellen. Gerade für Praktiker sind solche Dinge sehr relevant. Denn man kann sich bei solchen Sachen sehr leicht ziemlich vertun, wenn man sich da auf die reine Intuition verlässt.
Knifflige Aufgaben, bei denen man selbständig denken lernen soll, sind sehr schwierig zu benoten, wenn sie nicht 100%ig korrekt sind. Wie bewertet man einen Gedanken, der zwar genial ist, aber leider nicht das korrekte Ergebnis liefert (sondern bspw. nur ein Teilergebnis)? Das ist, glaube ich, der Grund, warum in der Schule die Aufgaben nach Schema-F dominieren.
Um Genialität freien Lauf zu lassen, muss man zuerst einmal die Basics beherrschen. Und Prozentrechnung ist eine davon. Hat aber bei oberflächlichen Herangehen ihre Tücken.
Also ich antworte mal, ohne das Video zu Ende zu schauen. Wenn die Melone anfänglich 10 wog und davon 99% Wasser sind, dann hieße das, dass 9.9 kg Wasser und 0.1 kg der Rest ist. Beim Verdunsten bleibt aber 0.1 kg als Konstante bestehen. Heißt also: x = 0.1 + 0.98x Somit: 0.02x = 0.1 Womit x=5 ist. Also wiegt die Melone dann 5 kg.
😂 das ist die pcr test rechnung😂. 4 Felder Tafel.... der goldstandart😂😂😂. Da hätte man ja genausogut eine Münze werfen können und sich dementsprechend Inn Quarantäne begeben können😂😂😂😂
Nein. Die Melone verliert nicht 1% Wasser. Der Verlust wird in der Aufgabe gar nicht betrachtet. Es wird der Zustand vor und nach dem Verdunsten beschrieben. Es könnten auch 2 komplett verschiedene Melonen sein. Beide mit 100g Trockenmasse. Bei der einen entsprechen diese 1% der Gesamtmasse, bei der anderen 2%.
@@wikipdiaz "Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher." Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser. Die Aufgabe sagt also Sinngemäß: Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser". Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist. Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
@@linuss9710 Das Kartoffelparadoxon ist in diesem Sinne eine Dreisatzaufgabe, die sprachlich so missverständlich formuliert ist, dass man intuitiv und bei überschlägiger Kalkulation ein völlig anderes Ergebnis erwarten würde. Wikipedia Ich kann die Aufgabe also weiterhin so missverstehen das ich nur auf 98% komme, wenn ich von 99% eins abziehe. Und dass tue ich.
@@wikipdiaz Nein, die Aufgabe ist eindeutig formuliert. Dort steht explizit nicht, dass 1% vom ursprünglichen Wasser verloren gehen. Dort steht explizit, dass eine unbekannte Masse x 1% weniger Wasser enthält als eine bekannte Masse = 10 kg. Das ist was völlig anderes und es misszuverstehen ist üblich, aber dennoch falsch.
Ich werde ja nicht müde dafür zu werben, den Begriff Verhältnismäßigkeitsrechnung einzuführen und konsequent zu gebrauchen. Die meisten hören wahrscheinlich gar nicht richtig zu und glauben, die Melone würde nur noch 98% wiegen oder 1% Gewicht verlieren. Erstmal muss also erkannt werden, dass die Trockenmasse gleich bleibt und sich deren Anteil (!) verdoppelt. Dann ergibt sich von selbst, dass sich das Gesamtgewicht halbiert haben muss.
Wenn ich mich nicht irre liegt hier folgender Fehler vor. Da das Gewicht der Trockensubstanz immer 100g bleibt ändert sich dessen Prozentanteil vom Gesamtgewicht in Abhängigkeit des Wassergewichtes. Das bedeutet in diesem Fall wenn ich 1% vom Wassergewicht abziehe komme ich auf 9801g. Addiert dazu die 100g Trockensubstanz ergibt 9901g = 100%. Das heisst 100g Trockensubstanz von 9901g ist ungefähr 1,01%.
100g Trockenmasse waren ursprünglich 1% von den 10kg. Wasser verdunstet, bis die 100g Trockenmasse 2% vom Gesamtgewicht ausmachen. Wenn 100g 2% sind, dann sind 5kg das Gesamtgewicht
@thomasbogner6376 Nun ja doch, ich hatte, wie ich es in einem anderen Kommentar erwähnte, ja auch das Problem der Zuordnung der 98%. Die Frage heißt ja nicht "wie viel weniger sind 98% des Gesamtgewichtes, verglichen mit 99% des Gesamtgewichtes?". Die 98% sind dem Wasseranteil des Folgezustands zugeordnet und sind damit nur ein Hinweis zum Gesamtgewicht. Etwas hat sich ja verdoppelt, wenn man von 99% zu 98% geht und zwar 1% was zu 2% wird. Die 99% und 98% und ihr ähnlich hoher Wert ziehen wie Bühnenmagie die Aufmerksamkeit auf sich und lenken dadurch vom Wesentlichen ab. Darin liegt eben das Spiel in diesem "Rätsel".
Ganz ehrlich. Als ehemaliger Mathelehrer blamiert? Um Gottes Willen, das ist schwach, ja sogar unverzeihlich. Du warst wirklich Mathelehrer? (Ich hoffe wirklich, dass die Einführung nur "Show" war.) Ich habe im Kopf keine Minute für diese Aufgabe gebraucht. Ansonsten habe ich die Aufgabe genauso gelöst, wie du. Der Dreisatz ist hier durchaus das richtige Werkzeug. Man muss nur vorher kurz überlegen, was man eigentlich ausrechnen will. Wenn man sich überlegt hat, dass die Trockenmasse entsprechend der Aufgabe 1% von 10kg ist und diese sich nicht ändert, kann man leicht die Gesamtmasse ausrechnen (und zwar mit dem Dreisatz), wenn die Trockenmasse = 100g nicht 1% sondern 2% der Gesamtmasse ist. Ich habe im Kopf allerdings alles in Gramm gerechnet (also Melone = 10000g), um nicht zwischen den Einheiten hin und her springen zu müssen. ;-) Ja, Sachaufgaben sind vermutlich der richtige Weg. Immer schön mit "gegeben", "gesucht", "Lösung". Sich das rauszuschreiben, was denn in einem Sachtext nun tatsächlich gegeben ist (selbst, wenn man manchmal nicht alle Angaben braucht), sich vor Augen zu führen, was konkret gesucht wird, macht das strukturierte Suchen nach Lösungen leichter, insbesondere, wenn einem Mathe (nicht "Rechnen"!) etwas schwerer fällt. Noch besser trainiert man m. E. den "Denkmuskel", wenn man versucht, mathematische Beweise zu führen. Z. B: "Beweise, dass die Innenwinkel eines Dreieckes 180 Grad betragen." oder "Beweise den Satz des Thales." oder... oder....
Dir ist schon klar, dass eine Aussage wie "Was, das konntest du nicht auf Anhieb? Ich hab dafür keine 5 Minuten gebraucht" dem geistig-emotionalen Reifengrad eines 10jährigen entspricht? Vielleicht ist es auch Autismus, dann nimm bitte meinen Rat als konstruktiven Vorschlag für deine künftige Kommunikation an.
Weil es sich genauso verhält. Niemand käme so einfach auf die Idee, dass eine Frucht auf 50% ihres Ausgangsgewichtes schrumpft, nur weil sie 1% weniger Wasser enthält. Außerdem ist es unrealistisch, denn eine Wassermelone würde ewig dafür liegen müssen und vergammeln......
Hmmm, eine Sache verstehe ich nicht. Wer sagt denn das alles an der Wassermelone homogen wiegt. Einfach als Beispiel. Es kann ja sein, dass 1% von irgendetwas 90% des Gewichts ausmacht, oder nicht?
@@suzhoukinghabe das Video jetzt nochmal angeschaut. Dein Bezug auf Masse kommt dort nirgends vor. Man muss selber davon ausgehen, dass es eben so ist. Und das macht die Sache für mich zumindest unverdaulich. Ich finde die Aufgabe, so wie sie gestellt ist, nicht so gut.
Ich habe die "Lösung" verstanden. Da die Aufgabe aber mit keinerlei Lebenserfahrung (Wer beobachtet schon tagelang eine Melone beim Vertrocknen?) in Deckung zu bringen ist, bleibt im Ergebnis eigentlich nur noch "mathematische Selbstbeweihräucherung", die zeigt, wie weit Mathematik von der Lebenswirklichkeit entfernt sein kann.
Alter es ist Mathe!!!! Es ist auch ein Mathekanal. Kein Mensch verlangt hier was für die Lebenserfahrung. Es geht ums "Umdieeckedenken". Wenn du Lebenserfahrung suchst, dann guck nen Survivalkanal
Naja, das sind Berechnungen, die brauchst du als Ingenieur immer wieder. Zum Beispiel, wenn du wissen musst, wie sich das Gesamtgewicht eines Tanks oder Behälter verändert, wenn der Kraftstoff oder Inhalt leerer wird und solche Dinge. Da brauchst du genau diese Rechnung, und das kommt wenn man Ingenieur oder ähnliches ist, durchaus häufig vor, sowas ausrechnen zu müssen. Das Beispiel ist halt für Schüler gewählt, oder normale Leute, die Mathe lernen wollen. Aber unnütz ist das sicher nicht. Kommt halt drauf an, was man im Leben macht.
Entweder sind 1% jetzt 100 g oder nicht. Und dann kann sie nach einem Prozent Verlust nicht 5kg wiegen. Der Denkfehler besteht darin anzunehmen daß 1% Wasserverlust zur Verdoppelung des Trockenanteils, und damit zur Halbierung des Wasseranteils führt. Der Trockenanteil erhöht sich aber lediglich von 1:99 auf 1:98 . Prozentual von 1 auf 1,01 % . Derr Wasseranteil verringert sich entsprechend von 99 uf 98,9%. Nach 1% Wasserverlust hat die geschrumpfte Melone 98 % Wasseranteil der frischen Melone und 98,9 % eigenen Wasseranteil . Dass muss man eben unterscheiden.
Dachte ich auch erst aber: Vorher 9,9 kg Wasser + 0,1 kg Trockenmasse. Hinterher 4,9 kg Wasser + 0,1 kg Trockenmasse. 4,9 kg entsprechen den 98% von 5 kg Gesamtmasse.
Da hast du einen Denkfehler. Bei der "normalen" Melone entspricht der Trockenmasse-Anteil 100g von 1% des Gesamtgewichts, aber nachdem die Melone entsprechend ausgetrocknet ist, bleibt der Trockenmasse-Anteil von 100g (was trocken ist, kann nicht weiter austrocknen) immer noch 100g, aber das sind jetzt schon 2% der Gesamtmasse. Oder umgedreht: Du hast ein 100g schweres, sehr großes Gefäß (z.B. einen Wassereimer), das du mit Wasser befüllen kannst. Wenn du 4900 ml Wasser (wir gehen jetzt mal davon aus, dass 1ml Wasser exakt 1g wiegt) hinein gießt, ist die Gesamtmasse 5000g (4900g Wasser + 100g Eimer), das Gefäß (die Trockenmasse) beträgt jetzt 2%. Wenn du jetzt noch weitere 5000 ml (bzw. 5 l) zusätzlich in das Gefäß gießt, steigt die Gesamtmasse auf 10kg, aber das Gefäß selbst wiegt immer noch 100g, was jetzt nur noch 1% der Gesamtmasse ausmacht.
@@wikipdiazNein, ist es nicht. Du verwechselst absoluten und relativen Anteil. Per Definition verdunstet das Wasser und nicht die Trockenmasse. Diese bleibt also absolut gleich, verdoppelt sich aber in Relation beim Trocknen. Ergo ist die Melone hinterher mit noch halb so schwer. Probe: 1% von 10 kg = 0,1 kg 2 % von 5 kg = 0,1 kg Tadaa 🎉🥳
Vor 10 Jahren bei einem Spaziergang von einem Freund gehört. Schöne Geschichte. Dumm nur, dass das gleiche Rätsel vor drei Monaten bei MindYourDecision mit viel Erfolg vorgestellt wurde.
Die Aufgabe ist 2004 schon in Matheboard.de erschienen. Auf" Mind your decisions" ist sie englischsprachig aufgelegt worden. Es ist sehr gut, dass Herr Ammel sie nun auch einem anderen Publikum darstellt. Dass er sie in einem Zusammenhang bringt, in dem er sich selbst reduziert, zeigt seine pädagogische Fähigkeit. Die Aneignung von Wissen fällt vielen Menschen leichter, wenn sie wissen, dass ihre Lehrer auch einmal unwissend waren. Die Aufgabe hat alle erfoderlichen Zutaten. Sie bringt für den Leserkreis überraschende Ergebnisse. Sie schult die Kenntnisse um Prozente und Prozentpunkte. Sie gibt den Besserwissern und Meckeren die Chance, ihrem Lebensinhalt nachzugehen. Und sie ermöglicht es den besser Besserwissenden, die Besserwisser zu ermahnen. Mehr kann man nicht erwarten.
Ich bin in der 10. Klasse. Wir hatten einmal in der 7. Klasse oder so Dreisatz als Thema. Da ist kaum noch was bei mir hängengeblieben. Dieses Rätsel habe ich trotzdem richtig gelöst.😂
Diese Aufgabe stinkt ! (im wahrsten Sinne des Wortes) denn sie geht trotz allem nicht auf. Denn bis die Melone die Hälfte ihres Gewichtes verloren hat, was Wochen oder Monate dauern kann, ist sie vorher längst verfault ! Und die Fäulnisbakterien haben die Trockensubstanz zum Teil mit aufgefressen .😂😅😂😅
Die Melone verliert doch einfach nur 1% von ihrem gesamten Gewicht. Für die Antwort spielt es doch gar keine Rolle ob 1% von der Melone kein Wasser sind. So viel Rechenweg würde ich bei so einer Aufgabe niemals schreiben.
Man muss auch nicht so viel schreiben, aber dann ist das Ergebnis halt falsch🤷♂️ Die Melone verliert ihr Wasser, die Trockenmasse bleibt bei 100g, egal wieviel Wasser noch drin ist
@@dergerd9537 Wenn die Melone 1 000 Gramm wiegt und davon 99% Wasser sind, dann sind das 9 900 ml Wasser. Wenn davon 100 ml verdunsten, dann wiegt die Melone doch 9 900 Gramm. Ich habe in dem Video jetzt nicht wirklich verstanden wie 9,8 Liter Wasser nur 5 Kilo wiegen können.
In der Aufgabe steht ja gerade NICHT, dass die Melone 1% Gewicht verliert. Da steht, dass vom neuen Gewicht X der Wasseranteil 1% kleiner ist als vom alten Gewicht 10kg. Das ist etwas völlig anderes.
Tut mir leid ich kann mir wirklich nicht vorstellen wie Sie auf ein Endgewicht von 5 Kg kommen wenn eine 10Kg schwere Melone ein Prozent (von 99% auf 98%) Wasser verliert. Wenn das Mathematik ist kann ich darauf verzichten.
Die Melone verliert nicht 1% Wasser sondern rund 52% Wasser (5 kg). Der WasserANTEIL geht dabei um 1% zurück. Der Feststoffanteil verdoppelt sich weil das Gesamtgewicht sich halbiert.
@@Kwalliteht Prozentpunkt bezeichnet die Änderung des Prozentwertes. "Die Mwst. wurde von 17 % auf 19 %, also um 2 Prozentpunkte erhöht" bedeutet "Die Mwst. wurde um 11,76 % erhöht"
Ich muss an diesem Video ein wenig Kritik ausüben.
Wie du bereits gesagt hast, erscheint es den meisten Leuten erstmal nicht richtig, dass sich das Gewicht halbiert wenn der Wasseranteil nur um einen Prozent sinkt.
Du hast zwar erklärt, wie man auf die richtige Lösung kommt, aber du hast nicht wirklich richtig erklärt, warum diese Lösung wirklich Sinn macht und was der Denkfehler ist, den die meisten Leute hier haben.
Warum sind die anderen typischen Ansätze, unter anderem mit Dreisatz, überhaupt falsch?
Insbesondere für Leute, die nicht viel mit Mathe zu tun haben, hast du da wahrscheinlich irgendeine "Mathemagie" gezeigt und plötzlich war die Melone nur noch halb so schwer.
Der eigentliche Denkfehler der meisten Leute ist aber wahrscheinlich folgender:
Bei "Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" denken viele Leute "Es ist 1% weniger Wasser in der Melone als vorher".
Das ist aber falsch, denn das wichtige ist das Wort "Anteil". Die Aufgabe sagt in Wirklichkeit: Vorher war 99% der Melone aus Wasser, jetzt sind nur noch 98% der Melone aus Wasser.
Wie viel Prozent vom Wasser verdunstet ist, wird hier gar nicht gesagt.
Der wichtige Unterschied ist also "1% weniger Wasseranteil" heißt nicht "1% weniger Wasser".
Damit diese Aufgabe wirklich "verstanden" wird, ist es wichtig diesen Unterschied auch klar zu machen, ansonsten landen wir wieder im blinden rechnen, ohne wirklich zu verstehen was wir da machen.
Im Unterricht mit Schülern würde ich es z.B. für eine gute Idee halten, nach der Aufgabe noch zusätzlich die Frage zu stellen:
"Wie viel Prozent des Wassers ist verdunstet."
Die Beantwortung dieser Frage könnte auch noch zum Verständnis der Aufgabe beitragen.
Ich habe mir nun die Kommentare zu diesem Video durchgelesen…
Diese bestätigen leider genau, was ich oben gesagt habe.
Es wird nicht klar, was der Denkfehler anderer Lösungen ist und warum die gezeigte Lösung die richtige ist.
Man merkt, dass du noch nie vor einer Klasse gestanden bist. Schüler wollen wissen, wie etwas geht - und nicht, wie etwas nicht geht. Von wenigen Ausnahmen abgesehen.
Sehr gut herausgearbeitete Punkte, die dem Verständnis helfen und dem Video leider fehlen.
@@suzhouking
Ja, es geht darum, dass die Schüler wissen wie es geht. Und damit die Schüler auch in Zukunft bei Aufgaben mit ähnlichen Ideen wissen wie es geht, müssen sie erstmal die Lösung dieser Aufgabe verstanden haben.
Wenn man den Schülern aber nur die richtige Lösung zeigt, ohne eigentlich zu erklären, warum das die richtige Lösung ist, hat der Schüler die Aufgabe nicht verstanden.
Stell dir folgende Situation vor:
Man gibt die Aufgabe einer Klasse und ein Schüler hat folgende Lösung:
"Man stelle sich das als Versuch vor. Ich stelle einen Behälter der 100g wiegt (Trockensubstanz) und 9.9 Kg Wasser beinhaltet auf eine Waage. (= 10 Kg) Nun schöpfe ich 1% vom Wasser ab. Ergibt 10Kg - 99 g = 9.901 Kg !" (Aus den Kommentaren dieses Videos)
Wenn ich, wie in diesem Video gezeigt, einfach nur die richtige Lösung präsentiere, hat der Schüler die Aufgabe danach immer noch nicht verstanden. Denn er weiß nicht, warum das die richtige Lösung ist und weiß auch nicht, warum das was er gemacht hat, falsch ist.
Wenn der Schüler in Zukunft eine ähnliche, aber etwas andere, Aufgabe bekommt, kann er diese wahrscheinlich trotzdem nicht lösen. Weil er das Lösungsverfahren nie verstanden hat.
Was ist, wenn der Schüler eine ähnlich klingende Aufgabe bekommt, für welche er aber doch den Dreisatz benutzen kann? Woher weiß der Schüler, wann man den Dreisatz verwenden kann und wann dies nicht möglich ist? Zeige ich dem Schüler nun wieder die richtige Lösung und hoffe, dass er schon selbst drauf kommen wird?
Ziel ist eben nicht nur, dass der Schüler weiß wie es geht, sondern auch, dass der Schüler versteht wie es geht.
Und das ist nach diesem Video nicht der Fall.
Dies spiegelt sich auch in den Kommentaren dieses Videos wieder. Viele Leute haben die Lösung gesehen und glauben trotzdem, dass etwas anderes richtig ist. Somit wissen die Personen nicht wie es geht und dein formuliertes Ziel wurde verfehlt.
Und der Videoersteller wusste ja, dass die meisten Leute auf andere Lösungen kommen und die richtige Lösung für falsch halten. Trotzdem ist er im Video nicht darauf eingegangen. Das ist meine Kritik, der richtige Lösungsweg muss nicht nur gezeigt, sondern auch verstanden werden.
Übrigens habe ich schon oft vor einer Klasse gestanden.
Absolut richtig! Ich finde es einfach nur lächerlich, dass die meisten dieser Rätselaufgaben nur dadurch funktionieren, weil man kryptische Beschreibungen und ungenaue Sprache verwendet.
2:30 man muss nicht die Idee haben, dass man sich die Trockensubstanz anschaut sondern man muss sich überhaupt erst einmal vorstellen, was mit den 99% gemeint ist, was die 100% sind und was der Rest von 1% ist und was sich verändert und was nicht.
Und dann, was die 98% sind, was die 100% und was die 2% sind.
Dabei wird man feststellen, dass das eine Prozent und das die 2% exakt das selbe meinen und dass das, was sich überhaupt nicht ändert, sich prozentual verdoppelt. Und eine Verdopplung ist immer eine erhebliche Veränderung. Da die Trockensubstanz aber gleich bleibt, muss es diese erhebliche Veränderung woanders geben: beim Wasser und weil die Melone fast nur aus Wasser besteht, damit auch bei der gesamten Melone.
D.h. erst dadurch, dass man sich konkret vorstellt, was die Prozentwerte bedeutet, kann man überhaupt erst auf die Idee kommen.
Prozentdarstellung gibt es nur dafür, dass man sich Verhältnisse besser vorstellen kann. Also sollte man sich die dann auch zu Nutze machen, um sich die Sachen vorzustellen.
Das Rechnen kommt erst lange danach.
Mathe und Deutsch waren früher in der Schule meine drei bestesten Fächer!
Kommentar absolut underrated 😂
Der "logische Fehler", der hier diskutiert wird, ist doch durch die ("eingekleidete") Fragestellung provoziert worden: "..., also um 1 Prozentpunkt gesunken" (0:16min). Das lenkt auf einen falschen Denkansatz. Fair wäre die Fragestellung: "Wie viel wiegt eine Melone mit gleicher fester Masse, bei welcher der Wasseranteil 98% beträgt?"
Dabei muss der feste Anteil (100g) logischerweise dann 2% betragen.....aber die geschickt versteckte "Verdunstung" des Wasseranteils in der Fragestellung führt mit der prozentualen Angabe zum Wasseranteil auf eine falsche Fährte (Denkfehler).
Ja, so läuft das Spielchen mit prozentualen statt absoluten Werten und schafft Verwirrung.
Aber genau darum geht es doch: Dass eine korrekte Fragestellung verwirrend sein kann, weil die Unterscheidung von anteilig und inhaltlich kontraintuitiv ist - und deshalb eingeübt werden muss. Genau diesen Transfer muss der Löser der Aufgabe leisten. Oder dazulernen.
Genau das ist die richtige Formulierung, ich stand nämlich auch auf dem Schlauch
Die Fragestellung im Thumbnail ist eindeutig. Ein Anteil in % bezieht sich bekanntlich immer auf die jeweilige Gesamtmasse. Um den richtigen Ansatz zu bekommen, muss man das finden, was in beiden Zuständen der Melone konstant ist - also die Trockenmasse. Macht einmal 1% und einmal 2% aus. Also hat das Objekt mit 2% Trockenanteil nur die halbe Gesamtmasse. Darauf kommt man rein aus der Überlegung - Dreisatz hin, Dreisatz her. Der Schlüssel liegt also im Verstehen und Durchdenken der Aufgabe. Auch hier gilt zuerst: Keep it simple. Und - naja: Also egal was man rausgefunden hat, eine Gegenprobe sollte man dann schon anstellen.
Das war ein typischer Fall eines doctum doces
Fair? Was für ein Nonsens. Dann plädiere doch gleich für ein "Fangfragenverbot" und bring ein Buch für erlaubten Humor heraus. Die Fragestellung ist genau richtig, um über das rein Mathematische hinaus noch etwas anderes fürs Leben zu lernen.
5:50 Lehrer: 90% der Klasse haben den Dreisatz nicht verstanden!
Schüler: aber so viele sind wir doch gar nicht!!
Sehr alter Witz und immer noch sehr gut!
Aber wenn der Schüleranteil um 1% sinkt, dann sind es nur noch halb so viele. Hab ich aus dem Video gelernt.
Die Susanne von Mathematrick kann was erklären das man's verstehen und nachvollziehen. Mit solchen Aufgaben ohne Erklärung dient nur Verunsicherung der Schüler.
@@johannfleischmann5744 Ich finde es hier eigentlich gut erklärt. Ich glaube aber, bei der von dir erwähnten "Konkurrenz" gab es auch mal ein Video dazu. Bin mir aber nicht sicher
@@w0rkaholic Das geht, so weit ich weiß, auf einen preußischen Offizier zurück, der wohl gesagt hatte, dass seine Einheit gar nicht 60% Verluste haben könne, sie sei vor der Schlacht doch nur 40 Mann stark gewesen.
Dass nur auswendig gelernt wird, liegt aber nicht nur am Schulsystem. Ich kann mich da durchaus an Lehrer erinnern, die jegliche Abweichung von ihrer Lösung/Meinung mit drastischem Punktabzug bestraft haben. Egal ob richtig oder falsch (sofern man bei Interpretationen von falsch sprechen kann). Da verlegt man sich als Schüler ganz schnell aufs auswendig lernen. Und das kommt (auch) von den Lehrern und nicht vom System (schließlich gab es auch andere).
Ja ich kenne das Gut. Ich hatte sogar im Studium einen Digitaltechnik Professor, der gesagt hat: „Wenn ihr es nicht genauso macht wie es im Skript steht bekommt ihr 0 Punkte in der Aufgabe.“
Ich dachte mir auch nur: „Der Spinnt doch. So lernen wir doch garnichts richtig“
Anderes Beispiel. Im Depot liegen 10k€. 99% Aktien, 1% Gold. Von den Aktien „verdunsten“ 1%, auf 98%. Jetzt ruft die Bank an und sagt, dass auf dem Depot nnoch 5k€ liegen. Wen ruft ihr als Nächstes an?? A) Polizei B) Anwalt oder C) Mathe-Lehrer???😊😊😊
Wenn sich im Zeitraum der "Aktien-Verdunstung" der Goldwert verdoppelt, ist doch alles in Butter ...😁
Ich gehörte vor über 50 Jahren mit zu den ersten Schülern, denen man in der Grundschule Mengenlehre beigebracht hat. Das war bei den Erwachsenen damals ein riesiger Aufreger: die hielten das für Quatsch.
Aber genau darum geht es beim Prozentrechnen, dass man sich vorstellen kann, was die Gesamtmengen sind und von welcher Gesamtmenge etwas die Teilmenge ist. Und eben auch, dass alle Teilmengen, sofern sie mit anderen Teilmengen keine Schnittmengen haben, zusammenaddiert die Gesamtmenge ergeben. Und eben auch, dass man Teilmengen, wenn sie Schnittmengen miteinander haben, nicht addieren darf.
Eines der Hauptprobleme mit Prozentrechnung ist mmn, dass man sich nicht die Frage stellt, "Prozent von was ?". Darum stelle ich statt Dreisatz lieber lineare Gleichungssysteme auf und löse diese stur. Geht fast immer, so auch hier 😅
Schöne Aufgabe. Man sieht der Lösung auch an, dass die Melone vorher 9,9 kg Wasser enthielt, und nachher nur noch 4,9 kg. Es sind also genau 5 kg Wasser verdunstet -- sogar noch etwas mehr als die Hälfte des ursprünglichen Wasseranteils.
Als Einstieg könnte man auch fragen: Wenn ich einen Zuckerwürfel (1 g) in 99 ml Wasser löse, wie hoch ist dann der Zuckeranteil in der Lösung? Und in wieviel Wasser muss ich den Zuckerwürfel lösen um die doppelte Konzentration zu erhalten?
Das ist genau der Ansatz
Ich war 2012 zum Vorstellungsgespräch bei meinem (zu dem Zeitpunkt) zukünftigem Arbeitgeber. Als er mir diese 99%/98% Frage gestellt hat (es waren bei ihm 500g schwere Erdbeeren), kam die richtige Antwort wie aus der Pistole geschossen. Für mich war es irgendwie klar. Der Chef schaute mich an, meinte "Das ist Rekordzeit". Da hab ich mich gefühlt wie der King. Trotzdem war der Arbeitgeber kacke und ich bin nach der Ausbildung da weg... Aber dieser Moment war schon mega. Ich konnte es auch damals nie erklären, deshalb super und danke für das Video!
Sehr schön. Und könnte man das Ganze dann vielleicht auch in einer Gleichung darstellen?
So als Endergebnis. Soweit ich weiß muss man immer noch den ganzen Lösungsweg darstellen.
Ich habe bei einer KI gefragt wie lange es dauern würde bis eine Melone von 10Kg in einem durchschnittlichen Sommer in Deutschland brauchen würde um die Hälfte ihres Gewichts zu verlieren. Die Antwort war bei heißen und trockenen Bedingungen würde es mehrere Wochen dauern. Die Antwort auf die Nachfrage ob die Melone nicht vorher verfaulen würde war ja.
Ja, und? Es wird doch nicht von einer genießbaren Melone gesprochen im Video!
@ Geld und Nahrungsverschwendung haben in einer seriösen Textaufgabe meiner Meinung nach nichts zu suchen.
@@suzhoukingJa und? Von einer ungenießbaren auch nicht. Ausserdem geht die Rechnung trotzdem nicht auf weil die Fäulnisbakterien auch einen Teil der Trockensubstanz auffressen 👾🍉🥶
Man stelle sich das als Versuch vor. Ich stelle einen Behälter der 100g wiegt (Trockensubstanz) und 9.9 Kg Wasser beinhaltet auf eine Waage. (= 10 Kg) Nun schöpfe ich 1% vom Wasser ab. Ergibt 10Kg - 99 g = 9.901 Kg !
Das Problem ist, die 98 % beziehen sich auf das Gesamtgewicht nachher, nicht auf 1% des Wassers vorher. Die wichtigste Frage ist denke ich bei % generell "Prozent von was?"
Ich habe es so verstanden daß vom Wasseranteil von 99% 1% abgezogen wird. An der Tafel steht ja vorher: H2O 99% und nachher H2O 98%. Weiterhin habe ich eben noch etwas ergänzt was der Fehler in dieser Rechnung sein könnte. Siehe letzter Kommentar von mir. MfG Bo
@@bojo310 ich denke, das ist genau mein Punkt, die 98 % sollen sich auf die Masse am Ende, nicht die Masse am Anfang beziehen, es ist also entscheidend, auf was sich die % beziehen. Der lässt sich leicht verdeutlichen, wenn man nachrechnet, wie hoch der Prozentsatz nach der Verdunstung ist. Bei Deinem Ergebnis hättest du 9.801kg / 9.901 kg, das sind 98,99%, also nur 1,01%. Bei 5 kg hättest du eben 4900 g / 5000 g, also genau 98%. Zumindest ist das meine Interpretation 🤗
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher."
Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser.
Die Aufgabe sagt also Sinngemäß:
Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser".
Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist.
Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
Wer in Mathe viel auswendig lernt, der hat etwas nicht verstanden, und zwar Mathe.
Genau und das fängt schon in der GS an. Dort werden die Kinder nicht da abgeholt, wo sie mit ihrem mathematischen Vorwissen stehen und das ist heute eben unterschiedlich. Und statt, wie in jedem Grundschuldidaktikbuch geschrieben, die zugrundeliegenden Vorstellungen zu den Zahlen und Operationen handelnd und bildlich zu entwickeln, wird viel zu schnell auf die symbolische, die Zahlenebene gewechselt. Aber die Köpfe müssen zunächst Zahlen und Mengen verknüpft haben. Im Zahlenraum bis 100 verstehen die meisten SuS noch das Stellenwertssystem, aber das Bündelungsprinzip ist nicht durchdrungen, da reichen keine AB wo mit Bleistift unzählige Einer immer 10 mit einem Kreis umfahren werden, diese müssen auch mal echt gegen eine Zehnerstangen getauscht werden und diese Tauschprozesse bei jedem Übergang auch immer wieder mal aktiv vollzogen werden. Aber so lange Anschauungs- und Rechenmittel ein Schattendasein fristen als Hilfsmittel, wird das nichts. Das hört sich ja auch peinlich an: Brauchst Du Hilfsmittel?
Forschermittel am Forschertisch, für alle zugänglich. Auch angeblich starke Lernen fanden es immer absolut spannend, wenn ich als Förderschullehrerin wegen Kindern mit Rechenschwierigkeiten komme.
Und da gibt es immer auch Kinder, die das Einmaleins angeblich ganz super beherrschen und für die Aufgabe 7mal8 zunächst gar nicht wissen, wie man die mit Rechenstangen 1 bis 10 legen könnte, dann erst mal 56 ausrechnen, das lobe ich dann und dann legen sie eine 7erStange und eine 8erStange und wirklich guten Rechnern fällt dann sogar auf, dass das nur 15 sind!
Starke Rechner, steht schon mind. seit 1994 in den Büchern, können flexibel zwischen Handlung- Bild- und Symbolebene wechseln, bei allen anderen muss das regelmäßig immer wieder wiederholt werden. Vergessen ist normal. Oft wird auch einfach zu wenig mit Materialien wie Dienes und den passenden Rechenstangen 1-10 gehandelt. Begreifen durch Greifen. Wissen wir auch schon lange!!!
Wer Mathe lernen soll, ohne zu begreifen, kann nur auswendig lernen.
Wissner Aktiv und ILSA-Rechenrahmen!!!
Jep, das wäre dann ich gewesen damals. 😅😅 Inzwischen hab ich mich zum Glück mehr dafür interessiert. 😁
Es gibt einiges in Mathe, was man auswendig kennen sollte!
Angefangen mit dem kleinen Einmaleins, die Rechenregeln (Punkt vor Strich, Minus mal Minus, Ein- Ausklammern, Umformen von Gleichungen, Bruchrechnen, ...).
Binomische Formeln (auch wenn man die sich leicht neu herleiten kann, sofern man die Rechenregeln kennt und VERSTANDEN hat), pq-Formel, Pythagoras, Kreisfläche, Dreiecksfläche, Winkelsummen von Dreieck, Viereck, Kreis)
Solches direkt abrufbares Mathewissen ist ungemein hilfreich, wenn man Aufgaben zu lösen hat.
Ansonsten braucht man sehr viel Zeit, um selbst einfache Aufgaben lösen zu können, wenn man es dann überhaupt schafft.
Ansonsten, ja, nur einfach eine Formel auswendig zu kennen ohne die Rechenregeln und Zusammenhänge verstanden zu haben, nützt nichts.
Hm… ich entnehme der Melone also ungefähr 100g Wasser (Reduzierung von 99% auf 98%) und schon wiegt sie statt 10kg nur noch 5kg?
Dies Annahme daß eine Wassermelone wenn sie 1% Wasser verliert die Trockenmaße automatisch 2% entspricht ist physikalisch nicht richtig. Die Trockenmaße wird nicht mehr. Was verdunstet ist nur das Wasser. Und 1% vom Wasser können unmöglich 5kg ausmachen
Hier ist der Denkfehler, und das ist Absicht bei dieser Aufgabe, dass sich die 99 % im Gegensatz zu den 98 % auf unterschiedliche Massen beziehen!
Andersherum würde die Aufgabe lauten: nach der Verdunstung beträgt der Wassersnteil der Melone noch 98% ihres BISHERIGEN Gewichts.
also wird hier absichtlich etwas falsches „gelehrt“? Komisch.
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher."
Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser.
Die Aufgabe sagt also Sinngemäß:
Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser".
Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist.
Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
@@johnplayerspecial6124wieso etwas falsches? Die Aufgabe ist so gestellt, dass man „gezwungen“ wird, genau zu lesen und versehen. Somit lehrt die Aufgabe nicht nur „Rechnen“, sondern auch „Lesekompetenz“. Dias Nebeneinanderstellen der Prozentzahlen 99 und 98, welche nah beieinander liegen, und der Halbierung des Gewichts der Melone, lässt einen erst einmal stutzig werden. Das logische und richtige Ergebnis macht dann eben umso mehr Freude. Die Aufgabenstellung ist somit auch pädagogisch klug gestellt.
Solche Aufgaben wurden mir in der Schule schon gestellt und irgendwie war es für alle anderen scheinbar immer absolut klar, für mich aber nicht.
Ich bin immer wieder, auch in anderen Fächern, über das Problem "Frage nicht eindeutig genug" gestolpert und ich zweifle da bis heute manchmal an mir selber.
Auf den Lösungsweg als eine Möglichkeit bin ich schon gekommen, aber mir fehlt die Zuordnung.
98% von was, vom Ausgangsgewicht oder vom neuen Gewicht? Ist das Automatisch klar? Scheint man sich ja so denken zu müssen, ist es irgendeine Grundregel die mir nie beigebracht wurde, dass sich bei einer solchen Aufgabenstellung bzw. Schreibweise die 98% automatisch auf das neu erhaltene Gewicht beziehen?
Bei der Schreibweise der Gegenüberstellung ist es klar zugeordnet, aber in der ursprünglichen Fragestellung scheint mir das nicht klar zu sein.
Hilfe!
Generationen wurden mit der fehlenden Einheit gequält "Drei was? Äpfel, Bananen, Straßenlaternen?"
Oder auch sehr beliebt, Fragen die man nur richtig beantworten kann, wenn man die Gedanken der Lehrer, die sie auf eine bestimmte von vielen möglichen Weisen beantwortet haben möchte, lesen können muss, ansonsten liegt man daneben. Da soll man sich die Zuordnungen dann plötzlich einfach denken.
Eigentlich fehlt dem Aufgabensteller an dieser Stelle wohl die Fähigkeit der Perspektivübernahme.
Ich wurde dann immer belächelt "ach er nun wieder, lass mal Fünfe gerade sein, das kann man sich doch denken, bist nur schlecht drauf, weil dus nicht wusstest".
Aber innerhalb eines spezifischen Einheitskontextes plötzlich davon ausgehen, dass die Schüler von kg auf Straßenlaternen gesprungen sind.
Ich wünschte ich könnte nochmal zurück in die Schule und meine Lehrer mit anstrengenden Fragen zur Weißglut nerven 🤭
Aber mein Problem bleibt, müsste mir schon in der Fragestellung klar sein wozu die 98% geordnet werden oder ist sie so gesehen tatsächlich nicht eindeutig?
Grüße 🖖😊
Wenn die Melone 10kg wiegt und der Wasseranteil dabei 99% beträgt und durch die Verdunstung der Anteil nur noch 98% beträgt, ist eindeutig, dass sich die 98% auf den neuen Zustand bezieht. Der „Anteil“ ist ein Verhältniswert und benötigt keine Einheit. Die Gewichtseinheit der Melone selbst ist weiterhin kg. Die Herausforderung ist jedoch der Schluss von dem Verhältniswert auf den Absolutwert des Gewichtes. Das funktioniert nur über den Wert des „Nicht-Wasser“-Gewichts da dieser im Anfangs- und Endzustand gleich ist. Über das Ausgangsgewicht des Wassers funktioniert es nicht, da der Verhältniswert des Wassers im Endzustand keinen Bezug zu einem absoluten (Gewichts-)wert in der Aufgabenstellung hat.
Ja, ohne dich jetzt beleidigen zu wollen, die Fragestellung ist in der Tat eindeutig, und das Problem liegt tatsächlich bei dir.
Du musst da also tatsächlich an dir zweifeln, bei solchen Dingen, denn wenn du an der Fragestellung zweifelst, dann wirst du aufgeben, oder die Frage für dumm halten, sie nicht genau genug lesen, nicht genau genug darüber nachdenken.
Wenn du stattdessen an dir selber zweifelst, und annimmst, da muss etwas sein, was ich nicht bedenke, dann kannst du solange herumdenken, bis du es endlich findest, und daraus etwas lernen, und von Mal zu Mal kann es dann einfacher werden.
Wichtig ist, nicht der Frage die Schuld zu geben, wenn der Fehler bei dir liegt, und ebenfalls wichtig ist, nicht zu verzagen, und in den Irrglauben zu verfallen, du wärst da einfach zu dumm für sowas, und könntest deinen Verstand nicht verbessern, indem du es einfach häufiger machst, bis du darin besser wirst.
Es gibt auch den direkten Rechenweg ohne den Umweg über die Trockensubstanz. Man bilanziert ganz naiv das Wasser:
10 • 0,99 - (10 - x) • 1 = x • 0,98
9,9 - 10 + x = 0,98 • x |-0,98x +0,1
0,02 • x = 0,1 |•50
x = 5
Von einer Melone, die eine Masse von 10 kg und einen Wasseranteil von 99% hat, ziehe ich (10 - x) kg Wasser, das einen Wasseranteil von 100% hat, ab und erhalte eine Melone, die eine Masse von x kg und einen Wasseranteil von 98% hat. Der Trockensubstanz-Rechenweg ist natürlich eleganter. Der Grund für die Eleganz ist folgender Ansatz:
10 • 0,01 - (10 - x) • 0 = x • 0,02
Hier fällt der Subtrahend (10-x)•0 weg, da der Trockensubstanzanteil des verdunsteten Wassers 0% ist. Man ist aber nicht auf diesen Geniestreich (= Trockensubstanz-Rechenweg) angewiesen, sondern kann intuitiv mithilfe des Wasser-Rechenweges losrechnen.
Um den Feststoffanteil der Melone von 1% auf 2% zu verdoppeln, muss sich ihr Gesamtgewicht um 50% (reiner Wasseranteil) verringern, da Feststoffe nicht verdunsten. Also 10 kg (Melone) - 5 kg (Wasser) = 5 kg (vertrocknete Melone). Oder einfacher: Von 100 Kugeln (99 rote + 1 blaue = 1 %) müssen 50 rote entfernt werden, damit die 1 blaue 2% von 50 Kugeln entspricht. 🙂
Ich hab mich kurzerhand aufs Glatteis führen lassen. Ist wohl zu früh am Morgen. Aber nach der Erklärung war es für mich absolut klar. 👍😉 benutze sowas im Alltag eher selten.
5:00 warum sollte jeder 9-Klässler den Dreisatz hinbekommen? Ich habe den nie in der Schule gehabt, sondern nur, wie man die Aufgaben löst. Ich weiß auch gar nicht, ob es überhaupt eine gute Idee ist, solche Schemata zu unterrichten. Die dienen ja nur dazu, das eigentlich Notwendige zu vermeiden: das Nachdenken und Verstehen.
Mit diesem Sachverhalt habe ich in den letzten 40 Jahren schon viele,
die behauptet haben, rechnen zu können, aus der Bahn geschmissen!
Das Rechnen ist ja auch Schritt zwei. Als erstes ist es wichtig zu identifizieren welche Infos überhaupt relevant sind und sich nicht von dem Rest ablenken zu lassen.
Ich bin beim ersten Mal auch voll in die Falle getreten. Aber ähnlich wie bei unserem MatheGym Lehrer ist mir diese Fehlleistung derart peinlich gewesen, dass ich mir diese Falle fürs Leben gemerkt habe 🤓
Ah sie sind Schaffner bei der DB.
@@bojo310 🤣 Großartig.
@@bojo310 Gottseidank bin ich nicht bei der Deutschen Bahn! Dort funktioniert nämlich gar nix!
Ab wie viel % weniger wird dann die Melone schwerelos? 😁
Mein Lösungsansatz (entspricht im Grunde der präsentierten Lösung):
Die Trockenmasse (1% von 10 kg = 10 x 0,01 = 0,1 kg) entspricht zuerst 1 % des Gewichts und dann 2 % des Gewichts (bei 98 % Wasseranteil macht die Trockenmasse 2 % aus). -> 0,1 kg / 0,02 (2 Prozent) = 5 kg. 😊
2:00 die 98% darf man nicht von den 99% abziehen um auf "1% sinkt" zu kommen, da sich beide Prozentwerte auf völlig unterschiedliche 100% beziehen - wie das Ergebnis später zeigt.
Damit setzt man den Schülern einen völlig falschen Gedanken bereits bei der Aufgabenstellung in den Kopf.
Tatsächlich hat die Melone zuerst einen Wasseranteil von 99% und später einen Wasseranteil von 98%.
Was das bedeutet, dass sollten die Schüler selbst durch Nachdenken herausfinden.
Kleiner Hinweis: die Kritik am Video hängt vielleicht auch mit der Überschrift "Mehr als 90% *versagen*" zusammen (Clickbait?). Wie müssen sich da diejenigen fühlen, die die Lösung nicht finden? Dass der Tutor es auch nicht auf Anhieb geschafft hat, ist für manche wohl nur ein geringer Trost.
Das Grundproblem in unserer Gesellschaft ist, dass scheitern (= versagen) verpönt ist und man es nicht einmal sagen darf...
Dabei ist es völlig normal, dass man wenn man mit etwas Neuem beginnt erst einmal scheitert und durch Übung immer besser wird.
Geil! Jetzt hab ich es kapiert!!!! Aber wer denkt auch schon daran, dass die Trockenmasse gleich bleibt!!
ich
Wenn man die Aufgabe realistischer und klarer stellen würde könnte man sie so formulieren: Wenn ich eine Melone von 10 Kg zerschneide und in den Backofen bei 100 Grad lege muss wieviel Kilogramm verdunsten damit der Wasseranteil hinterher bei 98% liegt?
Verschlimmbesserung😂🎉
In deiner Formulierung der Aufgabe fehlt die Angabe, dass der Wasseranteil zu Beginn 99% beträgt. So hätten die Schüler keine Möglichkeit, die Trockenmasse zu berechnen.
Wenn das Ergebnis nicht unserer Vorstellungswelt entspricht, liegt das an der Fragestellung. Hätte die gelautet: Wie schwer ist eine Melone von 10 kg, wenn sich deren Feststoffanteil durch Verdunstung verdoppelt? wäre die richtige Antwort plausibel.
Das Fallstrick dieser Aufgabe ist aber nicht der Dreisatz, sondern die Prozentrechnung. 1% von was? Nicht vom Wasser, sondern sondern vom Wasseranteil.
Ich habe Auszubildende im Marketing, die meisten mit Abitur, gerne als erste Aufgabe eine Bruttopreisliste in Nettopreise umrechnen lassen. Es war niemand dabei, die/der das richtig gerechnet hat. Wenn ich dann vorgerechnet habe, dass durch die falsche Rechnung schnell ein siebenstelliger Schaden hätte entstehen können, war jeder zu überzeugen, ganz von unten anzufangen. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Sprache, Einstellung zu Menschen und das Grundverständnis für unterschiedliche Milieus.
Es heißt doch ausdrücklich "% vom Gewicht vorher" und "% vom Gewicht nachher" mit den Worten "Eine 10 kg Melone hat einen Wasseranteil von 98 %". Auf was sonst, außer auf das Gesamtgewicht sollte man die % beziehen?.
Immer wieder schön 😊.
Das Gewicht G nach der Trocknung ist bei diesem "Ladenhüter" Paradoxon bei Melonen genau wie bei Kartoffeln (Original), Gurken, Zucchini, vor kurzem auf einem anderen Mathekanal Mangos und jetzt eben einer Melone:
G/kg = 10 × 1% / 2%
G = 5 kg
Enttäuschend ist natürlich, dass so kurz nach Halloween diesmal kein Kürbis zum Einsatz kam 😉!
Sehr gut(!) dagegen die Bewertung der Rolle des "Dreisatz", der im Mathe-Unterricht in D so überbewertet und allgegenwärtig ist, in Wahrheit aber nur eine, wie ich finde auch noch umständliche, Rechenregel zur Lösung weniger spezieller Verhältnisgleichungen (linear, direkt proportional) darstellt.
🙂👻
Beispiel : Melone wiegt 100 Kg. :
99 Kg sind Wasser , 1 Kg ( = 1 % )
sind Fruchtfleisch ( nochmal: 1 % ).
Nach Verdunstung:
98 % vom Gesamt sind jetzt Wasser 1 Kg sind jetzt weiterhin das Fruchtfleisch ( jetzt: = 2 % ) weil : das Wasser sind jetzt 98 %.
Wenn 1 Kg Fruchtfleisch jetzt (nach Verdunstung) 2 % vom Gesamt sind, dann sind 100 % (also alles) 50 x 2 % , also 50 x 1 Kg = 50 Kg.
Die 100 Kg - Melone wiegt jetzt nach Verdunstung: 50 Kg.
Das Ganze mal 0.1 , weil : Ausgangswert war 10 Kg - Melone ( nicht 100 Kg)
also wiegt die 10 Kg - Melone dann 5 Kg.
100 Kg Melonen gibts natürlich nicht jedoch so gehts leichter rechnen.
Na, DIE Melone will ich sehen. Bei einem Kürbis könnte ich mir das ja noch glaubhaft vorstellen... 🙂
@@Hans-l3y Stimmt, es gibt keine 100 kg-Melonen. Aber 10 Melonen zusammen bringen diese Masse auf die Waage. Ansonsten ist deine Hochrechnung natürlich gut für die Visualisierung.
Alternativ kann man die Masse der einen Melone auch in Hektogramm angeben, ist zwar eine sehr ungewöhnliche Einheit, aber so kommt man auch auf 100 Masse-Einheiten.
@@guri311
Es gibt Wassermelonen, die kaum in einen (kleineren deutschen) Einkaufswagen passen würden.
Ich glaube aber nicht, dass sie 100 kg wiegen, vielleicht eher so 40 bis 50 kg.
Was sagt denn das Guinness Buch der Rekorde dazu? Da gibt's bestimmt einen Eintrag.
@@kragiharpschwerste Wassermelone etwa 159kg.
Mich stört hier das Rechnen mit angenommen Zahlenwerten. Es heißt Mathematik und nicht Rechnen. Wie so oft, geht es leichter mit abstrahierten Gleichungen. Sei g99 das Gewicht der gesamten Melone bei 99% Wasser und g98 das Gewicht bei 98%. m ist die Masse des Nichstwasseranteiles (bleibt gleich). w99 die Masse Wasser bei 99% und w98 die Masse bei 98%. Dann gelten die Gleichungen: (1) m + w99 = g99 (2) w99 = 99/100 * g99 (3) m + w98 = g98 (4) w98 = 98/100 * g98. Gesucht ist g98 = f(g99). Also eindeutig lösbar. (2) in (1) einsetzen und nach m aufloesen (5) m = 1/100 * g99. (4) und (5) in (3) einsetzen: 1/100 * g99 + 98/100 * g98 = g98. g99 und g98 auf jeweils eine Seite bringen: 1/100 * g99 = 2/100 * g98. Nach g98 aufloesen: g98 = 1/2 * g99. Also immer die Haelfte vom Originalgewicht. Dafuer gibt es 5 Punkte. Und nun bitte mit dem Feuchtegehalt f1 und f2 als Funktion ausrechnen. Gibt dafuer 15 Punkte. Ist natuerlich als letzte Gleichtung g2 = (1-f1)/(1-f2) * g1. Sinkt der Wassergehalt auf 1%, bleibt nur noch eine schrumpelige Melone mit 1/99 des Urprungsgewichtes.
100g sind 2% von wieviel? Umstellen, 100g x 100 ÷ 2 = 5000g = 5kg ... fertig ... Die Aufgabe gibt ein eindeutiges Gewicht vor und fordert keinen allgemeinen Beweis, sondern die Angabe eines Zahlenwertes samt korrekter Einheit, also hast Du nach Deiner Selbstdarstellung hier, am Ende 0 Punkte in der Realität, da auf Deinem Zettel nirgends 5kg steht.
Wenn Du für einen Audi A3 von 2010, von Sommer- auf Winterreifen umrüsten sollst, dann kannst Du natürlich anfangen eine Diplomarbeit zu schreiben, die genau erläutert, wie man für ein beliebiges Kfz, ganz allgemein und ohne Beachtung typspezifischer Angaben, für alle erdenklichen Ausgangslagen einen Reifen wechselt, hast aber wenn es anfängt zu schneien immernoch Sommerreifen drauf und in der Realität versagt.
@@ThomasNeumeier-vv4sd Das ist Rechnen, was Du machts. Das ist laaangweilig. Der Kanal heißt MatheGym und nicht RechnenGym.
Wenn Dich das Rechnen mit angenommen Zahlenwerten stört, warum schreibst Du dann "sei g99 ...".
Müsstest Du dann nicht schreiben:
"Eine Melone hat Anfangs die Masse m_a und besteht aus a Anteilen Wasser (0 < a < 1). Nach einer Weile ist Wasser verdunstet und nun besteht sie nur noch aus b Anteilen Wasser (b < a). Welche Masse m_b hat die Melone nun?
Berechne beispielhaft für m_a = 10 kg, a = 0,99 und b = 0,98"
Lösung: m_b = m_a * (1-a) / (1-b); obige Zahlen eingesetzt ergibt m_b = 10 kg * 0,01 / 0,02 = 5 kg
@charliebe.2082 Dachte ich auch, aber "don't feed the troll". Er wollte nur sein Ego streicheln und hält sich für besonders clever, aber eine kurze elegante Formel hat er trotzdem nicht drauf.
@@ThomasNeumeier-vv4sd In der Tat. Beim Lesen einiger Kommentare hier fällt auf, dass der Unsinn meist ab einer gewissen Textlänge sprunghaft ansteigt und in Rechtfertigung, unangemessene Kritik an der Aufgabenstellung usw. mündet und insbesondere nicht nachvollziehbar ist.
Die Formulierung ist etwas fies und führte (auch mich) auf die falsche Fährte. Einfacher: Eine Melone hat einen Wasseranteil von 98%. Der Feststoffanteil liegt bei 100 Gramm. Wieviel wiegt die Melone? (100Gramm=2%-->100%=5 Kg)
Ja, genau darum geht's ja bei solchen Fragen.
Der Sinn ist es ja, die Schüler zum Denken zu zwingen.
Einfach eine bloße Rechenaufgabe stellen ist natürlich leichter für die Schüler, aber klüger wird davon niemand werden.
Es geht ja darum, den Schüler herauszufordern, über das, was er da ausrechnet wirklich nachdenken zu müssen, um die korrekte Lösung zu finden.
Geht ja darum, den Schülern das Denken zu lehren.
Wenn die Lösung bereits Teil der Frage ist, dann ist die Aufgabe witzlos.
Sicher. Man kann auch einfach diese Frage stellen: "Eine Melone hat einen Wasseranteil von 98%. Der Feststoffanteil liegt bei 100 Gramm. Damit wiegt die Melone 5kg. Gendere das Ergebnis und tanze deinen Namen."
MAN LERNT NUR NICHTS DABEI !!!
Die Betonung liegt auf das Wort Anteile
1% Anteil sind Feststoffe und 99% Anteile Flüssigkeit.
Wenn sich die 99% auf 98% Anteile reduzieren, hat man 2% Anteile Feststoffe.
Diese Feststoffe lassen sich nicht komprimieren, das heißt sie haben eine feste Masse, Gewicht was auch immer.
Wenn aus diesem 1% Anteil 2% Anteile werden sollen, die nicht änderbar sind, muss aus diesem 1/100 x 2 = 1/50 werden.
Im Umkehrschluss heißt es, da ich die Feststoffe nicht ändern kann, muss ich die Flüssigkeit halbieren.
Sollte ich jetzt zum Beispiel 5% Anteile Feststoffe haben entspräche es dem 20. Teil von 100. Also die Feststoffe x 20
Bei 5% Anteilen Feststoffe würde die Melone 2 kg wiegen.
bei 50% Anteile (x2) 200g
bei 80% Anteile 100g:4x5 125g
Das stimmt nicht, was Du schreibst, denn der Flüssigkeitsanteil halbiert sich nicht.
Vorher waren es 9900 g, nachher sind es 4900 g, was nicht die Hälfte ist.
Das stimmt nicht, weil man nicht mehr auf 100% schliessen kann, da ein Teil des Wassers verdunstet ist.
@@charliebe.2082 stimmt vom Gesamtgewicht mit den Feststoffen halbieren. So habe ich es auch gerechnet nur nicht hingeschrieben. 🙂
Bei 50 Anteilen wären es nur noch 100ml (g) Wasser
und bei 80 Teilen Feststoffe nur noch 25ml (g) Wasser
@@AndyGutefrage Passt schon - gern geschehen 🙂
@@tessa2times Was willst Du uns damit sagen? Bitte etwas genauer.
Ich habe ziemlich lange gebraucht, um den Lösungsansatz zu akzeptieren, obwohl der Rechenweg über die Trockenmasse logisch erscheint. Nicht logisch erscheint zunächst der große Masseverlust. (Fünf Kilo ist ja deutlich mehr als 1 %) Es hängt einfach davon ab, welches System man als 100 % ansieht. Das Bauchgefühl sieht zunächst die frische Melone als 100 %, so dass wir stets annehmen, die zehn Kilo wären die 100 %. Aber genau dieses Bezugssystem ändert sich.
Mein erster Gedanke war: ich teile die ganze Melone in 100 Teile. Jedes Teil wiegt dann 100 g. Davon habe ich 99 Teile Wasser und ein Teil Trockensubstanz. Jetzt brauche ich ja nur von den 99 Teilen, die 99 % entsprechen, ein Teil zu entfernen, um auf 98 % zu kommen. Danach wiegt die Melone noch 9900 g.
(dabei beziehen sich die 98 % immer noch auf die Ausgangs - Melone).
Allerdings sind nun die 9900 g zu den 100 % geworden. Und die 9800 g Wasser sind dann 98,98 % von der geschrumpften Melone. Ich kann das ganze schrittweise wiederholen und die Prozentzahl wird immer kleiner und erreicht die 98 %, wenn ich 5000 g entfernt habe.
Da ist der Weg über die Trockenmasse eleganter.
Tja, also da muss ich sagen da hatte ich das Ergebnis schon im Kopf, bevor ich das Video richtig gestartet habe.
Sooo gut war ich nicht. 😁
Einen hab ich noch 🤗 Wenn man nach dieser Rechnung geht und mit 49% Wasserverlust rechnet ergibt sich ein Gesamtgewicht von 200g. (50% Wasser + 50% Trockensubstanz)
50% Wasser entspricht 9900g - 4851g = 5049g. Das würde heissen 5049g = 100g ! (Leere Menge)
Deine Berechnung des Gesamtgewichts von 200g ist korrekt. Allerdings hast du nicht einen Wasserverlust von 49 Prozent, sondern der Wasseranteil am Gesamtgewicht sinkt um 49 Prozentpunkte, das ist ein großer Unterschied.
Mein Problem dabei ist, dass einfach angenommen wird, das die Trockenmasse die gleiche Dichte wie das Wasser hat. Ergo ein Wasseranteil von 99% bedeutet nicht dass die Trockenmasse 100g sind. Denn die 99% Wasseranteil beziehen sich auf das Volumen, nicht auf die Masse. Ohne die Dichte der Trockenmasse vorher zu kennen, kann keine qualifizierte Aussage über deren Masse gemacht werden.
Es ist für die Rechnung irrelevant, welche Dichte die Trockenmasse hat, denn die 99 % beziehen sich auf das Gesamtgewicht, also die 10 kg. Daher braucht auch keine Annahme getroffen zu werden
Ich habe sofort das richtige Ergebnis herausbekommen und zwar so:
Überlegung: Wasseranteil = 99% bedeutet Trockengehalt = 1%.
Wasser verdunstet, Masse trocken bleibt gleich.
Schlussrechnung:
1% TG……………10kg Gesamtmasse
2% TG……………x
Indirekter Schluss, da je höher der TG, desto niedriger die Gesamtmasse, weil ja nur das Wasser weniger wird, also
x = 10 mal 1 durch 2 = 5kg Gesamtmasse.
Liegt aber vl. auch daran, dass ich Papiertechniker bin und man genau mit dieser Denk- und Rechenweise Stoffdichten/Trockengehalte ausrechnet 🙂
Gutes Video, danke dafür 🙂
Dann klär mich doch bitte auf. 2% von was ? 2% von Melone 1. ( Der saftigen) oder 2% der 2. Melone ( der verschrumpelten) ?
@ die 2% beziehen sich auf die Melone nachdem das Wasser verdunstet ist. Es ist ja immer die selbe Melone. Mit 1% Trockengehalt, also 99% Wasseranteil wiegt die Melone 10kg, mit 2% Trockengehalt, also 98% Wasseranteil wiegt sie 5kg. Die Trockenmasse bleibt gleich, es ändert sich nur der Wasseranteil und dessen Gewicht.
@ vielleicht hilft dir das noch: zuerst sind 1% der Gesamtmasse Trockenmasse, also 1% von 10kg = 100g, danach sind 2% der Gesamtmasse Trockenmasse, also 2% von 5kg = wieder 100g. Die Trockenmasse bleibt immer gleich, es ändert sich nur das Wasser 🙂
@kev.derchef Danke für die Antwort. Ich musste es erst mit Münzen vergleichen. 1 Dollar zu 49 € sind 98% €. Aber 98% Wasseranteil der originalen Melone sind 9801 g. Nennt sich Kartoffelparadoxon und spielt mit missverständlichen Bezeichnungen.
@ nein, ich glaube du hast da einen Denkfehler. Wenn die Melone einen Wasseranteil von 98% hat, hat sie nur noch 5kg. Bei einem Wasseranteil von 99% hat sie 10kg. Der konstant bleibende Anteil ist die Trockenmasse. Die ist immer 100g. Und je nachdem, wie hoch der Wasseranteil ist, nimmt die Trockenmasse dann einen höheren oder niedrigeren Prozentanteil an der Gesamtmasse ein, die sich ja mit dem Wasseranteil verändert.
Woher kommt die Erkenntnis, dass 1% Trockensubstanz 100g entsprechen? Könnte 99% Wasseranteil bspw. nicht auch 5kg Gewichtsanteil ausmachen und 1% Festsubstanz-Anteil ebenfalls 5kg?
Weil man sonst die Dichte bräuchte und somit auch das Volumen. Im Text kommt aber lediglich das Gewicht vor - dass ohne jegliche weitere Informationen homogen verteilt sein muss.
Nein. 10kg sind 100%, also sind 1% 100g. Und 9900g Wasser. Jetzt verdunstet das Wasser - wird also weniger, der Trockenanteil bleibt 100g. Diese 100g entsprechen an der neuen Gesamtmasse jetzt 2%. Also kann die neue Gesamtmasse nur noch halb so groß sein...
Ist der Trockensatzanteil in der Realität wirklich ca. nur 1 Prozent?
Eher 10 soviel ich weiß. Aber der Überraschungseffekt hier klappt wohl nur, wenn man das etwas verzerrt. Finde ich ok, es geht ja um Mathe und nicht um Melonenanbau.
@suzhouking Ja, schon klar es geht um Mathe.
bei gurken könnte das sein. melonen sind nicht ganz so wäßrig.
Darum gehts doch gar nicht. Im Übrigen hilft da Google. Dort ist von 5% die Rede. Also würde eine Aufgabe mit "realen Zahlen" und gleichen Ergebnis mit 95% zu 90% (prozentualer Anteil der Trockenmasse verdoppelt sich) lauten...
Ich habe so gerechnet: Melone minus Trockenaneil minus 1% +den zuvor abgezogenen Trockenanteil .
Ein Nutzer weist zurecht darauf hin, dass man die typischen Fehler bei dieser Aufgabe hätte beleuchten können. Gute Idee, ich mach mal den Anfang:
Fehler 1) Viele Personen beziehen die 98% Wasseranteil nach der Verdunstung auf die 10kg Anfangsgewicht der Melone - was natürlich falsch ist, denn der Grundwert, also das Gesamtgewicht hat sich ja durch die Verdunstung verringert. Wenn man diesen falschen Ansatz weiter verfolgt, dann enthält die Melone nach der Verdunstung 9800g Wasser, während es davor 9900g waren. Also wären nur 100g Wasser verdunstet und damit müsste die Melone jetzt 9900g wiegen. Gemeiner Weise wird dieser mathematisch falsche Ansatz unterstützt durch die Alltagserfahrung, dass eine Melone gar nicht so viel Wasser verliert durch Verdunstung.
Fehler 2) 3) usw. Bitte führt die Liste fort und berichtet von euren anfänglichen Fehlvorstellungen.
Fehler 2)
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher."
Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel Prozent der Melone bestehen aus Wasser.
Die Aufgabe sagt also Sinngemäß:
Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser".
Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist.
Ich glaube ich war der mit den meisten Problemen. Eins davon: aus 10 Liter Wasser, und 1% Schwund werden 9,9 Liter. Aber wenn man 100g Etwas zum Wasser tut, werden aus den 1% 5 kg.
Problem 2: Ich finde es gar nicht so "natürlich falsch" sich auf das Anfangsgewicht zu beziehen. Es steht nur ; vorher 99% jetzt 98%. Wo steht das die geschrumpfte Melone nicht 99% der frischen Melone wiegt ?
Problem 3: 1% wurde als 100ml definiert (Transkript 2:49) - ist also synonym. Warum sollte es falsch sein statt 1% 100 ml abzuziehen ?
Problem 4: Arithmetisch korrekt komme ich nur von 99% auf 98% wenn ich 1% abziehe.
Problem 5: Es ist unmöglich den Wasseranteil zu bestimmen ohne das Gesamtgewicht zu kennen. Warum wird nach der Gewichtsdifferenz gefragt wenn sie Grundlage für die Bestimmung des Wasseranteils ist ?
Problem 6. Wenn 1% (egal was) = 5kg Dann 100% = 500kg
Dazu habe ich vier KI gefragt: Eine Melone hat durch Austrocknung 5 kg Gewicht verloren, was 1% entspricht. Frage: Wie schwer war die Melone am Anfang ?
Einstimmige Antwort: 500kg. Interessant wäre zu wissen ob der Dreisatz das Ergebnis bestätigt ? Ich fürchte nämlich JA !
Problem 7. Wenn ich zum Schluss den Trockenanteil halbiere, komme ich dann wieder auf 10kg ? Ich frage für einen Freund.
P.S. Ein Berufsschullehrer hat mir mal empfohlen eine Partei zu gründen um die Verhältnisse im Land zu ändern, weil ich an Allem etwas auszusetzen hätte. Kein Spaß.
@@wikipdiaz zu Problem 2: Doch es steht da. Denn dort steht das Wort WasserANTEIL. Das bedeutet wir haben eine relative Größe. Relative Größen haben zwangsläufig einen Grundwert. Dieser Grundwert ist wiederum zwingend die variable Gesamtmasse minus 100g unveränderliche Trockenmasse. Das ist deshalb zwingend, weil genau das dort steht und was nicht dort steht, ist auch nicht gegeben.
Zu Problem 3: Logikfehler. relative %-Angaben und absolute Angaben (100g) können nicht synonym sein, weil Erstes immer einen Grundwert benötigt und sich mit diesem Grundwert ändert, zweites nie einen Grundwert hat und sich deshalb auch nie ändert.
Zu Problem 4: Die 99% beziehen sich auf einen anderen Grundwert als die 98%. Du könntest arithmetisch korrekt nur dann 1% abziehen, wenn es derselbe Grundwert wäre. Ist es aber nicht. ( genau das herauszufinden war übrigens die von der Aufgabe geforderte Transferleistung ).
Zu Problem 5: Verstehe ich nicht, du kennst das Gesamtgewicht am Anfang doch? Weil du es kennst, kannst du die Trockenmasse berechnen. Wenn du die Trockenmasse erstmal kennst, kannst du jedes beliebige Gesamtgewicht zu jedem beliebigen Wasseranteil ebenfalls einfach ausrechnen.
Und natürlich ist es Absicht, dass die Aufgabe missverstanden werden kann. Sie soll zeigen, dass eine korrekt und eindeutig gestellte Rechenfrage sogar von Menschen, die gut rechnen können, nicht automatisch mal eben so verstanden wird. Weil wir Menschen bestimmten Denkfehlern anhängen. Es ist eine Übungsaufgabe, genau solche Denkfehler abzutrainieren. In der Chemie z. B. könnten sie tödlich sein. Man muss natürlich zu einem Fehler stehen um ihn zu bearbeiten, statt die Schuld woanders zu suchen.
@@chrisa.4937P. 2. Ja Wasseranteil, aber wovon ? Frische oder geschrumpfte Melone ? Vorsicht mit der Antwort - es ist dieselbe.
P. 3. Ab Minute 3
P. 4 99 -1 = 98
P. 5. Man muss wissen das die Melone 5kg wiegt um zu wissen das 100 g 2% sind.
@@wikipdiaz Du hast die Bedeutung des Wortes Anteil irgendwie nicht verstanden. Wenn die Frage ist, wie viel die Melone mit 98% WasserANTEIL wiegt, ist der Grundwert das Gewicht der Melone mit *EBEN JENEN 98%* Wasseranteil.
Du kannst das Wort Anteil mathematisch gerne in einen Bruch übersetzen. Eine 10kg Melone mit 99% Wasseranteil sind dann 99/10 Wasser vom Gewicht. Dieselbe Melone mit 98% Wasseranteil hat dann 98/x Wasser vom Gewicht. X ist zu berechnen.
Du willst jetzt unbedingt, dass auch 98/10 ginge. Geht aber nicht, denn dann müsste es nicht WasserANTEIL heißen, sondern, dass der WasserINHALT um 1% sinkt.
Ein Inhalt ist aber was anderes als ein Anteil - genau darum geht es in der Aufgabe. Und das ist ab 0:12 auch richtig dargestellt hier im Video.
echt cool
die Kommentare sind geil...
Finde ich auch. Soviel Nichtwissen! Völlig okay, wenn jemand vorsichtig nachfragt ob das denn so logisch ist. Aber mit welcher Selbstgewissheit da manche ihre Rechenschwäche zum Besten geben ist schon herrlich!
@@suzhouking Ist ja keine Rechenschwäche. Sondern Fail im Verstehen der Aufgabe. Da ist ein Objekt in zwei Zuständen mit den jeweiligen Parametern - das Scheitern ist vorprogrammiert wenn man die variablen Parameter der beiden Zustände durcheinanderwirft und denn einzigen konstanten übersieht. Man braucht ja kein Rechenhilfsmittel, um herauszufinden, dass wenn eine konstante Masse einmal 1% und dann 2% ausmacht, das Gesamtgewicht im zweiten Fall nur halb so groß ist.
genial, vielen Dank ❤
Starres auswendig lernen wurde zumindest von meiner Mathelehrern erzwungen.
Denn sobald man nicht exakt schema F angwand hat waren mindestens 50% der Punkt weg. Egal ob man auf das richtig Ergebnisse gekommen ist oder nicht. Das heißt wenn man ein gute Note wollte war es wichtiger das schema f zukennen als die Probleme lösen zu können.
Und natürlich lernt man nicht für die Note aber......
Das war bei mir in der Obserstufe zum Glück anders. Wenn der Lösungsweg (egal wie), korrekt dargestellt war, konnte man sich sogar verrechnen, bekam aber dennoch 15 Punkte. eben Mathematik und nicht Rechnen. Thanks Mr. Rogall.
Für mich war das einfach eine lineare Gleichung. w + s = 10. s = 0,1. m = w + 0,1 w / m = 0,98. Usw. Die Auflösung war nicht schwer. Allerdings gebe ich zu, dass ich es nicht im Kopf gerechnet habe sondern schriftlich. Das Ergebnis hat mich allerdings auch überrascht. Immerhin war es richtig. 😂
Okay und wo ist jetzt der Kniff...?
Was erwartest du?
@@suzhouking die grenzen des Dreisatzes - vermutlich... Und welcher Mensch kommt denn bitte auf die Idee, dass sich der Fertigteil der Melone ändert (Gewicht) wenn dass Wasser verdunstet?
der kniff ist, ist der bh erstmal offen, sind melonen meist nur noch etwa halb so groß, wie ursprünglich erwartet.^^
Der Kniff: Erst Denken, dann nochmal denken und dann evtl. Rechnen. Mit Rechnen allein wird das nichts.
Der "nicht Wasser" Antei der Melone betraegt aso 1% von 10 kg = 100 g.
Da sich diese 100 g durch die Verdunstung von Wasser nicht aendern, bei der Melone nach einigenTagen aber 2% (also doppelt so vie) des Gesamtgewichts ausmacht, muss sich das Gewicht der Melone in dieser Zeit halbiert haben.
Wenn Sie fragen:
„Nach einigen Tagen ist DIESER Anteil durch Verdunstung auf 98% gesunken“
Dieser Frage ist, meiner Meinung nach nicht eindeutig, sondern zweideutig, weil:
Denn hier ist entscheidend, was ist mit „DIESER“ gemeint ist!
Erstens:
Ist mit „DIESER“ gemeint: der vorheriger Anteil des Wassers, also vom 99% auf 98% gesunken?
oder
Zweitens:
Ist mit „DIESER“ gemeint: vom gesamten Masse, der Anteil vom Wasser auf 98% gesunken?
Fazit:
Man kann nämlich für die Aussage: „Nach einigen Tagen ist DIESER Anteil, also auf 99% bezogen denken und bei der Berechnung dieser 99%, welches am Anfang 9,9kg war, später auf 98% geworden ist, folgendermaßen berechnen:
99% vom 10kg ist 9,9kg, damit immer konstant bleibend, eine feste Masse von 0,1kg.
98% vom 9,9kg, was vorher 99% entsprach --> (9,9kg/99)*98 --> 9,8kg
Damit wäre der Wasseranteil 9,8kg und die Festmasse nach wie vorher 0,1kg und die Gesamtmasse dann 9,9kg.
Also 100gr Gewichtverlust durch Verdunsten, denke ich oder?
Wenn aber zweite Fall gemeint war, dann so wie Sie bei Ihren Videovorführung erklärt haben.
Frage:
Habe ich hier Gedankenfehler gemacht oder ist es so O.K.?
Ja, ist ein Gedankenfehler. Anteil bezieht sich immer auf das gerade Vorhandene, also einmal die gesamte Melone frisch und einmal die gesamte Melone alt.
Bei deinem Beispiel ginge es auch über die Probe: Berechne mal den Wasseranteil der Melone alt nach deiner Deutung 1! Da kommt dann nicht 98% raus.
@@chrisa.4937
O.K. Dankeschön
Es handelt sich hier für mich nicht um Mathematik, sondern vielmehr um üble verbale Spitzfindigkeiten, weswegen viele Schüler die Lust am Fach Mathematik verlieren. Für mich als Praktiker ist es Unsinn zu behaupten dass 1% von 10kg 100 Gramm ausmachen und 2% plötzlich -NICHT- 200 Gramm ausmachen. Man könnte zur Not nochmal 1% von den 9,9 kg runterrechnen, dann wäre es meiner Meinung nach erst recht übertrieben genau. Konkretes Beispiel: Mein Lkw ist mit 10 Tonnen Fichtenstämmen beladen. Nach jedem Tag bei Regenfreiheit wird die Ladung um 1% leichter. Wieviel wiegt das Holz nach 2 Tagen?
Ganz in Ruhe nochmals die Aufgabenstellung lesen und überlegen, welchen Denkfehler Du als "Spitzfindigkeit" deklarierst.
Wenn man sich über die Bedeutung einfacher Begriffe wie bspw. Wasseranteil und Masse klar ist, ist das kein Problem. Wichtig ist hier das Erkennen des konstanten Teiles - nämlich der Trockenmasse, die einmal 1% und einmal 2% ausmacht. Folglich ist das Gesamtgewicht im zweiten Fall nur halb so groß, weil ja der prozentuale Anteil der gleichen Masse doppelt so hoch ist.
Die Fichtenstämme sollten nach 2 Tagen 0,99*0,99*10t haben. Nach dem ersten Tag 0,99*1t, und nach dem zweiten Tag 0,99*0,99*1t - weil sich das eine Prozent in ihrer Aufgabe immer auf die jeweilige Masse bezieht - jedenfalls ist das in der Praxis so - aber das weiß ja ein Praktiker - oder nicht?
Das ist keine üble Spitzfindigkeit. Es geht darum zu verstehen, worum es bei Prozentrechnen geht. Dafür ist das eine ziemlich gute Aufgabe.
1% von 10kg sind 100g.
Das ist der Rest, der sich nicht verändert.
Bei 98% Wasseranteil hat der Rest dann einen Anteil von 2% obwohl das immer noch 100g sind. Das bedeutet, dass sich dieser Anteil verdoppelt und damit erheblich verändert hat.
Daraus kann man dann auch schließen, dass die Melone und damit die Wassermenge erheblich verändert haben muss.
Beim Prozentrechnen geht es genau darum, sich die Verhältnisse der Dinge zueinander vorzustellen.
Gerade für Praktiker sind solche Dinge sehr relevant. Denn man kann sich bei solchen Sachen sehr leicht ziemlich vertun, wenn man sich da auf die reine Intuition verlässt.
@@ThomasVWorm danke
Knifflige Aufgaben, bei denen man selbständig denken lernen soll, sind sehr schwierig zu benoten, wenn sie nicht 100%ig korrekt sind. Wie bewertet man einen Gedanken, der zwar genial ist, aber leider nicht das korrekte Ergebnis liefert (sondern bspw. nur ein Teilergebnis)? Das ist, glaube ich, der Grund, warum in der Schule die Aufgaben nach Schema-F dominieren.
Folgerichtig. Gab es aber früher schon.
Um Genialität freien Lauf zu lassen, muss man zuerst einmal die Basics beherrschen. Und Prozentrechnung ist eine davon. Hat aber bei oberflächlichen Herangehen ihre Tücken.
Also ich antworte mal, ohne das Video zu Ende zu schauen.
Wenn die Melone anfänglich 10 wog und davon 99% Wasser sind, dann hieße das, dass 9.9 kg Wasser und 0.1 kg der Rest ist. Beim Verdunsten bleibt aber 0.1 kg als Konstante bestehen.
Heißt also:
x = 0.1 + 0.98x
Somit: 0.02x = 0.1
Womit x=5 ist.
Also wiegt die Melone dann 5 kg.
Grundsätzlich gutes Video. Wäre aber noch wichtig wt-% dazuzuschreiben.
5:20 denken ist nicht erwünscht vom System ;-)
😂 das ist die pcr test rechnung😂. 4 Felder Tafel.... der goldstandart😂😂😂. Da hätte man ja genausogut eine Münze werfen können und sich dementsprechend Inn Quarantäne begeben können😂😂😂😂
Aber genau das Denken ist ja unerwünscht
1% wasserverlust machen doch nicht 5kg aus
also da kann was nicht stimmen
Denkfehler! Es sind nicht 1% Wasserverlust, sondern 1% WasserANTEILverlust. Zwei verschiedene Dinge, weil verschiedene Grundwerte betrachtet werden.
@@chrisa.4937 ja danke dir
habs jetzt begriffen✌🏻
Es sind keine 1% Wasserverlust, sondern der Wasseranteil ist um einen Prozentpunkt gesunken.
Super Aufgabe aber schwer‘😊
Ich habe mir zwei Melonen vorgestellt.
Laut einer Umfrage kann jeder Dritte nicht richtig Prozentrechnen, das sind fast 80%!!
Man muss die hier erwähnte PISA- Studie im Original lesen, dann erfährt man die Hauptursache für die schwächeren Leistungen....👍
Und der wäre?
.
@@midgardgamingMD das ist der Auftrag: selbst nachsehen, selbst informieren, selbst Schlüssel ziehen...nichts vorbeten lassen....
Ich hab‘s nur schriftlich geschafft.
Dann müsste ja ein Prozent weniger Wasser 5Kg sein.
Nein. Die Melone verliert nicht 1% Wasser. Der Verlust wird in der Aufgabe gar nicht betrachtet.
Es wird der Zustand vor und nach dem Verdunsten beschrieben.
Es könnten auch 2 komplett verschiedene Melonen sein. Beide mit 100g Trockenmasse. Bei der einen entsprechen diese 1% der Gesamtmasse, bei der anderen 2%.
@@user-cj1jk9dc3eUnd worauf beziehen sich die 98% ?
@@wikipdiaz
"Der Wasseranteil ist um einen Prozent gesunken" heißt nicht "Es ist 1% weniger Wasser drin als vorher."
Mit Wasseranteil ist gemeint, wie viel % der Melone bestehen aus Wasser.
Die Aufgabe sagt also Sinngemäß:
Vorher bestand die Melone zu 99% aus Wasser, jetzt besteht die Melone zu 98% aus Wasser".
Es wird also gar nicht gesagt, wie viel Wasser verdunstet ist.
Tatsächlich muss mehr als die Hälfte des Wassers verdunsten, damit die Melone nur noch zu 98% aus Wasser besteht.
@@linuss9710 Das Kartoffelparadoxon ist in diesem Sinne eine Dreisatzaufgabe, die sprachlich so missverständlich formuliert ist, dass man intuitiv und bei überschlägiger Kalkulation ein völlig anderes Ergebnis erwarten würde.
Wikipedia
Ich kann die Aufgabe also weiterhin so missverstehen das ich nur auf 98% komme, wenn ich von 99% eins abziehe. Und dass tue ich.
@@wikipdiaz Nein, die Aufgabe ist eindeutig formuliert. Dort steht explizit nicht, dass 1% vom ursprünglichen Wasser verloren gehen.
Dort steht explizit, dass eine unbekannte Masse x 1% weniger Wasser enthält als eine bekannte Masse = 10 kg.
Das ist was völlig anderes und es misszuverstehen ist üblich, aber dennoch falsch.
Ich werde ja nicht müde dafür zu werben, den Begriff Verhältnismäßigkeitsrechnung einzuführen und konsequent zu gebrauchen.
Die meisten hören wahrscheinlich gar nicht richtig zu und glauben, die Melone würde nur noch 98% wiegen oder 1% Gewicht verlieren.
Erstmal muss also erkannt werden, dass die Trockenmasse gleich bleibt und sich deren Anteil (!) verdoppelt. Dann ergibt sich von selbst, dass sich das Gesamtgewicht halbiert haben muss.
Bin auch immer wieder beeindruckt - ganz ohne Ironie!
Wenn ich mich nicht irre liegt hier folgender Fehler vor. Da das Gewicht der Trockensubstanz immer 100g bleibt ändert sich dessen Prozentanteil vom Gesamtgewicht in Abhängigkeit des Wassergewichtes. Das bedeutet in diesem Fall wenn ich 1% vom Wassergewicht abziehe komme ich auf 9801g. Addiert dazu die 100g Trockensubstanz ergibt 9901g = 100%. Das heisst 100g Trockensubstanz von 9901g ist ungefähr 1,01%.
Ne, da machste nen Denkfehler. Wenn es heißt Wasseranteil=98% dann ist der Trockenanteil schlicht 2%, also nicht noch was dazu- schummeln!
100g Trockenmasse waren ursprünglich 1% von den 10kg. Wasser verdunstet, bis die 100g Trockenmasse 2% vom Gesamtgewicht ausmachen. Wenn 100g 2% sind, dann sind 5kg das Gesamtgewicht
Netter Versuch... 1 % Punkt....nicht 1 %😊
Man muss sich nur vorstellen, dass wenn der Wasseranteil bei 50% liegt, hat man 2 mal 100g, dann fängt es im Kopf an Sinn zu machen 😅
Also 5 kg ist komplett unlogisch.
Aha, erklär mal 🤔
@haukeachilles9030 Wie soll man Logik oder Unlogik erklären? Von 99% auf 98% kann nicht die Hälfte an Gewicht kosten.
@thomasbogner6376 Nun ja doch, ich hatte, wie ich es in einem anderen Kommentar erwähnte, ja auch das Problem der Zuordnung der 98%.
Die Frage heißt ja nicht "wie viel weniger sind 98% des Gesamtgewichtes, verglichen mit 99% des Gesamtgewichtes?".
Die 98% sind dem Wasseranteil des Folgezustands zugeordnet und sind damit nur ein Hinweis zum Gesamtgewicht.
Etwas hat sich ja verdoppelt, wenn man von 99% zu 98% geht und zwar 1% was zu 2% wird.
Die 99% und 98% und ihr ähnlich hoher Wert ziehen wie Bühnenmagie die Aufmerksamkeit auf sich und lenken dadurch vom Wesentlichen ab.
Darin liegt eben das Spiel in diesem "Rätsel".
@haukeachilles9030 Mir ist das Rätsel schon bewusst nur mit einer Waage bezweifle ich es dennoch.
Ich tippe auf 9,9 kg.
Ganz ehrlich. Als ehemaliger Mathelehrer blamiert? Um Gottes Willen, das ist schwach, ja sogar unverzeihlich. Du warst wirklich Mathelehrer? (Ich hoffe wirklich, dass die Einführung nur "Show" war.)
Ich habe im Kopf keine Minute für diese Aufgabe gebraucht.
Ansonsten habe ich die Aufgabe genauso gelöst, wie du. Der Dreisatz ist hier durchaus das richtige Werkzeug. Man muss nur vorher kurz überlegen, was man eigentlich ausrechnen will.
Wenn man sich überlegt hat, dass die Trockenmasse entsprechend der Aufgabe 1% von 10kg ist und diese sich nicht ändert, kann man leicht die Gesamtmasse ausrechnen (und zwar mit dem Dreisatz), wenn die Trockenmasse = 100g nicht 1% sondern 2% der Gesamtmasse ist. Ich habe im Kopf allerdings alles in Gramm gerechnet (also Melone = 10000g), um nicht zwischen den Einheiten hin und her springen zu müssen. ;-)
Ja, Sachaufgaben sind vermutlich der richtige Weg. Immer schön mit "gegeben", "gesucht", "Lösung". Sich das rauszuschreiben, was denn in einem Sachtext nun tatsächlich gegeben ist (selbst, wenn man manchmal nicht alle Angaben braucht), sich vor Augen zu führen, was konkret gesucht wird, macht das strukturierte Suchen nach Lösungen leichter, insbesondere, wenn einem Mathe (nicht "Rechnen"!) etwas schwerer fällt.
Noch besser trainiert man m. E. den "Denkmuskel", wenn man versucht, mathematische Beweise zu führen. Z. B: "Beweise, dass die Innenwinkel eines Dreieckes 180 Grad betragen." oder "Beweise den Satz des Thales." oder... oder....
Dir ist schon klar, dass eine Aussage wie "Was, das konntest du nicht auf Anhieb? Ich hab dafür keine 5 Minuten gebraucht" dem geistig-emotionalen Reifengrad eines 10jährigen entspricht? Vielleicht ist es auch Autismus, dann nimm bitte meinen Rat als konstruktiven Vorschlag für deine künftige Kommunikation an.
Warum soll dass denn der Intuition widersprechen?
Meiner Intuition widersprechen sämtliche falschen Ansätze, die ich bisher dazu zerdenken konnte!
Weil es sich genauso verhält. Niemand käme so einfach auf die Idee, dass eine Frucht auf 50% ihres Ausgangsgewichtes schrumpft, nur weil sie 1% weniger Wasser enthält. Außerdem ist es unrealistisch, denn eine Wassermelone würde ewig dafür liegen müssen und vergammeln......
@Louyimind Ok, das ist wohl war! Ich dörre recht viele Pilze und Obst, da ist meine Intuition wohl anderst geschult.
sollten 9,8 kg sein, wenn ich mich auf die schnelle nicht verrechnet habe.
100g von 9800g sind nur 1,02% - recht weit entfernt von den benötigten 2%
ach, denken wird völlig überbewertet und auch überhaupt nicht mehr erwünscht.
//irony_off
Hmmm, eine Sache verstehe ich nicht. Wer sagt denn das alles an der Wassermelone homogen wiegt. Einfach als Beispiel. Es kann ja sein, dass 1% von irgendetwas 90% des Gewichts ausmacht, oder nicht?
Kurz warum sollte eine Einheit an Trockenmasse genauso viel wiegen wie eine Einheit Wasseranteil.
Die Angabe "99% Wasseranteil" bezieht sich auf Masse - nicht auf Volumen.
@@suzhouking oh, ok. Jetzt ist es klar. Dann machts Sinn. Danke dir!
@@suzhoukinghabe das Video jetzt nochmal angeschaut. Dein Bezug auf Masse kommt dort nirgends vor. Man muss selber davon ausgehen, dass es eben so ist. Und das macht die Sache für mich zumindest unverdaulich. Ich finde die Aufgabe, so wie sie gestellt ist, nicht so gut.
@@suzhoukingoder zieht das Schlagwort Anteil automatisch den Bezug auf Masse. Das wäre mir unbekannt.
Ich habe die "Lösung" verstanden. Da die Aufgabe aber mit keinerlei Lebenserfahrung (Wer beobachtet schon tagelang eine Melone beim Vertrocknen?) in Deckung zu bringen ist, bleibt im Ergebnis eigentlich nur noch "mathematische Selbstbeweihräucherung", die zeigt, wie weit Mathematik von der Lebenswirklichkeit entfernt sein kann.
Alter es ist Mathe!!!!
Es ist auch ein Mathekanal. Kein Mensch verlangt hier was für die Lebenserfahrung.
Es geht ums "Umdieeckedenken".
Wenn du Lebenserfahrung suchst, dann guck nen Survivalkanal
@@TheOdin1988m Wundert man sich da noch, warum Mathe allseits so "beliebt" ist?
Prozentrechnung ist weit weg von der Lebenswirklichkeit? Das erklärt wieso Dummheit die neue Lebenswirklichkeit ist.
Naja, das sind Berechnungen, die brauchst du als Ingenieur immer wieder.
Zum Beispiel, wenn du wissen musst, wie sich das Gesamtgewicht eines Tanks oder Behälter verändert, wenn der Kraftstoff oder Inhalt leerer wird und solche Dinge.
Da brauchst du genau diese Rechnung, und das kommt wenn man Ingenieur oder ähnliches ist, durchaus häufig vor, sowas ausrechnen zu müssen.
Das Beispiel ist halt für Schüler gewählt, oder normale Leute, die Mathe lernen wollen.
Aber unnütz ist das sicher nicht. Kommt halt drauf an, was man im Leben macht.
Entweder sind 1% jetzt 100 g oder nicht. Und dann kann sie nach einem Prozent Verlust nicht 5kg wiegen.
Der Denkfehler besteht darin anzunehmen daß 1% Wasserverlust zur Verdoppelung des Trockenanteils, und damit zur Halbierung des Wasseranteils führt. Der Trockenanteil erhöht sich aber lediglich von 1:99 auf 1:98 . Prozentual von 1 auf 1,01 % . Derr Wasseranteil verringert sich entsprechend von 99 uf 98,9%.
Nach 1% Wasserverlust hat die geschrumpfte Melone 98 % Wasseranteil der frischen Melone und 98,9 % eigenen Wasseranteil . Dass muss man eben unterscheiden.
Was sind denn 2% von 5 kg? Nicht das Gesamtgewicht reduziert sich um 1%, sondern der Anteil des Wassers.
Dachte ich auch erst aber: Vorher 9,9 kg Wasser + 0,1 kg Trockenmasse. Hinterher 4,9 kg Wasser + 0,1 kg Trockenmasse. 4,9 kg entsprechen den 98% von 5 kg Gesamtmasse.
Da hast du einen Denkfehler.
Bei der "normalen" Melone entspricht der Trockenmasse-Anteil 100g von 1% des Gesamtgewichts, aber nachdem die Melone entsprechend ausgetrocknet ist, bleibt der Trockenmasse-Anteil von 100g (was trocken ist, kann nicht weiter austrocknen) immer noch 100g, aber das sind jetzt schon 2% der Gesamtmasse.
Oder umgedreht: Du hast ein 100g schweres, sehr großes Gefäß (z.B. einen Wassereimer), das du mit Wasser befüllen kannst. Wenn du 4900 ml Wasser (wir gehen jetzt mal davon aus, dass 1ml Wasser exakt 1g wiegt) hinein gießt, ist die Gesamtmasse 5000g (4900g Wasser + 100g Eimer), das Gefäß (die Trockenmasse) beträgt jetzt 2%. Wenn du jetzt noch weitere 5000 ml (bzw. 5 l) zusätzlich in das Gefäß gießt, steigt die Gesamtmasse auf 10kg, aber das Gefäß selbst wiegt immer noch 100g, was jetzt nur noch 1% der Gesamtmasse ausmacht.
@@jansolo4867im Video ist 1% klar als 100g definiert.
@@wikipdiazNein, ist es nicht. Du verwechselst absoluten und relativen Anteil. Per Definition verdunstet das Wasser und nicht die Trockenmasse. Diese bleibt also absolut gleich, verdoppelt sich aber in Relation beim Trocknen.
Ergo ist die Melone hinterher mit noch halb so schwer.
Probe:
1% von 10 kg = 0,1 kg
2 % von 5 kg = 0,1 kg
Tadaa 🎉🥳
Vor 10 Jahren bei einem Spaziergang von einem Freund gehört. Schöne Geschichte. Dumm nur, dass das gleiche Rätsel vor drei Monaten bei MindYourDecision mit viel Erfolg vorgestellt wurde.
Die Aufgabe ist 2004 schon in Matheboard.de erschienen. Auf" Mind your decisions" ist sie englischsprachig aufgelegt worden. Es ist sehr gut, dass Herr Ammel sie nun auch einem anderen Publikum darstellt. Dass er sie in einem Zusammenhang bringt, in dem er sich selbst reduziert, zeigt seine pädagogische Fähigkeit. Die Aneignung von Wissen fällt vielen Menschen leichter, wenn sie wissen, dass ihre Lehrer auch einmal unwissend waren.
Die Aufgabe hat alle erfoderlichen Zutaten. Sie bringt für den Leserkreis überraschende Ergebnisse. Sie schult die Kenntnisse um Prozente und Prozentpunkte. Sie gibt den Besserwissern und Meckeren die Chance, ihrem Lebensinhalt nachzugehen. Und sie ermöglicht es den besser Besserwissenden, die Besserwisser zu ermahnen. Mehr kann man nicht erwarten.
Ah, jetzt mit 100 g. 😉
Hach, was soll ich sagen... Merci!
Ich bin in der 10. Klasse. Wir hatten einmal in der 7. Klasse oder so Dreisatz als Thema. Da ist kaum noch was bei mir hängengeblieben.
Dieses Rätsel habe ich trotzdem richtig gelöst.😂
Diese Aufgabe stinkt ! (im wahrsten Sinne des Wortes) denn sie geht trotz allem nicht auf. Denn bis die Melone die Hälfte ihres Gewichtes verloren hat, was Wochen oder Monate dauern kann, ist sie vorher längst verfault ! Und die Fäulnisbakterien haben die Trockensubstanz zum Teil mit aufgefressen .😂😅😂😅
Die Melone verliert doch einfach nur 1% von ihrem gesamten Gewicht. Für die Antwort spielt es doch gar keine Rolle ob 1% von der Melone kein Wasser sind. So viel Rechenweg würde ich bei so einer Aufgabe niemals schreiben.
Falsch.
Man muss auch nicht so viel schreiben, aber dann ist das Ergebnis halt falsch🤷♂️
Die Melone verliert ihr Wasser, die Trockenmasse bleibt bei 100g, egal wieviel Wasser noch drin ist
@@dergerd9537 Wenn die Melone 1 000 Gramm wiegt und davon 99% Wasser sind, dann sind das 9 900 ml Wasser. Wenn davon 100 ml verdunsten, dann wiegt die Melone doch 9 900 Gramm.
Ich habe in dem Video jetzt nicht wirklich verstanden wie 9,8 Liter Wasser nur 5 Kilo wiegen können.
@@painfactory548 Dein Denkfehler ist:
Der Wassergehalt sinkt von 99 auf 98%.
Du gehst von 1% Wasserverlust aus, das ist was völlig anderes.
In der Aufgabe steht ja gerade NICHT, dass die Melone 1% Gewicht verliert.
Da steht, dass vom neuen Gewicht X der Wasseranteil 1% kleiner ist als vom alten Gewicht 10kg.
Das ist etwas völlig anderes.
Tut mir leid ich kann mir wirklich nicht vorstellen wie Sie auf ein Endgewicht von 5 Kg kommen wenn eine 10Kg schwere Melone ein Prozent (von 99% auf 98%) Wasser verliert. Wenn das Mathematik ist kann ich darauf verzichten.
Die Melone verliert nicht 1% Wasser sondern rund 52% Wasser (5 kg). Der WasserANTEIL geht dabei um 1% zurück. Der Feststoffanteil verdoppelt sich weil das Gesamtgewicht sich halbiert.
@@Bonpu@berndtwagner189 Genauer muss es heißen "Der Wasseranteil geht um 1 Prozentpunkt zurück. Das sind dann 1/99=1,01% des Wasseranteils.
@@HedwigBleicher Prozentpunkt ist eine "Einheit", die bei Wahlen benutzt wird, nicht in der Mathematik.
@@Kwalliteht Prozentpunkt bezeichnet die Änderung des Prozentwertes.
"Die Mwst. wurde von 17 % auf 19 %, also um 2 Prozentpunkte erhöht" bedeutet "Die Mwst. wurde um 11,76 % erhöht"