16分で解かる位相空間論の全体像
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ย. 2024
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こういう動画見とくと無意識レベルで処理されて、実際勉強するときに助かります
収束を定義できる構造が位相だと思ってます
近いとか遠いの概念の一般化というのは間違いではないけれど、空間全体が地図のように図示できるかというと違います
冒頭3分でもう見た価値があって助かった
ありがとうございます
ものすごく参考になりました。全体像を知ると、とてもモチベーションが上がって勉強が楽しくなりました！
何よりです！
どうも！
春から4回生の数学科生です。言語化がとても上手いなと感心しながら楽しんで試聴してます！
4回生から位相幾何を研究しようとしてるのですが、その中で何を研究しようか悩んでます。
差し支えなければ、｢トポロジーを学ぶ理由｣or｢グラフ理論を学ぶ理由｣を動画として取り扱っていただけると、研究内容の選定に役立てられて嬉しいです...！
とても嬉しいコメントありがとうございます～
実は今どっちもそのシリーズ作ろうと思ってます！笑
位相幾何(トポロジー)の話は結構分量ありそうだからどう話そうかなーと思っているんですが気長に待っててください！
グラフの話もしたいなーとは思っているんですが，これは代数トポロジーに混ぜる話し方も出来るしそこに紐付く自己同型を考えると表現論の分野に持ち込むことも出来るから位相幾何以上に動画の構成のバリエーション増えるなー
…とか思っています
あーでもなるだけ編集ダルくない話し方もしたいなーとか考えてたら２か月くらい経ってましたw 気長に待っててくれると嬉しいです…!!
開集合をああやって定義すると、上手く「遠い・近いみたいな概念」を定式化出来るっていうのは何でってなってる。例えばεδはあの定義で極限を定式化出来るっていうのは納得出来るんだけど、位相はどうもそういう納得感が得られない。
これ自分も完璧には飲み込めてないからあくまで推測なんだけど
位相は近傍系や基本近傍系を定められる(更にそこスタートで位相を定義できる)から遠い近いみたいな概念なんだと思う
この抽象化された近傍も、ユークリッド空間のε-近傍なんかと同様に"近場と見做せるエリア"を意味している根拠として、点列の収束の定義や連続写像の定義があって
これらは距離空間での点列の収束や関数の連続性の定義の「ε-近傍」の部分を「抽象的な近傍」に置き換えただけの単純な定義だけど、位相のおかげで上手く機能する
点列の収束概念がある点へ接近してるみたいにみなせるなら、距離のない空間で近づいていってる訳で
それこそが自分たちが「近い遠いが定まった空間」と呼ぶものなんじゃないかな とか思ったりする
あと点列の収束だけじゃなくてネットの収束も考えたら大分直感的な主張になるしね
ネットの収束先も外へ出られなかったら閉包とか、ネットの収束先が一意ならその空間はハウスドルフとか、任意のネットが収束する部分ネットを持てばその空間はコンパクトとか…
ネットにするというのは、定義域を自然数全体から対称律あり非加算ありも許した前順序集合にするっていう大胆な一般化だけど、ここまで抽象化すると不思議なことに位相空間も直感的な内容になってしまう
こういうのひっくるめて「これもう近い遠いのある空間でしょ」ってことなのかもしれない
内田位相を一周してある程度位相の議論に慣れれたと思っています。そこで、2週目としておすすめの位相空間の本があれば教えていただきたいです。和書でも洋書でもどちらでもいいです。
位相群の表現論っていう研究分野あるんですか？😅
連続表現というものがあります コンパクト群の表現にはシューア・ワイル双対性というものがあります
位相を入れないと開集合/閉集合も無いんで、むちゃくちゃ議論が循環していますけどね。
なぜ、位相と呼ぶのか。言葉の説明が必要です。極端には、位相という言葉の定義が説明できない人は位相を語る資格がないと思っております。
位置と様相という意味から位相という名前がついてます
英語のネイティブスピーカーに対して
「語源をラテン語から説明できない人は、その言葉について語る資格がないと思っております」っていうのと同レべだよ…それ
位相の定義は 全体と空集合を含んでいて、有限個の共通部分 任意個の合併について閉じている部分集合族 でおしまい
言葉の由来なんか英語じゃTopologyで異なるんだし、正味どうだっていい