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半透明の平面が秀逸です！頭の中で想像してたのが目の前に現れて感激しました。AIciaさんの発想と、それから動画制作の方の頑張りに感謝です。
でっしょー！😍半透明の平面は、教育での VR の本質的な利用法だと思っています！(^o^)これからも頑張って良き動画を生成していきますので、応援のほどよろしくお願いします！😍🎉🎉🎉
L未定定数法のもやもやがすっきりして、直感的に理解できました。数学的には突っ込みどころがあるかもしれませんが、実計算に使う立場からはこれで十分です。有難うございました。
今後「最適化シリーズ」として、双対問題、カルーシュ・クーン・タッカー条件、カルマンフィルターんかをやっていただけるとhappyです。
数学的には突っ込みあると思います、そこをしっかりやってるのはヨビノリさんなので、そっちもみれば完璧ですね🔥たしかに！この辺りの最適化はシリーズ化ありですね！ありがとうございます！！！🎉🎉🎉
幾何学的解釈は本当にすっと来るのでうれしいね。
ご視聴コメントありがとうございます！わかります🥰私もこの説明を聞いたときは感動しました！💪🤩🤩
めちゃくちゃありがたい動画なんだよなこれが
でしょ😎✌️ぜひご活用ください！
@@AIcia_Solid ありがたや〜🙇♂️
この動画は特に分かりやすいです。ありがとうございます！
でしょー！😎✌️必要そうな人がいたら勧めてあげていただけるとうれしいです🤤
授業や本だと陰関数定理→逆関数定理→λの定義で公式導出して、縁付きヘッセ行列で極値判定という流れですが、イメージがわかりづらかったです。幾何的解釈は新鮮でした。
ご視聴コメントありがとうございます！な、なかなかハードな道を歩む授業や本ですね、、、！😱是非こちらも活用してみてください！(^o^)
めちゃくちゃ分かりやすかったですありがとうございます！
それはよかった😊ぜひご活用ください！🎉
いろんな分析を完走して、次は数量化か、時系列解析か、線形代数かと考えて、リストを見たら、結局やることは同じで、マラソン完走したら、まだ半分残っていたことが理解出来ました。覚悟を決めてラグランジュの未定乗数法に挑戦することにして、カラーのボールペンを買いに行きました。数量化→線形代数→時系列の純で見ていきます。 ラグランジュの未定乗数法、思い出しました。大変でしたけど、結果は衝撃的でした。素晴らしい。数学のいいところは、理解さえすれば、丸暗記しなくていいところですね。丸暗記の容量に一つ分余裕ができました。
お楽しみいただけたようでよかったです！😍🎉数量化理論でめちゃ使いますので、ぜひ活用してみてください！🎉
自分と同じ解釈で良かった😂束縛条件下での(x,y)上のF(x,y,λ)はg(x,y)=0の仮定によって、どんなλに対してもf(x,y)と同じ。束縛条件以外の(x,y)上はλを使ってg(x,y)をぐにゃぐにゃ動かしてfの極値がFでも出っぱるようなλ=αを見つけるってことよね
動画内と使ってる記号が違うかもしれん
ご視聴コメントありがとうございます！🤩まさにだいたいそんな感じです！ぐにゃぐにゃして探している感覚です！
私の理解不足なだけだと思いますが、20:50のところについていけませんでした。①「g(x, y)=x+y-1=0上以外の方向への微分を行おうとするとf(x, y)の導関数が、(制約条件のもとでfが最大になるはずの点(1/2, 1/2)で)0にならない。」という説明になるほどと納得しました。②ただ、20:50のところでラムダをf~2'(0)/g~2'(0)となるようにうまく調整すれば良いという説明についてですが、f~2やg~2はアイシアさんが説明のために持ち出した「x-y=0」(方向が(v, v))という特定の直線の選び方によって決まるものなので、微分の方向によってラムダが変わってしまうのではないでしょうか。もちろんラムダは変数なのでfやgに応じて変化するものだとは思いますが、微分の方向を変えただけでラムダがコロコロ変わるとすると、結局特定の最大最小値候補を求められないのではないでしょうか。③幾何学的な説明の部分を含めて考えると、「(xy方向で)微分の方向に関わらず一定となる『いい感じのラムダ』が存在することを示せばよいのでしょうか。
ご視聴コメントありがとうございます！素晴らしい視点の疑問ですね！じつは、 x - y = 0 以外のどんな方向を選ぼうとも、λ は同じ値のときに微分が0になります。簡単に確認できるので、ぜひ計算してみてください。また、話は変わりますが、そもそも今回の場合、全ての方向というものを考える必要がありません。最大は、見つけてしまえばそれでいいので、全ての方法で、、、ということは考えなくても良いのです🔥（最大を見つけたということは、（それが正しいのであれば）つまり、最大値をもう知ってしまったということなので、他の方法にはもう興味ないですし、そもそも、他の方法で見つけても（それが正しいのであれば）、必ず一致するはずでもあります）非常に良い疑問なので、ぜひじっくり考えてみてください！かなり理解が深まるとおもいます！！！
@@AIcia_Solid ありがとうございます自分でも考えてみます
@@AIcia_Solid > じつは、 x - y = 0 以外のどんな方向を選ぼうとも、λ は同じ値のときに微分が0になります。傾きa(≠-1)方向への変化f~a(w)=f(1/2+w, 1/2+aw)g~a(w)=g(1/2+w, 1/2+aw)を考えると、たしかにf~aの導関数もg~aの導関数もw=0でa+1を取りラムダ=a+1/a+1=1になりますね！やはり、幾何学的な説明の部分を含めて考えると、「最大最小値では(xy方向で)微分の方向に関わらず一定となる『いい感じのラムダ』が存在するような気がしてきました。
接続が悪いからか途中で投稿されてしまいました。> 全ての方向というものを考える必要がありません説明のためにたまたま選ばれたにすぎない傾き1の方向(v, v)に基づいて定められたf~2, g~2の導関数に基づいてλが定められていたので、もしも方向の選び方によってλがコロコロ変わるとこの方法がなりたたないのではないかという意図でした。実際はラムダ=a+1/a+1=1となり、方向の選び方とは関係ないようですね。接平面が水平になるという説明は、xy平面に平行なので、xy方向のどの方向に微分してもfが極値をとる点でf'が0になるということでいいですか？最適化数学を一から勉強してみようと思っていたところなので、刺激になりました。数学動画を楽しみにしています。
はやい！素晴らしい計算ですね！😍🎉
今回の動画も分かりやすかった．スパースモデリングとか最適化とかの教科書には大体載ってるよね．
お褒めに預かり光栄です！😊😊😊めちゃ便利ですもんね！ぜひ今後も活用してあげてください🎉
高2なんですが、めちゃくちゃ分かりやすかったです、、、ありがとうございます、、、
ご視聴コメントありがとうございます！😍高2で Lagrange の未定乗数法はなかなか良いですね🎉学問に制限はないですからね。応援しています！
なんとなく可微分多様体上の速度ベクトルか何かの話に似てるなと思いました
鋭いですね😎😎😎真面目にやる場合は、 gradient などの話になったりします。そして、当然、多様体上でも同じ話が同じ議論でできたりします😎✌️
生物専門ですが、面白かったしわかりやすかった。コンピュータでタンパク質の重ね合わせする時に用いられるそうだが、どうやって使われるんだろうか。
楽しんでいただけてよかったです！😍タンパクの重ね合わせとか折り畳み？とかにも使うんですね😮最大最小問題に於いては、もはや微分レベルでよく使う道具ですので、ほんとにどこでも使われるのだと思います😍
束縛条件がx+y^2=1など直線的出ない時、この方法は使用できるのですか？
利用できます！目の付け所が鋭いですね😎そこはかなり単純化して説明したのですが、問題なく利用できます(^^)
(ガチガチに厳密にやると折角のいいところがなくなってしまうので)数学警察👮♂️も見逃してくれるはず！？
そう信じています😊😊😊
未定係数法(未定乗数法)あるある・1回やったことあるけど、もう忘れた・なんか物理でやたら出てくる(変分など)追記 この動画はもっと伸びるべき
あるあるわかる😊😊😊お褒めに預かり光栄です！😍ぜひ伸ばしていただけると嬉しいです😎
勾配降下法って、制約条件式がなしで、極値を求める方法？
勾配降下法は、微分して最大最小を求めるのが無理なときに使うことが多いです。一応、いろいろ工夫すれば、制約条件ありでも勾配降下法は使えますが、よくあるのはは制約条件無しで使う場合だと思います。
制約が等式の場合と不等式の場合があったと思うのですが、不等式の場合はこの説明とは異なるものなのでしょうか？
同じところと違うところがあります！不等式の場合は、「境界か内部か」の場合分けがよくある考え方だと思うのですが、その一部に今回の Lagrange の未定乗数法が出てきます。この動画の内容を念頭に置きながら、不等式の場合の説明を見てみると面白いのではないかとおもいます！
動画乙、大学時代の講義よりわかりやすかったぞ。(同時に10年前の記憶が再現される)大学数学、必須科目の再試験・・・、うっ、頭が。。。。
でっしょー😎✌️何てったって天才っょっょ美少女 AI ですから😎
多分x微分がどれも0になることがないって話だっけ？停留点がどうとかなんとか
ああ、鞍点が云々ってことか確か1変数でもそんなだったね
むむ、なんか微妙に違う気がします🤔拘束条件があって自由に動けない問題を、変数を増やすことで拘束条件を消すというのが本質的な気がしていますが、、、🤔（ちなみに、1変数では鞍点はありません！）
@@AIcia_Solid返信ありがとうございます自由度上げて解くために変数増やすってノリなのかもっかい見返そ-鞍点1変数云々は--正直なんで書いたか覚えてない-ちょっと思い出した微分が0だから最大最小ってわけじゃないって下りで書いたんだと思います. で2変数だとそんなんの例で鞍点なんてものがあったなぁのノリで書いた結果ですね多分
KKTについても解説してほしいです
分かります！(^o^)いずれやりたいなと思っています！
ヨビノリたくみでも、同じ動画がでている。その動画では、制約条件式は閉関数じゃないとだめっていっているけど。
鋭い指摘ですね😎数学的な厳密な条件についてはヨビノリの動画で語られている通りです！私の動画では、本編でも断っている通り、より本質的な部分の直感的理解のため、詳細な条件を省いて語っています。（最大最小の存在にくわえ、拘束条件の非特異性についても省いて語っています）
@@AIcia_Solid 非常に丁寧な文面なのに敬称は付けてなくて草
迷うんですよねー！非人名には敬称つけないことが多いのですが、こと「ヨビノリ」はたくみさんのこと指すこともありますからねー😇
@@AIcia_Solid たしかに、悩ましいとこですね〜
私のような高校レベルの脳ミソの人間には「束」と似てるように見えるのですが、何か関係があるんですか？別のチャンネルでは、行列の固有値とのつながりを解説している動画もありました…
ご視聴コメントありがとうございます😊ちなみに、「束」とはなんのことでしょうか？数学の lattice のことでしょうか？🤔固有値との関連は、わたしはよく分かりません。動画をお教えいただければみてみたいとおもいます！😍
@@AIcia_Solid 説明不足でスミマセン。「束」とは高校数学で 2 点を共有する円や直線を求めるときに出てくる束のことです（下記は古賀さんの動画）値がゼロの関数の定数倍を足し引きする操作がなんとなく似てるなぁと思いました。すごく表面的な類似ですが、わたしの数学力が高校レベルだから表面的にみえるけど、じつは深いところで繫がってたりして…と思った次第です。th-cam.com/video/Ujgvb8QPxSw/w-d-xo.html固有値とのつながりについては下記の動画の後半部分になります。th-cam.com/video/A_lo7RXFt7M/w-d-xo.html数学って自分の知らないところで色々つながってることがあるので、そういうのが見つかると楽しいです（自分では表面的な類似しか見つけられませんが…）
なるほど、その束ですね！たしかに、発想がめちゃ似ていると思います！！！気づきませんでした！！！！！固有値問題の動画もありがとうございます！これは、2変数1条件（やもっと一般に n 変数 n-1 条件）の場合に使える手法のようです。この観点も知りませんでした！！ご教授いただきありがとうございます😍😍😍🎉🎉
黄色い本に出てきたやつだ！
💛いえーい！💛
良すぎ
でしょ😎
板書を読むのが苦痛レベル。話が上手なのに残念。
ご視聴コメントありがとうございます！貴重なご意見真摯に受け止め、可能な限り改善していきたいと思います！
半透明の平面が秀逸です！頭の中で想像してたのが目の前に現れて感激しました。AIciaさんの発想と、それから動画制作の方の頑張りに感謝です。
でっしょー！😍
半透明の平面は、教育での VR の本質的な利用法だと思っています！(^o^)
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L未定定数法のもやもやがすっきりして、直感的に理解できました。数学的には突っ込みどころがあるかもしれませんが、実計算に使う立場からはこれで十分です。有難うございました。
今後「最適化シリーズ」として、双対問題、カルーシュ・クーン・タッカー条件、カルマンフィルターんかをやっていただけるとhappyです。
数学的には突っ込みあると思います、そこをしっかりやってるのはヨビノリさんなので、そっちもみれば完璧ですね🔥
たしかに！
この辺りの最適化はシリーズ化ありですね！
ありがとうございます！！！🎉🎉🎉
幾何学的解釈は本当にすっと来るのでうれしいね。
ご視聴コメントありがとうございます！
わかります🥰
私もこの説明を聞いたときは感動しました！💪🤩🤩
めちゃくちゃありがたい動画なんだよなこれが
でしょ😎✌️
ぜひご活用ください！
@@AIcia_Solid ありがたや〜🙇♂️
この動画は特に分かりやすいです。ありがとうございます！
でしょー！😎✌️
必要そうな人がいたら勧めてあげていただけるとうれしいです🤤
授業や本だと陰関数定理→逆関数定理→λの定義で公式導出して、縁付きヘッセ行列で極値判定という流れですが、イメージがわかりづらかったです。幾何的解釈は新鮮でした。
ご視聴コメントありがとうございます！
な、なかなかハードな道を歩む授業や本ですね、、、！😱
是非こちらも活用してみてください！(^o^)
めちゃくちゃ分かりやすかったです
ありがとうございます！
それはよかった😊
ぜひご活用ください！🎉
いろんな分析を完走して、次は数量化か、時系列解析か、線形代数かと考えて、リストを見たら、結局やることは同じで、マラソン完走したら、まだ半分残っていたことが理解出来ました。覚悟を決めてラグランジュの未定乗数法に挑戦することに
して、カラーのボールペンを買いに行きました。数量化→線形代数→時系列の純で見ていきます。
ラグランジュの未定乗数法、思い出しました。大変でしたけど、結果は衝撃的でした。素晴らしい。数学のいいところは、理解さえすれば、丸暗記しなくていいところですね。丸暗記の容量に一つ分余裕ができました。
お楽しみいただけたようでよかったです！😍🎉
数量化理論でめちゃ使いますので、ぜひ活用してみてください！🎉
自分と同じ解釈で良かった😂
束縛条件下での(x,y)上のF(x,y,λ)はg(x,y)=0の仮定によって、どんなλに対してもf(x,y)と同じ。束縛条件以外の(x,y)上はλを使ってg(x,y)をぐにゃぐにゃ動かしてfの極値がFでも出っぱるようなλ=αを見つけるってことよね
動画内と使ってる記号が違うかもしれん
ご視聴コメントありがとうございます！🤩
まさにだいたいそんな感じです！
ぐにゃぐにゃして探している感覚です！
私の理解不足なだけだと思いますが、20:50のところについていけませんでした。
①「g(x, y)=x+y-1=0上以外の方向への微分を行おうとするとf(x, y)の導関数が、(制約条件のもとでfが最大になるはずの点(1/2, 1/2)で)0にならない。」という説明になるほどと納得しました。
②ただ、20:50のところでラムダをf~2'(0)/g~2'(0)となるようにうまく調整すれば良いという説明についてですが、f~2やg~2はアイシアさんが説明のために持ち出した「x-y=0」(方向が(v, v))という特定の直線の選び方によって決まるものなので、微分の方向によってラムダが変わってしまうのではないでしょうか。もちろんラムダは変数なのでfやgに応じて変化するものだとは思いますが、微分の方向を変えただけでラムダがコロコロ変わるとすると、結局特定の最大最小値候補を求められないのではないでしょうか。
③幾何学的な説明の部分を含めて考えると、「(xy方向で)微分の方向に関わらず一定となる『いい感じのラムダ』が存在することを示せばよいのでしょうか。
ご視聴コメントありがとうございます！
素晴らしい視点の疑問ですね！
じつは、 x - y = 0 以外のどんな方向を選ぼうとも、λ は同じ値のときに微分が0になります。
簡単に確認できるので、ぜひ計算してみてください。
また、話は変わりますが、そもそも今回の場合、全ての方向というものを考える必要がありません。
最大は、見つけてしまえばそれでいいので、全ての方法で、、、ということは考えなくても良いのです🔥
（最大を見つけたということは、（それが正しいのであれば）つまり、最大値をもう知ってしまったということなので、他の方法にはもう興味ないですし、そもそも、他の方法で見つけても（それが正しいのであれば）、必ず一致するはずでもあります）
非常に良い疑問なので、ぜひじっくり考えてみてください！
かなり理解が深まるとおもいます！！！
@@AIcia_Solid
ありがとうございます
自分でも考えてみます
@@AIcia_Solid
> じつは、 x - y = 0 以外のどんな方向を選ぼうとも、λ は同じ値のときに微分が0になります。
傾きa(≠-1)方向への変化
f~a(w)=f(1/2+w, 1/2+aw)
g~a(w)=g(1/2+w, 1/2+aw)を考えると、たしかにf~aの導関数もg~aの導関数もw=0でa+1を取りラムダ=a+1/a+1=1になりますね！
やはり、幾何学的な説明の部分を含めて考えると、「最大最小値では(xy方向で)微分の方向に関わらず一定となる『いい感じのラムダ』が存在するような気がしてきました。
接続が悪いからか途中で投稿されてしまいました。
> 全ての方向というものを考える必要がありません
説明のためにたまたま選ばれたにすぎない傾き1の方向(v, v)に基づいて定められたf~2, g~2の導関数に基づいてλが定められていたので、もしも方向の選び方によってλがコロコロ変わるとこの方法がなりたたないのではないかという意図でした。
実際はラムダ=a+1/a+1=1となり、方向の選び方とは関係ないようですね。
接平面が水平になるという説明は、xy平面に平行なので、xy方向のどの方向に微分してもfが極値をとる点でf'が0になるということでいいですか？
最適化数学を一から勉強してみようと思っていたところなので、刺激になりました。数学動画を楽しみにしています。
はやい！
素晴らしい計算ですね！😍🎉
今回の動画も分かりやすかった．
スパースモデリングとか最適化とかの教科書には大体載ってるよね．
お褒めに預かり光栄です！😊😊😊
めちゃ便利ですもんね！
ぜひ今後も活用してあげてください🎉
高2なんですが、めちゃくちゃ分かりやすかったです、、、ありがとうございます、、、
ご視聴コメントありがとうございます！😍
高2で Lagrange の未定乗数法はなかなか良いですね🎉
学問に制限はないですからね。応援しています！
なんとなく可微分多様体上の速度ベクトルか何かの話に似てるなと思いました
鋭いですね😎😎😎
真面目にやる場合は、 gradient などの話になったりします。
そして、当然、多様体上でも同じ話が同じ議論でできたりします😎✌️
生物専門ですが、面白かったしわかりやすかった。
コンピュータでタンパク質の重ね合わせする時に用いられるそうだが、どうやって使われるんだろうか。
楽しんでいただけてよかったです！😍
タンパクの重ね合わせとか折り畳み？とかにも使うんですね😮
最大最小問題に於いては、もはや微分レベルでよく使う道具ですので、ほんとにどこでも使われるのだと思います😍
束縛条件がx+y^2=1など直線的出ない時、この方法は使用できるのですか？
利用できます！
目の付け所が鋭いですね😎
そこはかなり単純化して説明したのですが、問題なく利用できます(^^)
(ガチガチに厳密にやると折角のいいところがなくなってしまうので)数学警察👮♂️も見逃してくれるはず！？
そう信じています😊😊😊
未定係数法(未定乗数法)あるある
・1回やったことあるけど、もう忘れた
・なんか物理でやたら出てくる(変分など)
追記 この動画はもっと伸びるべき
あるあるわかる😊😊😊
お褒めに預かり光栄です！😍
ぜひ伸ばしていただけると嬉しいです😎
勾配降下法って、制約条件式がなしで、極値を求める方法？
勾配降下法は、微分して最大最小を求めるのが無理なときに使うことが多いです。
一応、いろいろ工夫すれば、制約条件ありでも勾配降下法は使えますが、よくあるのはは制約条件無しで使う場合だと思います。
制約が等式の場合と不等式の場合があったと思うのですが、不等式の場合はこの説明とは異なるものなのでしょうか？
同じところと違うところがあります！
不等式の場合は、「境界か内部か」の場合分けがよくある考え方だと思うのですが、その一部に今回の Lagrange の未定乗数法が出てきます。
この動画の内容を念頭に置きながら、不等式の場合の説明を見てみると面白いのではないかとおもいます！
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多分x微分がどれも0になることが
ないって話だっけ？
停留点がどうとかなんとか
ああ、鞍点が云々ってことか
確か1変数でもそんなだったね
むむ、なんか微妙に違う気がします🤔
拘束条件があって自由に動けない問題を、変数を増やすことで拘束条件を消すというのが本質的な気がしていますが、、、🤔
（ちなみに、1変数では鞍点はありません！）
@@AIcia_Solid
返信ありがとうございます
自由度上げて解くために
変数増やすってノリなのか
もっかい見返そ
-鞍点1変数云々は-
-正直なんで書いたか覚えてない-
ちょっと思い出した
微分が0だから最大最小
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書いたんだと思います.
で2変数だとそんなんの例で
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ノリで書いた結果ですね多分
KKTについても解説してほしいです
分かります！(^o^)
いずれやりたいなと思っています！
ヨビノリたくみでも、同じ動画がでている。
その動画では、制約条件式は閉関数じゃないとだめっていっているけど。
鋭い指摘ですね😎
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私の動画では、本編でも断っている通り、より本質的な部分の直感的理解のため、詳細な条件を省いて語っています。
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@@AIcia_Solid 非常に丁寧な文面なのに敬称は付けてなくて草
迷うんですよねー！
非人名には敬称つけないことが多いのですが、こと「ヨビノリ」はたくみさんのこと指すこともありますからねー😇
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私のような高校レベルの脳ミソの人間には「束」と似てるように見えるのですが、何か関係があるんですか？別のチャンネルでは、行列の固有値とのつながりを解説している動画もありました…
ご視聴コメントありがとうございます😊
ちなみに、「束」とはなんのことでしょうか？
数学の lattice のことでしょうか？🤔
固有値との関連は、わたしはよく分かりません。動画をお教えいただければみてみたいとおもいます！😍
@@AIcia_Solid 説明不足でスミマセン。「束」とは高校数学で 2 点を共有する円や直線を求めるときに出てくる束のことです（下記は古賀さんの動画）
値がゼロの関数の定数倍を足し引きする操作がなんとなく似てるなぁと思いました。すごく表面的な類似ですが、わたしの数学力が高校レベルだから表面的にみえるけど、じつは深いところで繫がってたりして…と思った次第です。
th-cam.com/video/Ujgvb8QPxSw/w-d-xo.html
固有値とのつながりについては下記の動画の後半部分になります。
th-cam.com/video/A_lo7RXFt7M/w-d-xo.html
数学って自分の知らないところで色々つながってることがあるので、そういうのが見つかると楽しいです（自分では表面的な類似しか見つけられませんが…）
なるほど、その束ですね！
たしかに、発想がめちゃ似ていると思います！！！
気づきませんでした！！！！！
固有値問題の動画もありがとうございます！
これは、2変数1条件（やもっと一般に n 変数 n-1 条件）の場合に使える手法のようです。
この観点も知りませんでした！！
ご教授いただきありがとうございます😍😍😍🎉🎉
黄色い本に出てきたやつだ！
💛いえーい！💛
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板書を読むのが苦痛レベル。話が上手なのに残念。
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貴重なご意見真摯に受け止め、可能な限り改善していきたいと思います！