高校数学 全分野の概要と難易度を徹底解説！
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- เผยแพร่เมื่อ 15 ต.ค. 2024
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拾ったものだけど、数学を女子に例えると
数1 まだ垢抜けてない子
数A 個性強めのギャル
数2 真面目な優等生
数B 好きなことに没頭するオタク
数3 クラス一賢い子
数C 見た目怖いけど実は優しいヤンキー
数C的確すぎんだろ
ちょっと何言ってるか分からないですね
数3Cは入りが難しく、それ以外の分野は応用が難しい印象。
数3Cの応用は結果的に他分野との融合で難易度をはね上げる傾向にあるのに対して、IAⅡBはそれ単体でどこまでも応用出来る感じがある。要するに、数3Cの難易度は多くがIAⅡB依存である傾向にある。
数３CはやればやるほどIAⅡBの基礎力が如何に大事かを実感する。例えば 入試頻出の数3積分の回転体の体積は、発想と図形の処理(数Ⅱの図形と方程式の応用)→式の組み立てと計算(数3積分)という解き方の流れを踏むが、難しいのは図形と方程式の分野であって、そこさえ乗り越えればあとは計算ミス無く解くだけ。複素数平面もそう。回転と拡張の概念を理解した後に待ち受けるのは応用的な図形処理。
微分も関数の処理が数3を習っていないと出来ないだけであって、難しい部分は切片とか軸の位置関係の処理(数1)なことが多い。あとは数列(数B)との融合も結構見る。
やっぱ図形がどう動くかを考えるのって難しいよね
@@サルモネラ-f1s 図形って応用のされ方によっては割と運ゲー(ヒラメキ運)なのがなあ、、 演習量で限りなく運を高める事はできるけど普通に裏切ってくる。
実は二次関数よりも先に習う文字定数入りの方程式と不等式こそが高校数学の最初にして最後と言っていい難所。
ここにはゼロで割ってはならないという場合分けや不等号の向き、さらには値によっては全ての実数が解になる場合など、ほとんどの場合分けが凝縮されてる。
ここさえクリアできればあとは頑張れるはず。
@@さとういちろう-k5n 確かに！
実際進研模試なんかだと大問③の二次関数より大問②の二次不等式の方が低い傾向にありますしね。
二次関数は、中学数学から高校数学で大きく変わるポイントである記述の重要性と場合分け(数字としての答えが複数、もしくは無い)が初めて本格登場して、「なんだこれ？」ってなる事が多い印象。一個一個理解すればなんて事はないんだけど、高一だと一つの事象を頑張って理解する訓練が足りない人も多くて、ここで匙を投げると高校数学は終わる。
私文が量産される時期
ちゃんと考えるってのが大事だし、それが嫌いって人は脱落するわな。正味これができないんなら数学やらん方が幸せ
二次関数で一番難しいのは、x軸、y軸方向への平行移動。本質は軌跡。
別に原理わからなくても、覚えていれば問題は解けるが。
「教科書レベルの基礎概念を理解する上での難易度」と「入試問題を解く上での難易度」は、結構違う。
例を挙げれば、加法定理、logの微分や合成関数の微分、置換積分などは原理を理解するのはなかなか難易度が高いが、手続きを覚えてしまえばただの計算問題と化す。
逆に、整数問題なんかは、基礎概念など無いに等しく、中学の知識しか使わないが、問題はかなり難しいものが作れる。それこそ数オリレベル。
やっぱ二次関数はいろんなとこで最大最小求めるのに必要だし重要だなあって思うよね
2次関数はあらゆる分野に応用される最も基礎的で重要な単元だけど、逆に言えば数IIBを勉強していれば自然と2次関数の力も身につく
最初は戸惑った範囲による場合分けも慣れてくれば当たり前にできるものになってくる
高校数学の命運を分けるのは間違いなく二次関数だと思う
それな。答えが定義域とかのパターンによって何個もあるってのが中学とはまるで違う。"場合分け"の登竜門的な
他の分野の殆ほとんどに絡んでくるしな
@@OKANEHOSHII7どっかでみたことある人、、(迷惑だったら消します)
中二の二次関数の授業で寝てから俺の数学人生は終わった。
最大・最小（だいたい範囲ついてくる）は二次関数ばっかつかうよね
ベクトルは平面は得点源にしている人が多いけど、空間になった途端に苦手意識を持つ人が多く、ベクトル方程式に関しては存在が無視されている
数1で躓くと数2からの概念的な数学についていけなくなる可能性が高いですね。中学まではここができなくてもほかで挽回みたいな荒手もできたのですが高校数学はひとつでもわからない領域があると先に進めない印象です。
上から目線ですが私見を。
数学は積み重ね学問の典型なので、どっかでつまづく（「暗記でごまかす」を含む）と発展分野で挫折率高いと思います。
ですから、たとえば高校数学の最初の方でつまづく人は、中学数学をどこかでつまづいているんだろうなと。
同様に、高校数学の後半でつまづく人は、前半でつまづいていると。
で、理系と言われる人の多くも、大学数学になると「ただの黒板写経マシーン」になってしまうのを見ると、やっぱりどこかでつまづいているんだろうなあと。
本物やん
本物やん
中学の数学ならまだそんなに積み重ねじゃないから、
受験期に頑張るだけでも取り戻せることあるけど、
高校からの自然科学の道具として応用出来る理系特化型数学はそうはいきませんよねぇ…。
途中で手を抜いてしまうとまるでわからなくなっちゃう。
数学に関しては物理が1番必要な理工系の方が医学系より使うと思うので、
医学系がオールラウンダーな天才型なら、
理工系は限定的な範囲だけど継続してコツコツ頑張れる秀才型だと思います。
高校数学の面倒なところは極限とか関数の連続性とかの定義を詰めないままいきなり微積の計算に入るとこなんだよな
これがあるせいで数3学ばないといけなくなる
@@わっっ-k4k数さんの話してるんやろ😂
@@わっっ-k4k コメ主は関数の連続性とか極限を大学みたいに厳密に定義せずに入るだろうってこと言ってるんやろ、もしかしてあの程度で厳密にやったと思ってるの？高校生かわいいなぁ
@@わっっ-k4k 定義を詰めないって言ってるのはそう言うことでしょ、必死に顔赤くしながら返信してないで受験勉強頑張れ👍
二次関数の軸or定義域が変動する問題を理解できるかどうかが第一関門みたいなイメージがある
個人的にはよく難しいと言われる数Aはむしろ簡単やなと思う。数学や論理が得意ならちょちょっと勉強するだけで解けるようになるから。実際自分が解けなかった問題の大半は全部積分系なんよな。
それよりも計算方法を知らないと一生解けない積分や複素数らへんが一番苦しい。理系大学生になれば日常的にふれるからいずれできるようになるし、もう苦手意識はないけど、高校生と言う短い期間でできるようになるには時間が足りない
中学数学が易しすぎるだけなんよ。場合分け自体が難しいってより、高1の時点であの程度の難易度で苦しむくらいには中学で簡単な問題だけ扱うことが過ちなんよ。
本人のキャパが増えてないのに教えるのは指導側にも無理ゲーなんで。
でも、個人的には塾講で中高一貫の子を教えたときに、中学生に場合分けやらせるのは認知能力が追いついてなくて無理があると思ったな
中1で1次の連立方程式やるときに高1範囲の連立不等式を一緒にやってて、不等式を満たす整数が3個あるときのaの範囲みたいなのがかなり混乱してた
@@いっしー-b6m 公立高校の人に対して希望を持てるコメントをありがとう
もっと易しいのは算数だが、灘中の問題は難しい・・・
中学数学が優しい... 心痛む うっ
@@いっしー-b6m 全く分かってなくて草だわ。
大学入試までの残り時間考えると早く躓いた方が良いに決まってるだろ。もし高3になって教えたら容易く理解出来ると思ってるのか？
底辺私立中組なんて公立高1とキャパ変わらないんだから解の存在範囲なんて簡単に理解出きる訳ない。それでも公立高1より一年間猶予があるだけかなりアドバンテージ。なのに中学で中学範囲だけ勉強する情弱多過ぎて。
2次関数は中学から地続きだし入りはそこまで難しくないけど、変数xと定数aの取り扱いや範囲によって場合分けするのが新しい考え方で躓きやすい
ただ、三角関数や指数対数で2次関数に置換して最大最小というのを繰り返しやるから後で慣れてくる
入試だと解の配置問題はかなり難しくできて意外と苦戦する
図形と計量のときは三角比なんてここでしか使わないと思ってた
正弦定理と余弦定理の使い分けができれば大体何とかなる
場合の数・確率は文系でも基本問題はしっかり取れる
n回の試行が難しいかと思いきや、意外と区別する/しないみたいな基礎が大事
整数は互除法ダルいしn進法は手つけてない人多いけど、ちゃんとやれば点を取りやすい
共テと2次ではジャンルが違う
図形の性質はチェバ・メネラウス以外ほとんど中学と一緒
発想が出にくく共テでも結構手をつけにくい
数IIの方程式・不等式は後回しにしがちなのもあって整式の除法とか手薄になりがち
まさか二項定理がここまで強力だったとは
図形と方程式は接線が命だから、ちゃんと点と直線の距離を覚えてd=rをやること
こここら他分野との繋がりが大事になってくる
三角関数は三角比の延長かと思いきやめちゃめちゃ関数でビックリして、でも図形への応用もやる
ラジアンで躓いて、公式の多さでリタイア続出
でも、単位円と解法パターンを押さえれば大丈夫
指数対数はとにかく対数の定義
計算は慣れるまで大変だけど、後々便利な道具になる
三角関数よりパターン少なくて楽だと思う
数IIの微積はあまり原理的なこと理解しなくてもできちゃうからな
文系にとってはラスボスだけど、理系にとってはラッキー問題
数列は教科書レベルでも躓く人が多いし、入試でも難問を作りやすい
Σに拒否反応を示す人多数で、和Snが絡むと正答率下がる印象
数学的帰納法は一番簡単だと思うのに、苦手な人が多い
ベクトルは計算すればいいだけだから得点源にする人が多い
ただし、空間になった途端元気がなくなる
ベクトル方程式は存在が無視されている
複素数平面は他分野と雰囲気が違くて掴みにくい
教科書は簡単だが入試問題とのギャップが大きい
従来は後回しにされてきたが、数Cに入りベクトルとの親和性もあることから抵抗が弱まると期待
2次曲線はめんどくさい
微分を先にやった方がやりやすそう
方針が立っても計算量が膨大になりがち
極限。まず数列や対数の地力があるかどうか
単体で難しいというより、微積と絡めたり最後に極限求めよが多い
はさみうちを上手く使うのと、区分求積法に気づくこと
微分。導関数の定義、連続性、自然対数の底eを疎かにしがち
計算力と三角関数力の勝負で、煩雑だが機械的に計算できる
最初は苦労するが入試では得点源
積分。ただの計算でさえ思考力が必要で、そのまま入試問題になる
求積問題は平易なものから高度な空間把握が必要なものまで
慣れれば簡単かと思いきや何やかんや最後まで難しい
数学ⅢCの分量が桁違いすぎて草
数学Ⅲは演習を積めば旧帝下位くらいまでは普通に対抗できるけど、そもそも始めに慣れるのが大変だし演習には時間もかかるからやはり難しい
悲しい話、地頭の良い現役生が、場合の数や整数は旧帝レベルを余裕で解けるのに
微積演習をサボって能力以下の大学に行くケースもあるからね
@@ヨツバサトウリュウ それはありますよね。結局高3に上がるまでに数3以外は過去問解ける状態で春から始めても間に合わないでしょう。数3は難しいってより慣れるための時間が必要ですしね。理系だったら数3極めるくらいの感覚で取り組まないと、結局微積ゲーですもんね。
@@SQUFOF_ECM そのケースは珍しいですね。
旧帝の数３って下位でもそう簡単では無いから「演習を積む」のレベル感見誤る人多いと思うんよな
@@eozone9390 それでも旧帝の整数や確率は微積より難しいケースが多い。微積捨てて受かったケースのほうがレアだと思う。
最近は情報系学部の新設が目立ってるけど、数3まできちんと学んだ人がどれだけ居るのやら…
ゲームの物理演算やる人でなければ「集合と論理」「N進法」が分かってれば大丈夫だと思う。
AND、OR、ベン図で躓かれるとつらい。
理学部数学科以外なら、工学部の機電系が1番数学使うのかな🤔？
機械は分野によってはそうじゃないかもしれないけど、
電気は「量子力学」やる必要あるし、数学が要るんじゃないの…？
だいたいどの分野も突き詰めればどのみちめっちゃ難しくなる笑
数学のカリキュラムは変動が激しい印象ですね(数III以外)。
自分のころ(20年ほど前)と比べれば
・1次不等式が中2から高校数Iに上がってきている
・N進法が中2から高校数Aに上がってきている
・数列は数Aから数Bに上がってきている
・ベクトルや複素数平面が数Bから数Cに上がってきている
などなど
他の人がコメントで言ってたことと重なるが、中学の数学の分量が減った分が結果的に高校に乗っかっちゃったってことなんだよねぇ。
六十年前だと、三角比は中学だったぬ
難関大で最後に困るのは、場合の数、整数、空間ベクトル系になってくるかな。微積系はガチってくる人が多いからむしろ得点源のイメージ。
整数はそもそも演習足りてない人が多い。高校範囲なら案外パターンは少ないけど、そもそも整数の出題範囲がちゃんと定まってないから
やろうと思えば数学オリンピックみたいな問題も出せるのがきつい。
場合の数は難しくしようとすればいくらでもできる。公式がなく、工夫して数えるしかない問題が多く、工夫の方法が思いつきにくかったり、場合分けの数が多いときつい。
空間ベクトルはそもそも空間認識能力が必要でなかなか身につかない。
空間ベクトルとかただの平面ベクトルやん。
空間ベクトル自体は簡単だけど、積分とかで軌跡や通過領域を求めるために自分で使うのが難しい印象
難関大受験で困らない分野なくね。逆に、頑張らなくてもできる分野あるかな、極限なしの数列ぐらい？
@@mtgch5132 逆だから（笑）空間を幾何として捕らえるのではなく方程式に(正確には行列式に)落とし込んで空間把握能力なんて一切必要とせずに計算で解くのがベクトルでっせ:D
@@EthanRonnieベクトルって図形→立式って思われがちだけど計算して処理してから概形がわかるって感じだよね
これは教科書、例題や問いレベルでの難易度のようですね。図形と方程式は教科書と入試問題との難易度の差がはげしいようです。
やっぱ、整数と確率が難しいと思う。奥が深すぎるのよ。
初等幾何も入れて〜
それなー
奥が深いっていうか、テクニックでゴリ押しできないのがむずかしい気がする
複素数平面と数3微分は2じゃないかな。複素数平面なんてベクトルの延長線のようなもんだし使いこなせたら便利なツールになる。数3微分は公式覚えたら数2の延長線上にあるようなものだと思う。
高一ぼく「二次関数ムズ過ぎるンゴ…まだ確率の方が分かる定期」
高二ぼく「あれ？二次関数簡単やな。他分野で死ぬほど出てきたしな」
高三「模試難化して顔ない」
文系でも数3の微積の基礎程度は
やった方がいいと思う。
文系数学で出るような問題が
めっちゃ解きやすくなる
そうなんだ
微分だけでもいいのでは？
積の微分商の微分は確かに使えたら便利よな
@@スラム街のおっさん 確かに積分はいらないかも。
数3やったあとの二次関数の簡単さは異常
数学IIIやった後に見る1a2bは解像度がすごく高く見える
確実に理解が深まるよね
二次関数は躓いたけど、ここ完璧に超えたら数学の勉強法ある程度掴めるようになってそれ以降数3含めて苦労した事はあまり無かったかも(あくまで教科書レベルで言えば)
コバショー推しにはたまらない動画‼️
なんかこの人顔変わった？...もしかして小顔補正入ってる？w
@@ふたばふたば-f2d 確かにwでも顔でかい方がかわいいですよ‼️
図形、整数、場合の数は入試では最難関になりがちです。
間違いない。
難関目指した人しか分からない。
入試で合否を分けるくらいの難易度になりがちなのがそれらで、ガチの捨て問は数3が多い
@@sik6502数3難しい問題がつくりにくいんじゃないの？
@@マーリー-y5p 難しいってより単体の処理問題を組み合わせてるだけだからね。微積はやる事決まってるから初めの一歩が容易いですよね。もちろん教科書だけじゃ到底無理ですけど。ベータ関数やウォリス、マクローリン位は最低限必要に思います。
AIとか統計の素養が必要になってくる時代にあって、行列に時間かけなくてもすむ教科書作らせてる文科省の適当さ。。
二次関数でコケて数学苦手になったが、対数関数で面白くなってきて、やはり数II積分・数列でダメになって、数III全般で一気に得意になって、他が修正されたことを考えると
二次関数、図形と式、確率、数列、ベクトルあたりが、玄人向けの問題が出た時に最もテコズルと思います。逆に数列、数III微分積分、ベクトルは非常に得点源となりやすい。
特に難関でもベクトルが簡単なものを出題してくることが多く、一気に流れが変わり得るので、入試戦略としてはベクトルが最重要課題、次いで確率・数列・数III微分積分といった塩梅で、複素数がその上に君臨する最終課題だと思われます。
Ⅲの微分積分はごりごり時間を掛けてやるしかないと思う。複素数平面は大学でもめっちゃ使うので是非必修でやるべき。行列はなんで高校の範囲から外されたのだろうな。
DXリテラシーが微塵も無い方々がカリキュラム考えてるので、外されました。後に業界が猛反発して、ようやく気付き申し訳程度に載せた感じです。
AI時代に行列を外すとか笑うしかないですね。ｗ
統計とかやるなら行列やるべきだと思う。仮説検定とかもはや数学ではなくて社会だ。
数学が裏で社会生活に大きく関わるものの1つが複利計算で、数列だと思うんだよなあ
あと電気と三角関数
電気工学科⇒就職最強だからね(*^_^*)
今の高校数学は6分野に細分化さるんだ🔢いまいち理解は不完全ながらⅠ～Ⅲは比較的純粋数学系、A～Cは図形と応用系ですかね❓️😱💦
数列は深すぎる
ガウスとオイラーは天才
というか、超能力者か霊能力者なんじゃないかと思う。割とマジで。ラマヌジャンとかも。
一般的な高校生の場合、高校数学で数1Aはなんとかいけても
2年生で習う数2の三角関数でつまづく高校生が一番多い気がします
なぜなんだろうね。図形と計量の内容を本当に理解してるのならあとは加法定理覚えるだけなのに。
そこで躓く高校生は、理系＝数Ⅲを諦める・・・
ほんとですね。。
一般の高校生の場合
三角関数の初期段階では
sin cos tanの概念は直角三角形（０度＜θ＜９０度）ではなんとか・・それでも苦労しますが・・理解できたとしても（全部が正の数）
それが単位円が出てきてθが１５０度の角度や負の数ででてきてsinθの答えにマイナスがついたりつかなかったり
反対にcosθの答えにマイナスがついたりつかなかったりして単位円がどうしてもイメージしにくいのかもですね
このチャンネルを見てる高校生は進学校の生徒さんが多いかもなのであれですが50から60ぐらいの偏差値で大学受験の
ボリュームゾーンの高校でははつまずく生徒さんがいますね
個人的に実践的に解くとしたら確率と数列(漸化式)、数Ⅲの極限と積分はセンスも要するから星3かな
数Aの図形もひらめきとかいるけど、ベクトルや図形と方程式で、段々と武器が増えるからなあ
なんというか、全分野教科書レベルは星1だし、
最難関受験レベルは星5になり得る、みたいな動画。
高校数学の代数幾何は軌跡の描く図形だからベクトル方程式を極めればいい。結局ベクトルしか勝たん。論理が最難関
難しい整数問題を出したりするならもう少し大学内容に踏み込んだとこまで学校で教えればもっと大学の教育レベルが上がる気がする。。せっかく日本の天才が集まる国立理系で大学進学後ほぼ役に立たない整数の対策に時間を使わせるのは何かなあという気がしてしまいます。（異論は認める！）
この動画興味深いですね
理系で数学の天才ナカハシさんと東大卒でめちゃすごい人なんだけど数学に関しては控えめで
文系の味方コバショーさんの会話が楽しいｗ 文系からしたらコバショーさんを応援してたｗ
こばしょー痩せた？？
コバショー痩せたんじゃなくて縮んだのか
数学を制する者は受験を制す
算数を制す者は中学受験を制す
大学受験であれば、私立文系＝数学から逃げられる。
数学Aの初等幾何難しすぎだろ...!!()
数学IIIの微分積分気持ち良すぎだろ!!
今中3で三角比と集合らへん一通り終わらせたけど、結構苦労してマジ高校数学ちゃんとできるか不安
河野玄斗｢ゆうて、これするだけだしな😮」
入門終わらしていまいち完璧にできてないんだけどもう青チャート入っていいんですね？それとももう一周した方がいいですか？
とりあえず進むことをおすすめする。今の青チャートは解説動画もあるし全然進められる。曖昧なところとか難しいところあったらそこだけ入門に戻ればいい
塾長、痩せた。
いまから文転するのあり？
確率がいっちゃんむずい
なお実際の試験での数a
トラウマになったわ
難関大の入試レベルなら間違いなく確率と整数が数学の二大巨頭やな
集合と命題のうちの論理的なことはむずい
高校数学だけでなく、大学に行っても集合と命題が重要(それだけ難しい)と、三森師も仰っていました。
今年から整数出す大学増えそうで怖い。
概要の話全くされてなくてわろた
私が受験生の頃は数Bにベクトル、複素数平面があったからセンター試験（当時）のIIBは地獄であった
@@gmartin6499 確率や数列は数1Aでしたしね（笑）分かります。
ただ当時の赤本ありますけど問題がめちゃめちゃ少ないです。文章ほぼ無くて、網羅系やってて計算早ければ30分かからない。
今の共テは違う意味でシンドいですよ。毎年受けてますけど未だに満点取れないです(泣)
教科書例題レベルの話されても何の参考にならないなぁ。コメント欄は結構有益な情報転がってるからこのチャンネルは好き
ファッションショー強キャラまみれで草
図形で数学嫌いになって、数列が救われるきっかけになった勢としては
数列はそんなに敷居が高いかなとは思います
今は
代数幾何 基礎解析 微積じゃないんだ？￣(=∵=)￣
微分方程式は？
普通に二次曲線めちゃくちゃ苦手なんだが
理学部数学科に入った瞬間微積分が初っ端から🌟8位になるの笑う
理学部数学科以外は、受験期に微積分を全て本質的に理解するんではなく、
割とやり方を覚える事にだけ頼っていたことに気づくわけか…。
レベル1だと言って侮ることなかれ
浪人生なんですが二次試験では、やはり図形の性質は出ますかね？
滅多に出ないよ
共通テストレベルだけ準備しとけばいい
なんで中学の時ねてたんだろう😢
SIN、cos、Tanは楽勝🎉
@@一生現役 三角関数は数3でしょうね〜
概念が多い分野
中学生は、y=ax²、二次方程式、確率、図形だけだろ。なんで中学校で図形をやらないんだ。
どう考えても確率が1は納得できない。
@@松井楓太 それな。定期テストの確率はなんなら0.2くらい（笑）
受験の確率は少なくとも2.5はあるし難関2次やと漸化式絡みで登場して4はある。
数列厳しいって
イッチャッテル！
かみあってねーなー
図形と方程式とベクトルが苦手すぎる