Перезалив! В ролик вкралась очень глупая ошибка, которую заметил Семен Филатов пришлось ее вырезать. Асимптота, которая смогла В интернете опять кто-то неправ #006 Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными
занимательно, что из видео, оказывается, можно было вырезать 2-3 куска, чтобы целостность и полнота повествования существенно не пострадали - про это должен быть какой-нибудь отдельный класс задач
@@Davie-gp2ej судя по всему про предел разности при стремлении к точке касания. По крайней мере в перезаливе этого нет. Лажа в том, что любая прямая, проходящая через точку касания, удовлетворяет тому условию, что разность между ей и функцией стремится к нулю при приближении к точке.
Я на первом курсе, учили строить графики по уравнению функции, у меня долгое время не выходило, потому что я вечно боялась пересекать эти асимптоты. Потом для себя решила послать это дело, стала пересекать, где чувствовалось, что так нужно, все стало выходить правильно( десмос не врет, надеюсь). Но одно дело просто делать по наитию, а другое дело послушать, почему это так работает. Засим спасибо) П.с. Готовилась с вашими роликами к егэ, вот поступила на бюджет, за это тоже спасибо сказать хотела)
Жила-была на свете маленькая Асимптота, которая смогла. И вот, однаждый в глубине графика, она росла в бесконечность - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Асмптоте был дан приказ - НИ ЗА ЧТО не касаться графика функции. Надо ли говорит, что график постоянно к ней приближался. Думаешь, это остановило Асимптоту? Да черта с два! Она росла себе и росла, чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Даже когда сторонники графика функции выдавили глаза асимптоте, и начали стирать ее график - думаешь это остановило асимптоту? Правильно! Она так и шла дальше - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! И все бы ничего... Да график заложил у оси абцисс два кило пластида. И вот когда график был максимально близок к асимптоте - БАБАМ!!! Взрыв! Кргуом кровавое месиво, координаты разбросаны, откуда то выползает мой друг - фокус графика, без своей точки. Ему больно! Но он подползает ко мне и говорит: - Асимптота! Я точку не чувствую..... А я ему: - Фокус, у Тебя ее нет! Гляжу, а он умирает.. - Фокус!! До ближайшей оси абцисс 30 миль. Если не можешь перевернуться вниз головой и бежать на руках, значит Тебе крышка!
Спасибо! Как красиво все это выглядит. И очень интересно Вы рассказываете. (Я репетитор по математике, я это все хорошо понимаю, но мне очень интересно это слушать, и делать выводы для себя, как ученикам рассказывать об этом так же красиво и интересно). 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
Снова пару просьб по поводу следующих роликов: 1) расскажите про то, как строить ассимптоты к различным графикам и как узнать, есть ли она вообще 2) расскажите про дифференциал на пальцах (матан) 3) расскажите как понимать по функции, если она задана, то, как она выглядит (строится)
Давай я тебе расскажу на пальцах (ну думаю третьего курса для этого достаточно). Асимптота -- это графическое отображение сходимости функции. Определение сходимости есть для рядов -- его не сложно найти в любом учебнике по математическому анализу и это отправная точка для почти всей высшей математики. Грубо говоря -- если функция в бесконечности (или около нуля или какой-то другой точки) сбегается в какую-то точку -- то эта точка и будет асимптотой. Разумеется при этом можно и нужно делать поправки на линейные искажения -- но это вообще детский сад, для начала простой случай. Юмор ситуации в том, что гармонический ряд (прародитель школьной гиперболы) -- строго говоря не сходится в ноль. А вот квадратная гипербола уже будет сходиться. Это все рассказывают на математическом анализе на первом курсе и очень грустно что вообще не касаются этого в школе (вообще тему рядов в школе несправедливо умалчивают). Дифференциал -- это ещё более интересная штука. Если ты знаешь что такое производная -- то на начальном уровне понять дифференциалы вообще несложно. Любая производная является отношением дифференциалов той функции от которой берется производная к той, от которой берется производная. Если брать школьный пример с приближением графика и тем что "касательная это вот линейный коэффициент производной" -- то дифференциалы там это изменения по осям между двумя точками, которые находятся очень близко на графике. Но вообще дифференциалы и порядки малости -- штука действительно сложная и лучше приниматься за них после того как научишься хотя бы работать с рядами. Что до понимания того как функция выглядит -- это дело опыта. Ну и понимания как можно упростить себе жизнь при построении. То есть если функции перемножаются, то можно построить ту которая проще и вторая будет "вписана" в пространство под функцией (работает для синусов-косинусов и прочих функций не превышающих единицы). Знание свойств полиномов дает возможность быстро понять где там корни -- а график полинома в корне всегда пересекает ноль --- и так далее. Вопрос опыта. Можно самому придумать какие-нибудь геморные функции и их разобрать -- очень полезный метод, расширяет понимание. Главное потом удостовериться что ты не ошибся. Успехов в постижении математики, двойные и тройные интегралы (теорема Гаусса-Остроградского и формула Стокса) уже ждут тебя!
@@Nikolay_2_2_8 Производная это отношение приращения функции к аргументу. Дифференциал - это способ обозначить сверхмалую величину. То есть если мы бесконечно близко приближаем точку функции (так чтобы в окрестности точки функция была прямой) и ставим рядом (на функции) другую точку, то расстояние между точками по оси y будет dy, а по оси x - dx. Производная y' соответственно будет обозначена как dy/dx.
Мне 40 лет,высших образований не имею.какого хрена я смотрю твои видосы-понятия не имею.ни хрена не понимаю-но очень интересно и увлекательно.жаль не было ютуба когда я учился.👍
Трушин говорит: "для окружностей и парабол это утверждение верно". Я: ставлю на паузу и говорю подруге: "Ну, почему. Вот, например, … y=x^3 выглядит так (пасс рукой в воздухе), (y=-x) - так (ещё один пасс), y=x^3-x, значит, так (последний пасс), и касательная в точке x=-1 пересечёт график в ещё одной точке." Трушин: рисует ту же функцию и касательную в той же точке. Я: "Честное слово, не смотрел раньше!"
Борис Викторович, если я правильно понял, то касательная - это прямая линия, с которой стремится слиться график функции на бесконечно малом отрезке этого графика, включающим в себя точку общую с этой прямой . Тогда асимптота - это прямая, с которой стремится слиться график функции при стремлении в бесконечность (при чем не важно, пересекаясь ли с ней в бесконечном количестве точек, или, вообще не пересекаясь).
Самым простым примером ассимптоты, которая соприкаснется с графиком функции будет прямая, там ассимптоты просто сольется с графиком функции))) и касательная тоже сольется, но вы об этом скали)) Вообще хороший ролик, меня тоже страшно корежит, когда делают эти ошибки про ассимптоты и касательную.
Опять-таки попрошу, если это возможно, сделать видео про показательную форму комплексного числа, и может какие-то уравнения с комплексными переменными порешать
Это немного СОВСЕМ за рамками школьной алгебры. Уравнения в комплексных переменных - это ТФКП, весьма сложная дисциплина физико-математических направлений. Там рассказывают страшные вещи, например то что у числа два корня квадратных, три корня кубических и так далее. Потерпи до университета и не отчаивайся.
Борис , у нас в вузе была похожая ситуация : преподаватель объясняет определение выпуклых функций и говорит : функция называется выпуклой , если она лежит по одну сторону от касательной , и я ещё тогда понял , что это не правда , а сегодня ещё раз это подчеркнул ( т к с касательными вы мне все по полочкам разложили , и т к функция может быть по одну сторону от какой-то касательной , но при этом быть частично и выпуклой и вогнутой )
Это не совсем корректно. Функция f(x)=|x| выпукла, но не имеет касательной в нуле. Выпуклая функция не обязательно имеет непрерывные вторые производные, поэтому исследование на выпуклость не сводится к исследованию вторых производных. В выпуклых функциях (функционалах) есть смысл, потому что они могут быть определены не только на вещественной прямой, но и на произвольном векторном пространстве над R, в том числе на бесконечномерном. В таком случае с производными всё гораздо сложнее, а выпуклость определяется довольно просто и задаёт много важных свойств.
блинн ) я прям в недоумении) я думал что о касательной есть смысл говорить не в контексте графика функции, а именно в контесте точки и ее окрестности, что если построить перпендикуляр к этой точке то на его основе можно провести прямую под 90 и это и будет касательная.. а тут такие подробности.. )
В интернете опять кто-то неправ. 4:53 следующий же пример говорит о том что пришел -- это не ближе и ближе в любых 2уй точках, а не дальше наперед заданного положительного числа после какой-то точки
Вы раз за разом повторяете все ближе и ближе именно в этом смысле. Даже в примере sin x / x, Вы говорите то как "школьный учитель", то пытаясь его поправить. Без эпсилон-трубки в тру объяснении касательной не обойтись. Так Вы, Борис, Трушин или не совсем?
Хотелось бы увидеть ролик на вашем канале о разборе теоремы о пересечении прямой; проходящей через середины оснований трапеции с продолжениями сторон трапеции
И вдруг меня осинило! Возможно эти ошибки про ассимптоты и касательную ростут из геометрии. Может там рассматривались ограниченные классы кривых к которым строили касательные и ассимптоты. И в геометрии все было хорошо ( т. е. для рассматриваем объектов касательная действительно касалась в одной точке, а асимптота не пересекались с линией) . Похоже эти свойства верны для линий второго порядка, кроме вырожденого случая, где прямые, пары прямых и т. д. А уже в строгой формализации математического анализа, где чёткие формулы для уравнения ассимптоты и касательных, появилась возможность строить эти объекты для более широких классов и там все развалилось. Мне кажется, это похоже на правду потому что касательная возникает в геометрии. Но могу и ошибаться. Все таки две эти ошибки так распространены даже в преподавательской среде, что интересно откуда ростут ноги у неё.
По правилам языка можно ставить ударение и на И и на О, в этимологии от древнегреческого слова на И. Учитель школьный делала ударение на О, так и говорю.)
18:16 В точке х=0 функция y=x^2*sin(1/x) вообще не имеет касательной, т.к. ее производная y' = 2*x^2*sin(1/x) - cos(1/x) не имеет предела при x->0. Для существования касательной, требуется непрерывная дифференцируемость. Поэтому, возьмите другую функцию, например, y=x^3*sin(1/x) и тогда Ваши рассуждения будут справедливы.
Даже если мы отбросим предубеждение против отсутствия непрерывности (будем считать, что асимптота в некоторых случаях станет соответствовать касательной), не получим ли мы что-то иное, нежели банальное у=0? Самой сложной частью того предела будет cos(1/x ) , что при х стремящемся к 0 даёт совсем не 0...
Ошибки, которые рассматривает Борис, возникают из-за того, что авторы подобных утверждений выводят свои утверждения индуктивно или по аналогии. Индукция и аналогия выдают свои результаты лишь вероятностно. И лишь дедукция может дать точный ответ. Жаль, что сегодня в учебных заведениях не преподают такую дисциплину как ЛОГИКА! Без неё - и в теоретических знаниях возникает бардак, и в прикладных областях; да что там говорить - обычные отношения между обывателями часто приводят к конфликтам (и порой неразрешимым) именно из-за отсутствия умения пользоваться ЛОГИКОЙ!!! P. S. Респект Борису Трушину за усилия, потраченные на ликбез в царице наук Математике! ;)
В общем и целом можно рассматривать не обязательно линейные асимптоты. g(x) является асимптотой f(x) на +бесконечности, если lim при x стремящемся к +бесконечности (f(x) - g(x)) = 0. Получается, понятие симметричное, если f - асимптота g, то g - асимптота f.
Касательная и график встречаются лишь однажды? Звучит как условие некоей задачи. Есть функция F(x), бесконечно много разных касательных к этой функции. И все они касаются графика только один раз. . Итак, какими свойствами должна обладать эта функция для того, чтобы это было возможно? Первое - дифференциируемость на всей области определения. Второе - вторая производная должна иметь постоянный знак на всей области определения. Допусктимы единичные точки, когда вторая производная касается нуля, но вот отрезки графика второй производной, сколь угодно малые - делают условие задачи не верным.
На 17й -18й минуте обсуждается касательная функции x^2*sin(1/x). Как мне кажется, эта функция не имеет касательной в точке 0, т.к. производная от этой функции не имеет предела в точке x=0, а значит как ни бери сколь угодно маленькую окрестность точки 0, там не будет ничего похожего на горизонтальную линию. График будет в любой окрестности иметь как производные равные +2, таки производные равные -2. Производная функции: 2x*sin(1/x) + 2x*x*cos(1/x)/(-x*x) = 2x*sin(1/x) - 2*cos(1/x). Если первое слагаемое действительно стремиться к нулю, то второе колеблется в диапазоне [-2,2]
А я на лекциях привожу пример не с y = sin(x) / x, а с затухающими колебаниями: y(x) = exp(-x) * sin(x) при x -> infty. Про асимптоту я бы ещё сказал, что это прямая, около которой можно взять любой "коридор" (окрестность, образованную параллельными двумя прямыми по обе стороны), для которого должно существовать такое значение x, начиная с которого график функции попадёт в него и никогда его не покинет, т.е. по сути, здесь раскрыто определение предела при x -> infty.
@@trushinbv Неужели когда нибудь будет объяснение , почему площадь под функцией равна интегралу, точнее почему интеграл - это первообразная от функции. Только очень большая просьба - на "халтурить" как Фихтенгольц :)
@@trushinbv Посмотрел. Спасибо. Видимо объяснение Фихтенгольца как g(S)' = f(x) таки самое простое . Это путь "сверху вниз" Так хорошо объяснять, когда уже знаешь о существовании первообразной. Во времена Ньютона, таких знаний еще не было. В те времена как раз надо было идти "снизу вверх" т.е. от f(x) к первообразной. Для меня остается загадкой, как гении Ньютон, Лейбниц, Дарбу и др. пришли к первообразной. Это же совершенно не очевидно. Вообще, хочу сказать, что у вас отличные видео, современным школьником очень повезло.
асИмптота или асимптОта - вопрос профессионального сленга. Так-же как пить из гОрлышка бутылки или - из горлА. Или как правильно: кОмплексные числа, или комплЕксные? Математики и нематематики говорят по разному...
Альберт, вы, наверно имеете ввиду, когда одна функция асимптотически приближается к другой. Напишу первое, что пришло в голову. x^3 / (x-1) стремится к х^2. Но, есть красивые примеры. "Спирали-улитки", которые стремятся к окружности. Может кто здесь и напишет как они называются?
Евгений Балашов стремиться к окружности они могут разве что в радиальной системе, ибо там окружность имеет форму прямой в декартовой. и то не уверен. но я не математик. а вот всё остальное не надо придумывать
Почему все говорят асси́мптота? Всё моё окружение (пока что только школьное, потому что я в одиннадцатом классе) говорит ассимпто́та. Вообще все: друзья, учителя, репетиторы. Но как только я пришёл на математическую часть ютуба, я стал слышать асси́мптота. Может произношение с ударением на о - это ещё один сибирский диалект?
Парабола должна быть как минимум кубической. Для функции y=x^2*sin(1/x) производная не определенна при x=0, а следовательно и касательной тут быть не может.. Другое дело y=x^3*sin(1/x), тут да при x=0 y'=0
Что ж вы так дергаете человека, который специализируется на школьной математике. Все вопросы что здесь поднимались -- плюс-минус школьного уровня, ну или о понимании терминов, которые непонятно что вообще в школьной программе забыли. Если интересно про число (последовательность) Грэма -- есть масса переводных роликов где все просто по пальцам разложено.
Борис Викторович, здравствуйте. Есть ли у вас в планах ролик про построение графиков? Какие свойства дает перемножение и сложение функций, например, как быстро построить график f(x)=x³(2x+1/x). Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график.
"Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график" -- без производных -- чаще всего никак. А по графикам множителей просто так график произведения не построить
У слов греческого происхождения ударение должно быть не там, где в греческом оригинале. Поэтому должно быть асимптОта. А то начнется - грамматикА, хроникА, симметрИя, сИнхронно и так далее. Единственное исключение - РоссИя. Так уж прижилось, хотя должно быть РОссия по идее.
Борис Викторович,пожалуйста,можно видео про матрицы. Нигде в ютубе нет ничего стоящего. Я уверен, что Вы её просто волшебно всем объясните и покажете пример Пожалуйста)
Там рассказывать толком нечего -- это та часть математики которая в принципе теряет смысл без практического применения. Если интересно -- учебник по линейной алгебре для первого курса тебе в помощь.
Согласен, что без хороших прикладных примеров это превратится в стандартное "типы матриц, ранг, определитель, сложить/умножить/транспонировать" и тд - такого полно как на ютубе, так и в любых статьях/учебниках по этой теме. Но я думаю у Бориса хорошо получилось бы и со вступлением про матрицы и с примерами их применения. Мне кажется шикарным примером было показать как используются матрицы в 3Д играх - и визуально наглядно и сама тема молодежи интересна)
ответ понятен, но хотелось бы видеть аналитическое обоснование. потому что ответ этот очень сомнителен. то есть если бы синус был от x^k, где k>0, то вопросов бы не возникало. а с меньшим.... даже с уточнением про f(0) === 0 выглядит сомнительно
Борис, есть ли название у кривой, для точек которой сумма расстояний до трех даных точек будет постоянной? Например, для точек A(-a; 0), B(a; 0), O(0; 0) множество M(x;y) такое, что |MA| + |MB| + |MO| = s, где s - константа. Наподобие эллипса, только сумма до трех точек. Вы слышали о таких кривых?
не пойму, как y=0 будет касательной для x^2*sin(1/x) в 0. Левой и правой производной просто не существует, она не уходит на бесконечность, просто отсутствует предел, доопределить нечем. Думаю, эта функция просто не имеет касательной в 0.
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 87 วันนี้!! คู่เอก "ก้องชัย vs โชคปรีชา"](http://i.ytimg.com/vi/YN6e7HVnekw/mqdefault.jpg)
![ร้อยพ่อพันแม่ - WanMai [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/XY2pNYASEbg/mqdefault.jpg)
![เปิด อาณาจักร หมื่นล้าน "สาระตั้ม" l [Nickynachat]](http://i.ytimg.com/vi/3XE0nPF4YkQ/mqdefault.jpg)
Перезалив! В ролик вкралась очень глупая ошибка, которую заметил Семен Филатов пришлось ее вырезать.
Асимптота, которая смогла
В интернете опять кто-то неправ #006
Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными
Борис Трушин , а ведь вроде можно средствами самого ютюба куски вырезать…
@@Z1gurD
да, но тогда бы лажа осталась на доске, пришлось еще покадрировать немного
занимательно, что из видео, оказывается, можно было вырезать 2-3 куска, чтобы целостность и полнота повествования существенно не пострадали - про это должен быть какой-нибудь отдельный класс задач
@@trushinbv а в чем ошибка была?
@@Davie-gp2ej судя по всему про предел разности при стремлении к точке касания. По крайней мере в перезаливе этого нет.
Лажа в том, что любая прямая, проходящая через точку касания, удовлетворяет тому условию, что разность между ей и функцией стремится к нулю при приближении к точке.
"В каком-нибудь пипополаме" - Так называется бар, в который по очереди заходят математики, и просят вдвое меньше пива, чем предыдущий человек
Не, это график в котором четному математику наливают ноль, а нечетному единицу юнитов пива.
Я на первом курсе, учили строить графики по уравнению функции, у меня долгое время не выходило, потому что я вечно боялась пересекать эти асимптоты. Потом для себя решила послать это дело, стала пересекать, где чувствовалось, что так нужно, все стало выходить правильно( десмос не врет, надеюсь). Но одно дело просто делать по наитию, а другое дело послушать, почему это так работает. Засим спасибо)
П.с. Готовилась с вашими роликами к егэ, вот поступила на бюджет, за это тоже спасибо сказать хотела)
Десмос топ
Как же рад за старшеклассников, которым все понятно и очевидно, а мне, с высшим техническим уже ничего не понятно, но интересно.
До чего мне понравилась эта формулировка! Ни одного слова лишнего и все на месте. Сижу, локти кусаю, что не я такую придумал. 👍
У тебя в высшем техническом не было математики?
Жила-была на свете маленькая Асимптота, которая смогла. И вот, однаждый в глубине графика, она росла в бесконечность - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Асмптоте был дан приказ - НИ ЗА ЧТО не касаться графика функции. Надо ли говорит, что график постоянно к ней приближался. Думаешь, это остановило Асимптоту? Да черта с два! Она росла себе и росла, чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Даже когда сторонники графика функции выдавили глаза асимптоте, и начали стирать ее график - думаешь это остановило асимптоту? Правильно! Она так и шла дальше - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! И все бы ничего... Да график заложил у оси абцисс два кило пластида. И вот когда график был максимально близок к асимптоте - БАБАМ!!! Взрыв! Кргуом кровавое месиво, координаты разбросаны, откуда то выползает мой друг - фокус графика, без своей точки. Ему больно! Но он подползает ко мне и говорит:
- Асимптота! Я точку не чувствую.....
А я ему:
- Фокус, у Тебя ее нет!
Гляжу, а он умирает..
- Фокус!! До ближайшей оси абцисс 30 миль. Если не можешь перевернуться вниз головой и бежать на руках, значит Тебе крышка!
Дети же могут смотреть подобные образовательные каналы. И, вообще, зачем такая жестокость в рассказе?
@@xander-on-the-earth Это отсылка на майора Пэйна -_-
Alexander Zorin это цитата из фильма, который смотрят дети
Я не смотрю телевизор, у меня другое мировосприятие.
@@xander-on-the-earth При чем тут телевизор, это фильм. Фильмы не только на телевизорах смотрят.
Ошибки делают нас лучше!
Спасибо! Как красиво все это выглядит. И очень интересно Вы рассказываете. (Я репетитор по математике, я это все хорошо понимаю, но мне очень интересно это слушать, и делать выводы для себя, как ученикам рассказывать об этом так же красиво и интересно).
👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
Снова пару просьб по поводу следующих роликов:
1) расскажите про то, как строить ассимптоты к различным графикам и как узнать, есть ли она вообще
2) расскажите про дифференциал на пальцах (матан)
3) расскажите как понимать по функции, если она задана, то, как она выглядит (строится)
Давай я тебе расскажу на пальцах (ну думаю третьего курса для этого достаточно). Асимптота -- это графическое отображение сходимости функции. Определение сходимости есть для рядов -- его не сложно найти в любом учебнике по математическому анализу и это отправная точка для почти всей высшей математики. Грубо говоря -- если функция в бесконечности (или около нуля или какой-то другой точки) сбегается в какую-то точку -- то эта точка и будет асимптотой. Разумеется при этом можно и нужно делать поправки на линейные искажения -- но это вообще детский сад, для начала простой случай.
Юмор ситуации в том, что гармонический ряд (прародитель школьной гиперболы) -- строго говоря не сходится в ноль. А вот квадратная гипербола уже будет сходиться. Это все рассказывают на математическом анализе на первом курсе и очень грустно что вообще не касаются этого в школе (вообще тему рядов в школе несправедливо умалчивают).
Дифференциал -- это ещё более интересная штука. Если ты знаешь что такое производная -- то на начальном уровне понять дифференциалы вообще несложно. Любая производная является отношением дифференциалов той функции от которой берется производная к той, от которой берется производная. Если брать школьный пример с приближением графика и тем что "касательная это вот линейный коэффициент производной" -- то дифференциалы там это изменения по осям между двумя точками, которые находятся очень близко на графике. Но вообще дифференциалы и порядки малости -- штука действительно сложная и лучше приниматься за них после того как научишься хотя бы работать с рядами.
Что до понимания того как функция выглядит -- это дело опыта. Ну и понимания как можно упростить себе жизнь при построении. То есть если функции перемножаются, то можно построить ту которая проще и вторая будет "вписана" в пространство под функцией (работает для синусов-косинусов и прочих функций не превышающих единицы). Знание свойств полиномов дает возможность быстро понять где там корни -- а график полинома в корне всегда пересекает ноль --- и так далее. Вопрос опыта. Можно самому придумать какие-нибудь геморные функции и их разобрать -- очень полезный метод, расширяет понимание. Главное потом удостовериться что ты не ошибся.
Успехов в постижении математики, двойные и тройные интегралы (теорема Гаусса-Остроградского и формула Стокса) уже ждут тебя!
@@Inf1e про дифференциал не очень понял, там у тебя производная равна отношению одного и того же, если я правильно прочитал
@@Nikolay_2_2_8 Производная это отношение приращения функции к аргументу. Дифференциал - это способ обозначить сверхмалую величину. То есть если мы бесконечно близко приближаем точку функции (так чтобы в окрестности точки функция была прямой) и ставим рядом (на функции) другую точку, то расстояние между точками по оси y будет dy, а по оси x - dx. Производная y' соответственно будет обозначена как dy/dx.
@@Inf1e наконец-то, адекватное объяснение, спасибо
@@Inf1e причем тут ряды вообще?
Рубрику нужно назвать "В школе опять кто-то не прав"
Мне 40 лет,высших образований не имею.какого хрена я смотрю твои видосы-понятия не имею.ни хрена не понимаю-но очень интересно и увлекательно.жаль не было ютуба когда я учился.👍
Просто восхитительное качество объяснения. Спасибо.
слава богу, я всегда говорил "асимптОта"!
Илья Власов, правильно и так, и так. Но асИмптота - это очень непривычно
@@lovecsnov1897 где это непривычно-то? Всю жизнь только асИмптота и слышал 🤷♂️
@@maxm33 то же самое)
Я тоже всю жизнь слышал асимптОта. Наверное, это как твОрог и творОг.
Синус дёргается, и мы втыкаемся... Профессиональное объяснение 🤣
Главное, чтобы было понятно )
Синус такой дёрганый от бесконечного касания касательной 😀
Комплексные числа.
нет, комплексные!
Картинка со звуком))
Комплексные обеды, а числа комплексные. Всему вас учить
Трушин говорит: "для окружностей и парабол это утверждение верно".
Я: ставлю на паузу и говорю подруге: "Ну, почему. Вот, например, … y=x^3 выглядит так (пасс рукой в воздухе), (y=-x) - так (ещё один пасс), y=x^3-x, значит, так (последний пасс), и касательная в точке x=-1 пересечёт график в ещё одной точке."
Трушин: рисует ту же функцию и касательную в той же точке.
Я: "Честное слово, не смотрел раньше!"
Ты помог мне сдать ЦТ по математике. Сейчас я учусь в БНТУ и... Как приятно тебя снова видеть.
В бнту такие проходные баллы, что математику можно сдать на 60)
Это лучше БГПУ тогда
Холивор за асимптоту! Правильно говорить только так!
Борис Викторович, если я правильно понял, то касательная - это прямая линия, с которой стремится слиться график функции на бесконечно малом отрезке этого графика, включающим в себя точку общую с этой прямой . Тогда асимптота - это прямая, с которой стремится слиться график функции при стремлении в бесконечность (при чем не важно, пересекаясь ли с ней в бесконечном количестве точек, или, вообще не пересекаясь).
да )
@@trushinbv Спасибо!
Нужно что-то написать, чтоб ролик рекомендовали другим...
Самым простым примером ассимптоты, которая соприкаснется с графиком функции будет прямая, там ассимптоты просто сольется с графиком функции))) и касательная тоже сольется, но вы об этом скали)) Вообще хороший ролик, меня тоже страшно корежит, когда делают эти ошибки про ассимптоты и касательную.
19:53 Я всегда думал что числа комплексные, а оказалось что комплексные 😀
Классная рубрика
Спасибо!
Борис, Спасибо огромное
Очень интересно!!)
Бывают каналы на которые подписываешься через несколько секунд просмотра первого же видео. Это один из таких. Всем удачи!
Опять-таки попрошу, если это возможно, сделать видео про показательную форму комплексного числа, и может какие-то уравнения с комплексными переменными порешать
Это немного СОВСЕМ за рамками школьной алгебры. Уравнения в комплексных переменных - это ТФКП, весьма сложная дисциплина физико-математических направлений. Там рассказывают страшные вещи, например то что у числа два корня квадратных, три корня кубических и так далее. Потерпи до университета и не отчаивайся.
Хорошее видео. Действительно, не понятно, зачем в школах учат неправильную терминологию.
Борис , у нас в вузе была похожая ситуация : преподаватель объясняет определение выпуклых функций и говорит : функция называется выпуклой , если она лежит по одну сторону от касательной , и я ещё тогда понял , что это не правда , а сегодня ещё раз это подчеркнул ( т к с касательными вы мне все по полочкам разложили , и т к функция может быть по одну сторону от какой-то касательной , но при этом быть частично и выпуклой и вогнутой )
странно что в ВУЗе на полном серьезе говорят про выпуклые и вогнутые функции... сто лет в обед есть производные, есть матрицы замены осей...
Святослав Кутейников , исследование функций на выпуклость и есть исследование по второй производной ; а матрицы замены осей вообще тут каким боком
Это не совсем корректно. Функция f(x)=|x| выпукла, но не имеет касательной в нуле.
Выпуклая функция не обязательно имеет непрерывные вторые производные, поэтому исследование на выпуклость не сводится к исследованию вторых производных.
В выпуклых функциях (функционалах) есть смысл, потому что они могут быть определены не только на вещественной прямой, но и на произвольном векторном пространстве над R, в том числе на бесконечномерном. В таком случае с производными всё гораздо сложнее, а выпуклость определяется довольно просто и задаёт много важных свойств.
А чё, касательная может резать выпуклую область на части? В чём же тогда суть выпуклости заключается?
@@Inf1e Я слышал о функциях выпуклых сверху и выпуклых снизу.
Это хорошо послушать когда уже знаешь что это такое. )))
Весьма увлекательно.
Круто! Спасибо :)
5:52 правая часть записей магически стирается с доски
блинн ) я прям в недоумении) я думал что о касательной есть смысл говорить не в контексте графика функции, а именно в контесте точки и ее окрестности, что если построить перпендикуляр к этой точке то на его основе можно провести прямую под 90 и это и будет касательная.. а тут такие подробности.. )
Большое спасибо за новинку, эт сила.
спасибо, Борис!
Когда стрим по доте2?)))
В чем рофл?
@@SuperAndryuxa при голосовании по какой теме будет стрим на 60к подписчиков кто-то добавил вариант стрим по доте)
@@mihailkilinnik8517 Какой вариант тогда победил?
@@kirilrotan7653 стрим по imc
@@mihailkilinnik8517 😂
Let's def асимптОта = асИмптота and there will be peace!
Нам в школе сначала объяснили пределы на пальцах, а потом объясняли опять на пальцах пределы
Это супер! Спасибо.
В интернете опять кто-то неправ. 4:53 следующий же пример говорит о том что пришел -- это не ближе и ближе в любых 2уй точках, а не дальше наперед заданного положительного числа после какой-то точки
Вы раз за разом повторяете все ближе и ближе именно в этом смысле. Даже в примере sin x / x, Вы говорите то как "школьный учитель", то пытаясь его поправить. Без эпсилон-трубки в тру объяснении касательной не обойтись. Так Вы, Борис, Трушин или не совсем?
Хотелось бы увидеть ролик на вашем канале о разборе теоремы о пересечении прямой; проходящей через середины оснований трапеции с продолжениями сторон трапеции
И вдруг меня осинило! Возможно эти ошибки про ассимптоты и касательную ростут из геометрии. Может там рассматривались ограниченные классы кривых к которым строили касательные и ассимптоты. И в геометрии все было хорошо ( т. е. для рассматриваем объектов касательная действительно касалась в одной точке, а асимптота не пересекались с линией) . Похоже эти свойства верны для линий второго порядка, кроме вырожденого случая, где прямые, пары прямых и т. д. А уже в строгой формализации математического анализа, где чёткие формулы для уравнения ассимптоты и касательных, появилась возможность строить эти объекты для более широких классов и там все развалилось. Мне кажется, это похоже на правду потому что касательная возникает в геометрии. Но могу и ошибаться. Все таки две эти ошибки так распространены даже в преподавательской среде, что интересно откуда ростут ноги у неё.
так если нет нуля в нуле), значит бесконечность!
8:04 - я, физик: ага, это график затухающих гармонических колебаний🤔
По правилам языка можно ставить ударение и на И и на О, в этимологии от древнегреческого слова на И. Учитель школьный делала ударение на О, так и говорю.)
18:16 В точке х=0 функция y=x^2*sin(1/x) вообще не имеет касательной, т.к. ее производная y' = 2*x^2*sin(1/x) - cos(1/x) не имеет предела при x->0. Для существования касательной, требуется непрерывная дифференцируемость. Поэтому, возьмите другую функцию, например, y=x^3*sin(1/x) и тогда Ваши рассуждения будут справедливы.
Посчитайте производную в нуле по определению.
@@trushinbv Да y'(0) = 0, а как насчет непрерывности этой производной в нуле?
Даже если мы отбросим предубеждение против отсутствия непрерывности (будем считать, что асимптота в некоторых случаях станет соответствовать касательной), не получим ли мы что-то иное, нежели банальное у=0? Самой сложной частью того предела будет cos(1/x ) , что при х стремящемся к 0 даёт совсем не 0...
@@illarionpak1607
а зачем вам непрерывность производной?
Интересненько, однако.
спасибо большое...
Ошибки, которые рассматривает Борис, возникают из-за того, что авторы подобных утверждений выводят свои утверждения индуктивно или по аналогии. Индукция и аналогия выдают свои результаты лишь вероятностно. И лишь дедукция может дать точный ответ. Жаль, что сегодня в учебных заведениях не преподают такую дисциплину как ЛОГИКА! Без неё - и в теоретических знаниях возникает бардак, и в прикладных областях; да что там говорить - обычные отношения между обывателями часто приводят к конфликтам (и порой неразрешимым) именно из-за отсутствия умения пользоваться ЛОГИКОЙ!!!
P. S. Респект Борису Трушину за усилия, потраченные на ликбез в царице наук Математике! ;)
В общем и целом можно рассматривать не обязательно линейные асимптоты.
g(x) является асимптотой f(x) на +бесконечности, если lim при x стремящемся к +бесконечности (f(x) - g(x)) = 0. Получается, понятие симметричное, если f - асимптота g, то g - асимптота f.
синус 1/х - моя самая любимая функция!
Exp(-x)*sin(x).
Как бы далеко мы не ушли, всегда будут пересечения с асимптотой.
Спасибо большое!!
Ну у меня с непересечением сразу Sinx / x в голову пришла.
Мир не станет для меня прежним.
Касательная и график встречаются лишь однажды?
Звучит как условие некоей задачи.
Есть функция F(x), бесконечно много разных касательных к этой функции. И все они касаются графика только один раз. . Итак, какими свойствами должна обладать эта функция для того, чтобы это было возможно?
Первое - дифференциируемость на всей области определения.
Второе - вторая производная должна иметь постоянный знак на всей области определения. Допусктимы единичные точки, когда вторая производная касается нуля, но вот отрезки графика второй производной, сколь угодно малые - делают условие задачи не верным.
6:05 оно само исчезло
На 17й -18й минуте обсуждается касательная функции x^2*sin(1/x). Как мне кажется, эта функция не имеет касательной в точке 0, т.к. производная от этой функции не имеет предела в точке x=0, а значит как ни бери сколь угодно маленькую окрестность точки 0, там не будет ничего похожего на горизонтальную линию. График будет в любой окрестности иметь как производные равные +2, таки производные равные -2. Производная функции: 2x*sin(1/x) + 2x*x*cos(1/x)/(-x*x) = 2x*sin(1/x) - 2*cos(1/x). Если первое слагаемое действительно стремиться к нулю, то второе колеблется в диапазоне [-2,2]
Продам , цель - антенны .
Только континенту .
С новым микрофоном значительно лучше голос звучит.
Самое то в час ночи
Вот здесь и возникают разные омега-оценки функции.
Речь шла о производной, я так понимаю
Правильно не асимптота, а асимптота
А я на лекциях привожу пример не с y = sin(x) / x, а с затухающими колебаниями: y(x) = exp(-x) * sin(x) при x -> infty. Про асимптоту я бы ещё сказал, что это прямая, около которой можно взять любой "коридор" (окрестность, образованную параллельными двумя прямыми по обе стороны), для которого должно существовать такое значение x, начиная с которого график функции попадёт в него и никогда его не покинет, т.е. по сути, здесь раскрыто определение предела при x -> infty.
Спасибо Вам огромное. Хоть экспонента для меня пока ещё спойлер, но Ваше сообщение помогло мне, наконец, понять что такое асимптота.
Борис Викторович, а вы можете снять видео про предел функции?
Это будет в следующей серии матана
@@trushinbv Неужели когда нибудь будет объяснение , почему площадь под функцией равна интегралу, точнее почему интеграл - это первообразная от функции.
Только очень большая просьба - на "халтурить" как Фихтенгольц :)
Evgeniy M
Это уже есть. Хотя не очень строго )
Для школьников. Найдите видео «Что такое интеграл» на этом канале
@@trushinbv Посмотрел. Спасибо. Видимо объяснение Фихтенгольца как g(S)' = f(x) таки самое простое . Это путь "сверху вниз" Так хорошо объяснять, когда уже знаешь о существовании первообразной. Во времена Ньютона, таких знаний еще не было. В те времена как раз надо было идти "снизу вверх" т.е. от f(x) к первообразной. Для меня остается загадкой, как гении Ньютон, Лейбниц, Дарбу и др. пришли к первообразной. Это же совершенно не очевидно.
Вообще, хочу сказать, что у вас отличные видео, современным школьником очень повезло.
@@evgeniym29 что-то имеете против Фихты?
Трушин класс
Есть разрушители мифов, а Трушин - это разрыватель шаблонов)
6:04 внимание на доску
Дёргается, дёргается, дёргается))
Krasava
... сейчас вылезут пипополамы !
В моём детстве в словаре была только асимптОта, но математики говорили асИмптота. Теперь можно всё :)
Спасибо :)
Борис Викторович!Поздравляю вас!Конкурс.Футболка.Собираю футболки с разных школ выездных,фоксфорда пока нету,буду очень рад,если выйграю.
асИмптота или асимптОта - вопрос профессионального сленга.
Так-же как пить из гОрлышка бутылки или - из горлА.
Или как правильно: кОмплексные числа, или комплЕксные?
Математики и нематематики говорят по разному...
Спасибо за видео! Понимаю что асимптота может быть и не прямой, но не могу придумать пример
не можешь конечно. потому что асимптоты - это прямые
Альберт, вы, наверно имеете ввиду, когда одна функция асимптотически приближается к другой. Напишу первое, что пришло в голову. x^3 / (x-1) стремится к х^2. Но, есть красивые примеры. "Спирали-улитки", которые стремятся к окружности. Может кто здесь и напишет как они называются?
@@Evgeny.Net_voine Спасибо! Понял, это получается проще чем я думал.
Евгений Балашов стремиться к окружности они могут разве что в радиальной системе, ибо там окружность имеет форму прямой в декартовой. и то не уверен. но я не математик. а вот всё остальное не надо придумывать
ну, тут лайк однозначно
о, в мой др вышло видео оказывается
Почему все говорят асси́мптота? Всё моё окружение (пока что только школьное, потому что я в одиннадцатом классе) говорит ассимпто́та. Вообще все: друзья, учителя, репетиторы. Но как только я пришёл на математическую часть ютуба, я стал слышать асси́мптота. Может произношение с ударением на о - это ещё один сибирский диалект?
снимите когда нибудь ролик как быстро схематично рисовать такие графики, без производных и сложных пределов?
Парабола должна быть как минимум кубической. Для функции y=x^2*sin(1/x) производная не определенна при x=0, а следовательно и касательной тут быть не может.. Другое дело y=x^3*sin(1/x), тут да при x=0 y'=0
f'(0) = lim (f(x) - f(0))/(x - 0) = lim (x^2 sin(1/x))/x = lim (x sin(1/x)) = 0
Вычисли производную по определению
@@trushinbv Хм. А так разве можно делать? Предел от предела брать? Ведь f(0) это тоже предел по сути.
Михаил Д
Нет f(0)=0 по определению. Мы сами решили такую функцию рассмотреть.
Нужен ролик про операционное исчисление!
Борис, снимите пожалуйста познавательный видеоролик про число Грема, будет очень интересно послушать вашу точку зрения по-поводу этого! 👍👍👍
Что ж вы так дергаете человека, который специализируется на школьной математике. Все вопросы что здесь поднимались -- плюс-минус школьного уровня, ну или о понимании терминов, которые непонятно что вообще в школьной программе забыли. Если интересно про число (последовательность) Грэма -- есть масса переводных роликов где все просто по пальцам разложено.
Хорошо.
Какой же Борис Викторович крутой!
Спасибо большое за подобные ликбезы.
Трушин топ
Борис Викторович, здравствуйте. Есть ли у вас в планах ролик про построение графиков? Какие свойства дает перемножение и сложение функций, например, как быстро построить график f(x)=x³(2x+1/x). Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график.
"Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график" -- без производных -- чаще всего никак. А по графикам множителей просто так график произведения не построить
У слов греческого происхождения ударение должно быть не там, где в греческом оригинале. Поэтому должно быть асимптОта.
А то начнется - грамматикА, хроникА, симметрИя, сИнхронно и так далее.
Единственное исключение - РоссИя. Так уж прижилось, хотя должно быть РОссия по идее.
Может определять касотельную через равенство производной.
cool
А можете сказать, в какой программе/на каком сайте вы строите функции? Похоже на desmos, но там асимптоты автоматически не строятся..
yotx.ru не?
cool!
Борис Викторович,пожалуйста,можно видео про матрицы. Нигде в ютубе нет ничего стоящего. Я уверен, что Вы её просто волшебно всем объясните и покажете пример
Пожалуйста)
Там рассказывать толком нечего -- это та часть математики которая в принципе теряет смысл без практического применения. Если интересно -- учебник по линейной алгебре для первого курса тебе в помощь.
Согласен, что без хороших прикладных примеров это превратится в стандартное "типы матриц, ранг, определитель, сложить/умножить/транспонировать" и тд - такого полно как на ютубе, так и в любых статьях/учебниках по этой теме.
Но я думаю у Бориса хорошо получилось бы и со вступлением про матрицы и с примерами их применения.
Мне кажется шикарным примером было показать как используются матрицы в 3Д играх - и визуально наглядно и сама тема молодежи интересна)
а чему, простите, равен дифференциал последней функции в нуле и какова будет касательная? вопрос не раскрыт
нулю
ответ понятен, но хотелось бы видеть аналитическое обоснование. потому что ответ этот очень сомнителен. то есть если бы синус был от x^k, где k>0, то вопросов бы не возникало. а с меньшим.... даже с уточнением про f(0) === 0 выглядит сомнительно
@@TheSnos15
производная в нуле равна пределу (f(x)-f(0))/(x-0) = (x^2 sin(1/x) - 0)/x = x sin(1/x), что стремится к нулю
Мне ближе идея, что функции описанные вами просто не имеют касательной в точке ноль
Борис, есть ли название у кривой, для точек которой сумма расстояний до трех даных точек будет постоянной? Например, для точек A(-a; 0), B(a; 0), O(0; 0) множество M(x;y) такое, что |MA| + |MB| + |MO| = s, где s - константа. Наподобие эллипса, только сумма до трех точек. Вы слышали о таких кривых?
не пойму, как y=0 будет касательной для x^2*sin(1/x) в 0. Левой и правой производной просто не существует, она не уходит на бесконечность, просто отсутствует предел, доопределить нечем. Думаю, эта функция просто не имеет касательной в 0.
Трошин ты че ? Асимптотой может быть любая функция!