Ótimo! Toda vez que o trapézio for isósceles e a base maior for o dobro da base menor, o triângulo formado pela base maior e a diagonal é retângulo. Daí basta aplicar Pitágoras. No triângulo BCD da figura, hipotenusa 2X, catetos: X e ✓3. Aplicando T de Pitágoras X = 1.
Professor, quando olhei para o trapézio o que me chamou a atenção foi o triângulo BCD. Como a hipotenusa é 2x e o segmento que sai do vértice B e toca no ponto médio M de CD, já enxerguei esse triângulo BCD inscrito num semicírculo em que o ângulo B é 90 graus e o segmento BM seria o raio x. No triângulo ABD, isósceles, tracei a altura (o senhor sempre diz que ao encontrar um triângulo isósceles é sempre um bom negócio traçar a sua altura). Aí, professor fiz semelhança de triângulo e encontrei x=1 sem usar seno e cosseno. Valeu !
@@rafaelsilva5596, sim, Rafael. O lado BC é x e a hipotenusa 2x, logo estamos diante de um triângulo 30°, 60°, 90°. Se você calcular o seno do ângulo D, você vai encontrar 1/2, logo o ângulo D é de 30 °.
@@josephsalinas6725 Não, Blz. Mas como pode afirmar que é hipotenusa se ele não diz isto na questão. Entende? Acaba sendo uma suposição que é tida como verdade e isso derruba muito nos concursos. Não é só olhar e dizer que é hipotenusa, tem que provar pra poder usar essa ferramenta. E se a questão disser que é, aí fica melhor
Show de bola! No ∆ ABD isósceles, o ângulo A é 120° V3² = x² + x² - 2.cos 120 Como cos120° = - 1/2, Aí podemos encontrar x = 1. Mas sem dúvida, a outra dedução é mais elegante. É isso aí Tmj.
Muy bien resuelto y explicado pero también se puede resolver usando Pitágoras, sin calcular el valor del ángulo (sin Trigonometría) En ∆ BHC (BH)^2 = x^2 - (x/2)^2 = (3x^2)/4 En ∆ DBH DH = DC - HC = 2x - (x/2) = (3x)/2 Luego BH^2 + DH^2 = (√3)^2 [(3x^2)/4] + [(9x^2)/4] = 3 (12x^2)/4 = 3 de donde x = 1 Lo bueno de las matemáticas es que a veces se tiene más de una alternativa para resolver los ejercicios.
Unindo B ao ponto médio I de DC, encontraremos um triângulo equilátero BCI, daí vai ficar fácil ver que √3 é altura de do triângulo retângulo BDC, logo x=1, perímetro = 5
Apliquei Pitágoras para achar a altura do trapézio em função de x. Após isto, apliquei Pitágoras outra vez no triângulo DHB e achei o valor de x. Corri o risco de cair numa função quadrática na qual teria que encontrar os zeros através de soma e produto ou Bháskara, mas cheguei em X²=1 aí ficou bom kkkk
Bacana essa solução, apresentando conceitos e tal, mas dá pra resolver "melzinho na chupeta", sem ângulos, só com o bom e velho Pitágoras, duas vezes. Primeiro encontra h (altura do trapézio) em função de x. h² = x² - x²/4. h² = 3x²/4. Depois faz 3 = h² + (3x/2)² = 3x². Então x² = 1 e finalmente x = 1
La solución usando el Teorema de Ptolomeo es excelente Sólo que antes de usarlo se debe demostrar que el trapecio dado corresponde a un CUADRILÁTERO CÍCLICO
Fazendo BE = x (paralelo a AD) tem-se um losango e um triângulo equilátero. O losango terá ângulos internos 60° e 120°. Logo poderá ser dividido, pelas diagonais do losango, em 4 triângulos retângulos congruentes com ângulos internos 30° e 60°, com hipotenusa "x" e o cateto oposto a 60° igual a raiz(3)/2. Portanto, será um triângulo do tipo x, x*raiz(3)/2 e x/2 e assim, por correspondência, x = 1.
Boa professor. Aproveitou o exercício para incluir uma aula adicional sobre trigonometria e quadriláteros. Isso é excelente. Mas eu aproveito para falar do triângulo BDC com ângulos alfa e 2alfa, isto é 30 e 60, logo o ângulo B é 90 graus. Sendo assim temos o triângulo 90-30-60 que chamam de "egípcio", mas não sei de onde vem essa denominação. Para mim, o triângulo egípcio seria o famoso triângulo pitagórico 3-4-5. Histórias a parte, o cateto BD está oposto ao ângulo de 60 graus. Então ele vale metade da hipotenusa (CD=2x) multiplicado por raiz3. Chegamos ao mesmo resultado de x=1
Não precisa tanta coisa ,😮tem uma maneira direta de fazer. Calcule a altura h que você traçou pelo teorema de Pitágoras, dá h= x.\sqrt(3)/2, que daí de novo o teorema de Pitágoras com a hipotenusa \sqrt(3), catetos h e x+x/2. Sai em duas linhas x = 1.😊
Bom dia, prof. Cristiano! Eu acho que encontrei uma solução mais simples. Se completarmos a figura com outro trapézio diametralmente oposto, teremos um hexágono, e, por consequência DC será o diâmetro da circunferência circunscrita. Daí poderemos concluir que o ângulo DBC é um ângulo reto, resultando que o triângulo DBC é um triângulo retângulo. Aplicando Pitágoras, 4x² = 3 + x², daí chegando a x = 1. Estou certo?
O angulo b mede 90 ( se alfa = 30 , 2 alfa = 60, somando os dois 90 , portanto b mediria 90) . Desta forma seria mais facil só aplicar Pitágoras no triangulo BDC . Certo?
Apoiando SEMPRE. Caro Professor Cristiano! Comecei a pouco a seguir os seus vídeos e tenho gostado bastante. Sou engenheiro eletricista e concluí Licenciatura em Matemática para voltar às salas de aula como professor. Para esse seu exercício, eu vi uma solução mais direta a partir do ângulo α. Pelo ΔBCD, 30º e 60º deduzimos que o ângulo de B é 90º. Por Pitágoras, 2x² = (raiz de 3)² + x², onde x=1. Sds!
Mestre, Triângulo Isósceles cuja o lado oposto vale algum valor em função de raiz de 3, sempre será o nosso famoso triângulo 120,30,30? Vi que X = 1 de imediato desta forma, é uma resolução errada?
Fiz pela lei dos cossenos nos dois triângulos que a diagonal determina: 3=x²+x²-2x²cos(a) (1) 3=4x²+x²-4x²cos(b) (2) Porém, cos(b)= -cos(a), daí, igualando (1) e (2) por transitividade: 2x²-2x²cos(a)=5x²+4x²cos(a) 3x²+6x²cos(a)=0 (÷3) x²+2x²cos(a)=0 x²(1+2cos(a))=0 1+2cos(a)=0 cos(a)=-1/2 (3) Fazendo (3) em (1): 3=2x²-2x².(-1/2) 3=2x²+x²=3x² x²=3/3=1 x=1
Resolver depois assisto ao vídeo. Projetando A ortogonalmente sobre CD e gerando E. Temos que h^2=3x^2/4 pelo triângulo retângulo ADE. Projetando B ortogonalmente en CD gerando F. Temos pelo triângulo retângulo BDF que h^2÷9x^2/4=3. Substituindo h^2 por 3x^2/4 temos 3x^2=3 e x=1 u.c., uma vez que x>0.
Cristiano
Eu assisto todas as suas aulas.
São sensacionais
Nota 100000000
Parabéns
👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Muito obrigado
Melhor professor de geometria de todos
Muitíssimo obrigado
Muito boas😂suas aulas! Sem contar o capricho.
Obrigado
Como sempre, gostei.
Obrigado
Sua resolução está correta, só um pouco mais longa do que o necessário😂
Ok
Parabéns, Professor!
Obrigado
Suas aulas são muito boas. Entretanto muitos que assistem não conseguem acompanhar.
Que pena
Muito bem explicado
Obrigado
sua resolução foi otima , mais atraves de relaçoes metricas (T.P) resolve facil obrigado vamos em frente !!!
👏👏👏👏
Ótimo! Toda vez que o trapézio for isósceles e a base maior for o dobro da base menor, o triângulo formado pela base maior e a diagonal é retângulo. Daí basta aplicar Pitágoras.
No triângulo BCD da figura, hipotenusa 2X, catetos: X e ✓3. Aplicando T de Pitágoras X = 1.
👏👍
Obrigado.
Por nada!
Cristiano voce é virginiano ?? eu faço igual quando estou dando aula - showww
Pisciano
show
Boa
👍👍
Obrigado
Assistindo de colatina es
Terra boa! A família de minha mãe é daí. Moravam perto do Colégio Marista
era só enxergar que o triangulo BCD é o famoso triangulo egípcio, ai não precisa nem mais pensar kkkkkkkkkkk
Certamente
Questão linda essa. Eu resolvi aplicando a lei dos cossenos nos triângulos ABD e BCD.
Bom
Professor, quando olhei para o trapézio o que me chamou a atenção foi o triângulo BCD. Como a hipotenusa é 2x e o segmento que sai do vértice B e toca no ponto médio M de CD, já enxerguei esse triângulo BCD inscrito num semicírculo em que o ângulo B é 90 graus e o segmento BM seria o raio x. No triângulo ABD, isósceles, tracei a altura (o senhor sempre diz que ao encontrar um triângulo isósceles é sempre um bom negócio traçar a sua altura). Aí, professor fiz semelhança de triângulo e encontrei x=1 sem usar seno e cosseno. Valeu !
👍👍
Pô... Mas provou como que esse triângulo BCD era retângulo?
@@rafaelsilva5596, sim, Rafael. O lado BC é x e a hipotenusa 2x, logo estamos diante de um triângulo 30°, 60°, 90°. Se você calcular o seno do ângulo D, você vai encontrar 1/2, logo o ângulo D é de 30 °.
@@josephsalinas6725 Não, Blz. Mas como pode afirmar que é hipotenusa se ele não diz isto na questão. Entende?
Acaba sendo uma suposição que é tida como verdade e isso derruba muito nos concursos. Não é só olhar e dizer que é hipotenusa, tem que provar pra poder usar essa ferramenta. E se a questão disser que é, aí fica melhor
Show de bola!
No ∆ ABD isósceles, o ângulo A é 120°
V3² = x² + x² - 2.cos 120
Como cos120° = - 1/2,
Aí podemos encontrar x = 1.
Mas sem dúvida, a outra dedução é mais elegante. É isso aí Tmj.
👍👍👍👍
Questão show de bola.
Obrigado
Show de bola !!!!! OBRIGADO!!
Põe nada!
MUITO BEM EXPLICADO...MARAVILHA
Obrigado
No final poderia utilizar o teo de Pitagoras no triang BCD retangulo (angulos 30/60/90) e chegar ao resultado x = 1
👍👏
Muito bonita a solução parabéns
Obrigado
Excelente explicação! Muito obrigado pela sua ajuda.
Obrigado
Sensacional!!!
Obrigado
O senhor é o melhor! Valeu professor, ajudou muito!!
Obrigado!!!
Muy bien resuelto y explicado pero también se puede resolver usando Pitágoras, sin calcular el valor del ángulo (sin Trigonometría)
En ∆ BHC
(BH)^2 = x^2 - (x/2)^2 = (3x^2)/4
En ∆ DBH
DH = DC - HC = 2x - (x/2) = (3x)/2
Luego BH^2 + DH^2 = (√3)^2
[(3x^2)/4] + [(9x^2)/4] = 3
(12x^2)/4 = 3 de donde x = 1
Lo bueno de las matemáticas es que a veces se tiene más de una alternativa para resolver los ejercicios.
👏👏👏👏
O triangulo BDC também é retangulo.
🤔
Ótima solução!! Também daria para fazer aplicando duas vezes sucessivas o Teorema de Pitágoras.
👏👏👏👏
Eu consegui fazer usando lei dos senos e lei dos cossenos, tudo no triângulo BDC
Legal
Depois de encontrar o valor de alfa, poderia aplicar Pitágoras no triângulo BCD
Show
Unindo B ao ponto médio I de DC, encontraremos um triângulo equilátero BCI, daí vai ficar fácil ver que √3 é altura de do triângulo retângulo BDC, logo x=1, perímetro = 5
Legal
GRANDE, Conceição!
👍👍👍
Bela solução.
Apliquei Pitágoras para achar a altura do trapézio em função de x. Após isto, apliquei Pitágoras outra vez no triângulo DHB e achei o valor de x. Corri o risco de cair numa função quadrática na qual teria que encontrar os zeros através de soma e produto ou Bháskara, mas cheguei em X²=1 aí ficou bom kkkk
Legal
Bacana essa solução, apresentando conceitos e tal, mas dá pra resolver "melzinho na chupeta", sem ângulos, só com o bom e velho Pitágoras, duas vezes.
Primeiro encontra h (altura do trapézio) em função de x. h² = x² - x²/4. h² = 3x²/4.
Depois faz 3 = h² + (3x/2)² = 3x². Então x² = 1 e finalmente x = 1
👏👏👏👏
Pelo amor de Deus....Cara vc merece todos holofotes. Deus abençoe!!!
Muitíssimo obrigado!
por ptolomeu:
√3 . √3 = x . x + x . 2x
3 = 3x^2
x = 1
Legal
La solución usando el Teorema de Ptolomeo es excelente
Sólo que antes de usarlo se debe demostrar que el trapecio dado corresponde a un CUADRILÁTERO CÍCLICO
Fiz diferente. Achei a altura e usei Pitágoras. X=1. Menos conta
👍
Bem mais fácil com Pitágoras.
Legal
Sairia por Pitágoras?
Acredito que sim!
Hay profesores de geometría que exigen resolver este ejercicio sin usar Trigonometría.
Por Pitágoras ya lo hice en los comentarios generales. Abrazos
Fazendo BE = x (paralelo a AD) tem-se um losango e um triângulo equilátero. O losango terá ângulos internos 60° e 120°. Logo poderá ser dividido, pelas diagonais do losango, em 4 triângulos retângulos congruentes com ângulos internos 30° e 60°, com hipotenusa "x" e o cateto oposto a 60° igual a raiz(3)/2. Portanto, será um triângulo do tipo x, x*raiz(3)/2 e x/2 e assim, por correspondência, x = 1.
Legal
Boa professor. Aproveitou o exercício para incluir uma aula adicional sobre trigonometria e quadriláteros. Isso é excelente.
Mas eu aproveito para falar do triângulo BDC com ângulos alfa e 2alfa, isto é 30 e 60, logo o ângulo B é 90 graus. Sendo assim temos o triângulo 90-30-60 que chamam de "egípcio", mas não sei de onde vem essa denominação. Para mim, o triângulo egípcio seria o famoso triângulo pitagórico 3-4-5.
Histórias a parte, o cateto BD está oposto ao ângulo de 60 graus. Então ele vale metade da hipotenusa (CD=2x) multiplicado por raiz3. Chegamos ao mesmo resultado de x=1
Legal
Na sua aula fica sempre fácil !
Muito bom !
Muitíssimo obrigado!
Não teria 2 triângulos egípcios?
Seria mais fácil ?
Talvez sim!
Não precisa tanta coisa ,😮tem uma maneira direta de fazer.
Calcule a altura h que você traçou pelo teorema de Pitágoras, dá h= x.\sqrt(3)/2, que daí de novo o teorema de Pitágoras com a hipotenusa \sqrt(3), catetos h e x+x/2.
Sai em duas linhas x = 1.😊
Legal
Bom dia, prof. Cristiano!
Eu acho que encontrei uma solução mais simples. Se completarmos a figura com outro trapézio diametralmente oposto, teremos um hexágono, e, por consequência DC será o diâmetro da circunferência circunscrita. Daí poderemos concluir que o ângulo DBC é um ângulo reto, resultando que o triângulo DBC é um triângulo retângulo. Aplicando Pitágoras, 4x² = 3 + x², daí chegando a x = 1.
Estou certo?
Vou verificar
O angulo b mede 90 ( se alfa = 30 , 2 alfa = 60, somando os dois 90 , portanto b mediria 90) . Desta forma seria mais facil só aplicar Pitágoras no triangulo BDC . Certo?
Vou verificar
Apoiando SEMPRE. Caro Professor Cristiano! Comecei a pouco a seguir os seus vídeos e tenho gostado bastante. Sou engenheiro eletricista e concluí Licenciatura em Matemática para voltar às salas de aula como professor. Para esse seu exercício, eu vi uma solução mais direta a partir do ângulo α. Pelo ΔBCD, 30º e 60º deduzimos que o ângulo de B é 90º. Por Pitágoras, 2x² = (raiz de 3)² + x², onde x=1. Sds!
Muito bom
Mestre, Triângulo Isósceles cuja o lado oposto vale algum valor em função de raiz de 3, sempre será o nosso famoso triângulo 120,30,30? Vi que X = 1 de imediato desta forma, é uma resolução errada?
Boa
Fiz só por teorema de Pitágoras e deu o mesmo resultado 1.
Razões trigonométricas fica mais longa, minha opinião!
👏
Prof. eu resolvi diferente e de cabeça, bateu o mesmo resultado pelo Teorema de Pitagoras => (2X)² = (X)² + (V3)² => 4X² = X² + 3 => 4X² - X² = 3 => 3X² = 3 => X² = 3 / 3 => X² = 1 => X = 1.
Boa
Fiz pela lei dos cossenos nos dois triângulos que a diagonal determina:
3=x²+x²-2x²cos(a) (1)
3=4x²+x²-4x²cos(b) (2)
Porém, cos(b)= -cos(a), daí, igualando (1) e (2) por transitividade:
2x²-2x²cos(a)=5x²+4x²cos(a)
3x²+6x²cos(a)=0 (÷3)
x²+2x²cos(a)=0
x²(1+2cos(a))=0
1+2cos(a)=0
cos(a)=-1/2 (3)
Fazendo (3) em (1):
3=2x²-2x².(-1/2)
3=2x²+x²=3x²
x²=3/3=1
x=1
Muito bom
Legal, mas acho que não precisava de trigonometria
Ok
Resolver depois assisto ao vídeo. Projetando A ortogonalmente sobre CD e gerando E. Temos que h^2=3x^2/4 pelo triângulo retângulo ADE. Projetando B ortogonalmente en CD gerando F. Temos pelo triângulo retângulo BDF que h^2÷9x^2/4=3. Substituindo h^2 por 3x^2/4 temos 3x^2=3 e x=1 u.c., uma vez que x>0.
Legal
Legal foi a do que viu a paralela a AD passando por B e interceptado CD em I, gerando o triângulo equilátero BCI.
Show
Existe um trapézio isósceles em que os lados n paralelos são iguais a base menor ?
Sim
Um exemplo é justamente esse do problema atual.