"Maryam Mirzakhani et la géométrie des surfaces" par Élise Goujard
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.พ. 2025
- En 2014, Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques, « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Dans sa thèse, qui fait partie de ses travaux les plus connus, elle s’intéresse aux surfaces dites hyperboliques, qui ont une géométrie bien particulière, différente de la géométrie euclidienne qui nous est plus familière. Sur une telle surface, quand on se déplace d’un point à un autre en prenant le chemin le plus court, on ne suit plus une ligne droite mais une courbe qu’on appelle géodésique. On expliquera comment Mirzakhani a réussi à dénombrer de telles courbes, ainsi que les retombées de son résultat.
Conférence du cycle "Un texte, Une mathématicienne" de la Société Mathématique de France. Le 7 février 2024 à la Bibliothèque Nationale de France.
13:00 existe-t-il une géométrie où peut importe comment on zoom localement, localement cela ne sera jamais plat ?
@42:00 et pour une sphère avec une bulle interne?
La sphère (surface) est toujours en 2d, alors que la boule à l'intérieur est toujours en 3d.
@@redmi9axiomi25Effectivement. Mais si on relie la bulle avec la surface de la boule avec deux tubes, la surface obtenue est topologiquement équivalente à un tore. Si le diamètre des tubes tend vers 0, ils sont alors en 1D et tout cercle dessiné sur la surface est homothétique à un point (et même que si on dessine sur la surface un cercle traversé par l'un de ces tubes, on peut le faire rétrécir sur un point en dehors des tubes puisqu'ils sont 1D)
Na (mais bon..)
@1:03:00 il suffisait de rappeler que l'aire du parallélogramme est b.h
@12:00 on peut dessiner deux parallèles sur une sphère, par exemple les latitudes
En fait c'est ça les latitudes sont des parallèles alors que les longitudes se coupent toujours, ce qui permet de créer des triangles qui peuvent faire plus ou moins de 180 degrés, ce qui n'est pas possible dans un univers plat ( Euclide)
Oui. Mais les parallèles ne sont pas des géodésiques...
Si.
@@acerpcz5303 Je vous assure que non. Sauf l'équateur. Si vous voulez aller d'un point A à un point B de même latitude, pour optimiser votre chemin, il ne faut pas que vous suiviez le parallèle mais que vous suiviez le grand cercle qui passe par ces deux points. C'est d'ailleurs ce que font les avions... Je me souviens d'un voyage de Paris vers Los Angeles qui nous a fait passer très au nord en frôlant le Groenland. Bien à vous.
@@fredericzolla8585 une sphère est toujours composée de latitudes qui sont les parallèles et de longitudes qui se croisent aux deux pôles. C'est arbitrairement humain, mais c'est comme ça que fonctionne notre topologie. Qu'on l'applique sur terre, mars, un soleil voire même un trou noir. Si c'est sphérique alors il faut faire des triangles qui dépendant d'un espace de Minkowski sont +/_ de 180 degrés. Le chemin parcouru, par contre n'est pas forcément parallèle à une longitude ou une latitude. Bien sûr dans un univers non déformé, les lignes suivent un quadrillage, mais lui aussi, n'est qu'une convention humaine.
12:10 les tropiques ne sont pas parallèle à l'équateur ?!
Non, parce que les tropiques (et tous les parallèles autres que l'équateur) ne sont pas des géodésiques. La meilleure manière de s'en rendre compte, c'est de considérer un parallèle extrêmement proche d'un pôle : en le parcourant, on sent bien qu'on "tourne".
Comme on tourne dans un sens près d'un pôle et dans l'autre sens près de l'autre, il y a un endroit "au milieu" où l'on ne tourne pas : c'est une géodésique, c'est l'équateur.
Bonjour,
Intéressant, certes mais il semble que comprendre ne fatigue pas. Ici on a des difficultés à l'éprouver sans que la géométrie hyperbolique ( des géodésique = plus court chemin dans " certaines " surfaces -à vérifier).
L'objet est inhabituel, s'y accoutumer pour entrer dans le jeu de la conférencière. JOUONS.
Les références bibliographiques sont bienvenues.
Merci.
@12:00 On dirait qu'il suffit de tordre le deuxième pour obtenir le premier. Peut-on trouver une bijection entre un espace hyperbolique et le plan? Car dans ce cas à deux parallèles dans le plan passant correspondent deux droites hyperboliques uniques...
Bonjour. En tant que Société Mathématiques, je voudrais vous envoyer ma géométrie hyperbolique que je considère comme le Graal de la géométrie pour étude. Merci pour cette belle prestation.
Bon, ok ! Géométrie non euclidienne . . . Riemann, Poincaré . . .
Juste une petite rectification: Euclide est un nord africain et pas grecque.
Allez aussi tenter de "rectifier" wikipedia
fr.m.wikipedia.org/wiki/Euclide
Ce n'est pas un site fiable. @@MrFraGal
A l'époque, le nord de l'Egypte actuelle faisait partie du monde grec... Comme d'ailleurs une bonne partie du Moyen-Orient.
A quoi ca sert?
La géométrie non euclidienne a été utilisée par Einstein pour expliquer la gravité, le mouvement des astres et en déduire le modèle du big-bang, ainsi que la présence des trous noirs. Et c’est quoi cette question de mer*e ? A quoi sert la poésie, la musique, la peinture, la littérature ? Ça doit servir à quelque chose de concret et technique pour que ça ai une valeur à tes yeux ? Bref commentaires num qui sert à rien.
@@michelvictor9483je ne crois pas qu'il faut répondre comme celà. L'abstraction mathématique, n'est pas donnée à tout le monde. Mais en plus cette question vous permet de briller en prenant du recul sur vos connaissances.je trouve même que la question est empreinte d'une touchante naïveté qui peut conduire à une certaine forme de poésie. Mais bon l'essentiel est aussi de dire qu'il s'agit de mettre en volume une géométrie à 2 dimensions, sur des concepts humains et pas forcément universel.
Les femmes devraient elles avoir le droit de faire des mathematiques?
Ah ouais tu mets bien toi, merci pour ton intervention sérieux
Les imbéciles ont bien le droit de commenter des vidéos qui les dépassent.
La question est peut être beotienne, mais la réponse devrait être plus pertinente. Oui les femmes ont le droit et même le devoir, car elles sont à la base des mathématiques. N'est-ce point elles qui ont inventées le cycle à 28 jours ?
@@redmi9axiomi25 Non, c'est la nature qui "a évolué" ce cycle, et il varie généralement entre 21 et 35 jours selon les femmes sans que ça ne soit pathologique. Franchement, le cycle circadien me semble beaucoup plus admirable.