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実は、2次方程式を解くのが一番簡単。これだから数学は面白い。
xとyそれぞれ解いて、組み合わせ出すのが一番スッキリしていて早いななんならyはxと同様ってことで解く過程飛ばして良いし
公立中学生の実力考査で出すのにちょうどいい感じの良問。暗記型の子はこの手の問題は苦戦する。
数学って暗記だけでは限界があるのでは？証明し理解しないと解けないのでは？
@andaman9724だから言ってる
@@andaman9724 数学より国語の教育チャンネル見てきた方がいい
85%ボーダーくらいの問題感ではある
結果的に今回はそれぞれの方程式の解を求めて組み合わせを考える方が安全かつ最速であったけど、連立方程式なので、２式の差を取るアイデアも持っていないと解くのが難しい問題もある。
数学の解法とは解を得るための手段でしかない普段よくある方程式は2つの式を組み合わせないと解が求まらないから式を足したり引いたりしてるでもこの問題はx,yを求めるという過程をそれぞれ1つの式だけでこなすことができるx,yの値がわかればx+yの値も求まる逆に式を引いたところでx+yの値が求まるとは限らない（結果的には求まっているが）それならばまず二次方程式を解く方が妥当な解放と言えるのではないか？結果論ではなくて、目的とその手段が一致しているかという話に過ぎないと私は思う
考え方的には二次方程式と同じ考え方でやればいいという事ですね。
独立な式が2つ、xもyも二次式の二元二次連立方程式なので、xとyがそれぞれ1個に定まる訳では無い。となれば、答えが複数出てもおかしくないので、慣れてない子でも突っ切って欲しいですね。
一元の式なら、答えは複数あることを、今までの経験から直感的に思いつけるが、二元になると、何故か一つの答えを出したところで安心してしまうな…
解説の通りに2式の差をとって解きましたが，別個に解いて組み合せるのがシンプルでしたね．
前に話題になった小5の直角三角形の面積の求め方と同じで、公式に囚われすぎない事が大事な一問だなと感じました。こういう問題で「こんな簡単な事を長々と解説してんじゃねーよ！」と嘲笑出来るような子が増えていく事を期待しています。
間違わずに解けた。嬉しい。
基本的な因数分解と二次方程式で解ける問題でしたね。混乱して間違えてしまったので、少し悔しいです。
最後のグラフで表わすのは考えてなかった。visualとして求める答えが明瞭ですね。技術的に求められているのは二次方程式を因数分解で解けというだけですので、設問としては「問題の状況をちゃんと解釈しているか？」を問うタイプ。「x^2-x=2かつy^2-y=2のとき、x+yの値は？」ですから、前提条件においてはxとyは独立しており、それぞれの式を満たす値（本問ではxは2と-1、yは2と-1）を取ることができる。動画の最初の失敗例は、2式を辺々引いてxとyとの間に不要な条件を足してしまったがために間違えた、ということになりますね。2 by 2の表を作ってしまえば、最後の組み合わせを考える部分での凡ミスを減らすことが出来ると思います。次、要はa^2*b = 50^2 - 1に当てはまる自然数a, bを考えろという問題。問題の出し方がちょっと意地悪かもと思いました。
連立方程式といえば２つ式を足す引くっていう固定観念で遠回りしてた・・・x^2+y^2-x-y=4x^2-y^2-x+y=02x^2-2x=4x^2-x-2=0(x+1)(x-2)=0x=-1,2
同値変形でしたっけ？{ ⇔ {
座標平面上の点(x,y)に対して、x座標とy座標の和は、その点を通る傾き-1の直線のy切片に対応する。(-1,2)と(2,-1)は傾き-1の直線で結べるから、和が一致するということだな。
勉強めんどくさい勢「その場のノリと気合と根性で解ける(本番解けるとは言ってない)」
解説まんまの順番で解きましたｗx=yってそんななんでも入れてもいいみたいな感じでx^2-x=2になったりしないよな…とここで全然難しくない二次方程式だと気付いて笑ってしまいました💧
x=y なので、(x, y) = (2, 2),(-1, -1) の組合せしかないです。つまり、(x, y) = (2, -1), (-1, 2) は、x=y に反します。(x-y)(x+y-1)=0 より、x=y, x+y-1=0よりx=y, x+y=1から、x+y=1 が出てきます。
本日の猿コメントがこちら🤪
その理屈でいくと『x+y=1なので、(x,y)=(2,-1),(-1,2)の組合せしかないです』も成り立っちゃいますし、そのままいくとx=y=2のときx+y=4x+y=-1のときx+y=-2となって、x+y=1という答えが出てこなくなっちゃいます。
@@ninomiya-27 ＜解法１＞x^2-x=2 ・・・①y^2-y=2 ・・・②①－②よりx^2-y^2-x+y=0(x-y)(x+y-1)=0 ⇔ x-y=0 or x+y-1=0 ←これが重要１）x-y=0のとき①よりx^2-x-2=0 ⇔ x=2, x=-1x=yなのでx+y=2+2=4, x+y=-1+(-1)=-2 ・・・③２）x+y-1=0のときx+y-1=0 より x+y=1 ・・・④③、④よりx+y=4,-2,1 ... Ans＜解法２＞x^2-x=2 ・・・①y^2-y=2 ・・・②①より x^2-x-2=0 より x=2, x=-1 ・・・⑤②より 同様に y=2, y=-1 ・・・⑥⑤、⑥より(x,y) の組合せは(x,y) = (2,2),(2,-1),(-1,2),(-1,-1)よって x+y=4, 1, 1, -2従って,x+y=4, 1, -2 ... Ans私が指摘しているのは＜解法１＞の場合です。
@@inspacelogical99 失礼しました。私の読み間違いです。先に場合分けをしてx=yとしてから与えられた方程式を解いているので、解の組み合わせとしては(x,y)=(2,2),(-1,-1)だけになるってことだったんですね。
@@ninomiya-27 はい、そうです。
Muito boa as questões 🇧🇷
最初の失敗例をやらかしました。( x - y )( x + y - 1 ) = 0の所でx = yの時が分からずにx + y = 1としてしまいました。今思えば二次方程式を解けば良かったんですね。盲点でした。
因数分解して普通に解けました。
問題みたらこの式-1と2のときしか成り立たないなってすぐわかってしまって, 答えはすぐわかりました.ですが, 導出式だったりグラフをみると考え尽くされてる問題なんだなと実感しました.
x≠yの時は解と係数の関係から一発ですね。（∵x,yはt^2-t-2=0の2解なので）
図示するとめっちゃわかりやすいな
ものの見事にやらかしましたわ😱💦x^2-x=y^2-yと式を連結させてしまいました😅先生が一見簡単そうに見える問題を出す時は、何かあると考えるべきでした😅
連立方程式の問題かと思ったら二次方程式の問題なのか「 ｛ 」この記号がなかったら悩む余地なんてなく解を求めてけど、連立されてるしx+yをきかれてるからてっきりとりあえず足し引きを考えちゃってた数学の力以前に思い込みの影響を自覚できる問題だった
（x-y）（x+y-1）=0と出た時に、中学の時の私ならx+y=1と反射的に答えを出してしまっていたんじゃないだろうか数Ⅲまでやって命題の扱いにも慣れてる今ならx+y=1は必要条件でもなく（x-y=0が成り立てば良い）、十分条件でもない（x=yやその他の解の可能性が排除できていない）と考えられるけど、中学生の頃に理解できていたとはとてもじゃないけど思えないなでもそんな難しいこと考えなくてもグラフを書けば1発でわかることなんだよねやっぱグラフは偉大だわ
すごく私事になるけど、数学でやってる変形に→と⇄の2種類があることを意識できたのも数Ⅲの授業でのことだったなそれまでも十分条件の確認をやる機会はいくらでもあったけど、その確認が必要になるのが→の変形をした時だと気づけたのは高3になるまで遅れることになった基礎は大事だなぁ
これってx^2-x=y^2-yで解けないんですか？頑張っても無理だったので…
3:13x=y のときx=2, -1 なのでx+y=2x=4, -2であり、(x, y)=(2, -1), (-1, 2)はあり得ませんよって先のx+y=1と合わせて求める解は1, 4, -2です
グラフ、なるほどと思いました！
何か解説が突然よく分からん方向に行ってビビった。
簡単でした。
xとyどっちにも2入れたら4...
それだと一つしか解出ないですねーw残念無念また来年ww
かつ、だ～🎉
︎︎7√51
😊
@@プロニート山口 まだいたか
手を動かしたら簡単な問題
グラフを使うのいいね👍
次回の問題7√51
右辺を移項してそれぞれ因数分解するパターンだったか次の問題のヒント1は1^2と同じ→◯^2-□^2の因数分解
実は、2次方程式を解くのが一番簡単。これだから数学は面白い。
xとyそれぞれ解いて、組み合わせ出すのが一番スッキリしていて早いな
なんならyはxと同様ってことで解く過程飛ばして良いし
公立中学生の実力考査で出すのにちょうどいい感じの良問。暗記型の子はこの手の問題は苦戦する。
数学って暗記だけでは限界があるのでは？証明し理解しないと解けないのでは？
@andaman9724
だから言ってる
@@andaman9724 数学より国語の教育チャンネル見てきた方がいい
85%ボーダーくらいの問題感ではある
結果的に今回はそれぞれの方程式の解を求めて組み合わせを考える方が安全かつ最速であったけど、連立方程式なので、２式の差を取るアイデアも持っていないと解くのが難しい問題もある。
数学の解法とは解を得るための手段でしかない
普段よくある方程式は2つの式を組み合わせないと解が求まらないから式を足したり引いたりしてる
でもこの問題はx,yを求めるという過程をそれぞれ1つの式だけでこなすことができる
x,yの値がわかればx+yの値も求まる
逆に式を引いたところでx+yの値が求まるとは限らない（結果的には求まっているが）
それならばまず二次方程式を解く方が妥当な解放と言えるのではないか？
結果論ではなくて、目的とその手段が一致しているかという話に過ぎないと私は思う
考え方的には二次方程式と同じ考え方でやればいいという事ですね。
独立な式が2つ、xもyも二次式の二元二次連立方程式なので、xとyがそれぞれ1個に定まる訳では無い。
となれば、答えが複数出てもおかしくないので、慣れてない子でも突っ切って欲しいですね。
一元の式なら、答えは複数あることを、今までの経験から直感的に思いつけるが、
二元になると、何故か一つの答えを出したところで安心してしまうな…
解説の通りに2式の差をとって解きましたが，別個に解いて組み合せるのがシンプルでしたね．
前に話題になった小5の直角三角形の面積の求め方と同じで、公式に囚われすぎない事が大事な一問だなと感じました。こういう問題で「こんな簡単な事を長々と解説してんじゃねーよ！」と嘲笑出来るような子が増えていく事を期待しています。
間違わずに解けた。嬉しい。
基本的な因数分解と二次方程式で解ける問題でしたね。
混乱して間違えてしまったので、
少し悔しいです。
最後のグラフで表わすのは考えてなかった。visualとして求める答えが明瞭ですね。
技術的に求められているのは二次方程式を因数分解で解けというだけですので、設問としては「問題の状況をちゃんと解釈しているか？」を問うタイプ。
「x^2-x=2かつy^2-y=2のとき、x+yの値は？」ですから、前提条件においてはxとyは独立しており、それぞれの式を満たす値（本問ではxは2と-1、yは2と-1）を取ることができる。動画の最初の失敗例は、2式を辺々引いてxとyとの間に不要な条件を足してしまったがために間違えた、ということになりますね。2 by 2の表を作ってしまえば、最後の組み合わせを考える部分での凡ミスを減らすことが出来ると思います。
次、
要はa^2*b = 50^2 - 1に当てはまる自然数a, bを考えろという問題。問題の出し方がちょっと意地悪かもと思いました。
連立方程式といえば２つ式を足す引くっていう固定観念で遠回りしてた・・・
x^2+y^2-x-y=4
x^2-y^2-x+y=0
2x^2-2x=4
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1,2
同値変形でしたっけ？
{ ⇔ {
座標平面上の点(x,y)に対して、x座標とy座標の和は、その点を通る傾き-1の直線のy切片に対応する。
(-1,2)と(2,-1)は傾き-1の直線で結べるから、和が一致するということだな。
勉強めんどくさい勢「その場のノリと気合と根性で解ける(本番解けるとは言ってない)」
解説まんまの順番で解きましたｗ
x=yってそんななんでも入れてもいいみたいな感じでx^2-x=2になったりしないよな…と
ここで全然難しくない二次方程式だと気付いて笑ってしまいました💧
x=y なので、(x, y) = (2, 2),(-1, -1) の組合せしかないです。
つまり、(x, y) = (2, -1), (-1, 2) は、x=y に反します。
(x-y)(x+y-1)=0 より、x=y, x+y-1=0よりx=y, x+y=1から、x+y=1 が出てきます。
本日の猿コメントがこちら🤪
その理屈でいくと
『x+y=1なので、(x,y)=(2,-1),(-1,2)の組合せしかないです』
も成り立っちゃいますし、そのままいくと
x=y=2のとき
x+y=4
x+y=-1のとき
x+y=-2
となって、x+y=1という答えが出てこなくなっちゃいます。
@@ninomiya-27
＜解法１＞
x^2-x=2 ・・・①
y^2-y=2 ・・・②
①－②より
x^2-y^2-x+y=0
(x-y)(x+y-1)=0 ⇔ x-y=0 or x+y-1=0 ←これが重要
１）x-y=0のとき
①より
x^2-x-2=0 ⇔ x=2, x=-1
x=yなので
x+y=2+2=4, x+y=-1+(-1)=-2 ・・・③
２）x+y-1=0のとき
x+y-1=0 より x+y=1 ・・・④
③、④よりx+y=4,-2,1 ... Ans
＜解法２＞
x^2-x=2 ・・・①
y^2-y=2 ・・・②
①より x^2-x-2=0 より x=2, x=-1 ・・・⑤
②より 同様に y=2, y=-1 ・・・⑥
⑤、⑥より(x,y) の組合せは
(x,y) = (2,2),(2,-1),(-1,2),(-1,-1)
よって x+y=4, 1, 1, -2
従って,x+y=4, 1, -2 ... Ans
私が指摘しているのは＜解法１＞の場合です。
@@inspacelogical99
失礼しました。私の読み間違いです。
先に場合分けをしてx=yとしてから与えられた方程式を解いているので、解の組み合わせとしては(x,y)=(2,2),(-1,-1)だけになるってことだったんですね。
@@ninomiya-27
はい、そうです。
Muito boa as questões 🇧🇷
最初の失敗例をやらかしました。( x - y )( x + y - 1 ) = 0の所でx = yの時が分からずにx + y = 1としてしまいました。今思えば二次方程式を解けば良かったんですね。盲点でした。
因数分解して普通に解けました。
問題みたらこの式-1と2のときしか成り立たないなってすぐわかってしまって, 答えはすぐわかりました.
ですが, 導出式だったりグラフをみると考え尽くされてる問題なんだなと実感しました.
x≠yの時は解と係数の関係から一発ですね。
（∵x,yはt^2-t-2=0の2解なので）
図示するとめっちゃわかりやすいな
ものの見事にやらかしましたわ😱💦
x^2-x=y^2-yと式を連結させてしまいました😅
先生が一見簡単そうに見える問題を出す時は、何かあると考えるべきでした😅
連立方程式の問題かと思ったら二次方程式の問題なのか
「 ｛ 」この記号がなかったら悩む余地なんてなく解を求めてけど、連立されてるしx+yをきかれてるからてっきりとりあえず足し引きを考えちゃってた
数学の力以前に思い込みの影響を自覚できる問題だった
（x-y）（x+y-1）=0
と出た時に、中学の時の私ならx+y=1と反射的に答えを出してしまっていたんじゃないだろうか
数Ⅲまでやって命題の扱いにも慣れてる今ならx+y=1は必要条件でもなく（x-y=0が成り立てば良い）、十分条件でもない（x=yやその他の解の可能性が排除できていない）と考えられるけど、中学生の頃に理解できていたとはとてもじゃないけど思えないな
でもそんな難しいこと考えなくてもグラフを書けば1発でわかることなんだよね
やっぱグラフは偉大だわ
すごく私事になるけど、数学でやってる変形に→と⇄の2種類があることを意識できたのも数Ⅲの授業でのことだったな
それまでも十分条件の確認をやる機会はいくらでもあったけど、その確認が必要になるのが→の変形をした時だと気づけたのは高3になるまで遅れることになった
基礎は大事だなぁ
これってx^2-x=y^2-yで解けないんですか？頑張っても無理だったので…
3:13
x=y のときx=2, -1 なのでx+y=2x=4, -2であり、(x, y)=(2, -1), (-1, 2)はあり得ません
よって先のx+y=1と合わせて求める解は1, 4, -2です
グラフ、なるほどと思いました！
何か解説が突然よく分からん方向に行ってビビった。
簡単でした。
xとyどっちにも2入れたら4...
それだと一つしか解出ないですねーw
残念無念また来年ww
かつ、だ～🎉
︎︎
7√51
😊
@@プロニート山口 まだいたか
手を動かしたら簡単な問題
グラフを使うのいいね👍
次回の問題
7√51
右辺を移項してそれぞれ因数分解するパターンだったか
次の問題のヒント
1は1^2と同じ→◯^2-□^2の因数分解