Oi Gabrieli, como é bom ler comentários carinhosos como o seu! Fico grato por compartilhá-lo por aqui, e feliz por ter acrescentado algo aos seus estudos. 👨🏫🎓
Excelente aula, o meu prof. Começou este assunto como anel quadrático e nos fez provar toda as prop de anel para mostrar que sim é um sub anel dos complexos. O senhor nos apresentou a prop. Que com simples diretrizes do fechamento basta pra provar que sim é um sub anel. Muito bacana. Parabens
Oi Paulo, que bom que consegui ser acertivo em apresentar o conteúdo de forma a torná-lo mais compreensível. Continue acompanhando o canal. Agradeço pelo comentário! 👍📐📔👏
Oi Alonso, é com grande satisfação que recebo o seu comentário. Obrigado por compartilha-lo por aqui. Agradeço pelo carinho e por prestigiar o canal! 📔📐👍👏
Olá Ruben, você está correto! Se fosse subanel de Z não funcionaria, pois é necessário que o conjunto candidato a subanel esteja contido no anel. Como L não está contido em Z (pois os elementos de L não são números inteiros), não tem como L ser subanel de Z. Obrigado pelo comentário! 🎓👨🏫
Olá meu caro, obrigado pelo comentário. Essa notação é a do conjunto das classes de equivalência módulo 4, também conhecidas como classes dos restos módulo 4, ou seja, o conjunto das classes de todos os restos possíveis na divisão por 4. Também é muito comum usar a notação Z_4. Espero ter ajudado! 😉👨🏫📖👏
Olá Antônia, obrigado pelo comentário! Existem várias formas de pensar essa questão. Uma delas é observar que, como B é um subanel não vazio de Z, segue pela definição de subanel que o próprio B é subanel. Então, em particular, vale o fechamento para a adição de elementos de B. Como 1 pertence a B, esse fechamento garante que a soma de qualquer n parcelas de 1's deve estar em B, ou seja, 1+1+...+1=1n (sendo a soma de n parcelas de elementos iguais a 1). Portanto, qualquer natural positivo n é a soma dessas n parcelas iguais a 1. Além disso, deve valer que todo elemento de B possui simétrico. Logo, 1 deve possuir simétrico. Então, existe -1 em B tal que 1+(-1) está em B, ou seja, 0 está em B. Como -1 está em B, e vale o fechamento, a adição de qualquer n parcelas iguais a -1 está em B. Portanto, essas n parcelas geram a soma (-1)+(-1)+...+(-1)=-n, garantindo que qualquer inteiro negativo deve estar em B. Sendo assim, qualquer inteiro está em B, e como B é subconjunto de Z, segue que B=Z. Com pequenos ajustes nesse raciocínio é possível construir uma demonstração 100% completa. Espero ter conseguido apresentar um pouco de "luz" rsrsrs...
Muito bom
Muito obrigado, meu caro! 👍👨🏫📚
EXCELENTE AULA. TOP!!!!
Muito obrigado, meu caro Diego! 👏👨🏫📚😉🚀
Excelente aula, fala tranquilamente, sem confusão mental e sem desespero. Excelente mesmo!
Muito obrigado pelo carinhoso comentário @GIFPES! Desejo que o material do canal possa continuar sendo útil para você! 👏🎓🧑🎓📚
Hola profe soy de Argentina..y le entendí más que a nadie..un genio total.. muchas gracias!!!!
Silvina, es un gran placer saber que mis videos te llegaron allá en Argentina! ¡Muchas gracias por el amable comentario, me alegraste el día!
🎓👨🏫😍
Excelente Professor! parabéns!
Obrigado pelo comentário, @mariopavan9426 😉📚🧑🏫
muito obrigado , me ajudou muito 20/10/14
Muito bom saber disso, meu caro Marcelo! 👍👨🏫😉👏📚
Excelente explicação! Poucas pessoas passam o conteúdo com tanta clareza assim, parabéns! 👏🏻
Oi Gabrieli, como é bom ler comentários carinhosos como o seu! Fico grato por compartilhá-lo por aqui, e feliz por ter acrescentado algo aos seus estudos. 👨🏫🎓
Excelente aula, o meu prof. Começou este assunto como anel quadrático e nos fez provar toda as prop de anel para mostrar que sim é um sub anel dos complexos. O senhor nos apresentou a prop. Que com simples diretrizes do fechamento basta pra provar que sim é um sub anel. Muito bacana. Parabens
Oi Paulo, que bom que consegui ser acertivo em apresentar o conteúdo de forma a torná-lo mais compreensível. Continue acompanhando o canal. Agradeço pelo comentário! 👍📐📔👏
Professor você é o melhor!
Olá meu caro, muito agradecido e feliz pelo seu comentário! 😇👍 Continue acompanhando! 📔📐
@@josesergiomatsolve Com certeza!
Sou fã desse canal! Só aula que resolve a minha vida na facul kkk
Obrigado Flávia, é um prazer saber que o material está te ajudando. Continue acompanhando o canal ok rsrsr
Ótima apresentação e excelente locução. Parabéns e obrigado.
Oi Alonso, é com grande satisfação que recebo o seu comentário. Obrigado por compartilha-lo por aqui. Agradeço pelo carinho e por prestigiar o canal! 📔📐👍👏
No exemplo 3 aos 6:10 se no caso fosse subanel de Z aí não seria subanel,certo?
Olá Ruben, você está correto! Se fosse subanel de Z não funcionaria, pois é necessário que o conjunto candidato a subanel esteja contido no anel. Como L não está contido em Z (pois os elementos de L não são números inteiros), não tem como L ser subanel de Z.
Obrigado pelo comentário! 🎓👨🏫
Olá a literatura que estou consultando está dando algo parecido com essa notação : o Anael (Z/4Z, +, *), poderia me explicar sobre ela?
Olá meu caro, obrigado pelo comentário. Essa notação é a do conjunto das classes de equivalência módulo 4, também conhecidas como classes dos restos módulo 4, ou seja, o conjunto das classes de todos os restos possíveis na divisão por 4.
Também é muito comum usar a notação Z_4.
Espero ter ajudado! 😉👨🏫📖👏
Professor uma luz.
Se B subconjunto de Z, B diferente de vazio subanel tal que 1 pertence a B. Mostre B = Z
Olá Antônia, obrigado pelo comentário!
Existem várias formas de pensar essa questão. Uma delas é observar que, como B é um subanel não vazio de Z, segue pela definição de subanel que o próprio B é subanel. Então, em particular, vale o fechamento para a adição de elementos de B. Como 1 pertence a B, esse fechamento garante que a soma de qualquer n parcelas de 1's deve estar em B, ou seja, 1+1+...+1=1n (sendo a soma de n parcelas de elementos iguais a 1). Portanto, qualquer natural positivo n é a soma dessas n parcelas iguais a 1.
Além disso, deve valer que todo elemento de B possui simétrico. Logo, 1 deve possuir simétrico. Então, existe -1 em B tal que 1+(-1) está em B, ou seja, 0 está em B.
Como -1 está em B, e vale o fechamento, a adição de qualquer n parcelas iguais a -1 está em B. Portanto, essas n parcelas geram a soma (-1)+(-1)+...+(-1)=-n, garantindo que qualquer inteiro negativo deve estar em B.
Sendo assim, qualquer inteiro está em B, e como B é subconjunto de Z, segue que B=Z.
Com pequenos ajustes nesse raciocínio é possível construir uma demonstração 100% completa.
Espero ter conseguido apresentar um pouco de "luz" rsrsrs...