Deux (deux ?) minutes pour... l'hydre de Kirby & Paris
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- เผยแพร่เมื่อ 27 ก.ย. 2024
- Les héros mythologiques ont la cote chez les mathématiciens. Dans cette histoire, Hercule va affronter un ennemi sans doute plus fort que lui : les nombres ordinaux.
Vous pouvez tester le "jeu" de l'hydre grâce à l'application de la Bécasse : herculevshydre....
Vous trouverez une transcription commentée de la vidéo sur mon blog : eljjdx.canalblo...
Cette vidéo peut être considérée comme une suite de ma vidéo sur l'hôtel de Hilbert : • Deux (deux ?) minutes ... . Sur le même sujet, l'excellent David Louapre en a aussi fait le sujet de sa dernière vidéo : • L'infini
Gardez en tête que cette vidéo est une introduction à une introduction du monde des ordinaux. La notion est beaucoup plus vaste qu'elle n'y parait, et je n'aborderai pas les questions de leur définition formelle, ni celle de la définition des opérations, encore moins celle de la récurrence transfinie ou pire, des ordinaux indénombrables. Vous pourrez trouvez une approche vulgarisée de toutes ces questions sur l'excellent blog de David Madore: www.madore.org/...
Sources : logic.amu.edu.p...
Choux Roman&co : eljjdx.canalblo...
Musiques : TAM ( • Tam - The dock of Memo... )
Les poètes sont de bien piètres rêveurs par rapport aux mathématiciens..... Époustouflante, leur *force de création*
une belle explication de la phrase: "si la force brute ne fonctionne pas, c'est que tu n'en utilises pas assez" :D
merci et encore bravo, j'adore vraiment tes vidéo ;)
Génial comme d'hab! Chaîne qui mériterais beauuuuucoup plus de visibilité ! Persévére, parce que c'est vraiment génial
+Adrien Auriol Merci pour ces encouragements ! :)
+El Jj Des choses comme ça on devrait pouvoir en voir à la télé tous les jours dans un monde parfait :)
+Adrien Auriol Exactement ! Perso je parle de la chaîne autour de moi pour apporter ma pierre.
+Victor D idem! Étant étudiant en maths-physique, je fais tourner aux autres étudiants, je me dis que ça ne coute rien et que ça permet de faire vivre la chaîne
@@ElJj totalement normal, t'es jamais rien que le plus grand génie de la vulgarisation française
Je la trouve fascinante cette vidéo. Le problème semble totalement impossible à première vue, surtout vu le processus de regénération de l'hydre... Et quand on voit l'explication avec les nombres ordinaux ça semble, au contraire, totalement logique.
Et puis bordel, c'est tellement bien expliqué ! Des notions aussi compliquées rendues accessibles pour n'importe qui, c'est brillant !
Dans chacune de tes videos t'arrives à montrer que les maths sont belles en traitant des sujets complexes et sans aborder les sujets redondants dont on entend parler à chaque fois qu'une chaîne de télé se risque un documentaire sur les maths.
Surtout, tu ne les mystifies et ça reste très concret, et c'est aussi intéressant pour le grand public que pour des personnes ayant déjà intérêt pour ces sujets, tout le monde y trouve son compte, donc merci eljj chtaime
Cette vidéo est oméga fois plus intéressante que celle de science étonnante.
Le contraire est la vérité.
les deux sont bonnes à prendre
Ce sentiment singulier d'être un peu moins ignorant... Vidéo d'exception et auteur talentueux. Merci
Je suis très impressionné par la qualité de vos vidéos. Très didactiques, avec des cinématiques, des schémas animés. Bref, un vrai travail de montage vidéo. D'autres youtubers semblent plus légers, se contentant d'apparaître et de "causer". Bof bof. Pour moi, les chaînes "Science Étonnante", " Passe Science" et la vôtre font partie du TOP3 de la vulgarisation scientifique. À chaque fois, avant de regarder votre production vidéo, je mets mon cerveau en mode concentration maximale : il faut s'accrocher pour tout comprendre du premier coup... Merci de m'empêcher de perdre trop de neurones en les stimulant autant !!! Salutations
Excellent ! Je tiens vraiment à te remercier de préserver l'immense qualité de tes vidéos par rapport à leur fréquence !! :)
J'avais étudié ce problème il y a quelques années en cours et n'avait pratiquement rien compris, et là en 12 minutes. BAM. La lumière. Vraiment super comme vidéo!
Salut ! Très belle vidéo ! jamais vu quelqu'un expliquer les ordinaux transfinis si clairement chapeau ! J'aurais vraiment aimé voir des tentatives de preuve non abouties du théorème dans l'arithmétique de Peano car on ne voit pas vraiment pourquoi il faudrait absolument utiliser les ordinaux dans la démonstration, ça semble un peu capillotracté. lol. Je sais pas : on ne voit pas pourquoi le nombre de têtes de l'hydre pourrait exploser en partant d'un nombre fini de têtes.
Je pense notamment à la suite de Goodstein, avec quelques exemples on se rend compte que la suite peut très vite exploser.
Si non vraiment merci pour tes vidéos ! P.s. : non ce n'est pas Grothendieck qui ne serait pas mort et aurait un compte youtube ;)
Juste géniale la vidéo, je me suis un peu perdu mais tant que c'est bien expliqué avec des représentations et tout, c'est parfait ! Et ça me fait bien rire les personnages qui parlent dans les différentes vidéos, ça ajoute une touche d'humour. :)
Excellent ! J'espère que cette chaîne deviendra très populaire à l'avenir !
Mon dieu ! mais c'est tellement génial ! Facile et drôle à comprendre, j'en perd mes mots, c'est juste génial mec !
Woaw ! Découverte y'a 2 jours de cette chaine grâce à science étonnante ! Et la seule chose que je puisse lui reprocher c'est que les vidéos sont de si bonnes qualités que y'en a jamais assez !
Toujours un plaisir de découvrir les nouvelles, continues comme ça !
Après un deuxième visionnage et entre deux cris de ma femme qui fait pleurer ma fille ainsi que le démontage de mon armoire j'ai davantage compris. Merci.
le pire cest que je crois que cest la video la plus facile a comprendre de ta chaine... x)
mais jadore ca 😃
....Whoa !
C'était clair et net, et juste magnifique.
Les Maths est une discipline vraiment impressionnante !
Ou Hercule peut aussi tuer le corps, la tête mourra
XD
Ou couper les cou a la base
G l o x ta rien capter toi mdr
Wow je vais pas vous mentir je suis loin d'avoir tous compris, mais j'ai juste admirer la qualité de la vidéo, le montage et bien sur le temps de travail que vous avez du passez pour réaliser cette vidéo.
Avec la vidéo de ScienceEtonnante qui fait un petit rappel sur l'hotel de Hilbert, on est vraiment garnie coté science. Manque plus que j'envoie la suite de mes vidéos.
belle pub déguisée ; )
+Angel Envers ScienceEtonnante bien sûr ?
bien sur d’ailleurs je me suis abonné à ta chaîne je suis le 26eme :)
Yeah super comme d'habitude, je découvre des maths que je ne connais pas (et que je ne connaitrais probablement jamais) et je trouves ça super intéressant :) Dommage que l'on ne vulgarise pas un peux les maths comme ça en cours ça motiverais un peu plus :)
Génial :)
Tu es un excellent professeur. Merci pour ton travail!
+Loserfr Ah, si tous mes élèves pouvaient me dire ça...
+El Jj Je suis moi moi même prof tu sais. Les élèves ne sont pas toujours intéressés par la matière mais ils feront autre chose ;).
Et vraiment bravo pour la video, c'est de mieux en mieux.
J'attendais avec impatiente la vidéo suivante, et bien je ne suis vraiment pas déçu d'avoir attendu. Vraiment du très beau contenu. C'est super ! Vivement la suivante :D
J'attendais une vidéo avec impatience ! Et je ne suis pas déçu, tu es toujours aussi intéressant .
Bravo, continue comme ça ;)
Djoo c'était trop intéressent cette épisode et je crois bien que c'était la plus facile à comprendre de toutes..🤣🤣
Chaque je prends une claque. Cette chaîne est géniale. Merci.
Encore une fois génial ! Merci de partager ta passion des maths avec nous ! :D
Enfin la nouvelle vidéo de El JJ !! ça fait plusieurs mois que j'attends, merci ! :D
Quelle explication incroyable, ça donne envie de devenir mathématicien. Merci
Merci pour la très bonne vidéo (notamment de par son accéssibilité) ainsi que pour les liens dans la description pour approfondir :D
La qualité de tes vidéos est exceptionnelle.
merci prof que Dieu vous garde
Vertigineux comme sujet. Félicitation pour cette chaine tout est très bien expliqué.
J'aime beaucoup revoir ces vidéos.
J'attends toujours la vidéo sur l'exponentiation d'ordinaux ! ^^
Merci ! Super, comme toujours. Je suis rassuré de savoir que le ménage est fait dans l'hôtel de Hilbert... Sauf peut-être dans la chambre w-1... ^^
Très intéressant, j'aime beaucoup la video.
j’espère que tu vas vite refaire une autre vidéo j'ai trop attendu pour cella et je suis pas déçu !!!! J'ADORE
Même étant au collège je comprends et j'apprécie cette vidéo
Les maths sont tellement logiques c'est tellement cool
Tes vidéos sont géniales, tout autant que ton blog ! Continue comme ça, c'est super !!! ;)
Merci beaucoup pour cette vidéo et pour toutes tes vidéos d'ailleurs :) C'est toujours un plaisir de les regarder et je tenais à laisser un commentaire pour le dire.
Passionnant! Merci pour cette très belle réalisation.
Continue comme ça. C'est intéressant, bien monté et expliqué.
très belle vidéo, comme toujours sur un thème assez original et très intéressant, bravo !
Enfin une nouvelle vidéo. Super comme d'habitude.
J'ai envie de dire, la façon qu'a cet hydre de faire repousser ses têtes le rend bien plus facile à tuer. Dans la légende de base, elles repoussent sur la même jonction, ce qui rend son éradication impossible :D
(sans cousin)
On se doutait dès le début, en ce cas, que le monstre allait finir par mourir sachant qu'il avait de moins en moins de cous combinés et qu'un cou seul coupé ne repoussait pas doublé.
Je suis plutôt une littéraire et quand je regarde les maths, j'ai l'impression de voir une langue : elle permet d'exprimer la même chose que les langues "conventionnelles" mais avec une grammaire et un vocabulaire différents. Et elle est très forte sur les concepts abstraits (chaque langue a sa petite spécialité :-)
Excellent ! Une blague irlandaise pour illustrer l'ordinal 2 fois \omega : un consommateur sort du pub à l'heure de la fermeture, trouve une bouteille par terre, la débouche, et fait ainsi sortir un génie qui lui demande de formuler deux voeux. Il répond qu'il voudrait une pinte de Guinness qui ne se vide jamais. Après que notre homme ait bien bu et constaté que la pinte reste toujours pleine et la mousse par-dessus toujours aussi onctueuse, le génie s'impatiente et lui demande quel est son deuxième voeu :
- "Vous m'en remettrez une comme ça" !...
Je viens de découvrir ta chaine grâce au site de MicMaths et elle est très intéressante.
+1 Abonnement :)
Super vidéo! Va falloir que je fasse gaffe, j'aurai pu faire la même dans ma catégorie bestiaire (et en plus certainement présentée de manière très proche) faut que je surveille tout cela pour empêcher les collisions de production :) (Je suis le mec des composants logiques en démineur si tu te souviens, la existe maintenant en version vidéo sur ma chaine au passage)
En tout cas bravo, continue, très bien les animations!
+Passe-Science Je viens de faire un tour sur ta chaîne, ta vidéo sur l'incomplétude est bien cool, et me confirme que je ne maîtrise pas encore tous les tenants et aboutissants du théorème de Gödel.
+El Jj Merci, Les liens du forum lesswrong que je donne dans la description de la vidéo te plairont certainement aussi :) Et je suis du genre à être tout a fait ouvert a discuter de ce genre de chose pour progresser.
Excellent travail, rien à redire.
Génialisime comme toujours ^^Comment tu fais pour connaitre toutes ces anecdotes et ces énigme mathématiques ? oO Moi même qui suis en fac de maths et qui dévore touts ce qui s'approche de près ou de loin à des maths pour mon plaisir personnel je n'ai jamais entendu parler de cette histoire pour expliquer clairement le principe de théorème indécidable et de nombre transfinis. En tous cas continu, chaque fois que tu sors une vidéo tu nous instruit et ça .. c'est BIEN :)
Vers l'infini et au-delà !
Vidéo fort intéressante. Cependant j'ai quelques questions:
1) Tu dis que aleph1=cardinal de IR, c'est pas l'hypothèse du continu ça ?
2) Pour passer de la chambre 0 du premier étage à la dernière du RDC ne peut-on pas faire w-1 ?
3) Enfin le nœud où il y a 1 et w n'a-t-il pas une force de 1+w plutôt que w+1 ?
Ceci dit, tes vidéos sont géniales.
Je crois qu il défini aleph 1 comme ça.
Bravo ! Quelle qualité !
Est-ce que la manière de numéroter les têtes et la force de l'Hydre est arbitraire ?
Bon, Hilbert devrait faire une multinationale dans l'hébergement, en coopération avec Jawad... x)
Plus sérieusement, super vidéo, comme d'hab :3
Un étage ça fait ω
Un hôtel ça fait ω²
Un complexe hotelier ça fait ω^ω
Un pays hôtelier ça fait ω|ω ( | c'est une fleche vers le haut avec les puissances de jsais-plus-qui)
Une planète hôtelière ça fait ω@ω ou @ est a remplacer par une numérotation que l'on n'a pas encore inventé ?
LES MATHS, TOI ET MOI, C'EST POUR TOUJOURS
Vivement la prochaine vidéo :) Vraiment sympa t'es vidéo ! Continue ;)
Très bonne vidéo comme d'habitude. En revanche, j'aurais bien aimé que tu détail plus pourquoi il est impossible de résoudre le problème arithmétiquement
Salut el jj, merci pour toutes tes vidéos elles sont géniales et pour un ancien elle de sup comme moi c'est passionnant ! Tu es professeur mais à la faculté ? En sup en spé ? En terminale?
Juste une petit critique pour tes miniatures:
évite d'utiliser un fond trop clair: youtube éclaircit les vidéos "visionnées", et du coup j'avais zappé ta vidéo en parcourant trop vite mes abonnements.
j'aurais jamais pensé te trouver là x)
ps: j'adore ta chaîne continue malgré les critiques 👊
Super, intéressant comme à ton habitude continue comme ça !
Super cette vidéo !
En revanche, je ne suis pas d'accord pour dire qu'aleph 1 est le cardinal de R : ça c'est l'hypothèse du continu et c'est indécidable.
J'ai vraiment beaucoup aimé cette introduction aux nombres ordinaux.
J'ai beau avoir compris tes vidéos précédente, j'ai un peu plus de mal avec celle ci (la dernière partie).
D'où mes questions:
As t-on réussi à réaliser la réciproque de cette énoncé?
Egalement si t^0 correspond à la date et étape à laquelle l'hydre a été vaincu peut on visualiser t^-1 étape précédant t^0?
Merci pour ta réponse !
10:37 il met combien de temps Hercule pour tuer cet hydre?
Ficfic c'est vrai que je me suis posé la question, on devrait pouvoir le calculer non?
A priori non, puisque le théorème est indémontrable avec l’arithmétique, ça me paraitrait tordu d'avoir une jolie formule qui permet de calculer le nombre de coup.
ça dépend de l'ordre que tu utilises pour couper les têtes non?
ca depend en effet de la strategie qu utilisera hercule donc il n y a pas de reponse unique
un peu comme creer un nombre avec les 5 premiers chiffres et les 4 operations pour apres proceder a un decompte
1+2+3+4+5 ou 1*2*3*4*5 ne sont pas les meme nombre au final pourtant en decomptant on retombe a 0 dans les 2 cas
comme dirait coluche la bonne taille c est quand les pieds touchent le sol (la taille de depart importe peu)
Je suis vraiment étonné que ça ne puisse pas se démontrer avec de l'arithmétique seule, car si on considère la longueur de la plus longue chaîne de noeuds depuis la racine, cette valeur ne fait que décroître (inférieur ou égal) si on attaque à chaque fois une des têtes les plus lointaines de la racine, de là il "suffit" de montrer par l'absurde que ça ne peut pas être une limite non nulle.
Vraiment génial comme vidéo !
À 10:43 l'ordinal devrait être w^(wx2 + 5) + w^2 x 2 + 2 et non w^(wx5 + 1) + w^2 x 2 + 2.C'est mon garçon de 7 ans qui a remarqué que l'ordinal venait d'augmenter...Il adore vos vidéos. Merci pour cette dernière.
+danodet Félicitations à lui pour avoir remarqué ça ! J'ai ajouté des annotations pour "corriger" le tir.
Puisque tu finis par une petite aparté sur le théorème de Gödel, je me demandais si tu comptais faire une vidéo dessus un jour ? Bien sur il ne s'agit que d'une suggestion, mais il a l'air aussi intéressant que difficile à aborder, et je n'ai jamais trouvé de bonne vulgarisation sur le sujet alors je me permets d'émettre l'idée. Sinon, excellente vidéo comme d'habitude :)
+Nesliosukaferif 1 Sans doute un jour, mais, effectivement, c'est un super très risqué, puisqu'il est assez facile d'y faire des mauvais raccourcis.
Salut, j'adore tes vidéos. C'est de la bombe à chaque fois.
Pourquoi on calcul la puissance de l'hydre comme ça. C'est un peu passé sous silence. On se rend compte que ça marche mais si on remplace Omega par un nombre égale au nombre d'étage maximum fois 10 le raisonnement fonctionne pareil non ? Je me doute que je dois me tromper quelque part mais il me manque une petite info je crois.
De toute façon merci.
Pour la blague de Kirby, fais gaffe car, tu vas te faire aspirer !
Quelques questions, de technicité croissante :
- On a une idée du nombre d'étapes minimum pour tuer l'hydre ?
- Ai-je le 'droit' de considérer le 'nombre' ω-1 ? C'est un entier naturel ou un ordinal transfini ?
- Qu'est-ce qui justifie la non-commutativité de l'addition ? C'est pas commun des additions non commutatives. En plus le modèle du graphe implique des additions, c'est problématique.
Merci !
+Antoine P (OpesMentis)
- Je n'ai pas eu le courage de faire une estimation du nombre d'étapes dans le cas de cette hydre précises (les nombres deviennent très rapidement incroyablement immenses).
- Il existe des théories permettant de parler de ω-1 (les surréels, notamment), mais si on s'arrête aux simples ordinaux, le nombre ω-1 n'existe tout simplement pas (sinon, cela serait un ordinal qui viendrait juste "avant" ω, un tel ordinal n'existe pas. En fait, on peut parler de somme ou de produits d'ordinaux, mais pas de soustractions ou de divisions.
- La définition formelle de l'addition des ordinaux, tout comme celle des ordinaux, passe par la théorie des ensembles, un point que je ne voulais pas aborder pour ne pas rendre l'exposé trop technique. En fait, additionner des ordinaux revient à placer l'un à la suite de l'autre des ensembles ordonnés correspondant à cet ordinal. La somme 1+ω correspond à l'ordinal associé à la suite "1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...". Renumérotée, c'est l'ensemble des entiers naturels (donc, ω). A l'inverse, la somme ω+1 est l'ordinal associé à la suite "0, 1, 2, 3, 4, ..., 1", qui correspond à l'ordinal ω+1 (je schématise, je ne sais pas si je suis très clair...). En fait, on appelle ça une addition puisqu'elle correspond à l'addition sur les entiers naturels, mais c'est sans doute un mauvais terme pour appréhender la somme des ordinaux transfinis. Cela dit, cette non commutativité ne pose pas de problème dans le cas de l'hydre, il suffit juste d'additionner les termes du plus grand au plus petit (je ne l'ai pas précisé dans la vidéo dans un soucis de vulgarisation. Encore une fois, je ne voulais pas rendre le propos trop technique).
+Antoine P (OpesMentis) Je viens de faire des petites recherches à propos du nombre d'étapes nécéssaires. Pour une hydre possédant une tête et un cou en 4 parties, le nombre d'étapes est supérieur au nombre de Graham (cf la vidéo de Mickael Launay sur les grands nombres).
Trop court ! mais c’était passionnant :)
+pipo That's what she said !
Heu ... désolé ...
Incroyable vidéo :) Merci :)
J'aimerais savoir combien de temps t'as réfléchi pour rendre des concepts aussi abstraits et difficiles en analogies et en explications aussi limpides et faciles à comprendre.
Trop cool ! Je vois que tu endosses l'hypothèse du continu à 6:09...
+Science4All (english) Accepter ou non l'hypothèse du continue est plus un acte de foi qu'autre chose. Mais puisqu'elle permet de simplifier l'écriture du cardinal de R, cela ne me coûte rien de la considérer comme vraie.
Plutôt que $2^{\aleph_0}$ ? Si c'est l'exposant qui te gêne tu peux l'écrire $\exp(\log_2(\aleph_0))$ :P
Bonjour El Jj, voilà j'aurais voulu savoir si la stratégie optimale pour battre une hydre était bien de s'attaquer d'abord aux tètes donnant la plus grande puissance à l'hydre avant de s'attaquer aux tètes donnant une puissance minimale :
Ainsi pour une hydre de puissance de w²+2w on s'attaque d'abord aux tètes de la puissance w², étant donné que ce sont les premiers coups qui multiplient le moins les tètes de l'hydre je pense que ce sont qui sont les plus judicieux à placer.
Pour reprendre ton exemple de l'hydre : (w^w^w ) +1, s'attaquer au +1 en premier est inutile étant donné que l'on sait que cette tète ne se multipliera pas alors autant l'attaquer en dernier non ?
Voilà merci de me dire ce que tu en penses. et puis continue comme ça ;).
Merci.
Il y a la chaine "science étonnante" qui vient de poster une vidéo sur l'infini aussi.
Super !
Je suppose donc que Omega^0=1 et qu'une branche qui relie un noeud à une tête a en fait une force de Omega^0.
J'aurais juste aimé (ou aimé essayer) comprendre pourquoi ces branches ont des puissances de Omega^x.
Avec un coup supportant plusieurs autres cous et au moins une tête, quel "arbre" repousse quand on coupe le cou à la base (au dessus du corp) ?
Autrement dit, si on coupe le cou "www" vu à 9:53, il repousse quoi?
Rien, ou "ww" (une tête avec 2 nœuds en dessous)?
Et si je coupe "ww3 + w2" vu à droite, à la base?
Si j'ai bien compris, il ne devrait rien repousser... ou "w exp(w2 + 2)" ?
C'est clair, concis, c'est pas parfait parce que c'est mathématiquement impossible ( si ? ) bref, un pouce bleu et je m'abo ^^
8:08 mais il risque de rater ses lunettes en faisant ça!
Alors il n'a qu'à recommencer ses recherches, mais un million de chambres plus loin, si il ne trouve toujours pas, il suffit de recommencer à chercher un milion de chambres plus loi.
Comme la suite X(n)=1 000 000n est strictement croissante et non borné c'est à dire que peu importe le nombre R (en particulier le numéro de la chambre à lunettes) que tu choisis, il existera toujours un indice N de ta suite à partir du quel X(N)>R.
Donc tu finira par atteindre la chambre à lunettes en un nombre fini d'étapes ^^
@@fractalphilosophorum9405 toi je t'ai déjà vu ...
ET il sûr qu'il ne va jamais trouver ses lunettes durant sa vie
carune vie est finie cotrairement à l'hotel
@@sageu5492Oui je suis PARTOUT.
En fait il suffit de supposer que sa vie est suffisamment longue pour trouver ses lunettes mais pas infini, car comme l'a dit El Jj, toute suite décroissante de numéros de chambres d'hôtel est finie, i.e. La personne devra fouiller un nombre fini de chambres
@@fractalphilosophorum9405
non avec ta technique il y a des risque que ça dure longtemps
@@sageu5492 Oui, mais c'est pas grave on va retrouver les lunettes c'est ce qui compte ^^
je ne comprend pas en quoi il serait impossible de démontrer que l'hydre peut être vaincu sans les "nombres transfinis". il ne suffit pas de dire que l'arbre va toujours reduire en hauteur jusqu'a ne plus avoir de branche?
C'est un très joli théorème, surprenant. Si tu dis que c'est indécidable dans Peano, je te crois volontiers sur parole, mais quand tu dis, et je te cite que "pour prouver qu'Hercule est plus fort que l'hydre, on ne peut pas faire autrement qu'utiliser les ordinaux", j'ai l'impression que tu fais un raccourci un peu approximatif. Certes, la bijection entre hydres et ordinaux permet de "transporter" l'ordre "naturel" sur les ordinaux pour en faire un ordre sur les hydres (qui a en plus la propriété qu'on décroit quand on coupe une tête) et ça permet d'avoir une démonstration très satisfaisante, mais de là à dire que les ordinaux sont indispensables... On doit pouvoir construire le même ordre sur les hydres sans explicitement utiliser les ordinaux (ce qui ne veut pas dire qu'on se restreint à l'arithmétique de Peano).
Dans une vidéo de Numberphile, j'ai entendu parler de nombres infinitésimaux, qui sont des sortes d'ordinaux, mais plus petits que tout les autres réels. Comme quand x tends vers l'infini dans 1/x, en quelque sorte. Strictement positifs mais infinitésimaux. Si ce nombre serait epsilon, on peut compter autour de lui en le multipliant (2*eps, 2,3*eps)... Mais x*eps ou x, réel, tends vers l'infini n'attendra jamais la valeur de eps+1 !
Je suis pas un matheux du tout, donc j'ai eu du mal à trouver des infos complémentaires sur le sujet donc voilà, j'adorerais que tu couvres le sujet.
(Surtout par rapport au concept de dérivés)
+LEDUC Joseph (Cérulien) On trouve essentiellement deux domaines où interviennent ces infinitésimaux. Il y a d'un côté l'analyse non standard, où l'on peut parler de nombres comme 0,000...01 (avec une infinité de 0). J'avoue ne pas connaître du tout ce sujet, qui semble à première vue vraiment mindfuck pour l'intuition. Il y a de l'autre côté les nombres surréels, que j'ai davantage étudié, où l'on peut parler de nombres comme 1/ω. Un jour, peut être, je ferai quelque chose sur la question.
Je t'avoue que pour moi et pour l'instant, y'a pas vraiment de différence... Ca doit être dû au fait que j'ai merdé sur le calcul différentiel au lycée ^^
Du coup c'est lequel dx dans f'(x) = f(x)dx ? :P
PS : Celui avec l'infinité de zéro doit bien avoir une expression en log que l'autre ne vérifie pas, enfin je m'égare...
+LEDUC Joseph (Cérulien) Le "dx" tel qu'on le conçoit en analyse "classique" n'est pas vraiment un nombre infinitésimal, mais plutôt un outil défini à l'aide les limites (et, pour définir une limite, on a pas besoin de l'infini "actuel" - comme omega ou aleph -, mais simplement d'un infini "potentiel" (l'existence de nombres arbitrairement grand ou petits)). Bref : l'analyse n'a pas vraiment besoin de considérer "dx" comme un nombre pour fonctionner, et c'est d'ailleurs pour cela que l'analyse non standard n'a jamais vraiment percé.
Hercule et son panel d'armes à feu XD
Tu devrais l'ajouter au programme d'école
heureusement qu'on ne combat pas ce genre d'hydre dans god of war ou autres jeux vidéos.. très intéressant et déconcertant sinon, et on a une idée du nombre de tête total à couper pour l'Hydre d'Hercule (
environnnnnnnnnn
beaucoup trop x)
Ahah la photo subliminale du Kirby au début ^^
superbe vidéo !
Excellent, merci !
La tristitude des mathématiques. Quand pour démontrer une proposition plus ou moins triviale à propos d'un problème fini borné, on affirme qu'il est "obligatoire" d'utiliser les ordinaux.
Ouin ouin
"une proposition triviale" = je ne suis pas assez déterminé pour prouver ce que je dis les mots me suffisent
@@sajeucettefoistunevaspasme c'est pas faux.
Je comprend pas dans l'exemple de l'hotel, lorsque le nombre d'étage est fini pourquoi faire appel aux nombres transfinis ? les naturels suffisent à numéroter toutes les chambres non ?
trismirgluc parceque chaque etage est infinis
Juste par curiosité, omega-1, ça vaudrait quoi du coup ?
Une autre vidéo (quasiment complémentaire) traitant du même sujet (abordé d'une manière radicalement différente)
Vsauce: th-cam.com/video/SrU9YDoXE88/w-d-xo.html
Fellicitation ! j'ai trouvé l'exemple de l'hydre vachement parlant, ca m'a permit de comprendre quelques notions que j'avais pas appréhendé via la vidéo du lien.
Continues !
2 questions: pourquoi ça ne gêne personne que le mec qui recherche ses lunettes évite une infinité de chambre en allant à l'étage en dessous pour un numéro entier ? Il est sûr de ne pas retrouver son matériel !
Est-ce qu'on est sûr que cette tactique marche contre l'hydre, car elle est plutôt contre-intuitive et je vois vraiment pas comment ça pourrait fonctionner, je veux dire est-ce que la preuve avancée fait le consensus ?
Mais si il faut un nombre fini d étapes , comment le trouver? Il est grand (du moins dans l exemple)?
Pourrait tu faire un épisode sur le théorème de goeddle ( jsp comment ça s'écrit c'est super ) stp
LE 2ème etage ne sera jamais visité pour y faire le ménage car le premiere étage est infini,il faut plutot procédé a nettoyer 0 puis w ensuite w1 et redescendre faire 1 et ainsi de suite
Pourquoi le nettoyeur irait il a une vitesse finie ?
genial.
8:10 je ne comprends pas pourquoi il ne repasse pas par la derniere chambre du rez de chaussée !? Il ne repasse donc pas par toutes les chambres...
Comme le rez-de-chaussée est infini, il n'y a pas de dernière chambre. ll ne peut donc pas visiter toutes les chambres s'il les fait dans le sens inverse, en effet.