Propiedades armónicas

En el video "Propiedades armónicas" continuamos estudiando las propiedades de las hileras armónicas y los haces armónicos. En particular se demuestra que; si O es el circuncentro, G el baricentro (centroide), N el centro de la circunferencia de los nueve puntos y, H es el ortocentro de un triángulo dado, entonces O, G, N, H es una hilera armónica, es decir, la razón doble e(ON,GH)=-1, donde e denota la recta de Euler. Por otra parte, si A,B,C,D son cuatro puntos colineales tales que o(AB,CD)=-1, además, O y O' son los puntos medios de los segmentos AB y CD, entonces es posible construir un triángulo rectángulo cuyos catetos sean congruentes con los segmentos OB y OC', y cuya hipotenusa sea congruente con el segmento OO'. Finalmente, las propiedades de hileras armónicas de puntos, demostradas en los videos anteriores, se traducen a propiedades de haces de rectas armónicamente separados.