Banach-Tarskiの定理って結局どういうこと?

[@とみー-n1r]

選択公理のヤバさばかり強調されますが、R自体もヤバい集合だからこそ起きますよね

[@MS-gq4gx]

おそらく多くの人の「有限個に分ける」のイメージが「有限個の連結部分集合に分ける」ってなってるから変に感じる人が多いということですね

[@Sohika_NJSNJ]

alg-dちゃんが増えると嬉しい

[@丸九_まるきゅう]

2人いるalgdさんかわいい

[@かなでさん-t1g]

分割合同だからルベーグ測度が一致するとは限らなくて、それは分割の仕方としてルベーグ可測でないような異常な集合への分割も許していることを考えると不思議でもない、と考えておけばいいのかしら🤔

[@average334]

数学的な球や円周を、そもそも物理的に作れるものだと勘違いしてるのが我々の思い上がりなのかもしれないですね…

[@umitz1729]

サムネで alg-d さんがしれっと分割合同になってるの好きすぎる

[@user-sg8kr2wf3b]

最近出版された(2024/9/15)、「プリンストン解析学講義　関数解析　より進んだ話題への入門」の第一章問題8,9にバナッハタルスキーの定理が扱われてました。
その後色々調べたところ、2023年4月11日あたりにバナッハ＝タルスキーの定理(原著第2版)が日本語で出版されてたんですね。
(動画で扱われてましたね)

[@takumimatsuzawa1774]

わかりやすかったです。ありがとう

[@松葉杖-g7m]

学生の時のゼミで、「Banach-Tarskiの証明に使う分割された球の部分集合はルベーグ非可測集合で、選択公理を仮定するとそのような分割が取れる」と聞いた記憶を思い出しました。
懐かしくなって調べてみたんですが、ルベーグ非可測集合の存在は、選択公理より弱いみたいですね。
（間違ってたらすみません）

[@jjjj-ce8tr]

というか，Banach-Tarskiって連結集合に限定してもできたんじゃなかったっけ？と思って調べたら，投稿主が別動画で解説していたｗ

[@daikennko]

堂シリーズで死ぬほど考えたけど、結局理解することを諦めた。

[@Zab_n]

高校生の時、
・バナッハタルスキーのパラドックス
・ピックの公式の拡張
・天動説はどこまで正しいか？
この3つを大学で全10回ぐらいだったかな？説明するみたいなイベントに参加した。もちろん高校生向けだったので難しい言葉はできるだけ使わず、先生方が説明されてましたが、1番長く大事に話されたのは"無限"についてでしたね。

[@Zab_n]

そうだったけ？

[@jTuw-Sa9yq37]

そうでしたよ