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alg-d
Japan
เข้าร่วมเมื่อ 30 ธ.ค. 2006
バーチャルTH-camr alg-dのチャンネルです。数学の動画をあげたりします。主に圏論、選択公理、整数論など。
たま～に配信で数学とかゲームやります。
たま～に配信で数学とかゲームやります。
選択公理を認めない霊夢と魔理沙の数学講座：Lebesgue測度の完全加法性【ゆっくり解説】
落ち着いてって言いすぎ
※この動画では無矛盾性に関する仮定の話はしません
ℝとℂは(加法群として)同型である
th-cam.com/video/G4gkbMuov6o/w-d-xo.html
選択公理を認めない霊夢と魔理沙の異世界転生：可算和定理編
th-cam.com/video/MtieyK2NKY4/w-d-xo.html
↓「選択公理を認めない霊夢と魔理沙」シリーズ再生リスト
th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSySulqbe6WrYB2km8sTuBnQ.html
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■マシュマロ(なんでも送ってください)
marshmallow-qa.com/79m5047j5u...
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Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。
Twitter: x.com/alg_d
Vのデザインとか: x.com/waheyhey
※この動画では無矛盾性に関する仮定の話はしません
ℝとℂは(加法群として)同型である
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選択公理を認めない霊夢と魔理沙の異世界転生：可算和定理編
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มุมมอง: 1 323
วีดีโอ
【選択公理】ℝとℂは(加法群として)同型である【非可測集合】
มุมมอง 2.3K7 ชั่วโมงที่ผ่านมา
非可測集合シリーズ ■原論文 C. J. Ash, a consequence of the Axiom of Choice doi.org/10.1017/S1446788700031505 ↑この論文タイトルはどーなの? ■参考文献 柴田 良弘『ルベーグ積分論』 amzn.to/3WCHRfF ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 Zornの補題は不要です th-cam.com/video/oA4CBYrpIxk/w-d-xo.html ℝのℚ上の基底はLebesgue非可測か? th-cam.com/video/xNgmdiucX3s/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■Lebesgue非可測シリーズ 非可測集合の存在と選択公理 th-cam.com/video/Szes2op0dJ4/w-d-xo.html 非可測集合の存在と選...
【宣伝】数学で役立たないアクスタ【ゆっくり解説】
มุมมอง 94912 ชั่วโมงที่ผ่านมา
脚本: ワヘイヘイ V-alg-dデザイン: ワヘイヘイ アクスタ作成: ワヘイヘイ サムネイル: ワヘイヘイ ワヘイヘイの絵：p進大好きbot ゆっくりalg-dの声: alg-d 動画編集: alg-d ↓アクスタの購入はこちら booth.pm/ja/items/6056063 ↓夢ノ内千春『ミニキャラの描き方』 amzn.to/3Z6f6t9 ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 数学で役立つLINEスタンプ th-cam.com/video/sI3h5ux4V4w/w-d-xo.html two-point setの構成 th-cam.com/video/X4dVE_Vzql0/w-d-xo.html ℝのℚ上の基底はLebesgue非可測か? th-cam.com/video/xNgmdiucX3s/w-d-xo.html Banach-Tarsk...
KING OF PRISMの紹介（ネタバレ有り）
มุมมอง 31814 ชั่วโมงที่ผ่านมา
KING OF PRISMがどう面白いのかというのをネタバレ有りで紹介します。 以前の動画 th-cam.com/video/GpaRd2tBQt4/w-d-xo.html th-cam.com/video/fbVUBD04r6w/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。 Twitter: x.com/alg_d Vのデザインとか: x.com/waheyhey ↓チャプター用 00:00 はじめに 00:27 KING OF PRISMとは 02:07 プリズムショーについて 03:29 採点1: プリズムライブの話 05:14 採点2: 黒川冷の話 06:06 KING...
射だけで圏を定義する【圏論】
มุมมอง 1.8K21 ชั่วโมงที่ผ่านมา
「対象」は使わず「射」だけで圏を定義する方法を解説します。 要するに圏の対象 a は id_a と同一視できるということです。 ↓参考文献 ncatlab.org/nlab/show/single-sorted definition of categories ↓初心者向け圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm.html ↓むずかしい方の圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 圏版「外延性公理」 th-cam.com/video/sviljxXjxbI/w-d-xo.html 本質的全射・本質的単射・忠実充満 th-cam.com/video/nRpWmg-G...
p進対数関数（p進指数関数もあるよ）
มุมมอง 1.7Kวันที่ผ่านมา
対数関数のp進バージョンである「p進対数関数」を紹介します。 ↓整数論の再生リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9.html ■参考文献 Lawrence C. Washington『Introduction to Cyclotomic Fields』 amzn.to/3XfFhvU ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 p進複素数 th-cam.com/video/XVr3rdlhbVs/w-d-xo.html p進数入門 th-cam.com/video/LrjOSTboq4o/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtube...
ℝのℚ上の基底はLebesgue非可測か?【選択公理】
มุมมอง 1.5K14 วันที่ผ่านมา
ℝ/ℚの完全代表系を取る、というのと似た話でℝのℚ上の基底を取るという話がありますが、この基底がLebesgue非可測になっているかを解説します。 使った測度論の定理は、測度論の入門書だったら大体書いてあると思いますが、参考文献として↓を挙げておきます。 柴田 良弘『ルベーグ積分論』 amzn.to/3WCHRfF ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 Lebesgue非可測集合の構成 th-cam.com/video/KJlZxdrhK-0/w-d-xo.html Zornの補題は不要です th-cam.com/video/oA4CBYrpIxk/w-d-xo.html p進数入門 th-cam.com/video/LrjOSTboq4o/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■Lebesgue非可測シリーズ 非可測集合の存在と選択公理 ...
【数学書紹介】『Category Theory in Context』の「Sample corollaries」【圏論】
มุมมอง 2.2K21 วันที่ผ่านมา
『Category Theory in Context』という圏論入門書の最初に載っている「Sample corollaries」を紹介します。 著者のWEBサイト→ math.jhu.edu/~eriehl/ Amazonでも買えます→ amzn.to/3YNTMbB ↓初心者向け圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm.html ↓むずかしい方の圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 逆像写像が良い性質を持つ理由 th-cam.com/video/QjYN9MAtpvI/w-d-xo.html 圏論における左と右 th-cam.com/video/nZTsL...
あのアニメ映画を早速見て来ました【ネタバレ無し】
มุมมอง 41221 วันที่ผ่านมา
2024年No1アニメとさせていただきます。 前回の動画: th-cam.com/video/GpaRd2tBQt4/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。 Twitter: x.com/alg_d Vのデザインとか: x.com/waheyhey
【整数論】p進複素数【実数の闇】
มุมมอง 4.8K21 วันที่ผ่านมา
複素数のp進バージョンである「p進複素数」を紹介します。 ↓整数論の再生リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9.html ■参考文献 彌永昌吉 編『数論』 amzn.to/3y6HNLg ノイキルヒ『代数的整数論』 amzn.to/3YM6kA5 ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 p進数入門 th-cam.com/video/LrjOSTboq4o/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。 Twitter: x.com/alg_d Vのデザインとか: x.com/waheyhe...
【個人の感想】関数と写像は違う?
มุมมอง 3K21 วันที่ผ่านมา
このチャンネルでの「関数」と「写像」の区別についてです。 ↓選択公理の本、好評発売中 amzn.to/3ZWYp0N amzn.to/3WDFMhA ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula 質問・感想などなんでも送ってください 動画のネタにさせてもらいます ーーーーーーーーーーーーーーーー Vtuberのalg-d、略してV-alg-dです。 Twitter: x.com/alg_d Vのデザインとか: x.com/waheyhey
【圏論】Hom集合、Hom関手【初心者向け】
มุมมอง 1K21 วันที่ผ่านมา
Hom集合とHom関手を解説します。圏論ではよく使う重要なものです。 ↓初心者向け圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm.html ↓むずかしい方の圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 変な例で学ぶ「圏の定義」 th-cam.com/video/zPdjbSjbNeQ/w-d-xo.html 圏の例: 順序集合 th-cam.com/video/DdtudGYGd0w/w-d-xo.html 反変関手 th-cam.com/video/zWrAR5_vKSg/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■圏論の話を文字で読みたい人は↓からPDF...
【圏論ではない】射影極限によるp進整数環【整数論】
มุมมอง 1.5K28 วันที่ผ่านมา
射影極限によるp進整数環の定義を説明します。 圏論的な話を知りたい人は圏論の動画を見てください。 ↓整数論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9.html ↓初心者向け圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 p進数入門 th-cam.com/video/LrjOSTboq4o/w-d-xo.html (余)極限の入門動画 th-cam.com/video/wBsUdLYsG4w/w-d-xo.html 圏論における「極限」の個人的イメージ th-cam.com/video/J8xnOCutlHE/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマ...
【圏論】反変関手【初心者向け】
มุมมอง 1.4Kหลายเดือนก่อน
反変関手というものを解説します。 ↓初心者向け圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm.html ↓むずかしい方の圏論動画リスト th-cam.com/play/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 関手入門1: 関手の定義と例 th-cam.com/video/HwHRr2VGpBo/w-d-xo.html 関手入門2: 同型を判定する th-cam.com/video/LL4n3iKiSRo/w-d-xo.html 圏の変な例: Setのopposite th-cam.com/video/dzVBY6NGnw8/w-d-xo.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■圏論の話を文字で読みたい人は↓か...
選択公理を認めない霊夢と魔理沙の数学講座：Urysohnの距離化可能定理【ゆっくり解説】
มุมมอง 1.9Kหลายเดือนก่อน
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【今から始める烙印深淵12】○○した場合に手札から特殊召喚する効果【マスターデュエル】
มุมมอง 426หลายเดือนก่อน
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選択公理を認めない霊夢と魔理沙の異世界転生：可算和定理編【ゆっくり解説?】
มุมมอง 1.6K2 หลายเดือนก่อน
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p進数とはTaylor展開(Laurent展開)である【関数論と整数論3】
มุมมอง 2.4K3 หลายเดือนก่อน
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ちょうど確率測度の完全加法性について考えてたので助かります
延々と選択公理や従属選択公理の話をしたあとに「今日も選択公理を使わずに済んだぜ」で動画を締めるの草
従属選択公理がヤダっていう人はどのへんにクレームつけてるんでしょ
ルベーグ測度の構成は従属選択公理より弱い可算選択公理で可能なはず……？
普通に選択公理なしでできます(でないと今回の話は意味不明です)
@@alg-dx すみません「構成」というのは少し不適切でしたね。外測度を作ってカラテオドリの意味で可測な範囲に制限したときに可算加法性を持つのを確かめるのに可算選択公理で十分ですよね、という意味のつもりでした。
その通りで完全加法性の証明自体は可算選択公理でできます。ただ従属選択公理を可算選択公理にしてしまうと他の部分にどういう影響があるか僕には分からないので念のため従属選択公理にしてます
2:25 食い気味の「選択公理！？」すき
魔理沙の選択公理に対する怨み好き
RとCが同型なわけないだろ やっぱりイカれた公理を採用するのやめろよ！！！
選択してる感は選択公理より内包性の公理の方が強いですよね。今回も内包性の公理は使っていますし。
スタンプ見てきました、といいますか、超スタンプ祭で早速ダウンロードしました。 オイラーさんくらい論文書いて、 あのスタンプ使ってみたいですね…
C だと拒否感あっても、Q が出ると納得できた
実際に公理をバーっと書いて並べてみると 対象の無い定義のほうが煩瑣で、 ああ、だから対象があるんだな って解る。
19:30 言われてみればℕの濃度を持った集合から要素をランダムに選ぼうとしてますね
パックマンおもろいよな
圏とは対象と射(と..)の組なので，\theta_a が圏Dの射であることは，\theta_a \in D(F_a, G_a) を意味する(そうでないと自然変換とは言わない)，という理解はあっていますか？ それとも，自然変換の成分はもともとの射に入っていなくてもよいのでしょうか．
質問の意図が分からなかったです。もともとの射とはなんでしょうか? (とりあえず θ_a が圏Dの射である⇔ θ_a∈D(Fa, Ga) というのは正しいです。というかそれが D(Fa, Ga)の定義なので)
@@alg-dx ご返信ありがとうございます🙇🏻♂️ 圏Aを定義するには、対象と射などを指定すると思います。 また、自然変換は考えている関手の値域である圏(Aとします)における(自然な)射の族という定義だと思います。 この自然変換の定義に登場する射というのは、圏Aを定義する際に現れる射(これが先程申し上げた｢もともとの射｣です💦)なのでしょうか。 例えば、Ring → Grp の2つの関手間の自然変換を考えた時、自然変換の成分はGrpの射(群準同型)なのでしょうか。(そうでは無いような気がするのですが) 表現が分かりにくく(or 不正確かもしれず)すみません。
あ、｢そうでない気がする｣と思った例については少なくとも自分の勘違いでした
「この自然変換の定義に登場する射というのは、圏Aを定義する際に現れる射なのでしょうか。」⇒その通りです。(逆に、他に何があるというのでしょうか)
このコメントでいうAは、動画での定義でいうDですが、動画上でも書いてある通りθ_aはDの射です。Dの射と言ったらDの射です。もしDの射でない、他の何か別のものが現れるのであれば、そう書きます
4:31 サムネのHappyなお知らせは最後の20秒くらいで出てます！
こんなに随伴み深いアクスタ初めて見た
アクスタ宣伝と見せかけて、巧妙なエクハの宣伝動画なの草
alg-dの読み方はここで初めて知った！
説明を聞いても何にも分かんなかったから、公式の「90秒でわかる！劇場版「KING OF PRISM by PrettyRhythm」」観たけど、90秒どころか４分もあるし、観ても分からないというか、パニックになった。
説明がしっかりしていて分かりやすいと評判のalg-dさんの説明でもダメだったか……
動画をupした後で知ったんだけど男子プリズムショーではプリズムライブは得点にならないそうです。今日やってたイベント(総監督のトークショー)で総監督が言ってたらしい。ふざけるな
数学って難しいなぁ。このチャンネルを登録してるけど、ほぼ理解できてない。 けど、なんか面白くて見てしまう。 似た感じで、将棋全然分かんないけど、プロ棋士の解説を見てしまう(全然理解出来てない) なんか理解はできないけど、神々の会話は聴きたいみたいな感じです。
十回ほど動画見てたらなんとなくわかってきたかも。
exp_p(x)を微分すると自分自身に戻りますか？
サムネで alg-d さんがしれっと分割合同になってるの好きすぎる
この極限でべき集合に位相が定まるのか，定まるとしたらどういう位相なのか気になってる．つまり「極限で閉じている」という性質をもつ部分集合族全体が閉集合の公理を満たすかって話．
超的外れな質問なら申し訳ないんですけど、 X0=X, X1=X, X2=X, …とすれば、全ての部分集合Xが極限になり得ませんか。
@@S.M.I.-tj7gb 全ての部分集合が極限で表現出来た上でなにか問題があるということでしょうか．どんな問題でしょうか．
@@user-fo9dq1kc9h 結局「全ての部分集合を位相とする空間」になって、割と自明な位相空間なのでは、と思ったんです。
@@S.M.I.-tj7gb なるほど．仰っている内容から「任意の部分集合族Fは「定数」列がFの元になるから閉集合になる」と言っているように読みました．部分集合族Fが極限で閉じている，とはFの元からなる「任意の」列の極限がFの元になる，という意味です．なのでこの論法では「全ての部分集合を位相（開集合）とする空間」にはなるとは示されていません．いかがでしょうか．
@@user-fo9dq1kc9h 丁寧にご説明いただきありがとうございます。おそらく僕の勘違いで、「普通の集合への」位相を考えていた、また「極限で閉じている」の認識を誤っていました。 （僕の認識） 「全体集合Yとして、集合列の極限となる集合によって位相が定まるか」 部分集合X⊂Yに対して、X0=X, X1=X, ...という集合列の極限がXになるから、全部分集合を位相とする空間なのでは？
関手や自然変換の定義はどうなるんだろう
ℂ_pが代数閉体になるのは何故ですか？
ざっくりいうとKrasnerの補題によります
@@alg-dx 動画待ってます
今の所やる予定は無いので自分で証明を調べることをおすすめします(というかそれやるならこの動画の中で言及します)
@@alg-dx 残念です。じゃあ一旦リクエストという事にしておきます。
f(x)=Σa_ix^i∈ℂ_p[x]に対してa_iに収束するℚ_p￣の数列a_{i,n}を取りf_n(x)=Σa_{i,n}x^i∈ℚ_p￣[x]を考えるとn=1,2,...に対しf_nのℚ_p￣上の根を適当に取っていくことでコーシー列が得られそのℂ_p上の収束先がf(x)の根になるという流れです。
私も人のこと言えないですがalg-dさんも中々物事真に受けるタイプなんですね
正則な点でのテイラー展開がℤ_pのp進展開に、極でのローラン展開がℚ_p\ℤ_pのp進展開に対応しているのなら、真性特異点に対応するp進数の概念もあるのかな
s(f)=t(f)を対象としても圏を構成できますか？
できません。id 以外にも s(f)=t(f) となる射 f は存在しえます。
@@alg-dx具体的にはどのような場合が反例になりますか？
大体全部反例になってますので例えばSetとか
面白い考え方 めっちゃ興味湧いた
圏の二通りの定義の仕方の等価性がこれまた圏の中の圏同値として捉えられるというメタりまくりにワクワクする
正規数に似たものを感じました。 正規数は、小数に現れる数字が均等になっている実数で、ほとんど全ての実数が正規数であるにもかかわらず、具体例は数えるほどしか知られてません。 今回の u.d. mod 1 は初めて知りましたが、これに至っては一つも知られてないんですね。 実数ってホント奥深いですね。
ハメル基底ってボレル集合で取れますか？取れなさそうではありますが。
取れたとすると、ハメル基底から作れる非可測集合がボレル集合になって矛盾するらしい(よく分かってない)
6:06 右上ワロタ
p進数の世界でも解析接続による定義域の拡張みたいなことはできるのでしょうか？ と書こうとしたら、もう動画で説明されていた
超越数の方が代数的数よりもはるかに多いって聞いたことがあるからこの結果はちょっと意外で面白い
C に op を付けるのか D に op を付けるのかを考えなくて良いという点で反変関手という概念にも一応の利点はあるかと思っています。 ("自然な"反変関手 F: Top -> Set を共変関手 Top^op -> Set と考えるのか Top -> Set^op と考えるのかは恣意的な選択とも言えますので)
まあこの辺の話題は以前もTwitterでちょっと議論になってたかと思いますが...
ひかかんかんって、しかのこのこのここしたんたんっぽいですね
x-y=rだとして α1(x)=α1(y)+rが成り立つのはなぜですか？
基底による表示は一意だから、x=y+r を両辺基底で表して1の係数を比較したら分かります
3:34 3進のあたりちょっとおかしいのでいい感じに訂正して読んでください。すみません
どっちの表示を使うって固定したのがまずくて、1が出ないようにできるというのが正しいみたいです
4:12 これって(0.1222…)_3=(0.20000…)_3=2/3の表示として前者を採用するって言ってます？
そうです
いやそうするとちょっとおかしいですね。もうちょっとちゃんと扱わないとだめですね
8:23 この命題使ってるの初めて見た
議論全体を通して選択公理が一切使われていないことを示せないのでない限り、いちいち気にする必要はないと思う
みんなの使い分け方を読むの面白い
ホワイトライト は？
現実世界の確率は実数で記述されますが、その拡張として複素数を使った量子力学が存在できる 完備性や代数的閉性のおかげで量子力学が良い理論になっている様ですが この世界はこの性質のおかげで存在するのだろうか？w
改めて見返すとすごく勉強になりました！！ これ一気見気持ちいいなぁ
圏論に応用がありえるなんて、斬新。
Emily Riehlって 「無限」って何？ 数学者が5段階のレベルで説明 | 5 Levels | WIRED Japan っていう動画に出てる人やん
そうです。実は圏論のガチの論文とか書いてます
@@alg-dx知らなかったです。経歴を調べていて思ったけど、「圏論ガチ研究者の女性で、様々なメディアで数学のサイエンスコミュニケーションをやっていて、ミュージシャンとしてのキャリアもある」にまで条件を厳しくしてもEmily Riehlと「数学教室 πの焼き方：日常生活の数学的思考」などの著書で知られるEugenia Chengの少なくとも二人が存在して一意ではないのがすごい。
情報系の話なのですが あらかじめ対応が決まっている写像(関数)と 事後的に対応が決まる写像(関数)を区別したいと思う事は時々あるけれど、適当な用語が無いのですが、何かあるかなぁ？などと思っています。 事後的に対応が決まる写像(関数)というのは f(i) = getc() ## i は自然数で、getc() はキーボードから一文字取り込んでそれを返す ただし、一度入力して値が定まったら、以後同じ引数であれば同じ値を返してキーボードからの入力は行わない。 こうすると、関数の定義時点では対応が決まっておらず、事後的に具体的な引数と値の対応関係が決まる関数が作れます。 引数を実数の小数点以下の桁、値を文字ではなく 0-9 までの値とかにすると、無限桁の小数点以下を持つ実数を作れるのですが、ものすごく変な実数だなと個人的な印象。 関数は、俺達の知ってる関数じゃないと叫びたくなるような何かになってしまいますが、一応数学的関数(写像)の条件は満たしています。