Dans notre cas, on parle du logarithme néperien d'où le ln. De manière générale, on peut parler de logarithme d'une base a qui peut s'écrire Log a (en indice) si on prend a = e (nombre d'Euler), on retrouve : Log e (x) = ln(x)
Oui je connais aussi la forme qui choisi une base x du logarithme qui est aussi très utile mais merci de le préciser j'aime bien ton commentaire il très intéressent !
La fonction ln est un morphisme de groupe qui transporte la structure du départ vers l'arrivée donc l'image de la composée est la composée des images, ce qui explique ses propriétés et de plus sa bijection réciproque est l'exponentielle.
ça fait loin les exos de simplification logarithmique. 😅 bien vu le rappel des propriétés à connaître et le choix judicieux des couleurs. j'aime bien l'exercice proposé qui traite la quasi-totalité des propriétés. explications claires. il ne reste plus qu'à faire l'exercice final proposé. 🙂
certes ce n'est pas faux mais la consigne de l'énoncé était de simplifier sous la forme ln 2 et ln 3. il n'y aurait pas eu cette consigne vous pouviez le laisser sous la forme proposée. 😉
@@darkslayer5444 Je peux me tromper aussi mais voilà mon raisonnement ; Si on « développe » on obtient : B = 2ln(e) + ln(2) + ln(e) - 4ln(e) + ln(4) Si on s’intéresse qu’aux ln(e) ici on a : 2ln(e) + ln(e) - 4ln(e) Soit, 2 + 1 - 4 = -1 Il y a peut être quelque chose que je loupe j’ai découvert les propriétés avec cette vidéo 🤷♂️
@@DavidDavid-ek3wo Je peux me tromper aussi mais voilà mon raisonnement ; Si on « développe » on obtient : B = 2ln(e) + ln(2) + ln(e) - 4ln(e) + ln(4) Si on s’intéresse qu’aux ln(2) ici on a : ln(2) + 2ln(2), soit 3ln(2) Il y a peut être quelque chose que je loupe j’ai découvert les propriétés avec cette vidéo 🤷♂️
J'aurais bien aimé avoir l'explication (ou la démonstration à la Hedacademy) : pourquoi ln a + ln b = ln axb ? De manière géométrique par exemple, comprendre la logique derrière ça. C'est toujours ce qui m'a manqué et m'a empêché d'aimer les maths après le lycée : le niveau d'abstraction augmente ok, mais une abstraction qu'on doit constamment admettre sans rechigner alors qu'on peut observer les choses sur une courbe ou à partir d'un élément historique, je n'ai jamais compris ^^
Que a soit e^x et b soit e^y 1) lna + lnb = ln(e^x) + ln(e^y) = xlne + ylne = x + y (car lne = 1) 2) ln(a * b) = ln(e^x * e^y) = ln(e^(x + y)) = (x + y)lne= x + y On a donc lna + lnb = ln(a * b) = x + y
Presque. Dans le A tu inverses le signe devant ln2, ce qui au final donne -(3/2)ln2-14ln3. Et dans le B tu oublies un lne en cours de route, ce qui au final donne -1+3ln2.
Il me semble que le point A peut être résolu bcp plus vite : puisque ln(a) + ln(b) = ln(a x b) ; A peut s'écrire ln (27 x 8 / 4 x81 ) ; après simplification par 4 = ln ( 54/81) ; après simplification par 27 (9x3) A = ln (2/3) -> A = ln(2) - ln(3)
Bonjour Petit exercice sur les propriétés de Ln et sur les pourcentages : "Une moto de 15000 € perd 15 % de sa valeur chaque année. Au bout de combien d'années, cette moto ne vaudra-t-elle plus que 5000 € ?"
Il n'y a rien de "balaise" là dedans. Si tu fais ce genre de calculs pour toi ça se fait en deux secondes mais si tu l'explique à un groupe dont tu ne connais même pas le niveau tu es obligé d'adapter.
Ainsi que le suggère @samuelsewall8598 ce serait bien d'avoir des démonstrations, par exemple pourquoi ln'(x) = 1/x. Dans un autre ordre d'idée, entre ln(x) et exp(x) qui est l'œuf et qui est la poule ?
Dans notre cas, on parle du logarithme néperien d'où le ln. De manière générale, on peut parler de logarithme d'une base a qui peut s'écrire Log a (en indice) si on prend a = e (nombre d'Euler), on retrouve : Log e (x) = ln(x)
Oui je connais aussi la forme qui choisi une base x du logarithme qui est aussi très utile mais merci de le préciser j'aime bien ton commentaire il très intéressent !
Super, il ne manquerait plus qu'à faire une série avec les exponentielle 😊
Hélène de Troie ? C'est des maths ou de la mythologie ?
De la mathologie..
Des maths Hélène de Troie c'est la fonction logarithme népérien ahah
Ln de a
Une autre propriété très importante c'est le changement de base: loga(x) = ln(x)/ln(a) = logb(x)/logb(a) (avec n'importe quelle base b)
La fonction ln est un morphisme de groupe qui transporte la structure du départ vers l'arrivée donc l'image de la composée est la composée des images, ce qui explique ses propriétés et de plus sa bijection réciproque est l'exponentielle.
Je suis obligé de répondre "c'est pas faux", sans vouloir paraître péremptoire !
J'ai de mon côté A=-14ln3-3/2ln2
B=3ln2-1
Oui c'ait vrai 🎉
J'aurais bien aimer apprendre ça à l'école 👍🏼
ça fait loin les exos de simplification logarithmique. 😅
bien vu le rappel des propriétés à connaître et le choix judicieux des couleurs. j'aime bien l'exercice proposé qui traite la quasi-totalité des propriétés.
explications claires. il ne reste plus qu'à faire l'exercice final proposé. 🙂
J'aurais mis A= ln(2/3) je trouve ça plus "Simplifié" mais c'est une question de goût j'imagine !!
C'était pas la consigne, surtout.
certes ce n'est pas faux mais la consigne de l'énoncé était de simplifier sous la forme ln 2 et ln 3. il n'y aurait pas eu cette consigne vous pouviez le laisser sous la forme proposée. 😉
Je trouve A = -14ln(3) - 3/2ln(2) et B = 3ln(2) - 1 pour les questions à la fin !
Moi aussi !!!
bah moi j'avais -4 + 2 donc non je trouve -2 et non -1 enfin ca se peu j'ai fait une erreur d'inattention aussi !
pour la A j'ai trouve la meme mais la B j'ai trouve -1 - ln(2)
@@darkslayer5444 Je peux me tromper aussi mais voilà mon raisonnement ;
Si on « développe » on obtient :
B = 2ln(e) + ln(2) + ln(e) - 4ln(e) + ln(4)
Si on s’intéresse qu’aux ln(e) ici on a :
2ln(e) + ln(e) - 4ln(e)
Soit,
2 + 1 - 4 = -1
Il y a peut être quelque chose que je loupe j’ai découvert les propriétés avec cette vidéo 🤷♂️
@@DavidDavid-ek3wo Je peux me tromper aussi mais voilà mon raisonnement ;
Si on « développe » on obtient :
B = 2ln(e) + ln(2) + ln(e) - 4ln(e) + ln(4)
Si on s’intéresse qu’aux ln(2) ici on a :
ln(2) + 2ln(2), soit 3ln(2)
Il y a peut être quelque chose que je loupe j’ai découvert les propriétés avec cette vidéo 🤷♂️
The Master!
A = ln(9/4) - 5ln(27) + ln((✓2)/3) = 2ln3 - 2ln2 - 15ln3 + (1/2)ln2 - ln3 = -(3/2)ln2 - 14ln3 = (-3ln2)/2 - 14ln3
B = ln(e^2) + ln(2e) - ln((e^4)/4) = 2 + ln2 + 1 - 4 + 2ln2 = 3ln2 - 1
J'aurais bien aimé avoir l'explication (ou la démonstration à la Hedacademy) : pourquoi ln a + ln b = ln axb ?
De manière géométrique par exemple, comprendre la logique derrière ça.
C'est toujours ce qui m'a manqué et m'a empêché d'aimer les maths après le lycée : le niveau d'abstraction augmente ok, mais une abstraction qu'on doit constamment admettre sans rechigner alors qu'on peut observer les choses sur une courbe ou à partir d'un élément historique, je n'ai jamais compris ^^
Que a soit e^x et b soit e^y
1) lna + lnb = ln(e^x) + ln(e^y) = xlne + ylne = x + y (car lne = 1)
2) ln(a * b) = ln(e^x * e^y) = ln(e^(x + y)) = (x + y)lne= x + y
On a donc
lna + lnb = ln(a * b) = x + y
A = ln(9/4) - 5ln(27) + ln(sqrt(2)/3)
A = ln((3/2)²) - 5ln(3^3) + ln(sqrt(2)) - ln(3)
A = 2ln(3/2) - 5*3ln(3) + 1/2ln(2) - ln(3)
A = 2ln(3) - 2ln(2) - 15ln(3) + 1/2ln(2) - ln(3)
A = (2-1/2)ln(2) + (2 - 15 - 1)ln(3)
A = 3/2ln(2) - 14 ln(3) yes;
B = ln(e²) + ln(2e) - ln(e^4/4)
B = 2 + ln(2) + ln(e) - (ln(e^4) - ln(4))
B = 2 + ln(2) - (4 - ln(2^2))
B= 2 + ln(2) - (4 - 2ln(2))
B = 2 + ln(2) - 4 + 2ln(2)
B = (-2) + 3ln(2) yes;
Merci pour les exo j'adore une fois de plus 😁continuer ainsi grace à vous j'ai un niveau élever en maths
Presque. Dans le A tu inverses le signe devant ln2, ce qui au final donne -(3/2)ln2-14ln3. Et dans le B tu oublies un lne en cours de route, ce qui au final donne -1+3ln2.
Il me semble que le point A peut être résolu bcp plus vite : puisque ln(a) + ln(b) = ln(a x b) ; A peut s'écrire ln (27 x 8 / 4 x81 ) ; après simplification par 4 = ln ( 54/81) ; après simplification par 27 (9x3) A = ln (2/3) -> A = ln(2) - ln(3)
Bonjour
Petit exercice sur les propriétés de Ln et sur les pourcentages :
"Une moto de 15000 € perd 15 % de sa valeur chaque année. Au bout de combien d'années, cette moto ne
vaudra-t-elle plus que 5000 € ?"
Good
ln (27/4) + ln(8/81)
= ln (27/4 * 8/81)
= ln (2/3)
= ln2 - ln3
ln(4V2/27) + ln(12V3)
= ln(12*4*V2*V3 / 27)
= ln(48*V6 / 27)
= ln(16*V6 / 9)
= ln(4² * V6 / 3²)
= ln(4² * V6) - ln(3²)
= ln (4²) + ln(V6) - 2ln3
= 2ln4 + 1/2*ln6 - 2ln3
= 2(ln4 + 1/4*ln6 - ln3)
= 2(ln(2*2) + 1/4*(ln(3*2)) - ln3)
= 2(ln2 + ln2 + 1/4 (ln3 + ln2) - ln3)
= 2(2ln2 + 1/4*ln3 + 1/4*ln2 - ln3)
= 2(ln2(2+1/4) + ln3(1/4-1))
= 2(9/4*ln2 - 3/4*ln3)
= 9/2*ln2 - 3/2*ln3
ln(e²Ve) + ln(1/e)
= lne² + ln(Ve) + ln1 - lne
= 2lne + 1/2ln(e) + 0 - lne
= 2 + 1/2 - 1
= 3/2
🎉🎉
Sur la décomposition de ln 12 le mec balaise il sort de suite ln2² + ln3 en mode 😉 au prof de math
Il n'y a rien de "balaise" là dedans. Si tu fais ce genre de calculs pour toi ça se fait en deux secondes mais si tu l'explique à un groupe dont tu ne connais même pas le niveau tu es obligé d'adapter.
ln 1/A = - ln A hors dans la C, à la fin vous transformez ln 1/2 en -ln e ...
Ça me fait toujours un peu peur quand un prof de maths me dit "Je compte sur toi"
Il me semble que à la troisième étape du calcul de B, il manque un ln4…
Il me semble que ce devrait être 2ln2^2+1/2ln2-3ln3+2ln2+ln3+1/2ln3
Ln est toujours positif, si a ET b sont négatifs, on a alors ln a + ln b supérieur à 0…
résultats de l'exercice final proposé.
1)
A=ln (9/4)-5ln(27)+ln(2^0.5/3)
d'après les propriétés du cours A s'écrit :
A=ln (9)-ln (4)-15ln (3)+(1/2)ln (2)-ln 3
A=2ln (3)-2ln (2)-15ln (3)+(1/2)ln (2)-ln 3
A=-(3/2)ln (2)-14ln (3)
2)
B=ln exp(2)+ln (2e)-ln (exp(4)/4)
d'après les propriétés du cours B s'écrit :
B=2ln (e)+ln (2)+ln (e)-4ln (e)+ln 4
B=2+ln (2)+1-4+2ln 2
B=-1+3ln 2
From morooco
Ainsi que le suggère @samuelsewall8598 ce serait bien d'avoir des démonstrations, par exemple pourquoi ln'(x) = 1/x. Dans un autre ordre d'idée, entre ln(x) et exp(x) qui est l'œuf et qui est la poule ?
Objectif 18 au bac
Alors
@@chaimaa1037 16.75 et accepter en prépa
1. 5/2ln2 - 14ln3
2. -ln4
t as oublie une propriete importante: si a puissance x est egale a b alors x est egale a ln de a puissance b
Aïe l'écriture : le C j'ai cru que ça se finissait en ... + ln 1/2