Hervorragend! Die didaktische Leistung und fachliche Tiefe ist immer wieder beeindruckend! Herr Matzdorf ist mit seinen Präsentationen und Vorlesungen ein Fels in Brandung der wissenschaftlichen Didaktik! Viel Dank dafür!
Ein Traum, wie Sie den Stoff darstellen! Schade, dass in der Mathematik(Vorlesung) oft nicht so verständlich erklärt wird! Eigentlich sollten Sie die Analysis Vorlesungen halten, dann würden viel mehr Personen den Stoff verstehen bzw überhaupt einen Zugang zur Mathematik bekommen!
Eine rationale Zahl kann auch definiert werden als eine beliebige ganze Zahl geteilt durch eine beliebige natürliche Zahl. Nach Peanos Axiomen gehört 0 nicht zu N, damit ist ein Ausschluß von 0 im Nenner nicht nötig.
Gut erklärt. Zu meiner Studienzeit 1992 gab es die Standardwerke (in der Analysis Otto Forster Band 1-3 und Lineare Algebra von Gerd Fischer). Beim Forster Band 1 Seite 202, ist mir dann heute noch das Archimedische Axiom aufgefallen (Zu x > 0, y > 0 existiert eine natürliche Zahl n mit nx > y). Können Sie auch mal ein Video zur 4. Maxwellschen Gleichung machen. Entweder ist diese falsch oder ich habe etwas nicht verstanden. Bei einem Stromfluss stelle ich mir bewegte Ladungen (Elektronen) vor. Jede bewegte Ladung erzeugt ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld ( dE/dt 0) und somit auch ein B Feld. Ferner wird in der Physik das Superpositionsprinzip verwendet. Herr Matzdorf, Sie sind der einzige kompetente Physiker, der mir auch mal geantwortet hat. Ich vermute, dass die 4. Maxwellsche Gleichung falsch ist. Eine statische Ladung erzeugt ein elektrostatisches Feld. Eine bewegte Ladung (ein Stromfluss) erzeugt somit ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld (dE/dt 0) und ein B-Feld. Das B-Feld eines Stromdurchflossenen Leiters kann entweder mit j (Stromdichte) oder mit dE/dt berechnet werden, aber nicht als Summe beider. Ist die 4. Maxwellgleichung auch in der Form rotB = m0*e0*dE/dt (ohne den Term m0*j) sinnvoller ? Wenn ich auf jeder Seite ihrer Gleichung mal über eine Fläche A integriere, steht bei ihnen: integral(rotB)dA = integral(m0*j)dA+integral(m0*e0*dE/dt)dA (für das 2. Intergral schreibe ich mal T2) =m0*I+T2 (I = Stromstärke) =m0*dQ/dt+T2 (Ableitung der Ladungszeitfunktion = I) =m0*d/dt(Integral(Ladungsdichte)dV)+T2 =m0*e0*d/dt(Integral(divE)dV+T2 (divE=Ladungsdichte/e0) =m0*e0*d/dt(Integral(E)dA)+T2 =T2+T2 (doppeltgemoppelt ?) Why Ampere was right and Maxwell was wrong. The 4. Maxwell equation should be rot B = m0*e0*dE/dt, without the wrong term m0*j. Take an infinitive long wire in z-direction with a Radius R and a current I running and ask for the B-field in the x-y-plane in a distance r > R. You can calculate this by B*2*pi*r = m0 * I or B = m0*I/(2*pi*r), but you can also assume a charge density ro inside the wire and divide the wire in small cylinders each with a length dl. Each cylinder has then a charge dQ=pi*R²*dl*ro and produces an electric field. The electric field of a line charge with infinity length is then E = ro/(2*pi*e0*r) (you can look it up or derive it). Then m0*e0*dE/dt = m0*e0*dro/dt/(2*pi*e0*r) = m0 * I / (2*pi*r) (same result as above). Viele Grüße, Michael Brüning
Bei Ihrer Maxwellgleichung machen Sie ein paar falsche Annahmen. Sie hatten das ja neulich auch schon einmal gefragt. Den Term mit der Stromdichte braucht man. Ein einfaches Bespiel, das zeigt, dass man den Term braucht, ist eine Batterie mit Leiterschleife. Der Draht ist nicht geladen, da er positive (Protonen) und negative Ladungen (Elektronen) enthält. Im Draht (und außerhalb) gibt es ein schwaches elektrisches Feld, das zeitunabhängig ist, während der Strom gleichmäßig fließt dE/dt = 0 (im Draht ist die zeitlich konstante Stromdichte proportional zum Feld E, siehe ohmsches Gesetz, daher ist auch E konstant). Dennoch gibt es ein starkes Magnetfeld. Es wird durch den Strom erzeugnt nicht durch ein zeitabhängiges elektrisches Feld.
@@rene-matzdorf Vielen Dank für ihre Antwort, die aber falsch ist. Wenn kein Strom fließt, ist der Leiter elektrisch neutral und bleibt auch bei einem Stromfluss, wie Sie oben schreiben elektrisch neutral. Wenn man jedoch annimmt, dass sich in dem Leiter nur die negativen Ladungen (Elektronen) bewegen und die positiven (Protonen) nicht, erzeugen die beweglichen Elektronen ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld und somit auch ein Magnetfeld, während die positiv geladenen Protonen zwar ein statisches elektrisches Feld, aber kein zeitlich veränderliches elektrisches Feld und somit kein Magnetfeld erzeugen. Ich habe das Beispiel eines Stromdurchflossenen Leiters ja auch mal als Rechenbeispiel auf Englisch beigefügt. Die Rechnung bestätigt zumindest meine Vermutung. Viele Grüße, Michael
Sehr geehrter Herr Matzdorf, ich kann ihnen noch ein weiteres Gedankenexperiment vorschlagen: Stellen Sie sich vor, ein Elektron (negative Ladung) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r in der x-y-Ebene (r*cos(w*t),r*sin(w*t),0). Dann erzeugt das sich bewegende Elektron ein zeitlich veränderliches Elektrisches Feld dE/dt 0 und somit ein B-Feld. Statt ein Elektron können Sie sich nun 10 000 Elektronen vorstellen, die sich gleichverteilt auf dieser Kreisbahn bewegen. Falls Sie was elektrisch neutrales haben möchten, können Sie sich auch noch 10 000 Protonen oder positiv geladene Atomkerne auf der Kreisbahn verteilten, die sich aber nicht bewegen sollen und somit keinen Beitrag zum B-Feld leisten. Nun lässt sich das B-Feld entweder nach dem Superpositionsprinzip als Summe der einzelnen m0*e0*dEi/dt berechnen, oder man interpretiert die sich auf der Kreisbahn bewegenden Elektronen als elektrischen Strom und kann die Stromstärke berechnen und damit das B-Feld. Beide Wege sollten das gleiche Ergebnis (ein in z-Richtung gerichtetes Magnetfeld) ergeben. Man kann sich natürlich auch einen Supraleiter als Ring vorstellen (ohmscher Widerstand = 0), die Stromstärke im Supraleiter ist natürlich nicht unendlich (a die Elektronen bewegen sich mit v < c, b) die Energie der Elektronen ist endlich, c) der induktive Widerstand des Supraleiters ist > 0. Abstrakter kann man natürlich auch statt Elektronen sich zeitlich veränderliche Ladungsdichten vorstellen. Viele Grüße, Michael
Sie versuchen, die Erzeugung von B-Feldern nur durch Verschiebungsströme, ohne echte Ströme zu erklären. Verschiebungsströme verhalten sich bzgl. der Erzeugung von B-Feldern genauso wie echte Ströme, das sagt die Maxwellgleichung aus. Daher finden Sie die Analogie in den Gleichungen auch immer wieder. Experimente zeigen aber, dass es in der Natur auch echte Ströme gibt, die ohne zeitliche Änderungen von E-Feldern einhergehen. Das belegt, dass man den Term mit der Stromdichte in der Maxwellgleichung braucht. Eine korrekte Vorgehensweise wäre wie folgt: Hypothese: Die Maxwellgleichung kommt ohne echte Ströme aus. Falzifizierendes Experiment: Ein kreisförmiger Leiter, in dem eine zeitlich konstanter Strom fließt, erzeugt ein Magnetfeld. a) Verwendet man einen Supraleiter fließt der elektrische Strom ohne elektrisches Feld, d.h. E=0 in jedem Raumpunkt. Daraus folgt, dass auch dE/dt=0 dennoch beobachtet man ein B-Feld. Das Experiment kann >100.000 Jahre so laufen. b) Normalleiter z.B. Kupfer mit Batterie in der Leiterschleife. Es gibt ein kleines E-Feld im Leiter, dass den Stromfluss aufrechterhält. Von einem Entladen der Batterie abgesehen, ist der Strom im Leiter konstant und damit über das ohmsche Gesetz auch E konstant. damit ist dE/dt = 0. Dennoch beobachtet man ein B-Feld. c) Selbst wenn sehr viele freie Ladungen, die einen Ring aus einer homogenen Ladungsdichte bilden, im Kreis fliegen, ist das E-Feld zeitlich konstant. Die Ladungsdichte an jedem Ort des Rings ist zeitlich konstant, da immer genausoviel Ladung abfließt wie zufließt. Wegen der Poissongleichung ist dann auch das E-Feld konstant und dE/dt = 0. Dennoch beobachte man ein B-Feld. In den von Ihnen konstruierten Beispielen, in denen man einzelne bewegte Punktladungen betrachtet, ist die Situation nicht so eindeutig, wie in meinem Beispiel. Ein Gegenbeispiel reicht aber aus, um eine Hypothese zu wiederlegen.
@@rene-matzdorf Ich rede eigentlich schon über "echte" Ströme. Meine Aussage: "Echte" Ströme erzeugen aufgrund bewegter Ladungen zeitlich veränderliche elektrische Felder und somit Magnetfelder. Das elektrische Feld einer Punktladung Q im Vacuum lautet beispielsweise: E(r) = Q/(4*pi*e0)*(r-Vektor)/r³ (*) Wenn sich diese Punktladung nun mit einem Geschwindigkeitsvektor v bewegt, verändert sich natürlich auch das von der Punktladung erzeugte elektrische Feld (dE/dt 0 und die bewegte Punktladung erzeugt ein Magnetfeld). Das interessante dabei ist, das man das Magnetfeld dann sowohl mit e0*m0*dE/dt berechnen kann oder mit m0*j und beide Wege zum gleichen Ergebnis führen. Wenn ich dann behaupte, dass dE/dt 0 ist, meine ich das von den bewegten Ladungsträgern zeitlich veränderliche E-Feld und nicht das in ihrem Beispiel Kupferdraht durch eine äußere Spannung generierte schwache elektrische Feld (oder beim Supraleiter nicht vorhandene elektrische Feld). Den Zusammenhang sieht man auch gut, wenn man sich eine bewegte Punktladung (siehe Formel (*)) vorstellt. Dann kürzt sich e0 heraus und die zeitliche Ableitung der Ortszeitfunktion ergibt die Geschwindigkeitszeitfunktion und wenn sich die Ladung beispielsweise mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, ist die zeitliche Änderung von E ( dE/dt ) proportional zu v. Ferner ist Q*v aber auch proportional zur Stromstärke I. Viele Grüße und einen guten Rutsch, Michael PS: Falls Sie auch Verschiebungsströme berücksichtigen möchten, die in der Regel in einem Dielektrikum auftreten, können Sie in der Formel (*) e0 durch e0*er ersetzen.
![[Live] : ONE 168 วันนี้!! "โจนาธาน vs ซุปเปอร์เล็ก"](http://i.ytimg.com/vi/0jIN65KgJsI/mqdefault.jpg)
Hervorragend! Die didaktische Leistung und fachliche Tiefe ist immer wieder beeindruckend! Herr Matzdorf ist mit seinen Präsentationen und Vorlesungen ein Fels in Brandung der wissenschaftlichen Didaktik! Viel Dank dafür!
Hervorragendes Video! Spitze. Ich bin begeistert und verstehe nun alle Axiome in einer packenden Tiefe.
Danke für das Lob!
Ein Traum, wie Sie den Stoff darstellen!
Schade, dass in der Mathematik(Vorlesung) oft nicht so verständlich erklärt wird!
Eigentlich sollten Sie die Analysis Vorlesungen halten, dann würden viel mehr Personen den Stoff verstehen bzw überhaupt einen Zugang zur Mathematik bekommen!
Vielen Dank, das motiviert mich, mit den mathematischen Grundlagen weiterzumachen...
@@rene-matzdorf das wäre Toll!☺️☺️☺️
Ist denn heute schon Weihnachten? 😄😉
@@rene-matzdorf Unbedingt!
Eine rationale Zahl kann auch definiert werden als eine beliebige ganze Zahl geteilt durch eine beliebige natürliche Zahl. Nach Peanos Axiomen gehört 0 nicht zu N, damit ist ein Ausschluß von 0 im Nenner nicht nötig.
Gut erklärt. Zu meiner Studienzeit 1992 gab es die Standardwerke (in der Analysis Otto Forster Band 1-3 und Lineare Algebra von Gerd Fischer).
Beim Forster Band 1 Seite 202, ist mir dann heute noch das Archimedische Axiom aufgefallen (Zu x > 0, y > 0 existiert eine natürliche Zahl n mit nx > y).
Können Sie auch mal ein Video zur 4. Maxwellschen Gleichung machen.
Entweder ist diese falsch oder ich habe etwas nicht verstanden.
Bei einem Stromfluss stelle ich mir bewegte Ladungen (Elektronen) vor.
Jede bewegte Ladung erzeugt ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld ( dE/dt 0) und somit auch ein B Feld.
Ferner wird in der Physik das Superpositionsprinzip verwendet.
Herr Matzdorf, Sie sind der einzige kompetente Physiker, der mir auch mal geantwortet hat. Ich vermute, dass die 4. Maxwellsche Gleichung falsch ist.
Eine statische Ladung erzeugt ein elektrostatisches Feld.
Eine bewegte Ladung (ein Stromfluss) erzeugt somit ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld (dE/dt 0) und ein B-Feld.
Das B-Feld eines Stromdurchflossenen Leiters kann entweder mit j (Stromdichte) oder mit dE/dt berechnet werden, aber nicht als Summe beider.
Ist die 4. Maxwellgleichung auch in der Form rotB = m0*e0*dE/dt (ohne den Term m0*j) sinnvoller ?
Wenn ich auf jeder Seite ihrer Gleichung mal über eine Fläche A integriere, steht bei ihnen:
integral(rotB)dA = integral(m0*j)dA+integral(m0*e0*dE/dt)dA (für das 2. Intergral schreibe ich mal T2)
=m0*I+T2 (I = Stromstärke)
=m0*dQ/dt+T2 (Ableitung der Ladungszeitfunktion = I)
=m0*d/dt(Integral(Ladungsdichte)dV)+T2
=m0*e0*d/dt(Integral(divE)dV+T2 (divE=Ladungsdichte/e0)
=m0*e0*d/dt(Integral(E)dA)+T2
=T2+T2 (doppeltgemoppelt ?)
Why Ampere was right and Maxwell was wrong.
The 4. Maxwell equation should be rot B = m0*e0*dE/dt, without the wrong term m0*j.
Take an infinitive long wire in z-direction with a Radius R and a current I running and ask for the B-field in the x-y-plane in a distance r > R.
You can calculate this by B*2*pi*r = m0 * I or B = m0*I/(2*pi*r),
but you can also assume a charge density ro inside the wire and divide the wire in small cylinders each with a length dl.
Each cylinder has then a charge dQ=pi*R²*dl*ro and produces an electric field.
The electric field of a line charge with infinity length is then E = ro/(2*pi*e0*r) (you can look it up or derive it).
Then m0*e0*dE/dt = m0*e0*dro/dt/(2*pi*e0*r) = m0 * I / (2*pi*r) (same result as above).
Viele Grüße,
Michael Brüning
Bei Ihrer Maxwellgleichung machen Sie ein paar falsche Annahmen. Sie hatten das ja neulich auch schon einmal gefragt. Den Term mit der Stromdichte braucht man. Ein einfaches Bespiel, das zeigt, dass man den Term braucht, ist eine Batterie mit Leiterschleife. Der Draht ist nicht geladen, da er positive (Protonen) und negative Ladungen (Elektronen) enthält. Im Draht (und außerhalb) gibt es ein schwaches elektrisches Feld, das zeitunabhängig ist, während der Strom gleichmäßig fließt dE/dt = 0 (im Draht ist die zeitlich konstante Stromdichte proportional zum Feld E, siehe ohmsches Gesetz, daher ist auch E konstant). Dennoch gibt es ein starkes Magnetfeld. Es wird durch den Strom erzeugnt nicht durch ein zeitabhängiges elektrisches Feld.
@@rene-matzdorf Vielen Dank für ihre Antwort, die aber falsch ist.
Wenn kein Strom fließt, ist der Leiter elektrisch neutral und bleibt auch bei einem Stromfluss, wie Sie oben schreiben elektrisch neutral.
Wenn man jedoch annimmt, dass sich in dem Leiter nur die negativen Ladungen (Elektronen) bewegen und die positiven (Protonen) nicht,
erzeugen die beweglichen Elektronen ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld und somit auch ein Magnetfeld,
während die positiv geladenen Protonen zwar ein statisches elektrisches Feld, aber kein zeitlich veränderliches elektrisches Feld und somit kein Magnetfeld erzeugen.
Ich habe das Beispiel eines Stromdurchflossenen Leiters ja auch mal als Rechenbeispiel auf Englisch beigefügt.
Die Rechnung bestätigt zumindest meine Vermutung.
Viele Grüße,
Michael
Sehr geehrter Herr Matzdorf, ich kann ihnen noch ein weiteres Gedankenexperiment vorschlagen:
Stellen Sie sich vor, ein Elektron (negative Ladung) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r in der x-y-Ebene (r*cos(w*t),r*sin(w*t),0).
Dann erzeugt das sich bewegende Elektron ein zeitlich veränderliches Elektrisches Feld dE/dt 0 und somit ein B-Feld.
Statt ein Elektron können Sie sich nun 10 000 Elektronen vorstellen, die sich gleichverteilt auf dieser Kreisbahn bewegen.
Falls Sie was elektrisch neutrales haben möchten, können Sie sich auch noch 10 000 Protonen oder positiv geladene Atomkerne auf der Kreisbahn verteilten,
die sich aber nicht bewegen sollen und somit keinen Beitrag zum B-Feld leisten.
Nun lässt sich das B-Feld entweder nach dem Superpositionsprinzip als Summe der einzelnen m0*e0*dEi/dt berechnen,
oder man interpretiert die sich auf der Kreisbahn bewegenden Elektronen als elektrischen Strom und kann die Stromstärke berechnen und damit das B-Feld.
Beide Wege sollten das gleiche Ergebnis (ein in z-Richtung gerichtetes Magnetfeld) ergeben.
Man kann sich natürlich auch einen Supraleiter als Ring vorstellen (ohmscher Widerstand = 0),
die Stromstärke im Supraleiter ist natürlich nicht unendlich (a die Elektronen bewegen sich mit v < c, b) die Energie der Elektronen ist endlich, c) der induktive Widerstand des Supraleiters ist > 0.
Abstrakter kann man natürlich auch statt Elektronen sich zeitlich veränderliche Ladungsdichten vorstellen.
Viele Grüße,
Michael
Sie versuchen, die Erzeugung von B-Feldern nur durch Verschiebungsströme, ohne echte Ströme zu erklären. Verschiebungsströme verhalten sich bzgl. der Erzeugung von B-Feldern genauso wie echte Ströme, das sagt die Maxwellgleichung aus. Daher finden Sie die Analogie in den Gleichungen auch immer wieder. Experimente zeigen aber, dass es in der Natur auch echte Ströme gibt, die ohne zeitliche Änderungen von E-Feldern einhergehen. Das belegt, dass man den Term mit der Stromdichte in der Maxwellgleichung braucht. Eine korrekte Vorgehensweise wäre wie folgt:
Hypothese: Die Maxwellgleichung kommt ohne echte Ströme aus.
Falzifizierendes Experiment: Ein kreisförmiger Leiter, in dem eine zeitlich konstanter Strom fließt, erzeugt ein Magnetfeld.
a) Verwendet man einen Supraleiter fließt der elektrische Strom ohne elektrisches Feld, d.h. E=0 in jedem Raumpunkt. Daraus folgt, dass auch dE/dt=0 dennoch beobachtet man ein B-Feld. Das Experiment kann >100.000 Jahre so laufen.
b) Normalleiter z.B. Kupfer mit Batterie in der Leiterschleife. Es gibt ein kleines E-Feld im Leiter, dass den Stromfluss aufrechterhält. Von einem Entladen der Batterie abgesehen, ist der Strom im Leiter konstant und damit über das ohmsche Gesetz auch E konstant. damit ist dE/dt = 0. Dennoch beobachtet man ein B-Feld.
c) Selbst wenn sehr viele freie Ladungen, die einen Ring aus einer homogenen Ladungsdichte bilden, im Kreis fliegen, ist das E-Feld zeitlich konstant. Die Ladungsdichte an jedem Ort des Rings ist zeitlich konstant, da immer genausoviel Ladung abfließt wie zufließt. Wegen der Poissongleichung ist dann auch das E-Feld konstant und dE/dt = 0. Dennoch beobachte man ein B-Feld.
In den von Ihnen konstruierten Beispielen, in denen man einzelne bewegte Punktladungen betrachtet, ist die Situation nicht so eindeutig, wie in meinem Beispiel. Ein Gegenbeispiel reicht aber aus, um eine Hypothese zu wiederlegen.
@@rene-matzdorf Ich rede eigentlich schon über "echte" Ströme.
Meine Aussage: "Echte" Ströme erzeugen aufgrund bewegter Ladungen zeitlich veränderliche elektrische Felder und somit Magnetfelder.
Das elektrische Feld einer Punktladung Q im Vacuum lautet beispielsweise: E(r) = Q/(4*pi*e0)*(r-Vektor)/r³ (*)
Wenn sich diese Punktladung nun mit einem Geschwindigkeitsvektor v bewegt, verändert sich natürlich auch das von der Punktladung erzeugte elektrische Feld (dE/dt 0 und die bewegte Punktladung erzeugt ein Magnetfeld).
Das interessante dabei ist, das man das Magnetfeld dann sowohl mit e0*m0*dE/dt berechnen kann oder mit m0*j und beide Wege zum gleichen Ergebnis führen.
Wenn ich dann behaupte, dass dE/dt 0 ist, meine ich das von den bewegten Ladungsträgern zeitlich veränderliche E-Feld und nicht das in ihrem Beispiel Kupferdraht durch eine äußere Spannung generierte schwache elektrische Feld (oder beim Supraleiter nicht vorhandene elektrische Feld).
Den Zusammenhang sieht man auch gut, wenn man sich eine bewegte Punktladung (siehe Formel (*)) vorstellt. Dann kürzt sich e0 heraus und die zeitliche Ableitung der Ortszeitfunktion ergibt die Geschwindigkeitszeitfunktion und wenn sich die Ladung beispielsweise mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, ist die zeitliche Änderung von E ( dE/dt ) proportional zu v.
Ferner ist Q*v aber auch proportional zur Stromstärke I.
Viele Grüße und einen guten Rutsch,
Michael
PS: Falls Sie auch Verschiebungsströme berücksichtigen möchten, die in der Regel in einem Dielektrikum auftreten, können Sie in der Formel (*) e0 durch e0*er ersetzen.
2:30 Also kann ich Null durch eine beliebige Zahl teilen, aber keine beliebige bzw gar keine Zahl durch Null teilen???