วีดีโอ

(13+14+15)r=2S=14・12 42r=14・12 3r=12 r=4 S-πr^2=84-16π

全然こちら見ないですね、、、。

初手は合同な４つの直角三角形で正方形を囲むいつもの奴 するとその内の一つの三角形と求めるべき三角形は高さを共有し底辺の長さも同じ事が示される（Dを通りCGに平行）から△BCEの面積を求めれば良い事がわかる

(15+14+13)/2=21 √[21(21-15)(21-14)(21-13)]=√[21×6×7×8]=84 13r/2+14r/2+15r/2=84 42r=168 r=4 斜線部分の面積 : 84 - 4×4×3.14 = 84 - 50.24 = 33.76

x+2=2(x-2) x+2=2x-4 x=6

5 : 15 : 2 : x 5x=30 x=6 7 : 14 = 1 : 2 y : 2y y : 3y 3y+2y=20 5y=20 y=4 四角形GEBFの面積 : 20×4×1/2 - 2×6×1/2 = 34

AD=h BD=2x DC=x h²=11²-(2x)² h²=7²-x² 11²-(2x)²=7²-x² 121-4x²=49-x²　　　　3x²=72 x²=24 x=2√6 h²=25 h=5 △ABCの面積 : (2x+x)×h×1/2=6√6×5×1/2=15√6

DE の中点を M とすると 3 辺相等より△AMD≡△AME よって DM=EM=3 , AM⊥MD △AMD∽△DCE より EC=(1/3)*DE=2 と分かるから，BE=9-2=7 , DC^2=6^2-2^2=8*4 より DC=4√2 (別解)点 E から AD に下ろした垂線の足を H とし，AH=x とおくと EH^2=9^2-x^2=6^2-(9-x)^2 これを解くと x=2 そして EH=4√2

アとC、イとA、ウとBを結ぶ。 三角形の面積比は　1:1:1:1:1:1:1

直角二等辺三角形があったら合同が作れないか考える

小学生用(三平方の定理を使わない方法) 点 D から直線 AB に下ろした垂線の足を F とすると，△ADF≡△CDE と分かる AF=CE=2 , ED=FD=BE=6 で長方形 FBED は正方形である。 AB=FB-FA=6-2=4 台形 FBCD の面積は (1/2)*(6+8)*6=42 △AFD=(1/2)*2*6=6 , △ABC=(1/2)*8*4=16 △DAC=42-(6+16)=20

正方形と直角二等辺三角形を組み合わせて作った問題 「必要な情報、要らない情報」と同じく直角二等辺三角形の頂点から垂線を下ろすだけ 点 D から直線 AB に下ろした垂線の足を F とすると，∠EDF=360°-3*90°=90°よって ∠FDA=∠EDC AD=CD より 2 つの直角三角形 ADF と CDE は合同 AF=CE=2 (ED=FD=BE=6 で長方形 FBED は正方形です) △DAC=(1/2)*AD^2=(1/2)*(2^2+6^2)=20

1/BD=1/BA+1/BC より BC=12

中学生でも面積が使る 点 A から BC に下ろした垂線の足を P とすると，AP=3√3 点 A から BD に下ろした垂線の足を Q とすると，AQ=3√3 点 C から BC に下ろした垂線の足を R とすると，CR=x√3/2 △ABC=△ABD+△CBD より (1/2)*x*3√3=(1/2)*4*3√3+(1/2)*4*x√3/2 これを解くと x=12

BA:BC=AD:DC の証明の 1 つの方法で，正三角形を作るだけの問題 高校生なら面積が使るので，余弦定理は不要だよ。 △ABC=△ABD+△CBD で，sin120°=sin60°より 6*x=6*4+x*4 が得られる。これを解くと x=12

点 D から辺 AC に下ろした垂線の足を G とすると FD=EF , ∠DFE=90°より△DFG≡△FEC GF=CE=6 , AG=DG=FC=2

等脚(AB=DC)の証明なら簡単 AD∥BC より∠ACB=∠CAD よって 弧AB=弧DC つまり AB=DC △AOG , △BOH は 3,4,5 の直角三角形，△AOB は 1:1:√2 の直角二等辺三角形でした

AD=BD=3x DC=2x √[3*2 - 3x*2x] = 3x 6 - 6x² = 9x² 15x² - 6 = 0 3(5x² - 2) = 0 5x² - 2 = 0 5x² = 2 x² = 2/5 x = √2/√5 = √10/5 AD = 3√10/5

高さ（HE）こんな簡単に出せたか😅 自分は面積比から△AEG、△BDEを求める方針を建て、計算はせずに答え合わせとして動画を視聴しました

内側の正方形の各辺を外側の正方形まで延長するとその交点は各頂点から5cmの場所になり直角二等辺三角形が出来る この三角形を平行移動すると求める正方形を敷き詰める事が出来る

FE=1 DからBEに垂線を引き、交点をG 2 : 4 = 1 : 2 BG=x DG=GC=2x x+2x=3 3x=3 x=1 DG=2 四角形DBEFの面積 : 3*2*1/2 - 1*1*1/2 = 5/2

AD=√[1^2±3^2]=√10 角の二等分線の定理により、AB=3x, BD=x √[3x*3 - x*1] = √10 8x = 10 x = 5/4 BC = 5/4+1 = 9/4 △ABCの面積 : 3*9/4*1/2 = 27/8

5+15=12+△ABE △ABE=8 5 : 15 = 1 : 3 △AFE=8×1/4=2

三角関数の近似値問題ですか。

小学生向けの算数の問題かと思ったらルートが出てくるから中学生向け問題？ それにしては赤線とか青線とか小学生向けの説明っぽい。誰向けはわからない

これ誰向けの問題なん？なぜか答えに二次方程式があるから小学生に解かせるものではないし・・・ そもそも解答の手順が、元の図形を操作して説明しないから答えの過程でいきなり五角形つくられても意味わかんないし、完全に全部答えまでの手順がわかってますよ人向け（解説が必要ない人）の解説になってません？

図をパッと見た時にAを支点に同じ図形を90°づつ回転させてくっつければ 4 × 4 の正方形になると気づいたので、それから角の直角二等辺三角形4つを引いて計算したら同じ答えになりました。 ( 4 × 4 - 1 × 1 / 2 × 4 ) / 4 = ( 16 - 2 ) / 4 = 14 / 4 = 7 / 2

簡潔に，線分 BC に関して A と対称な点を D とすると，∠ABD=2*54°=108°より， 線分 BA,BD を隣り合う 2 辺とする正五角形 ABDEF を作ることができる。 ∠ACD=2*30°=60°より△CAD は正三角形 つまり x=AC=AD x は辺の長さが 1 の正五角形の対角線の長さ 高校生向けの解答 四角形 ABDE は円に内接するからトレミーの定理より AD*BE=AB*DE+BD*AE つまり x*x=1*1+1*x で x>0 より x=(1+√5)/2

2*54°=108°から正五角形の辺と対角線の関係の問題　つまり黄金比の問題 △ABCの外心を O とすると，OA=OB , ∠AOB=2*∠ACB=60°つまり△OAB は正三角形と分かる。よって OA=OB=OC=AB=1 線分 AO の延長線上に AD=AC=x となる点 D をとると，∠COD=72°=∠CDO より CD=CO=1 ,∠DCO=36°=∠CAO よって DC は△OAC の外接円の接線となる。(接弦定理の逆) 方べきの定理により DC^2=DO*DA つまり 1^2=(x-1)*x x>0 より x=(1+√5)/2

54゜36゜といったら、正五角形ですね。

DC上にAF⊥DCとなる点F。ABとDCの交点P。 AF∥BC、∠ADF＝∠DAP＝∠CBP、DF＝1＝BC、△ADF≡△PBC。 AB＝DA＝BP、AF＝2。 ∠BEC＝45°(証明略)、EC＝1。 △ABE＝2・1/2＝1、△DAB＝△DBP＝(2＋1＋2)・1/2＝5/2、S＝7/2

「まずは、目指すところを見定めてから」の類題 BE=x とすると，△BDC=△ABC-△ABD=(1/2)*(x+6)*4-(1/2)*4*x=12 等積変換 点 B を通り辺 AC に平行な直線と直線 DE の交点を F とすると四角形 ABFD は平行四辺形より DF=AB=4 △BCD=△FCD=(1/2)*4*6=12

四角形ABCDの、辺BCをCから5cm伸ばした点をEとすると、三角形ABEは直角二等辺三角形で、BEは大きな正方形の1辺と同じ長さになります。 なので、三角形ABE4つ分で大きな正方形と同じ面積になる。四角形ABCD4つだと、三角形DCE4つ分小さくなるので、小さい正方形の面積は三角形DCE4つ分。 5x5÷2x4＝50

ACが対角線となる正方形を作り、4x4マスの方眼にしました。 左下の縦3横2の長方形に注目すると、45°問題でよくみる形です。 そこからDEの傾きが-2と分かるのでEの位置が特定でき、BE:EC = 5:3としました。 (説明がうまくできないので傾きと書きました)

大きい正方形の大きさに関わらず求められるようなので、条件を満たす最小の大きさとなる大きい三角形の1辺を10cmにしたら、半分の50cm2が簡単に求まりますよね 解き方的に満点はもらえないのかな？

正方形PQRSに対角線引けば45°、45°で平行線ができるので赤い三角形の対角線の長さが10cmとわかりますよね。そのほうが簡単に求まりますよ。

直角2つ、45°、135°の四角形は一辺5㎝の正方形、等辺が5㎝、10㎝の直角二等辺三角形が含まれているので87.5㎝²です。正方形PQRSの一辺は20㎝となるので20×20−87.5×4=50㎝²となります。

DB=x とすると，△AFE=△ABC-(△ABF+△EFC)=3

AB=4√2 △BDAと△DECは、相似な三角形 相似比　AB:CD=4√2:6 面積比　8:9 △BDAの面積=8S　とする。 △DEC=9S △DBC=△BDA*3=24S △DBE=15S BE:ED=△DBE:△DEC=15S:9S=5:3

中学生なら AB=AD=AE より点 A は△BDE の外心である。∠BED は優弧 BD の円周角であるから，∠BED=(1/2)*(360°-90°)=135°

△BCE が直角二等辺三角形と分かったなら，CB=CE ,AB=AE , AC=AC で△ABC≡△AEC よって∠ACE=(1/2)*90°=45° 二等辺三角形の頂点から底辺に垂線を引くことに拘りすぎ

問題で単位が示されていますが解答には？

ABを右に延長、DCを右下に延長して、交点をPとする。 DEの中点をFとして、AとFを結ぶ。 △AFDと△AFEと△PCBは、合同な直角三角形 △PCBと△PFAは、相似な直角三角形で、相似比は　1:2 AF=2 PC=2 △BCEは、直角二等辺三角形 EC=1 DP=5 EP=3 △DAPの面積=5 △EBPの面積=3/2 5-(3/2)=7/2

こんにちは(ﾟ▽ﾟ)/😊

AとFを結んで、ベンツ切り △AFB=(1/4)*△ABC △AFC=(2/5)*△ABC 計算により △BFC=(7/20)*△ABC=3 △ABC=60/7

DB=4+8-10=2cm EFC=8×4×1/2=16cm² EAF=16×4/8=8cm² ABD=12×12×1/2 - (16 + 8) = 72 - 24 = 48cm² 10 : 2 = 5 : 1 ADE+DEB=5S+S=48cm² 6S=48cm² S=8cm² ADE=5S=40cm² 四角形ADEFの面積 = EAF+ADE = 40+8 = 48cm²

AEで三角形ふたつに分けて大きいほうが10*8*1/2小さいほうが4*4*1/2にしました。 ありがとうございました

四角形ADEG（台形）-△EFG＝(4+10)*8*(1/2)-4*4*(1/2)=56-8=48が最短かと

こんにちは😃

先生、ラフな星条旗を背負っての講義、カッコかったです。レッドソックスのファンなのですか？