วีดีโอ

Щиро дякую Вам за розбір завдань з параметрами! Мені подобається перший спосіб раціональністю. У другому він теж використаний.

😊, ++ дякую

Зрозумів

Дякую за вашу працю !) Дуже гарно розкрита побудова такого графіка !)

Пані Галино, дякую! Я вже маю 70+, колишній вчитель фізики.І стало дуже цікаво, як поводитись у цих математичних викрутасах з числами.Тут просто треба мати базові знання про квадрати цікавих чисел і т. д. А далі - логіка. Несподівані підходи роблять математику доступною. Згадується вислів: У всякій науці стільки науки, скільки в ній математики. Тому Математика- зброя, особливо, при вивченні фізики. На уроках фізики часто доводиться швидко обчислювати значення величин у громіздких кінцевих формулах.А ще, якщо треба оперувати із числами, що містять 10 у степені, - діти геть губляться. Тому цей приклад повчальний. Та треба, щоб вміла це робити більшість учнів, а не тільки учасники олімпіад. Особливо це треба при вивченні тем " Закон всесвітнього тяжіння" чи "Закон Кулона". Допоможіть вчителям фізики.🤔🧐

Дякую!

Дякую!

Дякую, гарне завдання!

Дякую!

Дякую!

Гарне пояснення побудови графіка. Доступно пояснено. Будь ласка, можна ще інші перетворення графіків пояснити, а то якось проблемно такі завдання розв'язувати

Гарне та візуалізоване пояснення, дякую

Дуже цікавий матеріал і гарно поясненна тема!

подобалось, незвичайний графік

Дружина забрала моє гарне математичне сердечко. Можна мені ще одне?

Оо, пам'ятаю подібні задачі зі шкільних олімпіад) Дуже гарне пояснення, все візуалізовано. Дякуємо за Вашу працю ❤

Дякую

Тут і для комплексних чисел все просто. x = ±i y = ±2

Дуже легко розв'язати. Але, думаю, не усі учні розв'яжуть таку систему

Ви шо угараєте, а не для цього 9 років вчивя щоб згадувати 1 клас

Математика вчить логіці та знаходити вихід у складних ситуаціях. А ще розвиває мозок.

Навіщо було розписувати функціі, коли потім просто зробили підбор чисел.

Красиво. Факт дійсно цікавий та очевидний. Проте, якщо б з акцентувати увагу на обгрунтуванні даної властивості -- відео лише б "виграло".

Ваші 2'хв явно затягнулось.Мені 75 .А що простіше не можна?

Гарна ілюстрація важливості вимоги монотонного зростання взаємно обернених функцій для такого методу розв'язування. Цікаво, що, помноживши обидві частини рівняння на -1, ми отримали би рівносильне рівняння з монотонно зростаючими взаємно оберненими функціями, яке вже можна було би замінити рівнянням x^3=x.

Поставте вподобайку, залишайте коментарі під цим відео, щоби його побачило більше глядачів! Обов'язково підпишіться на канал, тут знайдете багато цікавої математики 😎

th-cam.com/video/V8oSN85w43M/w-d-xo.html покликання на відео, де є пояснення розв'язання першого рівняння, яке згадується в нинішньому відео😎

Дуже сподобалося, але нічого не розумію, бо я викладаю англійську.

Цікавий спосіб. Дякую! 👍

У загальному виді рівняння 4-ї степені вирішуються по формулам Ферарі. Третьої степені - по формулам Джероламо Кардано.

Гарний метод, але пропонована Вами заміна на простіше рівняння f(x) = x коректна (рівносильна) лише у разі монотонно зростаючих взаємно обернених функцій, з чим Ви мали справу у наведеному прикладі. Для спадних функцій, як Ви пробували проілюструвати на малюнку, рівняння f(x) = g(x) може мати й інші корені. Наприклад, для f(x) = 1/x їх взагалі безліч. А для f(x) = a^x, 0 < a < 1/(e^e) різних коренів буде 3, хоч перетин з y = x лише один.

Не зрозуміло для якого рівня ця задача. А якщо поліном не вдається привести до красивого виду подібно цьому? Потрібно застосовувати графічний метод з залученням похідних для пошуку критичних точок, далі корені шукаємо методом ітерацій.

Дякую за цікавий спосіб вирішення рівнянь.

оригинально

Цікаві обчислення. Дякую вам за таку доступну математику

Гарні способи розв'язання. Усе зрозуміло пояснено😊

Дякую за цікаву інформацію про способи розв'язування рівнянь. Математика цікава, якщо знаєш що з тим усім робити) Спосіб використання властивості функцій добряче допомагає, іноді

X=6

Цікаве відео!

Так, можна так, а можна ще помітити, що якщо сума усіх коефіцієнтів рівняння дорівнює 0, то x=1 - одне з розв'язань цього рівняння. Розділити ліву частину рівняння на (x-1) стовпчиком, згідно з теоремою Безу. А потім записати рівняння у вигляді добутку (x-1)(x^3-3*x^2-5*x-1)=0 Потім згадати, що якщо зведене рівняння має цілі корені, вони знаходяться серед дільників вільного елемента рівняння (в нас це -1). -1 поділяється на 1 і -1. Перевіпяємо. Розуміємо, що x=-1 - рішення нашого кубічного рівняння. Поділяємо стовпчиком кубічне рівняння на x-(-1), тобто (x+1). Отримаємо (x-1)(x+1)(x^2-4*x-1)=0 . Розв'язуємо квадратне рівняння - отримаємо ще 2 корені нашого рівняння. Задачу розв'язано

Дякую за цікаве відео. Добре що канал розвивається за рахунок не тільки цікавих завдань, але й більш складних.

Дякую, я не знала такий спосіб. Було корисно. Не звертайте уваги на кількість переглядів і коментари в яких пишуть, що вже це знають або радять інший спосіб. Ваша робота важлива, бо хоч декілька але не знали, а тепер знатимуть ))) Ще раз дякую

Рівняння з симетричними коефіцієнтами, стандартна заміна. В шкільній програмі нема, учні догадатися не можуть.

Гарні способи. Крім них, є й багато інших. Зокрема, ніхто у коментарях не згадав про метод невизначених коефіцієнтів для розкладу на два квадратичні множники. Він гарно працює, якщо коефіцієнти таких квадратичних множників є цілими числами. Хоч за наявності легко вгадуваних коренів тут у цьому й не було потреби.. Але хочу навести ще один далеко неочікуваний спосіб розв'язання. Покладаючи 1 = а, розглянемо це рівняння як квадратне відносно а: a^2 - 2(x^2 - 2x)a + x^4 - 4x^3 = 0. Отримаємо a = (x^2 - 2x) + 2x та a = (x^2 - 2x) - 2x, тобто x^2 = 1 та x^2 - 4x = 1. Можливо, такий спосіб також когось зацікавить. Також ліву частину рівняння можна подати як різницю двох квадратів і записати рівняння у вигляді: (x^2 - 2x - 1)^2 - (2x)^2 = 0.

Другий спосіб працює лише якщо є красиві корені. Було б круто показати ще один спосіб. Помітемо корені x=1 і x=-1 а потім ділемо весь поліном на x-1 а потім ще і на x+1, або відразу на (x^2-1)

Нещодавно бачив загальну формулу для знаходження всіх коренів поліному 4-ого ступеня. Я думаю якби ви винесли ту формулу на головний екран - переглядів було б більше.

сума коефіцієнтів рівняння дорівнює 0, тому Х=1 - корінь Сума коефіцієнтів при парних степенях Х дорівнює сумі коефіцієнтів при непарних степенях, тому Х = -1 - також корінь. Отже Х^2 - 1 можна винести за дужки. Залишається квадратне рівняння, яке розв'язується через дискримінант

Оно конечно в чем то интересно...НО!...НА КОЙ ЛЯД ЭТА ХЕРНЯ НУЖНА В НАШЕ ВРЕМЯ,А????

Дякую за цікаве і коротке пояснення, донька в захваті. Вельми приємно слухати і дивитись простоту логіки!